以下でいろんな現象の場合の位相空間を動く図で見ていこう。
以下でいろんな現象の場合の位相空間を動く図で見ていこう。
位相空間(x,p)上で1点を指定すると、速度と初速度を指定しているのと同じであるから、その後の運動が全て決まる。
まず最も簡単な自由粒子の場合で、位相空間の1点に初期状態を与えるとその後どのような運動が起こるかを見てみよう。
上の(x,p)グラフのどこか一点をクリックするとその場所に質点●が現れ、その運動量を持って運動を開始する。
位相空間内の場所に従って、違う速度での運動が起こることを確認しよう。質点がグラフの外に出たら、またグラフのどこかをクリックするとまた質点が現れる。
運動量が0または非常に小さいところに置いてしまって、なかなか外に出ない場合は、次のボタンを押すこと。→消去
上のグラフに位相空間内の流れを表示させたかったら、↓のボタンを押してON/OFFの状態を切り替えよう。
次に重力が働く場合を考えよう。ただし、この重力は左向き（x軸負の方向）に働くものとする。
上の(x,p)グラフのどこか一点をクリックするとその場所に質点●が現れ、その運動量を持って運動を開始する。今度は重力が働くため、運動量は変化していく。
やはり、位相空間内の場所に従って、違う速度での運動が起こることを確認しよう。
質点を消したい時は、次のボタンを押すこと。→消去
上のグラフに流れおよびその流線（軌跡）を表示させたい場合、およびエネルギーの値を縦軸とした3Dグラフを表示させたい場合は、↓のボタンを押してON/OFFの状態を切り替えよう。
特に3Dグラフを見ると、同じ高さのところ（つまりエネルギーが同じ値を取るところ）を動いていくことを確認しておこう。
位相空間(x,p)上で1点を指定すると、速度と初速度を指定しているのと同じであるから、その後の運動が全て決まる。
調和振動子の場合で、位相空間の1点に初期状態を与えるとその後どのような運動が起こるかを見てみよう。
上の(x,p)グラフのどこか一点をクリックするとその場所に質点●が現れ、その運動量を持って運動を開始する。
位相空間内の場所に従って、違う速度での運動が起こることを確認しよう。質点がグラフの外に出たら、またグラフのどこかをクリックするとまた質点が現れる。
質点を消したい場合は、次のボタンを押すこと。→消去
上のグラフに位相空間内の流れを表示させたかったら、↓のボタンを押してON/OFFの状態を切り替えよう。
重力場中の振り子を考えよう。
質点を消したい時は、次のボタンを押すこと。→消去
この運動は初期値によって、振動になったり回転になったりする。位相空間内の流線を表示させて、いろいろな運動をさせてみよう。