これからの勉強についての注意

　この自然科学のための数学I・IIでは、高校までに比べて難しい数学をたくさん使うことになります。「数学は苦手だ」とか「こんな数学なんて使いたくないのに」とか思う人はきっと多いと思う。しかし、数学は必要なのです！

　高校までは、物理でも化学でも生物でも地学でも、それほど難しい数学を使わなくて済みました。しかし、今後はそうはいかないということを覚悟しておいてください。難しい概念を扱うには、数学を使った方が楽になるということもあります。

　それに、数学は自然科学にとっては全世界の共通言語です。日本語をしゃべる人も英語をしゃべる人も、自然科学をする時には「数学」という言葉を使って会話する。だから、理学部の学生である以上数学を嫌うわけにはいかないのです。

　そこで、皆さんに数学が得意な人になってもらうために、数学とつきあうためにどうしていかなければいけないかを書いておきます。

数学は自然科学を簡単にするためにある

　まず心に留めておかなくてはいけないのはこの点です。自然科学者が（いっけん難しく見える）数学を使う理由は「使った方が簡単だから」なのです。「なぜこんな式を使うんだろう？」ということを手がかりに考えていこう。「なるほど、こういう利点があるからこういう式を使うのか」ということがわかれば、難しげに見える式にも親近感が持てます。最初から毛嫌いせずに「新しく出てきたこれはどう役に立つのだろう？」という前向きな気持ちで学習していこう。

　世間では「数式は頭のいい人が使うもの」と思われているようです。だが実はそうではありません。天才ならば、数式を使わずに難しい自然科学が理解できます。でもそんな天才は世界に一握りしかいません。むしろ、「天才ではない人でも自然科学がわかるための道具」が数式だと思いましょう。

いろんな方向から攻めよう

　数式だけ見てもイメージが湧かない、という人は多い。この講義では、できる限り数式と図形などのイメージを並列して話していくつもりです。また、数式を使うにしても計算のやり方はいろいろあります。数式でわからない人は図形で理解しよう。図形でわかりにくい人は数式で理解しよう。一つの概念を理解するには、それをいろんな方向から見ることが大切です。どういう説明がわかりやすいかには個人差があるようです。一つの方法でわからない時は他のアプローチをとろう。いろいろやっているうちに自分に適した理解方法が見つかる。

大切なのは自己学習

　「授業に出ているからこれで大丈夫」などとは決して思わないこと。これに加えて、自己学習をみっちりしなくてはダメ。数学の力がついていく過程は、スポーツや音楽の場合と同じです。あなたたちが大天才なら別ですが、そうでないのなら「自分の手で計算し、鍛錬する」という手数を踏まなくては数学ができるようにはなりません。素振りをせずにプロ野球選手になった人も、バイエル練習曲を弾かずにピアニストになった人も（大天才を除いて）いません。「先生の話を聞いているとわかるんですが、実際に問題を解こうとするとわかりません」という人は多いです。こうなる理由は一つ、練習不足です。簡単な問題からでいいので、自分で手を動かして計算し、自分で図を書いてみよう。人の話だけ聞いてわかった気になっていると、絶対にどこかで行き詰ります。

最良の勉強手段は、人に教えること

　自分があることをわかっているかどうかを判定する、もっともよい方法は、「それを人に教えられるか？」ということです。人に教えられないということは、自分の理解に何かが不足しているということです。数人で集まって自主ゼミ（一人が先生役になって教科書等を読む）などをすると、とっても効果が上がります。

　この授業を受けている人には中学高校の理科教員志望の人は多いと思うけど、たとえば「中学生に『エネルギーって何？』と聞かれたら？」「高校生に『微分って何？』と聞かれたら？」などと考えてみよう。自信を持って答えられないとしたら、あなたの勉強は何か足りない。

勉強時間と理解度は比例しない

　自然科学の勉強は、勉強したら勉強した分わかるかというと、そうはなっていません。「勉強しても勉強してもちっとも理解が進まない」時期があるかと思えば「最近勉強してないな、と思って教科書開いてみたらあら不思議。前に読んだ時にわからなかったことがすらすらわかる」時期もあります。成果があがらないような気がしても、我慢して続けていれば「すらすらわかる」時期が必ずやってくる。あきらめるな。

自然科学の勉強は難しい。しかし、だからこそやりがいもあるし、わかった時の喜びも大きい。