sinの微分(復習)

前回、数式と図を使って、

sin(θ+dθ)=sinθ+cosθdθ

となる(f(x+dx)=f(x)+f(x)dxと比較せよ)ということから、

sinの微分 d(sinθ)=cosθdθ,    ddθ(sinθ)=cosθ

を示した。今回は動画でこれを見よう。

 下左の図は半径1の円(単位円)を描いたもので、中心から円周の一点に向かっている棒の角度に応じて、sinθ,cosθの値が決まる。
θ=0.7854ラジアン(45度)
sinθ=0.7071,cosθ=0.7071
↑の棒の角度はドラッグによって変えることができる。

 上の図は長さを描き込んだものである。θが変化したことによる「高さ」sinθの変化量であるd(sinθ)がdθ×cosθに等しいことが読み取れる。

 右側のグラフはsinθ,cosθのグラフであるが、そちらにも、のように傾きが表示してある。この「傾き」が確かにcosθに比例していることを確認しよう。

 動径の棒をドラッグして動かすことができるので、いろんな場合について確かにsinθの変化(増減)がcosθに比例していることを動かしながら実感して欲しい。