相対論2007年度第５回
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CENTER:←[[第４回>相対論2007年度第４回]] [[目次に戻る>相...
#hr
#contents
#br
**3.6 ローレンツの考えからアインシュタインの相対性理論へ ...
ローレンツは「ヘルツの方程式の導出では、電場や磁場の値が...
ローレンツ変換はマックスウェル方程式を不変にするので、ヘ...
#mimetex(\vec E' = \vec E + \vec v\times \vec B)
RIGHT:(電場のローレンツ変換の式) &aname(lorentzoldone);
#mimetex(\vec B' = \vec B -{1\over c^2} \vec v\times \vec...
RIGHT:(磁場のローレンツ変換の式) &aname(lorentzoldtwo);
のように、座標系によって違う値を取ると考えた。なお、実際...
CENTER:
#ref(lorentzF.png,,75%)
&mimetex(\vec E');と&mimetex(\vec B');は、&mimetex(\vec x...
ローレンツは各種実験をちゃんと再現できるように考えてこの...
ヘルツの方程式では説明が困難であった現象を、「マックスウ...
以上からわかるように、エーテルの静止系でのみマックスウェ...
だが、忘れないでいて欲しいのはマイケルソン・モーレーの実...
**3.7 マイケルソン・モーレーの実験 [#xbe30b7b]
ヘルツの考察から、''(ガリレイ変換が正しいとすれば)''、電...
CENTER:
#ref(MM.png,,60%)
マイケルソンは以下で説明する原理の実験を、1881年に最初に...
&color(Red){マイケルソンとモーレーの実験の概念を説明する[...
マイケルソンとモーレーの実験では、図のように、同じ長さの...
ではエーテルの風が図で左（西向き）に吹いている場合(あるい...
''エーテルが静止している立場： '' まず、エーテルが静止し...
#math( t_{南北}={2L\over \sqrt{c^2-v^2}})
となる。次に東西である。まず中央から棒の端まで光が進むの...
#mimetex(L+vt_1=ct_1)
RIGHT:（東西時間の式１）
&aname(cmv);
#mimetex(L-vt_2=ct_2)
RIGHT:（東西時間の式２）
&aname(cpv);
を解くことにより
#math( t_{東西}={L\over c-v}+{L\over c+v}= {2cL\over c^2-...
が求まる。
''実験装置が静止している立場 ：)''この場合はエーテルの風...
#ref(http://www.phys.u-ryukyu.ac.jp/~maeno/rel/hikari.png)
また、エーテルの風と直角の方向（北行きもしくは南行き）の...
このように考えると、距離Lを速さ&mimetex(c+v,c-v,\sqrt{c^2...
以上、どちらの計算でも&math(t_{東西});と&math(t_{南北});...
#math( t_{南北}\simeq {2L\over c}\left(1+{1\over2}\left({...
つまり、&mimetex({2L\over c}\times{1\over2}\left({v\over ...
#mimetex( \Delta t = {2\times 3\over 3.0\times10^8}\times...
となり、&mimetex(10^{-16});s以上の精度での時間の測定が必...
二つの光をハーフミラーなどを使って重ねてスクリーンなどに...
実験装置は90度回転できるようになっており、回転しているう...
ところが、実際にはそのずれが観測されず、エーテルの風は吹...
いくつか、この実験結果への反論（および反論の反論）を紹介...
-''運動しながら光を出せばその光の速度はcではないのでは？''
つまり「実験装置が動いている場合の計算で速度をcにしている...
-''たまたま、エーテルの移動と地球の移動が同じ方向だったの...
だとしたら、その６ヶ月後に同じ実験をしたら、公転速度の二...
-''エーテルが地球といっしょに運動しているのでは？''
この実験だけを説明するのなら、「エーテルは地球表面といっ...
-''実験の精度が悪かったのでは？''
実験というのは、「これを判定するためにはこれだけの精度が...
**3.8 古い意味のローレンツ短縮 [#sd93db73]
マイケルソン・モーレーの実験でエーテルの速度が検出されな...
ローレンツは、この短縮は観測できないと述べている。なぜな...
本によっては、「ローレンツ短縮」を相対論の帰結である、と...
もう一つ注意しておく。このローレンツ短縮という考え方では...
「ローレンツ短縮」も「ローレンツ変換」も、アインシュタイ...
----
''[問い3-2]''
ローレンツ短縮という現象が起きているとすると、確かに二つ...
&color(Red){答は「光が反射する時間」。アニメをじっくり見...
**3.9 現代における光速度不変 [#r9250d72]
マイケルソン・モーレーの実験は100年以上前の実験であり、当...
しかも、現代ではもっとシンプルな方法で光の速さを測定でき...
逆に、「光がこれだけの遅れで伝わってきたからA地点とB地点...
**3.10 光の伝搬とガリレイ変換 [#v910df7b]
#ref(http://www.phys.u-ryukyu.ac.jp/~maeno/rel/lightcone....
次の章でいよいよローレンツ変換を導いていくが、その前に、...
光が一点からまわりに広がっていく、という現象は左側の図の...
この現象を、左に走りながらみたらどうなるだろう。ナイーブ...
#ref(http://www.phys.u-ryukyu.ac.jp/~maeno/rel/lightcone2...
しかし、光の速度は動きながらみても変わらないということが...
ちなみに、光の速度は変化しないが、その様子(波長だとか振動...
「動きながら見るということは時々刻々位置が変化していく、...
**3.11 章末演習問題 [#l8aa75b5]
''[演習問題3-1]''[[3.2節>相対論2007年度第４回#hertzdoushu...
''[演習問題3-2]''サールの思考実験で、コンデンサーが速さv...
''[演習問題3-3]''
z軸と一致する無限に長い直線上に、線密度ρで静止した電荷が...
これを速度&mimetex(\vec v);で動きながら見たとしよう。どれ...
#ref(densenV.png,,75%)
・([[磁場のローレンツ変換の式>#lorentzoldtwo]])式を使って。
・どれだけの電流が流れているように観測されるかを考えて。
の２通りの方法で計算し、一致することを確認せよ。
なお、&mimetex({v^2\over c^2});のオーダーは無視してよい（...
''[演習問題3-4]''マイケルソン・モーレーの実験で、二つの腕...
（註：このような実験は1932年にケネディとソーンダイクによ...
&color(Red){来週（５／２２）は開学記念日で休講です。次回...
**学生の感想・コメントから [#t07e530b]
&color(Green){p34の21行目と22行目に同じ一文が繰り返されて...
&color(Red){単なるミスです。上の講義録では直しました。};
&color(Green){ローレンツ短縮は面白い。（多数）};
&color(Red){目で見えるともっと楽しいんでしょうが、光速の...
&color(Green){どんな波でも、波源が動いても波の速度は変わ...
&color(Red){変わらないですね。波というのは、いったん波源...
&color(Green){光の速度が変わらないというのは納得できない...
&color(Red){と言われても、納得できるかどうかが大事なので...
&color(Green){アインシュタインも長さが縮むと言ったんです...
&color(Red){ローレンツは力学的に「押されて縮む」というよ...
&color(Green){のびるってのもありませんでした？};
&color(Red){後で２台のロケットのパラドックスってのがある...
&color(Green){ローレンツ短縮は確率解釈よりも気持ち悪い。};
&color(Red){うーん、どっちもどっちで気持ち悪い。};
&color(Green){GPSの仕組みですが、衛星に位置は常に地球から...
&color(Red){いいえ、動いてますが、それを計算に入れて自分...
&color(Green){昔の人が光の速度を測定していたと言いますが...
&color(Red){いろいろ方法があります。学生実験でもやりませ...
&color(Green){理論の裏付けは実験が不可欠だと言いますが、...
&color(Red){アインシュタインが相対論を作った時は、実験的...
&color(Green){光の話は実感しにくい感じがします。日常生活...
&color(Red){マックスウェル方程式が成立すること、つまり電...
&color(Green){私もローレンツ短縮しているんでしょうか？（...
&color(Red){あなたも、あなたに対して動いている人から見れ...
&color(Green){マイケルソン・モーレーの実験は真空中でやっ...
&color(Red){空気中でも、真空中でもやってます。};
&color(Green){次の授業で全てがわかるんでしょうか？ まだ...
&color(Red){物理の謎がつきることはないと思います。特殊相...
&color(Green){マイケルソンさんの実験の物が縮むという言い...
&color(Red){まず一つ指摘しておくと、物が縮むという話をし...
&color(Green){光は何に対しても不変の存在なのですか？};
&color(Red){どんな運動をしながら見ても光速が変わらないと...
&color(Green){次回が楽しみです。};
&color(Red){お楽しみに。再来週ですが。};
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**3.6 ローレンツの考えからアインシュタインの相対性理論へ ...
ローレンツは「ヘルツの方程式の導出では、電場や磁場の値が...
ローレンツ変換はマックスウェル方程式を不変にするので、ヘ...
#mimetex(\vec E' = \vec E + \vec v\times \vec B)
RIGHT:(電場のローレンツ変換の式) &aname(lorentzoldone);
#mimetex(\vec B' = \vec B -{1\over c^2} \vec v\times \vec...
RIGHT:(磁場のローレンツ変換の式) &aname(lorentzoldtwo);
のように、座標系によって違う値を取ると考えた。なお、実際...
CENTER:
#ref(lorentzF.png,,75%)
&mimetex(\vec E');と&mimetex(\vec B');は、&mimetex(\vec x...
ローレンツは各種実験をちゃんと再現できるように考えてこの...
ヘルツの方程式では説明が困難であった現象を、「マックスウ...
以上からわかるように、エーテルの静止系でのみマックスウェ...
だが、忘れないでいて欲しいのはマイケルソン・モーレーの実...
**3.7 マイケルソン・モーレーの実験 [#xbe30b7b]
ヘルツの考察から、''(ガリレイ変換が正しいとすれば)''、電...
CENTER:
#ref(MM.png,,60%)
マイケルソンは以下で説明する原理の実験を、1881年に最初に...
&color(Red){マイケルソンとモーレーの実験の概念を説明する[...
マイケルソンとモーレーの実験では、図のように、同じ長さの...
ではエーテルの風が図で左（西向き）に吹いている場合(あるい...
''エーテルが静止している立場： '' まず、エーテルが静止し...
#math( t_{南北}={2L\over \sqrt{c^2-v^2}})
となる。次に東西である。まず中央から棒の端まで光が進むの...
#mimetex(L+vt_1=ct_1)
RIGHT:（東西時間の式１）
&aname(cmv);
#mimetex(L-vt_2=ct_2)
RIGHT:（東西時間の式２）
&aname(cpv);
を解くことにより
#math( t_{東西}={L\over c-v}+{L\over c+v}= {2cL\over c^2-...
が求まる。
''実験装置が静止している立場 ：)''この場合はエーテルの風...
#ref(http://www.phys.u-ryukyu.ac.jp/~maeno/rel/hikari.png)
また、エーテルの風と直角の方向（北行きもしくは南行き）の...
このように考えると、距離Lを速さ&mimetex(c+v,c-v,\sqrt{c^2...
以上、どちらの計算でも&math(t_{東西});と&math(t_{南北});...
#math( t_{南北}\simeq {2L\over c}\left(1+{1\over2}\left({...
つまり、&mimetex({2L\over c}\times{1\over2}\left({v\over ...
#mimetex( \Delta t = {2\times 3\over 3.0\times10^8}\times...
となり、&mimetex(10^{-16});s以上の精度での時間の測定が必...
二つの光をハーフミラーなどを使って重ねてスクリーンなどに...
実験装置は90度回転できるようになっており、回転しているう...
ところが、実際にはそのずれが観測されず、エーテルの風は吹...
いくつか、この実験結果への反論（および反論の反論）を紹介...
-''運動しながら光を出せばその光の速度はcではないのでは？''
つまり「実験装置が動いている場合の計算で速度をcにしている...
-''たまたま、エーテルの移動と地球の移動が同じ方向だったの...
だとしたら、その６ヶ月後に同じ実験をしたら、公転速度の二...
-''エーテルが地球といっしょに運動しているのでは？''
この実験だけを説明するのなら、「エーテルは地球表面といっ...
-''実験の精度が悪かったのでは？''
実験というのは、「これを判定するためにはこれだけの精度が...
**3.8 古い意味のローレンツ短縮 [#sd93db73]
マイケルソン・モーレーの実験でエーテルの速度が検出されな...
ローレンツは、この短縮は観測できないと述べている。なぜな...
本によっては、「ローレンツ短縮」を相対論の帰結である、と...
もう一つ注意しておく。このローレンツ短縮という考え方では...
「ローレンツ短縮」も「ローレンツ変換」も、アインシュタイ...
----
''[問い3-2]''
ローレンツ短縮という現象が起きているとすると、確かに二つ...
&color(Red){答は「光が反射する時間」。アニメをじっくり見...
**3.9 現代における光速度不変 [#r9250d72]
マイケルソン・モーレーの実験は100年以上前の実験であり、当...
しかも、現代ではもっとシンプルな方法で光の速さを測定でき...
逆に、「光がこれだけの遅れで伝わってきたからA地点とB地点...
**3.10 光の伝搬とガリレイ変換 [#v910df7b]
#ref(http://www.phys.u-ryukyu.ac.jp/~maeno/rel/lightcone....
次の章でいよいよローレンツ変換を導いていくが、その前に、...
光が一点からまわりに広がっていく、という現象は左側の図の...
この現象を、左に走りながらみたらどうなるだろう。ナイーブ...
#ref(http://www.phys.u-ryukyu.ac.jp/~maeno/rel/lightcone2...
しかし、光の速度は動きながらみても変わらないということが...
ちなみに、光の速度は変化しないが、その様子(波長だとか振動...
「動きながら見るということは時々刻々位置が変化していく、...
**3.11 章末演習問題 [#l8aa75b5]
''[演習問題3-1]''[[3.2節>相対論2007年度第４回#hertzdoushu...
''[演習問題3-2]''サールの思考実験で、コンデンサーが速さv...
''[演習問題3-3]''
z軸と一致する無限に長い直線上に、線密度ρで静止した電荷が...
これを速度&mimetex(\vec v);で動きながら見たとしよう。どれ...
#ref(densenV.png,,75%)
・([[磁場のローレンツ変換の式>#lorentzoldtwo]])式を使って。
・どれだけの電流が流れているように観測されるかを考えて。
の２通りの方法で計算し、一致することを確認せよ。
なお、&mimetex({v^2\over c^2});のオーダーは無視してよい（...
''[演習問題3-4]''マイケルソン・モーレーの実験で、二つの腕...
（註：このような実験は1932年にケネディとソーンダイクによ...
&color(Red){来週（５／２２）は開学記念日で休講です。次回...
**学生の感想・コメントから [#t07e530b]
&color(Green){p34の21行目と22行目に同じ一文が繰り返されて...
&color(Red){単なるミスです。上の講義録では直しました。};
&color(Green){ローレンツ短縮は面白い。（多数）};
&color(Red){目で見えるともっと楽しいんでしょうが、光速の...
&color(Green){どんな波でも、波源が動いても波の速度は変わ...
&color(Red){変わらないですね。波というのは、いったん波源...
&color(Green){光の速度が変わらないというのは納得できない...
&color(Red){と言われても、納得できるかどうかが大事なので...
&color(Green){アインシュタインも長さが縮むと言ったんです...
&color(Red){ローレンツは力学的に「押されて縮む」というよ...
&color(Green){のびるってのもありませんでした？};
&color(Red){後で２台のロケットのパラドックスってのがある...
&color(Green){ローレンツ短縮は確率解釈よりも気持ち悪い。};
&color(Red){うーん、どっちもどっちで気持ち悪い。};
&color(Green){GPSの仕組みですが、衛星に位置は常に地球から...
&color(Red){いいえ、動いてますが、それを計算に入れて自分...
&color(Green){昔の人が光の速度を測定していたと言いますが...
&color(Red){いろいろ方法があります。学生実験でもやりませ...
&color(Green){理論の裏付けは実験が不可欠だと言いますが、...
&color(Red){アインシュタインが相対論を作った時は、実験的...
&color(Green){光の話は実感しにくい感じがします。日常生活...
&color(Red){マックスウェル方程式が成立すること、つまり電...
&color(Green){私もローレンツ短縮しているんでしょうか？（...
&color(Red){あなたも、あなたに対して動いている人から見れ...
&color(Green){マイケルソン・モーレーの実験は真空中でやっ...
&color(Red){空気中でも、真空中でもやってます。};
&color(Green){次の授業で全てがわかるんでしょうか？ まだ...
&color(Red){物理の謎がつきることはないと思います。特殊相...
&color(Green){マイケルソンさんの実験の物が縮むという言い...
&color(Red){まず一つ指摘しておくと、物が縮むという話をし...
&color(Green){光は何に対しても不変の存在なのですか？};
&color(Red){どんな運動をしながら見ても光速が変わらないと...
&color(Green){次回が楽しみです。};
&color(Red){お楽しみに。再来週ですが。};
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