相対論2007年度第９回
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CENTER:←[[第８回>相対論2007年度第８回]] [[目次に戻る>相...
#hr
#contents
#br
&color(Red){今日は一部の人が集中講義で抜けるということも...
*第９章 パラドックス [#tb21f65d]
相対論に関しては、いくつかのパラドックス（逆説）と呼ばれ...
&color(Red){ここで一つ注意。ローレンツ変換は、};
+&color(Red){同時の相対性};
+&color(Red){ローレンツ短縮};
+&color(Red){ウラシマ効果};
&color(Red){の、３つの要素を含んでいる。以下のパラドック...
**9.1 双子のパラドックス [#y85d0635]
#ref(futago1.png)
相対論で一番有名なパラドックスであろう。ただ、このパラド...
まず素朴にパラドックスの概要を述べよう。双子の兄と弟がい...
そこでこのような主張を誰かがしたとしてみよう。
''弟および地球から見れば確かに兄は運動して帰ってきた。し...
確かにこれは(一見)矛盾に思える。しかし具体的に図を書いて...
CENTER:
#ref(futago2.png)
&color(Red){授業では、弟から見ると兄が60年の間、光速の0.8...
CENTER:
#ref(futago2A.png)
兄が弟（地球）から一番遠くまで行って、今まさにＵターンし...
&size(20){【弟の主観】兄がOBと移動している間に、自分はOA...
なのである。そして、図で見るとOB>OAに見えるだろうが、兄の...
一方、兄にとっての同時刻線は図の破線（斜め線）であるから、
&size(20){【兄の主観】自分がOBと移動している（空間的には...
&color(Red){今回の数値で言うと、兄が18年かけて加速した間...
となる。この場合は目盛りの違いを考慮しても、OB>OCであるの...
問題は兄がＵターンした時に何が起こるかである。この時、兄...
帰りについて考えると、
【弟の主観】兄がBPと移動している間に、自分はAPと移動した...
に対し、
【兄の主観】自分がBPと移動している（空間的には移動してな...
であって、AP>BP>DPとなって、やはり問題は相対的である。つ...
&color(Red){帰りについても、兄は18年で、その間に弟の時間...
ここで、「経過したように感じる」ということをもう少しまじ...
&color(Red){よって、上で兄にとって一瞬の間に弟が38.4年経...
#ref(futago3.png)
逆に、B地点を過ぎてからは、兄が受け取る時報の間隔は弟が出...
&size(20){折り返し点（B点）に着くまでは弟はゆっくり年をと...
と判断することになるだろう。つまり、兄が弟を目でみている...
別の言い方をすると、弟は常に一つの慣性系の上に乗っている...
&color(Red){つまり、双子のパラドックスがパラドックスに見...
ここで、もう一歩つっこんだ主張をしてみよう。
&size(20){相対論の本質は「物理は相対的であって、どっちが...
ところがそうではない。大事なことは、兄が途中で「減速＋加...
&color(Green){お兄さんがストップしてからまた動くんじゃな...
&color(Red){できますよ。その場合、ロケットが直線上じゃな...
#ref(furago7.png,,75%);
&color(Red){↑クリックするとフルサイズで見れます。};
さらにこのパラドックスに対して深く考えると、次のような主...
&size(20){なるほど、兄は慣性力を感じるから自分が慣性系に...
運動が相対的かどうか、という話が「宇宙全体に力が発生した...
&color(Red){「ローレンツ短縮に関してはどうなっているのか...
&color(Red){出発してから停止するまで、兄にとっては18年で...
&color(Red){おもしろいことは、Uターンするためには、短い時...
#ref(furago6.png);
&color(Red){なお、このグラフは慣性系でのグラフではないこ...
**9.2 ２台のロケットのパラドックス [#a8ae89ce]
続いて、ローレンツ収縮（もちろん新しい意味の方）に関する...
今、２台のロケットAとBが、それぞれ星αと星βの近くにいる。
CENTER:
#ref(rocket1.png)
２台のロケットの距離（星αと星βの距離）はLであるとする。こ...
「瞬時に加速したんだから、まだBはβの近くにいるだろう」と...
CENTER:
#ref(rocket2.png)
となる。しかしこれでは、Aが一挙に4光年もαから離れてしまっ...
CENTER:
#ref(rocket3.png)
となって、今度はBが4光年もバックすることになる。「じゃあ...
CENTER:
#ref(rocket4.png)
となってAが一瞬で2光年進み、Bが一瞬で2光年バックすること...
#ref(rocket5.png)
実際にどうなるかという解答は、わかりきっている。「Aはαの...
相対論で何かの運動を考えていてよくわからなくなった時は、(...
では、動いている物体は長さが縮むという、（新しい意味での...
ここでもう一度前章の（新しい意味での）ローレンツ短縮につ...
しかし、静止していた時にLだったロケットの間隔が、動き出す...
そこで、このパラドックスの問題文を読み直してみよう。相対...
CENTER:
#ref(rocket6.png,,75%)
ということを思い出して、さっきの時空図に、ロケットが加速...
これをよりよく見るために、(x',ct')座標系が水平・垂直にな...
相対論では離れた場所の「同時」は座標系が変わればどんどん...
&color(Green){伸びるというのはタイミング合わないからです...
&color(Red){この二台のロケットは、加速前の時間軸、空間軸...
#ref(rocket8.png,,75%);
&color(Red){そこを調整するとかなんとかならんもんか、と思...
&color(Red){このパラドックスの場合は「ローレンツ短縮」だ...
**9.3 ガレージのパラドックス [#c99a7e27]
&aname(garage);
２台のロケットのパラドックスに似た問題である。簡単に言う...
#ref(garage1.png,,75%)
常識的に考えればできないに決まっているが、車の方が亜光速...
CENTER:
#ref(garage2.png,,75%)
これがなぜパラドックスかというと、相対論的考え方をして、...
CENTER:
#ref(garage3.png,,75%)
このパラドックスがどのように解決されるか、正解は述べない...
**9.4 章末演習問題 [#w4119a71]
''[演習問題9-1]''[[9.3>#garage]]節のガレージのパラドック...
*学生の感想・コメントから [#bccd85e1]
&color(Green){今日の授業で高校からもっていたうやむやが解...
&color(Red){こうやってまとめてみるとパラドックスと言って...
&color(Green){双子のパラドックスで、加速している方が途中...
&color(Red){そこがこの話の肝ですねぇ。};
&color(Green){双子のパラドックスで止まる時一瞬だけ長さが2...
&color(Red){メジャーは、メジャーの静止系で測った長さを示...
&color(Green){瞬間的に時間が経つというのはびっくりする（...
&color(Red){確かにね。なんか不思議です。};
&color(Green){浦島太郎が宇宙人なら面白いと思いました。};
&color(Red){まさかとは思いますがほんとだったら面白い。};
&color(Green){二台のロケットのパラドックスで、スタートが...
&color(Red){連絡を取って示し合わせた時刻が「止まっている...
&color(Green){Aが加速した瞬間の同時刻で考えると、Bはすで...
#ref(rocket7.png)
&color(Red){そこでいいですよ。加速終了後のBにとっては、斜...
&color(Green){今までやっている相対論って、特殊？一般？};
&color(Red){今やっているのは特殊相対論です。一般相対論の...
&color(Green){二台のロケットのパラドックスは、どんな加速...
&color(Red){元々の距離Lの二個の物体が、全く同じ運動をして...
&color(Green){先端のロケットが先に出発して、ロケット自身...
&color(Red){なりますね。ちなみに、ロケットの先端と後端に...
&color(Green){ローレンツ変換の中身の一つだけを見ているか...
&color(Red){相対論というのは（というか現代物理みんなです...
&color(Green){相対論がうまくできているというのことが実感...
&color(Red){物理はほんと、うまくできてます。};
&color(Green){相対論というものの一部分が見えてきた気がし...
&color(Red){やはり、難しいから面白いんじゃないかな。};
終了行:
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CENTER:←[[第８回>相対論2007年度第８回]] [[目次に戻る>相...
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&color(Red){今日は一部の人が集中講義で抜けるということも...
*第９章 パラドックス [#tb21f65d]
相対論に関しては、いくつかのパラドックス（逆説）と呼ばれ...
&color(Red){ここで一つ注意。ローレンツ変換は、};
+&color(Red){同時の相対性};
+&color(Red){ローレンツ短縮};
+&color(Red){ウラシマ効果};
&color(Red){の、３つの要素を含んでいる。以下のパラドック...
**9.1 双子のパラドックス [#y85d0635]
#ref(futago1.png)
相対論で一番有名なパラドックスであろう。ただ、このパラド...
まず素朴にパラドックスの概要を述べよう。双子の兄と弟がい...
そこでこのような主張を誰かがしたとしてみよう。
''弟および地球から見れば確かに兄は運動して帰ってきた。し...
確かにこれは(一見)矛盾に思える。しかし具体的に図を書いて...
CENTER:
#ref(futago2.png)
&color(Red){授業では、弟から見ると兄が60年の間、光速の0.8...
CENTER:
#ref(futago2A.png)
兄が弟（地球）から一番遠くまで行って、今まさにＵターンし...
&size(20){【弟の主観】兄がOBと移動している間に、自分はOA...
なのである。そして、図で見るとOB>OAに見えるだろうが、兄の...
一方、兄にとっての同時刻線は図の破線（斜め線）であるから、
&size(20){【兄の主観】自分がOBと移動している（空間的には...
&color(Red){今回の数値で言うと、兄が18年かけて加速した間...
となる。この場合は目盛りの違いを考慮しても、OB>OCであるの...
問題は兄がＵターンした時に何が起こるかである。この時、兄...
帰りについて考えると、
【弟の主観】兄がBPと移動している間に、自分はAPと移動した...
に対し、
【兄の主観】自分がBPと移動している（空間的には移動してな...
であって、AP>BP>DPとなって、やはり問題は相対的である。つ...
&color(Red){帰りについても、兄は18年で、その間に弟の時間...
ここで、「経過したように感じる」ということをもう少しまじ...
&color(Red){よって、上で兄にとって一瞬の間に弟が38.4年経...
#ref(futago3.png)
逆に、B地点を過ぎてからは、兄が受け取る時報の間隔は弟が出...
&size(20){折り返し点（B点）に着くまでは弟はゆっくり年をと...
と判断することになるだろう。つまり、兄が弟を目でみている...
別の言い方をすると、弟は常に一つの慣性系の上に乗っている...
&color(Red){つまり、双子のパラドックスがパラドックスに見...
ここで、もう一歩つっこんだ主張をしてみよう。
&size(20){相対論の本質は「物理は相対的であって、どっちが...
ところがそうではない。大事なことは、兄が途中で「減速＋加...
&color(Green){お兄さんがストップしてからまた動くんじゃな...
&color(Red){できますよ。その場合、ロケットが直線上じゃな...
#ref(furago7.png,,75%);
&color(Red){↑クリックするとフルサイズで見れます。};
さらにこのパラドックスに対して深く考えると、次のような主...
&size(20){なるほど、兄は慣性力を感じるから自分が慣性系に...
運動が相対的かどうか、という話が「宇宙全体に力が発生した...
&color(Red){「ローレンツ短縮に関してはどうなっているのか...
&color(Red){出発してから停止するまで、兄にとっては18年で...
&color(Red){おもしろいことは、Uターンするためには、短い時...
#ref(furago6.png);
&color(Red){なお、このグラフは慣性系でのグラフではないこ...
**9.2 ２台のロケットのパラドックス [#a8ae89ce]
続いて、ローレンツ収縮（もちろん新しい意味の方）に関する...
今、２台のロケットAとBが、それぞれ星αと星βの近くにいる。
CENTER:
#ref(rocket1.png)
２台のロケットの距離（星αと星βの距離）はLであるとする。こ...
「瞬時に加速したんだから、まだBはβの近くにいるだろう」と...
CENTER:
#ref(rocket2.png)
となる。しかしこれでは、Aが一挙に4光年もαから離れてしまっ...
CENTER:
#ref(rocket3.png)
となって、今度はBが4光年もバックすることになる。「じゃあ...
CENTER:
#ref(rocket4.png)
となってAが一瞬で2光年進み、Bが一瞬で2光年バックすること...
#ref(rocket5.png)
実際にどうなるかという解答は、わかりきっている。「Aはαの...
相対論で何かの運動を考えていてよくわからなくなった時は、(...
では、動いている物体は長さが縮むという、（新しい意味での...
ここでもう一度前章の（新しい意味での）ローレンツ短縮につ...
しかし、静止していた時にLだったロケットの間隔が、動き出す...
そこで、このパラドックスの問題文を読み直してみよう。相対...
CENTER:
#ref(rocket6.png,,75%)
ということを思い出して、さっきの時空図に、ロケットが加速...
これをよりよく見るために、(x',ct')座標系が水平・垂直にな...
相対論では離れた場所の「同時」は座標系が変わればどんどん...
&color(Green){伸びるというのはタイミング合わないからです...
&color(Red){この二台のロケットは、加速前の時間軸、空間軸...
#ref(rocket8.png,,75%);
&color(Red){そこを調整するとかなんとかならんもんか、と思...
&color(Red){このパラドックスの場合は「ローレンツ短縮」だ...
**9.3 ガレージのパラドックス [#c99a7e27]
&aname(garage);
２台のロケットのパラドックスに似た問題である。簡単に言う...
#ref(garage1.png,,75%)
常識的に考えればできないに決まっているが、車の方が亜光速...
CENTER:
#ref(garage2.png,,75%)
これがなぜパラドックスかというと、相対論的考え方をして、...
CENTER:
#ref(garage3.png,,75%)
このパラドックスがどのように解決されるか、正解は述べない...
**9.4 章末演習問題 [#w4119a71]
''[演習問題9-1]''[[9.3>#garage]]節のガレージのパラドック...
*学生の感想・コメントから [#bccd85e1]
&color(Green){今日の授業で高校からもっていたうやむやが解...
&color(Red){こうやってまとめてみるとパラドックスと言って...
&color(Green){双子のパラドックスで、加速している方が途中...
&color(Red){そこがこの話の肝ですねぇ。};
&color(Green){双子のパラドックスで止まる時一瞬だけ長さが2...
&color(Red){メジャーは、メジャーの静止系で測った長さを示...
&color(Green){瞬間的に時間が経つというのはびっくりする（...
&color(Red){確かにね。なんか不思議です。};
&color(Green){浦島太郎が宇宙人なら面白いと思いました。};
&color(Red){まさかとは思いますがほんとだったら面白い。};
&color(Green){二台のロケットのパラドックスで、スタートが...
&color(Red){連絡を取って示し合わせた時刻が「止まっている...
&color(Green){Aが加速した瞬間の同時刻で考えると、Bはすで...
#ref(rocket7.png)
&color(Red){そこでいいですよ。加速終了後のBにとっては、斜...
&color(Green){今までやっている相対論って、特殊？一般？};
&color(Red){今やっているのは特殊相対論です。一般相対論の...
&color(Green){二台のロケットのパラドックスは、どんな加速...
&color(Red){元々の距離Lの二個の物体が、全く同じ運動をして...
&color(Green){先端のロケットが先に出発して、ロケット自身...
&color(Red){なりますね。ちなみに、ロケットの先端と後端に...
&color(Green){ローレンツ変換の中身の一つだけを見ているか...
&color(Red){相対論というのは（というか現代物理みんなです...
&color(Green){相対論がうまくできているというのことが実感...
&color(Red){物理はほんと、うまくできてます。};
&color(Green){相対論というものの一部分が見えてきた気がし...
&color(Red){やはり、難しいから面白いんじゃないかな。};
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