相対論2008年度第１回
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CENTER:[[目次に戻る>相対論2008年度]] [[相対論2008年度第...
#hr
#contents
#br
*第１章 はじめに---なぜ相対論が必要なのか？ [#b8f6417c]
&aname(hajimeni);
授業の始めに、この授業でどんなことをやるのか、どうしてそ...
**1.1 「相対論的」考え方 [#b76db80e]
この授業の内容は名前の通り「相対論」である。相対論には特...
「相対論」というのはどのような学問なのか。「相対」の反対...
ニュートンより少し前に、地球を中心とし、太陽がその回りを...
''&size(30){世の中に「自分は絶対静止している」と主張でき...
というのが相対論の主張である。
#ref(相対論2007年度第１回/densha0.png)
ここで、「宇宙で静止しているものは何かが判定できるか」と...
話を簡単にするため、宇宙には地球とその表面の物体しかなく...
#ref(相対論2007年度第１回/densha.png)
ここでもしかしたら、「{\gt でも電車はモーターで動かしてい...
#ref(相対論2007年度第１回/densha01.png)
図のような運動（電車を人間が押したら動き出した）を地球静...
----
静止している電車(質量m)を、人がFの力を出して&mimetex(\Del...
電車の速度はVになったとすると、運動方程式は
#mimetex(F = m {V-0\over \Delta t} )
となる。
----
となるだろう。
一方、同じ運動を、速さVで右に動きながら観測したとしよう。...
#ref(相対論2007年度第１回/densha02.png)
この場合の解釈は、
----
地球も電車も、最初-Vの速度で走っていた(マイナス符号は逆向...
#mimetex( F = m { 0 -(-V) \over \Delta t})
という式が成立している。
----
となるだろう。この二つの記述は結局は同じ式となり、等価で...
どちらの記述でも同じになる理由は、運動方程式が「加速度」...
この事実は、たいへんありがたいことでもある。力学の問題を...
逆にこのありがたい性質のおかげで「地球は太陽の周りを回っ...
**1.2 電磁気学での「絶対空間」 [#gafc6673]
19世紀終わり頃、物理学者は力学に「絶対空間」がないことに...
#mimetex(\begin{array}{rl} {\rm div} \vec D = \rho,~~~~ ...
から電磁波の存在を導き出したのである。
【念のため、補足】
----
#ref(相対論2007年度第１回/maxwell.png,,50%)
細かい内容は別として、マックウェル方程式の意味するところ...
&mimetex({\rm div} \vec D = \rho);：電荷qクーロンがあると...
&mimetex({\rm div} \vec B = 0);：&mimetex(\vec B);は磁束...
&mimetex({\rm rot}\vec E = -{\partial \over \partial t}\v...
&mimetex({\rm rot}\vec H = \vec j + {\partial \over \part...
}
----
【念のための補足、終了】
この式で表される物理現象を組み合わせていくと、以下のよう...
#ref(相対論2007年度第１回/denjihahassei.png)
(1)ある場所に振動する電流または電束密度が発生する（たとえ...
(2)「電流」もしくは「電束密度の時間変化」は、周囲に渦をま...
(3)周囲の空間の磁場が時間変動には、さらにその周囲に渦をま...
以上がくりかえされることにより、空間の中を電場と磁場の振...
----
&color(Red){この部分は授業では話さない可能性もあるが、そ...
#ref(相対論2007年度第１回/rotxy.png)
なお、図では&mimetex({\rm rot});がゼロでない状態の電場を...
(1)x方向に&mimetex(\Delta x);動くから仕事は&mimetex(V_x(x...
(2)y方向に&mimetex(\Delta y);動くから仕事は&mimetex(V_y(x...
(3)x方向に&mimetex(-\Delta x);動くから仕事は&mimetex(-V_x...
(4)y方向に&mimetex(-\Delta y);動くから仕事は&mimetex(-V_y...
となって、この４つの和は
#mimetex(V_x(x,y)\Delta x+V_y(x+\Delta x,y)\Delta y-V_x(x...
である。定義がこのようなものだから、下の図のような平面波...
#ref(相対論2007年度第１回/denjiha0.png,,75%)
----
マックスウェルは彼の方程式を解くことにより、上で述べたよ...
したがって、マックスウェル方程式が実験的に確認されている...
音は、波であるという点では光と同じであるが、運動している...
さて、マックスウェル方程式に隠れている光速は、「本当の光...
もし、動きながら観測すると光速が変化するのだとすると、そ...
19世紀の物理学者たちは、音（＝波）に対して空気（＝媒質）...
#ref(相対論2007年度第１回/jishaku.png)
電磁波(光)の速度以外にもう一つ、アインシュタインが疑問と...
右図の場合、コイルに電流が流れる理由は、「''磁束密度の変...
くわしい計算は後でもう一度実行するが、どちらの立場で計算...
**1.3 相対論の必要性 [#ga7b05d5]
ニュートン力学の話で述べたように、絶対空間がないというこ...
ところが実験の示すところによれば、安心してマックスウェル...
相対論の目指すことは、「どんな立場で見ても物理法則は同じ...
そこで、「''力学的に見ても電磁気的に見ても、絶対空間が存...
具体的にどのように相対論がこの疑問に答えたのかはこの講義...
ここまでの話を聞くと、ずいぶんおかしな、突拍子もないこと...
*学生の感想・コメントから [#f9c221c3]
&color(Green){今まで当たり前のように使っていた運動方程式...
&color(Red){多少ややこしくはなります。ただ、たいていの場...
&color(Green){アインシュタインが何をやってくれるのか楽し...
&color(Red){かなり驚くことになるでしょう。};
&color(Green){波動論より課題が難しいと思うので、授業中は...
&color(Red){計算に関しては波動論よりは簡単です。概念的に...
&color(Green){時間にも相対性があって、それは速度の関数み...
&color(Red){そのあたりは今後をお楽しみに。};
&color(Green){光のドップラー効果というのがあったと思いま...
&color(Red){ありますよ。でもこの場合のドップラー効果とい...
&color(Green){銀河が渦をまく形になるのはどうしてですか？};
&color(Red){ぶっちゃけた話、なぜかはよくはわかってません...
&color(Green){光って速い};
&color(Red){そうかな？？１秒で３０万キロは人間に比べると...
&color(Green){地球上で光速を測定した時、なぜ速度が変化し...
&color(Red){わかってます。その話を、来週からじっくりやり...
&color(Green){現代物理は相対論・量子力学・統計力学ででき...
&color(Red){いえいえ。互いに関係しあいながら発展している...
&color(Green){難しかった。絶対空間はない。けど計算はでき...
&color(Red){そうなのです。絶対空間なんてなくても、ちゃん...
&color(Green){ひも理論は２１世紀の量子力学になることはで...
&color(Red){今のところなんとも言えませんね。};
&color(Green){相対論と相対性理論は同じですか？};
&color(Red){同じです。};
&color(Green){ケータイを耳にあてて通話している時、たくさ...
&color(Red){いろいろ実験がされているようですが、決定的結...
&color(Green){注釈の中に「コリオリの力」というのがあった...
&color(Red){地球の自転のために、地上で運動する物体に余計...
&color(Green){光と同じ速度で走ったら、光が静止しているよ...
&color(Red){またそのうちアニメーション見せますが、実際に...
&color(Green){相対論よりいい名前思いつきました。「絶対相...
&color(Red){っぽくじゃなく矛盾してますがな。};
&color(Green){もし地球や銀河系が止まってしまったら、慣性...
&color(Red){なりますね。もちろんそんなに急に止まっちゃう...
&color(Green){運動方程式をあてはめる対象は、特に気にしな...
&color(Red){全ての物体が運動方程式を満足する運動をしてま...
&color(Green){動いているかどうかは加速度でわかりますよね...
&color(Red){わかりません。加速度でわかるのは「速度が変化...
&color(Green){相対論と量子論は相容れない学問という勝手な...
&color(Red){正しいです。物理の世界で「正しい」は、「現実...
&color(Green){今までの考え方ではついていけないと思った。...
&color(Red){その通りです。固定概念で考えていると、ほんと...
&color(Green){電磁気のことを忘れていてやばいと思った。};
&color(Red){やばいですねぇ。電磁気忘れてしまうと現代物理...
&color(Green){人が鏡を持って光速で動いたら、鏡に人は映ら...
&color(Red){もし光速で動くことができて（できないんですが...
&color(Green){この先が楽しみ（という人がたくさんいた）};
&color(Red){ほんとに楽しみにしておいてください。};
終了行:
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*第１章 はじめに---なぜ相対論が必要なのか？ [#b8f6417c]
&aname(hajimeni);
授業の始めに、この授業でどんなことをやるのか、どうしてそ...
**1.1 「相対論的」考え方 [#b76db80e]
この授業の内容は名前の通り「相対論」である。相対論には特...
「相対論」というのはどのような学問なのか。「相対」の反対...
ニュートンより少し前に、地球を中心とし、太陽がその回りを...
''&size(30){世の中に「自分は絶対静止している」と主張でき...
というのが相対論の主張である。
#ref(相対論2007年度第１回/densha0.png)
ここで、「宇宙で静止しているものは何かが判定できるか」と...
話を簡単にするため、宇宙には地球とその表面の物体しかなく...
#ref(相対論2007年度第１回/densha.png)
ここでもしかしたら、「{\gt でも電車はモーターで動かしてい...
#ref(相対論2007年度第１回/densha01.png)
図のような運動（電車を人間が押したら動き出した）を地球静...
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静止している電車(質量m)を、人がFの力を出して&mimetex(\Del...
電車の速度はVになったとすると、運動方程式は
#mimetex(F = m {V-0\over \Delta t} )
となる。
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となるだろう。
一方、同じ運動を、速さVで右に動きながら観測したとしよう。...
#ref(相対論2007年度第１回/densha02.png)
この場合の解釈は、
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地球も電車も、最初-Vの速度で走っていた(マイナス符号は逆向...
#mimetex( F = m { 0 -(-V) \over \Delta t})
という式が成立している。
----
となるだろう。この二つの記述は結局は同じ式となり、等価で...
どちらの記述でも同じになる理由は、運動方程式が「加速度」...
この事実は、たいへんありがたいことでもある。力学の問題を...
逆にこのありがたい性質のおかげで「地球は太陽の周りを回っ...
**1.2 電磁気学での「絶対空間」 [#gafc6673]
19世紀終わり頃、物理学者は力学に「絶対空間」がないことに...
#mimetex(\begin{array}{rl} {\rm div} \vec D = \rho,~~~~ ...
から電磁波の存在を導き出したのである。
【念のため、補足】
----
#ref(相対論2007年度第１回/maxwell.png,,50%)
細かい内容は別として、マックウェル方程式の意味するところ...
&mimetex({\rm div} \vec D = \rho);：電荷qクーロンがあると...
&mimetex({\rm div} \vec B = 0);：&mimetex(\vec B);は磁束...
&mimetex({\rm rot}\vec E = -{\partial \over \partial t}\v...
&mimetex({\rm rot}\vec H = \vec j + {\partial \over \part...
}
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【念のための補足、終了】
この式で表される物理現象を組み合わせていくと、以下のよう...
#ref(相対論2007年度第１回/denjihahassei.png)
(1)ある場所に振動する電流または電束密度が発生する（たとえ...
(2)「電流」もしくは「電束密度の時間変化」は、周囲に渦をま...
(3)周囲の空間の磁場が時間変動には、さらにその周囲に渦をま...
以上がくりかえされることにより、空間の中を電場と磁場の振...
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&color(Red){この部分は授業では話さない可能性もあるが、そ...
#ref(相対論2007年度第１回/rotxy.png)
なお、図では&mimetex({\rm rot});がゼロでない状態の電場を...
(1)x方向に&mimetex(\Delta x);動くから仕事は&mimetex(V_x(x...
(2)y方向に&mimetex(\Delta y);動くから仕事は&mimetex(V_y(x...
(3)x方向に&mimetex(-\Delta x);動くから仕事は&mimetex(-V_x...
(4)y方向に&mimetex(-\Delta y);動くから仕事は&mimetex(-V_y...
となって、この４つの和は
#mimetex(V_x(x,y)\Delta x+V_y(x+\Delta x,y)\Delta y-V_x(x...
である。定義がこのようなものだから、下の図のような平面波...
#ref(相対論2007年度第１回/denjiha0.png,,75%)
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マックスウェルは彼の方程式を解くことにより、上で述べたよ...
したがって、マックスウェル方程式が実験的に確認されている...
音は、波であるという点では光と同じであるが、運動している...
さて、マックスウェル方程式に隠れている光速は、「本当の光...
もし、動きながら観測すると光速が変化するのだとすると、そ...
19世紀の物理学者たちは、音（＝波）に対して空気（＝媒質）...
#ref(相対論2007年度第１回/jishaku.png)
電磁波(光)の速度以外にもう一つ、アインシュタインが疑問と...
右図の場合、コイルに電流が流れる理由は、「''磁束密度の変...
くわしい計算は後でもう一度実行するが、どちらの立場で計算...
**1.3 相対論の必要性 [#ga7b05d5]
ニュートン力学の話で述べたように、絶対空間がないというこ...
ところが実験の示すところによれば、安心してマックスウェル...
相対論の目指すことは、「どんな立場で見ても物理法則は同じ...
そこで、「''力学的に見ても電磁気的に見ても、絶対空間が存...
具体的にどのように相対論がこの疑問に答えたのかはこの講義...
ここまでの話を聞くと、ずいぶんおかしな、突拍子もないこと...
*学生の感想・コメントから [#f9c221c3]
&color(Green){今まで当たり前のように使っていた運動方程式...
&color(Red){多少ややこしくはなります。ただ、たいていの場...
&color(Green){アインシュタインが何をやってくれるのか楽し...
&color(Red){かなり驚くことになるでしょう。};
&color(Green){波動論より課題が難しいと思うので、授業中は...
&color(Red){計算に関しては波動論よりは簡単です。概念的に...
&color(Green){時間にも相対性があって、それは速度の関数み...
&color(Red){そのあたりは今後をお楽しみに。};
&color(Green){光のドップラー効果というのがあったと思いま...
&color(Red){ありますよ。でもこの場合のドップラー効果とい...
&color(Green){銀河が渦をまく形になるのはどうしてですか？};
&color(Red){ぶっちゃけた話、なぜかはよくはわかってません...
&color(Green){光って速い};
&color(Red){そうかな？？１秒で３０万キロは人間に比べると...
&color(Green){地球上で光速を測定した時、なぜ速度が変化し...
&color(Red){わかってます。その話を、来週からじっくりやり...
&color(Green){現代物理は相対論・量子力学・統計力学ででき...
&color(Red){いえいえ。互いに関係しあいながら発展している...
&color(Green){難しかった。絶対空間はない。けど計算はでき...
&color(Red){そうなのです。絶対空間なんてなくても、ちゃん...
&color(Green){ひも理論は２１世紀の量子力学になることはで...
&color(Red){今のところなんとも言えませんね。};
&color(Green){相対論と相対性理論は同じですか？};
&color(Red){同じです。};
&color(Green){ケータイを耳にあてて通話している時、たくさ...
&color(Red){いろいろ実験がされているようですが、決定的結...
&color(Green){注釈の中に「コリオリの力」というのがあった...
&color(Red){地球の自転のために、地上で運動する物体に余計...
&color(Green){光と同じ速度で走ったら、光が静止しているよ...
&color(Red){またそのうちアニメーション見せますが、実際に...
&color(Green){相対論よりいい名前思いつきました。「絶対相...
&color(Red){っぽくじゃなく矛盾してますがな。};
&color(Green){もし地球や銀河系が止まってしまったら、慣性...
&color(Red){なりますね。もちろんそんなに急に止まっちゃう...
&color(Green){運動方程式をあてはめる対象は、特に気にしな...
&color(Red){全ての物体が運動方程式を満足する運動をしてま...
&color(Green){動いているかどうかは加速度でわかりますよね...
&color(Red){わかりません。加速度でわかるのは「速度が変化...
&color(Green){相対論と量子論は相容れない学問という勝手な...
&color(Red){正しいです。物理の世界で「正しい」は、「現実...
&color(Green){今までの考え方ではついていけないと思った。...
&color(Red){その通りです。固定概念で考えていると、ほんと...
&color(Green){電磁気のことを忘れていてやばいと思った。};
&color(Red){やばいですねぇ。電磁気忘れてしまうと現代物理...
&color(Green){人が鏡を持って光速で動いたら、鏡に人は映ら...
&color(Red){もし光速で動くことができて（できないんですが...
&color(Green){この先が楽しみ（という人がたくさんいた）};
&color(Red){ほんとに楽しみにしておいてください。};
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