相対論2008年度第10回
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CENTER:←[[相対論2008年度第９回]] [[目次に戻る>相対論2008...
#hr
#contents
#br
&color(Red){先週「相対論的因果律」が超光速移動があると破...
&color(Red){以下は先週の続きから。};
この「４次元的距離」という考え方をすると、ローレンツ短縮...
次に、棒に対して動いている人を考える。同時の相対性により...
水平矢印と斜め矢印は、グラフ上の見た目では斜めの方が長く...
ウラシマ効果は、動いている方が経過する時間が短いという効...
#ref(相対論2007年度第10回/urashima4.png)
グラフを見ると斜め線の方が長く見えるが、今長さの定義が４...
マイナスになるのが気になるのであれば、「時間的な距離を測...
**6.2 世界線の長さと固有時 [#xbb281ca]
粒子の軌跡（４次元時空中の曲線になる）を「世界線」と呼ぶ...
#mimetex( ds^2 = -c^2 dT^2)
となる。つまり、dsはその物体が静止している座標系で測った...
#mimetex(d\tau^2 = dt^2 - {1\over c^2}(dx^2+dy^2+dz^2) )
となる((固有時の定義の符号は常にこの形。座標時tの符号に合...
#mimetex( {d\tau\over dt}=\sqrt{1-{{1\over c^2}}\left(\le...
となる。つまり、固有時の増加は座標時の増加の&mimetex(\sqr...
固有時は、各物体ごとに違う進み方をする。上の式からわかる...
我々の知っている粒子の世界線はtime-likeであるかnull-like...
世界線がnull-likeになると、固有時の変化&mimetex(d\tau);は...
----''[問い6-1]''
半径R、角速度ωで等速円運動している物体がある。座標時では...
**４元ベクトルの前に：３次元ベクトルの回転の復習 [#h6e242...
次の節で４次元時空内でのベクトルを考える。ローレンツ変換...
３次元の座標&mimetex(x^i(i=1,2,3));を回転させる座標変換は、
#mimetex( \left(\begin{array}{c} x^{\prime1}\\x^{\prime2...
のように行列で書ける。
CENTER:
#ref(相対論2007年度第11回/rotVec.png)
これをテンソルで書けば&mimetex(x^{\prime i}= A^{i}_{~j}x^...
このように座標系が回転した時、３次元空間のベクトル&mimete...
#mimetex( \left(\begin{array}{c} V^{\prime1}\\V^{\prime2...
(テンソルで書けば&mimetex(V^{\prime i}= A^{i}_{~j} V^j); ...
#mimetex(\left(\begin{array}{ccc} A^1_{~1}&A^2_{~1} &A^3_...
RIGHT:(行列Aの性質)&aname(AijAij);
からわかる。この式をテンソルで書けば&mimetex(A^i_{~j}A^i_...
また、回転の行列ならばこのような性質を持っていることは、...
#ref(相対論2007年度第11回/Amat.png)
&mimetex(\vec v_i=\left(\begin{array}{c} A^1_{~i}\\A^2_{~...
&mimetex(\vec v_i\cdot\vec v_j=\delta_{ij});が成立するこ...
*学生の感想・コメントから [#s1f4249e]
&color(Green){授業の最初の未来から過去へ移動する場合の説...
&color(Red){いえ、あれは瞬間移動してます。実験装置の座標...
&color(Green){いつかタイムマシンを発明してほしいものだな...
&color(Red){君ががんばれ。};
&color(Green){&mimetex(ds^2);の表記で、空間的、ヌル的、時...
&color(Red){違う違う。&mimetex(ds^2);が空間的な時に正にな...
&color(Green){４次元での三平方の定理が、ローレンツ短縮を...
&color(Red){こじつけってのは言葉が悪いなぁ。ああいうふう...
&color(Green){[[相対論2008年度第７回]]の最初で「ct'軸の傾...
&color(Red){その先に（つまり、ct'軸上でx方向にv進むと、ct...
&color(Green){物理において、座標変換すると変わってしまう...
&color(Red){そりゃもちろんあります。ただし、方程式の左辺...
&color(Green){幾何学と物理が合わないのが相対論の難しいと...
&color(Red){実際のところ、相対論のためには「目に見えると...
&color(Green){４次元的な長さは、ついつい間違いそうだ。};
&color(Red){慣れるまではなかなか難しいですね。};
&color(Green){行列苦手です（複数）};
&color(Red){うーん、こういう人多いなぁ。でも行列を使うこ...
&color(Green){線形代数の勉強しないと・・・（これも多数）};
&color(Red){しておいた方がいいですよ。量子力学でも役立ち...
&color(Green){初めて行列を分かりやすく感じました！};
&color(Red){もともと、計算を簡単にするために考え出された...
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&color(Red){先週「相対論的因果律」が超光速移動があると破...
&color(Red){以下は先週の続きから。};
この「４次元的距離」という考え方をすると、ローレンツ短縮...
次に、棒に対して動いている人を考える。同時の相対性により...
水平矢印と斜め矢印は、グラフ上の見た目では斜めの方が長く...
ウラシマ効果は、動いている方が経過する時間が短いという効...
#ref(相対論2007年度第10回/urashima4.png)
グラフを見ると斜め線の方が長く見えるが、今長さの定義が４...
マイナスになるのが気になるのであれば、「時間的な距離を測...
**6.2 世界線の長さと固有時 [#xbb281ca]
粒子の軌跡（４次元時空中の曲線になる）を「世界線」と呼ぶ...
#mimetex( ds^2 = -c^2 dT^2)
となる。つまり、dsはその物体が静止している座標系で測った...
#mimetex(d\tau^2 = dt^2 - {1\over c^2}(dx^2+dy^2+dz^2) )
となる((固有時の定義の符号は常にこの形。座標時tの符号に合...
#mimetex( {d\tau\over dt}=\sqrt{1-{{1\over c^2}}\left(\le...
となる。つまり、固有時の増加は座標時の増加の&mimetex(\sqr...
固有時は、各物体ごとに違う進み方をする。上の式からわかる...
我々の知っている粒子の世界線はtime-likeであるかnull-like...
世界線がnull-likeになると、固有時の変化&mimetex(d\tau);は...
----''[問い6-1]''
半径R、角速度ωで等速円運動している物体がある。座標時では...
**４元ベクトルの前に：３次元ベクトルの回転の復習 [#h6e242...
次の節で４次元時空内でのベクトルを考える。ローレンツ変換...
３次元の座標&mimetex(x^i(i=1,2,3));を回転させる座標変換は、
#mimetex( \left(\begin{array}{c} x^{\prime1}\\x^{\prime2...
のように行列で書ける。
CENTER:
#ref(相対論2007年度第11回/rotVec.png)
これをテンソルで書けば&mimetex(x^{\prime i}= A^{i}_{~j}x^...
このように座標系が回転した時、３次元空間のベクトル&mimete...
#mimetex( \left(\begin{array}{c} V^{\prime1}\\V^{\prime2...
(テンソルで書けば&mimetex(V^{\prime i}= A^{i}_{~j} V^j); ...
#mimetex(\left(\begin{array}{ccc} A^1_{~1}&A^2_{~1} &A^3_...
RIGHT:(行列Aの性質)&aname(AijAij);
からわかる。この式をテンソルで書けば&mimetex(A^i_{~j}A^i_...
また、回転の行列ならばこのような性質を持っていることは、...
#ref(相対論2007年度第11回/Amat.png)
&mimetex(\vec v_i=\left(\begin{array}{c} A^1_{~i}\\A^2_{~...
&mimetex(\vec v_i\cdot\vec v_j=\delta_{ij});が成立するこ...
*学生の感想・コメントから [#s1f4249e]
&color(Green){授業の最初の未来から過去へ移動する場合の説...
&color(Red){いえ、あれは瞬間移動してます。実験装置の座標...
&color(Green){いつかタイムマシンを発明してほしいものだな...
&color(Red){君ががんばれ。};
&color(Green){&mimetex(ds^2);の表記で、空間的、ヌル的、時...
&color(Red){違う違う。&mimetex(ds^2);が空間的な時に正にな...
&color(Green){４次元での三平方の定理が、ローレンツ短縮を...
&color(Red){こじつけってのは言葉が悪いなぁ。ああいうふう...
&color(Green){[[相対論2008年度第７回]]の最初で「ct'軸の傾...
&color(Red){その先に（つまり、ct'軸上でx方向にv進むと、ct...
&color(Green){物理において、座標変換すると変わってしまう...
&color(Red){そりゃもちろんあります。ただし、方程式の左辺...
&color(Green){幾何学と物理が合わないのが相対論の難しいと...
&color(Red){実際のところ、相対論のためには「目に見えると...
&color(Green){４次元的な長さは、ついつい間違いそうだ。};
&color(Red){慣れるまではなかなか難しいですね。};
&color(Green){行列苦手です（複数）};
&color(Red){うーん、こういう人多いなぁ。でも行列を使うこ...
&color(Green){線形代数の勉強しないと・・・（これも多数）};
&color(Red){しておいた方がいいですよ。量子力学でも役立ち...
&color(Green){初めて行列を分かりやすく感じました！};
&color(Red){もともと、計算を簡単にするために考え出された...
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