相対論2009年度第１回
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CENTER:[[目次に戻る>相対論2009年度]] [[相対論2009年度第...
#hr
#contents
#br
*第１章 はじめに---なぜ相対論が必要なのか？ [#m3070ad6]
&aname(hajimeni);
授業の始めに、この授業でどんなことをやるのか、どうしてそ...
**1.1 「相対論的」考え方 [#p6047492]
この授業の内容は名前の通り「相対論」である。相対論には特...
「相対論」というのはどのような学問なのか。「相対」の反対...
ニュートンより少し前に、地球を中心とし、太陽がその回りを...
CENTER:&size(30){世の中に「自分は絶対静止している」と主張...
というのが相対論の主張である。
#ref(相対論2007年度第１回/densha0.png)
ここで、「宇宙で静止しているものは何かが判定できるか」と...
話を簡単にするため、宇宙には地球とその表面の物体しかなく...
#ref(相対論2007年度第１回/densha.png)
ここでもしかしたら、「''でも電車はモーターで動かしている...
#ref(相対論2007年度第１回/densha01.png)
図のような運動（電車を人間が押したら動き出した）を地球静...
----
静止している電車(質量m)を、人がFの力を出して&mimetex(\Del...
電車の速度はVになったとすると、運動方程式は
&mimetex(F = m {V-0\over \Delta t} );
&aname(hajimeni);
となる。
----
となるだろう。
一方、同じ運動を、速さVで右に動きながら観測したとしよう。...
#ref(相対論2007年度第１回/densha02.png)
この場合の解釈は、
----
地球も電車も、最初-Vの速度で走っていた(マイナス符号は逆向...
&mimetex( F = m { 0 -(-V) \over \Delta t});
という式が成立している。
----
となるだろう。この二つの記述は結局は同じ式となり、等価で...
どちらの記述でも同じになる理由は、運動方程式が「加速度」...
この事実は、たいへんありがたいことでもある。力学の問題を...
逆にこのありがたい性質のおかげで「地球は太陽の周りを回っ...
**1.2 電磁気学での「絶対空間」 [#s6383d83]
19世紀終わり頃、物理学者は力学に「絶対空間」がないことに...
#mimetex(\begin{array}{rl} {\rm div} \vec D = \rho,~~~~ ...
から電磁波の存在を導き出したのである。
【念のため、補足】
-----
#ref(相対論2007年度第１回/maxwell.png,,75%)
細かい内容は別として、マックウェル方程式の意味するところ...
-&mimetex({\rm div} \vec D = \rho);：電荷qクーロンがある...
-&mimetex({\rm div} \vec B = 0);：&mimetex(\vec B);は磁束...
-&mimetex({\rm rot}\vec E = -{\partial \over \partial t}\...
-&mimetex({\rm rot}\vec H = \vec j + {\partial \over \par...
----
【念のための補足、終了】
この式で表される物理現象を組み合わせていくと、以下のよう...
#ref(相対論2007年度第１回/denjihahassei.png)
(1)ある場所に振動する電流または電束密度が発生する（たとえ...
(2)「電流」もしくは「電束密度の時間変化」は、周囲に渦をま...
(3)周囲の空間の磁場が時間変動には、さらにその周囲に渦をま...
以上がくりかえされることにより、空間の中を電場と磁場の振...
----
&color(Red){この部分は授業では話さない可能性もあるが、そ...
#ref(相対論2007年度第１回/rotxy.png)
なお、図では&mimetex({\rm rot});がゼロでない状態の電場を...
(1)x方向に&mimetex(\Delta x);動くから仕事は&mimetex(V_x(x...
(2)y方向に&mimetex(\Delta y);動くから仕事は&mimetex(V_y(x...
(3)x方向に&mimetex(-\Delta x);動くから仕事は&mimetex(-V_x...
(4)y方向に&mimetex(-\Delta y);動くから仕事は&mimetex(-V_y...
となって、この４つの和は
#mimetex(V_x(x,y)\Delta x+V_y(x+\Delta x,y)\Delta y-V_x(x...
である。定義がこのようなものだから、下の図のような平面波...
#ref(相対論2007年度第１回/denjiha0.png)
マックスウェルは彼の方程式を解くことにより、上で述べたよ...
したがって、マックスウェル方程式が実験的に確認されている...
音は、波であるという点では光と同じであるが、運動している...
さて、マックスウェル方程式に隠れている光速は、「本当の光...
&color(Green){じゃ、光の速さで光をおっかけると、光子が止...
&color(Red){おお、すばらしい。↓にも書いているけど、それこ...
もし、動きながら観測すると光速が変化するのだとすると、そ...
&color(Red){静止している電磁波があり得ない、ということは...
19世紀の物理学者たちは、音（＝波）に対して空気（＝媒質）...
#ref(相対論2007年度第１回/jishaku.png)
電磁波(光)の速度以外にもう一つ、アインシュタインが疑問と...
右図の場合、コイルに電流が流れる理由は、「''磁束密度の変...
くわしい計算は後でもう一度実行するが、どちらの立場で計算...
**1.4 相対論の必要性 [#se50612c]
ニュートン力学の話で述べたように、絶対空間がないというこ...
ところが実験の示すところによれば、安心してマックスウェル...
相対論の目指すことは、「どんな立場で見ても物理法則は同じ...
そこで、「''力学的に見ても電磁気的に見ても、絶対空間が存...
具体的にどのように相対論がこの疑問に答えたのかはこの講義...
&color(Red){例えば、時速100キロで走る車を時速80キロで追い...
ここまでの話を聞くと、ずいぶんおかしな、突拍子もないこと...
*学生の感想・コメントから [#m93cc595]
&color(Green){今日の授業は頭がいたくなるようなものすごい...
&color(Red){ははは。今日は謎を出すだけで答えは全く述べな...
&color(Green){マックスウェル方程式が間違っているというこ...
&color(Red){絶対にないとは言えないでしょうね。今のところ...
&color(Green){自分の中でマックスウェル方程式とローレンツ...
&color(Red){２年の授業ではそこまでできなかったのですが、...
&color(Green){特殊相対論の「特殊」とはどういう意味で特殊...
&color(Red){今日の話に即して言うと、「等速直線運動」で結...
&color(Green){「時間が相対的」ということは、一つの事象がA...
&color(Red){同一地点で起こる事象の順序は変わりませんが、...
&color(Green){今まで習った力学はなんだったんだ（他同様多...
&color(Red){授業中も言いましたが、今までならった力学も、...
&color(Green){２年次に負けないように質問します（複数）};
&color(Red){２年次は確かに元気な人が多くて質問も多いです...
&color(Green){３年になり、これまでの復習をするとしたら優...
&color(Red){うーん、やはり力学・電磁気で、それに使う数学...
&color(Green){光速が誰から見ても一定というのはイメージで...
&color(Red){最初はそうだと思います。実験や理論がどのよう...
&color(Green){相対論では常識が通用しない、という話を聞い...
&color(Red){わくわくしてください。相対論を理解したら「世...
&color(Green){電磁気復習しないとやばい（複数）。};
&color(Red){力学・電磁気は染みつくほどに身につけてないと...
終了行:
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*第１章 はじめに---なぜ相対論が必要なのか？ [#m3070ad6]
&aname(hajimeni);
授業の始めに、この授業でどんなことをやるのか、どうしてそ...
**1.1 「相対論的」考え方 [#p6047492]
この授業の内容は名前の通り「相対論」である。相対論には特...
「相対論」というのはどのような学問なのか。「相対」の反対...
ニュートンより少し前に、地球を中心とし、太陽がその回りを...
CENTER:&size(30){世の中に「自分は絶対静止している」と主張...
というのが相対論の主張である。
#ref(相対論2007年度第１回/densha0.png)
ここで、「宇宙で静止しているものは何かが判定できるか」と...
話を簡単にするため、宇宙には地球とその表面の物体しかなく...
#ref(相対論2007年度第１回/densha.png)
ここでもしかしたら、「''でも電車はモーターで動かしている...
#ref(相対論2007年度第１回/densha01.png)
図のような運動（電車を人間が押したら動き出した）を地球静...
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静止している電車(質量m)を、人がFの力を出して&mimetex(\Del...
電車の速度はVになったとすると、運動方程式は
&mimetex(F = m {V-0\over \Delta t} );
&aname(hajimeni);
となる。
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となるだろう。
一方、同じ運動を、速さVで右に動きながら観測したとしよう。...
#ref(相対論2007年度第１回/densha02.png)
この場合の解釈は、
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地球も電車も、最初-Vの速度で走っていた(マイナス符号は逆向...
&mimetex( F = m { 0 -(-V) \over \Delta t});
という式が成立している。
----
となるだろう。この二つの記述は結局は同じ式となり、等価で...
どちらの記述でも同じになる理由は、運動方程式が「加速度」...
この事実は、たいへんありがたいことでもある。力学の問題を...
逆にこのありがたい性質のおかげで「地球は太陽の周りを回っ...
**1.2 電磁気学での「絶対空間」 [#s6383d83]
19世紀終わり頃、物理学者は力学に「絶対空間」がないことに...
#mimetex(\begin{array}{rl} {\rm div} \vec D = \rho,~~~~ ...
から電磁波の存在を導き出したのである。
【念のため、補足】
-----
#ref(相対論2007年度第１回/maxwell.png,,75%)
細かい内容は別として、マックウェル方程式の意味するところ...
-&mimetex({\rm div} \vec D = \rho);：電荷qクーロンがある...
-&mimetex({\rm div} \vec B = 0);：&mimetex(\vec B);は磁束...
-&mimetex({\rm rot}\vec E = -{\partial \over \partial t}\...
-&mimetex({\rm rot}\vec H = \vec j + {\partial \over \par...
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【念のための補足、終了】
この式で表される物理現象を組み合わせていくと、以下のよう...
#ref(相対論2007年度第１回/denjihahassei.png)
(1)ある場所に振動する電流または電束密度が発生する（たとえ...
(2)「電流」もしくは「電束密度の時間変化」は、周囲に渦をま...
(3)周囲の空間の磁場が時間変動には、さらにその周囲に渦をま...
以上がくりかえされることにより、空間の中を電場と磁場の振...
----
&color(Red){この部分は授業では話さない可能性もあるが、そ...
#ref(相対論2007年度第１回/rotxy.png)
なお、図では&mimetex({\rm rot});がゼロでない状態の電場を...
(1)x方向に&mimetex(\Delta x);動くから仕事は&mimetex(V_x(x...
(2)y方向に&mimetex(\Delta y);動くから仕事は&mimetex(V_y(x...
(3)x方向に&mimetex(-\Delta x);動くから仕事は&mimetex(-V_x...
(4)y方向に&mimetex(-\Delta y);動くから仕事は&mimetex(-V_y...
となって、この４つの和は
#mimetex(V_x(x,y)\Delta x+V_y(x+\Delta x,y)\Delta y-V_x(x...
である。定義がこのようなものだから、下の図のような平面波...
#ref(相対論2007年度第１回/denjiha0.png)
マックスウェルは彼の方程式を解くことにより、上で述べたよ...
したがって、マックスウェル方程式が実験的に確認されている...
音は、波であるという点では光と同じであるが、運動している...
さて、マックスウェル方程式に隠れている光速は、「本当の光...
&color(Green){じゃ、光の速さで光をおっかけると、光子が止...
&color(Red){おお、すばらしい。↓にも書いているけど、それこ...
もし、動きながら観測すると光速が変化するのだとすると、そ...
&color(Red){静止している電磁波があり得ない、ということは...
19世紀の物理学者たちは、音（＝波）に対して空気（＝媒質）...
#ref(相対論2007年度第１回/jishaku.png)
電磁波(光)の速度以外にもう一つ、アインシュタインが疑問と...
右図の場合、コイルに電流が流れる理由は、「''磁束密度の変...
くわしい計算は後でもう一度実行するが、どちらの立場で計算...
**1.4 相対論の必要性 [#se50612c]
ニュートン力学の話で述べたように、絶対空間がないというこ...
ところが実験の示すところによれば、安心してマックスウェル...
相対論の目指すことは、「どんな立場で見ても物理法則は同じ...
そこで、「''力学的に見ても電磁気的に見ても、絶対空間が存...
具体的にどのように相対論がこの疑問に答えたのかはこの講義...
&color(Red){例えば、時速100キロで走る車を時速80キロで追い...
ここまでの話を聞くと、ずいぶんおかしな、突拍子もないこと...
*学生の感想・コメントから [#m93cc595]
&color(Green){今日の授業は頭がいたくなるようなものすごい...
&color(Red){ははは。今日は謎を出すだけで答えは全く述べな...
&color(Green){マックスウェル方程式が間違っているというこ...
&color(Red){絶対にないとは言えないでしょうね。今のところ...
&color(Green){自分の中でマックスウェル方程式とローレンツ...
&color(Red){２年の授業ではそこまでできなかったのですが、...
&color(Green){特殊相対論の「特殊」とはどういう意味で特殊...
&color(Red){今日の話に即して言うと、「等速直線運動」で結...
&color(Green){「時間が相対的」ということは、一つの事象がA...
&color(Red){同一地点で起こる事象の順序は変わりませんが、...
&color(Green){今まで習った力学はなんだったんだ（他同様多...
&color(Red){授業中も言いましたが、今までならった力学も、...
&color(Green){２年次に負けないように質問します（複数）};
&color(Red){２年次は確かに元気な人が多くて質問も多いです...
&color(Green){３年になり、これまでの復習をするとしたら優...
&color(Red){うーん、やはり力学・電磁気で、それに使う数学...
&color(Green){光速が誰から見ても一定というのはイメージで...
&color(Red){最初はそうだと思います。実験や理論がどのよう...
&color(Green){相対論では常識が通用しない、という話を聞い...
&color(Red){わくわくしてください。相対論を理解したら「世...
&color(Green){電磁気復習しないとやばい（複数）。};
&color(Red){力学・電磁気は染みつくほどに身につけてないと...
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