電磁気学II2007年度第10回
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#mathjax
#hr
CENTER:←[[第9回>電磁気学II2007年度第9回]] [[目次に戻る>...
#hr
#contents
#hr
&color(Red){復習をかねてやった雑談：鉄は強磁性だけど、化...
**5.5 磁場の表現---磁束密度Bと磁場H [#l61bf829]
物質中の電場を表現するには、「電場」$\vec E$と「電束密度...
***5.5.1 EとD [#jf1aa406]
真空中では$\vec E$と$\vec D$は定数倍の違いしかない。すな...
$\vec E$と$\vec D$の違いを考える時に重要となるのは、「電...
#ref(mdivP.png)
全ての物質が均等に分極していれば、全体として電荷がないの...
#math( {\rm div}\left(\varepsilon_0\vec E +\vec P\right)=...
という式が作られる。よって$\varepsilon_0\vec E +\vec P=\v...
#ref(bunkyokudenba.png)
このように、実際にそこにある電場から、「分極によって作ら...
$\vec P$は$\vec E$と同じ方向を向くことが多い（そしてその...
まとめるとこんなふうに考えられる。
----
CENTER:電場と電束密度（おおざっぱな理解）
''電場$\vec E$'' 実際にその場所に巨視的試験電荷を置いたと...
''電束密度$\vec D$'' $\vec E$から、物質の影響によって現れ...
----
&color(Red){この辺りの説明では（後の磁場に関する説明でも...
ただし、誘電体がどんな形をしているか、どんな電場の中に誘...
このように解釈すると、$\vec D$はある意味人工的に作った場...
***5.5.2 BとH [#n5f7b49a]
では磁場$\vec H$と磁束密度$\vec B$はどんな関係だろうか？-...
----
CENTER:磁束密度と磁場（おおざっぱな理解）
''磁束密度B'' 実際にその場所に巨視的試験電流を置いたとす...
''磁場$\vec H$''$\vec B$から、物質の影響によって現れると...
----
である。もちろん厳密な定義は後で出す式であり、ここで述べ...
$${\rm rot} \left({\vec B\over \mu_0}\right)=\vec j_真+\v...
のように「真電流$\vec j_真$」と「磁化による電流$\vec j_M$...
#ref(jM.png,,75%)
&color(Red){↑クリックするとフルサイズで見ることができます...
では、上で分極電荷密度$\rho_P$を$\vec P$を使って表したよ...
&color(Red){実際の分子電流というのは、こんなふうに整然と...
紙面の裏から表へ向かう向きをx軸として、紙面右をy軸、紙面...
#ref(jM1.png,,75%)
&color(Red){↑クリックするとフルサイズで見ることができます...
#ref(jM2.png)
さて、以上では$M_x$がyの変化に伴って変化する時に$j_z$があ...
よって、
$$\partial_x M_y - \partial_y M_x = j_z $$
が成立する。$j_x,j_y$についても同様の（サイクリック置換し...
$$ {\rm rot} \vec M= \vec j_M$$
という式が出る。これを使うと
$$\begin{array}{rl} {\rm rot} \left({\vec B\over \mu_0}\r...
ということになる。ここで、
----
CENTER:物質中の磁場$\vec H$の定義
$$ \vec H\equiv{\vec B\over \mu_0}-\vec M $$
----
と置くことで、方程式&math({\rm rot} \vec H=\vec j_真);が...
以上をまとめると、静磁場の基本方程式は、$\vec B$を使って...
$$ {\rm rot} \left({\vec B\over \mu_0}\right)=\vec j_真+\...
$\vec H$を使って書くならば、
$$ {\rm rot} \vec H=\vec j_真,~~~ {\rm div}\vec H=\rho_M ...
である。$\rho_M$は静電場の場合の分極電荷密度$\rho_P=-{\rm...
通常は
----
CENTER:静電場の基本方程式
$$ {\rm rot} \vec H=\vec j,~~~{\rm div}\vec B=0$$
----
をもって基本法則とする($\vec j_真$の「真」は省くことが多...
実在する電場・磁場に近いするものが「電場$\vec E$」と「磁...
&color(Red){ほんとうのところこの講義でもEとBを「電場と磁...
電磁気は歴史が長いせいもあっていろいろと用語に混乱がある...
***5.5.3 透磁率 [#t39fed3b]
$\vec M=\chi\vec H$が成立している場合ならば、
$$\begin{array}{rl} \vec H=&{\vec B\over \mu_0}-\chi\vec...
となる。$ (1+\chi)\mu_0$をまとめてμと書いて「透磁率」と呼...
$$\vec B= \mu\vec H= \mu_r \mu_0 \vec H$$
とも書ける。
反磁性体や常磁性体の場合、χが1よりかなり小さいので、比透...
**5.6 例題：一様に磁化した円筒形強磁性体 [#nb6798eb]
#ref(entoujiseitai.png)
上の説明の途中で「磁化が一定なら分子電流は打ち消す」とい...
円筒の内側では磁化が存在するが外には存在しないわけなので...
磁性体の作る磁場を、「表面に流れる円電流が作る」と考えて...
しつこいようだがもう一度注意しておくと、実際にはこの二つ...
#ref(jiseitaibou1.png,,60%)
&color(Red){クリックするとフルサイズで見ることができます...
一方、磁性体の作る磁場を「天井と底に現れる磁極が作る」と...
磁性体の外（真空）では$\vec B$と$\vec H$は本質的に同じで...
以上からわかるように、分子電流の影響を「磁極の集まり」と...
#ref(Uji.png)
磁化した円筒形の磁性体の内部では$\vec H$と$\vec B$は逆を...
磁場を作るのは電流である（つまり$\vec B$が本質的）という...
**5.7 媒質が変わる場合の境界条件 [#b1993f69]
途中で物質分布が変化する時、その両サイドでの電場・磁場の...
#ref(BHsetsuzoku.png)
divが0になるようなベクトル場を考える。「divが0」というこ...
rotが0になるベクトル場のばあいは、「任意の閉曲線での線積...
つまり、$\vec D,\vec B$の法線成分と、$\vec E,\vec H$の接...
**5.8 章末演習問題 [#df647d3f]
&color(Red){以下の問題と、４章の章末問題の中から１題を選...
''[演習問題5-1]''透磁率μで無限に長い磁性体円柱の周りに単...
また、この時磁性体の磁化を、「磁性体の側面を流れている電...
''[演習問題5-2]''透磁率$\mu_1$の磁性体と透磁率$\mu_2$の磁...
#ref(BHkussetsu.png)
+ 「磁力線の屈折の法則」を作れ。
+ 磁力線は、透磁率の大きい方に集まりたがるか、小さい方に...
+ 光の屈折の場合、ある角度では「全反射」が起こった。磁力...
''[演習問題5-3]''無限に広がる透磁率μの磁性体に一様磁場$\v...
特に$\theta=0$の時と$\theta={\pi\over 2}$の時には磁束密度...
*学生の感想・コメントから [#y06ea414]
&color(Green){BとHの違いがよくわかった。};
&color(Red){と言ってくれる人もいるが、};
&color(Green){$\vec H={\vec B\over \mu_0}-\vec M$の式って...
&color(Red){なんて言っている人もいる。なかなかすぐには理...
&color(Green){ピックエレキバンに血行促進効果はなかった！};
&color(Red){鉄が強磁性じゃないからですか(^_^;)。まぁ、磁...
&color(Green){磁場に人間放り込むと肩凝り治りますか？};
&color(Red){実験的に治るという確証は何もないと思います。};
&color(Green){一様に磁化すると電流は流れないと先生が言っ...
&color(Red){よく気がつきましたね。質問してくれればよかっ...
&color(Green){$\partial_xM_y=j_z$で$\partial_y M_x = -j_z...
&color(Red){そういうふうに足し算的に考えてはいけません。...
&color(Green){サイクリック置換って何ですか？};
&color(Red){たとえば（x,y,z）という組み合わせを(x,y,z)→(y...
&color(Green){磁場の源はスピンだと思うのですが、一様に磁...
&color(Red){スピンは局在しているというイメージがあるので...
&color(Green){$\vec H={\vec B\over \mu_0}-\vec M$で、${\r...
&color(Red){反磁性か常磁性かというのは、$\vec M$と$\vec H...
&color(Green){授業には関係ないけど、永久磁石と普通の磁石...
&color(Red){私は「普通の磁石」と言われたらそれは永久磁石...
&color(Green){まさか宿題が出るとは思ってなくて油断してい...
&color(Red){出るに決まっているじゃないですか！ 正月休み...
&color(Green){EとB、HとDは、どのような時にどれを使った方...
&color(Red){場合によります(^_^;)。実際に両方で式立ててみ...
&color(Green){自分たちは、磁場は何によってできているかと...
&color(Red){ほんとにすごいですね。昔の人の苦労のおかげで...
&color(Green){相対性理論を５次元で考えると、マクスウェル...
&color(Red){一般相対性理論の場合ですね。５次元の重力の中...
&color(Green){強磁性体が磁化しなくなることってありますか...
&color(Red){いろんな条件（例えば高温とか）で強磁性がなく...
&color(Green){冬休みしっかり勉強しよう（多数）};
&color(Red){そうですね。今日の最初の復習の様子からすると...
&color(Green){先生、よいお年を！（多数）};
&color(Red){はい、皆さんもよいお年を。};
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CENTER:←[[第9回>電磁気学II2007年度第9回]] [[目次に戻る>...
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#contents
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&color(Red){復習をかねてやった雑談：鉄は強磁性だけど、化...
**5.5 磁場の表現---磁束密度Bと磁場H [#l61bf829]
物質中の電場を表現するには、「電場」$\vec E$と「電束密度...
***5.5.1 EとD [#jf1aa406]
真空中では$\vec E$と$\vec D$は定数倍の違いしかない。すな...
$\vec E$と$\vec D$の違いを考える時に重要となるのは、「電...
#ref(mdivP.png)
全ての物質が均等に分極していれば、全体として電荷がないの...
#math( {\rm div}\left(\varepsilon_0\vec E +\vec P\right)=...
という式が作られる。よって$\varepsilon_0\vec E +\vec P=\v...
#ref(bunkyokudenba.png)
このように、実際にそこにある電場から、「分極によって作ら...
$\vec P$は$\vec E$と同じ方向を向くことが多い（そしてその...
まとめるとこんなふうに考えられる。
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CENTER:電場と電束密度（おおざっぱな理解）
''電場$\vec E$'' 実際にその場所に巨視的試験電荷を置いたと...
''電束密度$\vec D$'' $\vec E$から、物質の影響によって現れ...
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&color(Red){この辺りの説明では（後の磁場に関する説明でも...
ただし、誘電体がどんな形をしているか、どんな電場の中に誘...
このように解釈すると、$\vec D$はある意味人工的に作った場...
***5.5.2 BとH [#n5f7b49a]
では磁場$\vec H$と磁束密度$\vec B$はどんな関係だろうか？-...
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CENTER:磁束密度と磁場（おおざっぱな理解）
''磁束密度B'' 実際にその場所に巨視的試験電流を置いたとす...
''磁場$\vec H$''$\vec B$から、物質の影響によって現れると...
----
である。もちろん厳密な定義は後で出す式であり、ここで述べ...
$${\rm rot} \left({\vec B\over \mu_0}\right)=\vec j_真+\v...
のように「真電流$\vec j_真$」と「磁化による電流$\vec j_M$...
#ref(jM.png,,75%)
&color(Red){↑クリックするとフルサイズで見ることができます...
では、上で分極電荷密度$\rho_P$を$\vec P$を使って表したよ...
&color(Red){実際の分子電流というのは、こんなふうに整然と...
紙面の裏から表へ向かう向きをx軸として、紙面右をy軸、紙面...
#ref(jM1.png,,75%)
&color(Red){↑クリックするとフルサイズで見ることができます...
#ref(jM2.png)
さて、以上では$M_x$がyの変化に伴って変化する時に$j_z$があ...
よって、
$$\partial_x M_y - \partial_y M_x = j_z $$
が成立する。$j_x,j_y$についても同様の（サイクリック置換し...
$$ {\rm rot} \vec M= \vec j_M$$
という式が出る。これを使うと
$$\begin{array}{rl} {\rm rot} \left({\vec B\over \mu_0}\r...
ということになる。ここで、
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CENTER:物質中の磁場$\vec H$の定義
$$ \vec H\equiv{\vec B\over \mu_0}-\vec M $$
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と置くことで、方程式&math({\rm rot} \vec H=\vec j_真);が...
以上をまとめると、静磁場の基本方程式は、$\vec B$を使って...
$$ {\rm rot} \left({\vec B\over \mu_0}\right)=\vec j_真+\...
$\vec H$を使って書くならば、
$$ {\rm rot} \vec H=\vec j_真,~~~ {\rm div}\vec H=\rho_M ...
である。$\rho_M$は静電場の場合の分極電荷密度$\rho_P=-{\rm...
通常は
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CENTER:静電場の基本方程式
$$ {\rm rot} \vec H=\vec j,~~~{\rm div}\vec B=0$$
----
をもって基本法則とする($\vec j_真$の「真」は省くことが多...
実在する電場・磁場に近いするものが「電場$\vec E$」と「磁...
&color(Red){ほんとうのところこの講義でもEとBを「電場と磁...
電磁気は歴史が長いせいもあっていろいろと用語に混乱がある...
***5.5.3 透磁率 [#t39fed3b]
$\vec M=\chi\vec H$が成立している場合ならば、
$$\begin{array}{rl} \vec H=&{\vec B\over \mu_0}-\chi\vec...
となる。$ (1+\chi)\mu_0$をまとめてμと書いて「透磁率」と呼...
$$\vec B= \mu\vec H= \mu_r \mu_0 \vec H$$
とも書ける。
反磁性体や常磁性体の場合、χが1よりかなり小さいので、比透...
**5.6 例題：一様に磁化した円筒形強磁性体 [#nb6798eb]
#ref(entoujiseitai.png)
上の説明の途中で「磁化が一定なら分子電流は打ち消す」とい...
円筒の内側では磁化が存在するが外には存在しないわけなので...
磁性体の作る磁場を、「表面に流れる円電流が作る」と考えて...
しつこいようだがもう一度注意しておくと、実際にはこの二つ...
#ref(jiseitaibou1.png,,60%)
&color(Red){クリックするとフルサイズで見ることができます...
一方、磁性体の作る磁場を「天井と底に現れる磁極が作る」と...
磁性体の外（真空）では$\vec B$と$\vec H$は本質的に同じで...
以上からわかるように、分子電流の影響を「磁極の集まり」と...
#ref(Uji.png)
磁化した円筒形の磁性体の内部では$\vec H$と$\vec B$は逆を...
磁場を作るのは電流である（つまり$\vec B$が本質的）という...
**5.7 媒質が変わる場合の境界条件 [#b1993f69]
途中で物質分布が変化する時、その両サイドでの電場・磁場の...
#ref(BHsetsuzoku.png)
divが0になるようなベクトル場を考える。「divが0」というこ...
rotが0になるベクトル場のばあいは、「任意の閉曲線での線積...
つまり、$\vec D,\vec B$の法線成分と、$\vec E,\vec H$の接...
**5.8 章末演習問題 [#df647d3f]
&color(Red){以下の問題と、４章の章末問題の中から１題を選...
''[演習問題5-1]''透磁率μで無限に長い磁性体円柱の周りに単...
また、この時磁性体の磁化を、「磁性体の側面を流れている電...
''[演習問題5-2]''透磁率$\mu_1$の磁性体と透磁率$\mu_2$の磁...
#ref(BHkussetsu.png)
+ 「磁力線の屈折の法則」を作れ。
+ 磁力線は、透磁率の大きい方に集まりたがるか、小さい方に...
+ 光の屈折の場合、ある角度では「全反射」が起こった。磁力...
''[演習問題5-3]''無限に広がる透磁率μの磁性体に一様磁場$\v...
特に$\theta=0$の時と$\theta={\pi\over 2}$の時には磁束密度...
*学生の感想・コメントから [#y06ea414]
&color(Green){BとHの違いがよくわかった。};
&color(Red){と言ってくれる人もいるが、};
&color(Green){$\vec H={\vec B\over \mu_0}-\vec M$の式って...
&color(Red){なんて言っている人もいる。なかなかすぐには理...
&color(Green){ピックエレキバンに血行促進効果はなかった！};
&color(Red){鉄が強磁性じゃないからですか(^_^;)。まぁ、磁...
&color(Green){磁場に人間放り込むと肩凝り治りますか？};
&color(Red){実験的に治るという確証は何もないと思います。};
&color(Green){一様に磁化すると電流は流れないと先生が言っ...
&color(Red){よく気がつきましたね。質問してくれればよかっ...
&color(Green){$\partial_xM_y=j_z$で$\partial_y M_x = -j_z...
&color(Red){そういうふうに足し算的に考えてはいけません。...
&color(Green){サイクリック置換って何ですか？};
&color(Red){たとえば（x,y,z）という組み合わせを(x,y,z)→(y...
&color(Green){磁場の源はスピンだと思うのですが、一様に磁...
&color(Red){スピンは局在しているというイメージがあるので...
&color(Green){$\vec H={\vec B\over \mu_0}-\vec M$で、${\r...
&color(Red){反磁性か常磁性かというのは、$\vec M$と$\vec H...
&color(Green){授業には関係ないけど、永久磁石と普通の磁石...
&color(Red){私は「普通の磁石」と言われたらそれは永久磁石...
&color(Green){まさか宿題が出るとは思ってなくて油断してい...
&color(Red){出るに決まっているじゃないですか！ 正月休み...
&color(Green){EとB、HとDは、どのような時にどれを使った方...
&color(Red){場合によります(^_^;)。実際に両方で式立ててみ...
&color(Green){自分たちは、磁場は何によってできているかと...
&color(Red){ほんとにすごいですね。昔の人の苦労のおかげで...
&color(Green){相対性理論を５次元で考えると、マクスウェル...
&color(Red){一般相対性理論の場合ですね。５次元の重力の中...
&color(Green){強磁性体が磁化しなくなることってありますか...
&color(Red){いろんな条件（例えば高温とか）で強磁性がなく...
&color(Green){冬休みしっかり勉強しよう（多数）};
&color(Red){そうですね。今日の最初の復習の様子からすると...
&color(Green){先生、よいお年を！（多数）};
&color(Red){はい、皆さんもよいお年を。};
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