電磁気学II2007年度第3回
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CENTER:←[[第2回>電磁気学II2007年度第2回]] [[目次に戻る>...
#hr
#contents
*1.2 アンペールの法則（続き） [#nab60ed0]
&color(Red){${\rm rot}\vec H\neq0$なのでエネルギーが保存...
&color(Red){ここでちょっと「電池につながれて回転している...
&color(Red){勘違いしやすい点なのだが、この場合電流は増え...
&color(Red){というわけで、子供がよくやる、扇風機の羽根を...
&color(Red){なんでこういう話をしたかというと、この場合、...
&color(Red){この後平面にループ図をたくさん書いて「この場...
&color(Green){トポロジーって何ですか？};
&color(Red){数学や物理で、図形をちょっとだけ変更しても問...
&color(Red){と、結構周辺の話に飛び火したのだが、ここから...
#ref(rotHdS.png)
アンペールの法則における周回の軌道を、微小面積$d\vec S$の...
&color(Red){rotの定義などをだいぶ忘れている人がいた。電磁...
電流が単位面積あたり$\vec j$という密度で流れているとすれ...
$$m{\rm rot} \vec H\cdot d\vec S= m\vec j \cdot d\vec S$$
という式となり、両辺を$md \vec S$で割れば、
----
CENTER:アンペールの法則の微分形
$${\rm rot} \vec H=\vec j$$
----
という式が作られる。この式は、真空中であれば$ {\rm rot} \...
ここでは無限に長い直線電流の例に対してのみこの式が成立す...
||div |rot |
|電場 |${\rm div} \vec D={\rho}$ |${\rm rot} \vec E=0$ |
|磁場 |${\rm div} \vec B=0$ |${\rm rot} \vec H=\vec j$ |
上の分類では式でdivを使ったかrotを使ったかで分けたが、物...
| |源と場の関係 |ポテンシャルが定義できる条件 |
|電場 |${\rm div} \vec D={\rho}$ |${\rm rot} \vec E=0$ |
|磁場 |${\rm rot} \vec H=\vec j$ | ${\rm div} \vec B=0$|
という分類が有効である。静電場において${\rm rot} \vec E=0...
&color(Green){じゃあ、源である電流を積分して磁場を出すと...
&color(Red){もちろん。磁場の場合、源も電流だし微分もrotだ...
${\rm div} \vec B=0$という式もまた、磁場に対するポテンシ...
&color(Red){そもそもポテンシャル（静電気の場合、電位）は...
ベクトル解析には「${\rm div}$が0になるベクトル場はベクト...
**1.3 磁位 [#of6c5522]
電場$\vec E$に対して電位Vを考えて$\vec E=-{\rm grad} V$と...
#ref(loopV.png)
しかし「磁位」という考え方は問題を含んでいる。${\rm rot} ...
#ref(loopV2.png)
ただし、「磁位」というものは全く使えないのかというと、そ...
そのような問題点に注意さえ払えば、磁位を使って磁場を計算...
**1.4アンペールの法則の応用例 [#i43cd014]
***1.4.1 ソレノイド内部の磁場 [#fb4a42cd]
#ref(solenoid.png)
アンペールの法則を使って磁場を求めることができる例として...
実際のコイルでは磁場は多少は外に漏れることもあるのだが、...
#ref(solenoid2.png)
ループEFGHは、内部に電流が通っていない。よってこのループ...
ループABCDでは、C→Dでの仕事も0である。磁場が仕事をするの...
HL=nLI ゆえに H=nI
とソレノイドコイル中の磁場の強さを求めることができた。
#ref(solenoid3.png)
この式はコイルの端では成立しないことは言うまでもない。端...
&color(Red){AB部分の仕事は磁場が弱くなった分だけ減るが、B...
***1.4.2 平面板を流れる電流 [#u848862d]
&color(Red){この節は講義できませんでしたが、講義録には載...
#ref(mugenita.png)
無限に広い板（厚さ2dとして、z軸に垂直に配置して、z=dの面...
問題を解くためにはこの状況の対称性を手がかりにする。まず...
次に、電流がx方向に流れていることを考えると、磁場はそれに...
一方、状況は$z\to -z$という反転に関して対称である。ゆえに...
#ref(divBneq0.png)
よって磁場はz成分もない。つまりy成分しかないであろう。$|z...
$$-{\partial H_y\over \partial z}=j$$
という式が成立しているので、$H_y = -jz$というのが解になる...
#ref(heimenH.png)
まとめると、
$$ H_y=\cases{-jd & d<z \cr-jz & $-d < z< d$ \cr jd & z<-...
ということになる。
磁場のできる状況をグラフに書くと図のようになる。網掛けし...
**1.5 章末演習問題 [#hb63f4e7]
&color(Red){&size(24){演習問題1-2を演習問題にするので、11...
''[演習問題1-1]''無限に長い直線電流による磁場$\vec H={I\o...
その式を使ってx=0,y=0の線上を除けば${\rm rot} \vec H=0$で...
#ref(torus.png)
''[演習問題1-2]''アンペールの法則を使って、図のようなドー...
&color(Red){発表の問題にしたので、ヒントを付け加えておく...
''[演習問題1-3]''無限に長い直線電流による磁場に対応する磁...
$$V_m=-{I\over 2\pi}\phi$$
と表現することができる。これの$-{\rm grad}$を取ると確かに...
$$\vec\nabla= \vec e_r{\partial\over \partial r}+\vec e_z...
である。
確かに$\vec H=-{\rm grad} V_m$が成立するという意味では$V_...
&aname(jiimondai);
#ref(hasiruC.png)
''[演習問題1-4]''極板間の距離がdで、十分広い平行平板コン...
両極板には面積あたりの電荷密度が$\pm\sigma$になるように電...
(1) 極板間にはどのような磁場が発生するだろうか？？---概略...
(2) 極板には電場による引力が働く。その力の大きさは極板の...
（註：電場による力に${1\over2}$がつくのは、この電場が極板...
#ref(partialS.png)
''[演習問題1-5]''静磁場のアンペールの法則の微分形（${\rm ...
$$ \int_{\partial S}d\vec x \cdot \vec H= \int_S d\vec S\...
になることを示せ($\partial S$は「Sの境界」を示し、$\int_{...
*学生の感想・コメントから [#g89947c0]
&color(Green){全く関係ないけどテンソルって何ですか？};
&color(Red){スカラーは向きのない量、ベクトルは一つ向きを...
&color(Green){授業とは関係ないんだけど、地球にめっちゃ長...
&color(Red){もしそんな棒がささっていても地球が１日1回自転...
&color(Green){電場が${\rm div} \vec D={\rho}$と${\rm rot}...
&color(Red){確かに。電磁気の法則は最終的にマックスウェル...
&color(Green){ポテンシャルがベクトルになるとはすごいと思...
&color(Red){面白いでしょう。};
&color(Green){ポテンシャルがベクトルということは、エネル...
&color(Red){いいえ違います。磁場の場合のポテンシャル$\vec...
&color(Green){$\vec j$を積分したら$\vec B$になるそうです...
&color(Red){いえ、ちょっとややこしい積分です。来週やりま...
&color(Green){ポテンシャルから直接源を求める式はあります...
&color(Red){はい。ちゃんとそういう式もあります。そのうち...
#ref(hanbun.png)
&color(Green){↑のように回ると仕事はどうなりますか（複数）};
&color(Red){電流のうち、回ったループの中に入っている部分...
#ref(uzu.png)
&color(Green){↑この場合仕事は０ですか。};
&color(Red){０です。};
&color(Green){扇風機をとめて遊ぶのはやめようと思った。};
&color(Red){その方が安全です。};
&color(Green){モーターをとめるとどんどん電流が流れるとい...
&color(Red){どんどんと言っても、実際の回路だと抵抗がある...
&color(Green){ソレノイドコイルを抜けていった磁力線はどう...
&color(Red){ぐるーーーーっと回って返ってきます。};
&color(Green){rotの出し方忘れていた（複数）};
&color(Red){うーん、前期の電磁気学Iでだいぶやったからもう...
&color(Green){電子の円運動でも磁場は発生しますよね？};
&color(Red){します。円電流と同じ感じです。};
&color(Green){高校の時に出てきたソレノイドだけど、難しく...
&color(Red){高校では真ん中での式は出てきましたよね。真ん...
&color(Green){ポアンカレ予想は物理では大きな意味を持つの...
&color(Red){さてどうでしょう。宇宙全体を考えたりする時に...
&color(Green){磁荷が発見されたとして、いくつくらいになる...
&color(Red){ディラックの予想というのがあって、理論的には...
&color(Green){H=nIですが、コイルの巻き数が関係するのはな...
&color(Red){単純に考えると、コイルが２回巻いてあれば電流...
&color(Green){電場と磁場ってどこか似ていたり考え方が同じ...
&color(Red){実は電場と磁場というのは一つのものが、別々の...
終了行:
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CENTER:←[[第2回>電磁気学II2007年度第2回]] [[目次に戻る>...
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*1.2 アンペールの法則（続き） [#nab60ed0]
&color(Red){${\rm rot}\vec H\neq0$なのでエネルギーが保存...
&color(Red){ここでちょっと「電池につながれて回転している...
&color(Red){勘違いしやすい点なのだが、この場合電流は増え...
&color(Red){というわけで、子供がよくやる、扇風機の羽根を...
&color(Red){なんでこういう話をしたかというと、この場合、...
&color(Red){この後平面にループ図をたくさん書いて「この場...
&color(Green){トポロジーって何ですか？};
&color(Red){数学や物理で、図形をちょっとだけ変更しても問...
&color(Red){と、結構周辺の話に飛び火したのだが、ここから...
#ref(rotHdS.png)
アンペールの法則における周回の軌道を、微小面積$d\vec S$の...
&color(Red){rotの定義などをだいぶ忘れている人がいた。電磁...
電流が単位面積あたり$\vec j$という密度で流れているとすれ...
$$m{\rm rot} \vec H\cdot d\vec S= m\vec j \cdot d\vec S$$
という式となり、両辺を$md \vec S$で割れば、
----
CENTER:アンペールの法則の微分形
$${\rm rot} \vec H=\vec j$$
----
という式が作られる。この式は、真空中であれば$ {\rm rot} \...
ここでは無限に長い直線電流の例に対してのみこの式が成立す...
||div |rot |
|電場 |${\rm div} \vec D={\rho}$ |${\rm rot} \vec E=0$ |
|磁場 |${\rm div} \vec B=0$ |${\rm rot} \vec H=\vec j$ |
上の分類では式でdivを使ったかrotを使ったかで分けたが、物...
| |源と場の関係 |ポテンシャルが定義できる条件 |
|電場 |${\rm div} \vec D={\rho}$ |${\rm rot} \vec E=0$ |
|磁場 |${\rm rot} \vec H=\vec j$ | ${\rm div} \vec B=0$|
という分類が有効である。静電場において${\rm rot} \vec E=0...
&color(Green){じゃあ、源である電流を積分して磁場を出すと...
&color(Red){もちろん。磁場の場合、源も電流だし微分もrotだ...
${\rm div} \vec B=0$という式もまた、磁場に対するポテンシ...
&color(Red){そもそもポテンシャル（静電気の場合、電位）は...
ベクトル解析には「${\rm div}$が0になるベクトル場はベクト...
**1.3 磁位 [#of6c5522]
電場$\vec E$に対して電位Vを考えて$\vec E=-{\rm grad} V$と...
#ref(loopV.png)
しかし「磁位」という考え方は問題を含んでいる。${\rm rot} ...
#ref(loopV2.png)
ただし、「磁位」というものは全く使えないのかというと、そ...
そのような問題点に注意さえ払えば、磁位を使って磁場を計算...
**1.4アンペールの法則の応用例 [#i43cd014]
***1.4.1 ソレノイド内部の磁場 [#fb4a42cd]
#ref(solenoid.png)
アンペールの法則を使って磁場を求めることができる例として...
実際のコイルでは磁場は多少は外に漏れることもあるのだが、...
#ref(solenoid2.png)
ループEFGHは、内部に電流が通っていない。よってこのループ...
ループABCDでは、C→Dでの仕事も0である。磁場が仕事をするの...
HL=nLI ゆえに H=nI
とソレノイドコイル中の磁場の強さを求めることができた。
#ref(solenoid3.png)
この式はコイルの端では成立しないことは言うまでもない。端...
&color(Red){AB部分の仕事は磁場が弱くなった分だけ減るが、B...
***1.4.2 平面板を流れる電流 [#u848862d]
&color(Red){この節は講義できませんでしたが、講義録には載...
#ref(mugenita.png)
無限に広い板（厚さ2dとして、z軸に垂直に配置して、z=dの面...
問題を解くためにはこの状況の対称性を手がかりにする。まず...
次に、電流がx方向に流れていることを考えると、磁場はそれに...
一方、状況は$z\to -z$という反転に関して対称である。ゆえに...
#ref(divBneq0.png)
よって磁場はz成分もない。つまりy成分しかないであろう。$|z...
$$-{\partial H_y\over \partial z}=j$$
という式が成立しているので、$H_y = -jz$というのが解になる...
#ref(heimenH.png)
まとめると、
$$ H_y=\cases{-jd & d<z \cr-jz & $-d < z< d$ \cr jd & z<-...
ということになる。
磁場のできる状況をグラフに書くと図のようになる。網掛けし...
**1.5 章末演習問題 [#hb63f4e7]
&color(Red){&size(24){演習問題1-2を演習問題にするので、11...
''[演習問題1-1]''無限に長い直線電流による磁場$\vec H={I\o...
その式を使ってx=0,y=0の線上を除けば${\rm rot} \vec H=0$で...
#ref(torus.png)
''[演習問題1-2]''アンペールの法則を使って、図のようなドー...
&color(Red){発表の問題にしたので、ヒントを付け加えておく...
''[演習問題1-3]''無限に長い直線電流による磁場に対応する磁...
$$V_m=-{I\over 2\pi}\phi$$
と表現することができる。これの$-{\rm grad}$を取ると確かに...
$$\vec\nabla= \vec e_r{\partial\over \partial r}+\vec e_z...
である。
確かに$\vec H=-{\rm grad} V_m$が成立するという意味では$V_...
&aname(jiimondai);
#ref(hasiruC.png)
''[演習問題1-4]''極板間の距離がdで、十分広い平行平板コン...
両極板には面積あたりの電荷密度が$\pm\sigma$になるように電...
(1) 極板間にはどのような磁場が発生するだろうか？？---概略...
(2) 極板には電場による引力が働く。その力の大きさは極板の...
（註：電場による力に${1\over2}$がつくのは、この電場が極板...
#ref(partialS.png)
''[演習問題1-5]''静磁場のアンペールの法則の微分形（${\rm ...
$$ \int_{\partial S}d\vec x \cdot \vec H= \int_S d\vec S\...
になることを示せ($\partial S$は「Sの境界」を示し、$\int_{...
*学生の感想・コメントから [#g89947c0]
&color(Green){全く関係ないけどテンソルって何ですか？};
&color(Red){スカラーは向きのない量、ベクトルは一つ向きを...
&color(Green){授業とは関係ないんだけど、地球にめっちゃ長...
&color(Red){もしそんな棒がささっていても地球が１日1回自転...
&color(Green){電場が${\rm div} \vec D={\rho}$と${\rm rot}...
&color(Red){確かに。電磁気の法則は最終的にマックスウェル...
&color(Green){ポテンシャルがベクトルになるとはすごいと思...
&color(Red){面白いでしょう。};
&color(Green){ポテンシャルがベクトルということは、エネル...
&color(Red){いいえ違います。磁場の場合のポテンシャル$\vec...
&color(Green){$\vec j$を積分したら$\vec B$になるそうです...
&color(Red){いえ、ちょっとややこしい積分です。来週やりま...
&color(Green){ポテンシャルから直接源を求める式はあります...
&color(Red){はい。ちゃんとそういう式もあります。そのうち...
#ref(hanbun.png)
&color(Green){↑のように回ると仕事はどうなりますか（複数）};
&color(Red){電流のうち、回ったループの中に入っている部分...
#ref(uzu.png)
&color(Green){↑この場合仕事は０ですか。};
&color(Red){０です。};
&color(Green){扇風機をとめて遊ぶのはやめようと思った。};
&color(Red){その方が安全です。};
&color(Green){モーターをとめるとどんどん電流が流れるとい...
&color(Red){どんどんと言っても、実際の回路だと抵抗がある...
&color(Green){ソレノイドコイルを抜けていった磁力線はどう...
&color(Red){ぐるーーーーっと回って返ってきます。};
&color(Green){rotの出し方忘れていた（複数）};
&color(Red){うーん、前期の電磁気学Iでだいぶやったからもう...
&color(Green){電子の円運動でも磁場は発生しますよね？};
&color(Red){します。円電流と同じ感じです。};
&color(Green){高校の時に出てきたソレノイドだけど、難しく...
&color(Red){高校では真ん中での式は出てきましたよね。真ん...
&color(Green){ポアンカレ予想は物理では大きな意味を持つの...
&color(Red){さてどうでしょう。宇宙全体を考えたりする時に...
&color(Green){磁荷が発見されたとして、いくつくらいになる...
&color(Red){ディラックの予想というのがあって、理論的には...
&color(Green){H=nIですが、コイルの巻き数が関係するのはな...
&color(Red){単純に考えると、コイルが２回巻いてあれば電流...
&color(Green){電場と磁場ってどこか似ていたり考え方が同じ...
&color(Red){実は電場と磁場というのは一つのものが、別々の...
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