MIF誤概念と運動方程式
前回の感想・コメント
前回の授業に対する皆さんの感想・コメント（抜粋）が、
にあるので見ておいてください。
なお、前回の最後の問題
第３回感想・コメントシートのクイズ
上の問題の逆を考えよう。等速直線運動していた電車が急停車して、人が前につんのめった。このとき、電車内の物理現象と電車外の物理現象、それぞれ正しいものを選べ。
電車内で人がつんのめった理由
右向きに見かけの力が働いたから←正解
急停車するのを感じた人間が思わず足に力を込めて電車の床を左に蹴ったから
電車外の空気から右向きの力が働いたから
電車外から見て、人が電車内でつんのめった理由
電車から人に右向きの大きな力が働いたから
電車から人の足の部分に左向きの力が働いたが、人は右向きに運動を続けたから←正解
電車の周りの空気が人間を右向きに押したから
は、見事ここまで答えてくれた人全員が正解でした！
MIF誤概念
慣性の法則でも、「人間の直観は物理法則に合わない」という話をした。運動の３法則のうち、第１法則（慣性の法則）と第３法則（作用・反作用の法則）はどちらも直観に反する（しかし、正しい）。では残った第２法則（運動方程式）はといえば、これも直観に反する点を含んでいる。「運動方程式は？」と聞かれたら、おそらくほとんどの人が「$F=ma$」と答えることができるだろう。だが、教える立場に立つ人は
「式が言える」だけではその本質がわかっているとは限らない。
ことに注意しなくてはいけない。
多くの人が陥ってしまう誤概念に「MIF誤概念」というものがある。MIFは「Motion implies a force」（運動があれば力がある、という意味）の略である。誤概念と名がついている通り、間違っているのだが、非常に強固に存在する間違いなのである。MIF誤概念は無理に式で書くなら「$F=mv$」となる。人間の直観はMIF誤概念をサポートする方向なので、「ちゃんと物理を勉強してない人」は皆この誤概念にハマると思っていい。教える側は「ここに『落とし穴』がある」ことを認識したうえで教えていく方がいい。
MIF誤概念が現れている例として、2018年の11月に実施された「大学入学共通テスト試行問題」の物理基礎の問題（問題番号などは書き直した）を見てみよう。
正解は次のページだが、答えを見るまえに自分でも考えてみること。
落体の問題の正解
よくある誤答と正解、MIF誤概念について、ビデオで解説する↓
ビデオでも述べたように、正解はすべてオ である。どう運動しているかに関係なく、働く力は重力のみであり、それは下向きに決まっている（間違った人いるかな？）。
物体が自由落下運動しているときにどのように力が働き、どのように速度が変化しているかを見るアニメーションが↓にあるので実行してみること。終わったら「目次に戻る」ではなくブラウザの「戻る」で戻ってくること。このページの下の方にある「目次に戻る」を押すと他の力学シミュレーションの目次のページに行けるので、なんなら他のシミュレーションでも遊んでみてください。
大学入試センターが公表している、この問題の正解率はそれぞれ、30.1%, 23.0%, 34.2%である。驚くべきことに、正解できた生徒の数は３割を切っている。なお、この問題を含む物理基礎の問題の平均得点率は約58%なので、この試験を受けた人は「平均点60点ぐらいの得点はできる人」なのに、この大事なところがわかってないのである。
「重力は下向きに働く」とか「力は加速度に比例する」とか、中学の理科の先生、高校の物理の先生は教えているはずであるが、この問題を見てすべて正しく解答できる人は23％より少ない---この現状に関して「教える側」の我々はどう思うべきだろう？？
テキスト32ページあたりに説明があるのでそれも読むこと。
テキストでも強調しておいたが、このMIF誤概念は非常に強固である。それは当然で、人間の直観はむしろこの誤概念を支持するのである。直観に反していても正しいことはある。むしろ「人間の直観をあてにすると危ない」というのが人類の歴史から学べる教訓だ。だからこそ、「理科を教える（物理を教える）」というのは難題なのだ。
爆撃機問題
チェックテスト３（爆撃機の問題）
MIF誤概念が効く問題として、テキストの最初に載せたチェックテスト３を、まずやってみてください。
下の図は、爆撃を行っている爆撃機の写真である。
下の図は写真の状況を模式的に表したもの（爆弾は代表して三つのみ描いた）である。
三つの爆弾それぞれに働いている力を
考えましたか？？---では次のページで、「どういう答えが出てくるものなのか」を説明します。
爆撃機問題：どんな答えが出るか？
例によって以下は君たちの先輩の答えです。先輩たちは最初の授業でこのチェックテストをやってもらってから授業に入りました。君たちは慣性の法則などの授業の後でこの問題をやっているので、先輩たちよりは有利であることに注意。
速度に関する解答は、大きく分けて、
のような３種類が出現する（まれに、左斜め下も現れる）。３種類の解答（細かく分けるともっと種類は多い）が出るのは面白いところである。
人数分布がどんな感じかは、テキスト35ページにありますから見ておいてください。
力に関する解答は、だいたい、以下の２つに分けられる。
では、こういう解答が出る、ということを踏まえた上で、自分の解答を見直して、もう一度正解がどうなるかを考えよう。考え終わったら、次のページへ（正解があります）。
爆撃機問題：正解
正解として、下のアニメーションを用意した（見終わったらブラウザの戻るボタンで帰ってきてください）。
正解を図解しておくと以下の図で、速度は白い矢印である。
速度は、水平方向の成分（図の、右を向いたピンクの矢印）は一定で、鉛直方向の成分（図の、下を向いた水色の矢印）が増加していく（よって水平成分と垂直成分の足し算である速度は右斜下を向く）という絵が描ける。
↓は説明のビデオです。テキストの35ページ以降も、よく読んでおいてください。
動画の中でも説明した、爆弾一個一個の軌跡を見たい人は、↓のアニメーションを実行すること（見終わったらブラウザの戻るボタンで帰ってきてください）。
加速するロケット
チェックテスト４
無重力の宇宙空間内を宇宙船がA地点からB地点まで等速直線運動してきた。このままなら宇宙船はC地点に到着するところだったが、ロケットエンジンを噴射したため、宇宙船はD地点に到着した。D地点でロケットは噴射をやめた。
宇宙船のB地点からD地点、およびその後の運動の軌跡を図に描き込め。
という問題を考えよう。
正解の詳しい説明はテキスト39ページ以降にあるので、それを読んで欲しい。せっかくだからこれも、アニメーションで体験してみよう。
下ページに行って「10秒加速」というボタンを押すとロケットが10秒加速するので、それによってどのような動きが起こるかを確認しよう。終わったら「目次に戻る」ではなくブラウザの「戻る」で戻ってくること。
なお、ロケットの運動の軌跡を見たい場合は、上の方にある「軌跡表示On/Off」のボタンを押すこと（消したいときはその隣の「軌跡消去」を押す）。
ロケットの角度を0〜360度の範囲で帰らられるので、いろいろな方向に加速して遊んでみて欲しい。「ピタッとロケットを静止させる」のは、結構難しい。
このシミュレーションは「無重力で、空気の抵抗もない」という状況を計算で見せているもの。地球上ではそんな場所はないのだが、そういう場所でなら、普段実感できない（がゆえに誤概念が生まれる）「慣性の法則」や「運動の法則」を実感できるのである。
シュミレーションで感じて欲しいこと
角ができるような「急激な運動」はできない。
加速が終わっても、速度は元に戻らない。
加速しなかったら、同じ運動がずっと続く（壁にぶつかるのは加速のうち）。
惑星の運動
ここまでより少しだけ複雑な運動として、惑星の運動で遊んでみよう。とりあえず下のアプリで遊んで欲しい。
「こんな遊びができます」という説明ビデオ↓
アプリ画面の下の方に「しばらく遊んだあとで、課題として考えてほしいこと」がある。特にそこの「突然万有引力が消失したら何が起こる？」のところは試してみよう。
今回のレポート
円運動に関するビデオ
円運動を作っている引力（↓のビデオの場合は糸の張力）が突然消えるとどうなるか、をやってみた実験（去年の授業）のスローモーション撮影があるので見てください。
手を離した後のボールがどの方向に動いたか、よく観察しておいてください。
レポート問題
来週の5/7は水曜日授業なので、この「物理学概論」の授業はありません。次回の第５回は5/14です。
というわけで、二週間空くので、レポート問題（今回は成績に反映します）を出しておきます。テキスト49ページの練習問題2-4です。提出期限は、5/13までとします。
上の図の現象で、回していれば水がこぼれないのはなぜかを「遠心力」という言葉を使わずに説明せよ。
（注意：外から見ている立場ならば、「遠心力」なんて言葉は一切使わないのが正しい考え方である。どうしても「遠心力」を使いたいなら、あなたは「バケツの中にいる人」にならなくてはいけない）
注意にも書きましたが、あくまで「外から見た人の立場」で説明してください。説明は、「将来自分が教えることになる中学生・高校生に対する説明」として書くこと。解答は文章のみでもいいですが、図を使って説明してくれてもかまいません（その方がわかりやすくなるはずです）。
遠心力を使って説明するなら、
バケツが人の真上に来たとき、水には下向きの重力が働くが、（バケツの中にいる人から見ると）外側すなわち上向きに遠心力が働くので、遠心力の方が大きければ水は落ちない。
という感じになるでしょう。でもこれは「バケツの中の人」の立場の説明だから、この問題の解答にはなりません。
ヒントは、テキストをよく読むといろいろ書いてあるんじゃないかな、と思います。
以上で第４回の授業は終わりです。各自のwebclassへ行って、
第４回授業感想・コメントシート
第４回レポート問題
の２つに答えてください（「第４回レポート問題」は上の問題です）。今回の＜第４回レポート問題＞は成績に反映します。レポートの提出はwebClassから行ってもいいし、回答文書を作って前野までメール（
maeno@sci.u-ryukyu.ac.jp ）でも構いません（メールには名前と学籍番号を忘れずに）。ファイル形式はテキスト文書、word文書、PDFファイルでもいいし、紙に書いて携帯で写真を取って送るなどの方法もOKです。図を使った説明の方が、わかりやすくていいと思います。
webclass↓
この感想・コメントシートに書かれたことについては、代表的なものに対しては次のページで返答します。
オンラインでオンデマンド授業をやってきたわけですが、皆さんの反応がすぐに返ってこない分、授業してて歯ごたえがない、と思わずにはいられないところはあります。そういうわけで、上の感想や、webClassの掲示板など、いろいろ好きに反応を返してくださいね。「こんな話も知りたい／聞きたい」などあったら言ってくれれば、できる限りは対応します。
受講者の感想・コメント
青字 は受講者からの声、赤字 は前野よりの返答です。
主なもの、代表的なもののみについて記し、回答しています。
正しい物理法則を学ぶことができて自分が少し勘違いしていたことを正すことができて良かった。
勘違いを正すとともに、「勘違いしない（生徒にさせない）ためにはどうすればいいか」を考えていきましょう。
アニメーションを使って自分で試しながら考えられたのでより理解が深まりました。自分の感覚に引っ張られて間違えないよう、教材を利用して繰り返し勉強したいと思います。
アニメーションはぜひ、やりまくって、「運動の法則の感覚」を持つようにしてください。
物理基礎の問題で、速度と力を間違って認識してしまっていた。これからは、直観を疑い注意深く考えようと思った。
直観ではなく、正しく「力とはなにか」「速度とはなにか」を認識していきましょう。
今回はMIF誤概念のことを先に習って、問題を解いたので、意識して解くことができたが、やはりとても強固なものだと感じた。直感はMIF誤概念をサポートする方向にあるので、力や速度のことを教えるその時だけ気を付けるのではなく、その後もMIF誤概念に陥ってないか気に掛ける必要があると感じた。
特に教えるときには、この誤概念は気をつけてやっていくようにしましょう。
大学入学共通テスト試行問題を解いたときに、最終的な答えは合っていたが、問題をぱっと見た時はよくある間違いの矢印の書き方が頭に浮かんだ。 速度と力についての違いをはっきり理解できるようにしたい。
テストというと「素早く解く」ということを考えがちなんですが、「じっくり考える」というのが大事ですね。
『MIF誤概念』と名が付いてしまうほどによくある間違いだということを知り, 今後問題を解いていく際,「ここは多くの人が間違えやすいんだ」と意識して取り組めたらと思います。
概念（正しい概念）を教えるというのが理科を教えるときの大事な作業なので、正しい考え方に導いていけるよう、がんばってください。
MIF誤概念というのを初めて学ぶことができたので、ほかの例のMIF誤概念もあるのかと気になった。
他にもいろいろ、こういう落とし穴はあります。
惑星の運動のところのシュミレーションの下に、課題があっていくつか疑問があるので、しっかり考えてみたい。
あのあたり、他にもシミュレーションや「課題」はあるので、やってみてください。
レポートにもあったが、被験者の視点の違いで遠心力という言葉の意味合いや、使用ができるかできないかというところが深く理解できた。また、地球が太陽の周りをまわっていることは、とんでもなく奇跡的なことであると感じた
シミュレーションはぜひどんどん遊んで「力学の感覚」をつけてください。
（●が作用点）を使って、速度を
を使って矢印で表し、上の図に描き加えよ。
