先週の感想から

前回の感想・コメントシートから

　前回の授業の「感想・コメント」の欄に書かれたことと、それに対する返答は、

にあります。

　教科書の冊子が完成してます。まだの人は前野の部屋（A307号室）まで取りに来てください。

　ファイルのPDF版はこちらです。ダウンロードして使ってくれて構いません。

電流に関する素朴な疑問

　今日はテキスト第5章の「電磁気学」です。テキストの方もよく読んでおいてください。

まずはチェックテスト

　このような疑問を持っている児童生徒は多い（実は大学生からも質問されたことがある）のだが、これにちゃんと答えられるだろうか。

　この疑問は、むしろ力学をちゃんと勉強して「力が働くと運動が変化するはず」とか「光を発生させるにはエネルギーが必要なはず」という概念を持っている人の方が「ハマる」疑問であるとも言える（「エネルギーはどこから来たの？」という疑問も持てないほどにわかってない子なら、最初からこの点を疑問にしない）。

電流の問題のよくある回答

　教職志望の大学生（つまりは君たちの先輩である）このチェックテスト5をやってみた結果について述べよう。

　ええ、その通りです。でもそれは$I_1=I_2$という式を言葉で言い直しただけです。この中学生はどうしてそうなるのか？がわからない状態なのですから、単に「そうなるからそうなる」という説明では不満でしょう。

　中学生の疑問は「なぜ一本の導線では電流が一定なのか（特に、エネルギーを使った後でも一定なのはなぜか）」にあるのだから、この答えでは、「そうだからそうなんだ」と言っているだけで「教科書に書いてあるから信じよ」と言うのと変わらない。

説明があることを「教科書に書いてあるから信じよ」で済ませるのはよくない授業である。「自然には基本法則があり、その基本法則からいろんな法則が導ける（世界の成り立ちがわかる）」というが理科の教員が子どもたちに伝えたい自然観であるはずだ。

　これも全然ダメである。「一本道の回路では電流が一定」ということを知っているから我々は安心して$V=IR$を使うことができる。この中学生はその前提の部分を疑っている（「安心して$V=IR$を使えない」と言っている）のだから、そこに答えてあげなくては、単なるはぐらかしにしかならない。

　これはなかなかおもしろい答えで、「実験して示す」というのは重要な視点でよいことなのではあるが、これも子供の疑問「なぜ？」に答えていることになってないので、その部分にも答えて欲しいところだ。

　物理でも「自然がそうなっているのだから仕方がない（測定したらそうだから仕方がない）」ということはある。だが、そう言っていいのは「運動の法則」のような「原理」に対してだけである。そうでないものまで「そうなんだから仕方がない」という説明をしてはいけない。

というのもあった。これはあきらかにおかしい（電流の定義は後で書くが、量にも関係している）。

　この解答は起こっている現象の説明としては正しいが、じゃあ、何が消費されているの？という疑問が返ってくると思うので、そこまで含めてちゃんと答えたいところである。

　少し正解に近づく回答としては、電池からエネルギーがやってくるというのもあるのだが、これは「どうやってエネルギーが『輸送』されてくるのか？」という点をちゃんと答えないと結局は「そうなるからそうなる」という説明になってしまう。

　この点を説明しようとして、電子の運動エネルギーの形でエネルギーが伝わると説明しちゃう人もいるのだが、これも大間違い。電子の運動エネルギーはこの状況の中では変化しないままと考えた方がよいし、何より「運動エネルギーが変化する」と考えてしまうと、ますます$I_1>I_2$になるように思えてしまう。

と、電荷の保存則を使って説明しようという解答がいくつかあった。これはだいぶ「理由」になっていて、伝えるべきことを伝えてはいる。

電流はなぜ一定？

　この説明をちゃんと行うために、電流の定義を思い出そう。

　電流の定義はなんだろう？---別の言い方をすれば「1 A（アンペア）の電流」とは、何が1なのか？

　電流1 Aの定義とは「1秒に1 C（クーロン）の電荷が流れて来る」ということである。

たとえば電球を通った後電流が減るのだとすると、、のような状況になり、電球には1秒に$I_1$クーロンの電気が入ってきて、1秒に$I_2$クーロンの電気が出ていくことになる（電流の定義をよく見ること）。もしも$I_1>I_2$なら、電球の中に正電荷がどんどん溜まってしまう。これはありえない。このことは電流がなにかをわかっている中学生なら納得してもらえる。わかってない中学生も、もちろんいるが、その場合は定義を説明すべきであろう。だから定義は重要なのだ）。

　さて、問題は「それじゃどうして光るの？」という疑問がさらにやってきた場合である。

　中学生がこういう疑問を抱く理由は「電球でエネルギーを放出しているから誰かがエネルギーを損しているはずなのに、電流が減らないとしたら誰も損していない（ように見える）」ことにある。したがってこの子の疑問を完全に解消するためには、

をちゃんと説明してあげなくてはいけない。電流は同じなのだが、何かの状態が違っているのである（でなかったら、光のエネルギーの供給元がない）。違いは（先に説明したように）運動エネルギーではない。なにかの位置エネルギーである。

　実際中学生に説明はかなり難しい話になるが、せめて「大学生が納得する理由」を自分の中で持っていないと、説得力ある教員にはなれないだろう。

電流と電位の定義

　この説明をちゃんと行うために、やはり「定義に戻れ」を実行しよう。

を思い出す。2019年に改訂されるまでSI単位系ではアンペアが先に定義されてそれを使ってクーロンを定義するので、この話は逆だった（まぁそこはいいことにしよう）。現行のSI単位系ではクーロンが先に定義される。時間ごとに流れてくる電気量で定義されているのだから、量と速さの両方に関係した量である。また、電位の定義は以下の通り。

　電位の定義とその意味について、ビデオで説明しよう。

　ビデオの中で使った、電気力線と等電位線を描くプログラムが以下にあるので、実行してみよう。

　さらにもう一つ、二つではなくてもっとたくさんの電荷を配置できるプログラムが以下にあるので、実行してみよう。

　電池が行うことは、化学反応を使って電荷を移動させ、陽極の電位を上げ、陰極の電位を下げることである。

　導線でつながれた先は電位が等しくなるので、電球の左と右で電位差が生じる。

　これが「電球を通る前の電荷と通った後の電荷の違い」である。電位差が高い方から低い方に正電荷が移動する実際には低い方から高い方へと電子が移動するが、エネルギーの収支は同じ。ことによってエネルギーが下がり、その分のエネルギーが電球から出る光となる。

　エネルギーとして頭の中に運動エネルギーしかないならば（あるいは位置エネルギーが頭の中にあるとしても重力の位置エネルギーやばねの弾性力のエネルギーのような「目に見える」形のエネルギーしかないならば）「電流が同じなのにエネルギーが減っている」という概念が入ってこない。このことが電流のエネルギーの理解を難しくしていて、今日の授業の最初のチェックテストで出てきたような疑問が出てくるわけである。

　これが「電球を通る前の電荷と通った後の電荷の違い」である。電位差が高い方から低い方に正電荷が移動する実際には低い方から高い方へと電子が移動する。これによってエネルギーが下がり、その分のエネルギーが電球から出る光となる。

　電流の説明として、水の流れで説明しようというものがよくある（「電流の水流モデル」と呼ばれる）。これは電位を高さで、電流を水の流れで説明しようとしたもので「電池が電荷の位置エネルギーを上げ、抵抗（電球など）のところで位置エネルギーが下がる」ということを説明しようとする図である。

　この図は「流量はどこでも一定」ということを前提にして描かれているのであるが、これを見て逆に「抵抗を通り過ぎた後の方が水流は速いのでは？」と思う子供はいても当然であろう。そういう誤解を産まないように（産んでしまったらうまく修正するように）説明していかなくてはいけない。このあたりは「モデル」というものの限界である。モデルに頼り切ってはいけないのである。

　皆さんが理科の先生になってこの図を使うときも、電位の定義が「1Cあたりの静電気力位置エネルギーである」ということを理解した上で使うのでないと、おかしな説明になってしまう（中学生を誤解させてしまう）可能性が高くなるので気をつけよう。

　なお、ついでながら電流の担い手である電子の運動エネルギーはこういう話ではほぼ関係ない。実際計算してみると電子は思っていたよりもずっと遅い（秒速１ミリ以下である）し、電子はすごく軽い。

電気回路の問題例

　電位の概念が理解できてないことから来る困難について、以下のような例が報告されている（「中学校電気分野における電位概念の導入と学習機材の開発」（沖花彰、谷口進一）物理教育第57巻第2号 p97）。以下のような問題を中学生に出してみた結果である。

　正解はA,D,Eなのだが、正解率は10％以下で、半分以上のものが「Aのみ」と答えたと言う。これは並列の場合でも「電流が分かれるから小さくなる」という誤解があるのだろうと推測される。水流モデルを中途半端に理解してしまうと、この誤解が生じる。

　↓がビデオによる説明

　さらに詳細な例として、以下のような回路で電球の明るさを問う問題を、

1. A郡：中学校２，３年
2. B群：小学校教員免許取得希望者
3. C群：中学校理科教員免許取得希望者

に出してみた例もある。

　正しい答えは（１）がもっとも明るく（２）〜（５）はすべて同じ明るさである。

　正解率はA群が30％、B群が3.9％、C群が10％と大変悪かった（悪い中でも中学生が一番いい）。詳しく分析すると、「（１）と（３）では（１）の方が明るい」という点はあまり間違えていないが、「（１）と（５）では（１）の方が明るい」は判断できていない（正解率半分以下）という結果が出ている。電池にかかる電圧に比べ、電球にかかる電圧を判断するのが難しい（並列なのに電圧が分割されると考えている？）ということがわかる。

　もう一度強調しておくが、電位の定義を知った上で「電流は電荷の運動エネルギーを運んでいるわけではなく、電位差のある間を電荷が移動することにより電荷の位置エネルギーの変化という形でエネルギーを運んでいる」という概念を持っていないと「電池から電球へとエネルギーが移動するのはどのようにしてか」ということが説明できない（もちろん、最初に書いた中学生の質問にも答えられない）。

　「電位差（電圧）」の概念がちゃんと理解できて、「電気抵抗」がどういうメカニズムで発生してのか、というイメージができていれば、この問題には答えられると思う。

　そこで以下で「電位差とはなんだろう」ということを考えていこう。もちろん「電位の差」なのだが、では「電位」とは何であろうか。この後で説明していくので、「ある程度勉強が進むと定義を忘れてしまう病」にかかってないか、チェックしよう。

場の概念

近接作用論

　静電気力を考えるには二つの立場がある。

1. 遠隔作用論電荷と電荷に直接に力が働く
2. 近接作用論電荷が「電場」を作り、その電場が伝わることで他の電荷に力が働く

　実際には近接作用論が正しいことが確認されている。

　高校の物理の教科書には「電荷に力を及ぼす働きをもつ空間には電場（または電界困ったことに、同じ概念に対して電場と電界という二つの言葉が存在し、統一されていない。英語ではどちらもelectric fieldで、日本語訳が二つある。意味の違いは全くない。）があるという」と電場の概念が説明されている。そしてその電場を

という式で計算されるものとして定義する。

　これに関連して、電位は以下のように定義される。

　ここで「電場だの電位だの、新しいのが出てきて頭がごちゃごちゃになる」という人に注意しておきたいのは、

• 電場単位電荷あたりに働く力
• 電位単位電荷の持つ位置エネルギー

という関係にあるから（同様に「電位差」は「単位電荷あたりのエネルギー差」であり、エネルギーの差は多くの場合仕事だから、「電位差」は「単位電荷に及ぼされる仕事」になる）、「力」と「エネルギー」の間の関係は、そのまま「電場」と「電位」の関係と同じだということである。力学と電磁気は別々に存在しているのではなく、互いにつながっている。

　そのことを無視して「新しい言葉だからまた新しく考え直し（暗記し直し）」のような勉強をすると、不経済な勉強をすることになり理解が進まない・・・ということはこの授業でも何度も言っているから、そろそろ耳にタコかもしれないが、それでももう一回言う。

受講者の感想・コメント

　webclassでのアンケートによる、感想・コメントなどをここに記します。

　青字は受講者からの声、赤字は前野よりの返答です。

　主なもの、代表的なもののみについて記し、回答しています。