「よくわかる量子力学」（東京図書）サポート掲示板 †
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シュレーディンガー方程式 †
後野? (2019-01-24 (木) 19:13:15)
P83のシュレーディンガー方程式でE＝(1/2m)p²＋V(x)を用いています。なぜ、運動エネルギーを用いず、全エネルギーを用いるのかがわかりません。V(x)を含めると、あたかも粒子がV(x)のエネルギーを本当に蓄えているように思えます。本質的に粒子はエネルギーV(x)を蓄えていると言うことなのでしょうか。
- すいません、質問の意味がわかりません。運動エネルギーしか入れなかったら、自由粒子しか扱えません（$V(x)$があるという物理的状況を無視した話しかできません）から、位置エネルギーが式に入ってくるのは当然のことです。「エネルギーを本当に蓄えている」という意味もわかりません。「蓄える」ってどういう意味ですか？？ -- 前野?
- この位置エネルギーの項があることによってどのように「運動」が（例えば、重力場中で放物線を描いて落ちるなどの状況が）記述されるかという話はここに至るまでに説明してます（たとえば４７ページの古典力学と量子力学の関係のところとか、７１ページの図とか）。そこは理解できているでしょうか？？ -- 前野?
- 質問の意味がわかりにくく、すみません。運動エネルギーが角振動数(ħω)に影響するのは分かるのですが、位置エネルギーが角振動数に影響を与えるのが全くイメージできません。位置エネルギーが異なる粒子q₁とq₂の運動エネルギーが等しい場合、その粒子を区別できないと思います。つまり、角振動数に位置エネルギーは角振動数に影響しないと思うのです。古典力学では物体が位置エネルギーV(x)をもつと表現しますが、それはエネルギーをもっているのではなく、将来受け取ることができる運動エネルギーがV(x)なのであり、現在V(x)を持っていないはずです。現在に関係ないV(x)がなぜ、現在の角振動数に影響を及ぼすのかよく分からないのです。 -- 後野?
- 「蓄える」について。もし、「V(x)は将来受け取るであろう(受け取る余地のある)エネルギーのこと」ではなく、本質的に粒子に内在しているのとする。これを私は蓄えていると表現したかったのです。 -- 後野?
- かなり何か勘違いをしておられる感じなんですが、「振動数」という言葉から「振動＝運動エネルギー」というイメージなんでしょうか。それは完全に間違いで、量子力学なのだから古典力学的な「動いているから運動エネルギー」みたいな考え方は捨ててください。波動関数の振動と、古典的な運動は別ものです。 -- 前野?
- 位置エネルギーが振動数に関係するのは、波動関数というものをどう作ってきたか、ということがわかっていれば当然のことです。そこを誤解したままここまで読んでしまわれたようなので、もっとまえ（４７ページとか）に戻って理解し直しましょう -- 前野?
- 古典力学に関しても怪しいです。位置エネルギーは古典力学でも「粒子（あるいは系）」に内在しているものです。古典力学で出てくるV(x)だって「将来受け取るであろうエネルギーのこと」などという解釈はありません（古典力学でも、です）。 -- 前野?
- そもそもE＝ħωのEは光子が電子に与えるエネルギーのことであり、物体の全エネルギーであると要請されてないと思います。 -- 後野?
- 古典力学でも内在しているものというのであれば、運動エネルギー同じで位置エネルギーが異なる二つの粒子を詳しく見てみると、違いを発見できるというのでしょうか。違いがなければ内在していると言えないと思います。 -- 後野?
- もし一様重力場があったとすると、上下に遠く離れた運動エネルギーの等しい二つの粒子は角振動数が異なるのでしょうか。異なるのであれば普遍性がないような気がします。 -- 後野?
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- 「そもそもE＝ħωのEは光子が電子に与えるエネルギーのことであり、物体の全エネルギーであると要請されてないと思います。 」←これが全然間違ってます。古典力学でも量子力学でも、エネルギーは「状態量」で、ある瞬間の「系の状態」に対して一つ定義されている量です（量子力学では、複数のエネルギー固有状態の重ね合わせを許す分だけ古典力学より確定的でなくなりますが、エネルギー固有状態に対して一つエネルギーが決まるのは同じです）。「これから受け取るであろうエネルギー」などという、将来を見越さなくては定義できない量ではありません。 -- 前野?
- 運動エネルギーが同じでも位置エネルギーが異なるということは「存在している場所が違う（高い低いとか、荷電粒子で電荷の近くか遠くかとか）ということなのだから、「違いは発見」できて当然ではないですか。古典力学のmghというエネルギーは、hという「状態を表す変数」から計算できます（バネのエネルギーやら万有引力のエネルギーでも一緒）。 -- 前野?
- 「もし一様重力場があったとすると、上下に遠く離れた運動エネルギーの等しい二つの粒子は角振動数が異なる」←そのとおりです。そして、振動数が同じなら（あるいは全エネルギーが同じなら）、高いところの方が位置エネルギーが増え運動エネルギーが減り、結果として波長が長くなります。振動数が同じなら波長の違いが出るゆえに、物体が落ちるという現象がおきます（このあたりも本では前に説明してあります）。 -- 前野?
- 「異なるのであれば普遍性がない」という意味が私にはわかりません。シュレーディンガー方程式という普遍性がある方程式の答えとして「運動エネルギーが同じで位置エネルギーが違えば振動数が違う」という普遍的な結果が出ています。そしてそのシュレーディンガー方程式の計算結果は実験に合います。いったいどんな「普遍性がない」というのでしょうか？？？ -- 前野?
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