よくわかる初等力学掲示板に戻る

P.217 問い7-2 (3)

鮒27? (2017-07-23 (日) 20:24:51)

f(L-l)が正となっていますが、これは(2)の結果でエネルギーが増えているので必然的にL > l となる、という考えでよいでしょうか?

  • その考え方は因果関係がおかしいです。「人間の筋肉が化学エネルギーを消費した」という現象の結果、$L>\ell$になるし、全体の運動エネルギーも増えます(二つの結果)。原因は「筋肉ががんばった」ことでしょう。 -- 前野? 2017-07-24 (月) 09:42:51
  • 何故L > l になるのかが疑問だったのですが仮にL < l だとしたらそれは後ろに投げていることになりますね。 ご説明ありがとうございました。 -- 鮒27? 2017-07-30 (日) 09:33:59

P.216

鮒27? (2017-07-23 (日) 17:01:02)

下から7行目で”バネの変形によって失われた仕事(7.42)”とありますが
微小変化で、ばねの長さがxm(t)-xM(t)-Lより伸びている状況と考えてよいでしょうか。
(物体Mmに働く力がバネのある向きなので。)

逆に、ばねの変形によって物体にされる仕事が増加するのは
微小変化で、ばねの長さがxm(t)-xM(t)-Lより縮んでいる状況と考えてよいでしょうか。

  • 伸びているか伸びていないかは、$dx_m-dx_M$の正負によって違います。 -- 前野? 2017-07-23 (日) 19:14:57
  • 「バネの変形によって仕事が増加する」は変です。仕事は状態量ではありませんので。「位置エネルギーが増加する」ことはありますが、それも現在の伸びと変化量の両方によって増えるか減るかは変わります。どっちになるのかは、式が出ているのですから、変化量が正なら増える、負なら減ると判断すればいいです。 -- 前野? 2017-07-23 (日) 19:16:54
  • 確かに"仕事が増加する"という表現は間違っていました。 質問なのですが、"バネの変形によって失われた仕事"の反対の意味を表現するときは”バネの変形によって増えた仕事”でよいのでしょうか? -- 鮒27? 2017-07-23 (日) 20:17:26
  • 仕事はエネルギーの移動を意味することばなので「増えた」ということはないです。「仕事が失われる」というのは「AからBへとエネルギーが移動するうちに、(摩擦などの理由で)エネルギーの移動量が減ってしまった」という状況を意味しています。しかし「エネルギーの移動量が増えた」というのは状況として変です(A以外のものが仕事をしたというのなら、増えたというよりは「足された」ですし)。 -- 前野? 2017-07-24 (月) 09:39:54
  • ご説明ありがとうございます。 dxm-dxMの正負により伸び縮みが決まることは理解できました。 「仕事が増える」という表現が変な事、また「仕事が失われる」という言葉の意味も分かったと思います。 -- 鮒27? 2017-07-29 (土) 23:29:33
  • 正の仕事⇒仕事が増える 負の仕事⇒仕事が減る という(恥ずかしい)間違った解釈をしてしまい混乱していました。 -- 鮒27? 2017-07-30 (日) 00:12:44
  • 再度質問なのですが 下から7行目の ”バネの変形によって失われた仕事(7.42)×(-1)は、ちょうどバネの弾性力のエネルギーの増加(7.43)になっていることが確認できた。” ですが ”バネの変形に使われた仕事(7.42)×(-1)は、ちょうどバネの弾性力のエネルギーの変化(7.43)になっていることが確認できた。” という理解でも大丈夫でしょうか? 下から4行目でも”変形に使われた仕事”となっていますし、この状況では 失われた  という表現は適切でないように思います。また、弾性エネルギーが減少することもあるので増加よりは変化という表現が適切に思うのですが。 -- 鮒27? 2017-07-30 (日) 00:30:55
  • 理解はそれでOKです。なお、「増加」という言葉は「マイナスの量の増加(=減少)」という使い方もすることはあるので、それはそういうものだと思ってください。「失われた」はちょっと適切ではないかもしれませんが、そういう表現をすることもある、という程度に捉えてくれればいいです。 -- 前野? 2017-07-30 (日) 13:36:27
  • 分かりました。細かいところまで説明ありがとうございます。 -- 鮒27? 2017-07-30 (日) 17:55:49

P.202

鮒27? (2017-07-22 (土) 23:04:07)

「力学的エネルギーの定義」で ”仕事”という単語が使われていますが
これは(7.21)の(それ以外の力による仕事)を表していると考えてよいでしょうか?

  • (7.22)の仕事です。 -- 前野? 2017-07-23 (日) 18:33:55
  • 分かりました。ありがとうございます。 -- 鮒27? 2017-07-23 (日) 20:08:20

慣性力のモーメントについて

huap? (2017-07-19 (水) 18:31:01)

剛体の章などを読んでいて疑問に思ったことがあります。 ある剛体が並進運動として等加速度運動をしていて、回転運動についてはつりあっているとします。このとき、力のモーメントの総和は0になるはずです。 ここで、剛体と同じ加速度で等加速度運動する座標系でモーメントのつりあいの式を立てると慣性力のモーメントの項が出てきますが、一方で、静止した座標系でモーメントのつりあいの式を立てると慣性力がはたらかないのでそのモーメントの項は出てこず、一致しません。ただし、重心まわりの式を立てると、慣性力のモーメントも0になり一致するので、重心以外の点まわりで式を立てるとします。 ふたつのつりあいの式が一致しないということは、上記のどこかが間違っていると思うのですが、考えてもどこだかがわかりません。

  • 「剛体が並進運動として等加速度運動」しているときは、この加速度を与える力は一般にはモーメントを持ってます(この力が原点を通る直線上に乗っている場合を除く)。つまり、この場合「原点まわりの力のモーメント」はそもそも0じゃありません(重心まわりの力のモーメントなら、0です). -- 前野? 2017-07-20 (木) 07:25:59
  • それはつまり、このような場合は力のモーメントがつりあっているわけではない、ということでしょうか? -- huap? 2017-07-20 (木) 08:12:15
  • 剛体が加速運動しているなら(原点から引いた一直線上を運動しているのでない限り)、角運動量は変化します。つまりモーメントはつりあってないです。 -- 前野? 2017-07-20 (木) 08:15:02
  • 「このような場合」とは、「回転運動に関して静止しているが、並進運動として等加速度運動しており、モーメントのつりあいの式を静止した座標系で立てた場合(重心以外の点まわり)」ということです。 -- huap? 2017-07-20 (木) 08:17:08
  • なるほど理解しました。朝早くからありがとうございます。 -- huap? 2017-07-20 (木) 08:18:20

P.193 演習問題6-2

鮒27? (2017-07-16 (日) 22:40:45)

最初(r0)と最後(r)で運動量保存則を立てて、なぜ解答が導き出せるのかがわかりません。
(これは物理数学1のP.137でいうところの”大間違い”なのでは?と思いました。)
つまり、P.191のロケットの例のように少しずつ変化していくので、微小変化での運動量保存則を立てて、微分方程式を立てなければ解けないと思いました。
試しに6-2を微分方程式を立てる方法で解いたら同じ解答になりました。
ロケットの例と水滴の例では何が違うのかが分かりません。

  • 当然ですが、「関係している全ての物質について考えれば、運動量は保存している」というのはロケットでも水滴でも同じです。水滴の場合「最初の運動量」と「最後の運動量」が単純な計算で計算できるが、ロケットではそうではない、というのが違いです。 -- 前野? 2017-07-16 (日) 23:57:06
  • ロケットの場合、「最後の運動量」を計算しようと思ったら、噴射された物質(推進剤)がどんな速度を持っているかを知らなくてはいけませんが、それは容易ではないです。最初の頃噴射された推進剤と、最後の方で噴射された推進剤では、速度が違うからです(しかもこの噴射時間によって連続的に変化する)。 -- 前野? 2017-07-16 (日) 23:59:09
  • 水滴の場合は止まっている水滴とある一定速度で動いている水滴しかないので、容易に運動量が計算できます。 -- 前野? 2017-07-17 (月) 00:00:41
  • なるほど、違いがよく分かりました。確かに水滴のほうは状況が単純ですね。 「水滴も少しずつ速度が変化しているので、単純に最初と最後で運動量保存則が適用できないのでは?」という変な固定観念がありました。ありがとうございます。 -- 鮒27? 2017-07-17 (月) 11:51:07

無題

(2017-07-14 (金) 09:14:51)

170ページの糸の張力を今求めたmrω二乗より少しだけ大きくしてみる。すると5.17におけるmd二乗r/dt二乗の項が負になるというところが理解出来ません、rが小さくなり始めるというのは円運動の半径が小さくなり始めるということですか?

  • rが小さくなるのは「半径が小さくなる」と同義語ですね。 -- 前野? 2017-07-14 (金) 09:19:45

無題

(2017-07-14 (金) 09:07:51)

162ページの図のベクトルeθ、erはどういうことを表して居るんですか?

  • 付録Cを読んで下さい。 -- 前野? 2017-07-14 (金) 09:18:15

無題

(2017-07-13 (木) 08:21:14)

155ページの4.68は式のどの部分のでどこまでも走り続けるとわかるのですか?

  • $t\to \infty$で$x\to\infty$になります。 -- 前野? 2017-07-13 (木) 10:15:26
  • 分かりましたありがとうございます -- 2017-07-13 (木) 15:27:23

無題

(2017-07-13 (木) 08:19:44)

153ページの式4.61はどうやって斉次部分はx1になって、非斉次部分もx2になったのですか?

  • なったんじゃなくて、そういうふうに分けただけです。「どうやって」もくそもなく、斉次部分はこれ、非斉次部分はこれ、と考えて解いただけです。なぜこうやったら解けるのかがわからないのでしたら、付録A.7.1を見て下さい。 -- 前野? 2017-07-13 (木) 10:17:08

無題

(2017-07-13 (木) 08:13:46)

145ページの式4.36の左辺が分かりません

  • 「分かりません」と言われてもどのようにわからないのか、こっちはわからないので答えようがないのですが、(4.36)の左辺は単に「Fという関数があって、その関数は$x(t)$と${\mathrm dx\over \mathrm dt}(t)$に依存してます」という情報を示しているだけです。これの何がわからないのでしょう??(書き方の問題? なぜ${\mathrm dx\over \mathrm dt}$が出て来るのかがわからない?? それとも????????) -- 前野? 2017-07-13 (木) 10:14:17
  • そういうことですか、ありがとうございます -- 2017-07-13 (木) 20:03:26

p.232 中段の図

鮒27? (2017-07-12 (水) 23:06:03)

中心力の場合の図の作り方が分かりません。最初の平行四辺形(x×p)は分かるのですが、変化後の平行四辺形が何故図のようになるのかが分かりません。xが変化前と後で同じように見えます。
また本文で「力Fは運動量pをxと同じ方向に変化させるのだが」とありますが、この意味が分かりませんでした。例えば糸にボールを取り付けて振り回す状況を考えてみても、pとxが同じ方向に変化しているようには思えないのですが。

  • 上の方の図は「$\vec p$が変化せずに$\vec x$が変化した図」で、下の方の図は「$\vec x$が変化せずに$\vec p$が変化した図」です。一般に両方変化しますが、微小変化を考えるならこの二つを考えればいいわけです。 -- 前野? 2017-07-13 (木) 07:50:45
  • 「力Fは運動量pをxと同じ方向に変化させる」のは、今が中心力の場合(つまり、$\vec F$と$\vec x$が平行な場合)を考えているからです。 -- 前野? 2017-07-13 (木) 07:51:50
  • 「糸にボールを取り付けて振り回す場合」も、$\vec p$の変化は$\vec x$の方向です(等速円運動のときの加速度は中心を向きます)。 -- 前野? 2017-07-13 (木) 07:52:25
  • 図の書き方、分かりました。 また「力Fは運動量pをxと同じ方向に変化させる」も分かりました。「pの変化とxの変化が同じ方向」と勘違いしていました。ありがとうございます。 -- 鮒27? 2017-07-13 (木) 20:23:59

無題

(2017-07-12 (水) 21:02:45)

390ページの問い2-11の(3)の条件の2M<mとなるのはどうしてですか?

  • sinθが1より小さいからです。 -- 前野? 2017-07-12 (水) 22:14:29
  • 2Msinθ<=mということですか? -- 2017-07-13 (木) 07:35:12
  • 図に書いてある通り、$2M\sin\theta=m$です。そして、$\sin\theta$が1より小さい、、、、と書いた処で誤植に気づきました。$2M>m$が正しいです。 -- 前野? 2017-07-13 (木) 07:49:07
  • 分かりました -- 2017-07-13 (木) 08:08:18

無題

(2017-07-12 (水) 20:57:38)

140ページの4.30の式は場合分けする必要があるのに146ページのところでは場合分けする必要がないのはなぜですか?

  • 式をよく見て下さい。146ページの方では式が最初からvが負なら逆を向く式になってます。 -- 前野? 2017-07-12 (水) 22:13:12
  • 140ページの無理矢理表現した式もそうにはならないのですか? -- 2017-07-13 (木) 08:11:05
  • 無理矢理表現した式なら、無理矢理表現しているからそれでいいですよ。 -- 前野? 2017-07-13 (木) 10:11:25
  • 分かりましたありがとうございます -- 2017-07-13 (木) 15:27:07

無題

(2017-07-12 (水) 20:55:28)

385ページの問い5のヒントの図でdθ/cosθとなっているのですがどうやって出したのでしょうか?

  • 半径${1\over\cos\theta}$で中心角dθの扇型の弧です。 -- 前野? 2017-07-12 (水) 22:10:10
  • 分かりましたありがとうございます -- 2017-07-13 (木) 08:28:20

無題

(2017-07-12 (水) 15:50:32)

147ページの一回微分方程式を解いたので答えは一つの未定の定数を含むはずであるというのはXの二乗を微分したら2が出て来るということを言っているのですか?

  • 全然違います。 -- 前野? 2017-07-12 (水) 15:55:14
  • 2は「未定」じゃないです(決まってます)。この場合の未定の定数とは、$C$のことです。 -- 前野? 2017-07-12 (水) 15:56:04
  • 分からないので教えて欲しいです -- 2017-07-12 (水) 15:56:30
  • ?? ですから「未定の定数」というのは$C$のことですが?? なぜ未定の定数が出るのかということでしょうか??(だったら、微分方程式を解くということは不定積分することなので、結果には積分定数という形で未定の定数が入ります)。 -- 前野? 2017-07-12 (水) 16:09:35
  • 積分の理解が浅いのかもしれませんが積分定数って新たな項で出て来るものじゃないのですか? -- 2017-07-12 (水) 16:55:19
  • この場合は積分の結果が$\log v(t) = -{k\over m}t +c$のようになるので$v(t)=$の形にしたときは未定の定数は掛算で入ります。 -- 前野? 2017-07-12 (水) 18:33:26
  • 次のページのようにですか? -- 2017-07-12 (水) 20:42:30
  • 左辺も右辺もvの一次の項しか含んでいないので、一つの解が見つかれば、その定数倍も解になるというところが分かりません -- 2017-07-12 (水) 20:45:32
  • ${dA\over dt}=kA$のような方程式の場合、$A=a$が解なら$A=ca$も解になる、ということです。代入して確認してみましょう。 -- 前野? 2017-07-12 (水) 20:48:37

無題

(2017-07-11 (火) 22:41:56)

132ページの式4.16がよく分からないのですが、教えて下さい

  • よく分からないというのは「出し方がわからない」という意味ですか??だとしたら、(4.15)の左の式を(4.15)の右の式に代入すれば出ます(${\mathrm dx\over\mathrm dt}=v$は使います)。 -- 前野? 2017-07-11 (火) 22:46:33
  • dx/dt=vを右の式のvに代入したとしたらlimはどうなるんですか? -- 2017-07-12 (水) 15:33:06
  • 「どうなるんですか?」って、続きを読んでいただければ「どうなったか」は書いてあります。とりあえず極限を取らずに計算すすめて、二つの極限でのΔtを一致させて考えてます。 -- 前野? 2017-07-12 (水) 15:42:39
  • 何でx(t+2Δt) -- 2017-07-12 (水) 16:45:22
  • 何でx(t+2Δt)+x(t+Δt)/Δt-x(t+Δt)-x(t)/Δt/Δtになるのか分かりません何度も済みません -- 2017-07-12 (水) 16:50:13
  • 極限は後で取るので省略して書くと、$v(t)={x(t+\Delta t)-x(t)\over \Delta t}$の$t$に$t+\Delta t$が代入されたと考えると$v(t+\Delta t)={x(t+2\Delta t)-x(t+\Delta t)\over \Delta t}$になります。 -- 前野? 2017-07-12 (水) 18:35:52
  • そこ以外は単純に代入するだけです。 -- 前野? 2017-07-12 (水) 18:36:24
  • 分かりましたありがとうございます -- 2017-07-13 (木) 07:35:47

無題

(2017-07-11 (火) 22:38:21)

76ページの図のdθ/2というのはどこから出てきたのでしょうか?

  • この微小部分はdθだけ曲がっているのですから、微小部分の上と下で接線がdθ角度が違います。それが半分ずつだと思ってください。 -- 前野? 2017-07-11 (火) 22:45:19
  • 微小部分の上と下とういうのは詳しく言うと図のどの部分ですか? -- 2017-07-12 (水) 15:39:06
T1T2.png
  • 分かりましたありがとうございます -- 2017-07-12 (水) 16:28:59

無題

(2017-07-11 (火) 22:36:13)

43ページのつまりRの向きがある角度を超えて水平に近づくと物体は動き出すというのは垂直抗力が弱くなるか押す力Fが大きくなるかのどっちかとういうことですか?

  • この状況では外力は水平なので、垂直抗力は変化してません。 -- 前野? 2017-07-11 (火) 22:43:41
  • 押す力が強くなると角度が小さくなると言うことですか? -- 2017-07-12 (水) 15:34:52
  • 押す力(F)が大きくなれば角度(α)が小さくなるってことですか?? それは図に書いてある通りで、そうなります。 -- 前野? 2017-07-12 (水) 15:45:38
  • 分かりましたありがとうございます -- 2017-07-12 (水) 16:28:40
  • 済みません、やはり分かっていませんでした。 -- 2019-03-11 (月) 21:28:32
  • 済みません、やはり分かっていませんでした。 -- 2019-03-11 (月) 21:28:40
  • Fが大きくなることによって、それに呼応してfが大きくなり結果的にαが小さくなるという事ですか? -- 2019-03-11 (月) 21:32:41
  • Fが大きくなることによって、それに呼応してfが大きくなり結果的にαが小さくなるという事ですか? -- 2019-03-11 (月) 22:27:54
  • Fが大きくなればfが大きくなるのはそのとおり。図からわかるように、それでαが小さくなるのもそのとおりです。 -- 前野? 2019-03-13 (水) 10:18:50
  • ありがとうございます。 -- 2019-03-13 (水) 18:40:30

静止摩擦力について

(2017-07-09 (日) 19:16:12)

p.39の絵には、手が物体を押す力とバネが物体を押す力がありますがこの時、静止摩擦力はないのでしょうか?

  • ここではない場合を考えてます。 -- 前野? 2017-07-10 (月) 20:03:37
  • ありがとうございます。 -- 2017-07-10 (月) 20:33:56

演習問題3-3(1)

鮒27? (2017-07-07 (金) 06:15:39)

棒の重心を基準点として考えると、「αがθより小さい(反時計回り)かつ、βがπ/2+θより大きい(時計回り)」時でもモーメントが釣り合うように思いますが、この場合f壁が下向きなので現実には有り得ない、という考え方で良いのでしょうか?

  • その場合、モーメントの和が0になっても力の和が0に成り得ませんので無理です(図を描いてみてください)。 -- 前野? 2017-07-10 (月) 20:08:11
  • 確かに、力の向きは0にならず必ず下側を向きました。ありがとうございます。 -- 鮒27? 2017-07-12 (水) 22:34:26

自転車の速度について

ちゃまろ? (2017-07-04 (火) 19:37:46)

雨の日と晴れの日では地面の摩擦係数が変わりますが、このとき同じようにこいだ時自転車の速度に違いは出るのでしょうか? 車輪は滑らないとします。

  • 「同じようにこいだ」と言ってしまった時点で変わらなくなります。雨の日と晴れの日の違いは「同じようにこいだときに滑ってコケるかどうか」です。つまり雨の日は晴れの日と同じ様にこげなくなるということになります(車輪は滑らないとする、のならこの差もなくなりますね。そうなったらいったい何が雨と晴れの違いでしょうか????)。 -- 前野? 2017-07-04 (火) 19:46:38
  • そうですよね。あと、人間と自転車を一体とみなしたとき、外力が無いように見えるのですが、なぜ進むことができるのですか? -- ちゃまろ? 2017-07-04 (火) 19:50:19
  • 地面があるじゃないですか。 -- 前野? 2017-07-04 (火) 20:03:14
  • ありがとうございます。 -- ちゃまろ? 2017-07-04 (火) 22:25:59

すみません。質問内容を変更させていただきます。

w? (2017-06-29 (木) 22:14:23)

ある剛体がz軸周りに回転している時、ωはz軸に平行だと思うのですが、この場合には剛体はxy平面に平行に回っており、ωは回転角θの時間微分で定義されるはずで、z方向に成分を持たないのではないかと混乱しています。どの部分が間違っているのですか。お願いします。

  • ωが回転角の時間微分で定義されるのはその通りですが、だからといって「角速度ベクトル」である$\vec\omega$が「z方向に成分を持たない」と考えてはいけません。角速度ベクトル$\vec\omega$は回転【軸】の方向を向くからです。つまりz軸回りに(xy平面内で)回転しているのならz軸を向く、というのが$\vec\omega$の定義の仕方です。 -- 前野? 2017-06-30 (金) 05:30:51
  • たとえば238ページの図を見てください。 -- 前野? 2017-06-30 (金) 05:31:36

ω(ベクトル)の解釈

w? (2017-06-29 (木) 22:03:20)

p251などに出てくるω(ベクトル)は具体的にどの方向に成分を持っているのでしょうか。
例えば剛体がz軸を回転軸として回っている場合にはωベクトルはz軸に平行になっていますか。


P.110 【問3-2】

鮒27? (2017-06-28 (水) 19:36:39)

(2)の解答に言及していませんが
結果は(3.31)と同じでよろしいでしょうか?

  • すみません、サポートページにありました。(過去に自分で同じ質問していました…) -- 鮒27? 2017-06-28 (水) 21:12:27

P252(8.52)

大学生? (2017-06-25 (日) 21:47:32)

軸周りの角運動量の式について、
座標が動いている状況でも、N=dL/dtは成り立つのですか。
また座標が動いているなら慣性力を考慮した式にするべきではないのですか。

  • その前の8.6.1の最後で運動エネルギーが重心の並進運動によるものと重心周りの回転運動によるものにきれいに分かれるという話をしています。ここでの運動方程式についても同様のことができます。 -- 前野? 2017-06-26 (月) 18:25:23
  • 慣性力が働くとして考えてもいいですが、この場合の慣性力は重力と同様に「重心一点に働くもの」と考えることができるので、慣性力は重心周りのモーメントを作らないので、心配しなくてよいと思います。 -- 前野? 2017-06-26 (月) 18:27:01
  • 納得しました。有難うございます。 -- 大学生? 2017-06-27 (火) 19:16:01

P.94 下から4行目

鮒27? (2017-06-23 (金) 20:14:57)

  • faとありますが、このマイナスは何を意味するのでしょうか?
    P.90の定義に従えばfaは正のモーメントではないのでしょうか?
  • 相対的符号が大事で、後ででてくるモーメントを正にしたのでこっちは負になってます。 -- 前野? 2017-06-23 (金) 20:41:36
  • 反時計回りを正にする事が多いので、確かにその定義からすると逆です。 -- 前野? 2017-06-23 (金) 20:42:40
  • なるほど分かりました。ありがとうございます。 -- 鮒27? 2017-06-23 (金) 22:03:21
  • わかりました。 -- 大学生? 2017-06-25 (日) 21:34:44
  • 下の記事についてのコメントです。 -- 大学生? 2017-06-25 (日) 21:35:41

質点の角運動量と角速度ベクトル

大学生? (2017-06-20 (火) 18:06:59)

P234の(8.13)では角運動量と角速度ベクトルは平行。P244の(8.29)では角運動量と角速度ベクトルは平行でない。
なぜこのようなことが起きるのですか。

  • (8.13)では極座標なのでつねに位置と軸が垂直になるように回転の軸自体が回転しているからでしょうか。 -- 大学生? 2017-06-20 (火) 18:17:29
  • (8.13)は質点。(8.29)は剛体。対象としている物体がまるで違います。 -- 前野? 2017-06-20 (火) 18:19:46
  • (8.29)の$\vec\omega$は「剛体全体の角速度ベクトル」であって、そもそも(8.13)で使っているものとは別のベクトルです。 -- 前野? 2017-06-20 (火) 18:21:25

P246 8.4.1

大学生? (2017-06-19 (月) 15:28:01)

重心を原点とする座標に移して慣性テンソルを計算しています。いままでは回転の軸が原点を通るようにしていたので、v=ω×xとなっていました。ですが、重心を原点としてしまうとv=ω×(x'+x_g)となり、(8.31)の式と(8.32)の式は正しいものではなくなってしまうと思うのですが、(8.35)のように式変形してよいのでしょうか。

  • ???? 原点が違えば慣性テンソルが違うからこそ、(8.35)のように$I_{zz}$をあえてダッシュ付きの座標で計算して、$I_{z'z'}$との違いを見よう、というのがここでの計算です。 -- 前野? 2017-06-19 (月) 15:59:27
  • 完全に勘違いでした。ごめんなさい。 -- 大学生? 2017-06-20 (火) 08:06:19
  • ちなみに(8.37)はどうして0になるのですか。ρ_v(x')なら0になることはわかるのですが、ρ_v(x)では重心分ずれたところの密度をかけてしまうことになります。 -- 大学生? 2017-06-20 (火) 08:08:42
  • むしろ$\rho(\vec x')$にしてしまったらずれてしまいます。$\rho(\vec x)$は「場所$\vec x$での質量密度」ですから。それに「重心からのずれ$\vec x'$を掛けて積分」をするから0になります。 -- 前野? 2017-06-20 (火) 09:02:01
  • そうですよね。ありがとうございました。 -- 大学生? 2017-06-20 (火) 14:01:45

p252(8.52)

ぬらりひょん? (2017-06-13 (火) 14:09:52)

回転体の問題では、運動方程式と回転の方程式が必要であることは理解しました。$I$が運動方程式の質量に対応する量であることもp243に書いてあります。
ここで、(8.52)に登場したIは、慣性テンソルにおける何に対応しているのでしょうか。具体的には、
$I \frac{d \omega}{dt}=fR$ とありますが、この$I$は$ I = \sum_{i,j}^{}I_{ij} $ ということでしょうか。
よろしく御願いいたします。

  • (8.52)で考えているのは考えている円柱の特定の軸の回りの運動だけ(3次元だから「軸」は三つあるけど、そのうち一つだけを考えて、あとは考えてない)のですから、ここの$I$は、その特定の方向に関する慣性テンソルです(たとえば、紙面に垂直な方向をz軸としているなら、$I_{zz}$)。 -- 前野? 2017-06-13 (火) 14:17:33
  • ありがとうございました。 -- ぬらりひょん? 2017-06-13 (火) 16:04:07

角速度ベクトル

大学生? (2017-06-12 (月) 22:49:33)

P241の(8.21)の下にω↑=ωe_z
とあるのですが、(8.13)の定義からすると角速度ベクトルはe_zの向きではないのではないでしょうか。

  • (8・13)は質点の話、p241でやっているのは剛体棒ですから、話が違います。ここでの定義は図で示している通りです。 -- 前野? 2017-06-13 (火) 05:21:26
  • 剛体についての議論を進めるのに便利なので、角速度ベクトルを再度定義し直した。ということですか。その定義とは、角速度ベクトル=(軸に直交する位置ベクトル成分)×(「軸に平行な位置ベクトル成分」と軸の両方に直交する速度成分)/│(軸に直交する位置ベクトル成分)│­^2 で良いですか。p241ではそもそも軸を回転の軸と重なるようにうまくとっているので角速度ベクトル=(軸に直交する位置ベクトル成分)×(「軸に平行な位置ベクトル成分」に直交する速度成分)/│(軸に直交する位置ベクトル成分)│­^2 -- 大学生? 2017-06-13 (火) 13:53:03
  • となります。 -- 大学生? 2017-06-13 (火) 13:54:35
  • そんな難しいこと言わなくても、剛体の回転軸は決っている場合の話なんですから、向きは軸の方向(回転に大して右ねじの進む向き)、大きさはその剛体が1秒に何ラジアン回ったか、ってだけで十分です。つまり素直に物がくるくる回っているときに「1秒にどんだけ回ってる?」と問えば返ってくる答えだと思えばいいです。 -- 前野? 2017-06-13 (火) 14:00:37
  • そうですよね。ありがとうございました。 -- 大学生? 2017-06-18 (日) 16:19:53

P.240

鮒27? (2017-06-10 (土) 22:36:45)

(8.20)の2つ目の等号の後ろ、ωが抜けています。
その1行下、(8.19)より(8.17)を参照したほうが比較しやすいと思います。

  • ありがとうございます。次の版で修正します。 -- 前野? 2017-06-11 (日) 05:50:47

無題

m.y? (2017-06-06 (火) 18:15:22)

P.374: 圧力の次元

  • 何だろう?と思ってみてみましたら、圧力の次元が間違ってますね。${\rm ML}^{-1}{\rm T}^{-2}$が正解です。 -- 前野? 2017-06-07 (水) 09:24:38

P97

大学生? (2017-06-03 (土) 23:36:11)

力のモーメントがベクトルとして足し算できることを書いてありますが、これはp98のように、偶力の元になっている力が重なる時、つまり二つの偶力の軸が直交する時のみベクトルとして足し算できるということでしょうか。

  • いいえ。節の最後の結論にありますように、任意の力でできます。 -- 前野? 2017-06-04 (日) 09:06:23
  • P97で原点に等大逆向きの力を加えるというのはそこに物体がなくても定義することは出来るのでしょうか。 -- 大学生? 2017-06-05 (月) 20:26:16
  • ttps://www.fastpic.jp/viewer.php?file=9532108515.jpg この画像では原点に等大逆向き後からを加え偶力を移動したものです。二つの現象は同じと言えるのでしょうか。 -- 大学生? 2017-06-05 (月) 20:36:47
  • 等大逆向き後ろからを加え→等大逆向きの力ををあとから加え の誤りです。 -- 大学生? 2017-06-05 (月) 20:39:06
  • ここでは力の掛かり具合を「変形」させているわけですが、どういう変形を考えているかというと「力の総和」と「力のモーメントの総和」が変わらないような「変形」です。そういう変形であれば何をやってもいい。実際にその「変形によって作られた仮想的な力」の働く場所に何か物体があるかどうかはどうでもよいことです。 -- 前野? 2017-06-05 (月) 21:08:15
  • 結局つりあいの式なり運動方程式なりを立てるときには「総和」が変わって無ければ式は変わらないのだから、そこを守れば何をやってもいいよ、と考えてください。 -- 前野? 2017-06-05 (月) 21:09:12

P.188 (6.28)

鮒27? (2017-05-28 (日) 01:52:08)

(6.29)のように2つ目の等号(と、それに続く式)を書いたほうが良いと思います。

  • うーん、確かに。なんでこれ書いてないのか、自分でもわかりません。次の版で直したいと思います。 -- 前野? 2017-05-28 (日) 08:56:06
  • ご対応ありがとうございます。 サポートページのeの添え字、x1とx2が逆ではないでしょうか?ご確認ねがいます -- 鮒27? 2017-06-10 (土) 22:44:50
  • すみません、前にマイナスがついていました。私の勘違いです。 -- 鮒27? 2017-06-10 (土) 23:12:21

P.221 (7.46)の2行上

鮒27? (2017-05-28 (日) 00:54:03)

Δx_iですが、ベクトル記号が抜けています。

  • これもご指摘の通りです、すみません。 -- 前野? 2017-05-28 (日) 08:54:56

P214 下から2行目

鮒27? (2017-05-27 (土) 19:15:16)

7.2.1節(P.202)とありますが
7.3.1節(P.207)かと思います。

  • 確かにそうですね、ご指摘ありがとうございます。 -- 前野? 2017-05-28 (日) 08:54:27

速度は状態量であることについて

どいちゅ? (2017-05-24 (水) 14:25:58)

「速度は状態量ではないと考えるのは間違い」であることの説明の部分でわからなくなりました。
運動方程式を解けば任意の時刻で速度が一意に決まるから、ということなんでしょうか?

  • むしろ逆で、ある一瞬を考えると位置(0階微分)と速度(1階微分)は運動方程式からは決まりません。加速度(2階微分)から上は運動方程式から決まります。つまり「状態を指定するには、0階微分と1階微分という情報がいる」という意味で「速度は状態量のうち」 -- 前野? 2017-05-24 (水) 23:21:14
  • 間違えてました。わかりました。 -- 2017-05-25 (木) 12:40:43
  • 同じような質問なのですが、p129で、「慣性の法則が伝えているのは速度という物理量もまた状態量であるということである」となっています。これはどういう意味なんでしょうか。この場合の状態っていうのは作用が加えられているか、いないかということですか? -- どいちゅ? 2017-05-25 (木) 16:46:14
  • ある物理量が「状態量」と呼べるためには、回りから何の影響も受けてないときにフラフラ変化されては困るわけです。慣性の法則は「速度は何もしなければ変わらない」ということを言っているので、これのおかげで速度が「状態量である資格」を持っていることがわかります。 -- 前野? 2017-05-25 (木) 17:58:13
  • アリストテレス的な考えに想いを馳せてたら混乱して気分が悪くなりましたがやっとわかりました。ありがとうございます。 -- どいちゅ? 2017-05-25 (木) 20:39:09

糸の張力について

(2017-05-21 (日) 19:00:32)

「よくわかる初等力学」のp.20の右下にある拡大した図に書かれている2つの力は、作用・反作用の法則によるものですか?

  • 一番下の図の、○の形をした吹き出しの内側にある力のことですね? それなら本文中にも「互いに引っ張り合うような力」と書いてある力ですから、この二つは「作用と反作用」です。 -- 前野? 2017-05-21 (日) 20:26:49
  • ありがとうございます。 -- 2017-05-21 (日) 21:09:57
  • 続けて質問すいません。「よくわかる初等力学」のp22の練習問題(1)について質問です。物体Bは糸の張力T2によって引かれていて、これの反作用を考えると、物体Bは糸を引くと思うのですが、その反作用は物体Aから出ています。なぜ、糸から反作用が出ていないのですか? -- 2017-05-21 (日) 22:40:50
  • 解答の図の$T_2$のことでしょうか。物体Bが糸を引く力は、煩雑になるので図に書いてません。 -- 前野? 2017-05-21 (日) 22:49:11
  • 図で$T_2$と書いてある力は二つ「物体Aが糸に引かれる力」と「物体Bが糸に引かれる力」ですが、この他に$T_2$で表される力は「糸が物体Aに引かれる力」と「糸が物体Bに引かれる力」があります。後ろの二つは、図には描いてないだけでもちろん存在してます。 -- 前野? 2017-05-21 (日) 22:50:50
  • 「物体Aが糸に引かれる力」と「物体Bが糸に引かれる力」は同じ大きさで逆向きですが、作用・反作用の関係ではありません。 -- 前野? 2017-05-21 (日) 22:52:24
  • 「糸が物体Aに引かれる力」はT1ではないのですか? -- 2017-05-21 (日) 23:04:15
  • 糸は3本ありますが、今言っている「糸」は物体Aと物体Bを結んでいる糸です。$T_1$は「天井と物体Aを結んでいる糸」の力です。 -- 前野? 2017-05-21 (日) 23:08:17
  • 物体Aに張力T2が加わる理由がよく分かりません。「糸が物体Bに引かれる力」が糸を伝って、物体Aに伝わったということでしょうか? -- 2017-05-21 (日) 23:17:16
  • これがわからないとしたら、たぶん20ページの説明がまだわかってないんじゃないかと思いますので、そこを読み直していただきたいところです。 -- 前野? 2017-05-21 (日) 23:18:10
  • 20ページに「糸の質量を無視できる場合、糸の張力はどこでも同じ強さになる」と書いてあります。その説明は大丈夫でしょうか。 -- 前野? 2017-05-21 (日) 23:19:16
  • ですから、糸を物体Bが下から$T_2$で引っ張っている時は同じ糸を物体Aが上から$T_2$で引っ張っていることになります。 -- 前野? 2017-05-21 (日) 23:19:45
  • 読み直してみます。何度も質問に答えていただきありがとうございます。 --

力の変数について

(2017-05-16 (火) 22:56:24)

運動エネルギーを導出するときに疑問に思ったことなのですが…(よくわかる初等力学には細かく書かれていなかったので、別の本も読んでみたのですが…)
運動方程式 d^2r/dt ^2=Fにおいて、r(位置ベクトル)は時刻tの関数だと思うのですが、このときのFの変数がtならば納得できるのですが、Fがrの関数のときがあるのですか?(つまり、左辺はtの関数なのに右辺はrの関数ということがあるのでしょうか?)

  • Fがrの関数ならば位置ベクトルrの変数がrでないと右辺と左辺で変数が異なり違和感があるのですが、位置ベクトルが位置ベクトルの変数になるというのも違和感があります。 -- 2017-05-16 (火) 22:59:24
  • 仮に位置ベクトルが位置ベクトルの関数で与えられるとしたら、運動方程式はrの関数をtで微分しろと言っていることになると思います。 -- 2017-05-16 (火) 23:00:44
  • 質点の運動方程式を考えているのでしたら、右辺のFってのは正確に書けば$\vec F(\vec r(t))$のはずです。つまり、位置ベクトルが時間の関数で、力はその位置ベクトルの関数である。 -- 前野? 2017-05-17 (水) 00:38:44
  • 他の本にどう書いてあるかは知りませんが、物体の運動を考えて式を立てているのだから、運動方程式に出てくる力Fがrの関数で、rが時間の関数であるという意味でFが合成関数の意味でtの関数になっていることは何も不思議はないです。 -- 前野? 2017-05-17 (水) 00:41:08

誤植?

TM? (2017-05-01 (月) 20:49:28)

誤植と思われる個所がありましたので、ご確認ください。
・p218の下から10行目:(腕の長さに比例して)がa:b....
「が」をトル
・p218の下から3行目:内側の滑車の糸が引っ張る距離(C→D)よりも短い
(誤)短い → (正)長い
・p232の「三つの保存則のFからの導出の図解」:Fから角運動量保存則を導出できることを示す矢印の下の説明
(誤)dx×をかけて積分 → (正)x×をかけて積分
(xは→を付したベクトル)

  • 「短い」→「長い」は前にも指摘がありました。サポートページの方にはまとめてますので御覧ください。 -- 前野? 2017-05-03 (水) 12:21:51
  • 最初のa:bのところのが「が」は確かに不要です。次の版で訂正させていただきます。御指摘ありがとうございました。 -- 前野? 2017-05-03 (水) 12:22:21
  • 最後の「$\mathrm d\vec x\times$をかけて」はこれでいいです。元の式の$\vec F$に$\mathrm d\vec x\times$をかけて$\mathrm d\vec x\times \vec F$で、これに積分記号をつけて$\int \mathrm d\vec x\times\vec F$とした後で(右辺も同様の計算)をした結果が角運動量保存則です。 -- 前野? 2017-05-03 (水) 12:24:31
  • dx ⃗ ×F ⃗ から角運動量保存則を導く力がなかったので、誤植ではないかと思ってしまいました。ただ、x×を左からFにかけることによって、自分なりに角運動量保存則を導くことができました。時刻tの質点(質量m)の位置ベクトルをx、,質点にかかる外力をFとします。x×F=Nは力のモーメントで角運動量とp231の(8.5)式の関係が成り立ちます。(8.5)式の両辺をtについて積分すると、右辺は(8.4)式になります。一方、左辺は0ですので、積分すると 定数になります。したがって、(8.4)式は時間tにかかわらず一定になり、角運動量保存則を示しています。これでは間違いでしょうか。 -- TM? 2017-05-03 (水) 20:42:22
  • それでいいです。というか、そういう理屈をp231で説明済みなので、p232の図にはいちいち書いてなかっただけです。 -- 前野? 2017-05-04 (木) 02:58:51

p292について

? (2017-05-01 (月) 10:55:04)

質問です。
p292に「慣性の法則が静止と等速直線運動を区別していないこと」とあるのですが、具体的にどのようなことなのかわかりません。
初歩的な質問ですが、よろしくお願いします。

  • 慣性の法則の文章を見てもらうと、「静止」または「等速直線運動」であって、慣性の法則だけでは、このどちらが起こるのかわかりません。こういう意味で「区別ができない」ということにになります。 -- 前野? 2017-05-01 (月) 12:10:23
  • たとえば加速度のある運動と等速直線運動は、「力がつりあっているかどうか」(慣性の法則が成り立つ場合かどうか)で区別可能です。 -- 前野? 2017-05-01 (月) 12:11:19
  • ご回答ありがとうございました。無事理解することができました。もう1つ質問です。どうしてこのことが、運動方程式がガリレイ変換に対して共変となることに効いてくるのかがわかりません。質問が続いて申し訳ありません。 -- ? 2017-05-01 (月) 14:49:31
  • あと、それに関連して質問です。ガリレイの相対性原理の"相対"とは、どういう意味で相対的なのでしょうか?よろしくお願いします。 -- ? 2017-05-02 (火) 21:29:55
  • 「見る立場が変わっても物理法則が変わらない」というのが相対性原理で、「相対的だ」というのは「見る人の立場によって変わらない(立場が変わったからといって物理法則を変更する必要はない」ということです。 -- 前野? 2017-05-03 (水) 12:30:09
  • ご回答ありがとうございます。でも、僕のイメージだと「立場によって変わらない」というのは、逆に絶対的を指しているものだと思えてしまいます。よろしくお願いします。 -- ? 2017-05-03 (水) 21:02:39
  • 「変わらない」という言葉の意味を誤解してませんか。「変わらない」というのは「どの人でも同じ物理法則を使っている」ということです。ですから逆に「この人だけが物理法則を使うことができる」というような特別な立場(絶対的な立場)がないわけです。これを「相対的」と言ってます。「絶対的」というのは特権的な立場の人がいる場合です。 -- 前野? 2017-05-04 (木) 02:54:50
  • ご回答ありがとうございます。理解できました。 -- ? 2017-05-04 (木) 06:17:49


トップ   編集 凍結 差分 バックアップ 添付 複製 名前変更 リロード   新規 一覧 単語検索 最終更新   ヘルプ   最終更新のRSS
Last-modified: 2019-03-13 (水) 18:40:31 (277d)