よくわかる初等力学掲示板
p87脚注について †
物理独学者? (2020-01-08 (水) 20:50:33)
お世話になります。p87の、三つの力が平行な場合について教えてください。
例えば長方形の消しゴムに対して、左から$\vec{a}$, $\vec{a}$, $-2\vec{a}$ という３力を平行に働かせた場合、実際に指を使ってやってみましたが消しゴムは回転します。
他方で、p87脚注では「三つの力が平行な場合は、交点が無限遠であるという極限で考えればよい」との趣旨の記載があります。しかしこのように考えると、（無限遠にある）交点まで３力をスライドさせると、消しゴムに働く３力の作用線は一点で交わり、消しゴムは回転しないことになります。
この矛盾はどこから来るのでしょうか。何か考え違いをしているでしょうか。ご教授よろしくお願いいたします。
- その「回転する場合」というのは下の図の左のような状況でしょうか？ だとすると、これは下の右の図の極限と考えられます。 -- 前野?
- で、右の図はたしかに「一点で交わる」を満たしていますが「力の和が０」を満たしてません。極限を取る前の段階で「一点で交わる」「力の和が０」の両方を満たしてないと、条件を満足しているとはいえないわけです。 -- 前野?
- 私の考えていた状況をご丁寧に図解していただき、ありがとうございます。左の図で作用点をいろいろ動かして考えてみると、極限を取る前の段階で条件を満たしている必要があることが良く分かりました。 -- 物理独学者?
p135 確認問題4-1 †
しゅう? (2019-12-15 (日) 23:37:12)
水に働いている「重力以外の力」Fがよくわかりません。これは慣性力なのでしょうか？
- 水はタンクに入っているのですから、タンクの床や壁から力を受けます。慣性力は関係ありません(静止系で考えてるので)。 -- 前野?
- 床から垂直抗力、壁から摩擦力が働いていてその和がFになるということですか？ --
- 壁からも垂直抗力に対応する力はもちろんあります。細かいことは考えずに全部ひっくるめてFです。 -- 前野?
p.239 (8.16)式の速度成分$\mathbf{v}$について †
alpha? (2019-10-11 (金) 01:26:42)
p.239 8.2.2節「細い棒状の剛体の角運動量」(8.16)式の速度成分$\mathbf{v}$はなぜ$-y \omega \mathbf{e}_x$となるのですか。
角速度を用いて速度の大きさが$y\omega$となることは理解できますが、$-\mathbf{e}_x$がなぜかかるのかよくわかりません。
- 疑問がどこにあるのかがよくわからないのですが、ベクトルなのだから$\vec{\mathbf e}_x$という基底ベクトルが掛かるべきであるということはわかっているでしょうか。 -- 前野?
- マイナスがつくべき、というのは一つ前のページの図に速度を書き込んでみれば、$y>0$では$x$軸の負の向きに向いていることはわかるかと思います。 -- 前野?
- わからないのは「ｘ軸方向であること」「マイナスがつくこと」「$\vec{\mathbf e}_x$が掛かること」のうちどれでしょう？？第２第３については上に書いた通り、第１については、前ページを参考に図を描いてじっくり考えてみてください。 -- 前野?
- わからないところは、「$x$軸方向であること」です。棒に沿って$y$軸を設定しているから、$\mathbf{l}$での速度は、微小部分の円運動の接線方向であり、その方向が$-\mathbf{e}_x$であるということですか。だとすれば、棒の運動に沿って動く$y$軸を定義したことがミソということですか。 -- alpha?
- ミソもなにも、難しいことは何もなくて、図に書いてように配置してあれば速度はｘ軸を向くというだけ、そのまんまです。それから、ｙ軸は物体に沿って動いたりしません。単に「物体の位置がｙ軸に一致した時刻」で考えているだけです（時間が経てば速度はｘ軸じゃない方を向きます）。 -- 前野?
- あ、勘違いしていました。棒とy軸が一致するときを考えるということですね。(8.16)式は、棒とy軸が一致するその時点以外のことは表していない(表せない)という理解で正しいですか。 -- alpha?
- もちろんその瞬間の話です。 -- 前野?
p229の7-2の図について †
cos? (2019-08-18 (日) 20:20:05)
章末演習問題7-2の力から図を描く方法が分かりません。(1) (2) (3)の式からからどうやったら図が表すようなx,y の関数に変換できるのでしょうか？
- 式からもある程度わかります。（１）なら、これは$(x,y)$に比例するベクトルだな、とか。ぱっとわからないのでしたら次の図のように方眼紙に矢印を書いていけば感じがつかめます。 -- 前野?
(1)の図
(2)の図
演習問題11-5について †
m326? (2019-08-04 (日) 10:01:06)
「ＨｉｎｔＡｎｄＡｎｓｗｅｒＭＣ」のもう少し詳しい解説をお願いできますか
とくに数式(F.9)(F.12)(F.61)の導出が分かりません
- 解説文書をもっと詳しいものに置き換える(当然、もっと長いものになる)という事でしょうか。そういうことをする予定はありません。 -- 前野?
- 個々の式の、この部分のこの変形がわからないという具体的質問でしたら答えます(可能な限り)。 -- 前野?
- 文書全部を詳しく解説というのは膨大なさぎょうになるし、冗長過ぎて使いにくいものになりそうですので、やりません。 -- 前野?
- ご指摘の三式に関しては、普通に丁寧にhある意味馬鹿正直に)計算すれば出ると思いますが、引っかかっている部分を指摘くだされば、助言または補完、あるいはpdfに間違いがあるなら発見できるかもしれません。 -- 前野?
- 数式(F.9)と(F.61)についてはa,r(ゼロ),εの関係式の存在に気付きませんでした -- m326?
- (F.12)についてはx座標を表すφとαの関係式の両辺をφで微分し、出てきたsinαとsinφをy座標の関係式から消去したのですが、bが残ってしまいます -- m326?
- (F.12)のbは残ってていいと思いますが、消えなくてはいけませんか？ bがなくなったら次元も合いませんし。 -- 前野?
- ところが解答の(F.12)の右辺にはbがありません。r(ゼロ)はbの間違いではないでしょうか？bとして計算すると(F.62)のa(2乗)がabとなり積分結果とも整合すると思うのですが -- m326?
- 元々の式が、(11.42)のyの式で、その式とあってます。 -- 前野?
- (F.62)も、(F.61)からの計算でこうなってます。もしかして私のと違うバージョンになってるかな？(F.62) には$a^2$はありませんが。-- 前野?
- ああ、ごめんなさい。アップしてあるバージョンに間違いがありました。今晩、修正します。 -- 前野?
- 修正版をアップロードしたつもりが、古いバージョンをアップしてしまっていて、私は修正済みバージョンを見てコメントしてました。すみません。 -- 前野?
- 今アップロードされているファイルは正しいはずです（まだおかしいところがあったらご指摘ください）。 -- 前野?
- まだ変わっていないようですのでお知らせします -- m326?
- あれ？？？ 今ダウンロードしてみましたが、(F.62)の左辺が$ab(1-\epsilon \cos\alpha)\mathrm d\alpha$になったバージョンに変わってます。もう一度ダウンロードしてみてくれませんか。 -- 前野?
- 確認できました。こちらのＰＣの問題だったかもしれません。また解説も加えていただきありがとうございます。私もだいぶ鍛えられました。 -- m326?
- ああ、よかったです。今回はこちらのミスに気づいてなくて、対応がまずくて申し訳ありませんでした。 -- 前野?
p73のdθ/2になる理由について †
cos? (2019-07-16 (火) 11:07:40)
p73の拡大図の中で二等辺三角形の底辺に対するT1とT2の角度がdθ/2とありますがT1とT2が隣り合った二等辺三角形の底辺の向きを表しているならこの角度はdθになるのではないでしょうか？
- $\vec T_1$の方向と$\vec T_2$の方向が$\mathrm d\theta$違うので、その２つの平均である方向（$\vec N$に垂直な方向）とは${\mathrm d\theta\over2}$だけ角度が違うということになります。 -- 前野?
p246第二項が0になる理由 †
dt? (2019-06-27 (木) 16:11:37)
第二項の被積分関数の中のx‘がなぜ重心のx’座標となるのでしょうか。x‘は重心を原点としたときの位置ベクトルのx成分ですがx’=0になるのは位置ベクトルが重心のx座標と一致する場合のみです。ということは重心のx座標がx‘に一致しているのならば、積分の区間は体積分のうちxの範囲は重心の位置だけになるということですか。
- (8.37)の被積分関数のx’が重心になるのではありません。積分が終わった結果がm×重心になります。 -- 前野?
- なぜ重心になるのかというと、それが重心の定義だからです。(3.13)がその定義ですので、見てください。 -- 前野?
問い2-2の後半の解答 †
ぶり照り? (2019-06-16 (日) 16:37:39)
理学部数学科でろくに物理をやらずに社会に出て、メーカーに入ったことから物理の勉強の必要性を感じ独学している者です。
問い2-2後半の解答の質問です。『・・・とすべりだす。これは結局T＞2μmgということになるので・・・』とあります。
T＞2μmgからT-T′＞μmgとT′＞μmgを導く必要があると思いますが、どう行いますか？
(T-T′＞μmgとT′＞μmgからT＞2μmgを導くのは容易です。また、物体が動くのにT-T′＞μmgとT′＞μmgが成り立つのが必要なのもわかります。)
- 『T＞2μmgからT-T′＞μmgとT′＞μmgを導く』というのはもうちょっとじっくり考えないといけません。最大摩擦に達してないので動いてない状況ではT'の値は一つに決まらず、ある範囲になります。動いてない状況では、T'<μmgとT-T'<μmgが両立するので、T-μmg< T' < μmgという範囲にあります。T>2μmgになると、この、T'が存在できる範囲が消滅します。 -- 前野?
位置エネルギーについて †
num? (2019-05-07 (火) 18:35:59)
p.204で、物体に重力と同じだけの逆向きの力で持ち上げたと書いてありますが、重力と手による仕事が、相殺されて物体がもつエネルギーは増加しない気がしました。
どうして、重力と同じだけの大きさで、逆向きの力を物体に加えると位置エネルギーが増えるのでしょうか？
- 7.2.1の初め辺りを読み返してみてください。二つの力のうち、重力の方のする仕事を(ある意味移項して)エネルギーの形に書き換えたものが位置エネルギーです。 -- 前野?
- 解決できました、本当にありがとうございます。 -- num?
摩擦力の向きについて †
popo? (2019-02-24 (日) 17:59:28)
p45問2-2の、右側の図において、静止摩擦力ｆが左向きに生じるのは何故でしょうか。摩擦力は向きも含めて、運動方程式を解いた結果、分かるものではないのでしょうか。
- 逆向きに図を描いたとしても、とき終わったときにｆが負になるだけのことなので気にしなくていいのですが、この場合は右向きに引っ張って動き出そうとするのを止めるのだから左だろう、という予想は立つと思います（そして計算してこの予想が外れたならマイナスになる） -- 前野?
- 返信ありがとうございます。一般的に摩擦力の向きというのは、自分の好きなように考えてもよい、という解釈でよろしいでしょうか。 -- popo?
- 「好きなように」ではなく「一般的になるように」考えればよい、ということです。決めるのは運動方程式です。 -- 前野?
p.242 $\vec{\omega}$が一般的な場合について †
hagicf? (2019-01-18 (金) 13:50:35)
$\vec{\omega}$がz軸方向を向いている時は、$\vec{x}$が$(x \vec{e_x} + y \vec{e_y} )$となるのは分かりますが、$\vec{\omega}$が任意の方向を向いている時に、$\vec{x}$が$(x \vec{e_x} + y \vec{e_y} )$となるのが分かりません。直感では$(x \vec{e_x} + y \vec{e_y} + z \vec{e_z} )$となる気がします。
- $\vec x$は「板のある場所」の位置ベクトル（原点は板の中心）なので、板がｘｙ平面上にあるときはｚ成分はありません（時間が経過して板の位置が変われば、もちろんｚ成分も出てきます）。 -- 前野?
- なるほど、理解致しました。 -- hagicf?
P.365 B.6ベクトルの分解について †
inaba? (2018-11-10 (土) 22:37:47)
「もともとの$\vec{c_\parallel}$を」とあるのですが、「$\vec{c_\perp}$」ではないでしょうか。Texは不慣れなので、きちんと表示されてなかったらすみません。平行ではなく、垂直なほうではないかということです。
- すいません、確かに間違えてます。$c_\bot$が正しいです。 -- 前野?
「熱力学」断熱過程の温度の体積依存性 †
松本? (2018-10-27 (土) 21:49:00)
熱力学のご質問で恐縮ですが。
ゲイリュサックの自由膨張の実験で、体積Vが変化しても理想気体の温度Tは変化しないという結果があります。
一方で、理想気体の断熱準静過程で、理想気体の内部エネルギーUの表式を使うと、温度Tが体積Vに依存するポアソンの関係がでてきます。
上の二つの結果には不整合があると思うのですが、どこか考え方に誤りがあるのでしょうか？
- 自由膨張と断熱準静的膨張は違う(前者は仕事しないが後者は仕事する)ので、違って当然と考えるべきと思います。 -- 前野?
感想 †
やかん? (2018-09-06 (木) 01:38:25)
この本で位置エネルギーの意味がやっとわかりました。とてもわかりやすかったです。また、電磁気学でなんでrotEを計算していたのかもわかった気がします。本当にありがとうございます！
【第4刷】p170の式5.19について †
やかん? (2018-08-30 (木) 15:01:29)
式5.19の、左の数式から右の数式への式変更はどのようにしておこなっているのですか？
- こうなることは右から左へと変形すればすぐに確認できると思います。これをどう思いつくというと、まず係数を無視すれば第１項と第２項は$r{\mathrm d \theta\over\mathrm dt}$を$t$で微分すれば出てきそうです。それだと係数が合わないのですが、$2{\mathrm d r\over\mathrm dt}$の部分の２を見て、「$r^2$の微分で出てきたのでは？」とあたりをつければ、この形が見えてきます。 -- 前野?
- ありがとうございます。 -- やかん?
演習問題4-4の解答について †
やかん? (2018-08-29 (水) 20:07:07)
p13wの演習問題4-4の解答で、上から2行目の数式から3行目の数式に移る時に、右辺のマイナスはどうしてつくのでしょうか。
- 両辺に$-2V$を掛けてます。だから${1\over2V}\left(-\log|V-v|+\log|V+v|\right)$が$\log|{V-v\over V+v}|$とまとまっています。 -- 前野?
- 回答していただきありがとうございます。そうなるとp13wの3行目の数式以降が若干変わると思うのですがどうでしょうか？ -- やかん?
- 3行目の数式の左辺が、解答と今回回答していただいた式とで異なるためです。 -- やかん?
- すいません、何か話が合わないなと思ったら、私の手元にある解答ファイルと、アップロードしてある解答ファイルのバージョンが違ってました。アップロードしてあるファイルの方は間違ってます。３行目の左辺が$\log\left|{V-v\over V+v}\right|$になるのが正しいです。 -- 前野?
- もちろん、その後も同様に変わります。 -- 前野?
- 手元にあるのとアップロードしてあるものは同じだと信じ込んでいたのでトンチンカンな対応をしてしまって、申し訳ありません。 -- 前野?
- わかりました。こちらこそ質問を的確に伝えられず、申し訳ございません。 -- やかん?
位置エネルギー †
小心者? (2018-07-22 (日) 12:46:00)
p.204の下に、慎重に力の強さを制御すれば、位置エネルギーはmghになると書いてありました。しかし、等速運動しているということは、手による力と重力の合力が0になってしまって、0になる気がしました。
- 合力が0になるということは、力と距離の掛け算は0になるのではないでしょうか？ -- 小心者?
- 合力が0になるということは、力と距離の掛け算は0になるのではないでしょうか？ -- 小心者?
- 「手のする仕事」「重力のする仕事」「合力のする仕事」これらは全部別のものです。 -- 前野?
- 合力のす仕事が0だからtといっても他の二つはゼロになりません。 -- 前野?
- 手で動かす力が重力と同じにしたら、プラスマイナスゼロになるのではないでしょうか？ -- 小心者?
- だから、ゼロになるのは合力がする仕事です。それは0でいいんです。だからといって重力のする仕事は0にはなりません。 -- 前野?
- 手のする仕事も、0にはなりません。 -- 前野?
- 「0になる」の主語が何か、に注意してください。 -- 前野?
- ということは、p.205重力以外の仕事というのは、手による仕事mghも当てはまるのでしょうか？ -- 小心者?
- 手の力は重力以外の力です。 -- 前野?
- 理解力がなくて、迷惑かけてすみませんでした -- 小心者?
運動量と仕事量 †
小心者? (2018-07-21 (土) 22:34:00)
運動量は力と時間をかけたもの、仕事量は力と距離をかけたものというのは、どういう意味があるのでしょうか？２つの違いがいまいちピンときません。
- それはさすがに本をちゃんと読んでください。全然違うものだし、どう違うかもなぜ二種類あるのかも説明してあります。そもそも、運動量が力と時間を掛けたもの、というところから間違ってます。 -- 前野?
- 例えば200ページの図の辺りとか。 -- 前野?
- 仕事と力積(運動量ではなく)は力に違うものを掛けているのだから、違うものなのは間違いないです。大事なのはそれが何と等しくなるか。それは本に書いてあります。 -- 前野?
- ありがとうございます -- 小心者?
速度ベクトルと法線加速度ベクトル †
小心者? (2018-07-20 (金) 17:02:11)
法線加速度ベクトルは、速度ベクトルの向きしか変えないのはなぜなんでしょうか？
微小な時間での話だから成り立つということですか？
また、法線加速度ベクトルが変化した場合、速度ベクトルの大きさが変わる気がしたのですが、誤りでしょうか？
- これについてはp164のFAQにある通りで、法線加速度は常に速度と垂直なので、速さ（速度の大きさ）を変えません（むしろ、そういう方向の加速度に「法線加速度」という名前をつけてます）。 -- 前野?
- 速度ベクトルの大きさ（速さ）を変える方向の加速度は「接線加速度」の方なので、速さの変化に法線加速度は何の影響も与えません。 -- 前野?
- ありがとうございます。 -- 小心者?
微分方程式の解 †
たか? (2018-07-01 (日) 16:48:46)
第４刷を読んでいるのですが，P335で『微分方程式の解は「xとyの関係」にはなるが「関数」になるとは限らない』と述べてあるにもかかわらず，P334やP342では『「微分方程式を解く」とはそのような関係を満足する関数を求めることである』などと書かれているのはなぜでしょうか．
個人的にはP335に書かれた「関数」はP323に書かれた「関数」の定義に従ったものであり，P334やP３４２に記載された「関数」はP323に書かれた「関数」の定義よりも広い意味での「関数」なのかなと思っているのですが的外れでしょうか．
- そういう考え方でもいいです。p335で「関数にならない」と書いた理由は、一つのxについてyが複数個存在する可能性があるからですが、こういう場合、いわゆる「場合分け」をして「複数のyが出てくるけどどれか一個を選ぶよ」という形で計算を続けることが多いです。「場合分け」をしたことでｙが複数あるという状況を回避すると「関数」になります。 -- 前野?
- わかりました．ありがとうございました． -- たか?
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