「よくわかる解析力学」(東京図書)サポート掲示板(2014年まで)

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修正用 PDF の修正抜け?2項目

Napoli? (2014-12-22 (月) 19:09:56)

いつもありがとうございます。サポートページにあるのに、PDFで抜けてしまっていると思われる点、以下二箇所ご確認いただければと思います。
p.39 (2.45)の下3行目の δ(x) → δy(x)、その下行の δx → δy。
p.202 についてPDFの方では「である場合は」の修正はその冒頭「「εiは」」が抜けて修正されないので、サポートページのように「εiが」も含めての方が良いと思います。
以上です。
追記:最近の修正点である (1) p.252(10.28)、(2) p.282(11.10)、(3) その2,3行下.、以上3箇所のサポートページでの挿入されたページの記述位置が、前の方にズレています。

  • 御指摘ありがとうございます。今忙しいので、冬休みに入ったらえいやっとやってしまうつもりです。 -- 前野? 2014-12-22 (月) 20:04:22
  • こちらこそありがとうございます。良いお休みになりますように。皆さんにも。 -- Napoli? 2014-12-22 (月) 21:53:27

だる?

Napoli? (2014-12-18 (木) 16:41:07)

大したことではないですが、p.7の1.2.1脚注9の「その反作用だる人に働く」の「だる」は、「たる」ですか?

  • すいません、「である」ですね。ローマ字入力で「DEARU」のEが欠損したようです。 -- 前野? 2014-12-18 (木) 16:45:50
  • あと、修正PDFに今後からでもバージョンナンバーか日付かなにか、印となるモノをつけた方が良いように思います。修正が済んだ!と思ったら、その後アップデートっていう場合、修正の必要な状態かどうか、どこにそれがあるのか、単にページ順に訂正が挿入追加されただけだと、それられになかなか気付けませんので。 -- Napoli? 2014-12-18 (木) 16:51:29
  • あと、修正PDFに今後からでもバージョンナンバーか日付かなにか、印となるモノをつけた方が良いように思います。修正が済んだ!と思ったら、その後アップデートっていう場合、修正の必要な状態かどうか、どこにそれがあるのか、単にページ順に訂正が挿入追加されただけだと、それられになかなか気付けませんので。 -- Napoli? 2014-12-18 (木) 16:58:07

p252生成子$\mathcal{G}$に関する質問

ms? (2014-12-09 (火) 13:04:53)

いつもありがとうございます。
p252の生成子$\mathcal{G}$の記述に関して質問があります。
微小パラメータによる位相空間座標の変換として(10.29)を導入しており,(10.32)で任意の$\mathcal{G}$においてポアソン括弧が変化しないことが証明されているように思えます。
しかしながら,(10.29)のすぐ下の説明では「リウヴィルの定理の証明で$H$と書いてあるところを$\mathcal{G}$と書けば証明できてしまう。」とありますが,リウヴィルの定理の証明では,$H$の正準方程式を使っています。
この際,$\mathcal{G}$は正準方程式を満たすものとしなければならないのでしょうか。
この辺りがうまく理解できません。ご教授お願い致します。

P.S.
p252 (10.28)の$Q$は$q$ではないですか。
p282 (11.13)の下の説明で$S$にバーが足りないところがありませんか。

  • リウヴィルの定理では「$q$の時間微分が${\partial H\over \partial p}$である($p$についても同様)」という意味での正準方程式は確かに使ってます。無限小正準変換の場合は、時間微分のところが今考えている微小変換に変わり、「$q$の微小変換が${\partial {\cal G}\over \partial p}$である($p$についても同様)」という式が正準方程式の変わりになる、というところを使って証明してます。 -- 前野? 2014-12-09 (火) 13:28:50
  • というわけで、正準方程式が微小変換の式に置き換わったと思えば後は同じである、と理解していただければと思います。 -- 前野? 2014-12-09 (火) 13:33:06
  • (10.28)の2個めの式の左辺はQではなくqですね。後p282には確かにバーが足りないところがあります。後でサポートページの方に訂正を入れますが、(11.10)の右辺第2項、p282の下から3行目と2行目のS(合計4つ)は全部バーが要ります。 -- 前野? 2014-12-09 (火) 13:35:11
  • 早速ご回答いただきありがとうございます。結局$\mathcal{G}$が満たすべき条件はなんなのでしょうか。任意なのでしょうか。 -- ms? 2014-12-09 (火) 13:51:34
  • 任意です。もちろんその変換がちゃんと意味のある変換になる為には、なんでもいいわけではありませんが、正準変換になるために付加的条件はありません。 -- 前野? 2014-12-09 (火) 22:23:27

誤植・修正箇所の書籍の印字サイズでのPDF化希望

ナポリ? (2014-11-23 (日) 22:38:08)

第2刷購入しました。手厚いサポートのページに感謝致します。さて表題の通りですが、誤植修正箇所が、それなりに多く、複雑な数式や図も多いようですね。これらを一般的なA4サイズの印刷紙に書籍と同サイズの活字で印刷できたら良いなと思いました。(現状のサポートページの印刷も可能かと思い少し試してみましたが、印字サイズが書籍紙面と合わず、繰り返し調整の印刷が必要になってしまいます。)貼ってはがせる糊などを使ってポストイットのように、該当箇所に貼付けられたら、大変気持ち良く修正できると思います。このようなPDF化を実現頂けたら、皆さん助かると思いますので、ご検討よらしくお願いいたします。

  • 作りました。サポートページの頭の方の更新記録のところにリンクをつけてますので、そちらからダウンロードしてみてください。こちらにおかしいところなどありましたらまたご報告願います。 -- 前野? 2014-11-24 (月) 15:10:25
  • おー、こんなに早くご対応いただけるとは。これから印刷して切り貼りに再挑戦してみます。何かあったらまた書き込ませていただきます。本当にありがとうございました。。 -- ナポリ? 2014-11-24 (月) 18:16:07
  • やっと時間ができたので、修正切り貼り完了しました。ii.のp.105の2式の後ろのスペースを狭くし、p.153の式番号(6.57)を入れ、iv.のp227no -- ナポリ? 2014-11-26 (水) 23:12:26
  • (続き)iv.のp227の脚注をiv.の最後にしたら、分かり易いと思いました。両面テープは テープのり(ドットライナー) を使用してみました。ありがとうございました。 -- ナポリ? 2014-11-26 (水) 23:16:08
  • 修正すべき点の御報告ありがとうございます。今度の週末にでも修正版を作りたいと思います。 -- 前野? 2014-11-27 (木) 03:01:12

p.72の座標変換に関して

ms? (2014-11-19 (水) 00:59:22)

p.72の座標変換に関して質問があります。
まずは誤植と思われる箇所について
「別の座標系$\{ Q_* \}$で表したポテンシャル$U (\{ q_* \})$」\to「別の座標系$\{ Q_* \}$で表したポテンシャル$U (\{ Q_* \})$」
でしょうか。また,書き方のルールの問題かもしれませんが,(3.50)式と(3.51)式中の
「U (Q_i (\{ q_* \}) )」\to「$U (\{ Q_* (\{ q_* \}) \})$」
ではないでしょうか。
また,基本的な質問で恐縮ですが,(3.51)式の後の
「この座標変換の変換行列$\frac{\partial Q_j}{\partial q_i}$は行列式が0ではないはずだから,すべての$q_i$に対して$\frac{\partial U}{\partial q_i}=0$である点では$\frac{\partial U_j}{\partial Q_i}=0$でなくてはならない。」
というところの論理が理解できません。変換行列の行列式が0となることと,(3.51)式中において変換行列の成分である$\frac{\partial Q_j}{\partial q_i}$の係数が0になることはどのように関係するのでしょうか。
ご教授ください。よろしくお願いいたします。

  • texの数式が間違っていたようですみません。5行目の前の箇所は$U (Q_i (\{ q_* \} ))$です。\toは矢印のつもりで書きました。 -- ms? 2014-11-19 (水) 01:05:10
  • texの数式が間違っていたようですみません。5行目の前の箇所は$U (Q_i (\{ q_* \} ))$です。\toは矢印のつもりで書きました。 -- ms? 2014-11-19 (水) 07:21:19
  • texの数式が間違っていたようですみません。5行目の前の箇所は$U (Q_i (\{ q_* \} ))$です。\toは矢印のつもりで書きました。 -- ms? 2014-11-19 (水) 07:21:31
  • 誤植の指摘についてはその通りですすみません。行列式の問題ですが、行列式が0でないということは逆行列(${\partial q_i\over \partial Q_j}$が存在するということなので、${\partial over \partial q_i}$にこの逆行列を掛けることで${\partial U\over\partial Q_k}$にできる、という意味で関係してます。 -- 前野? 2014-11-19 (水) 08:41:05

付録B.3(p.326)の説明について

ms? (2014-11-12 (水) 20:28:05)

付録B.3のラグランジュの未定乗数法の説明に関して質問があります。
B.38式やB.40式などでは$i$によらない量$\lambda(\{ x_* \})$を導入していますが,このような$\lambda(\{ x_* \})$が必ず存在することはどのように正当化されるのでしょうか。
$i$によってもよいということでしたら容易に理解できるのですが。
ご教授ください。よろしくお願いいたします。

  • B.38式の時点では、λは「なんでもよい量」です。すぐ下のB.39式でΔf=0となる停留場件を求めていますが、そこで大事なのはλがどんな量であってもΔf=0になってくれるからです。つまりこの段階ではλは「存在するかどうか?」どころか「なんでもよい」という量になってます。 -- 前野? 2014-11-12 (水) 22:19:28
  • たとえばその少し上にある、Ax+By+Cz=0だが、x=yという拘束がある(zは任意)という場合、A=λ,B=-λ,C=0が結論できます。このλは「なんでもよい量」です。 -- 前野? 2014-11-12 (水) 22:22:59
  • ものわかりが悪くてすみません。 -- ms? 2014-11-12 (水) 23:12:44
  • B.38式の中で$f$と$G_j$が与えられているとすると,それぞれの関数の$x_i$の偏微分は決まり,それらの間の関係を表す関数として$\lambda$が与えられますよね。この,ある$i$で求めた$\lambda$がすべての$i$に対してB.38を満たすというようにみえるのですが,その辺りがうまく納得できません。 -- 2014-11-12 (水) 23:22:09
  • $f$と$G_j$はB.38式で決まるんではなくて、最初から決っている量ですね。特に$G_j$は、問題の最初から「ここでは$G_j=0$という条件の元で考えるよ」と決めて話が始まってます。 -- 前野? 2014-11-13 (木) 07:19:42
  • もし、$G_j=0$という条件が無ければ、$f$が極値を持つという条件は${\partial f\over \partial x_i}=0$になるけど、$G_j=0$という条件があるせいで、=0とは決まらない。その「決まらなさ」を表すのがλです。 -- 前野? 2014-11-13 (木) 07:22:30
  • だからλは「λが与えられる」というよりは「λが出てくる分だけ答えがビシッときまらない」という、不定性を表現する量です。 -- 前野? 2014-11-13 (木) 07:23:53
  • 繰り返しますが、B.38でλは与えられたり求まったりしません。むしろ式が「ちゃんと求められない式」であるがゆえにλが存在してます(上のAx+By+Cz=0の例では、A,Bが「決まらない」ことをλを使って表現している)。 -- 前野? 2014-11-13 (木) 07:28:25
  • おおよそ理解できました。ご教授いただきありがとうございます。 -- ms? 2014-11-19 (水) 00:28:10

280ページ

L? (2014-10-04 (土) 00:59:16)

280ページの(11.2)のxの添え字の位置がおかしいです。

  • ああ、すいません。ここだけ上付きになっちゃってますね。$x_i$が正しいです。 -- 前野? 2014-10-04 (土) 05:26:53

細かいことかもしれませんが

dfth? (2014-10-02 (木) 01:18:06)

多くの解析力学の教科書ではLの変数としてのqとそこに代入される値としてのq(t)で文字が混用されていて、ややこしいことになっているように思います。しかしこのことについての注意はあまり見かけません。これはあまりにも当然のことでわざわざ注意を促すほどのことでもないという判断なのでしょうか。あるいは細かいことは気にしすぎるなということなのでしょうか。

  • Lの変数もq(t)だが、省略してqと書いていると考えるべきだと思います。解析力学で求めたいものはqではなくて、q(t)という関数(経路)なので。q(t)をqと書く、こういう省略はよくやることなので、確かに説明なしにやってしまうことは多いですね。 -- 前野? 2014-10-02 (木) 07:02:57
  • 「よくわかる解析力学」では、作用Iがq(t)の関数ではなく、いろんなtにおけるq(t)全部(つまりq(t)という関数の形)の関数である(だから「汎関数」である)という点については強調したつもりです(これは少し別の問題ですが、誤解しやすい)。Lの変数も最初のうちはq(t)の形で書いてます(スペースの関係上だんだん省略が多くなっていっていますが)。 -- 前野? 2014-10-02 (木) 07:04:15
  • しかしLの変数がq(t)であると考えると、Lをqで偏微分するのはまずくないですか。 -- dfth? 2014-10-02 (木) 08:53:54
  • その偏微分もq(t)で偏微分、ですよ。省略してqと書くこともあるだけのことで。Lを考える時は時間は一つを指定している(ある時刻でのLを別の時刻のq(t)で微分するなんてことは普通しない)ので省略しても誤解が生じないので省略してしまうだけのことです。 -- 前野? 2014-10-02 (木) 09:19:15

p.202

「」? (2014-09-30 (火) 15:25:31)

p.202の運動量保存則に関する記述は、たとえばp.195にある万有引力を及ぼしあう2質点のような系では成立しないのでは?

  • ?? 万有引力を及ぼし合う2質点でも当然運動量保存則は成立しますよ。195ページにある作用の場合は$\vec x_1$と$\vec x_2$の両方を同時に$\vec\epsilon$だけ並進た時に不変ですから、${\partial L\over \partial \left({\mathrm d\vec x_1\over \mathrm dt}\right)}+{\partial L\over \partial \left({\mathrm d\vec x_2\over \mathrm dt}\right)}$が保存することになります。この場合はもちろん、${\partial L\over \partial \left({\mathrm d\vec x_1\over \mathrm dt}\right)}$だけだったら保存しません。 -- 前野? 2014-09-30 (火) 15:40:16
  • ならp.202の「εiは独立なので…」の部分は不適切では? -- [[[]]] 2014-09-30 (火) 16:03:20
  • p202の枠の下のことなら、それは1粒子の場合の説明です。 -- 前野? 2014-09-30 (火) 16:13:45
  • なるほど… -- 「」? 2014-09-30 (火) 16:30:52
  • ちょっと説明が足りなかったかとも思うので、次の版からは「独立なので」ではなく「独立である場合は」に訂正しておこうと思います。 -- 前野? 2014-09-30 (火) 16:33:53
  • しかし運動量保存則の節では2質点の系を論じているのに、その一般論としてネーターの定理を論じている節では1質点のみの記述というのは少し不自然かと思います。 -- [[[]]] 2014-09-30 (火) 16:37:15
  • しかし運動量保存則の節では2質点の系を論じているのに、その一般論としてネーターの定理を論じている節では1質点のみの記述というのは少し不自然かと思います。 -- [[[]]] 2014-09-30 (火) 16:37:37
  • 確かにもう少し入れておくべきだったかも、と今となっては思いますね。 -- 前野? 2014-09-30 (火) 16:43:28

p.202

k5b1? (2014-09-30 (火) 01:44:23)

p.202に、時間の並進不変性の場合JはLそのものである、という記述がありますが、これでは(8.34)において次元が合わなくなります。

  • あ、なるほど。これはその前にある$\delta q_i=\dot q_i$がまずいですね。正確にはここが$\delta q_i=\epsilon \dot q_i$で、この時$J=\epsilon L$です。 -- 前野? 2014-09-30 (火) 07:58:39

189ページ

あっぷる? (2014-09-23 (火) 13:54:19)

たびたびすみません。
189ページの図において:
左図の\(I_{XX}>I_{ZZ}\)の場合は、「\(\omega_Z\)と\(\alpha\)は同符号」ではなく、「異符号」ではないでしょうか。そうだとすると、回転方向をあらわす矢印の向きも反対になりそうです。
右図は、したがって異符号→同符号となるように思います。

  • 重ねてすみません。これもおっしゃる通り、図がおかしいです。 -- 前野? 2014-09-23 (火) 17:06:08
  • お返事ありがとうございます。ところで、P189の訂正図ですが、訂正前と意味が変わらないように思います。私の勘違いでしたら申し訳ないのですが。 -- あっぷる? 2014-09-24 (水) 20:43:18
  • ありゃ、間違えて違う図を載せてますね。今からまた治します。 -- 前野? 2014-09-24 (水) 21:54:07

187ページ

あっぷる? (2014-09-23 (火) 13:46:57)

187ページ
下の図で、\(L_x\)と\(L_y\)の位置は反対ではないでしょうか(3枚とも)。

  • ほんとだ。すみません。187ページの上の方にある図の配置が正しいですね。 -- 前野? 2014-09-23 (火) 16:55:52

128ページ

あっぷる? (2014-09-13 (土) 11:22:40)

はじめまして。
とてもわかりやすい本で、べんきょうになります。
(5.69)式の直前の行、$\frac{dV(r)}{dr}=-\frac{GMm}{r^2}$となっておりますが、右辺のマイナス符号はいらないのではないでしょうか。

  • その通りです。御指摘ありがとうございます。 -- 前野? 2014-09-13 (土) 11:24:56

リンクミス?

大学生? (2014-09-05 (金) 16:46:11)

前野[いろもの物理学者]昌弘の書籍サポートページ(h ttp://irobutsu.a.la9.jp/mybook/index.html)

の「よくわかる解析力学」の画像をクリックすると、

東京図書「よくわかる初等力学」サポートページ(h ttp://irobutsu.a.la9.jp/mybook/ykwkrMC/index.html)

に行ってしまいます。

  • あぁ・・・ちゃんと正しいページになってますね。ありがとうございます。ぶしつけですみませんでした。 -- 大学生? 2014-09-05 (金) 17:39:02
  • 御指摘ありがとうございます。さっき直しました。 -- 前野? 2014-09-05 (金) 17:51:23

275ページ

たにた? (2014-07-31 (木) 13:21:58)

9行目からの (10.121) についてですが第2項は
角運動量*ω*(-1) ではないでしょうか?
それならば、その後の文は逆に考えればよろしでしょうか?

  • ほんとうだ、そうですね。実際、(10.126)で$-\omega\tilde P_{\Theta}$になっているし。逆にして読んでください。 -- 前野? 2014-07-31 (木) 21:27:12

267ページ

たにた? (2014-07-29 (火) 13:32:23)

度々すみません。(10.84)で QがGのP微分 とゆうのは
どこからでてくるんでしょうか? また、直後の p や K は (10.78)から
だと思うのですが、"(運動量は新旧で変化しない)ので" とあるので
なにか読み違えているのでしょうか?

  • ここは、(q,P)を独立変数とした扱いなので、p262の(2)に対応するのを使うべきで、ということはGと書いてあるのはむしろWですね。(10.84)、(10.85)とその前後のGは全てWに直してください。ですから、p262の(2)と同様の考え方で、$Q={\partial W\over\partial P}$ということになります。 -- 前野? 2014-07-29 (火) 13:51:39
  • むしろここで使っているのは(10.79)の方で、その式から$p={\partial W\over\partial q},K=H+{\partial W\over \partial t}$となるわけです。 -- 前野? 2014-07-29 (火) 13:54:47
  • "(運動量は新旧で変化しない)ので" というのはどういう意味だったんでしょうか? -- たにた? 2014-07-29 (火) 14:30:32
  • 計算結果が$p=P$だから、変化してない、という意味です。 -- 前野? 2014-07-29 (火) 15:12:47
  • "ので"(10.85)となる、と勘違いしてました。ありがとうございました。 -- たにた? 2014-07-29 (火) 16:05:31

P159のKの固有値

Takao? (2014-07-28 (月) 11:07:15)

(6.72)はKとTのp列目を掛けたものだと思いますが、これから固有値が出てくる点が解りませんでした。どうかご教示お願い致します。

  • (6.72)は${\bf K}$のn行目と右の列ベクトルの掛算の結果です。(6.72)のうちkを除いたものが最終的に(6.74)の虚数部となり、さらに(6.74)の括弧内が$2\mathrm i \sin{\alpha\over2}$となることから、(6.74)は$-4\sin^2{\alpha\over2}\mathrm e^{\mathrm in\theta}$になります。 -- 前野? 2014-07-28 (月) 19:58:15
  • これの虚数部を取ると$-4\sin^2{\alpha\over2} sin n\theta$となりますから、行列を掛ける前の$-4\sin^2{\alpha\over2}$倍になっていることになります。元のベクトルの定数倍になっている、ということはこれが固有値です(最初に$k$を取り除いたので復活させれば固有値$-4k\sin^2{\alpha\over2}$を得ます。 -- 前野? 2014-07-28 (月) 20:00:29

問10-8の解答

たにた? (2014-07-27 (日) 07:24:37)

よく分らない所があったので解説ねがえませんでしょうか
(D.105) 第二項のマイナスがつくのは何故?
その直後の等式は (10.6)で J=1 としたもの?
(D.106)で 0 になる直前の式、q,Qを一定としてQで微分とか
Q,tを一定としてQを微分とか よろしくお願いします

  • まず、(D.105)ですが、$P(q,p(q,Q,t),t$)のように、$p$が$q,Q,t$の関数として解かれていて$p$が$q,Q,t$の関数になっていると考えて、これを$q,Q$を固定して$t$で微分してみます。微分するべき$t$は2箇所にあり、$P(q,p(q,Q,t),t)$の第2引数と第3引数が微分されます。一方、$P(q,Q,t)$と書いていた時は第3引数のみが微分されます。 -- 前野? 2014-07-27 (日) 08:23:02
  • 結果として、${\partial P(q,Q,t)\over \partial t}\biggr|_{q,Q}={\partial P(q,p,t)\over \partial p}\biggr|_{q,t}{\partial p(q,Q,t)\over \partial t}\biggr|_{q,Q}+{\partial P(q,p,t)\over \partial t}\biggr|_{q,p}$となり、これから(D.105)が出ます。 -- 前野? 2014-07-27 (日) 08:24:39
  • 次の式はもちろん、J=1の時の式です。 -- 前野? 2014-07-27 (日) 08:25:11
  • 次に(D.106)ですが、3行目にある${\partial p(q,Q,t)\over\partial t}\biggr|_{q,Q}$は、$p(q,Q(q,p,t),t)$の第3引数のtのみを微分する微分です。よって、この形で書いた第2引数にある$Q(q,p,t)$の中のtを微分してしまった分を引いておけばよい、と考えると、${\partial p(q,Q,t)\over\partial t}\biggr|_{q,Q}={\partial p(q,p,t)\over \partial t}\biggr|_{q,t}-{\partial p(q,Q,t)\over\partial Q}\biggr|_{q,t}{\partial Q(q,p,t)\over \partial t}\biggr|_{q,p}$という式が出ます。 -- 前野? 2014-07-27 (日) 20:28:34
  • $p(q,p,t)$という式は「q,p,tを変数として表したときのp」そのものですから、時間偏微分は0です。 あと、(D.106)の3行目から4行目に行くところで第2講の符号はひっくり返らなくてはいけませんが、本ではそこが間違ってます。-- 前野? 2014-07-27 (日) 20:46:21
  • 他に4行目は固定する文字も書き間違えてます(御指摘の箇所)というわけで、(D.106)の4行めは、${\partial Q(q,p,t)\over \partial t}\biggr|_{q,p}+\left(\underbrace{{\partial p(q,p,t)\over \partial t}\big|_{q,p}}_0-{\partial p(q,Q,t)\over \partial Q}\big|_{q,t}{\partial Q(q,p,t)\over \partial t}\biggr|_{q,p}\right){\partial Q(q,p,t)\over \partial p}\biggr|_{q,t} $と訂正が必要です。ごめんなさい。 -- 前野? 2014-07-27 (日) 20:54:12
  • 最後に、q,tと固定する変数が同じなので、${\partial p\over\partial Q}{\partial Q\over \partial p}=1$となり、最後に0になります。 -- 前野? 2014-07-27 (日) 20:57:03
  • 丁寧な解説ありがとうごさいました -- たにた? 2014-07-29 (火) 06:22:27

245ページ

たにた? (2014-07-23 (水) 06:24:23)

(10.7)で(10.6)を使う所、間違ってませんか?
(10.9)も同様です。

  • 間違っているというのは${1\over J}\to J$ということでしょうか? それでしたらその通りですすみません(サポートページにて報告済みで、2刷では直ってます)。それとも他にありますか?? -- 前野? 2014-07-23 (水) 07:59:01
  • 報告済みだったんですね。気付かず失礼しました。 -- たにた? 2014-07-24 (木) 06:08:40
  • いえいえありがとうございました。またお気づきの点ありましたらよろしくm(_ _)m -- 前野? 2014-07-24 (木) 07:23:37

ミス?

kojima? (2014-07-06 (日) 00:04:20)

勘違いかもしれませんが、201pの(8.32)において上下の式は本当に等価ですか?
Σの付け方や微分演算子の順番が間違っているような、、、

  • ああ、なるほど。$\sum_i$の位置は括弧の内側でないと駄目だし、左辺(と、その上の式)にdtが不足していますね。すいません。 -- 前野? 2014-07-06 (日) 00:54:23

質問です

あさひ? (2014-07-02 (水) 00:51:37)

以前この掲示板で『P135の補足内容と(5.96)が矛盾しているように思えるのですが、Gj=0より{q*}{Q*}を非独立変数と考えて偏微分すると(5.96)が成立するという事でしょうか?どうか宜しくお願い致します。

(5.96)は、(というより、(5.92)以降の式は、)G=0を代入し終わった結果の式です。補足の前((5.91)まで)の式は、G=0を代入し終わる前の式なので、『何が独立変数か』が違う式になってます。(5.96)で主張しているのは、『拘束条件を解いてQが消された後のGならば、qで微分したら0』ということです。』

というやりとりがありましたが、自分もここがまだ良くわかりません。補足では微分しても0じゃなかったのに、拘束条件を解いたあとは微分で0になる?

もう少し解説を加えていただけませんか?

  • 単純に変数を二つ、qとQとしてG(q,Q)と書いてみます。拘束を解く前は、qとQは「別の変数」ですから、「qで微分する」とき、Qの方は微分しません(独立ですから)。一方、拘束を解いてQを消すということは、「Qは実はqの関数Q(q)だった。では代入してG(q,Q(q))にしよう」ということです。この状態でqで微分すれば、${\partial G(q,Q)\over \partial q}+{\partial G(q,Q)\over\partial Q}{dQ\over dq}$と、両方を微分することになります。つまり、拘束を解く前と解いた後では、微分が違います。 -- 前野? 2014-07-02 (水) 08:16:58
  • 拘束を解いた状態では実はG(q,Q(q))=0という式が成立しているので、その微分ももちろん0ですが、拘束を解く前のG(q,Q)(Qはまだ何も代入されてない)の方は微分しても中身が違うのだから0にはなりません。 -- 前野? 2014-07-02 (水) 08:20:09

質問です。

タピカ? (2014-06-29 (日) 01:36:33)

p88の無限個のgradを使った連立方程式と次のページのオイラーラグランジュ方程式との関連がわからないのですが詳しく教えて頂けないでしょうか。

  • 「(4.8)が(4.10)になる」ように、ラグランジアンLの形を操作します。関連というより「同じもの」になるように、Lの形を調整するわけです。つまり、(4.8)とその前で説明している「なにか」が(4.9)のIになるようにする、ということです。IがLの積分として書かれているとき、変分した時停留する条件が(4.10)のオイラー・ラグランジュ方程式だということになります。厳密には、(4.8)の段階では残っている$\delta \vec x(t_i)$は(4.10)では割られてなくなっていますが。 -- 前野? 2014-06-29 (日) 07:56:46
  • ありがとうございます。もう1つあるのですが、p98の(4.35)の式変形はどうやっているのでしょうか。 -- タピカ? 2014-06-29 (日) 12:39:04
  • (4.35)の一個めの=は、(4.34)を代入しているだけですね。それを時間微分するので、${\partial G\over \partial x_j}$の中にあるtと、$x_k(t)$のtを微分することになる、という計算です。 -- 前野? 2014-06-29 (日) 13:33:48
  • そういうことだったのですね。ありがとうございます。p113の式(5.6)の右辺の第2項で固定する文字はq*ではないでしょうか。 -- タピカ? 2014-06-29 (日) 14:06:21
  • (5.6)の右辺第2項の固定は、おっしゃる通りqの方ですね。 -- 前野? 2014-06-29 (日) 14:10:00

添字P?

aaa? (2014-06-24 (火) 13:41:11)

p227脚注23 あまりにマヌケなミスなんで報告させていただきました
1刷を読んでますが、サポートページにないミスがまだまだありました
先日の投稿に "ミスが多くて申し訳ない" とありましたが
本当にそう思ってらっしゃるならば、"誤植が少ない" などという書評への
リンク("とね日記"へのリンク)は、ちょっと不親切なのではないですか?

  • ああ、これは「つけた」ではなく「つける場合もある」でした。直前でつけるのをやめたために残ってしまいました。「誤植が少ない」という評価については自分も恥ずかしいと思うのですが、その点のみを評価していただいての書評でもないと思いますのでリンクを消すつもりはありません。ミスが多くて申し訳ないと思っているのは本当です。 -- 前野? 2014-06-24 (火) 13:49:14

早速のご回答へのお礼

タカオ? (2014-06-23 (月) 14:23:26)

疑問が解消しました。どうも有難うございました。今後も頑張って勉強します。


貴著書解析力学についての質問

タカオ? (2014-06-22 (日) 16:09:14)

P135の補足内容と(5.96)が矛盾しているように思えるのですが、Gj=0より{q*}{Q*}を非独立変数と考えて偏微分すると(5.96)が成立するという事でしょうか?どうか宜しくお願い致します。

  • (5.96)は、(というより、(5.92)以降の式は、)G=0を代入し終わった結果の式です。補足の前((5.91)まで)の式は、G=0を代入し終わる前の式なので、『何が独立変数か』が違う式になってます。(5.96)で主張しているのは、『拘束条件を解いてQが消された後のGならば、qで微分したら0』ということです。 -- 前野? 2014-06-22 (日) 18:09:51

誤植報告

タピカ? (2014-06-21 (土) 02:33:17)

毎回細かいところばかりで申し訳ないのですが、式(3.34)の中辺の()の中のWはUではないでしょうか。

  • ありがとうございます。確かに中辺にある三つのWはUですね。申し訳ないなどとんでもないことで、ミスを減らすためには助かってますので、おかしなところがあったら是非御指摘下さい。 -- 前野? 2014-06-21 (土) 08:54:48

誤植

タピカ? (2014-06-15 (日) 00:28:46)

p.46の文章中「となれば、(2.72)で・・・」のdy/dl-2λd^2x/dl^2の部分のdl^2の2が抜けています。

  • 確かに抜けてます。御指摘ありがとうございます。 -- 前野? 2014-06-15 (日) 06:57:18

誤植かもしれません。

タピカ? (2014-06-14 (土) 02:59:47)

p,40の式(2.49)の偏微分の分母(こんな言い方はしないかもしれませんが)∂yは∂Yではありませんか。式(2.50)も同様です。

  • その通りで、ミスタイプです。すみません。 -- 前野? 2014-06-14 (土) 03:07:13

質問です

mas? (2014-06-13 (金) 17:03:07)

p41の分母を払った後の(2.56)式 ですが、二つの式で上の式をどのようにして下の式のように整理するのでしょうか、ご教授お願いします。

わたしは上の式を展開して括弧を外してまとめようとして、
r^3-( ( d^2/dθ^2)(r) )r^2=0
になってしまってるのですがもしここで間違っている可能性があるなどのご指摘があればそこもご教授お願いします。

  • すみません質問文の式がおかしくなってしまってます。 -- 2014-06-13 (金) 17:04:27
  • r^2の係数はrの2階微分です -- mas? 2014-06-13 (金) 17:05:41
  • 本当にすみません。単純にミスでした。計算上手く行きました。これからもしっかり勉強したいと思います。なにかあればよろしくお願いします。 -- mas? 2014-06-13 (金) 17:58:53
  • 式がおかしくなったのは、この掲示板の仕様で(が二つ重なると次に)が二つ重なったところまでが脚注になってしまうからでした。今修正しておきました。問題は既に解決したようで、よかったです。 -- 前野? 2014-06-13 (金) 18:13:13

間違いが多くて大変です

結構年寄です? (2014-06-08 (日) 16:42:02)

解析力学の復習の為に最近購入しました。
「よくわかる..」、「これならわかる..」というタイトルの書籍にありがちな事ですが、かなり計算違いが多いようです。
たまたま購入したのが1刷だったこともありますが、
間違い箇所を修正しながら読んでしまった為、
途中からは復習ではなく本書の修正を行っていたような感じです。
(このサポートページを先に見ればよかったのですが..)
最新が何刷か知りませんが、2刷以降でもあるようですね?

この掲示板を見ていると指摘されて
「なるほど..」と書かれている事が多いので、
本書を書いた後の確認作業などが十分にされていないのではないでしょうか?

誤植も含め、間違いはあってもしょうがないと思いますが、
それにしても数が多く、基本的な個所でも間違いがあるというのは如何なものでしょう?
「教科書として書いた」とは書かれていない為、
本書を購入する側の責任になってしまいますか?
大学准教授の肩書で出版されているわけですから、
本書は教科書に近いと考え、慎重に書かれていなければ
ならないと考えています。

次刷又は次版を出されるようでしたら、
編集者も含め確認して頂きたいものです。
(本音を書けば修正後の本と交換して頂きたいくらいです)

  • 御迷惑をお掛けしてすみません。ミスが多いという点には常に申し訳ないと思ってます。数人でチェック体制を敷いてはいるのですが、根絶とはいかないもので、体制を考えなおしていきたいと思います。今後もサポートページを通じて訂正は公表していきます。 -- 前野? 2014-06-08 (日) 21:00:18

誤植?

k5b1? (2014-06-04 (水) 02:01:47)

p.268の(10.92) W(q,P,t)=e^(-Kt/2m)qPですが、

これだとp=Pe^(-Kt/2m) Q=qe^(-Kt/2m)となってしまいます。

W(q,P,t)=e^(Kt/2m)qP の誤りではないでしょうか。

  • なるほど。確かにそうです。αを逆に取ってしまってますね。(10.92)の右辺は$\mathrm e^{{K\over 2m}t}qP$になり、それに連動して(10.93)の最後の項は$+{K\over2m}QP$になり、同様にその上にある式も${\partial W\over \partial t}={K\over 2m}\mathrm e^{{K\over 2m}t}qP={K\over 2m}QP$となります。 -- 前野? 2014-06-04 (水) 05:35:04
  • あ、(10.94)の最初の項も${(P+{KQ\over 2})^2\over 2m}$に変わります。 -- 前野? 2014-06-04 (水) 05:35:47
  • さらに次の行の$\tilde P=P-{KQ\over 2}$も符号が逆ですね。修正箇所がちょっと多くてすみません。 -- 前野? 2014-06-04 (水) 05:36:36

質問です

e1105? (2014-06-02 (月) 23:30:08)

初めまして、先生の本で勉強させていただいています。
p7の式(1.9)なのですが、重力(また運動方程式)は斜面方向と垂直方向に分解しなくてもいいのでしょうか?低レベルな質問かもしれませんが、ご教授いただければ幸いです。

  • (1.9)はベクトルの式になっていて、向きも含めて式に表されています(ですから、この後の計算で成分で分解して解く、ということもあるでしょう)。この式は「まだ分解する前の段階」を書いているんだと思えばいいです。 -- 前野? 2014-06-03 (火) 00:16:53
  • なるほど、よくわかりました! -- e1105? 2014-06-03 (火) 00:34:40

誤植? (ウェブサイト)

e104? (2014-05-03 (土) 21:55:54)

ウェブページの「p352の(D.29)の2つ目の式」の訂正で$\partial y/\partial y$は, $\partial /\partial y$の誤植かと存じます。

  • すいません、訂正に間違い載せちゃってますね。しかも哀しいことに、このwebを元に訂正した第2刷も一緒に間違っているという(;_;)。 -- 前野? 2014-05-03 (土) 22:25:59

誤植?

e104? (2014-04-30 (水) 23:32:54)

P244 式(10.2)右辺のt(dp dq)は, t(dq dp)の誤植かと存じます。

  • ほんとだ、上下逆ですね。すみません。 -- 前野? 2014-05-01 (木) 01:21:56

45pの束縛条件の導入について

chapica? (2014-04-23 (水) 00:49:02)

44pでSを計算すると面積0となってしまうから、45pのように束縛条件を積分の中に導入していました。なぜ束縛条件を積分の中に入れるのでしょうか、ラグランジュの未定乗数法と絡めてもう少し詳しい解説お願いします。

  • ラグランジュ未定乗数のやり方そのものです。疑問なのは「なぜ積分の中に入っているのか?」という部分でしょうか?―そうだと仮定して説明しますと、積分の中に入っている理由は今考えている拘束条件は$f(\ell)=0$のように$\ell$の関数で、全ての$\ell$において成立するべきものだからです。 -- 前野? 2014-04-23 (水) 03:51:26
  • 「すべての$\ell$において成立すべき」ということは、つまり$f(\ell)=0$という拘束条件は$\ell$の値各々に対応して無限個ある、ということです。だから、ラグランジュ未定乗数もすべての$\ell$に対して一個ずつ(やはり無限個)用意します。たとえばベクトルで表される拘束条件$\vec v=0$があった場合を考えると、これは$v_x=0,v_y=0,v_z=0$という3つの拘束条件があるということだから、その時はラグランジュ未定乗数も3つ用意して、$\lambda_x v_x +\lambda_y v_y+\lambda_z v_z$のように内積の形で未定乗数項をつけくわえます。$\int \mathrm d \ell \lambda(\ell)f(\ell)$はそれと同じことを3個ではなく「無限個の拘束条件」に対してやっていると思えばよいでしょう。 -- 前野? 2014-04-23 (水) 03:56:53

座標変換における偏微分の逆行列について

京都府民? (2014-04-06 (日) 14:55:46)

お世話になります。先生の本はわかりやすいので楽しみながら勉強しています。
現在,5章の途中を読んでいます。非常に基本的なことで恐縮ですが,標題の座標変換における偏微分の逆行列について質問いたします。

5章 p.114や付録C p.339では逆行列として$\sum _i \frac{\partial X^i}{\partial Y^j} \frac{\partial Y^k}{\partial X^i} = \delta _{jk}$というのを使っていますが,
この式は天下り的に与えられているのでしょうか。それとも自明なことなのでしょうか。
つまり,$a_{ji}=\left. \frac{\partial X^i}{\partial Y^j} \right| _{\left\{ Y^{\overline{j}} \right\}}$を成分に持つ行列の逆行列の成分は$(a^{-1})_{ik}=\left. \frac{\partial Y^k}{\partial X^i} \right| _{\left\{ X^{\overline{i}} \right\}}$であるというのはどのようにして導き出されたものなのでしょうか。

いろいろと書き下して考えてみたりしたのですが,うまく納得することができません。
偏微分で固定されている文字も明示していただけると助かります。
ご教授いただければ幸いです。

  • この式については、$\sum _i \frac{\partial X^i}{\partial Y^j} \frac{\partial Y^k}{\partial X^i} $というのが 「$Y^k$を$Y^j$で微分したもの」と解釈できるということを使えばわりとすんなりと理解できるのではないかと思います。$Y^k$の中に$X^*$があり、それぞれの$X^*$の中の$X^j$を$Y^j$で微分するという式ですが、これは結局は「$Y^k$を$Y^j$で微分」していることになるわけで、それは$j=k$なら1ですが、そうでなければ0です。 -- 前野? 2014-04-06 (日) 17:26:23
  • ご返信いただきありがとうございます。おおよそ理解することができました。自分なりになんとか理解することができそうです。ありがとうございました。 -- 京都府民? 2014-04-06 (日) 17:50:10

p.66の(3.27)について

Gsen? (2014-03-03 (月) 01:16:29)

私は今大学2年生で春休みを使って先生の本で解析力学の復習をしています。
そこで思ったのはp.66の(3.27)についてのことです。
この1行上の式にマイナスがついていると(3.27)に一致しないのですがこれは誤植なのでしょうか?
間違えていたらすいませんが教えていただけると助かります。

  • すいません、これはむしろ、2行上の$F\delta\theta{\mathrm d(L\cos\theta)\over \mathrm d\theta}$の前にマイナスが必要ですね。力が$L\cos\theta$の減る方向に掛かっているので。(3.27)は全体の符号をひっくり返した方がいいかもしれません(右辺が0なので式全体としては違いがありませんが)。 -- 前野? 2014-03-03 (月) 05:29:11
  • お返事わざわざありがとうございます。 -- Gsen? 2014-03-03 (月) 13:48:13

御礼

tentoku? (2014-01-27 (月) 11:30:11)

お忙しい中、早速お答えいただきありがとうございました。
頑張って最後まで読みます。


P.140の(6.4)について

tentoku? (2014-01-26 (日) 20:01:15)

年配者ですが、解析力学をもう一度勉強したくて本を購入しました。とてもわかりやすい本だと思います。

(6.4)の+mgxは正しい記載だと思いますが、x=X-mg/kと変数変換したとき、-mgxとしないと(6.5)の式にはなりません。とすると(6.4)を-mgxとするのが正しいのでしょうか。勉強不足の質問かもしれませんが、教えていただけるとありがたいです。

  • すいません、御指摘ありがとうございます。これはむしろ変数変換を$x=X+{mg\over k}$にしなくてはいけません(つりあいの位置は$x={mg\over k}$ですから、その時$X=0$にしなくてはいけないので)。 -- 前野? 2014-01-27 (月) 00:08:16

誤植と思われる部分について

伊藤? (2013-12-31 (火) 14:19:18)

すみません。細かいですが、
(11.53)のdθ/sinθに相当する部分の式にはマイナスが付くと思います。その後でsinを出すときに根をとるような計算をしているので、続く計算に影響はないと思いますが。

  • ここはちょっと説明が足りないところで、$\cos\theta=\sin i \sin\alpha$で、$\sin i>0$である場合、θが増えるとαが減るので、その積分の方向の逆転も含めると符号は消えるのですね(そういう意味では、積分記号∫も含めて評価するように書かないと正しくない)。どう修正したらわかりやすくなるか考えてみますが、符号についてはそういうことです。 -- 前野? 2014-01-01 (水) 00:47:34
  • こっちもすみません。自分で自分の本を読み間違えていた。ここは不定積分ですから、符号は必要ですね。符号の違いは積分定数に吸収されます。 -- 前野? 2014-01-01 (水) 09:40:07

誤植と思われる部分について

伊藤? (2013-12-31 (火) 14:01:07)

お世話になっております。
間違っているのではないかと思われる部分について気付いた限り列挙いたします(自分の方が間違っているのでしたら無駄な時間を使わせてしまい申し訳ありません)。

p.123の(5.63)の最後の項にはφドットが掛け合わされると思います。

p.153の(6.55)の行列KとMに関する部分が(6.45)のそれと比べて引っ繰り返っていると思います。なので固有値は1/λとなり、それに関係する角振動数の部分が誤植(本来の値の逆数)となっていると思います。

p.158の(6.69)の真ん中の行列のkは余分だと思います。

p.159の(6.75)の左辺の第一項と第三項のべきがα/2ではなくαだと思います。

p.161の(6.84)の左辺第二項のべきはマイナスが付くと思います。また、下の文章の「ちょうど2N+2個の-4(N+1)×(-2)」は「ちょうど2N+2個の-2/{-4(N+1)}」の間違いだと思います。

p.167の角振動数はpπℓ√κ/ρはpπ/ℓ√κ/ρの間違いだと思います。

p.177の(7.24)のVyの第二項のωxXはωxZの間違いだと思います。(わかりづらくてすみません。)

p.186の下の方のLz = L = √IxxEは√IzzEの間違いだと思います。

p.209の(9.12)の左式の右辺のΣの中の係数部分のPiはPjの間違いだと思います。

p.224の(9.50)の右辺の最後の項の符号はマイナスだと思います。また、その下のδpのずれに言及した部分のq座標成分の符号はマイナスではなくプラスだと思います(わかりづらくてすみません)。

p.237の(9.93)のすぐ下の文章のPφ(→(9.88))はPφ(→(9.90))だと思います。そのすぐ下の(9.88)も(9.90)だと思います。

p.240の(9.107)のすぐ上の文章にある「sinθφドット」は「Hsinθφドット」だとおもいます。 

p.245の(10.7の)1/JはJだと思います。

p.251の(10.21)のすぐ下の文章のφ=arctan(x/y)はarctan(y/x)あるいは-arctan(x/y)-π/2(定数は微分操作でいずれにしても消えてしまいますが)であると思います。いずれにしても係数Aに吸収されると思うのでつづく計算には影響がないと思いますが。

p.252の(10.26)のεはωではないかと思います。

間違っているかもしれませんが、p.272の(10.107)の右式のfiはfjであり、qjはqiではないかと思います。しかし、そうすると、下の文章の逆行列の関係になっているということがわからなくなってしまいました。

p.276の脚注に「2次の項は符号が変わり」とありますが、符号は変わらないのではないかと思います。

以上が気付いたところです。

一通り拝見いたしましたが、とても勉強になりました。理解がまだまだなのでこれからも勉強に活用させていただきます。本当にありがとうございます。

  • たくさん指摘くださってありがとうございます。ミスは御指摘の通りで、申し訳ありません。p272の(10.107)ですが、訂正すると$p_i=\sum_j P_j {\partial f_j\over \partial q_i}$となるから、${\bf M}_{ij}={\partial f_j\over\partial q_i}$という行列を使って表示すると、$p_i=\sum_j{\bf M}_{ij}P_j,\dot Q_i=\sum_j {\bf M}_{ij}\dot q_j$となりますが、これは$q\to Q$という変換と$P\to p$という変換が同じ(ということは、$q\to Q$という変換と$p\to P$という変換が逆変換)だということになります。 -- 前野? 2013-12-31 (火) 17:26:39
  • ご返答ありがとうございます。Q -- 2013-12-31 (火) 23:45:52
  • すみません手が滑って中途半端なまま送信してしまいました。ご返答ありがとうございます。 qドット→Qドットの変換とP→pへの変換は同じ行列ではなく対称行列ではないかと思うのですが。 -- 伊藤? 2013-12-31 (火) 23:55:22
  • $f_i$という記号を使っている分わかりにくくなっているのかもしれないので、fではなくQを使って書くと、$W=\sum_j P_j Q_j(q)$で、$Q_j(q)$を時間微分することで、$\dot Q_j = \sum_i {\partial Q_j \over \partial q_i}\dot q_i$となります。一方、正準変換の式から$p_i=\sum_j {\partial Q_j\over \partial q_i}P_j$となります。 -- 前野? 2014-01-01 (水) 00:28:57
  • 後ろの式に、前から${\partial q_i\over \partial Q_k}$をかけてiを足し上げると、$\sum_i {\partial q_i\over \partial Q_k} p_i = \sum_{i,j}{\partial q_i\over \partial Q_k}{\partial Q_j\over \partial q_i}P_j$となります。ここで、$\sum_i {\partial q_i\over \partial Q_k}{\partial Q_j\over \partial q_i}=\delta _{jk}$を使うと、$\sum_i {\partial q_i\over \partial Q_k}p_i = P_k$となり、互いに逆行列である${\partial Q_j \over \partial q_i}$と${\partial q_i\over \partial Q_k}$で変換していることがわかります。 -- 前野? 2014-01-01 (水) 00:33:03
  • ご返答ありがとうございます。いただいたご返答の最後の2つの行列は本当に逆行列でしょうか。実際に行列を書き下してみましたが、どちらかの行列の列と行がひっくり返らないと逆行列にならないように思えるのですが。ちょっと時間をかけて考えてみます。ご丁寧なコメントありがとうございました。 -- 伊藤? 2014-01-01 (水) 01:55:09
  • この二つが逆行列だということは、$\sum_i {\partial q_i\over \partial Q_k}{\partial Q_j\over \partial q_i}=\delta _{jk}$、つまりこの二つの積が単位行列$\delta_{jk}$である、ということを考えればわかると思います。行列の式で書くと、${\bf M}_{ij}={\partial Q_j\over \partial q_i}$に対し、$({\bf M})^{-1}_{ki}= {\partial q_i\over \partial Q_k}$ということになります。 -- 前野? 2014-01-01 (水) 02:08:23
  • ご返答ありがとうございます。Qドットへの変換行列はいただいたご返答の記号を用いるとMijではなくMjiのように思えるのですが。 -- 伊藤? 2014-01-01 (水) 02:40:07
  • ああすみません。私も添字が混乱してました。$\dot Q_j = \sum_i {\partial Q_j \over \partial q_i}\dot q_i$を${\bf M}_{ij}={\partial Q_j\over \partial q_i}$を使って書けば、$\dot Q_j=\sum_i\dot q_i {\bf M}_{ij}$ですね。 -- 前野? 2014-01-01 (水) 08:50:35
  • 一方、$p_i$の方は$P_j=\sum_k ({\bf M}^{-1})_{jk}p_k$ですが、こういうふうに一方が逆になっているおかげで、 $$ \sum_j \dot Q_j P_j =\dot Q_j=\sum_j \sum_i\dot q_i {\bf M}_{ij}\sum_k ({\bf M}^{-1})_{jk}p_k=\sum_j{i,k}\dot q_i\underbrace{ \sum_j{\bf M}_{ij} ({\bf M}^{-1})_{jk}}_{\delta_{ik}}p_k =\sum_i \dot q_i p_i $$ となって$\sum_i \dot Q_iP_i=\sum_i\dot q_i p_i $が成立します。つまり御指摘の通り、一方は逆から掛かる形の行列になっています(一方が列ベクトルなら、もう一方が行ベクトル)。 -- 前野? 2014-01-01 (水) 08:59:31
  • なお、$\dot Q_i=\sum_j{\bf T}_{ij}\dot q_j,P_i=\sum_j p_j ({\bf T}^{-1})_{ji}$のように、上で書いたのと逆に考えたら、今度は$\sum_i P_i\dot Q_i=\sum_i p_i \dot q_i$の並び方で考えればやはり${\bf T}^{-1}{\bf T}$が出てきて消えるようになってます(微係数を行列に置き換える操作は、どっちの順序で考えても構いません)。 -- 前野? 2014-01-01 (水) 09:09:21
  • 上の方の説明は「qに対する行列が左(右)からかかるならpに対する行列は右(左)からかかる」ということをうっかりと忘れてしまった説明になっているので、添字が合わないことになってしまってました。申し訳ありません。 -- 前野? 2014-01-01 (水) 09:11:00
  • ありがとうございます。納得しました。どういうことをやっているかが前よりもつかめたように思います。年末年始にも関わらずご丁寧に対応していただき、本当にありがとうございました! -- 伊藤? 2014-01-01 (水) 09:30:47

p82 演習問題3-1について

Yoooopeeee? (2013-12-23 (月) 14:50:07)

演習問題3-1の回答に関して質問です。
p2w のヒント4行目で、
「手が力を加えている点のx座標は$\frac{L}{2}\cos (\theta )$ から、$\frac{L}{2}\cos (\theta + \delta \theta)$へと変化する」
とありますが、なぜ1/2がかかるのでしょうか?ご回答お待ちしております。

  • すいません、1/2は要りません。解答はF=3mgとなります。解答は後日訂正版をアップします。 -- 前野? 2013-12-23 (月) 19:42:43
  • すいません、さらに間違いがありました(解答の最後で、cosθとsinθを忘れた計算になっている)。最終的解答は$F=\sqrt{3}mg$です。 -- 前野? 2013-12-25 (水) 09:01:50

p.352 問い2-1 の解答について

(2013-12-10 (火) 19:47:18)

第2式は$y(x-t-2y)$ではなく$t(x-t-2y)$では?
$$y(x-t-2y)-t(x-t-2y)=(y-t)(x-y-t)=0$$
よって$y-t=0$だと思うのですが。

  • 確かに、第2式は${\partial y\over\partial y} ty(x-t-y)=t(x-t-y)-ty=t(x-t-2y)$ですね。引き算の結果の(D.30)は$y(x-2t-y)-t(x-t-2y)=yx-y^2-tx+t^2=(y-t)(x-y-t)$になります。 -- 前野? 2013-12-10 (火) 21:06:38
  • 結果は同じで、$x-y-t\neq0$だからy=tということになります。すみません、訂正しておいてください。 -- 前野? 2013-12-10 (火) 21:07:33

p41について

(2013-12-04 (水) 16:58:03)

2.56式は分配してまとめたのなら下の式の2項目はr^3になるんじゃないですかね?

  • 1行目の式をまとめると、$2r(r')^2+r^3-r^2r' '=0$になります。これをさらに$r$で割って、$2(r')^2+r^2-rr' '=0$となります。 -- 前野? 2013-12-04 (水) 18:15:43
  • 失念しておりました。ご指導ありがとうございます。 -- 2013-12-04 (水) 23:17:50

p.31について

c1c2? (2013-12-04 (水) 15:47:19)

p.31 上から3行目 "図は下の方が速い($c_2>c_1$)" は,逆 "図は下の方が遅い($c_1>c_2$)" なのでは?

  • すいません、そのとおりです。 -- 前野? 2013-12-04 (水) 18:13:10

誤植報告

sweetcildren? (2013-11-09 (土) 22:02:06)

誤植報告です。

・P49の上から2行目のkは不要
・p80の式(3.73)の第一項目ですがxの微分になっています。
・同じくp80の式(3.74)右辺の三項目ですが二乗が抜けています。

  • ありがとうございます。うーん、こういうケアレスミスがどうしてもなくならない…。 -- 前野? 2013-11-10 (日) 00:30:21

P29について

sweetchildren? (2013-11-09 (土) 15:11:48)

「よくわかる解析力学」購入致しました。
今までの「もやもや」が本書によってすっと晴れて感激しております。
秋の読書にぴったりです^^

本題ですがP29のARですが、式(2.20),(2,21)および文章中の「AR=」にある、
(x0-x1)ですが、添え字は逆ではないでしょうか?
また(2,21)の分母の2はいらないと思います。

  • お買い上げ、ご愛読ありがとうございます。$x_0-x_1$ですが、確かに$x_1-x_0$の方がしっくりきますね(実は自乗しているのでどっちでもいいのです)。(2.21)の分母の2は確かに不要でした。次の刷で直させていただきます。 -- 前野? 2013-11-09 (土) 17:00:55

p.113 (5.6)について

伊藤? (2013-10-27 (日) 21:01:39)

お世話になっております。
p.113 (5.6)についてですが、Σの下の文字がiとなっていますが正しくはjなのではないでしょうか。

  • またまたありがとうございます。そのとおりです。 -- 前野? 2013-10-28 (月) 00:21:20

p.105の動滑車の例題について

伊藤? (2013-10-26 (土) 21:26:02)

お世話になっております。
p.105の動滑車の例題についてですが、右図との対応を考えると、2x1 + x1 = 一定 ではないかと思います。

  • ああ、これは確かに。図のままだと$2x_1+x_2=X$になりますね。これは文の方を修正すると変えるところが多すぎるので、図の方の$m_1,x_1$と$m_2,x_2$を入替えていただければと思います。 -- 前野? 2013-10-26 (土) 21:49:21
  • それに連動して図の横の文章も、「$x_2$が$L$小さくなると$x_1$が$2L$大きくなる」と変わります。 -- 前野? 2013-10-26 (土) 22:05:53

誤植?

jikken? (2013-10-26 (土) 17:48:47)

p105の式(4.55)\frac{d}{dt}(m_1\dot{x}_1)の下にある\frac{\partial L}{\partial \dot{x}_2}は\frac{\partial L}{\partial \dot{x}_1}ではないでしょうか?式(4.56)も同様に。

  • あ。$$で挟むのを忘れたかもしれません。 $\frac{d}{dt}(m_1\dot{x}_1)$(4.55)の下の $\frac{\partial L}{\partial \dot{x}_2}$→$\frac{\partial L}{\partial \dot{x}_1}$ -- jikken? 2013-10-26 (土) 17:52:09
  • おっしゃる通り、なぜか入れ替わってしまってますね。訂正しておいてください。(4.55)と(4.56)で、${\partial L\over\partial \dot x_1}$と${\partial L\over \partial \dot x_2}$を入替えてください。お知らせくださり、ありがとうございます。 -- 前野? 2013-10-26 (土) 20:37:05


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Last-modified: 2016-09-18 (日) 11:17:59 (1092d)