「よくわかる解析力学」（東京図書）サポート掲示板 †
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p136(5.93)について †
関? (2017-05-22 (月) 21:48:45)
(6.83)の式の二つ目の等号を結ぶ操作が理解できません。教えていただきたいです。
- $\sin^2 pq\pi=\sin^2p(-q)\pi$なので、$q=1$から$N$まで足して２倍するのは、$q=-N$から$N$まで足すのと同じです（$q=0$はsinが０になるので勘定に入りません）。 -- 前野?
- ありがとうございました。 -- 関?
p136(5.93)について †
(2017-05-06 (土) 16:44:46)
一行目からの式変形で三行目の最後に付加された項ですが、これはどのような操作で加えられたのですか。
- 別に付加したわけではなく、最初からある項ですが。１行目には${\partial L\over\partial \dot Q}{\partial \dot Q\over\partial q}$と、${\mathrm d\over\mathrm dt}\left({\partial L\over\partial \dot Q}{\partial \dot Q\over\partial \dot q}\right)$から出てくる${\partial L\over\partial \dot Q}{\mathrm d\over\mathrm dt}\left({\partial \dot Q\over\partial \dot q}\right)$があります（添字は省略）。 -- 前野?
- ありがとうございます。 -- 関?
- ありがとうございます。 -- 関?
- そのあとの(5.94)の直後に「が0になることを示せば~」とありますが、(5.93)は作用積分の変化量であって、この変化量が0になる場合に導かれるのが運動方程式ではないのですか?0になることを示すという作業の意味が理解できません。 -- 関?
- そもそもここでやっていることが何かということが大事です。ここでやっているのは、拘束条件を代入した後のラグランジアン(5.92)から出てくる運動方程式と、ラグランジュ未定乗数を使って作った運動方程式が同じものであること（二つの差がないこと）です。 -- 前野?
- だから、２種類の運動方程式を比べて、その差がないことを確認してます。いったん確認した後は、どっちも正しい運動方程式だということになります。もしここで０だと確認した部分が０でなければ、どっちかの運動方程式は間違いだということになります。そうでなく大丈夫だいうことを確認するという作業をやったわけです（意味あるでしょ？） -- 前野?
- (5.94)−(5.89)ということでしたか助かりました。ありがとうございました(意味ありました)。 -- 関?
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