よくわかる電磁気学サポート掲示板（2016年９月まで）

「よくわかる電磁気学」（東京図書）サポート掲示板 （2016年９月まで） †

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無題 †

ryu? (2016-09-30 (金) 02:53:12)

あと、演習の3-5で電位を求める部分が解説を見てもよくわかりません。電位の基準点は無限遠点にとっていますよね？

• 基準点は無限遠ではないですね（無限遠は(E.33)の$R_1<r$の場合にあたるので、$V=-{Q\over 4\pi\varepsilon_0 R_1}$になってます）。 -- 前野? 2016-09-30 (金) 07:32:16
• ここでは、$R_0<r<R_1$での電場を積分して、$V(r)={-Q\over4\pi\varepsilon_0 r}+C$という式を出しているが、積分定数は自由に選べるから$C=0$にしてます。実はそうせずに$C$を残しておいても構いません。他の場所では電場が0だから、電位が変化しないように、として決めてます。 -- 前野? 2016-09-30 (金) 07:35:09

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無題 †

ryu? (2016-09-30 (金) 02:40:55)

145pの話でわからないことがあります。
144までは理解しているのですが、145の3行目以降で、電荷が抜け、電荷が入ってくるなどの表現があります。これは実際に電荷が動いているのですか？
また、電荷と分極ベクトル関係がわからず、すごく悶々としています。
分極ベクトル自体は電荷ではないですよね？

• 分極というのは144ページの図のように正電荷と負電荷がずれる、という現象なのですから、「実際に電荷が動いている」ということです。分極ベクトル自体は電荷ではないですが、電荷の移動を表現したものではあります。 -- 前野? 2016-09-30 (金) 07:29:21

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P213[演習問題8-1]の解答p23wについて †

昔の物理学生? (2016-09-29 (木) 11:35:16)

解答ではeθ✕er=ezとなっておりますが、z軸を紙面と垂直方向にとると、er✕eθ=ezです。
そこで、円の中心部分を原点とすると、
x-x'=-x'=-rer
dx'=rdθeθ
となり、μ0の0を省略すると
dB=(μIrdθeθ✕(-rer))/4πr^3=μIdθez/4πr
となり(E.57)となりますが、これでも宜しいでしょうか？

• 確かに、これは２回符号を間違っている計算になってますね。おっしゃる通りの計算で正しいです。 -- 前野? 2016-09-29 (木) 11:49:52
• 早々のご対応有難うございます。 -- 昔の物理学生? 2016-09-29 (木) 13:03:07

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演習問題2-1の解答 †

はじめ? (2016-09-27 (火) 02:05:26)

ρ＜ρ_1のとき、電場が0となるのは証明不要ですか？なぜ0になるのでしょうか？

• ヒントにあるように電場は常にz軸から離れる方向を向くので、ガウスの法則からしてz軸の電荷がない以上、この部分の電場は0になります。 -- 前野? 2016-09-27 (火) 08:03:54
• 要はガウスの法則から仮想的円柱の内側の電荷と電場の関係が得られているので、ちゃんと証明済みです。 -- 前野? 2016-09-27 (火) 08:05:43
• お返事ありがとうございます。ガウスの法則から仮想的円柱の電化と電場の関係が得られているとはどういうことですか？p38のように円柱の場合を算出しなければならないのでしょうか？ -- はじめ? 2016-09-27 (火) 17:37:17
• 全部ヒントと解答に書いてある通りで、特に積分したりなどの計算は必要ありません。ヒントと解答のどこがわからないのでしょうか？？ -- 前野? 2016-09-27 (火) 17:46:48
• 返事が遅れてごめんなさい。等方性からr方向の電場があることはわかるのですが、なぜそれが0になるのかがわかりません。正三角の三角柱などでもおなじく電場は0になるのでしょうか？ -- はじめ? 2016-09-29 (木) 23:09:08
• 軸対象なのだから、もし0でない電場があったら、どこでも外向きのでんばがあることになってガウスの法則に反します。三角柱では軸対象性がないからそれはいえません。 -- 前野? 2016-09-29 (木) 23:26:30
• お返事ありがとうございます！よくわかりました。毎回わかりやすい解説に感謝しております！ -- はじめ? 2016-10-01 (土) 04:37:10

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divについて †

はじめ? (2016-09-25 (日) 19:03:45)

P66から電場がEからVにかわっているのですか？

• 電場に限らない話をしてるので一般的なベクトルの記号としてVを使ってます。 -- 前野? 2016-09-25 (日) 22:43:43
• なるほど。ありがとうございます。 -- はじめ? 2016-09-26 (月) 11:00:30

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P58の(2.5) †

はじめ? (2016-09-25 (日) 14:13:57)

xとyにはなぜ「'」がついているのですか？

• x、yとは別の変数だからです。 -- 前野? 2016-09-25 (日) 22:45:10
• 念のため。微分ではありません。 -- 前野? 2016-09-25 (日) 22:53:52
• ありがとうございます！ -- はじめ? 2016-09-26 (月) 11:00:07

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P314 †

はじめ? (2016-09-24 (土) 22:04:03)

下の注1に、この置換えにはちゃんと物理的意味があるとあるのですが、どのような意味があるのですか？

• 電場と電位の関係がわかっていれば、わかります。 -- 前野? 2016-09-24 (土) 22:28:16
• お忙しいところありがとうございます！ -- はじめ? 2016-09-25 (日) 12:19:11

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P192の三段落目divH=0について †

昔の物理学生? (2016-09-24 (土) 10:46:26)

P192の中ほどの三段落目に「しかしそれではdivH=0にならない」とあります。
しかし、ここでは物質中の話をしているので、divB=0ではないかと思いますが、如何でしょうか？

• ここでは磁場Hで話をしているのでHのままにしてあります（実はここで話しているのは導体から離れた真空部分のところの話なので）BでもHでもいいので、div Bと読んでくれても構いません。 -- 前野? 2016-09-24 (土) 22:30:12
• もう一度よく読んでみました。確かにここでは真空部分の話しです。となると、 -- 昔の物理学生? 2016-09-25 (日) 09:19:29
• となると、次のページP193の図の下に「どちらもdivBを満たさない」と整合性がないように思いますが、如何でしょうか？ -- 昔の物理学生? 2016-09-25 (日) 09:20:51
• このあたりはHでもBでもいいつもりで書いているので、あまり違いを気にしてないのです。ほんとは統一した方がよかったかもしれません。 -- 前野? 2016-09-25 (日) 09:38:09
• なるほどそうでしたか。よく理解できました。有難うございます。 -- 昔の物理学生? 2016-09-25 (日) 10:04:56

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P50 2.1.2 †

はじめ? (2016-09-23 (金) 12:14:09)

電気力線のfluxが保存するという性質からもわかる、とあるのですが、電気力線のfluxが保存するというのはどこからわかったのですか？また保存するとは時間によらず、ある場所を通る本数は一定ということですか？

• どこからといえばクーロンの法則と重ね合わせの原理からで、どちらも実験からの帰結です。保存の意味については本に書いてある通りです。時間によらないという意味では全くありません。 -- 前野? 2016-09-23 (金) 13:34:10
• お返事ありがとうございます。お忙しいところ助かります！ -- はじめ? 2016-09-24 (土) 21:07:46

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P167「証明は略すが」の段落について †

昔の物理学生? (2016-09-21 (水) 21:04:37)

「回路にあいた穴の数」、あるいは回路をなす線によって区切られる「面の数」とありますが、穴の数や面の数とは何を意味するのでしょうか？
P167の図に「穴」や「面」に該当する箇所があるとしたらどの部分なのでしょうか？

• 回路の穴の数は「指を突っ込める場所の数」と思ってください。このページの回路は「日」という字の形ですが、これなら二つ穴が空いてます。「目」なら三つ、「田」なら四つです。 -- 前野? 2016-09-21 (水) 22:33:00
• なるほど、そういうことですか。理解できました。ありがとうございます。 -- 昔の物理学生? 2016-09-21 (水) 22:56:49

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P166(5.15)の2行上について †

昔の物理学生? (2016-09-21 (水) 21:00:16)

「C地点はD地点に比べ、IRだけ、電位が低い」とあります。
しかし、これではAからBに行く時に電位が上がり、CからDに行く時に更に電位が上がることになり、DとAの電位が同じになりません。
「D地点はC地点に比べ、IRだけ、電位が低い」ではないでしょうか。

• すいません、これは確かに逆ですね。さきのぶんしょに合わせて「c地点に比べ、D地点は」と訂正します。 -- 前野? 2016-09-21 (水) 22:30:06
• 早々のご対応有難うございます。 -- 昔の物理学生? 2016-09-21 (水) 22:56:22

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質問です。 †

r? (2016-09-20 (火) 02:57:52)

p144の"分極があってもトータルの電荷密度は0であると述べたが"とはどこで述べられていますか？

• すいません、厳密にその通りのことは述べてませんね。「分極とは、原子のうちプラス電気を持っている部分が電場の方向に、マイナス電気を持っている部分が電場と逆方向にひっぱられて、原子の電荷分布に偏りが生じることである」というのが143ページの説明なので、この部分を「電荷分布に偏りが生じるだけでトータルは変わらない」という意味だと読んでください（次の版では修正したいと思います）。 -- 前野? 2016-09-20 (火) 08:42:03
• あと「トータルの」と付いているのですから、「電荷密度」は変ですね。「トータルの電気量は」と訂正しておいてください。 -- 前野? 2016-09-20 (火) 08:43:52
• ああなるほど。その意味かな？と思っていたのですが、モヤモヤしていたところなのですっきりしました。ありがとうございました。 -- 2016-09-21 (水) 00:37:49

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P133[演習問題3-8]の解答p18wの一行目について †

昔の物理学生? (2016-09-16 (金) 10:52:07)

|x-L|=√r^2+2zL+L^2
とありますが、
|x-L|=√r^2-2zL+L^2
かと思いますが、如何でしょうか？
それ以降の計算には全く影響はありません。

• 確かに間違えてます、すみません。 -- 前野? 2016-09-17 (土) 12:16:44
• 早々のご対応有難うございます。 -- 昔の物理学生? 2016-09-17 (土) 17:59:41

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P9について †

はじめ? (2016-09-15 (木) 00:11:59)

エボナイト棒を近づけた後、指で触るというのが記載されているのですが、どうして箔の電子が指に流れるのでしょうか？私は指の電子が箔の上の部分に引き寄せられ、正電荷が0になるとおもったのですが。

• 検電器の上の極板部分にある正電荷は、エボナイト棒の負電荷に引き寄せられているので、動けません。さらにこの正電荷は近くに（もっと大きい）負電荷があるので、人間の身体にある電子を引き寄せる力も出せません（むしろエボナイト棒＋はく検電器の上部は大きく負に帯電しているので、まわりの電子を遠くに遠ざけようとしてます）。 -- 前野? 2016-09-15 (木) 07:33:10
• つまり図の下の文章にも書いてありますが、このあたりの負電荷（電子）はみなエボナイト棒にある巨大な負電荷から「逃げたい」という状況にあるわけです。指が振れて無ければ逃げる先がないので逃げませんが、指そしてその先の人間の身体という逃げ道ができたので、逃げます。 -- 前野? 2016-09-15 (木) 07:34:39
• (もっと大きい)負電荷とはなんでしょうか？検電器の上部は正に帯電しているので、上部に触れた指からして見れば、上部の正電荷との距離はエボナイト棒より極めて近いために、クーロンの法則より指の負電荷が上部に移ると思ったのですが。 -- はじめ? 2016-09-15 (木) 11:31:06
• エボナイト棒と検電器上部の極板の間は、コンデンサーのように一定の電場を作っているのでしょうか？また、エボナイト棒と検電器の上部で大きく負に帯電しているのなら検電器下部にある電子は上に登ってこれないのではないでしょうか？ -- はじめ? 2016-09-15 (木) 11:38:24
• 「もっと大きい負電荷」はエボナイト棒の負電荷です（検電器の上に出る正電荷はこれが原因で誘起された正電荷だから、エボナイト棒の負電荷よりもずっと小さい）。 -- 前野? 2016-09-15 (木) 12:09:12
• エボナイトと検電器上部の極板の間にできる電場は一定ではありません（一定になる理由もないし、コンデンサのように対称性のよい電場にもなっていないので）。 -- 前野? 2016-09-15 (木) 12:10:03
• 指に登ってくるかどうかについては、指があることで電場の様子がその前とは全然変わってきます。指（およびそれにつながっている人間など）は非常にたくさんの電子を吸い込むことができる巨大な物体なので、そちらに逃げる方が電子の持っているエネルギーが下がります。 -- 前野? 2016-09-15 (木) 12:11:40
• お返事ありがとうございます！どうして指から電子が出ていかないのでしょうか？クーロンの法則は成り立たないのでしょうか？ -- はじめ? 2016-09-15 (木) 12:31:23
• クーロンの法則が成り立っているからこそ、こういう現象が起こるのですが、なぜ「クーロンの法則が成り立たない」と思ったのでしょう？？？（ちゃんと成り立ってますよ！） -- 前野? 2016-09-15 (木) 12:46:04
• お返事ありがとうございます！指は触れているのでほとんど正電荷との距離は0ということにはならないのでしょうか？ -- はじめ? 2016-09-15 (木) 12:50:24
• 『距離はほとんど０』ではありますが、だからといって「正電荷の力が遠くにある負電荷より強い」ということにはなりません。 -- 前野? 2016-09-16 (金) 09:43:06
• というのはこの正電荷はあくまで「エボナイト棒にある負電荷」によって誘起されたものなので、この負電荷の作る電場を打ち消す程度までしか発生しないからです。結果として（コンデンサーの極板なんかでもそうですが）この正電荷の作る電気力線はほぼ全部がエボナイト棒に向かいます（板から外へ方向）。で、金属内部には「正電荷の作った電場」は存在してないのです。だから、距離が短くても金属内で正電荷による力を受けるということは起きないわけです。 -- 前野? 2016-09-16 (金) 09:47:10
• レスが遅れてごめんなさい。お返事ありがとうございます！金属上面には電場がないとみなせるというわけですね！また、金属のどこでも電場がなくなるように電子が移動したのだと思います。そうなると金属下部にあった電子は指の方向へ移るのは無理なのではないでしょうか？電子が移ってしまうと金属内部に下から上の電場が出来てしまうと考えたからです。どうして指に電子が移るのですか？ -- はじめ? 2016-09-17 (土) 11:47:55
• 指で触れたことにより、電場の状態が変わるからです。 -- 前野? 2016-09-17 (土) 12:08:38
• 正電荷の方はエボナイト棒に惹きつけられて動けない状態ですが、箔の負電荷の方は可能なら遠くへ逃げたいが、箔という境界部にいるためそれ以上外に出ない状況です。だから箔が開いている。指が触れたことで「外に出られない状況」が変わるので出て行きます。絵でも描いてじっくり考えて見てください。 -- 前野? 2016-09-17 (土) 12:11:51
• 状況が変わっていく話を考えているのだから、「前はこうだったから」と硬く考えないほうがいいです。 -- 前野? 2016-09-17 (土) 12:13:09
• あと、金属中に電場ができないのはあくまで定常状態の場合で、電気が流れる状況でもそうだというわけではありません。 -- 前野? 2016-09-17 (土) 12:18:17
• お返事ありがとうございます！指が触れたことによって電場が変わるというのはどういうことですか？指は正にも負にも帯電してないのではないですか？また遠くに逃げたいとのことですが、最初の電子は金属内部の電場は0なので指に移ることは考えることが易いのですが、以降の電子は、最初の電子が無くなった分、電場から力を受けて上に登れないのではないでしょうか？ -- はじめ? 2016-09-17 (土) 14:23:31
• 指は、後ろにもっとでかいもの（人間およびそれにつながる物体全部）があるので、正にでも負にでも帯電できます。電気回路では「アース」という言葉で表現しますが、地球というでっかいものが逃したい電荷をいくらでも引き受けてくれる、というイメージです。 -- 前野? 2016-09-17 (土) 14:35:23
• 「電場から力を受けて上に登れないのでは？」というのはいったい、何の「電場」のつもりでしょう？？？　エボナイト棒による電場は、検電器の上の部分にある正電荷が食い止めている状況なので関係ありません。 -- 前野? 2016-09-17 (土) 14:37:04

最初の状態では、電気力線は

のようになってます。

• この状況で、箔に溜まった負電荷は互いに反発するせいで外に出たいと思っているけど、箔の外には出られない、という状況です。上のエボナイト棒の電場により直接力を受けているのではありません。 -- 前野? 2016-09-17 (土) 14:43:46
• 指が触れることで、この負電荷が「外に出る道」ができるので、外へ出る、というのが箔が閉じるという現象です。 -- 前野? 2016-09-17 (土) 14:45:24
• 図まで用意していただいてありがとうございます！「何の電場のつもりでしょう」についてです。図の状態では金属上部の正電荷と金属下部の負電荷によってエボナイト棒の負の電場が金属内部で打ち消されているのですよね(金属内部には電場がなくなっている)。ということは負電荷が指先に流れてしまえば、金属下部の電子は少なくなり金属内部に電場が出来るのではないか？というのが私の存意でございます。 -- はじめ? 2016-09-17 (土) 17:17:26
• 金属内部の電場を０にしているのは主に上の正電荷の働きなので、負電荷が減っても電場０になるのは同じです（そうなるように電荷が移動するものなんです）. -- 前野? 2016-09-17 (土) 18:22:16
• お返事ありがとうございます！そうなるように、というのは金属上部の正電荷が少し下に下がりつつ、正の電荷の数が増えるということですか? そうなると本にある図の正の電荷は4個ではなくてもう少し多くなる気がします。また負の電荷がエボナイト棒からなるべく離れるよう指を経由して逃げるというのは、金属下部の電子が電場による力に勝る力を下から上に受けているということでしょうか？ -- はじめ? 2016-09-17 (土) 22:03:15
• 絵は概念図で、真面目に計算して書いているわけではないので「４個」のようなことを議論してもしょうがないです。 -- 前野? 2016-09-17 (土) 22:08:05
• 最初の平衡状態では、エボナイト棒の電場による力は下向きで、その力だけだと飛び出してしまうので、金属が電子を中に閉じ込めるような力を出して結果としてつりあってます。 -- 前野? 2016-09-17 (土) 22:10:12
• 指がそこにやってくると、指があることで電場の状況がまるっきり変わります（上の図ともまた、ぜんぜん違う状態になります）。指（人間の身体）はこの場合十分に電気を通すので、人間の身体とはく検電器が一体となって巨大な導体に変わります。その導体の中では自由に電子が動けるとすれば、エボナイト棒（この電荷は動けない）からなるべく遠いところに負電荷が移動します。 -- 前野? 2016-09-17 (土) 22:12:32

• ttp://www.fastpic.jp/images.php?file=4104583641.jpg重力でいうと画像のA地点にボールはとどまると思うのですが、電子のようなミクロな場合ですと、B地点に行くこともあり得るということでしょうか？ -- はじめ? 2016-09-17 (土) 22:17:45
• こういう図をたくさん描いて考えてみてください。「少し多くなる気がします」のような具体性のない議論をしてもあまり得られることはないですから、図を描いて現象をちゃんと具体的に思い描かないと。 -- 前野? 2016-09-17 (土) 22:17:53
• 重力は人間が来たからといって大きく変化することはありませんが、電場は人間という導体がやってくれば大きく変化するので、同様の現象が起こるとは思わない方がいいです。 -- 前野? 2016-09-17 (土) 22:19:03
• 図が見えない（ダウンロードできてない？）のですが、重力との差は電子がミクロかどうかではなく、「人間が来ることで変化させることができるかどうか」です。 -- 前野? 2016-09-17 (土) 22:21:23
• 大変失礼いたしました。ごめんなさい。URL の頭文字のhを抜かしております。 -- はじめ? 2016-09-17 (土) 22:26:54
• いや、それはわかってます（わかりますよそれぐらい！！！）。それでアクセスしても画像が出てきません。まぁでも画像が見えなくても、言いたいことはわかりますが、それは上に書いたように間違った考えです。 -- 前野? 2016-09-17 (土) 22:28:21
• お返事ありがとうございます！人間がくると電場が変化して金属下部の電子が力を受けるのですか？電気的中性の人間がきて上向きの電場ができるということでしょうか？ -- はじめ? 2016-09-17 (土) 22:28:33
• 自身のスマートフォンだと正しく表示されるのですが。それでも伝えたいことを理解してくださっているので差し支えないです！ -- はじめ? 2016-09-17 (土) 22:31:03
• えっと。絵を全部描いてみせないとわかりませんか？？　金属下部の電荷はそもそも、最初から力を受けてます（エボナイト棒からできる限り遠くへ行きたがっている、と何度も書きましたね）。また、人間はこの場合導体になっているので、電気的中性ではありません（人間も金属の一部だ、ぐらいに考えてください）。 -- 前野? 2016-09-17 (土) 22:31:40
• 上向きではなく下向きの電場でした -- はじめ? 2016-09-17 (土) 22:31:46
• ２枚の図を描きましたが、この二つの図では周囲の電気力線の様子がまるっきり違うわけです。そして、人間がいる状況での負電荷の落ち着き先（エネルギーが最低になる場所）は「エボナイト棒から一番遠いところ」になります。 -- 前野? 2016-09-17 (土) 22:34:21
• また、「箔のところにある電子が上に動くのが不思議」と思っているのかもしれませんが、実はこいつ自体がはるばる旅する必要はありません。 -- 前野? 2016-09-17 (土) 22:35:01
• たとえば人間の中で（平衡状態に達する前に）エボナイト棒の電場によって正電荷と負電荷が生まれ、正電荷がエボナイト棒に向け、負電荷が逆に走るという現象が起きます。 -- 前野? 2016-09-17 (土) 22:35:53
• その「人間由来」の正電荷がはく検電器に流れ込んで負電荷と打ち消し合うという現象が起きてもよい（というかたぶん実際におこるのはこれに近い、電子それぞれはあまり動かず、玉突き現象的に電荷が移動する）。 -- 前野? 2016-09-17 (土) 22:36:58
• お返事ありがとうございます！人間が触ることによって金属上部が広くなり以前よりも大きく正にに帯電するので、その分上に電荷が移動するという解釈は間違いですか？ -- はじめ? 2016-09-17 (土) 22:44:19
• 訂正で「上に電荷が移動する」→「上に負の電荷が移動する」です。 -- はじめ? 2016-09-17 (土) 22:45:40
• その説明は「金属上部が広くなり」ってところがわかりにくいので、少なくともいい説明ではないです。正しいのかどうかも（よくわからん説明なので）何とも言えません。 -- 前野? 2016-09-18 (日) 10:38:33
• お返事ありがとうございます！忙しいところ、長く質問に答えてくださりありがとうございました！とても助かりました！ -- はじめ? 2016-09-18 (日) 13:20:26

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P131[演習問題3-1]について †

昔の物理学生? (2016-09-14 (水) 11:30:03)

全く細かいことで恐縮ですが、解答→p15wへとなっているのは、p14wかと存じます。

• これはLaTeXの機能を使って自動で振っている番号なので、何かソフトウェア的な問題ですね。調べます。 -- 前野? 2016-09-15 (木) 07:39:00
• なるほど、そういうことでしたか。宜しくお願い致します。 -- 昔の物理学生? 2016-09-15 (木) 08:34:16

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p.223の左下の図について †

物理のたまご? (2016-09-07 (水) 14:05:12)

荷電粒子の電荷の正負が不明なのでどちらが正しいとは言えませんが、螺旋運動をしている図とそれを投影した図の回転方向が逆になっています。

• ああ、これは確かに。どっちが正しいかはもちろんわからないのですが、投影図の方が逆だと思っておいてください。 -- 前野? 2016-09-07 (水) 19:16:30
• 分かりました。ありがとうございます。 -- 物理のたまご? 2016-09-08 (木) 07:08:55

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P75演習問題2-2について †

昔の物理学生? (2016-09-07 (水) 09:21:35)

以下の様な解答では間違いでしょうか？

divE=(1/r^2)(∂(r^2✕kr^n)/∂r)=ρ/ε（ε0の0は省略）
を解くと
kr^(n+2)=(ρ/3ε)r^3+C(定数)
となりますが、r=0を代入するとC=0。
kr^(n+2)=(ρ/3ε)r^3
から
r^3(kr^(n-1)-(ρ/3ε))=0
よって,
r=0,r^(n-1)=ρ/3εk
r=0では電場がないことになるので、r^(n-1)=ρ/3εkとすると、
kr^n=kr✕r^(n-1)=kr✕(ρ/3εk)=(ρ/3ε)r
となり、n=1となる。

• ２行目の積分で、ρが定数のごとく扱っていますが、これはρもrの関数と考えて、$\int \rho(r) r^2 \mathrm dr$という積分にしなくてはいけません。 -- 前野? 2016-09-07 (水) 19:19:12
• 確かに一様に帯電とは書いてありません。危うく勘違いしたまま読み進めるところでした。有難うございました。 -- 昔の物理学生? 2016-09-07 (水) 22:57:24

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円電流と直線電流が作る磁場 †

物理のたまご? (2016-09-02 (金) 16:38:30)

はじめまして。独学で電磁気を勉強している学生です。
質問についてですが、
p.207の式(8.29)の下で円電流では直線電流よりも近い位置に電流がいるので磁場がπ倍強いとありますが、これは電流素片を考えたときに、それぞれの電流素片の位置が円電流の方が近いという解釈でよろしいのでしょうか。

• これはあんまり厳密に出てくる話ではないのですが、解釈はその通り、電流素片の位置が近いという考えでいいです。 -- 前野? 2016-09-03 (土) 12:57:32
• 分かりました。ありがとうございます。 -- 物理のたまご? 2016-09-04 (日) 00:40:20
• 分かりました。ありがとうございます。 -- 物理のたまご? 2016-09-05 (月) 19:56:39
• 分かりました。ありがとうございます。 -- 物理のたまご? 2016-09-05 (月) 19:56:43
• 申し訳ありません。 -- 物理のたまご? 2016-09-05 (月) 20:04:00

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出版後に発見された内容のミスについて †

昔の物理学生? (2016-08-31 (水) 12:02:33)

「p69の5行目と6行目にある添字なしのVはVrに訂正してください。」とありますが、p69には該当箇所を発見できませんでした。
これはどこのことを指しているのでしょうか？

• すいません、これはp68の(2.27)およびその３行下です。 -- 前野? 2016-08-31 (水) 12:56:43
• あ、それはすでに上に書いてあるか、ってことはもう一箇所どっかにあるはず。 -- 前野? 2016-08-31 (水) 12:57:44
• ああ、わかった。p67の５行目と６行目でした。 -- 前野? 2016-08-31 (水) 13:00:10
• 有難うございます。助かりました。 -- 昔の物理学生? 2016-08-31 (水) 15:16:25

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エントロピーとエネルギーの平衡点について †

ちゃまろ? (2016-08-29 (月) 22:52:15)

実現する状態は、エントロピーとエネルギーの平衡点というところで疑問があります。
この言い方通りにとらえるならば、δ(-S＋U)=0　（エントロピーSの逆符号とエネルギーUの和が最小になるところ）が実現するところということになりますよね？　しかし、熱力学などで、実現する状態はδS=0かつδU=0で計算されます。　これはなぜなのですか？

• エントロピーとエネルギーは次元が違いますから、$\delta(-S+U)=0$などというデタラメな式は出ません。 -- 前野? 2016-08-30 (火) 08:27:25
• 本書の中でも、「二つの傾向の平衡点」という書き方をしていて、エネルギーとエントロピーの和が平衡になるなどとは書いていませんので、もう一度よく読んでください。また、このあたりの詳しいことは統計力学なり熱力学なりの本などで勉強すべきことだと思います。 -- 前野? 2016-08-30 (火) 08:30:32
• わかりました。ありがとうございます。 -- ちゃまろ? 2016-08-31 (水) 07:45:38

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問い8.1 アンペールの法則からビオ・サバールの法則を導く †

まっちゃ? (2016-08-28 (日) 09:48:42)

解答P319~320の部分で、-grad' [H(x')・grad'(1/(4pi|x-x'|))の項が0であることをdiv H = 0から示されていますが、どのように計算すれば上記の項からdiv Hを含む項にまで導けるのでしょうか？

• $\vec C$に含まれている微分$\vec \nabla'$を部分積分で$\vec H$の方に押し付けます。 -- 前野? 2016-08-30 (火) 08:26:47
• 位置エネルギーを電場のエネルギーと考えるときに用いたIntegral(divE*V)=Integral -- まっちゃ? 2016-08-30 (火) 21:11:07
• 位置エネルギーを電場のエネルギーと考えるときに用いたIntegral(divE*V)=Integral -- まっちゃ? 2016-08-30 (火) 21:11:08
• すいません。。電荷の位置エネルギーを電場Eのエネルギーと考えるときに用いたIntegral(divE*V)=Integral(E*gradV)と同じ式変形だと思うのですが、今回はA→=gradがB→とC→の前にあります。なぜそのままC→のgradをそのままB→に押し付けられるのでしょうか？まず積分の定理に基づいてA→の部分を先に積分すればいいのでしょうか？ -- まっちゃ? 2016-08-30 (火) 21:21:00
• 微分演算子同士は交換しますから問題ありません。 -- 前野? 2016-08-30 (火) 22:23:19

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P.123 並行平板コンデンサに蓄えるエネルギー †

まっちゃ? (2016-08-28 (日) 09:39:32)

P.118 位置エネルギーは誰のもの？で位置エネルギーをもつ対象については複数解釈があるとあります。

コンデンサの位置エネルギーを
(1/2)Q(V+V0)-(1/2)(-Q)V0=(1/2)QV
となるのは分かるのですが、解釈を変えてQの方に全位置エネルギーを持たせてQVと解釈するのはどこに誤りがあるのでしょうか？

• 片方に寄せてエネルギーを考えた場合、暗黙のうちに「もう片方は変化しないとする」という仮定を課したことになります（エネルギーがないものと解釈したものが変化してしまうと、その変化の仕事の分のエネルギーの増減が計算に入ってこない）。コンデンサーのように一方の極の電荷が変化したらもう一方も連動して変わるようなものに対して「片方は動かないとする」と仮定するのは実際の状況に合わないのです。 -- 前野? 2016-08-30 (火) 08:23:36

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コイルのエネルギーについて †

ちゃまろ? (2016-08-17 (水) 17:15:30)

誘電起電力による電力の消費を考えていますが、実際にコイル蓄えられるエネルギーとしては、もともとコイルにかかっている電位差と誘電起電力を合わせたものではないのでしょうか？

• 電位差も誘導起電力もV(ボルト）で測る「電位」であって、エネルギーとは直接比較できるものではないので「合わせたもの」にはならないです。「電池などによってなされた仕事がコイルのエネルギーになる」という意味ならそのとおりで、まさにそういう計算をやっていると思いますが。 -- 前野? 2016-08-17 (水) 23:47:21

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p.273について †

ちゃまろ? (2016-08-17 (水) 15:56:09)

送電の話がありますが、ジュール熱I^2RはV^2/Rともかけるのではないのでしょうか？すると、高電圧であろうがジュール熱はかわらないと思うのですが。

• それは物凄く頻出する間違いですが、送電された側にかかる電圧Vと、送電線にかかる電圧v'は違います。送電によるロスはv'の方で計算されます。回路図を書いて確認してみてください。 -- 前野? 2016-08-17 (水) 16:15:06
• わかりました。考え直してみます。 -- ちゃまろ? 2016-08-17 (水) 16:24:02
• 回路図を書くとすれば、抵抗が複数ということになるから。という理解で大丈夫ですか？ -- ちゃまろ? 2016-08-17 (水) 16:32:58
• 送電線の部分も一個の抵抗とみなして考えればいいです。 -- 前野? 2016-08-17 (水) 16:34:04

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アンペールの法則について †

ちゃまろ? (2016-08-16 (火) 22:33:37)

アンペールの法則での磁場Hは、囲まれた電流からの磁場でしょうか？　例えば、p.295の導体板の図において下の板を流れる電流からの磁場は、上の電流が作る磁場とは逆向きで弱められると思うのですが。。

• もう少し噛み砕くと、上の導体のみがあった場合と、下もあった場合とで、磁場の大きさは変わりませんか？ということです。 -- ちゃまろ? 2016-08-16 (火) 22:52:55
• アンペールの法則の磁場は「まさにそこにある磁場」です。誰が作ったかは関係ありません。前にも書いたように、物理法則は磁場を「この磁場、あの磁場」と見分けたりしません。実際そこにある磁場（誰が何が作ろうとも）に対して成り立つからこそ物理法則です。 -- 前野? 2016-08-16 (火) 23:51:04
• 上に導体があるかないかで磁場の大きさは変わりませうが、アンペールの法則はどちらにしても成立ちます。 -- 前野? 2016-08-16 (火) 23:52:10
• p.295でのループの取り方で、rotHを行うと、囲む電流は変わらないのに、下がある場合とない場合で値が変わりませんか？　 -- ちゃまろ? 2016-08-17 (水) 00:54:50
• 変わりません。変わったらアンペールの法則が成り立たないことになってしまいます。なんで変わると思うんですか？？？　ちなみに、磁場自体はもちろん、強さも変わるし、向きも変わります。線積分の結果が変わらないということです。 -- 前野? 2016-08-17 (水) 01:14:10
• ちょっと間違えた。この状況だと（板は長いと考えているから）向きは変わらないですね。磁場の強さは弱くなります。しかしその変わり「板より上で０」ではなくなって、やっぱり線積分の結果は変わりません。 -- 前野? 2016-08-17 (水) 01:15:42
• ソレノイドのようなものを考えているのに、なぜ板より上では0でなくなるのでしょうか？ -- ちゃまろ? 2016-08-17 (水) 01:41:45
• だって下の板がない場合でしょ？？　だったらソレノイドでもなんでもないですよ。 -- 前野? 2016-08-17 (水) 01:43:19
• 下の板がないなら、対称性から言って上にも下にも磁場がないとおかしいです。絵を描いて考えてみてください。 -- 前野? 2016-08-17 (水) 01:43:53
• あ、なるほど。そうですね。すみません。ありがとうございました。 -- ちゃまろ? 2016-08-17 (水) 01:55:09

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p.291について †

ちゃまろ? (2016-08-16 (火) 21:03:25)

エネルギーの流れの図がありますが、いきなり電流が流れたのならば、それを妨げようとする方向に磁場が発生するのではないのですか？　それともここでは定常的な電流として見なしているのでしょうか？

• それとも、打ち消そうとしたけれども、打ち消しきれずに残っているということですか？ -- ちゃまろ? 2016-08-16 (火) 21:05:24
• それとも、打ち消そうとしたけれども、打ち消しきれずに残っているということですか？ -- ちゃまろ? 2016-08-16 (火) 21:05:25
• よく読んでください。電場と磁場が両方あるからこそ「エネルギーの流れ」があります。つまり磁場はちゃんと発生してます。 -- 前野? 2016-08-16 (火) 21:39:43
• あっ、地場 -- ちゃまろ? 2016-08-16 (火) 22:15:46
• すみません。上のはみすです。ありがとうございました。 -- ちゃまろ? 2016-08-16 (火) 22:17:52

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光について †

ちゃまろ? (2016-08-16 (火) 20:16:59)

電場と磁場の進む速度が光速だからといって、光が電場と磁場の波と言えるのでしょうか？　どのような実験をすればこのことが言えるのですか？

• もちろん、それだけでは光が電磁波とはわかりません。光が電磁波である証拠は電荷を持つ物質との相互作用の仕方（たとえば誘電率や透磁率は物質により違うけど、それが物体の持つ電荷や分極などで説明できるかなど）の情況証拠を積み重ねる必要があります。 -- 前野? 2016-08-16 (火) 21:38:34
• なるほど。ありがとうございます。 -- ちゃまろ? 2016-08-16 (火) 22:21:46

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p.283~284　補足について †

ちゃまろ? (2016-08-16 (火) 17:31:03)

z=-∞〜Z=0で一定の電流Iを流す状況は、長い導線の両端に電位差をかけるのと同じかと思いますが、このとき電流が流れることによって電位差はどんどん変化していくので、かける電位差もどんどん変化させていかなければ電流Iを常に一定に保つことはできません。　すると、かける電位差を変化させることによって、磁場が発生してPでの磁場に影響を与えませんか？　

• まさにその説明が書いてあるのですが（電荷が原点に溜まっていって電場が変化するという話が）。 -- 前野? 2016-08-16 (火) 21:35:53
• 本で説明しているのは、たまった電荷が磁場を発生させているかどうかですよね？　今質問しているのは、電源（導線に定常電流を流すためのもの）に対するものです。 -- ちゃまろ? 2016-08-16 (火) 22:25:59
• 電源の電位差をどんどん変化させていかなければ定常電流にはならないため、電源の中から漏れだすような磁場の影響は十分無視できるのでしょうか？ -- ちゃまろ? 2016-08-16 (火) 22:27:10
• ここでは電源は考慮してません。何らかの外力（電磁場でないもの）が電荷を運んでいると思ってください。 -- 前野? 2016-08-16 (火) 23:53:05
• わかりました。ありがとうございます。 -- ちゃまろ? 2016-08-17 (水) 15:38:48

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電磁誘導について3 †

ちゃまろ? (2016-08-15 (月) 21:26:02)

連投すみません。
11.16式で、Eの方を修正し、B=rotAは修正していませんが、divB=0は静磁場だけでなく時間変化する磁場に対しても確認されているのですか？

• 当然です。確認されているから物理法則として使われてます。 -- 前野? 2016-08-15 (月) 21:53:05
• わかりました。ありがとうございます。 -- ちゃまろ? 2016-08-15 (月) 22:03:12

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電磁誘導について2 †

ちゃまろ? (2016-08-15 (月) 21:03:09)

11.13式の二行上で電場Eが出てきますが、起電力があるから電場があるという考えによって出てきたのでしょうか？　もしそうならば、回路が変形する場合の議論で、電場は発生しない（†7）と言えるのは何故なのでしょうか？

• 回路が変形する場合、電場が発生しないとして磁場だけで計算した結果が実験とあっているのですから電場を考える理由がありません。 -- 前野? 2016-08-15 (月) 21:56:42
• たしかに実験的にはそうですが、電場が発生しない理由（解釈）はありますか？　 -- ちゃまろ? 2016-08-15 (月) 22:05:17
• 物理で一番大事なのは実験に合うこと。それから、むしろ電場が発生する理由を考えることが難しいと思いますが。: -- 前野? 2016-08-15 (月) 22:07:23
• 変な新しい法則を作らなくても既存の理論でちゃんと理解できるとき、わざわざ新法則を考案しようとする必要はありません。 -- 前野? 2016-08-15 (月) 22:11:13
• わかりました。ありがとうございます。 -- ちゃまろ? 2016-08-15 (月) 22:22:53
• では、逆に回路が変形しない場合のときに、電場が発生する理由もわからない　ということでしょうか？ -- ちゃまろ? 2016-08-15 (月) 22:58:41
• だからそれが${\rm rot}\vec E=-{\partial\vec B\over\partial t}$という法則ではないですか（それを出すためにここの話があったわけで）。それとも、この法則がある理由は何か、ということなら、電磁気学の範疇ではマックスウェル方程式は実験から導かれた経験則であり原理ですから、「マックスウェル方程式が成り立つ理由」は（電磁気学の中では）わかりません。 -- 前野? 2016-08-15 (月) 23:19:03
• わかりました。ありがとうございます。 -- ちゃまろ? 2016-08-17 (水) 15:39:16

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電磁誘導について †

ちゃまろ? (2016-08-15 (月) 20:47:32)

11.2式において、磁束Φの中の磁場Bは外部磁場のことでしょうか？それとも、外部と誘導電流による磁場を合わせたものでしょうか？

• そこにある本物の磁場です。外部とか内部とか物理法則が区別したりしません。 -- 前野? 2016-08-15 (月) 21:52:08
• ありがとうございました。 -- ちゃまろ? 2016-08-15 (月) 22:02:10

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定常電流について †

ちゃまろ? (2016-08-15 (月) 18:16:10)

一旦定常状態になれば、回路全体の抵抗が０ならば電池（電位差）がなくても電流は流れ続けますか？

• 超伝導状態だと実際そうなりますね。 -- 前野? 2016-08-15 (月) 18:19:42
• ありがとうございました。 -- ちゃまろ? 2016-08-15 (月) 18:40:35

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p.241について †

ちゃまろ? (2016-08-15 (月) 01:07:39)

電子の運動方程式（10.5）において、クーロン力の分子は2e^2ではないのでしょうか？　それとも、オーダー計算として無視しているのですか？　　また、電子同士の相互作用は無視できるほど小さいのでしょうか？

• この運動方程式は電子一個の運動方程式です。電子と電子の間の力を考えるならもっともっと複雑な、しかも連立の微分方程式になります。 -- 前野? 2016-08-15 (月) 01:12:11
• 電子と原子核の引き合う力を書いているのですよね？　原子核の電荷は2eではないのですか？ -- ちゃまろ? 2016-08-15 (月) 12:52:23
• ああ、そっちを心配していたのですか。だったらむしろ、原子核が$Ze$の電荷を持っているとして$Z$を付け加えるべきですね。 -- 前野? 2016-08-15 (月) 12:59:04
• 別にヘリウムの話をしているとは限らないので、2eとするのもちょっとおかしいです。 -- 前野? 2016-08-15 (月) 12:59:47
• わかりました。ありがとうございます。 -- ちゃまろ? 2016-08-15 (月) 13:16:50

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p.249について †

ちゃまろ? (2016-08-14 (日) 18:21:03)

電流が流れている部分の面積ΔxΔyとありますが、なぜこう言えるのですか？　図の直方体の面上を流れているのであれば、もう少し面積は小さくとれそうに思えます。

• 実際には全体にまんべんなく流れているのに、勝手に「小さくとる」なんてことはできません。というかそんなことしたら正しい答えになるはずがありません。 -- 前野? 2016-08-14 (日) 20:24:06
• 実際には、まんべんなく流れていると言えるのはなぜなのですか？ミクロな量なのに観測できるのでしょうか？　 -- ちゃまろ? 2016-08-14 (日) 20:48:04
• ミクロに見たらまんべんなくないです(当たり前)。平均的現象としてどうなるかと考えないと、電流密度jを考える意味がありません。 -- 前野? 2016-08-14 (日) 21:02:49
• なるほど。ありがとうございます。 -- ちゃまろ? 2016-08-14 (日) 21:25:25

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p.240について †

ちゃまろ? (2016-08-14 (日) 14:22:19)

①図の実線は時計回りの電流と書いてありますが、すべて反時計回りに見えます。ここでの文の意味を教えてください。

②円電流が作る磁場(磁力線)はループするので、それによって打ち消しあうと考えてもよいのでしょうか？

• 下の図のように考えてください。 -- 前野? 2016-08-14 (日) 16:36:25

#ref(): File not found: "tokei.png" at page "「よくわかる電磁気学」サポート掲示板３"

• （２）については「ループするので、それによって打ち消し合う」という言葉の意味が私にはわかりません。たぶん違うと思います。 -- 前野? 2016-08-14 (日) 16:38:31
• ①なるほど、そういう意味でしたか。ありがとうございます。 -- ちゃまろ? 2016-08-14 (日) 17:55:50
• ②についてですが、円電流が作る磁場の向きは、円の中心軸上と円の外側で逆になりますよね？　多数電子がある場合だと、ある電子が作る"円の中心軸上の磁場"が、ほかの電子が作る"円の外側の磁場"と打ち消しあいそうな気がする。　という意味です。 -- ちゃまろ? 2016-08-14 (日) 18:00:49
• ①ちなみに、この壁という表現は、原子の束縛エネルギーのことですか？ -- ちゃまろ? 2016-08-14 (日) 18:07:31
• (2)について、そんな考え方でいいのなら円電流は常に磁場を作らないことになるので、ダメです。 -- 前野? 2016-08-14 (日) 20:20:14
• (1)実際は壁というのはポテンシャルによる壁です。 -- 前野? 2016-08-14 (日) 20:21:55
• 円電流は常に磁場を作らないことになる　となぜ言えるのですか？ -- ちゃまろ? 2016-08-14 (日) 20:46:27
• ちゃんと具体的計算で消し合うと示すのでなく「消し合う気がする」では消える根拠にできない、と:言ってるのです。そんな根拠で消えると言っていいならなんでも消せます(念の為、「消せる」と言ってるのではなく、「薄弱な根拠では消せない」という話です)。 -- 前野? 2016-08-14 (日) 21:06:50
• わかりました。ありがとうございます。 -- ちゃまろ? 2016-08-14 (日) 21:26:30

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演習問題９−４について †

ちゃまろ? (2016-08-13 (土) 21:53:33)

磁気双極子モーメントの存在だけで（外部磁場なしで）、エネルギーを持つことはないのですか？　
無限遠方からN極の磁極を持ってきて、その後S極の磁極を持ってくれば、仕事が必要になり、エネルギーを持つような気がします。しかし、二つ同時に持ってくれば仕事が必要でない気もします。　これらはどこがおかしいのでしょうか？

• そりゃ、磁気双極子を作るにはエネルギーは必要です。ここで求めてるのはそれじゃなくて外部磁場との相互作用によるエネルギーだというだけのことです。 -- 前野? 2016-08-14 (日) 10:51:34
• ありがとうございます。　「磁気双極子を作るにはエネルギーが必要」　とありますが、無限遠方で磁気双極子を作っておいて、それを原点に持ってくるようにすれば仕事はゼロで済みそうな気がします。　また、これに関連してですが、真電荷のない強誘電体の持つエネルギーを(4.23)に従って計算すると0になりますが、　プラスとマイナスに分極しており双極子を作っているのだから、エネルギーはあるのではないのですか？　 -- ちゃまろ? 2016-08-14 (日) 14:27:18
• 無限遠方では磁場が０という設定ですか？？？だったら磁場が０のところから０でないところに持ってくるのに余計なエネルギーが必要で、それが$-\vec\mu\cdot\vec B$になるでしょう。 -- 前野? 2016-08-14 (日) 16:40:06
• 無限遠方でも同じ磁場があるのだったら、磁場がないところで磁気双極子を作るのに必要なエネルギーと、磁場があるところで磁気双極子を作るのに必要なエネルギーには差があります。 -- 前野? 2016-08-14 (日) 16:40:50
• また、「(4.23)にしたがって計算すると０になる」というのは、なぜ０になるのでしょう？？（EもDも強誘電体の周りにはできていますが）。 -- 前野? 2016-08-14 (日) 16:43:34
• ①磁気双極子についてですが、少し勘違いをしていました。申し訳ありません。　 -- ちゃまろ? 2016-08-14 (日) 18:10:06
• ②強誘電体についてですが、全エネルギー 1/2∫ρV d^3xのρは真電荷なので、真電荷がない場合は0にならないのですか？　しかし、(4.24)をみると、確かに0でない気もしますが。 -- ちゃまろ? 2016-08-14 (日) 18:15:51
• ああ、ρの式を使ったらという意味でしたか。それはどうなってるのか、ちょっと難しい。少し考えます。 -- 前野? 2016-08-14 (日) 20:18:20
• やはり、強誘電体の場合のエネルギーはこの定義では0になると思います。　強誘電体のような状態をエネルギー０の基準にとったという解釈ではだめでしょうか？ -- ちゃまろ? 2016-08-17 (水) 15:58:01
• このエネルギーは0でいいようです。EDの方で計算してもえとdが逆向きの領域でエネルギー密度が負になるので打ち消す(具体的に計算するのは難しい)ようです。 -- 前野? 2016-08-17 (水) 16:11:03
• もともとエネルギー密度の定義に誘電体が存在するためのエネルギーを含んでないので、そこを０にするという考えでいいでしょう。 -- 前野? 2016-08-17 (水) 16:13:17
• 誘電体でない場合（例えば、複数の電荷がある場合）は、それが存在するためのエネルギーこそが電場の持つエネルギーと考えてよいのですよね？ -- ちゃまろ? 2016-08-17 (水) 16:25:27

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ビオサバールの法則(線積分形について) †

ちゃまろ? (2016-08-09 (火) 17:07:41)

p.203で、jx、jy、jzに比例する部分に分けて、それぞれ係数として電流Iを持つ理由がわかりません。全体としてIを持つのではないのですか？ ∫(j→)・(dS→)=I、つまりI=∫jx dydz + ∫jy dzdx + ∫jz dxdy だと思ったのですが。

• ２０２ページの図をよく見てください。同じ電流Iを、xy面でスライスして考えるか、yz面でスライスして考えるか、あるいはzx面でスライスして考えるかなので、面積分が終わった結果は全部Iになります。 -- 前野? 2016-08-09 (火) 19:23:04
• 計算している量はたとえばxy面でスライスした場合、それに直行する電流密度は$j_z$です。xy面でスライスしたので、dxdyの部分を積分すると、$j_z\mathrm dx\mathrm dy$を積分した結果がIです（$I=\int \mathrm dx\mathrm dy j_z$）。 -- 前野? 2016-08-09 (火) 19:24:31
• z積分だけまだしていないので、この結果は$I\int dz$ということになります。同じことを三つの成分全部で実行します。 -- 前野? 2016-08-09 (火) 19:25:18
• なるほど。そういうことでしたか。では、なぜ∫(j→)・(dS→)=Iの考え方ではいけないのですか？ -- ちゃまろ? 2016-08-09 (火) 19:55:30
• 「考え方でいけない」ってどういうことでしょう？$\int \vec j\cdot \mathrm d\vec S$という積分を行えば、その積分を行った範囲の中を通る電流が出てくるのは全然間違ってませんが。 -- 前野? 2016-08-14 (日) 16:42:15
• わかりました。ありがとうございます。 -- ちゃまろ? 2016-08-14 (日) 20:34:19

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