- 追加された行はこの色です。
- 削除された行はこの色です。
#author("2018-03-14T20:02:08+09:00","","")
#author("2018-03-20T21:26:24+09:00","irobutsu","irobutsu")
#mathjax
*「ヴィジュアルガイド物理数学〜多変数関数と偏微分」（東京図書）サポート掲示板 [#t3f87efd]
[[ヴィジュアルガイド物理数学〜多変数関数と偏微分サポートページに戻る>http://irobutsu.a.la9.jp/mybook/vgmath/vm2.html]]
-[[mathjax>http://www.mathjax.org/]]を使って、TeX形式で数式を打てるようにしてあります。＄または＄＄（もちろんほんとは全角じゃなく半角の「ドル」です）で囲んで入力してください。
-spam避けに、httpを含む文章と、英字のみの文章は登録できなくしてあります。
#article
**演習問題4-2の解答 [#pe2604c2]
>[[鮒27]] (2018-03-14 (水) 14:35:13)~
~
(C.182)の2つ目の項(α+1)nRT^(α+1)/VでT^(α+1)はT^(α)ではないのでしょうか？~
~
(C.183)の右辺の'-'は'+'ではないのでしょうか？~
~
(C.184)の右辺でlogT^(2/3)は(3/2)logTではないのでしょうか？'-'は'+'ではないのでしょうか？~
~
熱力学がよく分かっていないので的外れな質問かもしれませんが、よろしくお願いします。~
//
- (C.182)、(C.183)についてはおっしゃる通りです。(C.184)は符号は＋です。$\log\left(T^{2\over3}\right) = {3\over 2}\log T$なので、これについてはどっちで書いても同じです。 -- [[前野]] &new{2018-03-14 (水) 17:13:39};
- (C.182)、(C.183)についてはおっしゃる通りです。(C.184)は符号は＋です。$\log\left(T^{3\over2}\right) = {3\over 2}\log T$なので、これについてはどっちで書いても同じです。 -- [[前野]] &new{2018-03-14 (水) 17:13:39};
- 分かりました。ありがとうございます。 -- [[鮒27]] &new{2018-03-14 (水) 20:02:08};
#comment
**演習問題4-1のヒントと解答 [#x8c29690]
>[[鮒27]] (2018-03-14 (水) 14:26:44)~
~
P.201 (C.115)の式は余分ではないでしょうか？ (1)のヒントの式がそのまま載っています。~
~
P.208 (C.181)で'='と数式がかぶっています。~
//
#comment
**問い4-5 [#c97e65aa]
>[[鮒27]] (2018-03-13 (火) 19:50:35)~
~
P.188 (3)最後の項λτx ⇒ λtanx~
P.193 (4)最初の項dλ/gdx xlogx ⇒ dλ/dx xlogx (gが余分)~
かと思います。~
//
- すいません、これもタイプミスです。増刷のときに直したいと思います。 -- [[前野]] &new{2018-03-14 (水) 06:02:18};
#comment
**P.73 (4.15) [#g7ce0fcc]
>[[鮒27]] (2018-03-13 (火) 00:28:49)~
~
x^m*y^n=nCで右辺はCのほうが自然な気がします。~
//
- すいません、このnは単なるミスタイプです。 -- [[前野]] &new{2018-03-13 (火) 08:46:12};
#comment
**いつ [#x9b348bc]
>[[大学生]] (2018-01-29 (月) 16:04:23)~
~
よくわかる熱力学はいつ発売ですか？待ち遠しいです。~
//
- 申し訳ないですが、２年ぐらいはかかると思ってください。 -- [[前野]] &new{2018-01-30 (火) 07:16:52};
- わかりました；； -- [[大学生]] &new{2018-02-01 (木) 13:02:44};
- 特殊相対性理論の方が先に発売されますか？ -- [[大学生]] &new{2018-02-01 (木) 13:03:24};
#comment
**問い4-4の解答 [#y80e43c4]
>[[鮒27]] (2018-01-28 (日) 23:08:43)~
~
(C.34)の3行上からですが、~
∂P(x_0,y_0)/∂y → ∂P(x_0,y)/∂y~
∂Q(x_0,y_0)/∂x → ∂Q(x,y_0)/∂x~
ではないでしょうか。~
//
- 下の式の場合、$x-x_0$の1次までの近似をしているので、$Q(x_0,y_0)$と書いても$Q(x,y_0)$と書いても同じです。二つの書き方の違いは$\left({\partial Q(x,y_0)\over\partial x}-{\partial Q(x_0,y_0)\over\partial x}\right)(x-x_0)$となりますが、これは${\cal O}((x-x_0)^2)$です。 -- [[前野]] &new{2018-01-30 (火) 07:16:23};
- なるほど、ヒントと違っていたので気になったのですが理解できました。 ありがとうございます。 -- [[鮒27]] &new{2018-02-01 (木) 20:01:30};
#comment
**演習問題3-4の解答、問い4-2(3)の解答 [#v74ea364]
>[[鮒27]] (2018-01-27 (土) 12:05:05)~
~
演習問題3-4の解答~
(c.167)で3πr^3 -> 3πr^2かと思います。~
（その後の説明も）~
~
問い4-2(3)の解答~
∂y/∂y = 1 -> ∂ytanx/∂y = tanx~
∂tanx/∂x =1/cos^2x -> ∂(-1)/∂y = 0~
かと思います。~
//
- すみません、問い4-2(3)の解答ではなく問4-3の解答(問い4-2(3)について）です。 -- [[鮒27]] &new{2018-01-28 (日) 23:05:22};
- すいません、確かに間違ってます。 -- [[前野]] &new{2018-01-30 (火) 07:14:23};
#comment
**演習問題3-2 解答 [#odd2be9a]
>[[鮒27]] (2018-01-24 (水) 19:07:04)~
~
(1) ∂f(xy)/∂x = ∂(xy)/∂x * f'(xy) = y*f'(xy)~
∂f(xy)/∂y = ∂(xy)/∂y * f'(xy) = x*f'(xy)
となっており、f'(xy)がx,yの偏微分で同じ表記ですがこれは良いのでしょうか？~
確かにf(xy)=(xy)^2 + xy などで実際に計算すると~
∂f(xy)/∂x = 2xy * y + y = y(2xy + 1). ~
∂f(xy)/∂y = 2xy * x + x = x(2xy + 1).~
となりy*(何か), x*(何か)という形になるのは分かるのですが。~
~
(2) ∂f(x^m*y^n)/∂x = ∂(x^m*y^n)/∂x * f'(xy)となっていますが~
このf'(xy)はf'(x^m*y^n)ではないのでしょうか？~
//
- ああ、たしかに$x^my^n$が正しいです。 -- [[前野]] &new{2018-01-24 (水) 20:29:47};
#comment
**p66 [#c2596c27]
>[[角]] (2018-01-21 (日) 14:21:23)~
~
p66のdxだけの移動による関数の変化量が~
∂f/∂xと書かれていますが、~
微小変化量なら∂f/∂xdxと書く気がするのですが、~
これは私の間違いでしょうか。~
どうぞ宜しくお願いします~
//
- そうですね、ここは変化量ではなく、「変化の割合」と書くべきでした。 -- [[前野]] &new{2018-01-21 (日) 14:58:20};
#comment
**P.128 (7.1) [#fd54c794]
>[[鮒27]] (2018-01-20 (土) 02:01:39)~
~
(7.1)式の真ん中の式ですが、dxは必要でしょうか？~
素直にgradΦを入れると必要に思うのですが。~
//
- すいません、これはミスで、dxは必要です。次の刷で直します。 -- [[前野]] &new{2018-01-20 (土) 09:35:58};
#comment
**P61 (3.61)と(3.62) [#j86931cc]
>[[サラリーマン]] (2017-11-26 (日) 12:24:39)~
~
(3.61)の左辺にはマイナスが三つあるのですが、(3.62)の左辺にはマイナスがありません。(-1)x(-1)x(-1)=-1だから(3.62)の左辺にもマイナスを付けなくていいんですか？~
//
- 図をよく見てください。今の場合、${\partial z \over \partial y}={\Delta z\over -\Delta y}$です。 -- [[前野]] &new{2017-11-26 (日) 12:42:20};
- ちょっと混乱してきちゃったのですが、(3.14)や(3.15)で定義した偏導関数とは別物ということですか？ -- [[サラリーマン]] &new{2017-11-26 (日) 14:29:39};
- 同じ物です。zの変化割るyの変化です。この場合yの変化がーΔyなだけです。図をよく見てください。 -- [[前野]] &new{2017-11-26 (日) 15:47:07};
- Δyの定義が違うということですね。 -- [[サラリーマン]] &new{2017-11-27 (月) 21:49:17};
- 脚注に書いてある通りです。 -- [[前野]] &new{2017-11-27 (月) 22:59:48};
- すいません。見落としてました。注を前提にして考え直してみます。 -- [[サラリーマン]] &new{2017-11-28 (火) 22:58:54};
#comment
**いつ [#s8402cb9]
>[[大学生]] (2017-11-07 (火) 15:13:10)~
~
第三巻が早く欲しいです。~
いつ発売ですか。~
//
- すいません、刊行予定の次が「よくわかる特殊相対論」か「よくわかる熱力学」になったので、ヴィジュアルガイド物理数学の３冊目は遅れそうです。 -- [[前野]] &new{2017-11-08 (水) 07:14:37};
- ；； -- [[大学生]] &new{2017-12-01 (金) 11:04:52};
#comment
**全微分と勾配の違いについて [#e1f669c7]
> (2017-09-24 (日) 18:00:36)~
~
全微分と勾配の違いがわかりませんでした。~
関数fがあるとき、「fを全微分する」と「grad(f)」は同じ操作ですか？~
//
- 似ている部分はありますが、違います。「全微分する」というのは$f(x,y)$のような２変数以上の関数から、${\partial f\over\partial x}\mathrm dx+{\partial f\over\partial y}\mathrm dy$を作るという「操作」もしくは操作の結果の名前です。 -- [[前野]] &new{2017-09-24 (日) 18:19:19};
- 勾配は${\partial f\over\partial x}\vec e_x +{\partial f\over \partial y}\vec e_y$というベクトルです。同じ部品が出てきてはいますし、計算の内容は同じ感じに見えるかもしれませんが、一応別です。 -- [[前野]] &new{2017-09-24 (日) 18:20:45};
- さっそくのご回答、ありがとうございます。大変勉強になりました。ありがとうございました。 -- &new{2017-09-24 (日) 18:25:07};
#comment
**P126 (6.74) [#yb492518]
>[[大学生]] (2017-09-02 (土) 01:55:19)~
~
x＝e_zDsinσ＋(R＋Dcosσ)e_ρ~
ではありませんか？~
またヒントにある変位ベクトルがなぜ、そうなるのかわかりません。dσ変化させたら位置は(Dcosσe_z－Dsinσe_ρ)ではありませんか？~
//
- これは確かに、図が正しいとすれば$\vec x=\vec{\mathbf e}_zD\sin\sigma+(R+D\cos\sigma)\vec{\mathbf e}_\rho$ですね。 -- [[前野]] &new{2017-09-02 (土) 02:03:15};
- そしてそうならば、これを微分して考えると$\vec{\mathbf e}_z\cos\sigma-D\sin\sigma\vec{\mathbf e}_\rho$です。 -- [[前野]] &new{2017-09-02 (土) 02:05:25};
- 図のσの位置が間違っていると考えてもいいです（図にσと書かれている角度が実は${\pi\over2}-\sigma$だと思う）。その場合は本に書いてある式は正しくなります（図と式の対応がおかしい）。 -- [[前野]] &new{2017-09-02 (土) 02:08:02};
- こちらの方が修正箇所が少なくて済むので、角度σの定義を次の図のように直してください。すみません。 -- [[前野]] &new{2017-09-02 (土) 02:19:44};
#ref(torus.png)
- ヒントと解答の微分した値が異なるところも修正ありますか？ -- [[大学生]] &new{2017-09-03 (日) 14:13:17};
- ああすみません、ヒントの$\left(-\vec{\mathbf e}_x D\sin {\sigma}+\vec{\mathbf e}_y D \cos{\sigma}\right)\mathrm d \sigma$は間違ってますね。 -- &new{2017-09-03 (日) 14:17:41};
- 解答の方の、$\left(-\vec{\mathbf e}_z D\sin {\sigma}+\vec{\mathbf e}_\rho D \cos{\sigma}\right)\mathrm d \sigma$が正解です。 -- [[前野]] &new{2017-09-03 (日) 14:18:17};
- わかりました！ -- [[大学生]] &new{2017-09-06 (水) 00:55:43};
#comment
**P81 熱力学の積分因子 [#u95bbb25]
>[[大学生]] (2017-08-11 (金) 00:24:30)~
~
演習4-2の答えが1/Tとなっていますが、V^(2/3)も正解ですか？~
//
- そっちは、積分因子の形を$V^\alpha$と仮定すれば出てきます。 -- [[前野]] &new{2017-08-11 (金) 06:47:31};
- 有難うございます。 -- [[大学生]] &new{2017-08-14 (月) 15:32:56};
#comment
**P41 [#d5dda3d2]
>[[大学生]] (2017-08-08 (火) 15:22:05)~
~
なぜ、f(x,y)に対して、p41に書いてあるような操作をすると接平面の式になるのですか。~
数学の授業ではx,yについて(1,0,0)の偏微分係数をかはx方向y方向の傾きを決め、z＝(xの傾き)×(x-1)＋(yの傾き)×(y-0)のようにすると教わりました。~
//
- その二つは相反するものではなく、どっちも同じ計算です。つまり「一階微分する」という計算は「展開して１次以外を忘れる」という計算と本質的に同じだからです。 -- [[前野]] &new{2017-08-09 (水) 12:04:42};
- 返事が遅れでごめんなさい。わかりました。ところでこの操作は多項式のみに有効ですか。 -- [[大学生]] &new{2017-08-11 (金) 00:13:17};
- 「２次以上を省略する」という操作ができれば有効ですが、それが簡単にできるのは多項式の場合ですね。 -- [[前野]] &new{2017-08-11 (金) 06:45:22};
- わかりました。有難うございます！ -- [[大学生]] &new{2017-08-14 (月) 15:32:40};
#comment
![[PukiWiki]](image/pukiwiki.png "[PukiWiki]")
