#author("2018-03-25T17:33:40+09:00","","")
#author("2022-02-20T15:56:37+09:00","","")
#mathjax
*「ヴィジュアルガイド物理数学〜多変数関数と偏微分」（東京図書）サポート掲示板 [#t3f87efd]

[[ヴィジュアルガイド物理数学〜多変数関数と偏微分サポートページに戻る>http://irobutsu.a.la9.jp/mybook/vgmath/vm2.html]]


-[[mathjax>http://www.mathjax.org/]]を使って、TeX形式で数式を打てるようにしてあります。＄または＄＄（もちろんほんとは全角じゃなく半角の「ドル」です）で囲んで入力してください。
-spam避けに、httpを含む文章と、英字のみの文章は登録できなくしてあります。

#article
**P.208 演習問題5-1の解答 [#h65c2179]
>[[鮒27]] (2018-03-25 (日) 17:33:40)~
**p189 【問い8-4】のヒント(C.8)式 [#n507ae2f]
>[[草間]] (2022-02-19 (土) 18:52:40)~
~
(C.189)の最後　∂/∂r ⇒ ∂/∂θ　かと思います。~
周期境界条件では(8.47)式にcosを加えればよいというのが分からなく。どうか宜しくお願い致します。~

//
- ディリクレ型境界条件ならx=0,Lで0にならないといけないから関数の形はsinになるけど、周期境界条件では「周期関数である」という以外には条件がないから、sinとcosを両方使って表される、ということです。 -- [[前野]] &new{2022-02-19 (土) 20:22:36};
- 周期境界条件(8.35)を、(8.29)のX(x)でKをv^2としたものに適用してX(x)を求めようとしましたが、α=0のCx+Dが消えませんが、この問題では除外して考えればよいのでしょうか。どうか宜しくお願い致します。 -- [[草間]] &new{2022-02-20 (日) 09:13:31};
- Dx+Eかな？Dxは周期境界条件を満たさないので除外です。Eは残していいです。定数が残るだけのことです。 -- [[前野]] &new{2022-02-20 (日) 09:33:46};
- ありがとうございました。 -- [[草間]] &new{2022-02-20 (日) 15:56:37};

#comment

**P.101 問い5-9 [#fb18ba9f]
>[[鮒27]] (2018-03-25 (日) 14:30:39)~
**P.7(1.11) [#ff975447]
>[[大学生]] (2022-02-17 (木) 11:51:12)~
~
極座標での表現（３行目）⇒　（２行目）かと思います。~
「導関数はdx,dy,dzという3つの微少量の比で計算される」とはどういうことでしょうか？また連鎖律のイメージ図の意味がよくわからないので教えていただきたいです。~

//
- 「ｘをｙで微分した結果」は${dy\over dx}$、つまり「ｄｙとｄｘの比」だという意味です（つまりは言葉どうりの意味）。 -- [[前野]] &new{2022-02-18 (金) 02:49:03};
- 図については、ｘ，ｙ，ｚの３つの数が「ｘがｄｘ変化するとｙがｄｙ変化してｚがｄｚ変化する」という関係にある（よってｘｙだけを見ると左の側面のようなグラフが書ける、ｙｚ、ｚｘに関しても同様）ということです。 -- [[前野]] &new{2022-02-18 (金) 02:50:46};

#comment

**問い5-3の解答 [#pe1539f0]
>[[鮒27]] (2018-03-24 (土) 21:03:22)~
~
"α方向の方向微分が(C.37)となり、"とありますが~
(C.37)はどこから出しているのでしょうか。本文の(5.14)と思いましたが少し違います。~
~
あと、(C.37)の上の図で線分ｒと線分ａのなす角が直角でないと~
ａcosα=-ｒdθsinθ,ａsinα=ｒdθcosθが成り立たないのではないでしょうか。~
αは任意の角度ではないのでしょうか？~

//
- ｒと書いた線分とaと書いた線分はもちろん垂直です。ここで考えているのはθ方向なので。 -- [[前野]] &new{2018-03-24 (土) 22:15:16};
- (C.37)の出し方ですが、その少し前で$a\cos\alpha$と$a\sin\alpha$が求められているので、それを方向微分の式（たとえば(5.14)）に代入します。 -- [[前野]] &new{2018-03-24 (土) 22:17:25};
- ご回答ありがとうございます。　線分が直角なのは理解できました。　しかし(C.37)の出し方がまだ分かりません。 　(5.14)の右辺でcosα=-rdθsinθ/a=-sinθ、sinα=rdθcosθ/a=cosθ を代入すると(C.37)とは異なるように思います。 -- [[鮒27]] &new{2018-03-24 (土) 23:14:00};
- すいません、上のはちょっと正確じゃなかったですね。(5.14)は方向微分の式ですが、それは「差を$a$で割ってから$a\to0$の極限を取る」という計算をやってます。それの$a$で割る前の量に対して$a\cos\alpha=-rd\theta\sin\theta,a\sin\alpha=rd\theta\cos\theta$を代入したものが(C.37)です。 -- [[前野]] &new{2018-03-25 (日) 01:03:51};
- したがって、(C.37)を$a$すなわち今の場合$r d\theta$で割ったものが方向微分になります。つまり、(C.37)で$\underbrace{~~~~~}_{方向微分}$と書いてある部分が方向微分になります。 -- [[前野]] &new{2018-03-25 (日) 01:06:09};
- あぁやっと分かりました。　そういうことでしたか。　確かに(C.37)をdθで割ればθ微分と方向微分がｒ倍違うことが分かりますね。解答を読んでいて(C.37)が方向微分だと思い込んでいました。ありがとうございました。 -- [[鮒27]] &new{2018-03-25 (日) 09:15:33};

#comment

**P.89 [#zfe4fb28]
>[[鮒27]] (2018-03-21 (水) 16:40:41)~
**p132のdiv j=j×dx [#nfbffa51]
>[[草間]] (2022-02-06 (日) 16:36:41)~
~
細かいことですが最初の立体グラフでx軸の"-3"が軸より離れた位置にあります。~
(7.9)の左辺の和を取るとj×dxになる過程がどうしても分かりません。どうか宜しくお願い致します。~

//
- すいません、ずれてますね。次の刷で直します。 -- [[前野]] &new{2018-03-23 (金) 08:41:15};
- 和なんか取ってません。各辺ごとに、$\vec j\times　d\vec x$になっている、ということです。 -- [[前野]] &new{2022-02-08 (火) 17:58:50};
- (7.9)の左辺の【それぞれ】が$\vec j\times \mathrm d\vec x$という外積です。 -- [[前野]] &new{2022-02-08 (火) 17:59:41};
- 「四つの外積を足し算している」とは書いてありますがそれは「四つを足し算すると外積になる」という意味にはなりません。 -- [[前野]] &new{2022-02-08 (火) 18:02:29};
- (7.17)の証明をしてみて理解出来ました。どうもありがとうございました。 -- [[草間]] &new{2022-02-11 (金) 10:57:31};

#comment

**演習問題4-2の解答 [#pe2604c2]
>[[鮒27]] (2018-03-14 (水) 14:35:13)~
**p102 【演習問題5-5】 [#z26763b5]
>[[草間]] (2022-01-29 (土) 15:50:06)~
~
(C.182)の2つ目の項(α+1)nRT^(α+1)/VでT^(α+1)はT^(α)ではないのでしょうか？~
~
(C.183)の右辺の'-'は'+'ではないのでしょうか？~
~
(C.184)の右辺でlogT^(2/3)は(3/2)logTではないのでしょうか？'-'は'+'ではないのでしょうか？~
~
熱力学がよく分かっていないので的外れな質問かもしれませんが、よろしくお願いします。~
先程の間違いに気付いて考えたのですが、左辺の逆行列にする前の行列と右辺の積をとると、↘︎成分が∂x/∂xと∂y/∂yで1、↗︎成分が∂y/∂xと∂x/∂yで0になると考えてもよいのでしょうか。どうか宜しくお願い致します。~

//
- (C.182)、(C.183)についてはおっしゃる通りです。(C.184)は符号は＋です。$\log\left(T^{3\over2}\right) = {3\over 2}\log T$なので、これについてはどっちで書いても同じです。 -- [[前野]] &new{2018-03-14 (水) 17:13:39};
- 分かりました。ありがとうございます。 -- [[鮒27]] &new{2018-03-14 (水) 20:02:08};
- ごめんなさい、意味わかんないです。左辺の逆行列にする前、とは？ -- [[前野]] &new{2022-01-29 (土) 16:14:25};
- 行列と逆行列の積を取って単位行列になるか確認するという意味になります。 -- [[草間]] &new{2022-01-29 (土) 18:10:17};
- ？？？ -- [[前野]] &new{2022-01-29 (土) 18:31:48};
- すいません、表題を間違えてました。。演習問題5-6でした。 -- [[草間]] &new{2022-01-30 (日) 08:00:26};
- これについては本に書いてある通りです。 -- [[前野]] &new{2022-01-30 (日) 12:20:08};
- どうもありがとうございました。 -- [[草間]] &new{2022-01-30 (日) 17:01:14};

#comment

**演習問題4-1のヒントと解答 [#x8c29690]
>[[鮒27]] (2018-03-14 (水) 14:26:44)~
**p102 【演習問題5-4】 [#ede3526d]
>[[草間]] (2022-01-29 (土) 13:44:09)~
~
P.201 (C.115)の式は余分ではないでしょうか？　(1)のヒントの式がそのまま載っています。~
~
P.208 (C.181)で'='と数式がかぶっています。~
ΣMij Njk=j δikになると考えてしまいました。どうか宜しくお願い致します。~

//
- うーん、それだけだとどう考えたのかがわからないんですが、もしかしたらもしかして、${\partial X\over\partial x_1}{\partial x_1\over \partial X}=1$みたいな考え方をしてますか？？？　だとしたら、偏微分では${\partial x\over\partial y}={1\over{\partial y\over\partial x}}$じゃない、ということを3.4.1節に書いているのでそこを見直してください。 -- [[前野]] &new{2022-01-29 (土) 15:31:18};
- ↑のように考えたのではないのでしたら、どう考えたのかな？ -- [[前野]] &new{2022-01-29 (土) 15:31:43};
- 合成関数の微分で(∂Xi/∂x1)(∂x1/∂Xk)+…=∂Xi/∂Xkになる事に気付きました。途中で約分してはいけない事を先生の他の著書で仰っていたのを忘れていました。 -- [[草間]] &new{2022-01-29 (土) 15:36:59};

#comment

**問い4-5 [#c97e65aa]
>[[鮒27]] (2018-03-13 (火) 19:50:35)~
**p201 【演習問題3-5】のヒント [#ae0f62c1]
>[[草間]] (2022-01-16 (日) 10:28:34)~
~
P.188 (3)最後の項λτx　⇒　λtanx~
P.193 (4)最初の項dλ/gdx xlogx ⇒ dλ/dx xlogx (gが余分)~
かと思います。~
２点間の距離をlとして、∂l/∂yA=0かつ∂l/∂yB=0ではなく、全微分dl=0という条件からでは解が出ない理由が分かりません。どうか宜しくお願い致します。~

//
- すいません、これもタイプミスです。増刷のときに直したいと思います。 -- [[前野]] &new{2018-03-14 (水) 06:02:18};
- どっちでも出ませんか？ -- [[前野]] &new{2022-01-16 (日) 12:31:14};
- 全微分dl=0はl=一定を意味するだけで、lが停留する条件には不十分だという事でしょうか。勘違いでしたら大変失礼しました。 -- [[草間]] &new{2022-01-16 (日) 20:26:29};
- 言っていることが伝わってないみたいな感じですが、dl=0で考えてもどっちでも出ます。だから「出ない理由」と言われても、出るのだから困ります。というわけで「出ないと思っている理由」を知りたくて「どっちでも出ませんか？」と聞きました。 -- [[前野]] &new{2022-01-16 (日) 22:08:46};
- 実際、$d\ell={\partial \ell\over \partial y_A}dy_A +{\partial \ell\over \partial y_B}dy_B$とすればこれが0ってことはそれぞれの偏微分係数が０ということなので、同じ結果になります。くどいようですがもう一回言います。どっちでも出ます。「全微分では解が出ない」なんてことはありません。 -- [[前野]] &new{2022-01-16 (日) 22:11:11};
- lが一定の条件が全微分dl=0、lが停留する条件は任意のdyA、dyBで全微分dl=0になることから∂l/∂yA=0、∂l/∂yB=0になるということでしょうか。全微分が0の条件だけからはyA、yBの曲線が得られるだけで、停留点の条件は偏微分係数が両方向とも0になるの全微分も0になるという事でしょうか。何回もすいません。どうか宜しくお願いいたします。 -- [[草間]] &new{2022-01-17 (月) 03:55:59};
- もう一回いいますが、$d\ell=0$と「${\partial\ell\over\partial y_A}=0$かつ${\partial\ell\over\partial y_B}=0$」は同じです。よって今求めたい「$\ell$が停留する条件」はもう一回いいますが、$d\ell=0$としてもいいし、「${\partial\ell\over\partial y_A}=0$かつ${\partial\ell\over\partial y_B}=0$」としてもよいです（ということを上でも言っているつもり）。 -- [[前野]] &new{2022-01-17 (月) 06:56:26};
- dl=0だけだと、dyA/dyB=-(∂l/∂yB)/(∂l/∂yA)というyAとyBの関係だけが言えて、∂l/∂yA=∂l/∂yB=0まで言えないと考えてしまいました。 -- [[草間]] &new{2022-01-17 (月) 10:15:58};
- そんなことありません。yAとyBは独立です。 -- [[前野]] &new{2022-01-17 (月) 12:49:46};
- やっと理解出来ました。何度も質問してしまい失礼しました。どうもありがとうございました。 -- [[草間]] &new{2022-01-17 (月) 18:35:49};

#comment

**P.73 (4.15) [#g7ce0fcc]
>[[鮒27]] (2018-03-13 (火) 00:28:49)~
**p77 (4.29)式について [#eb810d69]
>[[たこやき]] (2021-06-24 (木) 22:32:15)~
~
x^m*y^n=nCで右辺はCのほうが自然な気がします。~
(4.29)式をyで偏微分すると、(4.29)の第2項~
$\int_{y_0}^y dt\frac{\partial Q(x_0,t)}{\partial t} $~
の計算結果がQ(x0,y)+Q(x0,y0)となって~
$\frac{\partial U(x,y)}{\partial y}=Q(x,y)+Q(x_0,y_0) $~
となってしまうような気がするのですが、私がなにか勘違いをしてしまっているのでしょうか？~
お忙しいところ恐縮ですが、ご教授していただければ幸いです。~

//
- すいません、このnは単なるミスタイプです。 -- [[前野]] &new{2018-03-13 (火) 08:46:12};
- $\int_{y_0}^y dt\frac{\partial Q(x_0,t)}{\partial t} $→$\int_{y_0}^y dt\frac{dQ(x_0,t)}{dt} $でした -- [[たこやき]] &new{2021-06-24 (木) 22:39:53};
- Q(x0,y)+Q(x0,y0)→Q(x0,y)-Q(x0,y0)でした -- [[たこやき]] &new{2021-06-24 (木) 22:45:42};
- 最後の式も --  &new{2021-06-24 (木) 22:47:12};
- Q(x,y)+Q(x0,y0)→Q(x,y)-Q(x0,y0)でした -- [[たこやき]] &new{2021-06-24 (木) 22:48:35};
- 「yで微分」なのですから、(4.29)の第二項を微分する時に微分されるのは$\int^y_{y_0}$の上端にあるyです。 -- [[前野]] &new{2021-06-24 (木) 22:53:43};
- ${d\over dy}\int_{y_0}^y f(x) dx=f(y)$という式「積分してから微分すると元に戻る」を使います。 -- [[前野]] &new{2021-06-24 (木) 22:56:48};
- 解決しました。お忙しいところ、このような質問にご回答頂きありがとうございます。 -- [[たこやき]] &new{2021-06-24 (木) 23:10:05};

#comment

**いつ [#x9b348bc]
>[[大学生]] (2018-01-29 (月) 16:04:23)~
**P106,p196 問6-1について [#g28556a2]
>[[大学生]] (2021-04-26 (月) 10:31:02)~
~
よくわかる熱力学はいつ発売ですか？待ち遠しいです。~
では、微小線分の$\epsilon ^2 =0 $周りでの一次までのテーラー展開で近似していると思いますが、0回りで考えているのは何故でしょうか。円に近いところを見ていることは分かるのですが、単に問題で$\epsilon ^2 $オーダーで考えろという指定があるからでしょうか？~

//
- 申し訳ないですが、２年ぐらいはかかると思ってください。 -- [[前野]] &new{2018-01-30 (火) 07:16:52};
- わかりました；； -- [[大学生]] &new{2018-02-01 (木) 13:02:44};
- 特殊相対性理論の方が先に発売されますか？ -- [[大学生]] &new{2018-02-01 (木) 13:03:24};
- 「（C.70）では」です -- [[大学生]] &new{2021-04-26 (月) 10:32:18};
- もちろん、${\cal O}(\epsilon^2)$を考えるので$\epsilon=0$の近くを考えてます。 -- [[前野]] &new{2021-04-26 (月) 12:18:12};
- 「（C.70）では」です -- [[大学生]] &new{2021-04-26 (月) 13:00:26};
- 「（C.70）では」です -- [[大学生]] &new{2021-04-26 (月) 13:00:29};
- すみません。リロードしたら余計に送られてしまいました。ご回答ありがとうございます。 -- [[大学生]] &new{2021-04-26 (月) 13:01:19};
- ありがとうございます。 -- [[大学生]] &new{2021-05-16 (日) 11:30:59};

#comment

**問い4-4の解答 [#y80e43c4]
>[[鮒27]] (2018-01-28 (日) 23:08:43)~
**P175 (A.41)式について [#r60e3723]
>[[大学生]] (2021-04-12 (月) 19:40:28)~
~
(C.34)の3行上からですが、~
∂P(x_0,y_0)/∂y →　∂P(x_0,y)/∂y~
∂Q(x_0,y_0)/∂x →　∂Q(x,y_0)/∂x~
ではないでしょうか。~
式としては、座標系を決めることで未知数αが求まることは理解できるのですが、なぜ座標系を決めることで未知数が定めることができるかの意味がわかりません。~
また、(A38)式自体は座標系に寄らず正しい式でしょうか。~

//
- 下の式の場合、$x-x_0$の1次までの近似をしているので、$Q(x_0,y_0)$と書いても$Q(x,y_0)$と書いても同じです。二つの書き方の違いは$\left({\partial Q(x,y_0)\over\partial x}-{\partial Q(x_0,y_0)\over\partial x}\right)(x-x_0)$となりますが、これは${\cal O}((x-x_0)^2)$です。 -- [[前野]] &new{2018-01-30 (火) 07:16:23};
- なるほど、ヒントと違っていたので気になったのですが理解できました。　ありがとうございます。 -- [[鮒27]] &new{2018-02-01 (木) 20:01:30};
- (A.38)は座標系によらずに等しい式です。(A.41)までは特定の座標系を決めずに求めてます。 -- [[前野]] &new{2021-04-12 (月) 20:20:13};
- そもそも、「外積を取る」という操作が座標系によらずに決まる操作なので、外積を２回やった結果も、座標系によらずに決まることになります。よって、特定の座標系でのαを求めれば、どの座標系でも成り立つことになります。 -- [[前野]] &new{2021-04-12 (月) 20:21:36};
- ありがとうございます。 -- [[大学生]] &new{2021-04-13 (火) 11:39:40};

#comment

**演習問題3-4の解答、問い4-2(3)の解答 [#v74ea364]
>[[鮒27]] (2018-01-27 (土) 12:05:05)~
**問4-5（1） p80 p188 p193 [#a515f9aa]
>[[大学生]] (2021-03-19 (金) 12:07:36)~
~
演習問題3-4の解答~
(c.167)で3πr^3 -> 3πr^2かと思います。~
（その後の説明も）~
~
問い4-2(3)の解答~
∂y/∂y = 1 ->　∂ytanx/∂y = tanx~
∂tanx/∂x =1/cos^2x -> ∂(-1)/∂y = 0~
かと思います。~
P193の記述で$2x\frac{d\lambda}{dx}  =\lambda $はp188の式について$\frac{\partial \lambda}{\partial y} =0$から来ていると思うのですが、この時λ名前のマイナスが消えているのはなぜでしょうか？~

//
- すみません、問い4-2(3)の解答ではなく問4-3の解答(問い4-2(3)について）です。 -- [[鮒27]] &new{2018-01-28 (日) 23:05:22};
- すいません、確かに間違ってます。 -- [[前野]] &new{2018-01-30 (火) 07:14:23};
- 「名前→の前」です -- [[大学生]] &new{2021-03-19 (金) 12:08:31};
- すいません、これはマイナスがついているのが正解で、微分方程式の答えは$\lambda={C\over\sqrt{x}}$になります。 -- [[前野]] &new{2021-03-19 (金) 12:23:41};
- ありがとうございます。 -- [[大学生]] &new{2021-03-22 (月) 22:36:56};
- ありがとうございます。 -- [[大学生]] &new{2021-04-10 (土) 17:17:56};

#comment

**演習問題3-2 解答 [#odd2be9a]
>[[鮒27]] (2018-01-24 (水) 19:07:04)~
**大学生 [#tc63d755]
>[[P193 問4-4]] (2021-03-14 (日) 13:43:07)~
~
(1)　∂f(xy)/∂x = ∂(xy)/∂x * f'(xy) = y*f'(xy)~
    ∂f(xy)/∂y = ∂(xy)/∂y * f'(xy) = x*f'(xy)
となっており、f'(xy)がx,yの偏微分で同じ表記ですがこれは良いのでしょうか？~
確かにf(xy)=(xy)^2 + xy などで実際に計算すると~
∂f(xy)/∂x = 2xy * y + y = y(2xy + 1). ~
∂f(xy)/∂y = 2xy * x + x = x(2xy + 1).~
となりy*(何か), x*(何か)という形になるのは分かるのですが。~
~
(2) ∂f(x^m*y^n)/∂x = ∂(x^m*y^n)/∂x * f'(xy)となっていますが~
このf'(xy)はf'(x^m*y^n)ではないのでしょうか？~
解答の一行目から二行目で、~
例えば$\int_{x_0}^x dtP(t,y_0) $を上端を用いて$P(x,y_0)(x-x_0) $などと近似することもできると思うのですが、下端を使って近似しているのは最終的に積分可能条件の式を出すことを意識しているから、という認識であっていますでしょうか。~

//
- ああ、たしかに$x^my^n$が正しいです。 -- [[前野]] &new{2018-01-24 (水) 20:29:47};
- 上端を統一して選んで式変形しても、_0なしの(x,y)の積分可能条件を出すこともできてそれでも正解ということでしょうか？ -- [[大学生]] &new{2021-03-14 (日) 13:49:00};
- どっちでやっても今考えている近似の範囲では同じ結果が出ます。今$x-x_0$は小さいと考えている（１次の微小量）なので、これが掛かっている計算では$x$と$x_0$の差は２次の微小量です。 -- [[前野]] &new{2021-03-14 (日) 17:21:17};
- その場合、$x-x_0$がかかっている式のcが$y-y_0$または -- [[大学生]] &new{2021-03-14 (日) 22:53:29};
- すみません。途中で送信してしまいました。「その場合、$x-x_0$がかかっている式のxと$x_0$のときの差が$x-x_0$あるいは$y-y_0$の一一次以上の量で表されることは、U(x,y)を使ってその式テーラー展開することから示せるから、U(x,y)が存在$\Rightarrow $積分可能条件が示せるということですか？ -- [[大学生]] &new{2021-03-14 (日) 23:01:13};
- すみません。上で言っていることは正しくないですね。お答えいただかなくて大丈夫です。教えていただいたことを元に考えたのですが、(C.34）の積分可能条件は_0なしで、$-\frac{\partial P(x,y)}{\partial y} +\frac{\partial Q(x,y)}{\partial x} $と書いても同じことでしょうか？ -- [[大学生]] &new{2021-03-14 (日) 23:28:48};
- 微小量の極限を取った後なら、$x$と書いても$x_0$と書いても中身は同じです。 -- [[前野]] &new{2021-03-15 (月) 06:46:58};
- ありがとうございます。 -- [[大学生]] &new{2021-03-16 (火) 12:25:29};

#comment

**p66 [#c2596c27]
>[[角]] (2018-01-21 (日) 14:21:23)~
**P53の最後の文 [#w4b3017d]
>[[大学生]] (2021-03-09 (火) 17:58:39)~
~
p66のdxだけの移動による関数の変化量が~
∂f/∂xと書かれていますが、~
微小変化量なら∂f/∂xdxと書く気がするのですが、~
これは私の間違いでしょうか。~
どうぞ宜しくお願いします~
「最終結果は〜と同じ量になっているので」という記述ですが、確かに（3.29）（3.30)を見れば二者は同じ量であるとわかるのですが、この図からは二つが同じ量であることは直感的に分かりません。どのように解釈すればいいでしょうか？~

//
- そうですね、ここは変化量ではなく、「変化の割合」と書くべきでした。 -- [[前野]] &new{2018-01-21 (日) 14:58:20};
- 図に示されているのは４つの量の足し算、正確に言えば「＋」と書いてある２箇所の量を足して「ー」と書いてある２箇所の量を引くという計算です。「＋」と書いている場所と「ー」と書いてある場所が一致しているのですから、結果は同じです。 -- [[前野]] &new{2021-03-09 (火) 19:39:15};
- 矢印に意識が行き過ぎてあくまでもスカラ量の足し引きを考えているのを失念していました。ありがとうございます。 -- [[大学生]] &new{2021-03-11 (木) 19:03:17};

#comment

**P.128 (7.1) [#fd54c794]
>[[鮒27]] (2018-01-20 (土) 02:01:39)~
**P 59 (3.51) [#g38d98f2]
>[[大学生]] (2021-03-09 (火) 17:35:56)~
~
(7.1)式の真ん中の式ですが、dxは必要でしょうか？~
素直にgradΦを入れると必要に思うのですが。~
題名の式において、「微分の結果は二つの式の和になり」というのは、微分のどのような性質を用いていますか？~
線形性でもライプニッツ則でもない気がします。~

//
- すいません、これはミスで、dxは必要です。次の刷で直します。 -- [[前野]] &new{2018-01-20 (土) 09:35:58};
- 図に書いているように、Z(x,Y(x,z))には二箇所にxがありますから、その２箇所のxをそれぞれ微分した結果がこの式です。 -- [[前野]] &new{2021-03-09 (火) 19:37:36};
- 証明が必要なら、少し先の3.4.3に２変数の変数変換の話があります。そこの計算で、変数の一つ（xの方）を変えなかったと思えば同じことです。 -- [[前野]] &new{2021-03-09 (火) 19:50:51};
- 証明を追って理解できました。ありがとうございます。 -- [[大学生]] &new{2021-03-11 (木) 19:00:10};

#comment

**P61 (3.61)と(3.62) [#j86931cc]
>[[サラリーマン]] (2017-11-26 (日) 12:24:39)~
~
(3.61)の左辺にはマイナスが三つあるのですが、(3.62)の左辺にはマイナスがありません。(-1)x(-1)x(-1)=-1だから(3.62)の左辺にもマイナスを付けなくていいんですか？~

//
- 図をよく見てください。今の場合、${\partial z \over \partial y}={\Delta z\over -\Delta y}$です。 -- [[前野]] &new{2017-11-26 (日) 12:42:20};
- ちょっと混乱してきちゃったのですが、(3.14)や(3.15)で定義した偏導関数とは別物ということですか？ -- [[サラリーマン]] &new{2017-11-26 (日) 14:29:39};
- 同じ物です。zの変化割るyの変化です。この場合yの変化がーΔyなだけです。図をよく見てください。 -- [[前野]] &new{2017-11-26 (日) 15:47:07};
- Δyの定義が違うということですね。 -- [[サラリーマン]] &new{2017-11-27 (月) 21:49:17};
- 脚注に書いてある通りです。 -- [[前野]] &new{2017-11-27 (月) 22:59:48};
- すいません。見落としてました。注を前提にして考え直してみます。 -- [[サラリーマン]] &new{2017-11-28 (火) 22:58:54};
-----
古い内容は以下に転送してあります。

#comment
[[「ヴィジュアルガイド物理数学〜多変数関数と偏微分」サポート掲示板（2020年まで）]]

**いつ [#s8402cb9]
>[[大学生]] (2017-11-07 (火) 15:13:10)~
~
第三巻が早く欲しいです。~
いつ発売ですか。~
[[「ヴィジュアルガイド物理数学〜多変数関数と偏微分」サポート掲示板（2018年まで）]]

//
- すいません、刊行予定の次が「よくわかる特殊相対論」か「よくわかる熱力学」になったので、ヴィジュアルガイド物理数学の３冊目は遅れそうです。 -- [[前野]] &new{2017-11-08 (水) 07:14:37};
- ；； -- [[大学生]] &new{2017-12-01 (金) 11:04:52};

#comment

**全微分と勾配の違いについて [#e1f669c7]
> (2017-09-24 (日) 18:00:36)~
~
全微分と勾配の違いがわかりませんでした。~
関数fがあるとき、「fを全微分する」と「grad(f)」は同じ操作ですか？~

//
- 似ている部分はありますが、違います。「全微分する」というのは$f(x,y)$のような２変数以上の関数から、${\partial f\over\partial x}\mathrm dx+{\partial f\over\partial y}\mathrm dy$を作るという「操作」もしくは操作の結果の名前です。 -- [[前野]] &new{2017-09-24 (日) 18:19:19};
- 勾配は${\partial f\over\partial x}\vec e_x +{\partial f\over \partial y}\vec e_y$というベクトルです。同じ部品が出てきてはいますし、計算の内容は同じ感じに見えるかもしれませんが、一応別です。 -- [[前野]] &new{2017-09-24 (日) 18:20:45};
- さっそくのご回答、ありがとうございます。大変勉強になりました。ありがとうございました。 --  &new{2017-09-24 (日) 18:25:07};

#comment

**P126 (6.74) [#yb492518]
>[[大学生]] (2017-09-02 (土) 01:55:19)~
~
x＝e_zDsinσ＋(R＋Dcosσ)e_ρ~
ではありませんか？~
またヒントにある変位ベクトルがなぜ、そうなるのかわかりません。dσ変化させたら位置は(Dcosσe_z－Dsinσe_ρ)ではありませんか？~

//
- これは確かに、図が正しいとすれば$\vec x=\vec{\mathbf e}_zD\sin\sigma+(R+D\cos\sigma)\vec{\mathbf e}_\rho$ですね。 -- [[前野]] &new{2017-09-02 (土) 02:03:15};
- そしてそうならば、これを微分して考えると$\vec{\mathbf e}_z\cos\sigma-D\sin\sigma\vec{\mathbf e}_\rho$です。 -- [[前野]] &new{2017-09-02 (土) 02:05:25};
- 図のσの位置が間違っていると考えてもいいです（図にσと書かれている角度が実は${\pi\over2}-\sigma$だと思う）。その場合は本に書いてある式は正しくなります（図と式の対応がおかしい）。 -- [[前野]] &new{2017-09-02 (土) 02:08:02};
- こちらの方が修正箇所が少なくて済むので、角度σの定義を次の図のように直してください。すみません。 -- [[前野]] &new{2017-09-02 (土) 02:19:44};

#ref(torus.png)
- ヒントと解答の微分した値が異なるところも修正ありますか？ -- [[大学生]] &new{2017-09-03 (日) 14:13:17};
- ああすみません、ヒントの$\left(-\vec{\mathbf e}_x D\sin {\sigma}+\vec{\mathbf e}_y D \cos{\sigma}\right)\mathrm d \sigma$は間違ってますね。 --  &new{2017-09-03 (日) 14:17:41};
- 解答の方の、$\left(-\vec{\mathbf e}_z D\sin {\sigma}+\vec{\mathbf e}_\rho D \cos{\sigma}\right)\mathrm d \sigma$が正解です。 -- [[前野]] &new{2017-09-03 (日) 14:18:17};
- わかりました！ -- [[大学生]] &new{2017-09-06 (水) 00:55:43};

#comment

**P81 熱力学の積分因子 [#u95bbb25]
>[[大学生]] (2017-08-11 (金) 00:24:30)~
~
演習4-2の答えが1/Tとなっていますが、V^(2/3)も正解ですか？~

//
- そっちは、積分因子の形を$V^\alpha$と仮定すれば出てきます。 -- [[前野]] &new{2017-08-11 (金) 06:47:31};
- 有難うございます。 -- [[大学生]] &new{2017-08-14 (月) 15:32:56};

#comment

**P41 [#d5dda3d2]
>[[大学生]] (2017-08-08 (火) 15:22:05)~
~
なぜ、f(x,y)に対して、p41に書いてあるような操作をすると接平面の式になるのですか。~
数学の授業ではx,yについて(1,0,0)の偏微分係数をかはx方向y方向の傾きを決め、z＝(xの傾き)×(x-1)＋(yの傾き)×(y-0)のようにすると教わりました。~

//
- その二つは相反するものではなく、どっちも同じ計算です。つまり「一階微分する」という計算は「展開して１次以外を忘れる」という計算と本質的に同じだからです。 -- [[前野]] &new{2017-08-09 (水) 12:04:42};
- 返事が遅れでごめんなさい。わかりました。ところでこの操作は多項式のみに有効ですか。 -- [[大学生]] &new{2017-08-11 (金) 00:13:17};
- 「２次以上を省略する」という操作ができれば有効ですが、それが簡単にできるのは多項式の場合ですね。 -- [[前野]] &new{2017-08-11 (金) 06:45:22};
- わかりました。有難うございます！ -- [[大学生]] &new{2017-08-14 (月) 15:32:40};

#comment
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