「ヴィジュアルガイド物理数学〜多変数関数と偏微分」（東京図書）サポート掲示板 †
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P.212 演習問題7-2の解答 †
鮒27? (2018-04-07 (土) 13:36:25)
(C.221)でθ積分をするとき、∂Ax/∂yは定数として積分記号の外に出していると思います。しかしAxはθの関数なのに、外に出してしまってもよいのでしょうか。
- ここでの$A_x,A_y$およびその微分はは、もともとの$\vec A(x_0+\Delta r\cos\theta,y_0+\Delta r\sin\theta)$を$\Delta r$が小さいとしてテイラー展開した結果なので、すでに$\theta$依存性はなくなっています。 -- 前野?
P.203 演習問題7-1のヒント †
鮒27? (2018-04-07 (土) 12:08:42)
A->BはO->A, C->AはB->O, B->CはA->Bかと思います。
- すいません、図の方を変えたときにヒントを直し忘れたようです。おっしゃる通りに訂正します。 -- 前野?
P.211 演習問題6-4の解答 †
鮒27? (2018-03-29 (木) 23:11:42)
(C.215)の最初の行で、θの積分範囲は-π/2 -> π/2ではなく
0 -> πではないでしょうか。（結果は同じですが。）
- 確かにそうですね（しかも２行めで０〜πになっている）。これも直します。 -- 前野?
P.111, P.196 †
鮒27? (2018-03-27 (火) 19:13:23)
P.111 (6.24)の１行上の式ですが、積分記号は不要ではないでしょうか。
P.196 問い6-3の解答で、第３の積分の置き換えはtan(θ-π/2)ではなく、tan(π-θ)ではないでしょうか。
- すいません、これも間違ってますね。直します。 -- 前野?
P.210 演習問題5-7の解答 †
鮒27? (2018-03-27 (火) 01:13:35)
(C.205)について
2行1列目⇒1行2列目
1行目最後 cosΦ/rcosθ⇒cosΦ/rsinθ
2行目の２つ目の=の前に -sinΦcosΦ が抜けています。
- 御指摘ありがとうございます。確かに間違ってます。 -- 前野?
P.208 演習問題5-1の解答 †
鮒27? (2018-03-25 (日) 17:33:40)
(C.189)の最後 ∂/∂r ⇒ ∂/∂θ かと思います。
- 御指摘ありがとうございます。次の刷で直します。 -- 前野?
P.101 問い5-9 †
鮒27? (2018-03-25 (日) 14:30:39)
極座標での表現（３行目）⇒ （２行目）かと思います。
問い5-3の解答 †
鮒27? (2018-03-24 (土) 21:03:22)
"α方向の方向微分が(C.37)となり、"とありますが
(C.37)はどこから出しているのでしょうか。本文の(5.14)と思いましたが少し違います。
あと、(C.37)の上の図で線分ｒと線分ａのなす角が直角でないと
ａcosα=-ｒdθsinθ,ａsinα=ｒdθcosθが成り立たないのではないでしょうか。
αは任意の角度ではないのでしょうか？
- ｒと書いた線分とaと書いた線分はもちろん垂直です。ここで考えているのはθ方向なので。 -- 前野?
- (C.37)の出し方ですが、その少し前で$a\cos\alpha$と$a\sin\alpha$が求められているので、それを方向微分の式（たとえば(5.14)）に代入します。 -- 前野?
- ご回答ありがとうございます。 線分が直角なのは理解できました。 しかし(C.37)の出し方がまだ分かりません。 (5.14)の右辺でcosα=-rdθsinθ/a=-sinθ、sinα=rdθcosθ/a=cosθ を代入すると(C.37)とは異なるように思います。 -- 鮒27?
- すいません、上のはちょっと正確じゃなかったですね。(5.14)は方向微分の式ですが、それは「差を$a$で割ってから$a\to0$の極限を取る」という計算をやってます。それの$a$で割る前の量に対して$a\cos\alpha=-rd\theta\sin\theta,a\sin\alpha=rd\theta\cos\theta$を代入したものが(C.37)です。 -- 前野?
- したがって、(C.37)を$a$すなわち今の場合$r d\theta$で割ったものが方向微分になります。つまり、(C.37)で$\underbrace{~~~~~}_{方向微分}$と書いてある部分が方向微分になります。 -- 前野?
- あぁやっと分かりました。 そういうことでしたか。 確かに(C.37)をdθで割ればθ微分と方向微分がｒ倍違うことが分かりますね。解答を読んでいて(C.37)が方向微分だと思い込んでいました。ありがとうございました。 -- 鮒27?
P.89 †
鮒27? (2018-03-21 (水) 16:40:41)
細かいことですが最初の立体グラフでx軸の"-3"が軸より離れた位置にあります。
- すいません、ずれてますね。次の刷で直します。 -- 前野?
演習問題4-2の解答 †
鮒27? (2018-03-14 (水) 14:35:13)
(C.182)の2つ目の項(α+1)nRT^(α+1)/VでT^(α+1)はT^(α)ではないのでしょうか？
(C.183)の右辺の'-'は'+'ではないのでしょうか？
(C.184)の右辺でlogT^(2/3)は(3/2)logTではないのでしょうか？'-'は'+'ではないのでしょうか？
熱力学がよく分かっていないので的外れな質問かもしれませんが、よろしくお願いします。
- (C.182)、(C.183)についてはおっしゃる通りです。(C.184)は符号は＋です。$\log\left(T^{3\over2}\right) = {3\over 2}\log T$なので、これについてはどっちで書いても同じです。 -- 前野?
- 分かりました。ありがとうございます。 -- 鮒27?
演習問題4-1のヒントと解答 †
鮒27? (2018-03-14 (水) 14:26:44)
P.201 (C.115)の式は余分ではないでしょうか？ (1)のヒントの式がそのまま載っています。
P.208 (C.181)で'='と数式がかぶっています。
- 上記の１つ目は私の勘違いでした。 (1)で出した式を(4.43)に代入したものが(C.115)ということですね。 -- 鮒27?
- ２つ目のご確認をお願いします。 -- 鮒27?
- すいません、見落としていました。208ページは確かに変ですね。これも直しておきます。 -- 前野?
問い4-5 †
鮒27? (2018-03-13 (火) 19:50:35)
P.188 (3)最後の項λτx ⇒ λtanx
P.193 (4)最初の項dλ/gdx xlogx ⇒ dλ/dx xlogx (gが余分)
かと思います。
- すいません、これもタイプミスです。増刷のときに直したいと思います。 -- 前野?
P.73 (4.15) †
鮒27? (2018-03-13 (火) 00:28:49)
x^m*y^n=nCで右辺はCのほうが自然な気がします。
- すいません、このnは単なるミスタイプです。 -- 前野?
いつ †
大学生? (2018-01-29 (月) 16:04:23)
よくわかる熱力学はいつ発売ですか？待ち遠しいです。
- 申し訳ないですが、２年ぐらいはかかると思ってください。 -- 前野?
- わかりました；； -- 大学生?
- 特殊相対性理論の方が先に発売されますか？ -- 大学生?
問い4-4の解答 †
鮒27? (2018-01-28 (日) 23:08:43)
(C.34)の3行上からですが、
∂P(x_0,y_0)/∂y → ∂P(x_0,y)/∂y
∂Q(x_0,y_0)/∂x → ∂Q(x,y_0)/∂x
ではないでしょうか。
- 下の式の場合、$x-x_0$の1次までの近似をしているので、$Q(x_0,y_0)$と書いても$Q(x,y_0)$と書いても同じです。二つの書き方の違いは$\left({\partial Q(x,y_0)\over\partial x}-{\partial Q(x_0,y_0)\over\partial x}\right)(x-x_0)$となりますが、これは${\cal O}((x-x_0)^2)$です。 -- 前野?
- なるほど、ヒントと違っていたので気になったのですが理解できました。 ありがとうございます。 -- 鮒27?
演習問題3-4の解答、問い4-2(3)の解答 †
鮒27? (2018-01-27 (土) 12:05:05)
演習問題3-4の解答
(c.167)で3πr^3 -> 3πr^2かと思います。
（その後の説明も）
問い4-2(3)の解答
∂y/∂y = 1 -> ∂ytanx/∂y = tanx
∂tanx/∂x =1/cos^2x -> ∂(-1)/∂y = 0
かと思います。
- すみません、問い4-2(3)の解答ではなく問4-3の解答(問い4-2(3)について）です。 -- 鮒27?
- すいません、確かに間違ってます。 -- 前野?
演習問題3-2 解答 †
鮒27? (2018-01-24 (水) 19:07:04)
(1) ∂f(xy)/∂x = ∂(xy)/∂x * f'(xy) = y*f'(xy)
∂f(xy)/∂y = ∂(xy)/∂y * f'(xy) = x*f'(xy)
となっており、f'(xy)がx,yの偏微分で同じ表記ですがこれは良いのでしょうか？
確かにf(xy)=(xy)^2 + xy などで実際に計算すると
∂f(xy)/∂x = 2xy * y + y = y(2xy + 1).
∂f(xy)/∂y = 2xy * x + x = x(2xy + 1).
となりy*(何か), x*(何か)という形になるのは分かるのですが。
(2) ∂f(x^m*y^n)/∂x = ∂(x^m*y^n)/∂x * f'(xy)となっていますが
このf'(xy)はf'(x^m*y^n)ではないのでしょうか？
- ああ、たしかに$x^my^n$が正しいです。 -- 前野?
p66 †
角? (2018-01-21 (日) 14:21:23)
p66のdxだけの移動による関数の変化量が
∂f/∂xと書かれていますが、
微小変化量なら∂f/∂xdxと書く気がするのですが、
これは私の間違いでしょうか。
どうぞ宜しくお願いします
- そうですね、ここは変化量ではなく、「変化の割合」と書くべきでした。 -- 前野?
P.128 (7.1) †
鮒27? (2018-01-20 (土) 02:01:39)
(7.1)式の真ん中の式ですが、dxは必要でしょうか？
素直にgradΦを入れると必要に思うのですが。
- すいません、これはミスで、dxは必要です。次の刷で直します。 -- 前野?
P61 (3.61)と(3.62) †
サラリーマン? (2017-11-26 (日) 12:24:39)
(3.61)の左辺にはマイナスが三つあるのですが、(3.62)の左辺にはマイナスがありません。(-1)x(-1)x(-1)=-1だから(3.62)の左辺にもマイナスを付けなくていいんですか？
- 図をよく見てください。今の場合、${\partial z \over \partial y}={\Delta z\over -\Delta y}$です。 -- 前野?
- ちょっと混乱してきちゃったのですが、(3.14)や(3.15)で定義した偏導関数とは別物ということですか？ -- サラリーマン?
- 同じ物です。zの変化割るyの変化です。この場合yの変化がーΔyなだけです。図をよく見てください。 -- 前野?
- Δyの定義が違うということですね。 -- サラリーマン?
- 脚注に書いてある通りです。 -- 前野?
- すいません。見落としてました。注を前提にして考え直してみます。 -- サラリーマン?
いつ †
大学生? (2017-11-07 (火) 15:13:10)
第三巻が早く欲しいです。
いつ発売ですか。
- すいません、刊行予定の次が「よくわかる特殊相対論」か「よくわかる熱力学」になったので、ヴィジュアルガイド物理数学の３冊目は遅れそうです。 -- 前野?
- ；； -- 大学生?
全微分と勾配の違いについて †
(2017-09-24 (日) 18:00:36)
全微分と勾配の違いがわかりませんでした。
関数fがあるとき、「fを全微分する」と「grad(f)」は同じ操作ですか？
- 似ている部分はありますが、違います。「全微分する」というのは$f(x,y)$のような２変数以上の関数から、${\partial f\over\partial x}\mathrm dx+{\partial f\over\partial y}\mathrm dy$を作るという「操作」もしくは操作の結果の名前です。 -- 前野?
- 勾配は${\partial f\over\partial x}\vec e_x +{\partial f\over \partial y}\vec e_y$というベクトルです。同じ部品が出てきてはいますし、計算の内容は同じ感じに見えるかもしれませんが、一応別です。 -- 前野?
- さっそくのご回答、ありがとうございます。大変勉強になりました。ありがとうございました。 --
P126 (6.74) †
大学生? (2017-09-02 (土) 01:55:19)
x＝e_zDsinσ＋(R＋Dcosσ)e_ρ
ではありませんか？
またヒントにある変位ベクトルがなぜ、そうなるのかわかりません。dσ変化させたら位置は(Dcosσe_z－Dsinσe_ρ)ではありませんか？
- これは確かに、図が正しいとすれば$\vec x=\vec{\mathbf e}_zD\sin\sigma+(R+D\cos\sigma)\vec{\mathbf e}_\rho$ですね。 -- 前野?
- そしてそうならば、これを微分して考えると$\vec{\mathbf e}_z\cos\sigma-D\sin\sigma\vec{\mathbf e}_\rho$です。 -- 前野?
- 図のσの位置が間違っていると考えてもいいです（図にσと書かれている角度が実は${\pi\over2}-\sigma$だと思う）。その場合は本に書いてある式は正しくなります（図と式の対応がおかしい）。 -- 前野?
- こちらの方が修正箇所が少なくて済むので、角度σの定義を次の図のように直してください。すみません。 -- 前野?
- ヒントと解答の微分した値が異なるところも修正ありますか？ -- 大学生?
- ああすみません、ヒントの$\left(-\vec{\mathbf e}_x D\sin {\sigma}+\vec{\mathbf e}_y D \cos{\sigma}\right)\mathrm d \sigma$は間違ってますね。 --
- 解答の方の、$\left(-\vec{\mathbf e}_z D\sin {\sigma}+\vec{\mathbf e}_\rho D \cos{\sigma}\right)\mathrm d \sigma$が正解です。 -- 前野?
- わかりました！ -- 大学生?
P81 熱力学の積分因子 †
大学生? (2017-08-11 (金) 00:24:30)
演習4-2の答えが1/Tとなっていますが、V^(2/3)も正解ですか？
- そっちは、積分因子の形を$V^\alpha$と仮定すれば出てきます。 -- 前野?
- 有難うございます。 -- 大学生?
P41 †
大学生? (2017-08-08 (火) 15:22:05)
なぜ、f(x,y)に対して、p41に書いてあるような操作をすると接平面の式になるのですか。
数学の授業ではx,yについて(1,0,0)の偏微分係数をかはx方向y方向の傾きを決め、z＝(xの傾き)×(x-1)＋(yの傾き)×(y-0)のようにすると教わりました。
- その二つは相反するものではなく、どっちも同じ計算です。つまり「一階微分する」という計算は「展開して１次以外を忘れる」という計算と本質的に同じだからです。 -- 前野?
- 返事が遅れでごめんなさい。わかりました。ところでこの操作は多項式のみに有効ですか。 -- 大学生?
- 「２次以上を省略する」という操作ができれば有効ですが、それが簡単にできるのは多項式の場合ですね。 -- 前野?
- わかりました。有難うございます！ -- 大学生?
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