「ヴィジュアルガイド物理数学〜多変数関数と偏微分」(東京図書)サポート掲示板

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P.203 (C.134)

鮒27? (2019-02-18 (月) 18:47:45)

$∂ \over ∂r^2$ $\Rightarrow$ $∂ \over ∂r$


p166

あお? (2019-01-12 (土) 12:35:16)

基本的なことなのですが、(8.73)式の部分積分が、どのような過程で(8.74)式になるのかが、分かりません。(多重積分の部分積分が、分かりません。)
お忙しいところすみませんが、よろしくお願いいたします。


方向微分

dattoikou? (2018-08-18 (土) 22:55:56)

p88の「grad fと欲しい方向の単位ベクトルとの内積を取ることによって、全ての方向の偏微分係数がわかる。」とありますが、単位ベクトルとの内積は、常に|grad f|になってしまいませんか。∇fが最大傾斜角を維持するとしても。


全微分と二階偏微分

dattoikou? (2018-06-10 (日) 21:04:10)

f(x,y)を全微分することと、x,yで2階偏微分することは、同じ操作なのでしょうか。


つまらないことですが

dattoikou? (2018-05-27 (日) 21:48:56)

p93.
(5.40)の掛け算になるところのイメージがわかりません。


つまらないことですが

dattoikou? (2018-05-27 (日) 21:40:10)

p93のdxベクトルがx軸と平行でないのは、どうしてですか。


二階偏微分の図形的意味

? (2018-04-27 (金) 08:22:01)

p48-49で二階偏微分の解説をしてますが、
最初にyで偏微分、次にxで偏微分したときの
図形的意味が理解できません。

p51の図【z=f(x,y)=xy】でいえば、
例えば(x=0,y=0)から(x=1,y=1)へと引いた線の曲がり具合を表してると考えてよいのでしょうか。
(3Dモデルで言えば、x軸とy軸からなる角を45度になるように斜めに切って、横から見た断面図といえばいいのでしょうか)
どうか宜しくお願い致します。


P61(3.61)と(3.62)

サラリーマン? (2018-04-25 (水) 08:38:38)

P61の図について、以下の解釈であってますでしょうか。
(1)P61脚注32の文中にある原点とはx軸、y軸、z軸が交わる点
(2)Aは曲面とx軸の交点で、そのx座標はΔxである。
もし上記でよければ、Aは定点であり、Δxは定数だと思うのですが、だとすると、それを"→0とする極限"をとるの意味が分からなくなります。どこで勘違いしているのでしょうか?


P34脚注15

サラリーマン? (2018-04-11 (水) 09:28:50)

P34脚注15のtとxは、(2.43)のtとxと同じですか?それとも一般的な話をされているのですか?
いずれの場合でも、どうやって両辺を比較してCとγを求めることができるのかがわかりませんでした。tとxの関係には関係無くCとγを求めることができるのですか?掲示板で完全な手順を示すのは大変だと思いますので、計算の概略だけでもご説明いただけないでしょうか。


P.159 (8.41)

鮒27? (2018-04-08 (日) 14:35:28)

F_αをF_nとF_-nで置き換えていますが、F_nとF_-nは異なる値になるのでしょうか?
αがn^2に比例するので、F_nもF_-nも同じ値をとるように思えるのですが。


P158 (8.36)

鮒27? (2018-04-08 (日) 13:41:07)

最後に =0 があったほうが良いのでは?((8.38)ではつけています。)


P.138

鮒27? (2018-04-07 (土) 20:01:34)

(7.25)の1行上の数式で最後のVrに(r,θ)が付いてないのが気になりましたのでお知らせします。


P.212 演習問題7-2の解答

鮒27? (2018-04-07 (土) 13:36:25)

(C.221)でθ積分をするとき、∂Ax/∂yは定数として積分記号の外に出していると思います。しかしAxはθの関数なのに、外に出してしまってもよいのでしょうか。


P.203 演習問題7-1のヒント

鮒27? (2018-04-07 (土) 12:08:42)

A->BはO->A, C->AはB->O, B->CはA->Bかと思います。


P.211 演習問題6-4の解答

鮒27? (2018-03-29 (木) 23:11:42)

(C.215)の最初の行で、θの積分範囲は-π/2 -> π/2ではなく
0 -> πではないでしょうか。(結果は同じですが。)


P.111, P.196

鮒27? (2018-03-27 (火) 19:13:23)

P.111 (6.24)の1行上の式ですが、積分記号は不要ではないでしょうか。

P.196 問い6-3の解答で、第3の積分の置き換えはtan(θ-π/2)ではなく、tan(π-θ)ではないでしょうか。


P.210 演習問題5-7の解答

鮒27? (2018-03-27 (火) 01:13:35)

(C.205)について
2行1列目⇒1行2列目
1行目最後 cosΦ/rcosθ⇒cosΦ/rsinθ
2行目の2つ目の=の前に -sinΦcosΦ が抜けています。


P.208 演習問題5-1の解答

鮒27? (2018-03-25 (日) 17:33:40)

(C.189)の最後 ∂/∂r ⇒ ∂/∂θ かと思います。


P.101 問い5-9

鮒27? (2018-03-25 (日) 14:30:39)

極座標での表現(3行目)⇒ (2行目)かと思います。


問い5-3の解答

鮒27? (2018-03-24 (土) 21:03:22)

"α方向の方向微分が(C.37)となり、"とありますが
(C.37)はどこから出しているのでしょうか。本文の(5.14)と思いましたが少し違います。

あと、(C.37)の上の図で線分rと線分aのなす角が直角でないと
acosα=-rdθsinθ,asinα=rdθcosθが成り立たないのではないでしょうか。
αは任意の角度ではないのでしょうか?


P.89

鮒27? (2018-03-21 (水) 16:40:41)

細かいことですが最初の立体グラフでx軸の"-3"が軸より離れた位置にあります。


演習問題4-2の解答

鮒27? (2018-03-14 (水) 14:35:13)

(C.182)の2つ目の項(α+1)nRT^(α+1)/VでT^(α+1)はT^(α)ではないのでしょうか?

(C.183)の右辺の'-'は'+'ではないのでしょうか?

(C.184)の右辺でlogT^(2/3)は(3/2)logTではないのでしょうか?'-'は'+'ではないのでしょうか?

熱力学がよく分かっていないので的外れな質問かもしれませんが、よろしくお願いします。


演習問題4-1のヒントと解答

鮒27? (2018-03-14 (水) 14:26:44)

P.201 (C.115)の式は余分ではないでしょうか? (1)のヒントの式がそのまま載っています。

P.208 (C.181)で'='と数式がかぶっています。


問い4-5

鮒27? (2018-03-13 (火) 19:50:35)

P.188 (3)最後の項λτx ⇒ λtanx
P.193 (4)最初の項dλ/gdx xlogx ⇒ dλ/dx xlogx (gが余分)
かと思います。


P.73 (4.15)

鮒27? (2018-03-13 (火) 00:28:49)

x^m*y^n=nCで右辺はCのほうが自然な気がします。


いつ

大学生? (2018-01-29 (月) 16:04:23)

よくわかる熱力学はいつ発売ですか?待ち遠しいです。


問い4-4の解答

鮒27? (2018-01-28 (日) 23:08:43)

(C.34)の3行上からですが、
∂P(x_0,y_0)/∂y → ∂P(x_0,y)/∂y
∂Q(x_0,y_0)/∂x → ∂Q(x,y_0)/∂x
ではないでしょうか。


演習問題3-4の解答、問い4-2(3)の解答

鮒27? (2018-01-27 (土) 12:05:05)

演習問題3-4の解答
(c.167)で3πr^3 -> 3πr^2かと思います。
(その後の説明も)

問い4-2(3)の解答
∂y/∂y = 1 -> ∂ytanx/∂y = tanx
∂tanx/∂x =1/cos^2x -> ∂(-1)/∂y = 0
かと思います。


演習問題3-2 解答

鮒27? (2018-01-24 (水) 19:07:04)

(1) ∂f(xy)/∂x = ∂(xy)/∂x * f'(xy) = y*f'(xy)

   ∂f(xy)/∂y = ∂(xy)/∂y * f'(xy) = x*f'(xy)

となっており、f'(xy)がx,yの偏微分で同じ表記ですがこれは良いのでしょうか?
確かにf(xy)=(xy)^2 + xy などで実際に計算すると
∂f(xy)/∂x = 2xy * y + y = y(2xy + 1).
∂f(xy)/∂y = 2xy * x + x = x(2xy + 1).
となりy*(何か), x*(何か)という形になるのは分かるのですが。

(2) ∂f(x^m*y^n)/∂x = ∂(x^m*y^n)/∂x * f'(xy)となっていますが
このf'(xy)はf'(x^m*y^n)ではないのでしょうか?


p66

? (2018-01-21 (日) 14:21:23)

p66のdxだけの移動による関数の変化量が
∂f/∂xと書かれていますが、
微小変化量なら∂f/∂xdxと書く気がするのですが、
これは私の間違いでしょうか。
どうぞ宜しくお願いします


P.128 (7.1)

鮒27? (2018-01-20 (土) 02:01:39)

(7.1)式の真ん中の式ですが、dxは必要でしょうか?
素直にgradΦを入れると必要に思うのですが。


P61 (3.61)と(3.62)

サラリーマン? (2017-11-26 (日) 12:24:39)

(3.61)の左辺にはマイナスが三つあるのですが、(3.62)の左辺にはマイナスがありません。(-1)x(-1)x(-1)=-1だから(3.62)の左辺にもマイナスを付けなくていいんですか?


いつ

大学生? (2017-11-07 (火) 15:13:10)

第三巻が早く欲しいです。
いつ発売ですか。


全微分と勾配の違いについて

(2017-09-24 (日) 18:00:36)

全微分と勾配の違いがわかりませんでした。
関数fがあるとき、「fを全微分する」と「grad(f)」は同じ操作ですか?


P126 (6.74)

大学生? (2017-09-02 (土) 01:55:19)

x=e_zDsinσ+(R+Dcosσ)e_ρ
ではありませんか?
またヒントにある変位ベクトルがなぜ、そうなるのかわかりません。dσ変化させたら位置は(Dcosσe_z-Dsinσe_ρ)ではありませんか?

torus.png

P81 熱力学の積分因子

大学生? (2017-08-11 (金) 00:24:30)

演習4-2の答えが1/Tとなっていますが、V^(2/3)も正解ですか?


P41

大学生? (2017-08-08 (火) 15:22:05)

なぜ、f(x,y)に対して、p41に書いてあるような操作をすると接平面の式になるのですか。
数学の授業ではx,yについて(1,0,0)の偏微分係数をかはx方向y方向の傾きを決め、z=(xの傾き)×(x-1)+(yの傾き)×(y-0)のようにすると教わりました。



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