#author("2021-04-10T17:17:56+09:00","","")
#author("2022-02-20T15:56:37+09:00","","")
#mathjax
*「ヴィジュアルガイド物理数学〜多変数関数と偏微分」（東京図書）サポート掲示板 [#t3f87efd]

[[ヴィジュアルガイド物理数学〜多変数関数と偏微分サポートページに戻る>http://irobutsu.a.la9.jp/mybook/vgmath/vm2.html]]


-[[mathjax>http://www.mathjax.org/]]を使って、TeX形式で数式を打てるようにしてあります。＄または＄＄（もちろんほんとは全角じゃなく半角の「ドル」です）で囲んで入力してください。
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#article
**問4-5（1） p80 p188 p193 [#a515f9aa]
>[[大学生]] (2021-03-19 (金) 12:07:36)~
**p189 【問い8-4】のヒント(C.8)式 [#n507ae2f]
>[[草間]] (2022-02-19 (土) 18:52:40)~
~
P193の記述で$2x\frac{d\lambda}{dx}  =\lambda $はp188の式について$\frac{\partial \lambda}{\partial y} =0$から来ていると思うのですが、この時λ名前のマイナスが消えているのはなぜでしょうか？~
周期境界条件では(8.47)式にcosを加えればよいというのが分からなく。どうか宜しくお願い致します。~

//
- 「名前→の前」です -- [[大学生]] &new{2021-03-19 (金) 12:08:31};
- すいません、これはマイナスがついているのが正解で、微分方程式の答えは$\lambda={C\over\sqrt{x}}$になります。 -- [[前野]] &new{2021-03-19 (金) 12:23:41};
- ありがとうございます。 -- [[大学生]] &new{2021-03-22 (月) 22:36:56};
- ありがとうございます。 -- [[大学生]] &new{2021-04-10 (土) 17:17:56};
- ディリクレ型境界条件ならx=0,Lで0にならないといけないから関数の形はsinになるけど、周期境界条件では「周期関数である」という以外には条件がないから、sinとcosを両方使って表される、ということです。 -- [[前野]] &new{2022-02-19 (土) 20:22:36};
- 周期境界条件(8.35)を、(8.29)のX(x)でKをv^2としたものに適用してX(x)を求めようとしましたが、α=0のCx+Dが消えませんが、この問題では除外して考えればよいのでしょうか。どうか宜しくお願い致します。 -- [[草間]] &new{2022-02-20 (日) 09:13:31};
- Dx+Eかな？Dxは周期境界条件を満たさないので除外です。Eは残していいです。定数が残るだけのことです。 -- [[前野]] &new{2022-02-20 (日) 09:33:46};
- ありがとうございました。 -- [[草間]] &new{2022-02-20 (日) 15:56:37};

#comment

**大学生 [#tc63d755]
>[[P193 問4-4]] (2021-03-14 (日) 13:43:07)~
**P.7(1.11) [#ff975447]
>[[大学生]] (2022-02-17 (木) 11:51:12)~
~
解答の一行目から二行目で、~
例えば$\int_{x_0}^x dtP(t,y_0) $を上端を用いて$P(x,y_0)(x-x_0) $などと近似することもできると思うのですが、下端を使って近似しているのは最終的に積分可能条件の式を出すことを意識しているから、という認識であっていますでしょうか。~
「導関数はdx,dy,dzという3つの微少量の比で計算される」とはどういうことでしょうか？また連鎖律のイメージ図の意味がよくわからないので教えていただきたいです。~

//
- 上端を統一して選んで式変形しても、_0なしの(x,y)の積分可能条件を出すこともできてそれでも正解ということでしょうか？ -- [[大学生]] &new{2021-03-14 (日) 13:49:00};
- どっちでやっても今考えている近似の範囲では同じ結果が出ます。今$x-x_0$は小さいと考えている（１次の微小量）なので、これが掛かっている計算では$x$と$x_0$の差は２次の微小量です。 -- [[前野]] &new{2021-03-14 (日) 17:21:17};
- その場合、$x-x_0$がかかっている式のcが$y-y_0$または -- [[大学生]] &new{2021-03-14 (日) 22:53:29};
- すみません。途中で送信してしまいました。「その場合、$x-x_0$がかかっている式のxと$x_0$のときの差が$x-x_0$あるいは$y-y_0$の一一次以上の量で表されることは、U(x,y)を使ってその式テーラー展開することから示せるから、U(x,y)が存在$\Rightarrow $積分可能条件が示せるということですか？ -- [[大学生]] &new{2021-03-14 (日) 23:01:13};
- すみません。上で言っていることは正しくないですね。お答えいただかなくて大丈夫です。教えていただいたことを元に考えたのですが、(C.34）の積分可能条件は_0なしで、$-\frac{\partial P(x,y)}{\partial y} +\frac{\partial Q(x,y)}{\partial x} $と書いても同じことでしょうか？ -- [[大学生]] &new{2021-03-14 (日) 23:28:48};
- 微小量の極限を取った後なら、$x$と書いても$x_0$と書いても中身は同じです。 -- [[前野]] &new{2021-03-15 (月) 06:46:58};
- ありがとうございます。 -- [[大学生]] &new{2021-03-16 (火) 12:25:29};
- 「ｘをｙで微分した結果」は${dy\over dx}$、つまり「ｄｙとｄｘの比」だという意味です（つまりは言葉どうりの意味）。 -- [[前野]] &new{2022-02-18 (金) 02:49:03};
- 図については、ｘ，ｙ，ｚの３つの数が「ｘがｄｘ変化するとｙがｄｙ変化してｚがｄｚ変化する」という関係にある（よってｘｙだけを見ると左の側面のようなグラフが書ける、ｙｚ、ｚｘに関しても同様）ということです。 -- [[前野]] &new{2022-02-18 (金) 02:50:46};


#comment

**P53の最後の文 [#w4b3017d]
>[[大学生]] (2021-03-09 (火) 17:58:39)~
**p132のdiv j=j×dx [#nfbffa51]
>[[草間]] (2022-02-06 (日) 16:36:41)~
~
「最終結果は〜と同じ量になっているので」という記述ですが、確かに（3.29）（3.30)を見れば二者は同じ量であるとわかるのですが、この図からは二つが同じ量であることは直感的に分かりません。どのように解釈すればいいでしょうか？~
(7.9)の左辺の和を取るとj×dxになる過程がどうしても分かりません。どうか宜しくお願い致します。~

//
- 図に示されているのは４つの量の足し算、正確に言えば「＋」と書いてある２箇所の量を足して「ー」と書いてある２箇所の量を引くという計算です。「＋」と書いている場所と「ー」と書いてある場所が一致しているのですから、結果は同じです。 -- [[前野]] &new{2021-03-09 (火) 19:39:15};
- 矢印に意識が行き過ぎてあくまでもスカラ量の足し引きを考えているのを失念していました。ありがとうございます。 -- [[大学生]] &new{2021-03-11 (木) 19:03:17};
- 和なんか取ってません。各辺ごとに、$\vec j\times　d\vec x$になっている、ということです。 -- [[前野]] &new{2022-02-08 (火) 17:58:50};
- (7.9)の左辺の【それぞれ】が$\vec j\times \mathrm d\vec x$という外積です。 -- [[前野]] &new{2022-02-08 (火) 17:59:41};
- 「四つの外積を足し算している」とは書いてありますがそれは「四つを足し算すると外積になる」という意味にはなりません。 -- [[前野]] &new{2022-02-08 (火) 18:02:29};
- (7.17)の証明をしてみて理解出来ました。どうもありがとうございました。 -- [[草間]] &new{2022-02-11 (金) 10:57:31};

#comment

**P 59 (3.51) [#g38d98f2]
>[[大学生]] (2021-03-09 (火) 17:35:56)~
**p102 【演習問題5-5】 [#z26763b5]
>[[草間]] (2022-01-29 (土) 15:50:06)~
~
題名の式において、「微分の結果は二つの式の和になり」というのは、微分のどのような性質を用いていますか？~
線形性でもライプニッツ則でもない気がします。~
先程の間違いに気付いて考えたのですが、左辺の逆行列にする前の行列と右辺の積をとると、↘︎成分が∂x/∂xと∂y/∂yで1、↗︎成分が∂y/∂xと∂x/∂yで0になると考えてもよいのでしょうか。どうか宜しくお願い致します。~

//
- 図に書いているように、Z(x,Y(x,z))には二箇所にxがありますから、その２箇所のxをそれぞれ微分した結果がこの式です。 -- [[前野]] &new{2021-03-09 (火) 19:37:36};
- 証明が必要なら、少し先の3.4.3に２変数の変数変換の話があります。そこの計算で、変数の一つ（xの方）を変えなかったと思えば同じことです。 -- [[前野]] &new{2021-03-09 (火) 19:50:51};
- 証明を追って理解できました。ありがとうございます。 -- [[大学生]] &new{2021-03-11 (木) 19:00:10};
- ごめんなさい、意味わかんないです。左辺の逆行列にする前、とは？ -- [[前野]] &new{2022-01-29 (土) 16:14:25};
- 行列と逆行列の積を取って単位行列になるか確認するという意味になります。 -- [[草間]] &new{2022-01-29 (土) 18:10:17};
- ？？？ -- [[前野]] &new{2022-01-29 (土) 18:31:48};
- すいません、表題を間違えてました。。演習問題5-6でした。 -- [[草間]] &new{2022-01-30 (日) 08:00:26};
- これについては本に書いてある通りです。 -- [[前野]] &new{2022-01-30 (日) 12:20:08};
- どうもありがとうございました。 -- [[草間]] &new{2022-01-30 (日) 17:01:14};

#comment

**P.143 (7.43)の図解について　 [#b43e9ed8]
>[[阿部英樹]] (2020-12-29 (火) 11:04:10)~
**p102 【演習問題5-4】 [#ede3526d]
>[[草間]] (2022-01-29 (土) 13:44:09)~
~
rot(A vector)のr成分とはr方向に垂直な面での線積分に対応する。その結果は・・・のところの(7.44)の導出方法がわかりません。~
ご教示いただければ幸いです。~
ΣMij Njk=j δikになると考えてしまいました。どうか宜しくお願い致します。~

//
- やっているのは、微小距離の積分$\int_{x_0}^{x_0+\Delta x}f(x)\mathrm dx$を、（積分範囲が微小なので）$f(x_0)\times \Delta x$のように長方形の面積で置き直しているだけです。 -- [[前野]] &new{2020-12-29 (火) 17:19:16};
- (1)の部分では、$\Delta x$に対応する部分が$r\Delta\theta$となり、積分される関数が$A_\theta(r,\theta,\phi)$になっている、という計算です。 -- [[前野]] &new{2020-12-29 (火) 17:20:20};
- (3)の部分では積分の向きが逆なのでマイナスがつきます。また、この場所ではφ座標が$\phi+\Delta\phi$になっているところが違います。 -- [[前野]] &new{2020-12-29 (火) 17:21:19};
- (2)と(4)では積分の長さが$r\sin\theta\Delta\phi$になって、同様のことをやってます。 -- [[前野]] &new{2020-12-29 (火) 17:22:00};
- ご回答いただきありがとうございました。 -- [[阿部英樹]] &new{2020-12-29 (火) 20:14:45};
- うーん、それだけだとどう考えたのかがわからないんですが、もしかしたらもしかして、${\partial X\over\partial x_1}{\partial x_1\over \partial X}=1$みたいな考え方をしてますか？？？　だとしたら、偏微分では${\partial x\over\partial y}={1\over{\partial y\over\partial x}}$じゃない、ということを3.4.1節に書いているのでそこを見直してください。 -- [[前野]] &new{2022-01-29 (土) 15:31:18};
- ↑のように考えたのではないのでしたら、どう考えたのかな？ -- [[前野]] &new{2022-01-29 (土) 15:31:43};
- 合成関数の微分で(∂Xi/∂x1)(∂x1/∂Xk)+…=∂Xi/∂Xkになる事に気付きました。途中で約分してはいけない事を先生の他の著書で仰っていたのを忘れていました。 -- [[草間]] &new{2022-01-29 (土) 15:36:59};

#comment

**p.201 演習問題4-1ヒント(2) 誤記? [#ffea70a1]
>[[ぶつり]] (2019-10-14 (月) 16:49:56)~
**p201 【演習問題3-5】のヒント [#ae0f62c1]
>[[草間]] (2022-01-16 (日) 10:28:34)~
~
(C.115)が4-1ヒントの(2)の五行目に入っていますが、~
これは(1)に入るのが本来でしょうか？~
２点間の距離をlとして、∂l/∂yA=0かつ∂l/∂yB=0ではなく、全微分dl=0という条件からでは解が出ない理由が分かりません。どうか宜しくお願い致します。~

//
- ちょっと説明が足りてないかもですが、「ここではまず、」から「となる。」までは積分可能条件の左辺の計算で、以降はそれを(4.43)にそれぞれ代入していく、と言う筋道です。 -- [[前野]] &new{2019-10-14 (月) 18:35:41};
- つまり(1)(2)を並行して解いてます。 -- [[前野]] &new{2019-10-14 (月) 18:36:18};
- どっちでも出ませんか？ -- [[前野]] &new{2022-01-16 (日) 12:31:14};
- 全微分dl=0はl=一定を意味するだけで、lが停留する条件には不十分だという事でしょうか。勘違いでしたら大変失礼しました。 -- [[草間]] &new{2022-01-16 (日) 20:26:29};
- 言っていることが伝わってないみたいな感じですが、dl=0で考えてもどっちでも出ます。だから「出ない理由」と言われても、出るのだから困ります。というわけで「出ないと思っている理由」を知りたくて「どっちでも出ませんか？」と聞きました。 -- [[前野]] &new{2022-01-16 (日) 22:08:46};
- 実際、$d\ell={\partial \ell\over \partial y_A}dy_A +{\partial \ell\over \partial y_B}dy_B$とすればこれが0ってことはそれぞれの偏微分係数が０ということなので、同じ結果になります。くどいようですがもう一回言います。どっちでも出ます。「全微分では解が出ない」なんてことはありません。 -- [[前野]] &new{2022-01-16 (日) 22:11:11};
- lが一定の条件が全微分dl=0、lが停留する条件は任意のdyA、dyBで全微分dl=0になることから∂l/∂yA=0、∂l/∂yB=0になるということでしょうか。全微分が0の条件だけからはyA、yBの曲線が得られるだけで、停留点の条件は偏微分係数が両方向とも0になるの全微分も0になるという事でしょうか。何回もすいません。どうか宜しくお願いいたします。 -- [[草間]] &new{2022-01-17 (月) 03:55:59};
- もう一回いいますが、$d\ell=0$と「${\partial\ell\over\partial y_A}=0$かつ${\partial\ell\over\partial y_B}=0$」は同じです。よって今求めたい「$\ell$が停留する条件」はもう一回いいますが、$d\ell=0$としてもいいし、「${\partial\ell\over\partial y_A}=0$かつ${\partial\ell\over\partial y_B}=0$」としてもよいです（ということを上でも言っているつもり）。 -- [[前野]] &new{2022-01-17 (月) 06:56:26};
- dl=0だけだと、dyA/dyB=-(∂l/∂yB)/(∂l/∂yA)というyAとyBの関係だけが言えて、∂l/∂yA=∂l/∂yB=0まで言えないと考えてしまいました。 -- [[草間]] &new{2022-01-17 (月) 10:15:58};
- そんなことありません。yAとyBは独立です。 -- [[前野]] &new{2022-01-17 (月) 12:49:46};
- やっと理解出来ました。何度も質問してしまい失礼しました。どうもありがとうございました。 -- [[草間]] &new{2022-01-17 (月) 18:35:49};

#comment

**演習問題6-3のヒント [#c7cb40c7]
>[[鮒27]] (2019-06-25 (火) 21:25:16)~
**p77 (4.29)式について [#eb810d69]
>[[たこやき]] (2021-06-24 (木) 22:32:15)~
~
(C.128)の2行下~
dΦに比例する部分をdx(2)  は~
dσに比例する部分をdx(2)　でしょうか。~
(4.29)式をyで偏微分すると、(4.29)の第2項~
$\int_{y_0}^y dt\frac{\partial Q(x_0,t)}{\partial t} $~
の計算結果がQ(x0,y)+Q(x0,y0)となって~
$\frac{\partial U(x,y)}{\partial y}=Q(x,y)+Q(x_0,y_0) $~
となってしまうような気がするのですが、私がなにか勘違いをしてしまっているのでしょうか？~
お忙しいところ恐縮ですが、ご教授していただければ幸いです。~

//
- すいません、確かにその通りです。次の刷で直します。 -- [[前野]] &new{2019-06-25 (火) 22:04:07};
- $\int_{y_0}^y dt\frac{\partial Q(x_0,t)}{\partial t} $→$\int_{y_0}^y dt\frac{dQ(x_0,t)}{dt} $でした -- [[たこやき]] &new{2021-06-24 (木) 22:39:53};
- Q(x0,y)+Q(x0,y0)→Q(x0,y)-Q(x0,y0)でした -- [[たこやき]] &new{2021-06-24 (木) 22:45:42};
- 最後の式も --  &new{2021-06-24 (木) 22:47:12};
- Q(x,y)+Q(x0,y0)→Q(x,y)-Q(x0,y0)でした -- [[たこやき]] &new{2021-06-24 (木) 22:48:35};
- 「yで微分」なのですから、(4.29)の第二項を微分する時に微分されるのは$\int^y_{y_0}$の上端にあるyです。 -- [[前野]] &new{2021-06-24 (木) 22:53:43};
- ${d\over dy}\int_{y_0}^y f(x) dx=f(y)$という式「積分してから微分すると元に戻る」を使います。 -- [[前野]] &new{2021-06-24 (木) 22:56:48};
- 解決しました。お忙しいところ、このような質問にご回答頂きありがとうございます。 -- [[たこやき]] &new{2021-06-24 (木) 23:10:05};

#comment

**演習問題5-4の解答 [#uf387d73]
>[[鮒27]] (2019-06-22 (土) 01:17:06)~
**P106,p196 問6-1について [#g28556a2]
>[[大学生]] (2021-04-26 (月) 10:31:02)~
~
(C.196)のようになる理由が分かりません。~
ヒントにあるように(3.74)のfをXにすると何故(C.196)の右辺になるのでしょうか？~
では、微小線分の$\epsilon ^2 =0 $周りでの一次までのテーラー展開で近似していると思いますが、0回りで考えているのは何故でしょうか。円に近いところを見ていることは分かるのですが、単に問題で$\epsilon ^2 $オーダーで考えろという指定があるからでしょうか？~

//
- 単純に、(3.74)の$f$のところを$X_i$に変えます。すると(3.74)の右辺と(C.196)の左辺は同じものになります。 -- [[前野]] &new{2019-06-22 (土) 09:31:37};
- (3.74)では$x_1,x_2,\cdots$で表したときは$f$、$X_1,X_2,\cdots$で表したときは$g$、と名前を変えていますが、(C.196)では$f$が$X_i$になったので、$g$は「$X_i$を$X_1,X_2,\cdots$で表したもの」で、つまりはそれは$X_i$そのものです。 -- [[前野]] &new{2019-06-22 (土) 09:33:40};
- というわけで、計算は単純な代入しかやっておりません。 -- [[前野]] &new{2019-06-22 (土) 09:34:02};
- 理解できました。ありがとうございます。　ちなみに(C.196)の1行上の(3.73)は(3.74)でしょうか。 -- [[鮒27]] &new{2019-06-22 (土) 23:22:58};
- ここは確かに(3.74)ですね。 -- [[前野]] &new{2019-06-23 (日) 15:59:46};
- 「（C.70）では」です -- [[大学生]] &new{2021-04-26 (月) 10:32:18};
- もちろん、${\cal O}(\epsilon^2)$を考えるので$\epsilon=0$の近くを考えてます。 -- [[前野]] &new{2021-04-26 (月) 12:18:12};
- 「（C.70）では」です -- [[大学生]] &new{2021-04-26 (月) 13:00:26};
- 「（C.70）では」です -- [[大学生]] &new{2021-04-26 (月) 13:00:29};
- すみません。リロードしたら余計に送られてしまいました。ご回答ありがとうございます。 -- [[大学生]] &new{2021-04-26 (月) 13:01:19};
- ありがとうございます。 -- [[大学生]] &new{2021-05-16 (日) 11:30:59};


#comment

**p160の問い8-4 [#da6478d0]
>[[高2]] (2019-02-26 (火) 19:44:17)~
**P175 (A.41)式について [#r60e3723]
>[[大学生]] (2021-04-12 (月) 19:40:28)~
~
周期境界条件の場合の解を求めるのに、ディリクレ型境界条件を使って出てきた解(8.47)を使うのは何故ですか？~
また、ヒントでの「(8.47)の段階でsin，cos両方を入れて」という部分も何をしているのかわからないので、教えてください。~
式としては、座標系を決めることで未知数αが求まることは理解できるのですが、なぜ座標系を決めることで未知数が定めることができるかの意味がわかりません。~
また、(A38)式自体は座標系に寄らず正しい式でしょうか。~

//
- (8.47)はもちろんディリクレ型境界条件の場合ですが、周期境界条件ならばどうなるか？を考えてみてください。微分方程式の解は三角関数（sinかcos）です。 -- [[前野]] &new{2019-02-27 (水) 07:25:31};
- 次に周期境界条件から、sinとcosの引数が${n\pi\over L}x$でなくてはいけないことがわかります。 -- [[前野]] &new{2019-02-27 (水) 07:25:50};
- なので、ディリクレ型ならsinだけを使っていたところに、sinとcos両方を使えばいい、ということです。 -- [[前野]] &new{2019-02-27 (水) 07:27:05};
- (A.38)は座標系によらずに等しい式です。(A.41)までは特定の座標系を決めずに求めてます。 -- [[前野]] &new{2021-04-12 (月) 20:20:13};
- そもそも、「外積を取る」という操作が座標系によらずに決まる操作なので、外積を２回やった結果も、座標系によらずに決まることになります。よって、特定の座標系でのαを求めれば、どの座標系でも成り立つことになります。 -- [[前野]] &new{2021-04-12 (月) 20:21:36};
- ありがとうございます。 -- [[大学生]] &new{2021-04-13 (火) 11:39:40};

#comment

**P.206 演習問題2-4の解答 [#d2386411]
>[[鮒27]] (2019-02-23 (土) 21:40:46)~
**問4-5（1） p80 p188 p193 [#a515f9aa]
>[[大学生]] (2021-03-19 (金) 12:07:36)~
~
解答の最後で$x^2 > 1$ となっていすますが問題文にあるように$x^2 \ge 1$ではないでしょうか？~
P193の記述で$2x\frac{d\lambda}{dx}  =\lambda $はp188の式について$\frac{\partial \lambda}{\partial y} =0$から来ていると思うのですが、この時λ名前のマイナスが消えているのはなぜでしょうか？~

//
- この辺極限の操作が入るところなので微妙ですが、確かに「覆ってない」と続くので$x^2\ge 1$が正しいです。 -- [[前野]] &new{2019-02-23 (土) 22:50:46};
- 「名前→の前」です -- [[大学生]] &new{2021-03-19 (金) 12:08:31};
- すいません、これはマイナスがついているのが正解で、微分方程式の答えは$\lambda={C\over\sqrt{x}}$になります。 -- [[前野]] &new{2021-03-19 (金) 12:23:41};
- ありがとうございます。 -- [[大学生]] &new{2021-03-22 (月) 22:36:56};
- ありがとうございます。 -- [[大学生]] &new{2021-04-10 (土) 17:17:56};

#comment

**P.181 (B.8) [#j686e267]
>[[鮒27]] (2019-02-19 (火) 22:26:29)~
**大学生 [#tc63d755]
>[[P193 問4-4]] (2021-03-14 (日) 13:43:07)~
~
$=-n^2$が抜けていませんか？~
解答の一行目から二行目で、~
例えば$\int_{x_0}^x dtP(t,y_0) $を上端を用いて$P(x,y_0)(x-x_0) $などと近似することもできると思うのですが、下端を使って近似しているのは最終的に積分可能条件の式を出すことを意識しているから、という認識であっていますでしょうか。~

//
- ささいなことで恐縮ですが　(B.12)の1行上　$d \over dr$$R \Rightarrow$ $d \over dr$$R(r)$ -- [[鮒27]] &new{2019-02-19 (火) 22:40:35};
- すいません、確かにおっしゃる通り、間違ってます。 -- [[前野]] &new{2019-02-19 (火) 23:20:42};
- 上端を統一して選んで式変形しても、_0なしの(x,y)の積分可能条件を出すこともできてそれでも正解ということでしょうか？ -- [[大学生]] &new{2021-03-14 (日) 13:49:00};
- どっちでやっても今考えている近似の範囲では同じ結果が出ます。今$x-x_0$は小さいと考えている（１次の微小量）なので、これが掛かっている計算では$x$と$x_0$の差は２次の微小量です。 -- [[前野]] &new{2021-03-14 (日) 17:21:17};
- その場合、$x-x_0$がかかっている式のcが$y-y_0$または -- [[大学生]] &new{2021-03-14 (日) 22:53:29};
- すみません。途中で送信してしまいました。「その場合、$x-x_0$がかかっている式のxと$x_0$のときの差が$x-x_0$あるいは$y-y_0$の一一次以上の量で表されることは、U(x,y)を使ってその式テーラー展開することから示せるから、U(x,y)が存在$\Rightarrow $積分可能条件が示せるということですか？ -- [[大学生]] &new{2021-03-14 (日) 23:01:13};
- すみません。上で言っていることは正しくないですね。お答えいただかなくて大丈夫です。教えていただいたことを元に考えたのですが、(C.34）の積分可能条件は_0なしで、$-\frac{\partial P(x,y)}{\partial y} +\frac{\partial Q(x,y)}{\partial x} $と書いても同じことでしょうか？ -- [[大学生]] &new{2021-03-14 (日) 23:28:48};
- 微小量の極限を取った後なら、$x$と書いても$x_0$と書いても中身は同じです。 -- [[前野]] &new{2021-03-15 (月) 06:46:58};
- ありがとうございます。 -- [[大学生]] &new{2021-03-16 (火) 12:25:29};

#comment

**P.203 (C.134) [#gf80aa65]
>[[鮒27]] (2019-02-18 (月) 18:47:45)~
**P53の最後の文 [#w4b3017d]
>[[大学生]] (2021-03-09 (火) 17:58:39)~
~
$∂ \over ∂r^2$ $\Rightarrow$ $∂ \over ∂r$~
「最終結果は〜と同じ量になっているので」という記述ですが、確かに（3.29）（3.30)を見れば二者は同じ量であるとわかるのですが、この図からは二つが同じ量であることは直感的に分かりません。どのように解釈すればいいでしょうか？~

//
- ご指摘ありがとうございます。次の版で修正します。 -- [[前野]] &new{2019-02-19 (火) 07:06:55};
- 図に示されているのは４つの量の足し算、正確に言えば「＋」と書いてある２箇所の量を足して「ー」と書いてある２箇所の量を引くという計算です。「＋」と書いている場所と「ー」と書いてある場所が一致しているのですから、結果は同じです。 -- [[前野]] &new{2021-03-09 (火) 19:39:15};
- 矢印に意識が行き過ぎてあくまでもスカラ量の足し引きを考えているのを失念していました。ありがとうございます。 -- [[大学生]] &new{2021-03-11 (木) 19:03:17};

#comment

**p166 [#radc11a7]
>[[あお]] (2019-01-12 (土) 12:35:16)~
**P 59 (3.51) [#g38d98f2]
>[[大学生]] (2021-03-09 (火) 17:35:56)~
~
基本的なことなのですが、(8.73)式の部分積分が、どのような過程で(8.74)式になるのかが、分かりません。(多重積分の部分積分が、分かりません。)~
お忙しいところすみませんが、よろしくお願いいたします。~
題名の式において、「微分の結果は二つの式の和になり」というのは、微分のどのような性質を用いていますか？~
線形性でもライプニッツ則でもない気がします。~

//
- また、本書の内容から少し逸れて大変申し訳ないのですが、∫ d V ( ∇×A )^2 = ∫ d V A· ( ∇× ( ∇×A ) )　　(∇とAはベクトルです)　という部分積分もなぜ、このようになるのか理解できません。もしよろしければ、 --  &new{2019-01-12 (土) 14:00:46};
- ご教授頂ければと思います。 --  &new{2019-01-12 (土) 14:01:16};
- 偏微分といっても微分する変数以外の変数を定数とみなせば常微分と違いはないので、$\int f(x){\mathrm d^2 f(x)\over \mathrm dx^2}\mathrm dx=-\int{\mathrm df(x)\over \mathrm dx}{\mathrm df(x)\over \mathrm dx}$という部分積分と、やっていることは同じです。- [[前野]] &new{2019-01-12 (土) 22:45:01};
- この常微分の部分積分はわかるでしょうか？　これを$x,y$それぞれで繰り返せば偏微分でも同様になることはわかるでしょうか？ -- [[前野]] &new{2019-01-12 (土) 22:47:46};
- ∇×Aの方は、この形ではわからないのなら、成分ごとに書き出して（たとえばｚ成分は${\partial A_z\over\partial y}-{\partial A_y\over\partial x}$のように）一つずつ考えてみてください。 -- [[前野]] &new{2019-01-12 (土) 22:50:15};
- お答え頂き、ありがとうございます。各成分ごとに、部分積分を行えば良いのですね。( ∇×A )^2の方も、成分表示して計算してから各成分ごとに、部分積分してみようと思います。お忙しい中、ご回答頂き、ありがとうございました。 -- [[あお]] &new{2019-01-13 (日) 10:55:30};
- 図に書いているように、Z(x,Y(x,z))には二箇所にxがありますから、その２箇所のxをそれぞれ微分した結果がこの式です。 -- [[前野]] &new{2021-03-09 (火) 19:37:36};
- 証明が必要なら、少し先の3.4.3に２変数の変数変換の話があります。そこの計算で、変数の一つ（xの方）を変えなかったと思えば同じことです。 -- [[前野]] &new{2021-03-09 (火) 19:50:51};
- 証明を追って理解できました。ありがとうございます。 -- [[大学生]] &new{2021-03-11 (木) 19:00:10};

#comment


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古い内容は以下に転送してあります。

[[「ヴィジュアルガイド物理数学〜多変数関数と偏微分」サポート掲示板（2020年まで）]]

[[「ヴィジュアルガイド物理数学〜多変数関数と偏微分」サポート掲示板（2018年まで）]]
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