「よくわかる初等力学」(東京図書)サポート掲示板

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θ一定て回り続ける質点

考えてる人? (2022-06-18 (土) 13:42:30)

下の方の質問と少し似ているのですが、質点がr,θ一定で回り続けるているとき、回転軸はz軸です。すなわち、角速度ベクトルと回転軸は平行になりません。
一方、p.241剛体の場合は、回転軸と平行に角速度ベクトルを定義しています。
剛体と質点で角速度ベクトルの定義は異なるのだと思います。剛体は回転軸と平行で、質点は角運動量と同じ向きという理解でいいのでしょうか。
剛体は瞬間の角速度ベクトルはわからないということでした。しかし、質点は角運動量から定義される以上角速度ベクトルは瞬間的にわかります。このように、瞬間で定義できるかということも違いになるのでしょうか?


剛体の一般かつ瞬間の角速度ベクトル

シェイシェ? (2022-06-13 (月) 18:13:35)

まずこの質問の目的を先に書いておきます。それは、p241のような例で、剛体がΘ一定で角速度ωのみがわかっている場合について、一般的な場合に対する特別な場合として、瞬間瞬間の角速度ベクトルがz軸の方向だと導けるようになることです。(瞬間というのが肝。瞬間的な運動だけでどうやって回転軸や角速度ベクトルを決めるのかを理解したい。もちろんp241が回転軸がわかっていることを前提にしているなら、それと角速度ベクトルが平行であることから角速度ベクトルはわかりますがそうでない場合)
まず、私の現状の理解としては質点と剛体で角速度ベクトルが違うことはわかっています。質点は瞬間の角速度ベクトルの定め方((8.13))も知っています。しかし、質点の回転軸を角速度ベクトル以外からどうやって定義するか(p363や他の本にある角速度ベクトルの定義に回転軸が使われているから知る必要がある)と剛体の瞬間の回転軸および角速度ベクトルがどう定義されるかがわかっていません。これらのことが知りたいです。(角速度ベクトルはおそらく回転軸で定義されるのでしょう。)
この質問の背景は、質点と剛体の角速度ベクトルがどのように違うのか考えたところ、角速度ベクトルの定義は同じで、回転軸の定義の仕方が違うのではないかという考えに至ったことです。下の鉤括弧がその根拠です。
「p363のB4の最後の一文から書く速度ベクトルの定義がわかります。大きさが角速度の大きさで、向きが回転軸の向きということだと思います。これは、質点剛体共に成り立つのだと思います。つまり、角速度ベクトルの定義は質点と剛体で共通。
回転軸を質点の場合について考えると、質点では(8.13)から瞬間の角速度ベクトルがその角運動量と同じ向きに定義されていますから、回転軸は角運動量と平行です。
θが一定な場合の例が載ってます。質点では、p236の最下部の🗡8のところにある通り、回転軸はベクトルeθと平行です。それに対して、剛体ではp241にあるように回転軸がz軸と平行です。この回転軸の違いに質点と剛体の角速度ベクトルの違いがあるという解釈ができると思います。」


初等力学、解析力学、熱力学、電磁気学、量子力学以外の分野について

SH? (2022-05-13 (金) 23:26:02)

よくわかる初等力学、解析力学、熱力学、電磁気学を購入して、分かりやすかったです。そこで、初等力学、解析力学、熱力学、電磁気学、量子力学以外の分野についての出版予定はありますか?


P125 一番下の行について

SH? (2022-05-09 (月) 11:12:16)

細かいですが、「時刻t1における曲線」は「時刻t1における接線」ではないでしょうか。


P175 保存則その1 6.1

TS? (2022-04-13 (水) 15:59:38)

(積分形の法則)右辺第二項∫(F/m)dtは∫[(F/m)dt]dtではないでしょうか?


44ページ FAQについて

ST11? (2022-04-03 (日) 10:20:42)

上の物体には静止摩擦力が働かない事は、働けば絶対に釣り合いが保てなくなってしまうからだと、理解は出来ました。しかし、下の物体には、下向きの大きさNの垂直抗力が働いていますが、そこからはなぜ静止摩擦力が生じないかが理解出来ません。生じれば、結局は作用反作用の法則で上の物体に左右方向の力が働き、釣り合いが保てなくなってしまう事は分かります。ですが、下の物体に着目すると、理解が出来なくなってしまいます。NとN′には明確な違いがあるのでしょうか?31ページからの1.6.3のように垂直抗力をモデル化すれば理解出来るのでしょうか?


P47 力は自由ベクトル?束縛ベクトル?スライディングベクトル?

YY? (2022-03-16 (水) 22:57:05)

こちらの本にあったか忘れましたが、よく2質点系の2つの運動方程式を足して重心の運動方程式を導出する際、右辺は2つの質点にはたらく外力のベクトルの和になってますよね。この場合は、外力のベクトル起点を2質点間を自由に動かしてしまってると思うのですが、許されるのでしょうか?2つのベクトルの合ベクトルの作用線上に必ずしも重心が乗るとは限らないですよね。


p215の変形の図について

大学生? (2022-02-20 (日) 03:52:17)

$\Delta x$を作用点の移動距離とすると,$\Delta x'$と$\Delta x$は同じになるような気がします.
私はここの説明は,「手が物体にした仕事と,物体が手からされた仕事は同じ$F\Delta x$だが,運動方程式から$\Delta \(\frac{1}{2}mv_G^2\)=F \Delta x_G$であるので,重心運動エネルギー変化に寄与するのは$F \Delta x_G$であって,変形によって重心位置は左に寄るため$\Delta x_G <\Delta x$であるから,この差分の仕事が内部エネルギー(熱やポテンシャルなど)に変化する」というのが正しい気がするのですがどうでしょうか.


p128注釈19の誤植第9刷

のらねこ? (2022-02-17 (木) 02:18:56)

ラグランジュの記法がニュートンの記法として紹介されています。
既出かもしれませんが念のため、、


ᴘ170 糸の張力をmrω²より少しだけ大きくしてみる→md²r/dt²が負になる

YN? (2022-02-10 (木) 18:05:23)

張力を大きくすると、mr(dθ/dt)²ーmd²r/dt²の「md²r/dt²」が負になる(rが小さくなる)の説明をもう少しお願いします。


よくわかる初等力学

堀田良憲? (2022-01-22 (土) 17:29:14)

・あまりにも訂正が多すぎて、書籍の中に書き込む作業が新たに発生し
大変です。第1番ずりを購入しましたが、訂正本を頂きたいです。
・また、よくわかるシリーズの熱力学や電磁気学も同様に誤記だらけでしょうか。購入しようと思っていますがいかがでしようか。それによっては検討しなおししようと思います。あまりにもひどすぎる。


P171 振り子の運動 

TK? (2022-01-08 (土) 10:33:29)

スミマセン、式 (5.24) 左辺をどのように計算すると右辺になるのでしょうか? 右辺から左辺の計算は理解できます。よろしくお願いします。



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