「よくわかる解析力学」(東京図書)サポート掲示板

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P91 式(4.13)について

大2? (2018-09-07 (金) 19:40:09)

(4.13)をオイラー・ラグランジュ方程式で求めるにはどうしたらいいですか?内積があり、式変形を行うと自分では辻褄の合わない式になってしまいす。


P187~188  自由に回転する剛体

白上吹雪? (2018-09-04 (火) 23:39:26)

P187~188の角運動量Lを軸とした図では、球と楕円の表面が交わるところが運動可能な範囲とあるのですが、
・あの図からどうやって運動の様子が見分けられるのですか?

あの図中の球と楕円の表面が交わる場所で書かれている矢印について、
・何故、矢印の方向があの向きなのですか?
・あの矢印はどんな意味があるのですか?


P38,P39のFAQ

大学生? (2018-09-04 (火) 01:26:45)


(なにか)=0が結論できるのは、(なにか)の後ろについてくるもの、つまりδy(x)が独立な時だけ~
という主張の根拠はなんでしょうか。~
また、δy'が独立でないということもよくわからないです。~
なぜ、δy(x+Δx)を共有しているから独立ではないという結論が出るのでしょうか。~
独立とはなんのことを言っているのでしょうか。~


行列による計算が・・・・

白上吹雪? (2018-09-03 (月) 19:27:56)

P148から行列を使われ始めたのですが、対角化による座標変換の表現が未だによく分かりません。それに加え、P148~P160で分からない文や途中計算が大量に出てきて読むのをストップしてしまいました。一応、本書の付録の他にネットや別の本を見たのですが。余りにも質問する回数が多くなると思いその前にこの質問を書きました。
・この部分の行列が理解出来ないとその先の内容は難しいですか?


P134~P135 5.3.3変数の消去

白上吹雪? (2018-09-01 (土) 17:18:18)

(5.88)の2つ上の文で、{Q★}の方は「拘束条件を解いてしまうと消えてしまう座標」であり、拘束条件G(j)=0を解いた後ではQ(i)=Q(i)({q✳})のように{q✳}だけで書き直すことができ、{q✳}の方だけが座標になるものとする。とありますが、
・どうして{Q★}は拘束条件を解くと消えてしまうのですか?{Q★}に対して拘束条件を解くということが呑み込めません。
・拘束条件G(j)=0を解いた後では、上文のようにQ(i)を{q✳}だけで書き直すことができるとありますが、そもそも座標変換の時にQはqだけの関数なのではないのですか?拘束条件G(j)を解くことでそのように書き直すことができる理由が分かりません。
・(5.92)では、拘束条件を代入すると(5.87)のラグランジアンの要素{Q★}は、{Q★({q✳})}になるのは、上の拘束条件を解くとは、拘束条件を代入することですか?
・どうしていきなり(5.96)=0が言えるのですか?
質問が多くて申し訳ありません。


9.6.3節外力なしの無重力場での対称コマの運動

荻野正規? (2018-08-30 (木) 19:09:37)

 8月19日ご回示ご指導有難うございました。更に、貴前野本とランダウ本を読み比べた結果下記の結論に達しました。①無重力無拘束条件に於ける対称こまの考察に関して、貴本7.3.2節の内容は、ランダウ本の内容と完全に合致している。(オイラーの運動方程式とエネルギ保存と角運動量大きさ保存だけに基づき自励歳差運動までを描出)~
②重力拘束条件於いて、天頂角θとその時間微分に関するオイラーラグランジュ方程式を解く事による章動運動(mutation)の考察は細部を除いて両本(貴本9.6.4節/ランダウ本3章問題1の解)で実質的に合致している。~
③貴前野本は無重力無拘束条件に於いても章動が存在する事を9.6.3節にて記している。然るにランダウは、対称コマの対称性に関する潜在観念から、天頂角θは一定であるとした。~
(ランダウはラグランジアンを求めているので、天頂角θとその時間微分に関するオイラーラグランジュ方程式から容易に章動が存在する事を予測し得た筈なのに。。。)~
 そこで、質問です。~
Q1. 自由空間の対称こまに関して、貴本及びランダウ本にも記されている通り、エネルギ保存と角運動量大きさ保存から、天頂角θ一定の自励歳差運動による主回転軸軌跡だけが求まります。この結果は章動運動(天頂角θの早い時間変化)の余地を否定するような気がするのですが、どう解釈するべきでしょうか?~
Q2. 章動運動まで考慮した場合、エネルギ保存の式または角運動量大きさ保存の式を修正する必要があるのでしょうか?~


P66 角度θを用いた梯子の表現について

白上吹雪? (2018-08-29 (水) 19:39:56)

P65の(x,y)では、xがδx変位すると手のする仕事は、-2Fδxとなるのに、P66の角度θの表現では、角度θがδθ増える場合の仮想変位で、手のする仕事が-Fδθ(d(Lsin))/dθとなるのは、どうしてですか?


時間に露わに依存する正準方程式について

すや? (2018-08-27 (月) 19:09:02)

 (9.40)式で変分原理から正準方程式を導かれていますが、この場合は時間に露わに依存していない場合です。時間に露わに依存する場合、δHから(∂H/∂t)δtの項が出てきてしまうと思うのですが変分原理から正準方程式を求める手法は時間に露わに依存する場合でも可能なんでしょうか?
 またpp.244-246で正準方程式が共変である条件として(10.10)が示されていますが、これも時間に露わに依存しない場合です。(10.81)は時間に露わに依存する場合だと思うのですが、ここで(10.10)が適用されています。なぜ適用が可能なのでしょうか?


サポートページまとめのお願い

yougoemon? (2018-08-23 (木) 13:10:39)

サポートページでの読者と前の先生のやり取りを、「よくわかる解析力学」の該当ページの昇順に、記載し直した資料を作成していいただくことはできないでしょうか?
 現在、「よくわかる解析力学」を読んでいますが、今読んでいる章について、過去にどのようなやり取りがされたのかを参照するには、現在の掲示板では過去の一つ一つの掲示板を見なければならず、とても大変です。身勝手なお願いですが、ご検討願います。


p40(2.49)の下の文について

大2? (2018-08-18 (土) 16:05:44)

なぜdXとdYがそれぞれr'とrの変分であると考えられるのですか?


9.6.3節外力なしの無重力場での対称コマの運動ではθは一定の筈

荻野正規? (2018-08-18 (土) 13:14:02)

 貴本9.6.3節ではオイラーの天頂角「θは周期的に振動する」旨 記されています。
しかし、ランダウの力学英語本第3版の35章オイラー角の式(35.4)には、[θ の時間微分≡0]
と明記されています。
 失礼ながら、ランダウの方が正しくて、貴本の方が間違いではないでしょうか?  
ご回示ご指導宜しくお願い致します。 2018/8/18荻野



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