「よくわかる解析力学」(東京図書)サポート掲示板

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9.6.3節外力なしの無重力場での対称コマの運動

荻野正規? (2018-08-30 (木) 19:09:37)

 8月19日ご回示ご指導有難うございました。更に、貴前野本とランダウ本を読み比べた結果下記の結論に達しました。①無重力無拘束条件に於ける対称こまの考察に関して、貴本7.3.2節の内容は、ランダウ本の内容と完全に合致している。(オイラーの運動方程式とエネルギ保存と角運動量大きさ保存だけに基づき自励歳差運動までを描出)~
②重力拘束条件於いて、天頂角θとその時間微分に関するオイラーラグランジュ方程式を解く事による章動運動(mutation)の考察は細部を除いて両本(貴本9.6.4節/ランダウ本3章問題1の解)で実質的に合致している。~
③貴前野本は無重力無拘束条件に於いても章動が存在する事を9.6.3節にて記している。然るにランダウは、対称コマの対称性に関する潜在観念から、天頂角θは一定であるとした。~
(ランダウはラグランジアンを求めているので、天頂角θとその時間微分に関するオイラーラグランジュ方程式から容易に章動が存在する事を予測し得た筈なのに。。。)~
 そこで、質問です。~
Q1. 自由空間の対称こまに関して、貴本及びランダウ本にも記されている通り、エネルギ保存と角運動量大きさ保存から、天頂角θ一定の自励歳差運動による主回転軸軌跡だけが求まります。この結果は章動運動(天頂角θの早い時間変化)の余地を否定するような気がするのですが、どう解釈するべきでしょうか?~
Q2. 章動運動まで考慮した場合、エネルギ保存の式または角運動量大きさ保存の式を修正する必要があるのでしょうか?~


P66 角度θを用いた梯子の表現について

白上吹雪? (2018-08-29 (水) 19:39:56)

P65の(x,y)では、xがδx変位すると手のする仕事は、-2Fδxとなるのに、P66の角度θの表現では、角度θがδθ増える場合の仮想変位で、手のする仕事が-Fδθ(d(Lsin))/dθとなるのは、どうしてですか?


時間に露わに依存する正準方程式について

すや? (2018-08-27 (月) 19:09:02)

 (9.40)式で変分原理から正準方程式を導かれていますが、この場合は時間に露わに依存していない場合です。時間に露わに依存する場合、δHから(∂H/∂t)δtの項が出てきてしまうと思うのですが変分原理から正準方程式を求める手法は時間に露わに依存する場合でも可能なんでしょうか?
 またpp.244-246で正準方程式が共変である条件として(10.10)が示されていますが、これも時間に露わに依存しない場合です。(10.81)は時間に露わに依存する場合だと思うのですが、ここで(10.10)が適用されています。なぜ適用が可能なのでしょうか?


サポートページまとめのお願い

yougoemon? (2018-08-23 (木) 13:10:39)

サポートページでの読者と前の先生のやり取りを、「よくわかる解析力学」の該当ページの昇順に、記載し直した資料を作成していいただくことはできないでしょうか?
 現在、「よくわかる解析力学」を読んでいますが、今読んでいる章について、過去にどのようなやり取りがされたのかを参照するには、現在の掲示板では過去の一つ一つの掲示板を見なければならず、とても大変です。身勝手なお願いですが、ご検討願います。


p40(2.49)の下の文について

大2? (2018-08-18 (土) 16:05:44)

なぜdXとdYがそれぞれr'とrの変分であると考えられるのですか?


9.6.3節外力なしの無重力場での対称コマの運動ではθは一定の筈

荻野正規? (2018-08-18 (土) 13:14:02)

 貴本9.6.3節ではオイラーの天頂角「θは周期的に振動する」旨 記されています。
しかし、ランダウの力学英語本第3版の35章オイラー角の式(35.4)には、[θ の時間微分≡0]
と明記されています。
 失礼ながら、ランダウの方が正しくて、貴本の方が間違いではないでしょうか?  
ご回示ご指導宜しくお願い致します。 2018/8/18荻野



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