「よくわかる解析力学」(東京図書)サポート掲示板

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p199について

こめお? (2023-03-04 (土) 13:11:58)

p199の中盤に関する質問です。
「この場合、『x(tf)+δx(tf)』は、〜〜」の説明での『』中のx(tf)というのは、右図の黒線のt=tfにおける位置xfを表し、
(8.24)式左辺のx(tf)は灰色の線のt=tfにおける位置を表している、という解釈であってますか?


p245のヤコビアンについて

マータン? (2023-02-26 (日) 11:13:17)

qp座標は直交座標で、QP座標は任意座標として、正準変換で位相平面の微小面積が変わらないことを示すならば、dqdp=JdQdPでJ=∂(q,p)/∂(Q,P)となり、これが1になるので、ヤコビアンがポアソン括弧と一致しなくなると考えてしまいました。どこを勘違いしているのかが分かりません。どうか宜しくお願いいたします。


p.88,89の記述について

A.C? (2023-02-20 (月) 18:47:01)

「無限個の連立方程式」とありますが、これがオイラー・ラグランジュ方程式に繋がる過程がよく分かりません。どういう意味なのでしょうか?


P324の9行目の記載内容について

マータン? (2023-02-15 (水) 19:44:18)

ヤコビアンはdxexとdyeyが作る面積と、dXeXとdYeYの作る面積の比と書かれていますが、前者の面積はdxdyなので比にはならない気がするのですが。どうか宜しくお願いします。


p72 3.51式

モグラ? (2023-02-09 (木) 13:20:08)

すみません、3.51式でなぜシグマが出るのか教えていただきたいです。あと添字のiとjになにか対応関係ってありますか?
この辺の議論がよく分からないのですが、付録を先に読んだ方が理解しやすい場合、どのあたりを読むべきかも教えていただきたいです。


p92 (4.16)あたりについて

こめお? (2022-12-25 (日) 11:00:06)

(4.16)の2行上から1行上への式変形はどのようにしたのでしょうか。単に第一項の二乗を展開したのですか? だとしても、絶対値が付いているのにそんなことをしていいのか疑問です。


p91 (4.12)について

こめお? (2022-12-23 (金) 16:24:53)

(4.12)あたりで何をやっているのかが分からなくなってしまいました。なぜ、(4.12)になるようにしたいのでしょうか?


p77 3.62の積分

化学徒? (2022-12-05 (月) 13:22:42)

基礎的な質問なのですが、(3.62)の両辺にy'/yをかけて積分するとなぜ3.63のような式が出るのかわかりません。第2項目と積分定数についてはなんとなくわかるのですが、どのように一項目の-1/2y^2が出るのでしょうか?


とても軽微な誤記

R8xt*$P!y9BC6DvP? (2022-10-26 (水) 14:18:14)

p.327 の注釈 7 で「『未定乗数』と書き間違える人がたまにいるが、」とありますが、鉤括弧内が正しい表記になっていて書き間違えていません。注釈のその後の文との整合性を考えると「『未定常数』と書き間違える人がたまにいるが、」が意図された内容なのではないかと思いました。


p196の(8.16)について

Jun? (2022-09-07 (水) 21:07:20)

ふと疑問に思ったのですが、ポテンシャルが並進不変の形であることから運動量保存則が導かれ、また作用·反作用の法則が導かれるとのことですが、摩擦力のようにポテンシャルを導けないけども、作用·反作用の法則を満たすような力はどのようにして考えれば良いでしょうか。ポテンシャルが定義できるという前提なのでしょうか?


P204 演習問題8-3の(8.49)について

Shogo? (2022-08-21 (日) 14:52:04)

(8.49)の導出を教えていただきたいです。8.5ではεを角速度ベクトルのようにみて微小変位と結びつけてパラメータの微小変化を分解していましたが、剛体に固定されたframeの回転の場合はεを何と見ることで(8.49)を導出しているのでしょうか?


p224の(q,p+δp)のδtにおける位置の変化について

Jun? (2022-06-18 (土) 09:40:46)

p+δpのδtの変化ですが、本ではハミルトニアン(δpδtが掛かっている方)の偏微分がqの後pになっていますが、pの後qではないでしょうか。mathjaxの使い方が分からずこのような質問の書き方になりましたが、お願いします。


第4章

SH? (2022-05-25 (水) 10:06:41)

P91のFAQの下の行 


微分の計算について

大学一年生? (2022-03-29 (火) 03:09:55)

巻末の数学的知識の解説のお陰もあり本書はあまり問題無く読み進められているのですが、もっと初歩的な部分で自分の理解が足りていないと感じたのでこちらにご質問させていただきます。

$f(x(t), t) =X(x(t)) + T(t)$ とするとき、

$$\displaystyle\frac{\partial f}{\partial x} = \displaystyle\frac{\partial X}{\partial x}, \, \displaystyle\frac{\partial f}{\partial t} = \displaystyle\frac{\partial T}{\partial t},$$

$$\displaystyle\frac{\mathrm{d} f}{\mathrm{d} t} = \displaystyle\frac{\partial X}{\partial x} \, \displaystyle\frac{\mathrm{d} x}{\mathrm{d} t} + \displaystyle\frac{\partial T}{\partial t}$$

であり、$\displaystyle\frac{\mathrm{d} f}{\mathrm{d} x}$ というものない(そのような量を考えることはない)、という理解は合っていますでしょうか。

同様に、$g(x(t), t) =X(x(t)) \, T(t)$ であった場合には

$$\displaystyle\frac{\partial g}{\partial x} =\displaystyle\frac{\partial X}{\partial x} \, T(t) = \displaystyle\frac{\mathrm{d} X}{\mathrm{d} x} \, T(t),$$

$$\displaystyle\frac{\partial g}{\partial t} =X(x(t)) \, \displaystyle\frac{\partial T}{\partial t} =X(x(t)) \, \displaystyle\frac{\mathrm{d} T}{\mathrm{d} t},$$

$$\displaystyle\frac{\mathrm{d} g}{\mathrm{d} t} =\displaystyle\frac{\mathrm{d} X}{\mathrm{d} t} \,T(x) +X(x(t)) \, \displaystyle\frac{\mathrm{d} T}{\mathrm{d} t} =\displaystyle\frac{\partial X}{\partial x} \, \displaystyle\frac{\mathrm{d} x}{\mathrm{d} t} \, T(t) +X(x(t)) \, \displaystyle\frac{\mathrm{d} T}{\mathrm{d} t}$$

であり、$\displaystyle\frac{\mathrm{d} g}{\mathrm{d} x}$ というものない(そのような量を考えることはない)ということでしょうか。

あるいは、$t \mapsto x(t)$ の逆写像 $x \mapsto t(x)$ を考えて

$$\displaystyle\frac{\mathrm{d} f}{\mathrm{d} x} = \displaystyle\frac{\mathrm{d} X}{\mathrm{d} x} + \displaystyle\frac{\mathrm{d} T}{\mathrm{d} t} \, \frac{\mathrm{d} t}{\mathrm{d} x},$$

$$\displaystyle\frac{\mathrm{d} g}{\mathrm{d} x} = \displaystyle\frac{\mathrm{d} X}{\mathrm{d} x} \, T(t) +X(x(t)) \, \frac{\mathrm{d} T}{\mathrm{d} t} \, \frac{\mathrm{d} t}{\mathrm{d} x}$$

のようにするのでしょうか。

また、これまで何冊か大学数学や物理の本を読んできて偏微分は(偏微分する変数以外を定数扱いするため例えば $X(x(t))$ を $t$ で偏微分するときに $x$ は $t$ の式として展開せずに「定数」 $x$ として扱うように)「中身の依存関係まで見に行かない」微分、(全)微分は(例えば $X(x(t))$ を $t$ で全微分するときに $x$ を $t$ の式として展開して微分したように)「中身の依存関係まで見に行く微分」というイメージを抱いているのですが、このような認識を持っていても大丈夫でしょうか。

このイメージのもとでは、上の例では($t$ は $x$ に依存しない量であるため、$t$ を $x$ の式として展開できない、すなわち「中身まで見に行けない」ため)$\displaystyle\frac{\mathrm{d} f}{\mathrm{d} x}$ や $\displaystyle\frac{\mathrm{d} T}{\mathrm{d} x}$ などのような量は考えられないだろうと思いました。

初歩的かつ長い質問で申し訳ありませんが、ご回答いただけると大変幸いに存じます。よろしくお願いいたします。



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