「よくわかる解析力学」(東京図書)サポート掲示板

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P267 (Q,P)ではなく(q,P)

後野? (2018-11-27 (火) 17:03:39)

P267の(10.84)の2行上で(q,p)→(Q,P)とあるが、(q,P)ではないのですか。


P201 ネーターの定理

後野? (2018-11-26 (月) 20:36:47)

P202で空間の並進不変性において、運動量が保存するとあるが、これはなぜ言えるのですか。
(8.33)で左辺と右辺のδqᵢは違います。J=0で(8.33)が成り立つのはLをq'ᵢで偏微分したものが0のときだと思います。空間並進不変のとき、運動量が0になるのではないのでしょうか。


P280 αᵢは正準変換の後の新しい運動量

後野? (2018-11-25 (日) 14:18:25)

新しい運動量PはSを-Qで偏微分したものではないのですか。
式(11.4)の下に αᵢは正準変換の後の新しい運動量になる とあります。αᵢはSをqᵢで偏微分したものなのでpᵢであると考えます。


P273 (10.108)

後野? (2018-11-20 (火) 16:00:32)

母関数Wの作り方がわかりません。どうやって作るのですか。
他の座標変換では母関数を作ることが出来ました。
それはP264の(10.72)です。この場合Pがpとqで与えられていたのです。(ハミルトニアンによって)
ハミルトニアンなしでWはどのように作るのでしょうか。


P248の問い10-3

後野? (2018-11-15 (木) 20:39:48)

答えが合わないので質問します。
解説は納得出来ました。そのやり方なら(10.14)は証明出来ました。
直接(10.14)の左辺を展開すると右辺の2倍になりました。直接展開するのは間違いだったのでしょうか。


P195の問い8-1

後野? (2018-11-12 (月) 00:17:24)

P195の問い8-1のヒントに関して。
ヒントの記述でなぜ、そのように考えたのか疑問に思ったところがありました。それを聞きます。
最初と最後で位置をε変化させると、その間のどの時刻でも位置がεの変化が生じかのごとく書いてあります。(図で言うと(8.12)の左の図のように。)
そう考えるのは、運動方程式にzを含まないためでしょうか。


P131 (5.75) について

大2? (2018-10-29 (月) 16:35:51)

Gj({x✳︎})=0のxiはxi(t)のようにtの関数でなければGjの変分を考えられないので、xiはtの関数であると考えていいですよね?


p234の質問

あお? (2018-09-19 (水) 10:54:34)

p234の上から3行目に、「z軸まわりの回転」(passiveな変換‥‥)、どあるのですが、なぜactiveな変換ではなくpassiveな変換なのかが、理解できません。
ここでは座標系の回転ではなく、点の回転を考えていると認識していますが、そこが違うのでしょうか。
よろしくお願いいたします。


演習問題4-1の質問

あお? (2018-09-13 (木) 15:02:41)

演習問題4-1にある、重心の並進運動とは、どのような運動でしょうか。
並進運動は、物体の各点が平行移動する運動であると認識していますが、重心(一点)の並進運動が、理解できません。
また、解答にあるように、重心の二回微分が0のときに、なぜ重心は並進運動するといえるのでしょうか。
よろしくお願いいたします。


9.6.3節外力なしの無重力場での対称コマの運動

荻野正規? (2018-09-11 (火) 21:39:30)

9月10日付けご回示ご指導有難うございました。本件落着致しました。


ネーターの定理の質問

アルトリア・ペンドラゴン? (2018-09-11 (火) 19:33:04)

8.4節のネーターの定理の計算に疑問があります。時間並進対称性の場合に、8.30式の計算が成り立つのはどうしてでしょうか?8.30式の上側の式の第1項目の積分区間は、8.20式のように端点を動かす必要があり、ti+ε〜tf+εだと思うのですが、それではどうしてNGなのでしょうか?よろしくお願いします。


正準変換

白上吹雪? (2018-09-10 (月) 18:39:58)

・P250の下の図でp,qの位相空間の流れの図が楕円から円になってるのに軸はp,qのままなのはどうしてですか?
それと、正準変換は、位相空間の積分要素において変わらないと言えるのに、図ではqだけが変わりpは元のままで、正準変換(dpdq=dPdQ)した図の見た目では成り立たないように見えます。

・(9.70)は、方向微分とあるのですが、(9.69)にある∂/∂qや∂/∂pはどうして含まれないのですか?✳がpまたはqの微分で消えたからですか?

・P257の【FAQ】で、dq,dp,dQ,dPが独立でないと「dqの係数を比較して」という計算に意味がなくなる理由が読んだのですが分かりません。

・P260の(10.63)の式が分かりません。どうしてGがG(q,Q)のようにq,Qの関数になっているのですか?自分はG(q,P)だと思いました。


9.6.3節外力なしの無重力場での対称コマの運動ではθは一定の筈

荻野正規? (2018-09-10 (月) 12:46:06)

9月9日のご回示ご指導有難うございました。貴本p189掲載の対称コマの図がθ=一定を意味してない事を理解できました。しかし、8月19日付け貴回示内容に関して、下記の通りご質問致します。
Q1.無重力無拘束自由空間での対称コマ運動に於いては、全角運動量は保存される筈ですから、これを観測座標系の小文字z軸方向に合致するLzと仮定して、何ら一般性を失いません。この場合当然0=Lx=Lyとなり、従って貴方も8月19日付け貴回示にて認められている通り、θ(全角運動量とコマの対称軸との間の角度)は一定となります。即ち、ランダウの自由空間での対称コマに関する記述「自由空間での対称コマの運動は主軸周りの回転と全角運動量軸周りの歳差運動だけで表現電出来る」は正しいと思います。貴本9.6.3節では更にθの変動(即ち章動)が存在するとの主張を展開されておりますが、これは貴方の小文字のz軸を全角運動量方向とは異なる任意の勝手な方向に採った場合の話ではないでしょうか? もし、そうだとすれば、その運動は単純な対称コマの運動をわざと、分かり難い座標系を採用して複雑に見せているだけの話のように思えるのですが如何でしょうか? 
 尚、貴本9.6.4節:軸先拘束対称コマの記述に関してはランダウと実質的に同一の内容であり、異論はございません。


7.3.2節対称コマ 9.6.3節外力なしの無重力場での対称コマの運動

荻野正規? (2018-09-09 (日) 21:36:23)

9月1日ご回示ご指導有難うございました。更に下記ご指導ご回示戴けると幸いです。
Q1.貴本p189掲載の対称コマの図は、エネルギ一定且つ角運動量の大きさ一定から導かれておりますが、この図の意味する物理現象は何でしょうか? Q2.楕円と球との交線の白矢印は何を意味するのでしょうか? Q3.白矢印はθ一定の自励歳差運動を意味しているのではないのでしょうか?  Q4.白矢印はθの変動運動(即ち章動)をも包含するのでしょうか?


ハミルトンについて・・・

白上吹雪? (2018-09-09 (日) 01:08:53)

・ハミルトン形式では、運動量はon-shellにして初めてqやq'と結び付くとあるのですが、on-shellによる運動方程式の解の代入するときの運動方程式は、ハミルトニアンの主関数とハミルトン形式ではラグラジアン方程式と正準方程式で違いますか?
・P227(9.62)から6行目の文でBから{A,B}を計算するとはどういう意味ですか?
・(9.67)の下の文で「右からp(j)とのポアッソン括弧を取る({✳、p(j)})」は、∂/∂q(j)と同じとは、∂✳/∂q(j)だと思いました。✳はなぜ付いてないのですか?
・何故、{✳,H}の方向は、q(または、{✳,p})の方向と同じなのですか?『H=p^2/2mの時Hの速度の演算子はp/m∂/∂qですが、pを保存量として、この∂/∂qの寄与でq方向なら{✳,H}のときの他(∂/∂p)の寄与はどうなるのですか?
・P234の(9.84)では、Lzzとポアッソン括弧を取るのはΦで微分するのと同じとあるのに、P237の(9.94)で上の文にLzz=Izzωz=p(φ)で、p(φ)とポアッソン括弧を取るということはφで微分することと同じとあるのですが、記号が異なるのはどうしてですか?Φ,φはP345のオイラー角のZ,Z''軸回りを参考にしたのですが。

質問が多くて申し訳ありません。


P91 式(4.13)について

大2? (2018-09-07 (金) 19:40:09)

(4.13)をオイラー・ラグランジュ方程式で求めるにはどうしたらいいですか?内積があり、式変形を行うと自分では辻褄の合わない式になってしまいす。


P187~188  自由に回転する剛体

白上吹雪? (2018-09-04 (火) 23:39:26)

P187~188の角運動量Lを軸とした図では、球と楕円の表面が交わるところが運動可能な範囲とあるのですが、
・あの図からどうやって運動の様子が見分けられるのですか?

あの図中の球と楕円の表面が交わる場所で書かれている矢印について、
・何故、矢印の方向があの向きなのですか?
・あの矢印はどんな意味があるのですか?


P38,P39のFAQ

大学生? (2018-09-04 (火) 01:26:45)


(なにか)=0が結論できるのは、(なにか)の後ろについてくるもの、つまりδy(x)が独立な時だけ~
という主張の根拠はなんでしょうか。~
また、δy'が独立でないということもよくわからないです。~
なぜ、δy(x+Δx)を共有しているから独立ではないという結論が出るのでしょうか。~
独立とはなんのことを言っているのでしょうか。~


行列による計算が・・・・

白上吹雪? (2018-09-03 (月) 19:27:56)

P148から行列を使われ始めたのですが、対角化による座標変換の表現が未だによく分かりません。それに加え、P148~P160で分からない文や途中計算が大量に出てきて読むのをストップしてしまいました。一応、本書の付録の他にネットや別の本を見たのですが。余りにも質問する回数が多くなると思いその前にこの質問を書きました。
・この部分の行列が理解出来ないとその先の内容は難しいですか?


P134~P135 5.3.3変数の消去

白上吹雪? (2018-09-01 (土) 17:18:18)

(5.88)の2つ上の文で、{Q★}の方は「拘束条件を解いてしまうと消えてしまう座標」であり、拘束条件G(j)=0を解いた後ではQ(i)=Q(i)({q✳})のように{q✳}だけで書き直すことができ、{q✳}の方だけが座標になるものとする。とありますが、
・どうして{Q★}は拘束条件を解くと消えてしまうのですか?{Q★}に対して拘束条件を解くということが呑み込めません。
・拘束条件G(j)=0を解いた後では、上文のようにQ(i)を{q✳}だけで書き直すことができるとありますが、そもそも座標変換の時にQはqだけの関数なのではないのですか?拘束条件G(j)を解くことでそのように書き直すことができる理由が分かりません。
・(5.92)では、拘束条件を代入すると(5.87)のラグランジアンの要素{Q★}は、{Q★({q✳})}になるのは、上の拘束条件を解くとは、拘束条件を代入することですか?
・どうしていきなり(5.96)=0が言えるのですか?
質問が多くて申し訳ありません。


9.6.3節外力なしの無重力場での対称コマの運動

荻野正規? (2018-08-30 (木) 19:09:37)

 8月19日ご回示ご指導有難うございました。更に、貴前野本とランダウ本を読み比べた結果下記の結論に達しました。①無重力無拘束条件に於ける対称こまの考察に関して、貴本7.3.2節の内容は、ランダウ本の内容と完全に合致している。(オイラーの運動方程式とエネルギ保存と角運動量大きさ保存だけに基づき自励歳差運動までを描出)~
②重力拘束条件於いて、天頂角θとその時間微分に関するオイラーラグランジュ方程式を解く事による章動運動(mutation)の考察は細部を除いて両本(貴本9.6.4節/ランダウ本3章問題1の解)で実質的に合致している。~
③貴前野本は無重力無拘束条件に於いても章動が存在する事を9.6.3節にて記している。然るにランダウは、対称コマの対称性に関する潜在観念から、天頂角θは一定であるとした。~
(ランダウはラグランジアンを求めているので、天頂角θとその時間微分に関するオイラーラグランジュ方程式から容易に章動が存在する事を予測し得た筈なのに。。。)~
 そこで、質問です。~
Q1. 自由空間の対称こまに関して、貴本及びランダウ本にも記されている通り、エネルギ保存と角運動量大きさ保存から、天頂角θ一定の自励歳差運動による主回転軸軌跡だけが求まります。この結果は章動運動(天頂角θの早い時間変化)の余地を否定するような気がするのですが、どう解釈するべきでしょうか?~
Q2. 章動運動まで考慮した場合、エネルギ保存の式または角運動量大きさ保存の式を修正する必要があるのでしょうか?~


P66 角度θを用いた梯子の表現について

白上吹雪? (2018-08-29 (水) 19:39:56)

P65の(x,y)では、xがδx変位すると手のする仕事は、-2Fδxとなるのに、P66の角度θの表現では、角度θがδθ増える場合の仮想変位で、手のする仕事が-Fδθ(d(Lsin))/dθとなるのは、どうしてですか?


時間に露わに依存する正準方程式について

すや? (2018-08-27 (月) 19:09:02)

 (9.40)式で変分原理から正準方程式を導かれていますが、この場合は時間に露わに依存していない場合です。時間に露わに依存する場合、δHから(∂H/∂t)δtの項が出てきてしまうと思うのですが変分原理から正準方程式を求める手法は時間に露わに依存する場合でも可能なんでしょうか?
 またpp.244-246で正準方程式が共変である条件として(10.10)が示されていますが、これも時間に露わに依存しない場合です。(10.81)は時間に露わに依存する場合だと思うのですが、ここで(10.10)が適用されています。なぜ適用が可能なのでしょうか?


サポートページまとめのお願い

yougoemon? (2018-08-23 (木) 13:10:39)

サポートページでの読者と前の先生のやり取りを、「よくわかる解析力学」の該当ページの昇順に、記載し直した資料を作成していいただくことはできないでしょうか?
 現在、「よくわかる解析力学」を読んでいますが、今読んでいる章について、過去にどのようなやり取りがされたのかを参照するには、現在の掲示板では過去の一つ一つの掲示板を見なければならず、とても大変です。身勝手なお願いですが、ご検討願います。


p40(2.49)の下の文について

大2? (2018-08-18 (土) 16:05:44)

なぜdXとdYがそれぞれr'とrの変分であると考えられるのですか?


9.6.3節外力なしの無重力場での対称コマの運動ではθは一定の筈

荻野正規? (2018-08-18 (土) 13:14:02)

 貴本9.6.3節ではオイラーの天頂角「θは周期的に振動する」旨 記されています。
しかし、ランダウの力学英語本第3版の35章オイラー角の式(35.4)には、[θ の時間微分≡0]
と明記されています。
 失礼ながら、ランダウの方が正しくて、貴本の方が間違いではないでしょうか?  
ご回示ご指導宜しくお願い致します。 2018/8/18荻野



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