「よくわかる解析力学」（東京図書）サポート掲示板 †
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作用の並進不変性について †
理科大学生? (2020-06-20 (土) 14:47:09)
P.194で並進不変性を仮定した時に、経路が同等になりそうなのは分かりました。この時に、確かになりそうではあるのですが、ハミルトンの主関数の値が変化しないのは何故でしょうか。
- ハミルトン主関数は「経路」に沿っての作用の積分で、並進不変性があるなら、経路を全部その方向に移動させても「作用の積分」は同じになる、ということになります。 -- 前野?
- なるほど、x、t平面に対して、ハミルトニアンを垂直な軸にとった時に確かに積分を考えるとなりますね。ありがとうございます。 -- 理科大学生?
- なるほど、x、t平面に対して、ハミルトニアンを垂直な軸にとった時に確かに積分を考えるとなりますね。ありがとうございます。 -- 理科大学生?
誤植について †
理科大学生? (2020-06-19 (金) 09:20:05)
第5刷ですが、P.207の(9.4)式の下が「*(アスタリスク)→★(星)」だと思われます。
(6.60)式について †
理科大学生? (2020-06-18 (木) 00:01:53)
ωを(6.57)式のλの値を用いていますが、これは(T^t)MT=EになるようなTを固有ベクトルに既に(6.59)式で選択済みであるということなのでしょうか。
- (T^t)MT=Eになるようにλに依存せずに変化できるので、(6.49)式の最後はλが求まった瞬間に立式できそうですね。自己解決しました。 -- 理科大学生?
- (T^t)MT=Eになるようにλに依存せずに変化できるので、(6.49)式の最後はλが求まった瞬間に立式できそうですね。自己解決しました。 -- 理科大学生?
無題 †
理科大学生? (2020-06-12 (金) 04:21:41)
2016年に先生のご返答を確認して(5.96)式が成り立つことを理解しました。念のため確認ですが、微積分学的には陰関数定理ということでいいのでしょうか。
- 追記ですが、P.136です。Gがqの関数で、0の値から動かない定数関数(ただし、Gの中にQが残っているので注意しなければならない)になったのですね。 -- 理科大学生?
- 陰関数定理と考えていいです。 -- 前野?
P.92 †13について †
理科大学生? (2020-06-09 (火) 01:24:22)
(4.14)式の表面項自体は(4.12)式の右辺第２項の変分の表面項であるから、P.98の議論を根拠としてここを無視しても良いというのはどうかなと思うのですが、ここについて教えていただきたいです。
- そういう意味では、(4.12)の表面項も無視してます。我々の目標は運動方程式なので、運動方程式に効かない部分は一貫して無視してます。 -- 前野?
p.337_付録C.1_練習問題【問いC-1】について †
kf? (2020-05-26 (火) 16:52:38)
p.337_付録C.1_練習問題【問いC-1】の解答(p.369)について、(C.12)をレヴィ・チビタ記号で計算したものは掲載されていましたが、(C.13)についての解答はありませんでした。
サポートページのログ及びこちらの掲示板にもないようでしたので、こちらの問題の解答を教えていただきたいです。
万一既に掲載済みで私が気が付いていないだけでしたら申し訳ありません。
ご回答よろしくお願いいたします。
- (C.13)の方は、ヒントより、$(\vec A\times\vec B)\cdot (\vec C\times \vec D)=\sum_i \sum_{j,k}\epsilon_{ijk}A_jB_k\sum_{\ell,m}\epsilon_{i\ell m}C_\ell D_m$に$\sum_{i} \epsilon_{ijk}\epsilon_{i\ell m}=\delta_{j\ell}\delta_{km}-\delta_{jm}\delta_{k\ell}$を代入して、 $$ \sum_{j,k,\ell,m}\left( \delta_{j\ell}A_j C_\ell\delta_{km}B_k D_m-\delta_{jm}A_j D_m\delta_{k\ell}B_k C_\ell\right)=(\vec A\cdot\vec C)(\vec B\cdot\vec D)-(\vec A\cdot\vec D)(\vec B\cdot\vec C) $$ となる。 -- 前野?
- すいません、答えは↑のようになります。ヒントの式も少し間違ってました。 -- 前野?
- 昨日の今日でご返信くださり、忘れない内に答え合わせができました。ありがとうございます。 -- kf?
p.151(6.47)式について †
SP? (2020-04-21 (火) 00:12:32)
(6.47)式の下の説明に「T_1とT_2を定数倍して、T^tMT=Eとなるようにできる。」とありますがどのように定数倍すればよろしいのでしょうか。
浅学ゆえの質問ですが、回答宜しくお願い致します。
- シンプルな話です。たとえば$(\vec T_1)^t {\bf M}\vec T_1=a$だったとすれば、$\vec T_1$を${1\over\sqrt{a}}$倍すれば（$\vec T_1\to {1\over\sqrt{a}}\vec T_1$と置き換えれば）、$(\vec T_1)^t {\bf M}\vec T_1=1$になります。 -- 前野?
- 同様に$(\vec T_2)^t{\bf M}\vec T_2$も1にすれば、行列は単位行列になります。 -- 前野?
- 理解しました。素早い返信ありがとうございました。 -- SP?
p.151(6.47)について †
SP? (2020-04-18 (土) 23:33:42)
(T1)t M (T2)=0ならば(6.47)が成り立つ理由がわかりません。
また、行列内の（T1)1から(T2)2の意味するところがわからないので教えていただけますか。
回答よろしくお願いいたします。
- $(\vec T_1)_1$の意味がわからなかったら(6.47)が成り立つ理由もわかるわけはないので、そっちから説明すると、$(\vec T_1)_1$はベクトル$\vec T_1$の第１成分です。$\vec T_1=\left(\begin{array}{cc}(\vec T_1)_1\\(\vec T_1)_2\end{array}\right)$と書いてもよい。 -- 前野?
- という意味を知った上で(6.47)の左辺を計算してみてください。非対角な部分に出てくるのは$(\vec T_2)^t{\bf M}\vec T_1$とその転置になって、0だとわかります。 -- 前野?
- 理解できました。 -- SP?
- 丁寧なご回答ありがとうございました。 -- SP?
P254(10.38)について †
やまだ? (2020-04-15 (水) 18:36:36)
「n回繰り返し」の項についている係数についての質問です。Nを無限大にした時、
nがNに対して十分に小さい有限な値なら確かに係数は(10.38)にある通りに収束します。
ですが、nは0からNの範囲を取りうるはずです。nがNに十分に近づいても本当にこの係数は保たれますか？
Nを無限大にしない時、係数は
$\prod_{i=0}^{n-1} \frac{N-i}{N}\frac{1}{n!}$
です。ここでnをNに対して十分に大きく(例えばNのおおよそ半分)すれば、
$\prod_{i=0}^{n-1}\frac{N-i}{N}$
はNを無限大にすると0に収束するはずです。
返答よろしくお願いします。
- Nは→∞の極限をとるという話しなので、有限個であるnは「Nの半分」にはできないです（どんなnに対しても、それを「小さい」と思えるような大きなNが取れる、というのが極限の考え方です）。 -- 前野?
- あと、${N-i\over N}$は（$N$は$i$に比べいくらでも大きくなれるのだから）1に収束すると考えます。 -- 前野?
- TeXの変換まずかったところも直しました。 -- 前野?
- わかりました。ありがとうございます。 -- やまだ?
p.39練習問題(問2-4)について †
med? (2020-04-15 (水) 14:29:34)
p.39練習問題(問2-4)の解答についての質問です。
I の変分の第一項のルートの中にδy'が含まれていないのはなぜなのでしょうか。
回答よろしくお願い致します。
- ここでは経路の変更を「ｙを変えずにｘ方向に動かす」という形にしているからです。ｘを変えずにｙ方向に動かすという変分もできますが、それは同じ「直線」という結果になります。 -- 前野?
- 納得しました。ありがとうございました。 -- med?
p363 問い10-5の解答について †
小泉? (2020-03-20 (金) 09:23:45)
１）D.98でPを一定にしてQでPを微分した場合、
∂P/∂Q=0ではないでしょうか？
私は次のようにしました。qを一定と仮定,(D,12)を利用
∂P/∂p=(∂P/∂Q)×(∂Q/∂p)=(∂P/∂Q)×(-∂q/∂P)=-∂q/∂Q
となります。
∂P/∂p=-∂q/∂Q、∂p/∂Q=-∂P/∂qを使うと｛Q,P}=0となってしまいます。
２）D.98, D.99が成立した場合でも、D.100に於いて
(∂Q/∂q)*(∂q/∂Q)=1, (∂P/∂q)*(∂q/∂Q)=1
なので、｛Q,P}=1+1=2 となるのではないでしょうか？
よろしくお願い致します。
- こういうとき、「何を変数としてどの変数を固定してどの変数で微分しているか」をちゃんと把握してないと間違えます。まず本文の(D.98)の上に「$P=P(q(Q,P),Q)$をPを一定としてQで微分して」というのは「P,Qを変数としてPを一定としてQで微分」です。 -- 前野?
- 「Pを微分」というのは「Pの変化量を考える」ことなので、「Pを一定として」という条件をつけて微分したら０に決まってます。だから(D.98)の左辺が０なのはこれでいいわけです。 -- 前野?
- (D.98)の右辺でやっているのは、$P(q(Q,P),Q)$の中にはQが２箇所あるので、その両方微分して、足しましょうということで、もちろんこうやって微分したって答えは０になるよね、というのが(D.98)という等式です。 -- 前野?
- ２）の、${\partial Q\over\partial q}*{\partial q\over\partial Q}=1$というのは間違いです。偏微分ではこういう単純な「約分」はできません。 -- 前野?
- 正確に書いておくと、${\partial Q(p,q)\over\partial q}\biggr|_p{\partial q(Q,P)\over\partial Q}\biggr|_P$（ポアッソン括弧に出てくるのはこの式）は、１ではありません。 ${\partial Q(p,q)\over\partial q}\biggr|_p{\partial q(p,Q)\over\partial Q}\biggr|_p$なら１です（固定する変数が共通で、ｐ）。-- 前野?
- ご説明いただきよく理解できました。(D.99)はqを言ってウニ -- 小泉?
- ご説明いただきよく理解できました。(D.99)ではqは一定なので、∂q(Q,P)/∂Q=0 -- 小泉?
- 当方のPCの調子が悪く同じことを記載して申し訳りません。上記から続けます。従って、D.100の第一項は０となり、第二項はQを一定にしているので１となるといった理解でよろしいでしょうか？ -- 小泉?
- いいえ違います。１＋０＝１になるというのは大間違いです。 -- 前野?
- ポアッソン括弧を真面目に書くと${\partial Q(q,p)\over\partial q}\bigr|_q{\partial P(q,p)\over\partial p}\bigr|_q-{\partial P(q,p)\over\partial q}\bigr|_q{\partial Q(q,p)\over\partial p}\bigr|_q$です。 -- 前野?
- (D.100)までで証明したことは${\partial Q(q,p)\over\partial p}\bigr|_q=-{\partial q(Q,P)\over\partial P}\bigr|_Q$と、${\partial P(q,p)\over\partial p}\bigr|_q={\partial q(Q,P)\over\partial Q}\bigr|_P$です。 -- 前野?
- この二つを入れると、ポアッソン括弧が${\partial Q(q,p)\over\partial q}\bigr|_p {\partial q(Q,P)\over\partial Q}\bigr|_P+{\partial P(q,p)\over\partial q}\bigr|_p {\partial q(Q,P)\over\partial P}\bigr|_Q$になりますが、これは $q(Q(q,p),P(q,p))$を$q$で微分したものだから、１です。 -- 前野?
- このあたりは練習問題なのとスペースの関係で省略記法を使ってますが、最初のうちは引数や固定する変数をいちいち書きながら計算することを勧めます（慣れてくれば省略記法で計算できるようになりますが）。 -- 前野?
- 大変丁寧にご説明いただき、ありがとうございます。よく理解できました。引数、固定する変数を書きながら計算するように致します。 -- 小泉?
p219 (9.42)について †
小泉? (2020-03-01 (日) 13:59:55)
H=ΣP_i(dq_i/dt)-Lであるが、(9.42)ではラグランジアンLの扱いが省略されており、何故 H(q+ε･･,p-ε･･)=H(q,p)となるのか、理解できません。ご教示をお願いします。
- (9.42)の１行目は$f(x+\epsilon b,y)=f(x,y)+\epsilon b {\partial f(x,y)\over\partial x}$のような偏微分の計算をやってます（$b={\partial H\over\partial p}$とかになっている）。 これはラグランジアンの形とかは関係なくできる計算です。 -- 前野?
- 二つめの＝は、${\partial H\over\partial p}{\partial H\over\partial q}-{\partial H\over\partial q}{\partial H\over\partial p}=0$を使って消しているだけで、これもラグランジアンの形とは関係なく成り立つ式です。 -- 前野?
- よくわかりました。テイラー展開が使われていることに気が付きませんでした。ご教示ありがとうございます。 -- 小泉?
p.267(10.83)について †
tatsu? (2020-02-27 (木) 16:32:24)
$L=\frac{1}{2}m\left(\dot{Q}+gt\right)^2$
という加速系のラグランジアンから求めた運動量は$P=m\left(\dot{Q}＋gt\right)$であり、
$K=P\dot{Q}-\frac{P^2}{2m}=\frac{P^2}{2m}-Pgt$ (10.83)
がハミルトニアンである。
という説明がありますが、$\left(q,p\right)\rightarrow \left(Q,P\right)$において、$\left\{Q,P\right\}_{\left(q,p\right)}=1$を確認しておりません。その後の母関数を使った変換で導いたハミルトニアン$K$と(10.83)のハミルトニアン$K$は一致するのですが、"(10.28)の段階"でのハミルトニアン$K$は正準変換によるハミルトニアンと言えるのでしょうか？
お忙しいところ申し訳ありませんがよろしくお願いいたします。
- ここでは、加速度系の作用から直接ハミルトニアンを求めてます。このハミルトニアンは、「作用から通常の手続きで作った」という意味で、正しいハミルトニアンです。 -- 前野?
- 要は「慣性系のラグランジアン」と「それを座標変換したラグランジアン」があって、それぞれを元にハミルトニアンを二つ作り、その二つが果たして正準変換でつながるかどうかをその先で調べるわけです。(10.83)のKが正しいハミルトニアンで、Q,Pのポアッソン括弧が正しい形なのは、「作用から作ったから」で保証されてます。 -- 前野?
- 分りました。ありがとうございます。 -- tatsu?
p.255の説明の件 †
tatsu? (2020-02-24 (月) 06:31:30)
p.255に以下のような説明があります。
$\left(q,p\right)\rightarrow\left(Q,P\right)$という正準変換を行ったとき、作用も
$\int\left(p\dot{q}-H\left(q,p\right)\right)dt\rightarrow\int\left(P\dot{Q}-H\left(q\left(Q,P\right),p\left(P,Q\right)\right)\right)dt$
と変化する。それでも正準方程式が変化しない為には、どんな条件が必要だろうか。・・・・・・・・・
つまりこの場合、正準方程式が変わらずにラグラジアンが変化する。そうなるのは
$\int\left(p\dot{q}-H\left(q,p\right)\right)dt=\int\left(P\dot{Q}-H\left(q\left(Q,P\right),p\left(P,Q\right)\right)+\frac{dG}{dt}\right)dt$
のように「表面項」になる量が付け加わった場合である。
上記の説明だと、$p\dot{q}=P\dot{Q}+\frac{dG}{dt}$という条件は正準方程式が変化しない条件というより、作用が変化しないための条件だと読み取れるのですが、$p\dot{q}=P\dot{Q}+\frac{dG}{dt}$という条件が正準方程式が変化しない条件である理由を教えて頂けませんでしょうか？
宜しくお願いいたします。
- ${\mathrm dG\over\mathrm dt}$の項が運動方程式（正準方程式）に効かない、ということはいいですね？ だとすると、$(p,q)$系の正準方程式は$\int (p\dot q-H(p,q))\mathrm dt$の変分から、$(P,Q)$系の正準方程式は$\int (P\dot Q-H(P,Q))\mathrm dt$の変分から得られます。 -- 前野?
- するとどっちも$\dot p=-{\partial H\over\partial q},\dot q={\partial H\over\partial p}$、$\dot P=-{\partial H\over\partial Q},\dot Q={\partial H\over\partial P}$の形の正準方程式になります。$p\dot q=P\dot Q$にG以外の余分なのがつくと、変分から導かれる方程式がこの形になりません。 -- 前野?
- 理解できました。ありがとうございます。 -- tatsu?
- すみません。まだ良く分っていなかったです。$\frac{dG}{dt}$を加えて作用を等しくする理由は何故でしょうか？ -- tatsu?
- 作用を等しくしないと正準方程式は同じ形にならないです。${\mathrm dG\over\mathrm dt}$は加えたいから加えるのではなくて「この形になっていれば加えても支障はない」ということです。 -- 前野?
- 一般的には座標変換すれば、$p\dot q\to P\dot Q+(?)$になりますが、$(?)$の部分が「悪い形」だと、新しい変数は正準方程式を満たしません。$(?)$の「悪くない形」が${\mathrm dG\over\mathrm dt}$です。 -- 前野?
- 分りました。お忙しいところありがとうございました。 -- tatsu?
P.240の(9.40)式について †
tatsu? (2020-02-20 (木) 00:10:50)
P.240の(9.40)式に$\frac{d\left(p_i\delta q_i\right)}{dt}$という式がありますが、これは$\sum_i\frac{d\left(p_i\delta q_i\right)}{dt}$ではないでしょうか？宜しくお願い致します。
- Texが上手く変換されなかったので、再度質問を書きます。P.240の(9.40)式に -- tatsu?
- Texが上手く変換されなかったので、再度質問を書きます。P.240の(9.40)式に $\frac{d\left(p_i\delta q_i\right)}{dt}$ がありますが、これは $\sum_i\frac{d\left(p_i\delta q_i\right)}{dt}$ ではないでしょうか？ よろしくお願いいたします。 -- tatsu?
- 度々間違えてすみません。p.240の(9.40)式ではなく、P.214の(9.40)式の$\frac{d\left(p_i\delta q_i\right)}{dt}$が\$sum_i\frac{d\left(p_i\delta q_i\right)}{dt}$ではないか？という質問です。 -- tatsu?
- 度々度々間違えてすみません。p.240の(9.40)式ではなく、"P.214"の(9.40)式の$\frac{d\left(p_i\delta q_i\right)}{dt}$が$\sum_i \frac{d\left(p_i\delta q_i\right)}{dt}$ではないか？という質問です。 -- tatsu?
- コメント遅れましたすみません。この式は間違ってますが、むしろ$\sum_i$の位置が最初のカッコの後ろにあるのが間違いで、最初のカッコより前にあって、全部にかかっているべきですね。 -- 前野?
- 訂正としてはもちろん、${\mathrm d(p_i\delta q_i)\over \mathrm dt}$の前に$\sum_i$をつけても構いません。 -- 前野?
- $-{\partial H\over\partial p_i}$の後ろに二つある）のうち一つを、${\mathrm d(p_i\delta q_i)\over\mathrm dt}$の後ろに持っていく、という修正でもいいですね。 -- 前野?
- 分りました。ありがとうございました。 -- tatsu?
ネーターの定理が時間並進性のとき成り立つ条件について †
tatsu? (2020-02-18 (火) 16:52:05)
p.202のネーターの定理に「ある変数変換 $q_i \rightarrow q_i+\delta q_i$を行ったとき、
$L\left(\left\{ｑ_*\right\},\left\{\dot{q}_i\right\}\right) \rightarrow L\left(\left\{ｑ_*\right\},\left\{\dot{q}_i\right\}\right)+\frac{\text{d}J}{\text{d}t}$
とあった時」とありますが、単振動の時のラグラジアン
$L=\frac{1}{2}m\dot{x}^{2}-\frac{1}{2}kx^{2}$
は、$x\rightarrow x-\epsilon\dot{x}$の時、$L=\frac{１}{２}ｍ\dot{x}^2-\frac{１}{２}kx^2+\epsilon kx\dot{x}-\frac{１}{２}\epsilon^2 k\dot{x}^2$ ・・・・(1)
となりますが、
$L\left(x,\dot{x}\right) \rightarrow L\left(x,\dot{x}\right)+\frac{\text{d}J}{\text{d}t}=L\left(x,\dot{x}\right)+\frac{\text{d}}{\text{d}t}\left(-\epsilon L\right)$
の条件は、$L(x,\dot{x})+\frac{d}{dt}(−ϵL)＝\frac{1}{2}m\dot{x}^2−\frac{1}{2}kx^2ーϵ(m\dot{x}\ddot{x}−kx\dot{x})$ ・・・・(2)
となり、(1)式と(2)式が一致しません。
ここで、(1)式において$\epsilon^2$の項は無視して、更に(2)式において$m\ddot{x}=-kx$を代入すると、(1)式は
$L=\frac{１}{２}ｍ\dot{x}^2-\frac{１}{２}kx^2+\epsilon kx\dot{x}$ ・・・(3)
(2)式は、
$L=\frac{１}{２}ｍ\dot{x}^2-\frac{１}{２}kx^2+\epsilon2kx\dot{x}$ ・・・(4)
となり、(3)式と(4)式は$\epsilon kx\dot{x}$の分だけ一致しません。
これは、一次元単振動のラグラジアン$L$が時間並進性を持たないと理解して宜しいでしょうか？宜しくお願い致します。
- 最後の行は「時間並進性をもたない」ではなく「時間の並進不変性をもたない」でした。すみません。 -- tatsu?
- 最後の行は「時間並進性をもたない」ではなく「時間の並進不変性をもたない」でした。すみません。 -- tatsu?
- 時間の並進不変性 -- tatsu?
- すみません。途中で送信してしまいました。時間の並進不変性があるラグラジアンを教えていただけないでしょうか。よろしくお願いいたします。 -- tatsu?
- (1)を出すとき、$\dot x$も$\dot x-\epsilon\ddot x$とずらす必要があります。 -- 前野?
- 分りました。$\epsilon^2$の項は無視するという理解で宜しいでしょうか？ -- tatsu?
- $\epsilon^2$は無視です。無視したくないなら、そもそも$x-\epsilon\dot x$という展開を１次で止めてはいけません。 -- 前野?
- 分りました。お忙しいところお時間を割いて頂きありがとうございました。 -- tatsu?
p151 λ_1 = λ_2 の場合扱い †
小泉? (2020-01-25 (土) 09:41:25)
λ_1 = λ_2の場合、最終的には（６．４９）の１行目のLの式を、対角行列に変換することが目的で論理を組み立てる必要があると考えます。シュミットの直交化と同様の方法を使うと欄外に説明がありますが、シュミットの直交化は互いに直交するベクトルをつくることが目的。どのように利用するかヒントをいただきたいと思います。
- $\lambda_1\neq\lambda_2$なら自動的に$\vec T_1^t{\mathbf M}\vec T_2=0$になりますが、$\lambda_1=\lambda_2$ではそうはいかないのが今の困ったところで、要は$\vec T_1^t{\mathbf M}\vec T_2=0$になるようにしてやればよい。 -- 前野?
- そのためにシュミットの直交化と似た方法を使います。具体的には$\vec T_3=\vec T_1 + a\vec T_2$のようなベクトルを作って、$\vec T_1^t{\mathbf M}\vec T_3=0$になるように定数を決める。 -- 前野?
- $\vec T_2$を使うのをやめて新しく作った$\vec T_3$を使う（規格化が必要ならやりなおす）ことにすれば後は同じようにできます。 -- 前野?
- 素直にaを計算し、a=-(T_11*T_11*m_1+T_12*T_12*m_2)/(T_11*T_21*m_1+ -- 小泉?
- T_12*T_22*m_2)となりT_3を求めてあとは教科書通りすすめることができました -- 小泉?
- ただ、aの分母がゼロになる場合を考えるとT_1ベクトル、T_2ベクトルが平行 -- 小泉?
- になることまでは理解できましたが、その場合の阻害に関してはこれから考えようと思います。 -- 小泉?
- ご教示ありがとうございます。 -- 小泉?
- システム更改で業務多忙であったため検討が遅れて申し訳ありませんでした。 -- 小泉?
- T_1､_2ベクトルは固有値ベクトルですので独立である必要があり、平行ではないので分母はゼロになってはいけないことに気が付きました。 -- 小泉?
p66 3.3 仮想仕事の原理を使う例題 変位δθの扱い †
小泉? (2020-01-03 (金) 09:51:48)
角θがδθ増える場合、手の仕事がFδθd(Lcosθ)/dθとあります。
これまでの議論から推論するに、δX=δθd(Lcosθ)/dθと考えることができると思いますが。なで、この等号＝が成り立つか理解できないので、ご教授いただきたく思います。よろしくお願いいたします。
- $X=L\cos\theta$なので、このθがδθ変化したら？という計算をしています。 -- 前野?
- $\delta X=L\cos(\theta+\delta\theta)-L\cos\theta$で１次までの展開をしているだけです。 -- 前野?
- よくわかりました。ありがとうございます。 -- 小泉?
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