よくわかる電磁気学掲示板２
p108 †
ひ? (2015-11-11 (水) 15:38:05)
微小部分の作る電位を考えて積分するところで、
(3.54)で∮(0 to R)dr'と分けていますが、
dr'が2回出てくる意味がわかりません
(3.58)での積分です、前に∮dr'(r')^2dr' 1/rの前のdr'です
- (3.58)の積分は分けてませんね（分けているのは(3.59)）。積分域を分ける理由は、(3.57)に$|r-r'|-|r+r'|$という、$r>r'$かどうかで違う答えになる式が含まれているからです。 -- 前野?
- (3.54)で$\mathrm dr'$は２回出てきていません。 -- 前野?
- あ、すいません、もしかして第１刷を読んでおられるのかな。それなら$\mathrm dr'$が２回出てくるのはミスプリです。 -- 前野?
- p108の(3.54)、(3.55)とp109の(3.58)、(3.59)で、dr'が式に二回ずつ現れていますが、後ろのdr'は不要です。消去してください。 -- 前野?
- ミスのリストはサポートページにありますので、見ておいてください。 -- 前野?
- 第1刷でした！すみません！ --
- いえ、こちらこそ勘違いして変なコメントしてすみません。 -- 前野?
球殻上の電荷による電場 †
jmgt? (2015-11-04 (水) 23:57:15)
p38~p39の球殻状の電荷による電場の導出でr=zの時、球の表面上の電場の大きさがσ/2εになるのはなぜですか。r=zの時、表面上の電場の大きさがQ/4πεr^２、すなわちσ/εではないのでしょうか。
また、球殻の内部で電場Eは０になるということは表面の電荷分布から球殻の内部に向かうような電気力線は存在しないということでしょうか。
- 外側で${Q\over 4\pi\varepsilon r^2}$、内側で0なので、ちょうど境界面乗ではその半分になります。階段関数$\theta(x)$の$x=0$での値が${1\over2}$なのと同じ感じです。 -- 前野?
- ありがとうございました -- jmgt?
ベータトロンにおける電場の向き †
ときひめ? (2015-11-02 (月) 20:32:10)
演習11-1のベータトロンで電場はなぜ接線方向と分かるのでしょうか。この電場の向きはrotE+∂B/∂t=0によって決まって解いたら接線方向だったということでしょうか。
- ああ、すいません。これは少し説明が足りないかもしれませんが、磁束密度の大きさが$B(r,t)$となっていることから、この系はz軸の回りに軸対称です。 -- 前野?
- あと、z軸方向への並進対称性もあります。対称性から、できる電場もz軸対称でz方向並進対象にできると考えると、接線方向にしかできないということになります。 -- 前野?
- 例えば、向きが接線方向でz軸成分が定数の電場も軸対称て並進対称な気がするのですが、どうでしょうか。 -- ときひめ?
- う〜ん、それは電場を見れば並進対称で軸対称ですが、電位で考えるとｚの負方向に行くと高電位ということで、対称性はよくありません。もちろんマックスウェル方程式の解としては -- 前野?
- 「あり」ですが、通常の設定ではそういう不自然な配位は考えるべきではないでしょう。 -- 前野?
- 実際、マクスウェル方程式の解としてありとすれば、そういう電場もあり得るのではないでしょうか。 -- ときひめ?
- ありえるかありえないかなら、ありえます。ただ、ベータトロンを作って中で電荷を回しました、という設定からすると不適切でしょう。 -- 前野?
- 電場の向きは操作者決められるのですか。 -- ときひめ?
- 電場の向きは実験を行うものが決められるのですか。 -- ときひめ?
- そりゃそうでしょう。たとえば金属で覆っておけば静電遮蔽で内部の電場は0にできますね。 -- 前野?
- 何度も申し訳ないのですが、実験に詳しくなく分からないのですが、磁場が変化しているところに荷電粒子を持ってきたとき、磁場の変動により作られた電場が接線向きではなくて、上で自分が述べたような状況になり荷電粒子は円運動（らせん運動をする）しない。ということも実験を行えばあるのですか。 -- ときひめ?
- 実験前に対称性のいい状態だったとすると、実験のセッティングが対称性をやぶってないのに、対称性のない状態に変化するのはおかしいので、結果として接線方向でない電場はできないです（ちゃんと考えるなら、時間変化を含めたマックスウェル方程式を解けばよいわけですが） -- 前野?
- なるほど、ありがとうございます。演習問題の解答のように磁場を設定したときマクスウェルの方程式rotE+∂B/∂t=0によって定まる電場は向きに多少の任意性がありますよね。この任意性に対して物理的にまっとうな条件を入れるとするならば、やはり接線方向しかあり得ないということでしょうか。 -- ときひめ?
E-B対応におけるB †
ときひめ? (2015-10-27 (火) 08:19:15)
本の中では単独磁荷が存在しないことからdivB=0となっていますが、Bの定義式から考えたときこれはどのように導出できるのでしょうか。それともdivB=0はE-B対応における公理のようなものなのでしょうか。
- 公理のようなものですね。磁荷に対応するものが存在しないのは実験事実ですので。なお、$\vec B={\rm rot}\vec A$のように表した場合、自動的に${\rm div}\vec B=0$になりますが、これは「磁束密度がベクトルポテンシャルで表せる」ということが一種の公理（経験事実）になっていることになります。 -- 前野?
- E-B対応に磁荷という概念は含まれるのでしょうか。 -- ときひめ?
- E-B対応というのは「電荷が作るのがD、電流が作るのがH」という対応関係でDとHが対応（よってEとBが対応）となっています。磁荷が入ってきたらこれが「電荷が作るのはD、磁荷が作るのはB、電流が作るのがH,磁流がつくるのがE」という感じで４つの量が対応することになります。E-B対応かE-H対応かってのはこの４つの量のうちどの二つを本質的と取るかという問題でしかないです。 -- 前野?
- 磁荷に対するクーロンの法則がありますが、それがEと同じようにBになると考えるのでしょうか。その -- ときひめ?
- とき、磁荷の単位をBの定義式によって定めると考えれば良いのでしょうか。 -- ときひめ?
- 質問したいことを整理すると、磁束密度を先生の御著書のように定義するとき、磁荷をどのように導入し、divB=0を導出するのが良いのか、ということです。 -- ときひめ?
- 磁荷の導入は割りと単純で、${\rm div}\vec B=0$を${\rm div}\vec B=\rho_m$ですね。当然磁流の方も、${\rm rot}\vec E=-{\partial \vec B\over \partial t}-\vec j_m$のように入ってきます。 -- 前野?
- 磁荷の単位は[Wb]です。$\rho_m$は[Wb/m^3]になります。 -- 前野?
- そして、今のところ、単独磁荷は存在しないのでdivB=0、jm=0となるということですか。 -- ときひめ?
- そうですね。発見されたときは$\rho_m$と$\vec j_m$を加えましょう。 -- 前野?
- 分かりました、ありがとうございました。 -- ときひめ?
無題 †
物理のヒヨコ? (2015-10-26 (月) 11:47:56)
あ..今日は、お世話になっています（笑）
- 注）あくまで独り言なので気にしないで下さい（笑） 「前野先生の本で、『特殊相対性理論』と『一般相対性理論の初歩』（テンソル、共変微分、リーマン幾何等を学びながら、重力場の方程式を導き出すまで）が出ると良いなあ」 -- 物理のヒヨコ?
- 特殊相対論は授業で使ったテキストはあるのですがまだ本にする計画はありません。一般相対論の方もいずれは書きたいとは思ってますが、今のところ未定です（草稿だけはあります）。すいません、気長にお待ち下さい。 -- 前野?
電場Ｅ→ †
物理のヒヨコ? (2015-10-26 (月) 11:43:01)
p.25の電気力線の説明で少し気になった所がるのですが、
「電気力線の単位面積あたりの本数が電場Ｅ→（→はベクトルマーク）であるので、
逆に電気力線の総本数を計算するには（電場Ｅ→）×（面積）とやればいい。」
とありますが、
① 電気力線の単位面積当たりの本数（密度）は電場Ｅ→の強さなのでスカラー量
② 定義されたベクトル量としのて電場が「電場Ｅ→」なので、「電場Ｅ→」はベクトル量
①と②より、
「電気力線の単位面積当たりの本数が電場｜Ｅ→｜であるので、逆に電気力線の
総本数を計算するには（電場｜Ｅ→｜）×（面積）とやればいい。」
のように、「電場Ｅ→」（ベクトル量）を力の強さ（スカラー量）である事を強調
する為に、「電場｜Ｅ→｜」と絶対値マーク（？）を付けたほうが誤解が無くて
良いかな？と思ったのですが...いかがでしょうか？
- うーん、それはどっちがいいのか悩むところです。実は正確なのは、電場$\vec E$も面積要素$\mathrm d\vec S$もどっちもベクトルで、電気力線の本数は$\vec E\cdot\mathrm d\vec S$と内積で表現するものなので。 -- 前野?
- あるいは$|\vec E|S\cos\theta$のように面積の法線ベクトルの角度$\cos\theta$が必要になってくる（たとえば先の方にある46ページではそうしている）のです。最初はあまり細かいことを言わずに、ということであまり気にしてないのですが、ここは「電場$\vec E$の大きさ」にした方がいいかもしれませんね。 -- 前野?
- あ！そういえばガウスの法則の積分形は (周回)∫s E・n da = q/ε0 （n=法線ベクトル）でしたね。 -- 物理のヒヨコ?
- あ！そういえばガウスの法則の積分形は ∫s E・n da = q/ε0 （n=法線ベクトル）でしたね。 -- 物理のヒヨコ?
- 自分のような物理のヒヨっ子なのに妙な所に引っ掛かる奴には「電場E→の大きさ」のほうが解り易いかも知れません（笑） -- 物理のヒヨコ?
- 「の大きさ」つきに、次の版から直しておきます。多重投稿は修正しました。 -- 前野?
置き直す過程がわかりません・・・ †
再入門者? (2015-09-15 (火) 13:48:14)
P.36で
r = z tan φ と考えて dr = z / cos φ ^2 dφ と置き直していますけれども，この過程が分かりません．
お教え頂ければ幸いです．よろしくお願いします．
- 両辺を微分します。その手順に慣れてないのであれば、両辺をまず$\phi$で微分して、${\mathrm dz\over \mathrm d\phi}={1\over\cos^2\phi}$としたのち、両辺に$\mathrm d\phi$を掛けます。 -- 前野?
- 出来ました！どうも有難うございました． -- 再入門者?
た → て †
物理のヒヨコ? (2015-08-17 (月) 07:00:13)
お早うございます。
お世話になっています。
P.10 のクーロンの法則の解説で、「真空中に、距離 r だけ離れた置かれた
電荷 Q と電荷 q の間には、・・」は、「・・だけ離れて置かれた・・」では
ないでしょうか？
- はい、その通りです。日本語がおかしいですね。 -- 前野?
- ここでは「置かれた」という動作は書く必要ないので「rだけ離れた電荷」と「置かれた」を削除しておいてください。 -- 前野?
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