よくわかる電磁気学サポート掲示板の、2011年までの話題です。

199-201頁の微分記号について

ys? (2011-12-13 (火) 13:20:39)

8.1.2節で多用されている「ベクトルにかかる微分記号」の意味についておたずねします。まず(8.12)式ですが、全体がベクトル量ですので、右辺のベクトル(e何某)にかかった微分記号は、いずれもスカラーをつくっていると理解されます。第1項のそれはdivと思われますが、よろしいでしょうか?一方、第2項のそれは、具体的にどんな量を表していると理解すればよいのでしょうか?微分する相手がベクトルではgradのわけないし、divとすると右辺=0になってしまうし。。。ここが不明なので、(8.14)で省略された表面項も、どんなベクトル量をどう表現したものなのか、具体的につかめずじまいです。どうかよろしくご教示ください。


p197の下の図

maku? (2011-12-01 (木) 12:49:03)

はじめまして。
第二版を読んでいるのですが、p197の下の図の右端の長さを表しているzとz'が逆なのではないかと思いました。
サポート掲示板の下の方で10/19に前野先生が出している図と第二版p197の図でzとz'が逆になっています。
「出版後に発見された内容のミス」にも記載されていませんでした。


無題

(2011-11-25 (金) 16:00:14)

演習問題8-3の解答(ヒントの方)に扇形の面積(1/2)r^2dθとかいてますが
最後の行でr^2dθと考えてよい。と書いているのですが1/2はどこにいったのですか?


ナブラの説明

nous3110? (2011-11-12 (土) 16:09:22)

 こんにちは。はじめまして。
 p. 70のナブラの注に「ギリシャ語」とありますが、ヘブライ語かなにかだつたのでは?
 あと、小生へヴィサイドが好きなので、索引に名前を入れていただきたいな、と思います(p. 11, p. 278, p. 282)。へヴィサイドの伝記2冊持つてます。読んでないけど。


p185の(7.4)と(7.5)について

hammond? (2011-11-06 (日) 12:26:55)

はじめまして。脱字ではないかと思われる部分を発見したので報告させていただきます。
p185の(7.4)と(7.5)の両式とも右辺の分子がmΔθとなっていますが、Iが抜けているのでは無いでしょうか?


p271の(11・23)の式変形について

さけ? (2011-11-02 (水) 21:31:24)

∇がxによる微分なのでjと順番を変えてもいいことと外積の反対称性を用いたとありますが、途中経過がわかりません…。教えていただけないでしょうか?
あと、rotを取っているベクトル場がjによって作られるベクトルポテンシャルとありますが、これはなぜなのでしょうか?よろしくお願いします。

次に$\int \mathrm d^3\vec x'$という積分も、$\vec \nabla$という$\vec x$の微分と順番を交換していいので、積分を括弧の成っかに入れます。

この式がベクトルポテンシャルになることは、p233の(9.28)式と見比べてください(ここに→p233と入れ忘れてますね)。


P131演習3-2の解答

774? (2011-11-02 (水) 10:06:10)

演習の3-2の(c)ですが解答には電場のZ成分が-2kとなってますが偏微分の順序が逆で2kの間違いじゃないでしょうか


修正部分の進言

浜崎晃(読者:大阪在住)? (2011-10-25 (火) 11:13:08)

第3刷のページ29の6行目です。r=√(x^2+y^2)は、yをzに修正すべきものではないでしょうか。


無題

まさ? (2011-10-23 (日) 22:51:46)

細かいことになりますがご報告です。
付録D 章末演習問題のヒント 2ページ目
★演習問題2-4のヒント
分子がρxになってますがこれρyですよね?


P152の強誘電体の電束密度

(2011-10-16 (日) 09:57:22)

P152の強誘電体内部の電界Eと電束密度Dの方向が全く逆を向いているというイメージがわかないのですが、どのように考えれば良いでしょうか?真電荷がないので、divD=0が成立するところまでは理解できるのですが、電束線が1周するというところからつまずいています。よろしくお願いします。


P223の磁場と平行の力

(2011-10-15 (土) 11:57:52)

P223の螺旋運動の箇所の、磁場と平行方向の力はどうして発生するのでしょうか?
磁場と垂直な方向に力が発生するのはもちろん分かるのですが、螺旋を描きながら、磁場と平行の上向きに荷電粒子が力を受けるのが分かりません。
よろしくお願いします。


P197の(8.7)

ぱんなこった? (2011-10-14 (金) 21:17:13)

xとx´の関連性がつかめません。I 方向(上向き)の点線の矢印は何を意味しているのでしょうか?
zとz´が逆のような気もします。


演習問題8-4の置き換えについて

さけ? (2011-10-10 (月) 15:25:46)

無限和を積分に置き換えたときに、nが前に出てきていますけど、これがわかりませんでした…。すごく初歩的な質問ですいません…。あと、解答では積分を図形的に解いていましたが、これって数式的に解く方法はないのでしょうか? なんだかこういう質問をしていると己の不勉強が身に染みます…。

ちなみに複素積分でやる時は、$z={\mathrm e}^{\mathrm i\theta}$として、$\mathrm d z=\mathrm i {\mathrm e}^{\mathrm i\theta}\mathrm d\theta,\cos\theta={z+{1\over z}\over 2}$として、$\int {\mathrm d z\over \mathrm i{\mathrm e}^{\mathrm i\theta}}{1\over a -{z+{1\over z}\over 2}}=-\mathrm i\int {\mathrm dz\over z^2 +1 -2a z}$となります。$z$は単位円上を一周するので、後は留数定理を使います。


表面項がゼロ

(2011-10-08 (土) 16:30:07)

P122-P123の表面項がゼロになる理由がいまいち納得できません。
また、ここの積分範囲をどうして+無限から−無限の範囲で考えるのでしょうか?
何か納得できるようにイメージできないでしょうか?
よろしくお願いします。


P.282の2行目

通りすがり? (2011-10-05 (水) 22:19:42)

B=μ0(H+M)ですよね。


div A=0

さけさんのコピー? (2011-10-05 (水) 16:20:36)

divA=0という式なのですが、湧きだしがゼロ、ということなのですよね?けど、原点に電場がある場合湧きだしはゼロになりますが、電気力線は湧き出していますよね…。divB=0という式を眺めていてその意味を考えたときはたとこういう疑問がわいたのですが、よろしくお願いします。


(4・26)

さけ? (2011-10-02 (日) 21:39:28)

4・26式でフックの法則に従っていたとすると、とありますが、いきなりなぜこれが出てきたのでしょう?


P.234の式(9.31)

通りすがり? (2011-10-02 (日) 14:21:16)

間違っています。ご確認ください。


演習問題の解答について

akira? (2011-09-30 (金) 16:01:36)

演習問題1-3の解答の1行目にq=q(1-cosθ)/εとありますが、
正しくはq=(1-cosθ)/2εではないでしょうか。
私の勘違いでしたら、すみません。


電束密度の導出について

さけ? (2011-09-26 (月) 09:50:46)

真電荷がぽっと出てきていますが、この導出過程では、真電荷によって分極している状態で計算していると考えていいのでしょうか?
それとも場所によって違う分極を持っていると仮定して、計算していくと(4・14)のような式が出てきて、もし真電荷があると(4・15)のようになるから、結果として(4・16)が出てくるということでいいのでしょうか?
なんだかここらへんで頭がこんがらがってしまいました。
あと、電束密度って一体何者なんでしょう?
電場や電位はするっと納得できたんですが、電束密度は一体何者なのかいまいち本質的な理解が出来ていません。
色々質問して申し訳ありませんがよろしくお願いします。


無視する次数が、分子と分母で違う?

(2011-09-15 (木) 14:37:32)

 練習問題 問い1-5の解説についてです。

 ルートの展開公式(テーラー展開ですか?)を使うと
分子は(r/z)^2+・・・
分母は1+(r/z)^2+・・・

 最終的に、解説では、zが大きいところでは
分子については、4次以上は無視しており、
分母については、2次以上を無視していました。

 このように、「分子で無視する次数」と「分母で無視する次数」が違っていてもいいのですか?


p129の式(3.105)

さけ? (2011-09-07 (水) 20:17:07)

なんですが、これ一番左の式のSって必要なんですか???


p128の電場の応力

さけ? (2011-09-07 (水) 16:30:14)

式(3.103)なんですがどうしてこうなるのかわかりません…。導出過程を教えていただけないでしょうか?


p.43 1.8章末演習問題 1-1(2)について

ファイル? (2011-09-04 (日) 22:52:49)

 全体の電場Eとx軸のなす角γがα+β/2になる説明が良く分かりませんでした。解答には、「『cosθe-sinθeという長さ1で、x軸と角度θをなすベクトルを、角度αからβまで変化させながら足していけ、』という計算であるから」と書いてあるのですが、それがなぜ、「γ=α+β/2」となるのかがすっきりしませんでした。

 どう考えればすっきりと理解できるのでしょうか。お返事お待ちしております。


もう一つ質問です

さけ? (2011-09-03 (土) 22:53:50)

p118のところで微分は∇(p・x)=pとなっていますが、これは積の微分法のように∇がpベクトルとxベクトルそれぞれにかかった和として考えて、∇p=0だから結果はpと考えていいんでしょうか?
また、もしそうだとしたら、∇は内積にかかる場合、積の微分法のように考えていい理由ってなんでしょうか?
連投で質問すみません。
よろしくお願いします。


p118の電気双極子のもつエネルギーの表し方について

さけ? (2011-09-03 (土) 22:46:21)

すいませんTeXが使えないので、分かりづらいかもしれません。
式(3・82)で電位が「電気双極子モーメントと位置ベクトルの内積」を4πε|x|^3で割ったものになっていますが、(3・79)式を見てみると、内積ではなく単なる積になっています。内積をスカラー表示したときのcosθはどこへいったんでしょうか?(3・79)式はモーメントとベクトルの向きがそろっているからθ=0であると考えて、一般の場合は内積を使って表すと考えればいいんでしょうか??
よろしくお願いします。


p112とp113のδ関数について

さけ? (2011-09-01 (木) 22:04:57)

p112の式(3.67)の左辺なんですが、これって積分するとどうなるんでしょうか??
あと、p113で式(3.72)の積分結果が1であることは、ガウスの発散定理を使って…とありますが計算方法が分かりません。
ここの部分を解説よろしくお願いします。


電場車について

(2010-10-05 (火) 19:32:12)

99ページの電場車について教えて下さい。「静電場では電場車は回転しない」は、六つの面の真ん中に電荷を取り付けた小さな立方体が、静電場ではxyzのどの軸に関しても回りださないと理解しました。しかし電気力線が便宜的なもので、実際の静電気力が距離の二乗に比例して減衰していくものならば、Δx、Δy、Δz離れた位置ではベクトルの大きさが変わって電場車が回転を始めてしまうのではないかと疑問を持ってしまいました。なお、電気力線が実在するもので、電荷が一個しかない状況を思い描けば、電気力線は放射状に広がる一定のベクトルで、そのとき「電場車は回転しない」→「静電気力は保存力だ」とイメージできます。また「rot=0と言う事は流れに渦があるかどうかを示すものではない」と言う説明も152ページまでは良かったのですが、電束線はループする辺りから、やはりrotは渦の強さを測る演算なのではないかと思い始めてしまいました。足りない考え方はどのように補えば良いでしょうか?

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#ref(): File not found: "xyBibun.png" at page "よくわかる電磁気学サポート掲示板(2011年まで)"

#ref(): File not found: "yBibunnoxBibun.png" at page "よくわかる電磁気学サポート掲示板(2011年まで)"

↑の図が「y微分したものをx微分する」というイメージ図で、引き算の引き算をやると、4つのものを足したり引いたりする計算になる、という図です。「x微分したものをy微分する」も同様の図が書けて、結果は同じになるのがわかるのではないかと思います。-- 前野昌弘? 2010-10-08 (金) 09:02:45


極座標と直交座標

(2010-09-14 (火) 18:53:52)

300ページにある、極座標を直交座標で表す式がわかりません。76ページにある立体的な図を見ながら、Exが斜辺で∠Rでない内角の一つがΦになるような直角三角形がどうしても想像できません。多分これが想像できればsinθcosΦExというベクトルが想像できて、第二項・第三項のベクトルを足してErを頭の中で組み立てる事ができるだろうと思います。何か良いアイデアはないでしょうか?それとも何か根本的に間違って考えているのでしょうか?


立体角をつかって

風車? (2010-07-17 (土) 09:56:48)

42ページの下から5行目の「この円錐の底面に含まれている電気量は、距離の自乗に比例する」という所がよくわかりません。底面積が距離の自乗に比例するので電気量が比例するということだとはおもうのですが、底面積が距離の自乗に比例するということが、すっきりとわかりません。


この本を読んだ後は

カカオ? (2010-06-19 (土) 12:31:56)

この本を一通り読んだ後は、どのような問題集につなげるのがいいでしょうか。
私としては院試レベルまで持っていきたいと考えています。


いよいよ明日発売。

前野[いろもの物理学者]昌弘? (2010-04-08 (木) 19:58:23)

 amazon、bk1でも注文できるようになった様子。ただしbk1だと発送まで7-21日(;_;)。


サポート掲示板作ってみた。

前野[いろもの物理学者]昌弘? (2010-04-07 (水) 12:47:22)

とりあえず作ってみました。どんな風に使うことになるかはまだ模索中。



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