![[PukiWiki]](image/pukiwiki.png "[PukiWiki]")
#author("2018-08-30T07:18:47+09:00","irobutsu","irobutsu") #mathjax() [[よくわかる初等力学掲示板]] **反発係数 [#m7637424] >[[落ちこぼれ大学生]] (2018-05-22 (火) 18:05:42)~ ~ 運動量が保存しているとなぜ反発係数という公式が使えるのかが、腑に落ちないです。どういう理由なのでしょうか？~ // - いつもお世話になっております 落ちこぼれ大学生です 今回のも教えていただきたいです。 -- [[落ちこぼれ大学生]] &new{2018-05-22 (火) 18:06:27}; - 反発係数は単なる経験則で、運動量の保存とは関係なく、「実験してみたらそんな法則あるみたい」程度のものです。また、近似的にしか成り立たない、ということも脚注に書いてある通りです。 -- [[前野]] &new{2018-05-22 (火) 18:24:45}; - ということは、運動量が保存してるしてないに関わらず反発係数は成立するということでしょうか？ -- [[落ちこぼれ大学生]] &new{2018-05-22 (火) 18:31:28}; - 運動量が保存してないってのがどういう状況かわからんのでなんとも言えません。それからそもそも反発係数の式は成立しない、と本にも書いたし上でも言ったのですが。 -- [[前野]] &new{2018-05-22 (火) 18:33:19}; - 反発係数の式というのは経験的なもので、しかも成立してない状況もたくさん知られているものです。ある意味「当てにならない式」です。 -- [[前野]] &new{2018-05-22 (火) 18:34:41}; #comment **p.74~76の滑車について質問２件 [#pb7426fc] >[[たろう]] (2018-05-17 (木) 03:48:19)~ ~ 楽しく読ませていただいています．しかしp.74~76あたりで悩んでいることが２つほどありますのでお力添えをいただけたらと思います．~ まず、p.74ページで$\vec{T}_1 = \vec{T}(\theta), \vec{T}_2 = \vec{T}(\theta + d\theta)$という記述に違和感を覚えました．図によるとこれらのベクトルはほぼ逆方向を向いているのですが、たった$d\theta$でそのように向きが変わってしまうというのはありなのでしょうか．さらに$\theta + d\theta$から$\theta + 2d\theta$についての扇を考えてみると、それについての垂直抗力Nの右手に来る張力($T_1$)は、図の場合と逆で扇の内向きになるような気がするのですが問題ないのでしょうか．~ もう一つの質問ですが、p.76で、糸の質量に関してその重力$\rho Rgd \theta$について$\theta$を導入し$\rho Rgd \theta sin \theta$のように軸に分解していますが、この$\theta$と$d\theta$が同じ文字$\theta$を共有していて、それによりのちの積分でこれらが関係のある量のようになっています．しかし$\theta$はこの重力とNのなす角であり、扇の角度$d \theta$とは関係がないように思われ、別の変数を使わなければ行けないのでないかと思ってしまいます．ここの計算はなぜ問題がないのでしょうか．~ // - 角度ですが、まっすぐな糸に働く張力を考えてみてください。糸の両端で180度変わります。つまり張力はそもそも両端で反対を向くべき量です。 -- [[前野]] &new{2018-05-17 (木) 07:27:50}; - θについては別物ではなく同じ変数です。図を書いて確認してみてください。 -- [[前野]] &new{2018-05-17 (木) 07:31:59}; #comment **慣性の法則 [#o2499155] >[[落ちこぼれ大学生]] (2018-05-10 (木) 18:39:01)~ ~ 第4版のp.122に船上からみたリンゴの落下と船外からみたリンゴの落下はどちらも同じ式を立てれるから、等速直線運動と静止は力学的には同じ扱いということですか？~ // - ちょっと質問の意味がわかりかねますが、どちらも同じ運動方程式で初期条件が違う、という意味ならその通りです。 -- [[前野]] &new{2018-05-11 (金) 10:04:48}; #comment **エレベーター [#zdcbc455] >[[落ちこぼれ大学生]] (2018-05-09 (水) 14:06:26)~ ~ エレベーターが落ちる寸前にジャンプすれば大怪我するかもしれないが、一応跳べるという問題がありました。疑問に思ったのですが、エレベーターのほうが質量が重いはずですので、最終スピードは人間が落ちるスピードよりはやいはずで、地面につく寸前、エレベーターはすでに地面についているはずで、人間にかかっている重力の分だけ上に跳べばいいのではと思いました。これは間違いでしょうか？~ // - エレベーターの方が重いから速い、というところが間違いです。 -- [[前野]] &new{2018-05-09 (水) 14:12:26}; - エレベーターのほうが質量が重く加速度が速いと思ったのですが、なぜ間違いなのでしょうか -- [[落ちこぼれ大学生]] &new{2018-05-09 (水) 14:17:27}; - 落体の運動では、運動方程式が$m{\mathrm d^2x\over\mathrm dt^2}=mg$のようになるので、質量は両辺で消えて落下の加速度は質量によらない$g$になります。 -- [[前野]] &new{2018-05-09 (水) 15:04:41}; - そうでした…すみません。もっとたくさん勉強し直します -- [[落ちこぼれ大学生]] &new{2018-05-09 (水) 15:27:34}; #comment **動摩擦力と静止摩擦力について [#mf1a16ce] >[[落ちこぼれ大学生]] (2018-05-08 (火) 12:04:54)~ ~ なんどもすみません。第4版のp.142の動摩擦力は物体Aと物体Bが同じ速度になったとき、働かないと書かれていますが、そのときはたしかに動摩擦力は働かないと思うのですが、今までそれぞれ加速と減速を続けていたのですから、再びそれぞれの速度は異なることになると思いました。速度が等しくなった瞬間から静止摩擦力が働くことになると考えていいのは何故でしょうか？~ // - 「同じ速度になった」のでその後は動摩擦力が働かなくなるのですから、それまでの加速度がどうだったかは関係なく、以後は一緒に動きます。そもそも、「この後どう加速するか」に関係するのは「今現在どんな力が働いていたか」だけであって「これまでどうだったか」ということは関係ありません。「少し前の加速度がどうだったか」なんてことを覚える機能は物体Aにも物体Bにもついてないです。 -- [[前野]] &new{2018-05-08 (火) 12:16:11}; - それが状態量に関係してたんですか。ありがとうございます。もう一つ質問があります。 -- [[落ちこぼれ大学生]] &new{2018-05-08 (火) 14:44:08}; - p.144に車のクイズ問題があるのですが、動摩擦力か静止摩擦力の違いは、接触面に対してくっついているかそうでないかで判断すること。と記載されてるのですが、タイヤは地面に対して同じスピードではなく接触面に対してくっついていないのに、なぜ静止摩擦力と判断できるのでしょうか？ -- [[落ちこぼれ大学生]] &new{2018-05-08 (火) 14:48:15}; - タイヤの「地面に接触しているポイント」は地面との速度０ですよ。つまり、その一瞬、「くっついてます」 -- [[前野]] &new{2018-05-08 (火) 16:35:27}; - ということは、地面もタイヤと同じ速度で進んでいるということですか。ありがとうございます。 -- [[落ちこぼれ大学生]] &new{2018-05-08 (火) 18:01:06}; - ということは、地面もタイヤと同じ速度で進んでいるということですか。ありがとうございます。 -- [[落ちこぼれ大学生]] &new{2018-05-08 (火) 18:04:32}; - 地面は止まってますが？？？ -- [[前野]] &new{2018-05-08 (火) 18:07:15}; - タイヤにつけられた印が地面に触れるのは一瞬しかなく、そこでは止まってるのと同じで、地面と離れたらその印には静止摩擦力も動摩擦力も何も働いていないということですか？ -- [[落ちこぼれ大学生]] &new{2018-05-08 (火) 18:23:08}; - 図で説明しているとおりです。この一瞬、タイヤの接地部分はほんとうに止まってます【同じではなく】。 -- [[前野]] &new{2018-05-08 (火) 18:28:23}; - ありがとうございます。 -- [[落ちこぼれ大学生]] &new{2018-05-09 (水) 13:59:42}; #comment **速度と力の関係 [#mcb8e64a] >[[落ちこぼれ大学生]] (2018-05-08 (火) 10:55:44)~ ~ 先生の本には~ 力と速度は関係式にならないとして、反論を示されてるのを読みました。反論2として、104km/時の速さにするためには、4km/時にするための26倍も必要であると示されてますが、電車の中では、物体も人間もどちらも止まってると考えたら、4km/時動かすのに必要と考えてしまいます。これはどこが間違いなのかを教えて欲しいです。~ // - 電車の中からみたらと考えてしまいますと、わからなくなりました。 -- [[落ちこぼれ大学生]] &new{2018-05-08 (火) 10:58:03}; - 電車の中からみたらと考えてしまいますと、わからなくなりました。 -- [[落ちこぼれ大学生]] &new{2018-05-08 (火) 11:02:19}; - 「電車の中では、物体も人間もどちらも止まってると考えたら、4km/時動かすのに必要と考えてしまいます。」というのは「正しい計算」です。104km/時にするには26倍必要だというのは $f=mv$という間違った式を使った人の計算です。間違った計算が間違っていると思っているのなら、何も問題ないですよ。 -- [[前野]] &new{2018-05-08 (火) 11:04:25}; - あ、ということは外から見た人がどちらも同じ現象と考えたいのに、考えれないという話だったんですか。失礼しました。いかに自分が読解力ないかがわかりました。 -- [[落ちこぼれ大学生]] &new{2018-05-08 (火) 11:16:01}; #comment **位置エネルギーの計算方法 [#e8a46a15] >[[まつもと]] (2018-05-07 (月) 23:49:03)~ ~ 位置エネルギーmghは、上向きにmgよりほんの少し大きい力でhまで持ち上げたときの手の仕事によって供給されると理解しています。~ ここで、質量mに働く重力mgは常に下向き（持ち上げる方向と逆）なので、-mghの仕事をすると考えると、質量mに伝わる仕事は常に0になりエネルギーが供給されず、位置エネルギーがずっと0のままになります。この考え方には、どこに誤りがあるのでしょうか？~ ~ （このように考えると、静電ポテンシャルに関しても、外場に釣り合う力qEを外から電荷に掛けても、力が釣り合っている以上、仕事が0になってしまいます。）~ // - 位置エネルギーの定義が間違ってます。(7.21)を見てください。重力の場合「ある力による仕事」が-mghで「それ以外（この場合手）による仕事」がmghです。「運動エネルギーの変化」は今ありません。位置エネルギーの変化となる（そうなるように位置エネルギーが定義される）のは「ある力による仕事」の方で、「それ以外」の方まで足してはいけません（201ページ付近がそのあたりを書いているところです）。 -- [[前野]] &new{2018-05-08 (火) 06:58:34}; #comment **モーメント [#vbc222fd] >[[しょがくしゃ]] (2018-05-07 (月) 08:07:18)~ ~ 4版のp.103にある積分値をMで割ってるものがなぜ一点になると考えていいのかわかりません。~ // - そう考えた場合と、モーメントが同じになります。 -- [[前野]] &new{2018-05-07 (月) 09:41:50}; - Mで割るのと同時にMでかけることによって、ある位置ベクトル×全体を考慮した重力 -- [[しょがくしゃ]] &new{2018-05-07 (月) 11:53:33}; - すみません途中で切れました。全体を考慮した重力になるから、一点に働いていると考えてよいということですか？ -- [[しょがくしゃ]] &new{2018-05-07 (月) 11:54:35}; - 運動方程式なり釣り合いの式なりを作るときに必要なのは、力と力のモーメントだけです。この二つが等しいなら、立てるべき方程式は同じだから、一点に集中してると思っても何も違いはないわけです。 -- [[前野]] &new{2018-05-07 (月) 11:58:21}; - p.103の棒の話で考えるなら、静止してるということは、逆向き同士の大きさが等しい力が同じ作用線上にあるという考え方でも正しいから、下向きの重力を一つの点にまとめてもいいということですか？ -- [[しょがくしゃ]] &new{2018-05-07 (月) 12:16:45}; - そう考えてもいいです。 -- [[前野]] &new{2018-05-07 (月) 13:29:43}; #comment **偶力モーメント [#o02cc530] >[[落ちこぼれ大学生]] (2018-05-05 (土) 16:48:18)~ ~ p.96の原点をどこに取ったかに依存しないというのは理解したつもりなのですが、なぜそこから偶力はいくらでも平行移動できると言えるのでしょうか？~ // - 「原点が$\vec a$移動する」というのは「物体の座標が全部$-\vec a$移動する（つまり物体全部が平行移動する）」というのと同じことです。だから「原点をどこに取ったかに依存しない」ということはつまり「物体を平行移動しても変わらない」ということになります。 -- [[前野]] &new{2018-05-05 (土) 17:30:07}; - ありがとうございます -- [[落ちこぼれ大学生]] &new{2018-05-05 (土) 20:57:11}; - p.73のdθ/2という角度はどこから来たのでしょうか？版は第4版です。 -- [[落ちこぼれ大学生]] &new{2018-05-05 (土) 21:00:26}; - 図をみてもらうと中心角がｄθです。つまりこの区画の間に糸の向きがｄθだけ周ります。この区画の真ん中から見るとｄθ／２ずつの角度で曲がっていることになります。 -- [[前野]] &new{2018-05-05 (土) 21:43:28}; - p.61に示されているどの角度とどの角度が等しいのかという考え方を使ったということでしょうか？ -- [[落ちこぼれ大学生]] &new{2018-05-06 (日) 08:07:10}; - 61ページなんて前の方とは関係あんまりなくて、一つ前の72ページの上の図でｄθの位置だけ確認して図を描けばわかると思いますが。 -- [[前野]] &new{2018-05-06 (日) 08:42:12}; #ref(dtheta.png,,50%) - どうして、dθを半分にしたら、糸の部分の角度がdθ/2になるのでしょうか？ -- [[落ちこぼれ大学生]] &new{2018-05-06 (日) 10:30:12}; #ref(dtheta2.png,,50%) - 図を少し変えてみました。大きなTの字が色を変えながら${\mathrm d\theta\over2}$ずつ回っている、という絵に見えるでしょうか。 -- [[前野]] &new{2018-05-06 (日) 11:07:33}; - 自分の頭が悪すぎて、理解ができないです…中学の図形の話からやり直してみます -- [[落ちこぼれ大学生]] &new{2018-05-06 (日) 12:23:47}; #comment **p113 下の方 [#i634075a] >[[jfk]] (2018-04-03 (火) 14:29:16)~ ~ 「(清水中に三角柱を沈めたら、力を受けるなどということはありえない」とありますが、なぜありえないのですか？普通に、図にかいてあるように、力(圧力)を受けると思うのですが。~ // - ここで言っている力というのは「合力」です。 -- [[前野]] &new{2018-04-03 (火) 15:34:06}; - ありがとうございます。愚問大変失礼致しました。 -- [[jfk]] &new{2018-04-06 (金) 05:25:20}; #comment **p108 真ん中辺り [#n387717d] >[[jfk]] (2018-03-28 (水) 04:30:15)~ ~ 「垂直抗力は一点に働いているのではなく床面全部に働いている」とありますが、ここでの議論だとこの表現方法はおかしくないでしょうか？床の上に乗っている物体について考えているのですよね？「床面全体から働いている」や「物体下面全体に働いている」という表現の方が適切なのではないでしょうか？~ // - 確かに図で表現しているのは物体に働く方だし、「物体下面」の方が適切ですね。 -- [[前野]] &new{2018-03-29 (木) 08:58:05}; - もし少しでもお役にたてたならうれしいです。 -- [[jfk]] &new{2018-03-29 (木) 16:04:16}; #comment **ボルダの振り子について [#b82264a3] >[[高校教諭]] (2018-03-27 (火) 15:59:28)~ ~ ボルダの振り子についての質問です。軽い糸の一端Ｏを天井に固定し、他端に質量Ｍ、半径a~ の剛体球を取り付けます。糸を鉛直方向からθ傾けて手を離すとＯのまわりの慣性モーメントを考えて運動方程式を立てるとＯのまわりの角速度が求められます。一方、剛体の重心の運動は剛体に働く外力の和が剛体の重心に働くと考えて解くことができます。この場合剛体に働く外力は球に働く重力と糸の張力になります。この状況は質点の単振り子の場合と同じです。こう考えるとボルダの振り子の重心の速さは質点の場合と同じになるように思われます。しかしながら、ボルダの振り子の場合は重心の接線方向への並進運動に加え、重心のまわりの回転運動があるので、質点の場合よりも重心の並進運動の速さは遅くなると考えられます。重心の運動は剛体に働く外力による合力で決まると考えた場合のどの点が誤っているのでしょうか。~ // - 軽い糸の場合は糸が鉛直線から傾いたとき、糸の方向と糸が球に付着している点と球の重心を結ぶ線方向が異なってしまいそうなので、糸ではなく、軽い棒で考えたいと思います。 -- [[高校教諭]] &new{2018-03-29 (木) 08:53:05}; - ちょっと考えてますが、間違っているのは確かですがどこで間違っているか指摘するいい方法が思いつかないので、ちょっとまってください（私も軽い棒で考えてみます）。 -- [[前野]] &new{2018-03-29 (木) 09:28:02}; - 軽い棒で考えた場合、球の運動の自由度はＯのまわりの回転の自由度しかありません。糸が鉛直線となす角度がθで球を離すと球は円の接線方向に動き出すが、その接線方向の加速度の大きさはＯのまわりの慣性モーメントを使った運動方程式から考えるとｇsin加速度 -- [[高校教諭]] &new{2018-03-29 (木) 10:15:54}; - すみません。送信されてしまいました。 考えるとgsinθよりも小さくなります。これは物体系に働く外力のベクトル和で重心の加速度が決まるということから考えると棒の支店Ｏで棒は壁から円の接線方向に円運動の向きと逆向きに力を受けていると考えられます。このため、重心の速さは遅くなると考えられます。これでよろしいでしょうか。 -- [[高校教諭]] &new{2018-03-29 (木) 10:21:50}; - 遅くなってすみません。図のように球と軽い棒が一体化していると考えてみました。 -- [[前野]] &new{2018-03-30 (金) 03:38:04}; #ref(boufuriko.png); - これで重心系の運動方程式を立てると$m{d^2\over dt^2}\vec r = m\vec g+\vec F$となり、$\vec F$は効いてきます。 -- [[前野]] &new{2018-03-30 (金) 03:42:19}; - 天井の固定点を中心とした力のモーメントと角運動量の式を作ると、$\vec F$は原点に働く力だからモーメントを作らず、効いてきません。この差であろうという高校教諭さんの考えは正しいと思います。 -- [[前野]] &new{2018-03-30 (金) 03:43:23}; - 気になるのは、棒じゃなくて糸だったとするとこの$\vec F$は張力なので糸と平行となり、回転方向の運動方程式に効かないことになる（つまり今棒だとしたモデルだとこの$\vec F$のせいだと結論できるけど、糸の場合は事情が異なる？）ということです。 -- [[前野]] &new{2018-03-30 (金) 03:48:57}; - 糸の場合だと糸と球が結ばれている部分が微妙に角度が変わる（二重振り子のような）ことが起こっているのかもしれません（これはちょっと面倒な計算になるのでできてない）。 -- [[前野]] &new{2018-03-30 (金) 03:50:32}; - 剛体だとみなしたあとでなら支点に働く$\vec F$が（モーメントを作らないので）無視できる、というのが慣性モーメントを使って計算することの御利益であるということのようです。 -- [[前野]] &new{2018-03-30 (金) 03:56:17}; - ご返答ありがとうございます。確認んですが、上の図では力Ｆと棒が平行になっているように見えますが、棒の場合は平行でなくてよいのですね。 -- [[高校教諭]] &new{2018-03-30 (金) 08:52:32}; - はい、平行でないです（もっとあからさまに曲げておくべきでした）。 -- [[前野]] &new{2018-03-30 (金) 09:02:11}; - 丁寧にお答えいただきありがとうございました。おかげですっきりしました。身近な中にも色々考えることがあるなーと感じています。 -- [[高校教諭]] &new{2018-03-30 (金) 09:07:28}; #comment **p106 練習問題 [#j1888fa0] >[[jfk]] (2018-03-15 (木) 21:10:14)~ ~ p390に「図形の対称性からこの微小辺の長さは同じであり」とあるのですが、なぜ同じ長さといえるのですか？この図形のどこに対称性があるのかわかりません。お手数ですが宜しくお願い致します。~ // - まず、p380のヒントの図で、「高さが同じで底辺を共有している三角形」ができているのはわかりますか。 -- [[前野]] &new{2018-03-16 (金) 07:43:17}; - 共有している底辺が縦軸になってますが。その軸の左右を見ると、同じ高さの三角形ができていて、ｘはなれたところの長さは同じになっている、というのが見て取れます（これが対称性）。 -- [[前野]] &new{2018-03-16 (金) 07:44:44}; - 前者はokです。 -- [[jfk]] &new{2018-03-19 (月) 06:39:21}; - 上に「ｘはなれたところの長さは同じになっている、というのが見て取れます」とあるのですが、なぜ「同じ長さ」とわかるのですか？感覚的 -- [[jfk]] &new{2018-03-19 (月) 06:41:18}; - 感覚的にはわかるのですが、論理的に説明しようとすると厳しいです…。 -- &new{2018-03-19 (月) 06:42:34}; - 底辺と、「x離れたところの長さ」の相似比を考えてみてください。 -- [[前野]] &new{2018-03-19 (月) 07:24:32}; - 相似を用いて解決することができました！ありがとうございます！ -- [[jfk]] &new{2018-03-21 (水) 07:16:26}; - p380のヒントに「切り出した部分がどのようなモーメントを作るか(真ん中の線上の点を基準点として)を考えてみるとよい。」とあるのですが、なぜ真ん中の線上の点を基準点としたのですか？なんか漠然としていてすいません。 -- [[jfk]] &new{2018-03-23 (金) 06:16:12}; - 問題は三角形の重心が中線の交点にあることを示すものですから、中線である真ん中の線上を基準にしてモーメントを考えます（それが０なら重心がその線上にあるということ） -- [[前野]] &new{2018-03-23 (金) 08:48:18}; - この問題自力で解くことができるようになりました。ご指導ありがとうございました。 -- [[jfk]] &new{2018-03-28 (水) 01:38:28}; #comment **P248の(8.39)の４行下の所について [#d7be0f19] >[[春休み]] (2018-02-24 (土) 18:08:21)~ ~ 0でない慣性テンソルにIyxが含まれないのはなぜですか？~ // - $I_{yx}=I_{xy}$なのでわざわざ書いてないだけです。 -- [[前野]] &new{2018-02-24 (土) 19:15:14}; #comment **演習問題4-4の解答 [#kff301bd] >[[non]] (2018-02-08 (木) 11:12:52)~ ~ F.19式にて，（整理して）という箇所で符号が誤っていないでしょうか。~ // - すいません、この質問見落としてました。符号はこれであっていると思いますが。 -- [[前野]] &new{2018-02-24 (土) 19:17:43}; #comment
