「よくわかる解析力学」サポート掲示板(2021年3月まで)
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**文字の統一 [#sb7ec89c]
>[[きょんきょん]] (2021-03-22 (月) 10:16:36)~
~
3.3の梯子の質量mが第２段落でだけ大文字になっています。些...
//
- 問3-2の図中の半径が小文字になっています。 -- [[きょんき...
- ありがとうございます。確かに間違ってます。次の刷で訂正...
#comment
**ラグランジアンとハミルトニアンによる変分 [#bdbaad45]
>[[yamashita]] (2021-03-10 (水) 21:57:43)~
~
「作用」の変分やっと分かりました！ありがとうございます。~
質問が３つあります。~
まず、作用でIを使っているときと、Sを使っているときは意図...
~
次に、作用の変分を取る時に、ラグランジアンを使った際はδx...
~
最後に作用の変分にハミルトニアンを使ったときは最後までδq...
（結局「作用」の変分の独立な成分はいくつなのでしょうか？）~
//
- 変分を取る時点では、δｐとδｘは完全に独立です。ｐとｘの...
- ラグランジアンの場合のｘとｖについては$v={dx\over dt}$...
- ありがとうございます。変分はハミルトニアンを使った場合...
- では、ハミルトニアンを使った変分原理で求まった正準方程...
- それとも、ラグランジアンでv=dx/dtと分かっているから、こ...
- あと、IとSの関係も教えてもらえるとうれしいです。すみま...
- IとSに別に使い分けはありません。 -- [[前野]] &new{2021-...
- ラグランジュ形式とハミルトン形式は設定が違うというだけ...
- v=dx/dtというのはｖの定義みたいなものなので、ラグランジ...
- 解析力学の基本はラグランジュ形式で、その時点ではｘとｖ...
- お返事ありがとうございます。「新しい変数ｐとｖがどうい...
- ハミルトン形式でqとpの変分を独立に取ろうにも、p=∂L/∂vで...
- 「ハミルトン形式で考える」ときは、出発点がハミルトニア...
- H(q,p)と、正準方程式があれば、そこからv=dx/dtがどうなる...
- 分かったかも知れません！オイラーラグランジュの方程式が...
- しかし、ハミルトン形式ではp=∂L/∂vを使わず、x,pを独立に...
- なので、δpとδqha -- [[yamashita]] &new{2021-03-16 (火) ...
- すみません。なので、δpとδqは独立に取って良い。p=∂L/∂vに...
- ありがとうございます！もう少しですっきりしそうです。が...
- ありがとうございます！分かりました！ハミルトン形式の変...
- 「p=∂L/∂vの条件を課して」というのが「後からそういう条件...
- $p={\partial L\over\partial v}$は「課す条件」ではなく「...
- お返事ありがとうございます。「ラグランジアンもvも後から...
- ですが、ならばなぜ、ハミルトン形式でハミルトニアンのル...
- 「後でラグランジアンの変分を取ろうとした」⇒「後でラグラ...
- ハミルトン形式はハミルトン形式だけで閉じる（そこだけで...
- うまく表現できなくてすみません。ハミルトン形式で議論を...
- ハミルトン形式の出発点をどこに取るかはいろんな立場があ...
- なお、立場としてはそもそも正準方程式が出発点にしてしま...
- お返事ありがとうございます。「p→vのルジャンドル変換をし...
- すみません。正準変換ではなく正準方程式です。正準方程式...
- Legendre変換しようと思う理由なんて色々でしょうから、答...
- ルジャンドル変換が可能だ、と判断した理由ならどうでしょ...
- 「完全に独立なら」ってどういう意味ですか？${dx\over dt}...
- そういう意味で「Legendre変換ができる」と気づく理由が正...
- そもそもｖとｐが完全に独立だという意味が理解できないの...
- ハミルトン形式ではqとpをど独立なものとして扱う様に、正...
- ハミルトン形式はｘとｐが独立ですが、ｖは${dx\over dt}$...
- 本の中ではon-shellという言葉を使ってますが「運動方程式...
- どうもどこに引っかかっておられるのかがわからないんです...
- 決まる、ということです。正準方程式の${dx\over dt}={\par...
- ラグランジュ形式の方では、ｘとｖ$={dx\over dt}$が独立で...
- ただ、ラグランジュ形式のｘとｖは独立と言いましたが、あ...
- もう一度かきますが、ハミルトン形式では$v={dx\over dt}$...
- ラグランジュ形式とハミルトン形式は等価ですよね？しかし...
- ラグランジュ形式では2階微分方程式で、ハミルトン形式では...
- ですので、正準方程式のv=∂H/∂pがその役割(ラグランジュ形...
- 結局、位相空間でxとｐは独立と言いながら、なんとか変分を...
- より広い概念であるハミルトン形式をスタート地点とすると...
- ②の「ｐの自由度が消える」というのは「ラグランジュ形式に...
- ラグランジュ形式では変分を取る変数としてはｘが独立でそ...
- ハミルトン形式ではｘとｐが変分を取る変数として独立だが...
- 「ラグランジュ形式に持っていく（ハミルトン形式を離れる...
- また誤送信すみません。「ラグランジュ形式に持っていく（...
- ありがとうございます。微分方程式の初期値で考えるとその...
- ハミルトン形式では、on-shellの運動方程式を求めるために...
- ここを納得できる様に勉強します。頭では納得しているので...
#comment
**ダンベールの原理から作用積分を使う必要性 [#ld0eba31]
>[[yamashita]] (2021-03-01 (月) 20:33:52)~
~
p87の(4.6)式はポテンシャルの様な「なにか」を作るのは分か...
そしてそれが(4.8)の様な形になるのも分かります。~
ですが、なぜ(4.9)の作用が必要になるのかわかりません。~
「なにか」＝作用積分なのでしょうか？~
作用積分のgradientを取っても、"ma-F"が出てこないと思うの...
//
- 取っているのはgrad（つまり微分）ではなく、もっと複雑な...
- 変分を取る相手である「なにか」はもちろん作用積分です。 ...
- なるほど！微分ではないのですね。変分とはこういう意味な...
- 具体的にどういう計算をしているのかは書いてある（オイラ...
#comment
**p.49 式(2.87)から(2.88)において、 [#zbe06835]
>[[大学生]] (2021-01-19 (火) 17:10:55)~
~
yプライムの2乗の式から変数分離する際、プラス、マイナス2通...
//
- 特に説明は入れてませんが、p47の図のような状況を考えてい...
- 理解しました。ありがとうございます。 -- [[大学生]] &new...
- 理解しました。ありがとうございます。 -- [[大学生]] &new...
#comment
**ばね定数について [#tcd568c4]
>[[学生]] (2021-01-04 (月) 15:06:00)~
~
p.164でばね定数をkΔxとしていますが、こうすると長さを短く...
//
- よく読んでください。ばね定数は$k$で、$k\Delta x=\kappa$...
- $\kappa=k\Delta x$が$\Delta x$によらない、ということは...
- もっと注意深く読むように心がけます。丁寧にご説明いただ...
#comment
**D.81について [#b35f02b4]
>[[物理屋気取りのPT]] (2020-12-30 (水) 07:20:45)~
~
右辺はzではなく、xになりますでしょうか？自分の勘違いでし...
//
- ここでは重力mgが働いているのはｚ方向なので、ｚになりま...
- 御回答頂き、ありがとうございます。 -- [[物理屋気取りのP...
#comment
**p109 9行目 [#q7d9d021]
>[[学生]] (2020-12-19 (土) 22:51:23)~
~
p109 9行目のポテンシャルが相対座標であらわされるようにな...
//
- 合成関数の微分だと考えてください。$V(\vec X)$が$\vec X$...
- 合成関数を微分してででくるところまではわかるのですか、...
- ややこしいのでベクトル記号は書かずに、1次元だとして書き...
- だったら、$X=x_1-x_2$なので、${\partial X\over\partial ...
- 丁寧に説明してくださりありがとうございます。理解するこ...
#comment
**第5刷 [#i034c81d]
>[[yamamoto]] (2020-12-11 (金) 00:38:41)~
~
P360 D.81式右辺はxではなくzではないでしょうか？~
~
P361 D.82式左辺の分母は3乗ではなく2乗ではないでしょうか？~
//
- P199 8.26式左辺はδSではなくSではないでしょうか？ -- [[y...
- ｐ３６０については、これはｚに訂正します。 -- [[前野]] ...
- ｐ３６１の（D.82)については、３乗で正しいです。${1\over...
- これは$|\vec x-\vec x_{\rm E}|=\left((\vec x-\vec x_{\r...
- ｐ１９９の(8.26)の左辺は$\delta \bar S$で正しいと思いま...
#comment
**P194 (8.9)式 [#rb01085f]
>[[大学生]] (2020-12-03 (木) 17:29:11)~
~
すなわちの後どのように導出したのか教えてください。~
//
- 導出というよりは、微分や変分の定義に戻っただけです。今...
- $\vec\epsilon$が微小なら、$\bar S(\vec x_f+\vec\epsilon...
- よって${\partial \bar S\over\partial \vec x_f}\cdot\vec...
- 理解できました。ありがとうございます。 -- [[大学生]] &n...
- 理解できました。ありがとうございます。 -- [[大学生]] &n...
- ありがとうございました。横から失礼します。 -- [[物理屋...
#comment
**（第6刷） ひととおり読み終わりました。 [#oe5de12f]
>[[川西]] (2020-11-28 (土) 14:20:25)~
~
最後まで通して読み終わりました。~
~
とてもわかりやすく書かれていて助かりました。他の教科書や...
このようなわかりやすい本を書いていただきありがとうござい...
一度ですべてを習得することはできないのでまた読み直したい...
~
あと以下のようにいくつか局所的に疑問がありました。複数あ...
&color(red){（前野）ありがとうございます。後ろに書くと対...
~
《はじめに》~
(1) pⅲの下から7行目の「考えて込んで」は「考え込んで」でし...
(2) pⅳの枠の中の10行目の「どういう学問を知りたい」は「ど...
&color(red){（前野）以上２つはおっしゃる通りです。};
~
《目次》~
(3) pⅺの7行目に「第12章 おわりに―解析力学と物理」とありま...
&color(red){（前野）「おわりに」で統一します。};
~
《第1章》~
(4) p15の下から4〜3行目の「角度座標は（2次元では(𝑟,𝜃)の𝜃...
&color(red){（前野）「角度座標」のあとの「は」は取ります...
(5) p16の【補足】1行目の「ineratial」は「inertial」だと思...
&color(red){（前野）「inertial」に修正します。};
~
《第2章》~
(6) p38の(2.41)の次の行の「𝛿𝑦(𝑥₂)」は「𝛿𝑦(𝑥₀)」だと思いま...
&color(red){（前野）$\delta y(x_0)$に修正します。};
~
《第3章》~
(7) p61の(3.21)の次の行の下の薄い「(C.12)」は「(C.9)」だ...
(8) p70の図の中の「V」（4か所）は「U」ではないでしょうか...
(9) p71脚注†19の1行目の「𝑥で微分して𝑎𝑦が出る」は「𝑥で微分...
(10) p71脚注†19の3行目の「$F_y=ay$」は「$F_y=ax$」だと思...
~
《第4章》~
(11) p92の(4.16)で3行目だけ積分の上端と下端が書いてありま...
(12) p110の(4.84)の次の行の「ラグラジアン」は「ラグランジ...
~
《第5章》~
(13) p113の(5.5)の4行下の行の「式でててくる」は「式ででて...
(14) p119の(5.30)の左辺第2項の「$|_{r,\dot\theta}$」は直...
(15) p119の(5.32)の左辺第2項の「$|_{r,h}$」は直前の括弧の...
(16) p130の2行目の「、物体」は「物体、」でしょうか。~
(17) p137の【問い5-4】の1行目の「𝑋tan𝜃」は「−𝑋tan𝜃」だと...
~
《第6章》~
(18) p140の9行目の「呼ばれる）。」の閉じ括弧に対応する開...
(19) p141の図の中の式で「𝑈(𝑥₀)」と「𝑈′(𝑥₀)」には場所を表...
(20) p143の右下の図の中の「$\frac{h^2}{m^2 g^2 l^2}$」は...
(21) p143の下から2〜1行目の「$\cos\theta≧0$の範囲（つまり...
&color(red){（前野）これは、$\theta={\pi\over2}$は$\cos\t...
(22) p154の6.3.1節タイトルの次の行の「三体連成振動（右の...
(23) p158の(6.70)の右辺はこれに$\sum_p Y_p$をかけて縮約し...
&color(Red){ここは、一つのp（とりあえずいろんなｐを考える...
(24) p159の(6.72)の5行下の行に「両辺」とあり、(6.74)の次...
(25) p159の(6.75)の次の行の「$2\mathrm i\sin\frac{\alpha}...
(26) p161の【補足】の下から2行目の「一周分」は「2p周分」...
(27) p162の5行目の「グランジアン」は「ラグランジアン」だ...
~
《第7章》~
(28) p177の(7.24)の左の式の右辺の$\omega$は$\vec{\omega}$...
(29) p184の7.2.5節のタイトルの「軸に回りに回っている」は...
(30) p190の【演習問題7-4】の「細い円板」は「薄い円板」で...
~
《第9章》~
(31) p205の下から5〜4行目の「オイラー・ラグランジュ・ラグ...
(32) p206の9.1.2節タイトルの次の行の「ラグラジアン」は「...
(33) p212の(9.31)の次の行の$v(t)$は$v_i(t)$ではないでしょ...
(34) p218の2行目の「𝑦軸」は「𝑞軸」か何かでしょうか。この...
(35) p230の(9.74)の左辺の∑()内第2項の()内第1項の2つ目の偏...
(36) p230の(9.75)の右辺に「{𝐵,𝐶}」があるなら、左辺と中辺...
(37) p237の(9.93)の4行下の行の下とp238の(9.96)の次の行の...
(38) p239脚注†34の「$\dot{\psi},\dot{\phi},\dot{\psi}$」...
(39) p241の(9.109)の左辺がハミルトニアンの「𝐻」ですが、こ...
(40) p242の【演習問題9-4】の2・3・11行目に「対称ゴマ」と...
~
《第10章》~
(41) p250脚注†12の「【問い10-2】」が本文並みの大きい字に...
(42) p252の(10.26)と(10.27)に定数𝐴と𝛼がありますが、直前の...
(43) p259の(10.58)の右の式の︸の下の「dQ」の位置が下にず...
(44) p263脚注†24の「凸関数でない」の下に薄い「→ p254」と...
(45) p275脚注†36の「からもしれない」は「かもしれない」で...
(46) p278の【演習問題10-3】の2行目に「パラメータ𝛿」とあり...
~
《第11章》~
(47) p283の右上の図の中の「𝑡₁−𝑡₀」（3か所）は「𝑡−𝑡₀」でし...
(48) p283の10行目の$p_i$は（量は同じですが）$\alpha_i$か$...
(49) p283の13行目の真ん中ら辺に「パラメター」とありますが...
(50) p283脚注†6とp284の1行目に「$\vec{x}_0$」・「$\vec{x}...
(51) p287脚注†12の右辺第1項の分母の「2A」は「2」だと思い...
(52) p290の4〜6行目に「(11.40)の二つの複号をともに+と取っ...
(53) p295の下から4行目の「𝑟」は「𝑟₀」ではないでしょうか。~
~
《第12章》~
(54) p300とp302のページのいちばん上に「第12章 おわりに―解...
~
《付録A》~
(55) p306の下から2行目の「用意に」は「容易に」だと思いま...
(56) p310の(A.27)の前の行の「$(a^{-1})_{ji}$」は「$(a^{-1...
~
《付録B》~
(57) p319の(B.5)の2行上の行の「二階微分微分可能」は「微分...
(58) p319の(B.6)の3〜2行上の行の「表現すれば書けば」は動...
(59) p327脚注†7は本来は『未定常数』という書き間違いの例が...
(60) p330のB.5.1節タイトルの前の行の「transfomation」は「...
(61) p332の(B.60)の2行上の行の「𝑦を微分」は「𝑦で微分」だ...
~
《付録D》~
(62) p346の【問い2-1】のヒントで「縦の高さ」・「横の高さ...
(63) p349の【問い10-4】のヒントの「(10.56)の両辺を𝑝を一定...
(64) p350の【問い10-10】のヒントの(D.16)の最右辺の第2項は...
(65) p351の【問い11-1】のヒントとp368の【問い11-1】の解答...
(66) pp357-358の【問い5-2】の解答で「U」とありますが、問...
(67) p360の【問い7-3】の解答で(D.79)から(D.80)に続いてい...
(68) p360の【問い8-1】の解答の1行目の「に、、」は読点が重...
(69) p363の【問い10-5】の解答の2行目の「𝑝=𝑝(𝑄,𝑃(𝑄,𝑃))」は...
(70) p364の【問い10-8】の解答の(D.102)の1〜2行下の行の「...
(71) p366脚注†1に「$\frac{\partial x}{\partial p_x}$など...
(72) p368の【問い10-12】の解答の続きの「$p_y-\frac{qB}{2}...
(73) p368の【問いA-1】の解答の(D.125)の右の式の3行目のベ...
(74) p369の【問いA-3】の解答の続きの3行目の「𝑃≠𝑙」は「𝑝≠𝑙...
~
《付録E》~
(75) p1wの【演習問題1-3】のヒントの(E.2)の左辺に余分な縦...
(76) p3wの【演習問題4-2】のヒントの(E.11)の左辺第2項の「$...
(77) p7wの【演習問題9-4】のヒントの図とp26wの【演習問題9-...
(78) p8wの【演習問題10-3】のヒントの1行目の「$\{Q_j,Q_k\}...
(79) p10wの【演習問題1-2】の解答の続きの3行目の「紙面（𝑥-...
(80) p13wの【演習問題4-2】の解答の1行目の「$\dot{\vec{x}}...
(81) p23wの【演習問題8-3】の解答の続きの(E.139)の最後の行...
(82) p23wの【演習問題8-3】の解答の続きの(E.140)の1行目の...
(83) p27wの【演習問題10-1】の解答の(E.152)の次の行に「$\f...
(84) p27wの【演習問題10-1】の解答の(E.154)の右の2番目の式...
(85) p28wの【演習問題10-1】の解答の続きの(E.157)の左の行...
//
- 途中ですがお返事ありがとうございます。サポートページの...
- わかりました。疑問が晴れました。ありがとうございました...
#comment
**（第6刷） 10.2.1 正準変換による作用の変化と母関数 [#kd3...
>[[川西]] (2020-11-06 (金) 16:24:45)~
~
p255でラグランジアンに $\frac{\mathrm dG}{\mathrm dt}$ を...
~
pp213-214 の「9.2 変分原理からの正準方程式」で作用の変分...
~
そうではなくて端点で 𝛿𝑝 も0に固定するのだとすれば、なぜ第...
そして pp90-91 の【FAQ】では、端点での位置の変分を0にする...
//
- すいません、この質問を見落としてました。まず端点で$\del...
- この最後の項は実は${\partial G\over\partial p}\delta p\...
- 部分積分したときに表面項が残るかという点では$\delta p$...
- 端点で 𝛿𝑝 が0でなくてもいいことはわかりました。そうする...
- 運動方程式を出すときは「任意の変分に対して変化量が０と...
- 「運動を全部決める」という観点から見るなら、端点の条件...
- わかりました。ありがとうございました。 -- [[川西]] &new...
#comment
終了行:
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**文字の統一 [#sb7ec89c]
>[[きょんきょん]] (2021-03-22 (月) 10:16:36)~
~
3.3の梯子の質量mが第２段落でだけ大文字になっています。些...
//
- 問3-2の図中の半径が小文字になっています。 -- [[きょんき...
- ありがとうございます。確かに間違ってます。次の刷で訂正...
#comment
**ラグランジアンとハミルトニアンによる変分 [#bdbaad45]
>[[yamashita]] (2021-03-10 (水) 21:57:43)~
~
「作用」の変分やっと分かりました！ありがとうございます。~
質問が３つあります。~
まず、作用でIを使っているときと、Sを使っているときは意図...
~
次に、作用の変分を取る時に、ラグランジアンを使った際はδx...
~
最後に作用の変分にハミルトニアンを使ったときは最後までδq...
（結局「作用」の変分の独立な成分はいくつなのでしょうか？）~
//
- 変分を取る時点では、δｐとδｘは完全に独立です。ｐとｘの...
- ラグランジアンの場合のｘとｖについては$v={dx\over dt}$...
- ありがとうございます。変分はハミルトニアンを使った場合...
- では、ハミルトニアンを使った変分原理で求まった正準方程...
- それとも、ラグランジアンでv=dx/dtと分かっているから、こ...
- あと、IとSの関係も教えてもらえるとうれしいです。すみま...
- IとSに別に使い分けはありません。 -- [[前野]] &new{2021-...
- ラグランジュ形式とハミルトン形式は設定が違うというだけ...
- v=dx/dtというのはｖの定義みたいなものなので、ラグランジ...
- 解析力学の基本はラグランジュ形式で、その時点ではｘとｖ...
- お返事ありがとうございます。「新しい変数ｐとｖがどうい...
- ハミルトン形式でqとpの変分を独立に取ろうにも、p=∂L/∂vで...
- 「ハミルトン形式で考える」ときは、出発点がハミルトニア...
- H(q,p)と、正準方程式があれば、そこからv=dx/dtがどうなる...
- 分かったかも知れません！オイラーラグランジュの方程式が...
- しかし、ハミルトン形式ではp=∂L/∂vを使わず、x,pを独立に...
- なので、δpとδqha -- [[yamashita]] &new{2021-03-16 (火) ...
- すみません。なので、δpとδqは独立に取って良い。p=∂L/∂vに...
- ありがとうございます！もう少しですっきりしそうです。が...
- ありがとうございます！分かりました！ハミルトン形式の変...
- 「p=∂L/∂vの条件を課して」というのが「後からそういう条件...
- $p={\partial L\over\partial v}$は「課す条件」ではなく「...
- お返事ありがとうございます。「ラグランジアンもvも後から...
- ですが、ならばなぜ、ハミルトン形式でハミルトニアンのル...
- 「後でラグランジアンの変分を取ろうとした」⇒「後でラグラ...
- ハミルトン形式はハミルトン形式だけで閉じる（そこだけで...
- うまく表現できなくてすみません。ハミルトン形式で議論を...
- ハミルトン形式の出発点をどこに取るかはいろんな立場があ...
- なお、立場としてはそもそも正準方程式が出発点にしてしま...
- お返事ありがとうございます。「p→vのルジャンドル変換をし...
- すみません。正準変換ではなく正準方程式です。正準方程式...
- Legendre変換しようと思う理由なんて色々でしょうから、答...
- ルジャンドル変換が可能だ、と判断した理由ならどうでしょ...
- 「完全に独立なら」ってどういう意味ですか？${dx\over dt}...
- そういう意味で「Legendre変換ができる」と気づく理由が正...
- そもそもｖとｐが完全に独立だという意味が理解できないの...
- ハミルトン形式ではqとpをど独立なものとして扱う様に、正...
- ハミルトン形式はｘとｐが独立ですが、ｖは${dx\over dt}$...
- 本の中ではon-shellという言葉を使ってますが「運動方程式...
- どうもどこに引っかかっておられるのかがわからないんです...
- 決まる、ということです。正準方程式の${dx\over dt}={\par...
- ラグランジュ形式の方では、ｘとｖ$={dx\over dt}$が独立で...
- ただ、ラグランジュ形式のｘとｖは独立と言いましたが、あ...
- もう一度かきますが、ハミルトン形式では$v={dx\over dt}$...
- ラグランジュ形式とハミルトン形式は等価ですよね？しかし...
- ラグランジュ形式では2階微分方程式で、ハミルトン形式では...
- ですので、正準方程式のv=∂H/∂pがその役割(ラグランジュ形...
- 結局、位相空間でxとｐは独立と言いながら、なんとか変分を...
- より広い概念であるハミルトン形式をスタート地点とすると...
- ②の「ｐの自由度が消える」というのは「ラグランジュ形式に...
- ラグランジュ形式では変分を取る変数としてはｘが独立でそ...
- ハミルトン形式ではｘとｐが変分を取る変数として独立だが...
- 「ラグランジュ形式に持っていく（ハミルトン形式を離れる...
- また誤送信すみません。「ラグランジュ形式に持っていく（...
- ありがとうございます。微分方程式の初期値で考えるとその...
- ハミルトン形式では、on-shellの運動方程式を求めるために...
- ここを納得できる様に勉強します。頭では納得しているので...
#comment
**ダンベールの原理から作用積分を使う必要性 [#ld0eba31]
>[[yamashita]] (2021-03-01 (月) 20:33:52)~
~
p87の(4.6)式はポテンシャルの様な「なにか」を作るのは分か...
そしてそれが(4.8)の様な形になるのも分かります。~
ですが、なぜ(4.9)の作用が必要になるのかわかりません。~
「なにか」＝作用積分なのでしょうか？~
作用積分のgradientを取っても、"ma-F"が出てこないと思うの...
//
- 取っているのはgrad（つまり微分）ではなく、もっと複雑な...
- 変分を取る相手である「なにか」はもちろん作用積分です。 ...
- なるほど！微分ではないのですね。変分とはこういう意味な...
- 具体的にどういう計算をしているのかは書いてある（オイラ...
#comment
**p.49 式(2.87)から(2.88)において、 [#zbe06835]
>[[大学生]] (2021-01-19 (火) 17:10:55)~
~
yプライムの2乗の式から変数分離する際、プラス、マイナス2通...
//
- 特に説明は入れてませんが、p47の図のような状況を考えてい...
- 理解しました。ありがとうございます。 -- [[大学生]] &new...
- 理解しました。ありがとうございます。 -- [[大学生]] &new...
#comment
**ばね定数について [#tcd568c4]
>[[学生]] (2021-01-04 (月) 15:06:00)~
~
p.164でばね定数をkΔxとしていますが、こうすると長さを短く...
//
- よく読んでください。ばね定数は$k$で、$k\Delta x=\kappa$...
- $\kappa=k\Delta x$が$\Delta x$によらない、ということは...
- もっと注意深く読むように心がけます。丁寧にご説明いただ...
#comment
**D.81について [#b35f02b4]
>[[物理屋気取りのPT]] (2020-12-30 (水) 07:20:45)~
~
右辺はzではなく、xになりますでしょうか？自分の勘違いでし...
//
- ここでは重力mgが働いているのはｚ方向なので、ｚになりま...
- 御回答頂き、ありがとうございます。 -- [[物理屋気取りのP...
#comment
**p109 9行目 [#q7d9d021]
>[[学生]] (2020-12-19 (土) 22:51:23)~
~
p109 9行目のポテンシャルが相対座標であらわされるようにな...
//
- 合成関数の微分だと考えてください。$V(\vec X)$が$\vec X$...
- 合成関数を微分してででくるところまではわかるのですか、...
- ややこしいのでベクトル記号は書かずに、1次元だとして書き...
- だったら、$X=x_1-x_2$なので、${\partial X\over\partial ...
- 丁寧に説明してくださりありがとうございます。理解するこ...
#comment
**第5刷 [#i034c81d]
>[[yamamoto]] (2020-12-11 (金) 00:38:41)~
~
P360 D.81式右辺はxではなくzではないでしょうか？~
~
P361 D.82式左辺の分母は3乗ではなく2乗ではないでしょうか？~
//
- P199 8.26式左辺はδSではなくSではないでしょうか？ -- [[y...
- ｐ３６０については、これはｚに訂正します。 -- [[前野]] ...
- ｐ３６１の（D.82)については、３乗で正しいです。${1\over...
- これは$|\vec x-\vec x_{\rm E}|=\left((\vec x-\vec x_{\r...
- ｐ１９９の(8.26)の左辺は$\delta \bar S$で正しいと思いま...
#comment
**P194 (8.9)式 [#rb01085f]
>[[大学生]] (2020-12-03 (木) 17:29:11)~
~
すなわちの後どのように導出したのか教えてください。~
//
- 導出というよりは、微分や変分の定義に戻っただけです。今...
- $\vec\epsilon$が微小なら、$\bar S(\vec x_f+\vec\epsilon...
- よって${\partial \bar S\over\partial \vec x_f}\cdot\vec...
- 理解できました。ありがとうございます。 -- [[大学生]] &n...
- 理解できました。ありがとうございます。 -- [[大学生]] &n...
- ありがとうございました。横から失礼します。 -- [[物理屋...
#comment
**（第6刷） ひととおり読み終わりました。 [#oe5de12f]
>[[川西]] (2020-11-28 (土) 14:20:25)~
~
最後まで通して読み終わりました。~
~
とてもわかりやすく書かれていて助かりました。他の教科書や...
このようなわかりやすい本を書いていただきありがとうござい...
一度ですべてを習得することはできないのでまた読み直したい...
~
あと以下のようにいくつか局所的に疑問がありました。複数あ...
&color(red){（前野）ありがとうございます。後ろに書くと対...
~
《はじめに》~
(1) pⅲの下から7行目の「考えて込んで」は「考え込んで」でし...
(2) pⅳの枠の中の10行目の「どういう学問を知りたい」は「ど...
&color(red){（前野）以上２つはおっしゃる通りです。};
~
《目次》~
(3) pⅺの7行目に「第12章 おわりに―解析力学と物理」とありま...
&color(red){（前野）「おわりに」で統一します。};
~
《第1章》~
(4) p15の下から4〜3行目の「角度座標は（2次元では(𝑟,𝜃)の𝜃...
&color(red){（前野）「角度座標」のあとの「は」は取ります...
(5) p16の【補足】1行目の「ineratial」は「inertial」だと思...
&color(red){（前野）「inertial」に修正します。};
~
《第2章》~
(6) p38の(2.41)の次の行の「𝛿𝑦(𝑥₂)」は「𝛿𝑦(𝑥₀)」だと思いま...
&color(red){（前野）$\delta y(x_0)$に修正します。};
~
《第3章》~
(7) p61の(3.21)の次の行の下の薄い「(C.12)」は「(C.9)」だ...
(8) p70の図の中の「V」（4か所）は「U」ではないでしょうか...
(9) p71脚注†19の1行目の「𝑥で微分して𝑎𝑦が出る」は「𝑥で微分...
(10) p71脚注†19の3行目の「$F_y=ay$」は「$F_y=ax$」だと思...
~
《第4章》~
(11) p92の(4.16)で3行目だけ積分の上端と下端が書いてありま...
(12) p110の(4.84)の次の行の「ラグラジアン」は「ラグランジ...
~
《第5章》~
(13) p113の(5.5)の4行下の行の「式でててくる」は「式ででて...
(14) p119の(5.30)の左辺第2項の「$|_{r,\dot\theta}$」は直...
(15) p119の(5.32)の左辺第2項の「$|_{r,h}$」は直前の括弧の...
(16) p130の2行目の「、物体」は「物体、」でしょうか。~
(17) p137の【問い5-4】の1行目の「𝑋tan𝜃」は「−𝑋tan𝜃」だと...
~
《第6章》~
(18) p140の9行目の「呼ばれる）。」の閉じ括弧に対応する開...
(19) p141の図の中の式で「𝑈(𝑥₀)」と「𝑈′(𝑥₀)」には場所を表...
(20) p143の右下の図の中の「$\frac{h^2}{m^2 g^2 l^2}$」は...
(21) p143の下から2〜1行目の「$\cos\theta≧0$の範囲（つまり...
&color(red){（前野）これは、$\theta={\pi\over2}$は$\cos\t...
(22) p154の6.3.1節タイトルの次の行の「三体連成振動（右の...
(23) p158の(6.70)の右辺はこれに$\sum_p Y_p$をかけて縮約し...
&color(Red){ここは、一つのp（とりあえずいろんなｐを考える...
(24) p159の(6.72)の5行下の行に「両辺」とあり、(6.74)の次...
(25) p159の(6.75)の次の行の「$2\mathrm i\sin\frac{\alpha}...
(26) p161の【補足】の下から2行目の「一周分」は「2p周分」...
(27) p162の5行目の「グランジアン」は「ラグランジアン」だ...
~
《第7章》~
(28) p177の(7.24)の左の式の右辺の$\omega$は$\vec{\omega}$...
(29) p184の7.2.5節のタイトルの「軸に回りに回っている」は...
(30) p190の【演習問題7-4】の「細い円板」は「薄い円板」で...
~
《第9章》~
(31) p205の下から5〜4行目の「オイラー・ラグランジュ・ラグ...
(32) p206の9.1.2節タイトルの次の行の「ラグラジアン」は「...
(33) p212の(9.31)の次の行の$v(t)$は$v_i(t)$ではないでしょ...
(34) p218の2行目の「𝑦軸」は「𝑞軸」か何かでしょうか。この...
(35) p230の(9.74)の左辺の∑()内第2項の()内第1項の2つ目の偏...
(36) p230の(9.75)の右辺に「{𝐵,𝐶}」があるなら、左辺と中辺...
(37) p237の(9.93)の4行下の行の下とp238の(9.96)の次の行の...
(38) p239脚注†34の「$\dot{\psi},\dot{\phi},\dot{\psi}$」...
(39) p241の(9.109)の左辺がハミルトニアンの「𝐻」ですが、こ...
(40) p242の【演習問題9-4】の2・3・11行目に「対称ゴマ」と...
~
《第10章》~
(41) p250脚注†12の「【問い10-2】」が本文並みの大きい字に...
(42) p252の(10.26)と(10.27)に定数𝐴と𝛼がありますが、直前の...
(43) p259の(10.58)の右の式の︸の下の「dQ」の位置が下にず...
(44) p263脚注†24の「凸関数でない」の下に薄い「→ p254」と...
(45) p275脚注†36の「からもしれない」は「かもしれない」で...
(46) p278の【演習問題10-3】の2行目に「パラメータ𝛿」とあり...
~
《第11章》~
(47) p283の右上の図の中の「𝑡₁−𝑡₀」（3か所）は「𝑡−𝑡₀」でし...
(48) p283の10行目の$p_i$は（量は同じですが）$\alpha_i$か$...
(49) p283の13行目の真ん中ら辺に「パラメター」とありますが...
(50) p283脚注†6とp284の1行目に「$\vec{x}_0$」・「$\vec{x}...
(51) p287脚注†12の右辺第1項の分母の「2A」は「2」だと思い...
(52) p290の4〜6行目に「(11.40)の二つの複号をともに+と取っ...
(53) p295の下から4行目の「𝑟」は「𝑟₀」ではないでしょうか。~
~
《第12章》~
(54) p300とp302のページのいちばん上に「第12章 おわりに―解...
~
《付録A》~
(55) p306の下から2行目の「用意に」は「容易に」だと思いま...
(56) p310の(A.27)の前の行の「$(a^{-1})_{ji}$」は「$(a^{-1...
~
《付録B》~
(57) p319の(B.5)の2行上の行の「二階微分微分可能」は「微分...
(58) p319の(B.6)の3〜2行上の行の「表現すれば書けば」は動...
(59) p327脚注†7は本来は『未定常数』という書き間違いの例が...
(60) p330のB.5.1節タイトルの前の行の「transfomation」は「...
(61) p332の(B.60)の2行上の行の「𝑦を微分」は「𝑦で微分」だ...
~
《付録D》~
(62) p346の【問い2-1】のヒントで「縦の高さ」・「横の高さ...
(63) p349の【問い10-4】のヒントの「(10.56)の両辺を𝑝を一定...
(64) p350の【問い10-10】のヒントの(D.16)の最右辺の第2項は...
(65) p351の【問い11-1】のヒントとp368の【問い11-1】の解答...
(66) pp357-358の【問い5-2】の解答で「U」とありますが、問...
(67) p360の【問い7-3】の解答で(D.79)から(D.80)に続いてい...
(68) p360の【問い8-1】の解答の1行目の「に、、」は読点が重...
(69) p363の【問い10-5】の解答の2行目の「𝑝=𝑝(𝑄,𝑃(𝑄,𝑃))」は...
(70) p364の【問い10-8】の解答の(D.102)の1〜2行下の行の「...
(71) p366脚注†1に「$\frac{\partial x}{\partial p_x}$など...
(72) p368の【問い10-12】の解答の続きの「$p_y-\frac{qB}{2}...
(73) p368の【問いA-1】の解答の(D.125)の右の式の3行目のベ...
(74) p369の【問いA-3】の解答の続きの3行目の「𝑃≠𝑙」は「𝑝≠𝑙...
~
《付録E》~
(75) p1wの【演習問題1-3】のヒントの(E.2)の左辺に余分な縦...
(76) p3wの【演習問題4-2】のヒントの(E.11)の左辺第2項の「$...
(77) p7wの【演習問題9-4】のヒントの図とp26wの【演習問題9-...
(78) p8wの【演習問題10-3】のヒントの1行目の「$\{Q_j,Q_k\}...
(79) p10wの【演習問題1-2】の解答の続きの3行目の「紙面（𝑥-...
(80) p13wの【演習問題4-2】の解答の1行目の「$\dot{\vec{x}}...
(81) p23wの【演習問題8-3】の解答の続きの(E.139)の最後の行...
(82) p23wの【演習問題8-3】の解答の続きの(E.140)の1行目の...
(83) p27wの【演習問題10-1】の解答の(E.152)の次の行に「$\f...
(84) p27wの【演習問題10-1】の解答の(E.154)の右の2番目の式...
(85) p28wの【演習問題10-1】の解答の続きの(E.157)の左の行...
//
- 途中ですがお返事ありがとうございます。サポートページの...
- わかりました。疑問が晴れました。ありがとうございました...
#comment
**（第6刷） 10.2.1 正準変換による作用の変化と母関数 [#kd3...
>[[川西]] (2020-11-06 (金) 16:24:45)~
~
p255でラグランジアンに $\frac{\mathrm dG}{\mathrm dt}$ を...
~
pp213-214 の「9.2 変分原理からの正準方程式」で作用の変分...
~
そうではなくて端点で 𝛿𝑝 も0に固定するのだとすれば、なぜ第...
そして pp90-91 の【FAQ】では、端点での位置の変分を0にする...
//
- すいません、この質問を見落としてました。まず端点で$\del...
- この最後の項は実は${\partial G\over\partial p}\delta p\...
- 部分積分したときに表面項が残るかという点では$\delta p$...
- 端点で 𝛿𝑝 が0でなくてもいいことはわかりました。そうする...
- 運動方程式を出すときは「任意の変分に対して変化量が０と...
- 「運動を全部決める」という観点から見るなら、端点の条件...
- わかりました。ありがとうございました。 -- [[川西]] &new...
#comment
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