「よくわかる解析力学」サポート掲示板（2015年９月）
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*「よくわかる解析力学」（東京図書）サポート掲示板(2015年...
[[よくわかる解析力学サポートページに戻る>http://irobutsu....
-[[mathjax>http://www.mathjax.org/]]を使って、TeX形式で数...
-spam避けに、httpを含む文章と、英字のみの文章は登録できな...
**p153とp155についての質問 [#u4e77cf3]
>[[ボーム]] (2015-11-06 (金) 20:55:16)~
~
質問です。~
p153の(6.60)に｢θ1:θ2=√m:√M … θ1:θ2=-√m:√M｣、p155の下から...
とあるのですが、これらのことはどういうことからわかるので...
ご回答頂けたけるとありがたいです。~
//
- これは、$\left(\begin{array}{c}\textstyle {\sqrt{2}\ove...
- 回答ありがとうございました。無事理解することができまし...
#comment
**[6] 誤植について [#a1128638]
>[[saboten]] (2015-09-09 (水) 20:47:30)~
~
Webに載っていない誤植を発見しましたので報告します。自分の...
・p278 (10.137)式は$Q_i = Q_i +\varepsilon\{ q_i,\mathcal...
・p280の最後の行の$\bar{S}=\sum_i P_i x_i-\frac{1}{2m}\su...
・p298 (12.1)式は$d\bar{S} = \sum_i dx_i \frac{\partial \...
・p310の逆行列(A.25)式が、(A.24)式の転置行列になっていな...
・p311 (A.31)式は最右辺の和の記号は、$\sum_{l,m,k}$だと思...
・P349の【問10-4】のヒントの(10.55)$\rightarrow$p258は(10...
・p350の【問10-8】のヒントの1行目の「第1項同志」は「第1項...
・誤植ではないとは思いますが、p367の(D.118)は「(D.20)($\r...
~
時間がある時にでもご確認いただけたら幸いです。また、以前...
//
- 確認しました。確かにミスです。すみません。サポートペー...
#comment
**[5]11章の質問(2) [#xfbf0b10]
>[[saboten]] (2015-09-09 (水) 20:46:45)~
~
質問が多いので、題名でいくつかに分けて質問させてください。~
11章の質問も7つの質問があります。多いので、(1),(2)に分け...
①p285の2行目の$\bar{S}\left(\{q_{\ast}\},t\right)=W(\{q_{...
~
②もしも、①の理由が、$\bar{S}$を$W$にするという意味で逆ル...
~
③p287の調和振動子の問題で、$\frac{\partial \bar{S}}{\part...
~
以上です。この本は後半から、説明が詳しくなくなってしまい...
//
- ①について：変数分離でよくやるパターンで、Hがtによらない...
- ③について：(11.28)で計算しているWは(11.27)で求めたWなの...
- 質問返答についての前に、どうやら自分の質問が長すぎて、...
- 掲示板は前からなぜか前触れもなくこうなるので、お気にな...
- ③について。成程。ただ、$\frac{1}{2m}\left( \frac{dW}{dx...
#comment
**[4]11章の質問(1) [#s73a9e69]
>[[saboten]] (2015-09-09 (水) 20:45:41)~
~
質問が多いので、題名でいくつかに分けて質問させてください。~
11章の質問も7つの質問があります。多いので、(1),(2)に分け...
①p280の下から3行目の部分からの文章で、$\alpha _i$を$P_i$...
その場合は、$P_i = q_i - \frac{Q_i}{m}t$(一定)と、$Q_i=p_...
~
②質問の前に、説明の便宜のために、4つのタイプの母関数を$W_...
そこで、質問ですが、ハミルトン・ヤコビ方程式($H\left( \{q...
~
③p280の$\bar{S}$が一次式で表される解であることをさも当た...
~
④p281の(11.8)式の2つの式は$p$は$p|_{t=t_f}$で$H$は$H|_{t=...
8章の関係式からはそうならないといけないと思うのですが、ど...
~
以上です。この本は後半から、説明が詳しくなくなってしまい...
//
- ①について：もちろん、それはどっちでもよいです。 -- [[前...
- ②について：$W=W_3,W_4$のタイプがあったとしてどう呼ぶか...
- ③について：この仮定は単純に「簡単なものから試してみた」...
- ④についてはもちろん、$t=t_f$での値です。これは明記して...
- 質問返答についての前に、どうやら自分の質問が長すぎて、...
- すいません、少しずつ返答します。最後の④についてですが、...
- ③については、「平面波であるとわかっていた」わけではなく...
- ②ですが、二回正準変換をするというのは、結局$(q,p)\to(Q,...
- その一回目の正準変換は何をやっていることになるかという...
- とまぁ、一回目の変換でqとpの立場を取り替えてしまった後...
- ②について。つまり、初めの正準変換に関しては、ハミルトン...
#comment
**[3]10章の質問(2) [#o515f0d6]
>[[saboten]] (2015-09-09 (水) 20:45:03)~
~
質問が多いので、題名でいくつかに分けて質問させてください。~
10章の質問で7つの質問があります。多いので、(1),(2)に分け...
~
①p366,367の問10-11の解答で、(D.115)と(D.118)の後、「(q,p)...
~
②細かいことかもしれませんが、p272の問10-11で「母関数$G(\{...
~
③ この本では、多変数の場合の正準変換の条件を1次元の場合...
~
以上です。この本は後半から、説明が詳しくなくなってしまい...
//
- 第１の質問について：これは文字通りの意味で、たとえば(D....
- 続き：これを、$ \delta_{ik}=\sum_\ell{\partial p_i(\{Q_...
- 第2の質問について:ここで示していることはもちろん、関係...
- 第3の質問について。正準変換が正準変換である第一義的定義...
- 続き:本の中ではまず、基本ポアッソン括弧が多変数の場合で...
- この辺り少し説明が足りなかったかもしれません。ポアッソ...
- 質問返答についての前に、どうやら自分の質問が長すぎて、...
- ③について。常に一般的な意味でのポアッソン括弧と正準方程...
- この${\mathrm d\over\mathrm dt}A(q,p)=\left\{A(q,p),H(q...
- ③について。一般的な正準方程式が変わらない事が、$\frac{d...
- 確かに「正準方程式が変わらない」と言われると${dp\over d...
- ポアッソン括弧の不変性があったときに${dA(q,p)\over dt}=...
#comment
**[2]10章の質問(1) [#eaaf6c16]
>[[saboten]] (2015-09-09 (水) 20:44:18)~
~
質問が多いので、題名でいくつかに分けて質問させてください。~
10章の質問で7つの質問があります。多いので、(1),(2)に分け...
①p254の補足で、$\left( \begin{array}{c} q\\ p \end{array}...
~
②p262に「厳密に分類すれば、$G$が母関数であり、$W$は“ルジ...
~
③偏微分の計算について~
P363の$P=P(q(Q,P),Q)$や$p=p(Q,P(Q,P))$のように、変数の変...
他にも、(D.95),(D.96),(D.105) etc のものはどういう考え方...
(個人的な感想ですが、問10-8、10-11等はとても自力で解ける...
~
④p263の母関数が$W = qP+\varepsilon\mathcal{G}(q,P)$の場合...
~
以上です。この本は後半から、説明が詳しくなくなってしまい...
//
- 第１の質問：q,pに対する正準変換がわかったから、もっと一...
- 第２の質問について：それぞれの変換は「ルジャンドル変換...
- 第２の質問について：自己循環というか、これは式を書いて...
- 続き：ものすごく簡単な例では、$q=P+Q$という式は$P=q-Q$...
- 続き：これはあまりに簡単だから、$q=(P+Q)^2$（ただし$P+Q...
- 続き：同様に${\partial \over\partial Q}$と微分すると${P...
- こういうふうに、整理する前は複雑な式でも整理してPになる...
- わかりにくい時は上のように簡単なものからでいいので「具...
- その４に答える前に、最後の「後半から説明が詳しくなくな...
- 第４の質問について：これは実はややこしく考える必要はな...
- 質問返答についての前に、どうやら自分の質問が長すぎて、...
- 本の書き方について。バランスとして今の本の状態がこれで...
- ①についてもう一度。まず(10.35)は$Q_\epsilon=q+\epsilon\...
- (10.38)までで分かったことは、$Q=\sum_n\{,\{,\cdots,\{,\...
- テイラー展開と同じ書き方ができる、ということがわかった...
- つまり、$\{f(q),{\cal G}\}=f'(q)$なら、$\{\{f(q),{\cal ...
- もちろん以上は$\{,*{\cal G}\}$が「微分」に起き直せると...
- この例の場合、$p$は$q$とは独立な変数だから、$f(q)$を$A(...
- 同様に$\{A(q,p),H\}={\mathrm d\over\mathrm dt}A(q,p)$な...
- ようはここで言っているのは、$\{*,{\cal G}\}$が微分にな...
- $p$で固定するか$P$で固定するかの違いですが、${\cal G}(p...
- 次に微分${\partial {\cal G}(q,P)\over \partial P}$の方...
- ①について。成程。無限小でない変換の話は、(10.38)式まで...
- ①の「どんな正準変換でも(10.38)のように書けるか」ですが...
- ④の$P$は(1)か(3)かですが、(7)式はPをq,pで表現して微分す...
- ②の問題ですが、結局正準変換というのは、$p\mathrm dq=P\m...
- その式は(10.49)ですね。四つの変数の間にこの条件が成り立...
- $W=pQ$の場合というのは実は、$p\to -P,q\to -Q$という変換...
#comment
**[1]10章より前の質問 [#x7c8e033]
>[[saboten]] (2015-09-09 (水) 20:43:15)~
~
質問が多いので、題名でいくつかに分けて質問させてください。~
10章より前の質問で、三つの質問があります。~
①p113(5.8)式では、$\frac{\partial}{\partial q_i} = \sum_{...
もしかすると、(5.8)式は、偏微分する対象のラグランジアンの...
(もしもそうだとしても後者の方は$Q_j$の変数を$\{Q_{\ast}\}...
~
②p114の脚注で、逆行列が無い様な座標変換は許されないとあり...
~
③p98の表面項は運動方程式に効かないという事の理由の説明で...
~
以上です。時間がある時に徐々に、でもいいので回答してもら...
また、以前にした質問(8/1)にも答えて頂けると幸いです。~
//
- 第１の質問について：(5.12)式で考えているのは（114ページ...
- 続き：一方、「$Q$が$\dot q$によらない」という状況でも、...
- 第２の質問について：逆行列がないということは、行列式が...
- 第３の質問について：98ページの記述はそのまま素直に受け...
- 続き：で、$G(t_i)$と$G(t_f)$がゼロでないことを心配され...
- 続き：なお、ネーターの定理は表面項が残る場合を考慮して...
- ①について すみません。自分の説明下手と一番知りたい事が...
- ①の疑問について、もう一度。ここで考えている変数変換は$Q...
- 一方、これを微分した$\dot Q$は$q,\dot q$の両方を含むし...
- 結局、${\partial Q_j\over\partial \dot q_i}=0$だという...
- ②についでですが、あるベクトルが原点に変換されてしまうと...
- ②についてのもう一つの質問ですが、逆行列がないときは、固...
- ③についてですが、「$L={\mathrm dG\over\mathrm dt}$では...
- ④（8/1の質問の件）ですが、なぜ$t_i,t_f$に依存するのかに...
- ただこの話は、計算してそうなるというより物理的意味を考...
- 作用を考えるときの変数になるのは、各時刻での座標の値$q(...
- モデルの方でいえば、「重りを何個考えるか（10個でいいの...
- $U(y_1,y_2,\cdots,y_{10})$は$y_1$から$y_{10}$までの１０...
- 作用が$t_i,t_f$に依るというのも同じ意味で「用意する座標...
- 作用の変数を省略なしで書けば、$S(x(t_i),x(t_i+\Delta t)...
- $S(x\underbrace{(\{*\})}_{t_i\to t_f})$のような書き方の...
- 質問返答についての前に、どうやら自分の質問が長すぎて、...
- う〜ん、最後の文章の「積分する前の状態の変数」という言...
- 分かりました。いつも長々と質問してしまい、すみません。...
#comment
#hr
これより古い記事は
-[[「よくわかる解析力学」サポート掲示板（2015年７月〜８月...
-[[「よくわかる解析力学」サポート掲示板（2015年前半）]]
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**p153とp155についての質問 [#u4e77cf3]
>[[ボーム]] (2015-11-06 (金) 20:55:16)~
~
質問です。~
p153の(6.60)に｢θ1:θ2=√m:√M … θ1:θ2=-√m:√M｣、p155の下から...
とあるのですが、これらのことはどういうことからわかるので...
ご回答頂けたけるとありがたいです。~
//
- これは、$\left(\begin{array}{c}\textstyle {\sqrt{2}\ove...
- 回答ありがとうございました。無事理解することができまし...
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**[6] 誤植について [#a1128638]
>[[saboten]] (2015-09-09 (水) 20:47:30)~
~
Webに載っていない誤植を発見しましたので報告します。自分の...
・p278 (10.137)式は$Q_i = Q_i +\varepsilon\{ q_i,\mathcal...
・p280の最後の行の$\bar{S}=\sum_i P_i x_i-\frac{1}{2m}\su...
・p298 (12.1)式は$d\bar{S} = \sum_i dx_i \frac{\partial \...
・p310の逆行列(A.25)式が、(A.24)式の転置行列になっていな...
・p311 (A.31)式は最右辺の和の記号は、$\sum_{l,m,k}$だと思...
・P349の【問10-4】のヒントの(10.55)$\rightarrow$p258は(10...
・p350の【問10-8】のヒントの1行目の「第1項同志」は「第1項...
・誤植ではないとは思いますが、p367の(D.118)は「(D.20)($\r...
~
時間がある時にでもご確認いただけたら幸いです。また、以前...
//
- 確認しました。確かにミスです。すみません。サポートペー...
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**[5]11章の質問(2) [#xfbf0b10]
>[[saboten]] (2015-09-09 (水) 20:46:45)~
~
質問が多いので、題名でいくつかに分けて質問させてください。~
11章の質問も7つの質問があります。多いので、(1),(2)に分け...
①p285の2行目の$\bar{S}\left(\{q_{\ast}\},t\right)=W(\{q_{...
~
②もしも、①の理由が、$\bar{S}$を$W$にするという意味で逆ル...
~
③p287の調和振動子の問題で、$\frac{\partial \bar{S}}{\part...
~
以上です。この本は後半から、説明が詳しくなくなってしまい...
//
- ①について：変数分離でよくやるパターンで、Hがtによらない...
- ③について：(11.28)で計算しているWは(11.27)で求めたWなの...
- 質問返答についての前に、どうやら自分の質問が長すぎて、...
- 掲示板は前からなぜか前触れもなくこうなるので、お気にな...
- ③について。成程。ただ、$\frac{1}{2m}\left( \frac{dW}{dx...
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**[4]11章の質問(1) [#s73a9e69]
>[[saboten]] (2015-09-09 (水) 20:45:41)~
~
質問が多いので、題名でいくつかに分けて質問させてください。~
11章の質問も7つの質問があります。多いので、(1),(2)に分け...
①p280の下から3行目の部分からの文章で、$\alpha _i$を$P_i$...
その場合は、$P_i = q_i - \frac{Q_i}{m}t$(一定)と、$Q_i=p_...
~
②質問の前に、説明の便宜のために、4つのタイプの母関数を$W_...
そこで、質問ですが、ハミルトン・ヤコビ方程式($H\left( \{q...
~
③p280の$\bar{S}$が一次式で表される解であることをさも当た...
~
④p281の(11.8)式の2つの式は$p$は$p|_{t=t_f}$で$H$は$H|_{t=...
8章の関係式からはそうならないといけないと思うのですが、ど...
~
以上です。この本は後半から、説明が詳しくなくなってしまい...
//
- ①について：もちろん、それはどっちでもよいです。 -- [[前...
- ②について：$W=W_3,W_4$のタイプがあったとしてどう呼ぶか...
- ③について：この仮定は単純に「簡単なものから試してみた」...
- ④についてはもちろん、$t=t_f$での値です。これは明記して...
- 質問返答についての前に、どうやら自分の質問が長すぎて、...
- すいません、少しずつ返答します。最後の④についてですが、...
- ③については、「平面波であるとわかっていた」わけではなく...
- ②ですが、二回正準変換をするというのは、結局$(q,p)\to(Q,...
- その一回目の正準変換は何をやっていることになるかという...
- とまぁ、一回目の変換でqとpの立場を取り替えてしまった後...
- ②について。つまり、初めの正準変換に関しては、ハミルトン...
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**[3]10章の質問(2) [#o515f0d6]
>[[saboten]] (2015-09-09 (水) 20:45:03)~
~
質問が多いので、題名でいくつかに分けて質問させてください。~
10章の質問で7つの質問があります。多いので、(1),(2)に分け...
~
①p366,367の問10-11の解答で、(D.115)と(D.118)の後、「(q,p)...
~
②細かいことかもしれませんが、p272の問10-11で「母関数$G(\{...
~
③ この本では、多変数の場合の正準変換の条件を1次元の場合...
~
以上です。この本は後半から、説明が詳しくなくなってしまい...
//
- 第１の質問について：これは文字通りの意味で、たとえば(D....
- 続き：これを、$ \delta_{ik}=\sum_\ell{\partial p_i(\{Q_...
- 第2の質問について:ここで示していることはもちろん、関係...
- 第3の質問について。正準変換が正準変換である第一義的定義...
- 続き:本の中ではまず、基本ポアッソン括弧が多変数の場合で...
- この辺り少し説明が足りなかったかもしれません。ポアッソ...
- 質問返答についての前に、どうやら自分の質問が長すぎて、...
- ③について。常に一般的な意味でのポアッソン括弧と正準方程...
- この${\mathrm d\over\mathrm dt}A(q,p)=\left\{A(q,p),H(q...
- ③について。一般的な正準方程式が変わらない事が、$\frac{d...
- 確かに「正準方程式が変わらない」と言われると${dp\over d...
- ポアッソン括弧の不変性があったときに${dA(q,p)\over dt}=...
#comment
**[2]10章の質問(1) [#eaaf6c16]
>[[saboten]] (2015-09-09 (水) 20:44:18)~
~
質問が多いので、題名でいくつかに分けて質問させてください。~
10章の質問で7つの質問があります。多いので、(1),(2)に分け...
①p254の補足で、$\left( \begin{array}{c} q\\ p \end{array}...
~
②p262に「厳密に分類すれば、$G$が母関数であり、$W$は“ルジ...
~
③偏微分の計算について~
P363の$P=P(q(Q,P),Q)$や$p=p(Q,P(Q,P))$のように、変数の変...
他にも、(D.95),(D.96),(D.105) etc のものはどういう考え方...
(個人的な感想ですが、問10-8、10-11等はとても自力で解ける...
~
④p263の母関数が$W = qP+\varepsilon\mathcal{G}(q,P)$の場合...
~
以上です。この本は後半から、説明が詳しくなくなってしまい...
//
- 第１の質問：q,pに対する正準変換がわかったから、もっと一...
- 第２の質問について：それぞれの変換は「ルジャンドル変換...
- 第２の質問について：自己循環というか、これは式を書いて...
- 続き：ものすごく簡単な例では、$q=P+Q$という式は$P=q-Q$...
- 続き：これはあまりに簡単だから、$q=(P+Q)^2$（ただし$P+Q...
- 続き：同様に${\partial \over\partial Q}$と微分すると${P...
- こういうふうに、整理する前は複雑な式でも整理してPになる...
- わかりにくい時は上のように簡単なものからでいいので「具...
- その４に答える前に、最後の「後半から説明が詳しくなくな...
- 第４の質問について：これは実はややこしく考える必要はな...
- 質問返答についての前に、どうやら自分の質問が長すぎて、...
- 本の書き方について。バランスとして今の本の状態がこれで...
- ①についてもう一度。まず(10.35)は$Q_\epsilon=q+\epsilon\...
- (10.38)までで分かったことは、$Q=\sum_n\{,\{,\cdots,\{,\...
- テイラー展開と同じ書き方ができる、ということがわかった...
- つまり、$\{f(q),{\cal G}\}=f'(q)$なら、$\{\{f(q),{\cal ...
- もちろん以上は$\{,*{\cal G}\}$が「微分」に起き直せると...
- この例の場合、$p$は$q$とは独立な変数だから、$f(q)$を$A(...
- 同様に$\{A(q,p),H\}={\mathrm d\over\mathrm dt}A(q,p)$な...
- ようはここで言っているのは、$\{*,{\cal G}\}$が微分にな...
- $p$で固定するか$P$で固定するかの違いですが、${\cal G}(p...
- 次に微分${\partial {\cal G}(q,P)\over \partial P}$の方...
- ①について。成程。無限小でない変換の話は、(10.38)式まで...
- ①の「どんな正準変換でも(10.38)のように書けるか」ですが...
- ④の$P$は(1)か(3)かですが、(7)式はPをq,pで表現して微分す...
- ②の問題ですが、結局正準変換というのは、$p\mathrm dq=P\m...
- その式は(10.49)ですね。四つの変数の間にこの条件が成り立...
- $W=pQ$の場合というのは実は、$p\to -P,q\to -Q$という変換...
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**[1]10章より前の質問 [#x7c8e033]
>[[saboten]] (2015-09-09 (水) 20:43:15)~
~
質問が多いので、題名でいくつかに分けて質問させてください。~
10章より前の質問で、三つの質問があります。~
①p113(5.8)式では、$\frac{\partial}{\partial q_i} = \sum_{...
もしかすると、(5.8)式は、偏微分する対象のラグランジアンの...
(もしもそうだとしても後者の方は$Q_j$の変数を$\{Q_{\ast}\}...
~
②p114の脚注で、逆行列が無い様な座標変換は許されないとあり...
~
③p98の表面項は運動方程式に効かないという事の理由の説明で...
~
以上です。時間がある時に徐々に、でもいいので回答してもら...
また、以前にした質問(8/1)にも答えて頂けると幸いです。~
//
- 第１の質問について：(5.12)式で考えているのは（114ページ...
- 続き：一方、「$Q$が$\dot q$によらない」という状況でも、...
- 第２の質問について：逆行列がないということは、行列式が...
- 第３の質問について：98ページの記述はそのまま素直に受け...
- 続き：で、$G(t_i)$と$G(t_f)$がゼロでないことを心配され...
- 続き：なお、ネーターの定理は表面項が残る場合を考慮して...
- ①について すみません。自分の説明下手と一番知りたい事が...
- ①の疑問について、もう一度。ここで考えている変数変換は$Q...
- 一方、これを微分した$\dot Q$は$q,\dot q$の両方を含むし...
- 結局、${\partial Q_j\over\partial \dot q_i}=0$だという...
- ②についでですが、あるベクトルが原点に変換されてしまうと...
- ②についてのもう一つの質問ですが、逆行列がないときは、固...
- ③についてですが、「$L={\mathrm dG\over\mathrm dt}$では...
- ④（8/1の質問の件）ですが、なぜ$t_i,t_f$に依存するのかに...
- ただこの話は、計算してそうなるというより物理的意味を考...
- 作用を考えるときの変数になるのは、各時刻での座標の値$q(...
- モデルの方でいえば、「重りを何個考えるか（10個でいいの...
- $U(y_1,y_2,\cdots,y_{10})$は$y_1$から$y_{10}$までの１０...
- 作用が$t_i,t_f$に依るというのも同じ意味で「用意する座標...
- 作用の変数を省略なしで書けば、$S(x(t_i),x(t_i+\Delta t)...
- $S(x\underbrace{(\{*\})}_{t_i\to t_f})$のような書き方の...
- 質問返答についての前に、どうやら自分の質問が長すぎて、...
- う〜ん、最後の文章の「積分する前の状態の変数」という言...
- 分かりました。いつも長々と質問してしまい、すみません。...
#comment
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これより古い記事は
-[[「よくわかる解析力学」サポート掲示板（2015年７月〜８月...
-[[「よくわかる解析力学」サポート掲示板（2015年前半）]]
-[[よくわかる解析力学サポート掲示板（2014年まで）]]
にあります。
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