「よくわかる解析力学」サポート掲示板（2016年12月まで）
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*「よくわかる解析力学」（東京図書）サポート掲示板（2016年...
**仮想仕事の原理について [#x5880927]
> (2016-12-28 (水) 21:03:07)~
~
仮想仕事の原理は拘束力が仕事をしないような系においてしか...
//
- 摩擦力は拘束力には入れないのが普通だと思います。 -- [[...
- 補足しますと、「拘束力」と呼ばれるのは通常「３次元空間...
- と、ここまで書いた後で思い至りましたが、静止摩擦力が、...
- 摩擦力が拘束力に分類されないということは、摩擦力が働い...
- 仮想仕事の原理が使えるか使えないかを「拘束力だから」「...
- よく「拘束力が働いていると使えない」という言い方をされ...
- このあたりのことは3.1.2節あたりから説明しているので、よ...
- 3.2.3節の最初の例においても拡張された仮想仕事の原理を使...
- 「拡張された仮想仕事の原理」って何ですか？？ -- [[前野]...
- 正確には4.1.2節の「ダランベール原理による仮想仕事の原理...
- それは動力学になるから、話がまるで違ってきます。また、3...
- 最小の例において仮想仕事の原理が適用出来ない理由という...
- 静力学でのテクニックを動力学でも使えるようにしたのが、...
- 本に書いてあるとおり、二つの物体の接触点がすべっている...
- ダランベールの原理を使ったからといって、静力学の段階で...
- 理解しました。丁寧なご説明ありがとうございました。 -- ...
#comment
**オイラー角P345について [#y740d742]
>[[Beauty KANDA]] (2016-12-10 (土) 21:37:48)~
~
こんなに早くご回答いただけるとは思っていませんでした。~
とんだ勘違い（頭では座標系の回転、心の中では物体の回転）...
ありがとうございました。~
//
#comment
**オイラー角P345について [#afb9c5a2]
>[[Beauty KANDA]] (2016-12-10 (土) 14:57:43)~
~
2015年11月10日の第３刷発行の本で勉強しています。~
早速ですが、~
オイラー角に関してP345の（C.46)式が腑に落ちません。~
すぐ上の説明では、回転した結果のｘ’軸の回りにθ回転し、~
次に回転した結果のｚ”軸の回りにΨ回すとあります。~
確かに、（C.46)のB行列とA行列はそれぞれｘ軸、ｚ軸回りの回...
回転した結果のｘ’軸や、回転した結果のｚ”軸ではないように...
オイラー角の回転操作は回転した結果の軸の回りの回転、すな...
よろしくお願いします。~
//
- まず注意して欲しいのは、(C.46)の上に書いてあるように、...
- あるいは、（C.43)の右の式の「間に挟まっている行列」に対...
- というわけで、(C.46)の行列も、$\left(\begin{array}{c}\v...
- 早速のご回答有難うございます。C行列を掛けた段階で新しい...
#comment
**rで積分というのはこんな感じなのですが、間違っていません...
>[[40さい物理志向]] (2016-12-10 (土) 11:56:42)~
$\displaystyle \frac{h^2}{mr^3}-\frac{GMm}{r^2}-\frac{d}{...
両辺×$\frac{dr}{dt}$~
$\displaystyle\frac{h^2}{mr^3}\frac{dr}{dt}-\frac{GMm}{r^...
両辺を$dt$で積分（×$dt$）すると以下のように$r$の積分に切...
$\displaystyle\int(\frac{h^2}{mr^3}-\frac{GMm}{r^2}-m\fra...
$\displaystyle\frac{-h^2}{2mr^2}+\frac{GMm}{r}-\frac{1}{2...
$\displaystyle\frac{h^2}{2mr^2}-\frac{GMm}{r}+\frac{1}{2}...
//
- 申し訳ありません、TeXというのが初めてでして、texworkで...
- 最初の{document}うんたらなどはいらないです。余計な部分...
- 計算はこれでいいです（第３項の積分については下で説明し...
- まるで通信教育を頂いているようです。本当にありがたく思...
#comment
**P123(5.47)から(5.48)について-2 [#w9898448]
>[[40さい物理志向]] (2016-12-08 (木) 16:50:41)~
~
(5.47)はｒで積分もしますよね？~
//
- ｒで積分はしません。どういう計算をするかは下に書いたと...
- 「ｒで積分はしません」と書きましたが、「ｒで積分する」...
- その場合の計算法としては、$\int \mathrm dr{\mathrm d\ov...
- その場合、最初はｒ積分ですが、最終的に行った積分はｔ積...
- 前野先生、お手数おかけしました。無事にできました。納得...
- 第3項でd/dtが外に出ているのに引っ掛かってました（という...
#comment
**これは間違いでしょうか？ [#r294a769]
>[[40さい物理志向]] (2016-12-08 (木) 13:57:33)~
~
$$ \int ddot r{\mathrm d\over\mathrm dt}(\dot r)={1\over...
//
- 投稿ミスです。申し訳ありません。 -- [[すみません]] &new...
- これは、$\int \mathrm d\dot r{\mathrm d\over\mathrm dt}...
- だとすると、「$\int\dot r$（$\dot r$で積分する）」って...
- か -- &new{2019-06-07 (金) 06:24:29};
#comment
**P123(5.47)から(5.48)について [#g92556f4]
>[[40さい物理志向]] (2016-12-07 (水) 09:11:35)~
~
このようなありがたい本を出していただいて大変感謝しており...
~
P123(5.47)から(5.48)についてですが、~
これは(5.47)にdr/dtを掛けてから、dtで両辺積分した後にさら...
そのやり方で計算してみたのですが、私の計算だと~
(5.48)式の最後の三項目がm(dr/dt)^2になってしまいます。~
どのように積分すればよいかご教示ください。~
本は第一刷です。~
//
- (5.48)式の最後の三項目がmr(d^2r/dt^2)になってしまいます...
- 高校レベルの質問で恐縮です。お時間あるときお願いします...
- この計算は、まず$\dot r={\mathrm dr\over\mathrm dt}$を...
- これを時間積分するんですが、ここで$\dot r{\mathrm d\ove...
#comment
**正準変換の変数の選択について再度ご質問 [#f8afd99f]
>[[昔の物理学生]] (2016-11-14 (月) 12:14:06)~
~
2016-08-19 (金) 08:55:50に質問させて頂き、「アルゴリズム...
10.4.3を例にとり、()内に記入します。~
1.座標Aから座標Bの変換を式で表す(座標Aは直交座標、座標Bは...
2.座標Aがq,p,Q,Pのどれかを判断する(x,y,zはq)~
3.座標Aを独立変数の候補から外す(独立変数の候補はp,Q,Pに絞...
4.残った独立変数の際に使うWを考え、従属変数の変換によって...
~
P274の「慣性系から回転系へ」とその後半の「回転系から二次...
しかし、私はこの4つの例しか試していませんので、果たしてこ...
もしできましたら、前野先生にご指導頂きたく投稿させて頂き...
//
- 書いておられる手順は、古い座標(x,y,z)が新しい座標（たと...
- 座標と運動量がまざらず、座標は座標、運動量は運動量で変...
- ご懇切な解説有難うございます。確かに座標と運動量が混在...
#comment
**面積要素とヤコビアンについて [#u822e787]
>[[ちゃまろ]] (2016-11-01 (火) 23:18:41)~
~
1.次のような極座標の面積要素を定めると何か数学的におかし...
~
dx(ex→)×dy(ey→)=(drcosθ-rdθsinθ)(ex→)×(drsinθ+rdθcosθ)(...
~
これだとdxdyの微小長方形を極座標で表しただけですが、面積...
~
2.~
前野先生の定義では、ヤコビアンが負になることがありますが...
//
- それがだめな理由は、そのまま計算していくとdr cosθ -rdθs...
- 面積というのは、別々のベクトルの外積で得られます。$\vec...
- $dx\vec{\mathbf e}_x+dy\vec{\mathbf e}_y$は一般的ベクト...
- 同じベクトルを極座標で表してから$d\theta=0$とおいたもの...
- つまり、上二つの例はちゃんとそれぞれ「ｘだけを変化させ...
- しかし、$(dr\cos\theta-rd\sin\theta)\vec {\mathbf e}_x$...
- たとえば$(dr\cos\theta-rd\theta\sin\theta)\vec{\mathbf ...
- なお、ヤコビアンが負になることは全然問題ありません。そ...
- 1について丁寧に解説していただきありがとうございます。よ...
- 1について丁寧に解説していただきありがとうございます。よ...
- 1について丁寧に解説していただきありがとうございます。よ...
- すみません。連続で送ってしまったみたいです。 2について...
- 例えば、相対論でd^4xがスカラー量であることを示すときに...
- ヤコビアンが負になるような座標変換はしないことが多いの...
- なるほど。ありがとうございます。 -- [[ちゃまろ]] &new{2...
#comment
**P278[演習問題10-3]のヒント(p8w)について [#u7bd6d8f]
>[[昔の物理学生]] (2016-10-21 (金) 14:33:40)~
~
細かくて恐縮です。~
一行目の「たとえば{Qj,Qk}Q,P」となっておりますが、{Qj,Qk}...
//
#comment
**P256(10.47)について [#a325d415]
>[[昔の物理学生]] (2016-10-14 (金) 16:06:51)~
~
以前、かなり修正して頂きましが、一つ残っていました。~
(10.47)の二行目の第1項のcotθの前野括弧の中に二番目の符号...
//
#comment
**p209の(9.12)の右辺第１式の第２項の分母∂pjについて [#x3c...
>[[昔の物理学生]] (2016-10-06 (木) 15:30:48)~
~
東京図書「よくわかる解析力学」サポートページにおいて、p20...
念のため。~
//
- すいません、チェック漏れのようです。次の版では直るよう...
- 早々のご対応有難うございます。 -- [[昔の物理学生]] &new...
#comment
**P282(11.13)および下から3行目、下から2行目について [#obc...
>[[昔の物理学生]] (2016-09-19 (月) 18:26:30)~
~
(11.13)の右辺にΣがあります。~
しかし、xiで偏微分するということは、(xi-xi(0))を含む項だ...
また、P282の下から3行目、下から2行目のΣについても同様に考...
//
- ああ、ほんとだ。これらのΣは不要です。 -- [[前野]] &new{...
- 早々のご対応有難うございます。 -- [[昔の物理学生]] &new...
#comment
**P293の1行目について [#e3cc4cf0]
>[[昔の物理学生]] (2016-08-30 (火) 10:14:05)~
~
P293の1行目でcosθ=sinisinαと置いたことについて質問です。~
-sini≦cosθ≦siniなので、cosθがsiniの何倍か（ここではx倍と...
また、-1≦x≦1となるので、xがcosかsinのどちらかになることも...
しかし、cosかsinの内、sinになる理由が分かりません。~
どのように考えれば宜しいでしょうか？~
//
- sinでなくcosにしても特に問題はないです。sinとcosの違い...
- 仮にcosθ=sinicosαとしても、(11.53)の右辺は分子にマイナ...
- 行き違い失礼しました。いちいち計算しなくてもαの位相の違...
- お忙しいところ、有難うございます。 -- [[昔の物理学生]] ...
- 計算しても同じだったので、更に納得しました。有難うござ...
#comment
**P292のφ0について [#j5104619]
>[[昔の物理学生]] (2016-08-27 (土) 17:18:53)~
~
P292の脚注✝17で「後である場所のφの値になることがわかるの...
Lは角運動量、~
hは角運動量のz成分、~
iは角運動量ベクトルがz軸に対しどれだけ傾いているかを示す...
となるとφはP293の図の「この方向から見た」角度なのだと思い...
//
- あるいは、「楕円軌道が存在する平面とxy平面の交線がx軸に...
- しばらく多忙だった為返信が遅れました、すみません。$\phi...
- Twitterで前野先生が公開講座にてご多忙と存じておりました...
#comment
**P291(11.46)で導入した定数lについて [#kd3f29e3]
>[[昔の物理学生]] (2016-08-27 (土) 11:55:08)~
~
(11.45)の右辺が明らかに0以下であるから、両辺を-l^2と仮定...
その後で、P292(11.50)の一行下で正準変換後の運動量としてl...
つまり、定数で導入したものが、ここでもしかすると変数にな...
P294では一行目でWをlで微分しているので、lを変数と見なして...
このように定数として導入したものを途中で変数として扱うと...
//
- ある意味なにが定数でなにが変数かは文脈依存です。ここの$...
- ハミルトンヤコビを使って問題を解くというのはこういう「...
- なるほど。ここがまさにハミルトンヤコビの肝だったのです...
#comment
**P297[演習問題11-3]のヒント(8w)と解答(21w)について [#vaa...
>[[昔の物理学生]] (2016-08-26 (金) 14:11:40)~
~
3点あります。~
(8w)については(E.45)のmは二つとも不要かと思います。~
また、(21w)については一行目のmは二つとも不要かと思います。~
加えて(E.178)の(mv-(uvΔt/L))はm(v-(uvΔt/L))であるかと思い...
以上3点如何でしょうか？~
//
- おっしゃる通りです。運動量変化とごっちゃになって間違え...
- 早々のご対応有難うございます。 -- [[昔の物理学生]] &new...
#comment
**P297[演習問題11-2]のヒント(8w)について [#sb4fc51c]
>[[昔の物理学生]] (2016-08-26 (金) 10:43:15)~
~
P297[演習問題11-2]のヒント(8w)の(E.43)の次の行に（こうす...
如何でしょうか？~
//
- それに伴って、(E.171)のAx^2/ωは、2Ex/ωとなると思います...
- かつ、(E.175)のAx^2/ωも2Ex/ωとなります。 -- [[昔の物理...
- また、(E.174)のAx^2/ωも2Ex/ωとなります。 -- [[昔の物理...
- (E.175)の上の式のカッコ内は(1+(1/2)cosΘ)ではなく、((1/2...
- (E.174)と(E.175)のの下の式のAx/ωは2Ex/(ωAx)です。 -- &...
- Ayについても全て同様です。 -- [[昔の物理学生]] &new{201...
- これで(E.176)を計算し、2mで割るとEx+Ey-(1/2)kr^2が出ま...
- それゆえ、(E.177)の左辺の第1項においては(1/r^2)((∂W/∂Θ)...
- 以上、計算結果ですが、これで宜しいでしょうか？ -- [[昔...
- 失礼しました。(E.175)の上の式のカッコ内は(1+(1/2)cos2Θ)...
- これで如何でしょうか？ -- [[昔の物理学生]] &new{2016-08...
- ずいぶんたくさん間違えていてすみません。確かに${(A_x)^2...
- どうもありがとうございました。 -- [[昔の物理学生]] &new...
#comment
**P296[演習問題11-1]の解答(29w)について [#gab4e334]
>[[昔の物理学生]] (2016-08-26 (金) 08:42:08)~
~
P296[演習問題11-1]の解答(29w)の(E.169)の左辺はtで偏微分し...
細かいことで恐縮です。~
//
- 確かに、ここの微分は$t_1$ですね。 -- [[前野]] &new{2016...
- 早々のご対応有難うございます。 -- [[昔の物理学生]] &new...
#comment
**P293(11.53)から(11.54)について [#q8a591ae]
>[[昔の物理学生]] (2016-08-25 (木) 11:00:49)~
~
まず(11.53)の右辺の分子cosiの前にマイナスの符号が抜けてい...
そうなると、(11.54)が理解できません。~
脚注✝19がその解説に該当するのだと思いますが、積分定数Cの...
しかし、その次の「arctanの中の符号が変わると右辺の結果がπ...
(11.53)から(11.54)の計算プロセスをご説明頂けないでしょう...
//
- cos i の前のマイナス符号、手元のファイルではついている...
- ここの符号の扱いは確かに間違ってます、すみません。何よ...
- とりあえず、(11.54)の右辺は$-\arctan(|\cos i|\tan\alpha...
- 下の式の「右辺の符号は」と脚注の「$\arctan$の符号が〜」...
- $\cos i$に絶対値がついたままで先の計算をすすめ、(11.55)...
- 計算したところ、確かにそうなりました。有難うございます...
- 度々恐縮です。もう一度計算したところ、(11.53)は-cosi✕ar...
- 結果として、(11.54)右辺がarctan(|cosi|tanα)の場合、元々...
- (11.54)の最後の左辺を$\tan \pm(\phi-\phi_0)$のようにし...
- 確かにそうなります。有難うございました。 -- [[昔の物理...
- すいません、$|\cos i|$と絶対値をつけないと、と書いてし...
- で、(11.54)の２行目は$\tan(-(\phi-\phi_0))=\cos i \tan\...
- 計算があいました。有難うございます。 -- [[昔の物理学生]...
#comment
**P291下から三行目「この式が」から最後の行「小さくなる」...
>[[昔の物理学生]] (2016-08-25 (木) 09:05:47)~
~
最後の行の-l＜h＜lはイコールが抜けていると思いますが如何...
具体的には、~
l^2≧h^2/(sinθ)^2すなわち、sinθ≧h/lとありますが、これです...
よって、h/lは絶対値にして、sinθ≧|h/l|で、1≧sinθ≧|h/l|とな...
そうでうないと、脚注✝16でh=lの場合を考えていることと整合...
//
- 確かにこれは＝が抜けてます。 -- [[前野]] &new{2016-08-2...
- 早々のご対応有難うございます。 -- [[昔の物理学生]] &new...
#comment
**p.199について [#fcd20ac9]
>[[ちゃまろ]] (2016-08-24 (水) 20:20:06)~
~
εの二次の量を無視して、エネルギー保存則が導かれるなら、高...
//
- 二次の量を無視しているということは微係数（微分）で計算...
#comment
**p294の(11.56)の第2項の分母のルートの前の2について [#xc2...
>[[昔の物理学生]] (2016-08-24 (水) 08:23:54)~
~
p294の(11.56)の第2項の分母のルートの前の2は不要かと思いま...
//
- あ、すいません、確かに不要です。 -- [[前野]] &new{2016-...
- 早々のご対応有難うございます。 -- [[昔の物理学生]] &new...
#comment
**P292(11.51)の符号について [#b24af2af]
>[[昔の物理学生]] (2016-08-23 (火) 16:25:30)~
~
細かいことで恐縮ですが、(11.51)の符号は±ではなく、∓ではな...
//
- 上の複号と同順にするとそうなりますね。ここではどうせ次...
- 分かりました。ありがとうございます。 -- [[昔の物理学生]...
#comment
**P292の1行目について [#h64f9e96]
>[[昔の物理学生]] (2016-08-23 (火) 15:21:11)~
~
P292の1行目に「5.2.3節で考えた万有引力のもとでの運動の計...
この文は、~
~
1.L=lとすると、P291(11.47)の上の式をmr^3で割った式の右辺...
2.(11.47)の上の式の左辺(dg/dθ)^2のgはθの関数で、かつ二乗...
~
という解釈で宜しいでしょうか？~
//
- ${dg\over d\theta}$はつまり${\partial W\over\partial \t...
- 確かにそうなりました。有難うございます。 -- [[昔の物理...
#comment
**P288自由落下の変数分離について [#r0f54f25]
>[[昔の物理学生]] (2016-08-23 (火) 09:58:36)~
~
P288の自由落下の(1.31)の一行上でS=W(x)-Et+S0（Sのバーは省...
しかし、その後、S0は何ら計算過程に影響を与えていません。~
P285のハミルトンの特性関数の説明のところでは、単に変数分...
P288の自由落下の変数分離においてS0を使うのは、どのような...
//
- 掲示板の不具合でご迷惑をお掛けしたかと思います。S0です...
- 無視したければ無視してもよいということは、無視したくな...
- 入れたければ入れて構わないです。ただSに$S_0$、Wに$S_1$...
- よく理解できました。有難うございました。 -- [[昔の物理...
#comment
**P285(11.15)について [#y1fb81a3]
>[[昔の物理学生]] (2016-08-22 (月) 09:10:21)~
~
2015-09-09 (水) 20:46:45のsabotenさんとの質疑応答において...
一方、欄外の✝10において、ここでやっていることはルジャンド...
ここで二点質問です。~
1.~
(11.15)は、偶然ルジャンドル変換の形になっているのではなく...
~
2.~
もし最初からルジャンドル変換を意識しているとすると、「q*...
//
- ここでやっている計算は難しい手法を使っているわけでもな...
- あまり気を使う必要はなく、「$q_i$ で微分したら$\alpha_i...
- ということは、(11.15)を作ってみたら、結果的にルジャンド...
- やっていることは同じなんで、ルジャンドル変換するぞ、と...
- よく理解できました。有難うございました。 -- [[昔の物理...
#comment
**P281(11.6)について [#s335b22c]
>[[昔の物理学生]] (2016-08-20 (土) 15:08:17)~
~
P281(11.6)の左辺第二項の∂S/∂tの符号がマイナスですが、プラ...
ここがマイナスですと、真ん中の式の第二項の符号がプラスに...
//
- はい、ここはプラスです。 -- [[前野]] &new{2016-08-20 (...
- ありがとうございました。 -- [[昔の物理学生]] &new{2016-...
#comment
**P278[演習問題10-1]の解答(27w)の(E.155)について [#u286b2...
>[[昔の物理学生]] (2016-08-19 (金) 14:49:45)~
~
(E.154)から(E.155)への計算プロセスについて確認させて下さ...
以下の様な計算プロセスで宜しいでしょうか？~
1.点変換を応用して、(E.154)の直交座標から極座標の変換式の...
2.ラグランジアンLにドット付きの(E.154)を適用すると、直交...
//
- はい、そういうことです。 -- [[前野]] &new{2016-08-19 (...
- ありがとうございます。助かりました。 -- [[昔の物理学生]...
#comment
**正準変換の変数の選択 [#r9dbaaba]
>[[昔の物理学生]] (2016-08-19 (金) 08:55:50)~
~
例えば、P274の慣性系から回転系では正準変換の変数をP262の(...
//
- いくつかの例が書いてありますが、多くの場合は例のような...
- 理解できました。お忙しいところ、有難うございます。 -- [...
#comment
**P275(10.123)について [#h6b824f4]
>[[昔の物理学生]] (2016-08-18 (木) 14:33:22)~
~
左の式の右辺第2項は-ω^2X~
右の式の右辺第2項は-ω^2Y~
となっておりますが、共に符号はマイナスではなくプラス、即ち~
左の式の右辺第2項はω^2X~
右の式の右辺第2項はω^2Y~
ではないかと思いますが如何でしょうか？~
//
- 確かにそうです。単振動のときを思い浮かべてしまって間違...
- 早々のご対応有難うございます。 -- [[昔の物理学生]] &new...
- 修正されたPDFの中で，この式が(10.122)式と書かれています...
- 御指摘ありがとうございます。修正しておきます。 -- [[前...
#comment
**P272[問い10-11]の解答P366～367について [#dda490b6]
>[[昔の物理学生]] (2016-08-17 (水) 21:01:50)~
~
2点あります。~
1.~
(D.115)の下の行に~
「(q.p)と(Q,P)の立場をそっくり入れ替えた計算を行えば、-∂q...
1つ目の式はどう証明すれば良いのでしょうか。~
~
2.P367の2行目から3行目への変形の際に(D.112)で変形したとな...
//
- おっしゃる通りです。これは大失敗で、確かにこの計算はダ...
\begin{equation}{\partial P_i(\allc{q_\ast},\allc{Q_\ast(...
\end{equation}
となる。この後は(D.117)と同様の計算を続ける。
\begin{equation}
\begin{array}{rll}
=&{\partial P_i(\allc{q_\ast},\allc{Q_\ast})\over \partia...
{\partial Q_k(\allc{q_\ast},\allc{p_\ast})\over \partial ...
=&{\partial P_i(\allc{q_\ast},\allc{Q_\ast})\over \partia...
=&-{\partial p_j(\allc{q_\ast},\allc{Q_\ast})\over \parti...
\end{equation}
となるが、ここで(D.21)より、
\begin{equation}- {\partial p_\ell(\allc{q_\ast},\allc{Q...
\end{equation}
を使うと、
\begin{equation}
\begin{array}{rll}
=&-{\partial p_j(\allc{q_\ast},\allc{Q_\ast})\over \parti...
=&-{\partial p_j(\allc{q_\ast},\allc{Q_\ast})\over \parti...
=&-{\partial p_j(\allc{P_\ast},\allc{Q_\ast})\over \parti...
\end{array}
\end{equation}
となって、
\begin{equation}
{\partial P_i(\allc{q_\ast},\allc{p_\ast})\over \partial ...
\end{equation}
が示される。
- ご懇切なご指導有難うございます。計算したところ、同じ計...
- 2.P367の2行目から3行目への変形の際に(D.112)で変形したと...
- そちらも、おっしゃる通りです。 -- [[前野]] &new{2016-08...
- 早々のご対応有難うございます。 -- [[昔の物理学生]] &new...
#comment
**P271[問い10-10]の解答P365(D.110)について [#t089019d]
>[[昔の物理学生]] (2016-08-16 (火) 21:57:08)~
~
右辺の三行目は~
(pθ/r^2)sinθ -prsinθ-pθ(cosθ/r) cosθ -sinθ/r~
であると思いますが、如何でしょうか？~
それに伴い、P366(D111)も符号が変わります。~
さもなくば、(D.111)の計算結果は1にはなりません。~
ご確認頂きたくお願い致します。~
//
- はい、その通りです。すみません。 -- [[前野]] &new{2016-...
- 早々のご対応有難うございます。 -- [[昔の物理学生]] &new...
#comment
**P267の「慣性系から加速系へ」について [#m5c94d7b]
>[[昔の物理学生]] (2016-08-15 (月) 19:59:12)~
~
ここではq,Pを独立変数としていることは文脈から分かります。~
このように「何かを独立変数とする」といちいち明言せずに話...
//
- 明示しなくても文脈でわかるときには文脈に任せるというこ...
- 理解できました。お忙しいところ、有難うございます。 -- [...
#comment
**P234(9.86)について [#y5b9f7f5]
>[[昔の物理学生]] (2016-08-15 (月) 13:59:59)~
~
左辺の第1項と第2項が逆、即ち、~
{{A,Lx},Ly}-{{A,Ly},Lx}~
ではないかと思いますが如何でしょうか？~
これであれば、その下の本文「x軸回りに回転してから～という...
//
- 確かにそうですね。xとyが逆です。 -- [[前野]] &new{2016-...
- 早々のご対応有難うございます。 -- [[昔の物理学生]] &new...
#comment
**P365(D.106)について [#v3ee98aa]
>[[昔の物理学生]] (2016-08-14 (日) 15:09:06)~
~
第3版でP365(D.106)四行目の第二項が(-∂p)/∂tとなっています。~
しかし、(2014-07-27 (日) 07:24:37)たにたさんの質問からの...
私が計算してもやはりマイナスはなく、(∂p)/∂tとなります。~
これはどちらなのでしょうか？~
//
- 修正漏れだと思われます。${\partial p\over\partial t}$が...
- 早々のご対応有難うございます。 -- [[昔の物理学生]] &new...
#comment
**P264の下から5行目について [#ab0ca1d2]
>[[昔の物理学生]] (2016-08-13 (土) 11:51:31)~
~
「Gはq、pではなく新しい変数と古い変数を混ぜた形で表現しな...
しかし、P257上から5行目には「Gはq、p、Q、Pのどの変数で表...
これら三つの表現は相互に矛盾しているように感じますが、こ...
もし整合性がとれているとすれば、どのように整合性がとれて...
ご指導お願い致します。~
//
- これは読み進めていくうちにGに関する情報が増えていった結...
- なるほど、大変よく理解できました。早々のご回答有難うご...
#comment
**P260のルジャンドル変換について [#s892e91b]
>[[昔の物理学生]] (2016-08-11 (木) 10:28:37)~
~
下から3行目で「変数をq,Qからq,Pに変えるのだからルジャンド...
しかし、P333(B.66)を参照するとG(q,Q)-PQ=W(q,P)が出て来ま...
これからpdq=PdQ+dW(q,P)+PdQ+QdPとなります。~
ここで「あれっ、これではPdQが消えない。では、GもWも任意だ...
このように回りくどく考えなくても、最初から、いきなりルジ...
//
- 定義通りのルジャンドル変換は、$W(q,P)=G(q,Q)-Q{\partial...
- この場合、qは両辺に共通なので無視しておくと、G(Q)=W(P)-...
- ルジャンドル変換はこの形になります（ラグランジアン→ハミ...
- 有難うございます。どうやらPやQの元々の物理的イメージに...
#comment
**P256(10.46)について [#uad48f67]
>[[昔の物理学生]] (2016-08-09 (火) 11:46:03)~
~
P256(10.46)は~
P=Qcotθ-(q/sinθ)~
p=(Q/sinθ)-qcotθ~
ではないでしょうか？~
もしそうであれば、(10.47)と(10.48)も符号が変わり、(10.48)...
//
- (10.46)の符号は御指摘の通りです。(10.48)ですが、最終結...
- 確かに∂G/∂q=pでした。ありがとうございました。 -- [[昔の...
#comment
**P204(8.46)について [#yf84bbc8]
>[[昔の物理学生]] (2016-08-08 (月) 16:19:13)~
~
右辺第一項は、~
-εxcotθsinφ~
ではなく、~
-εxcotθcosφ~
ではないでしょうか？~
//
- 両式とも前にマイナスを付けたのですが、表示されていませ...
- すいません、その通りです。 -- [[前野]] &new{2016-08-08 ...
- 早々のご対応有難うございます。 -- [[昔の物理学生]] &new...
#comment
**P252の10.1.5 「ポアッソン括弧を使って無限小正準変換を...
>[[昔の物理学生]] (2016-08-07 (日) 11:49:29)~
~
(10.30)、(10.31)と(10.32)では{Q,P}とQが先に来ていますが、...
(10.33)と(10.34)のすべての式においてはPが先に来ています。...
//
- (10.28),(10.29)などでは生成子が後ろに来るという形になっ...
- すいません。生成子についてではなく、たとえば、(10.29)で...
- 単なる習慣なのでしょうか？ -- [[昔の物理学生]] &new{201...
- それはもう、全然意味ないです。その時の気分としか言いよ...
- などほど、そうでしたか。分かりました。有難うございます...
#comment
**P241[演習問題9-2]の解答25w(E.151)について [#q1b10a5b]
>[[昔の物理学生]] (2016-08-03 (水) 10:23:13)~
~
「t=t0でx=0」を置いた時、「恒等的に0」も解ならば、(E.151)...
//
- 疑問がどこにあるのかよくわからないのですが「恒等的に０...
- 「恒等的に０」ならば、なぜt>t0 -- [[昔の物理学生]] &new...
- 「恒等的に０」ならば、なぜt>t0の場合に、x=(1/4)(t-t0)^2...
- つまり、「恒等的に０」ならば、すべてのxについて0ではな...
- いや、だから「恒等的に０な解」もあれば「恒等的に０でな...
- 整理しますが、(E.151)は「恒等的に０ではない解」です。そ...
- であれば、(E.150)は解である、また「恒等的に０」も解であ...
- いいですね。その場合、(E.150)も「恒等的に0」も「$t=t_0$...
- 大変良く理解できました。お忙しいところ、有難うございま...
#comment
**P241[演習問題9-1]の解答25w(E.149)について [#o94574a2]
>[[昔の物理学生]] (2016-08-03 (水) 09:07:12)~
~
dPr/dtの右辺第1項はPθ/(mr^3)ではないでしょうか？~
//
- ああ、確かにｍが抜けてます。 -- [[前野]] &new{2016-08-0...
- 早々のご対応有難うございます。 -- [[昔の物理学生]] &new...
#comment
**P241のグラフについて [#qdfcc64f]
>[[昔の物理学生]] (2016-08-02 (火) 11:04:06)~
~
このグラフには(9.109)のMgHcosθのグラフが描かれていますが...
//
- ああ、これはグラフの縦軸の単位をちゃんと設定してないの...
- 分かりました。ありがとうございます。 -- [[昔の物理学生]...
#comment
**P238の(9.97)について [#eb64c95f]
>[[昔の物理学生]] (2016-07-29 (金) 14:07:34)~
~
最後の行で~
{IyyWy,IxxWx}が-IzzWz~
{IzzWz,IxxWx}がIyyWy~
となっておりますが、~
{IyyWy,IxxWx}がIzzWz~
{IzzWz,IxxWx}が-IyyWy~
ではないでしょうか。~
いずれにせよゼロになりますが。~
//
- 少しおかしい表示になってますが、最後の行の︸の下の符号...
- ああ、確かに逆です、すみません。 -- [[前野]] &new{2016-...
- ありがとうございました。 -- [[昔の物理学生]] &new{2016-...
#comment
#hr
これより古い記事は
-[[「よくわかる解析力学」サポート掲示板（2016年７月まで）]]
-[[「よくわかる解析力学」サポート掲示板（2016年５月まで）]]
-[[「よくわかる解析力学」サポート掲示板（2015年９月）]]
-[[「よくわかる解析力学」サポート掲示板（2015年７月〜８月...
-[[「よくわかる解析力学」サポート掲示板（2015年前半）]]
-[[よくわかる解析力学サポート掲示板（2014年まで）]]
にあります。
終了行:
#mathjax
*「よくわかる解析力学」（東京図書）サポート掲示板（2016年...
**仮想仕事の原理について [#x5880927]
> (2016-12-28 (水) 21:03:07)~
~
仮想仕事の原理は拘束力が仕事をしないような系においてしか...
//
- 摩擦力は拘束力には入れないのが普通だと思います。 -- [[...
- 補足しますと、「拘束力」と呼ばれるのは通常「３次元空間...
- と、ここまで書いた後で思い至りましたが、静止摩擦力が、...
- 摩擦力が拘束力に分類されないということは、摩擦力が働い...
- 仮想仕事の原理が使えるか使えないかを「拘束力だから」「...
- よく「拘束力が働いていると使えない」という言い方をされ...
- このあたりのことは3.1.2節あたりから説明しているので、よ...
- 3.2.3節の最初の例においても拡張された仮想仕事の原理を使...
- 「拡張された仮想仕事の原理」って何ですか？？ -- [[前野]...
- 正確には4.1.2節の「ダランベール原理による仮想仕事の原理...
- それは動力学になるから、話がまるで違ってきます。また、3...
- 最小の例において仮想仕事の原理が適用出来ない理由という...
- 静力学でのテクニックを動力学でも使えるようにしたのが、...
- 本に書いてあるとおり、二つの物体の接触点がすべっている...
- ダランベールの原理を使ったからといって、静力学の段階で...
- 理解しました。丁寧なご説明ありがとうございました。 -- ...
#comment
**オイラー角P345について [#y740d742]
>[[Beauty KANDA]] (2016-12-10 (土) 21:37:48)~
~
こんなに早くご回答いただけるとは思っていませんでした。~
とんだ勘違い（頭では座標系の回転、心の中では物体の回転）...
ありがとうございました。~
//
#comment
**オイラー角P345について [#afb9c5a2]
>[[Beauty KANDA]] (2016-12-10 (土) 14:57:43)~
~
2015年11月10日の第３刷発行の本で勉強しています。~
早速ですが、~
オイラー角に関してP345の（C.46)式が腑に落ちません。~
すぐ上の説明では、回転した結果のｘ’軸の回りにθ回転し、~
次に回転した結果のｚ”軸の回りにΨ回すとあります。~
確かに、（C.46)のB行列とA行列はそれぞれｘ軸、ｚ軸回りの回...
回転した結果のｘ’軸や、回転した結果のｚ”軸ではないように...
オイラー角の回転操作は回転した結果の軸の回りの回転、すな...
よろしくお願いします。~
//
- まず注意して欲しいのは、(C.46)の上に書いてあるように、...
- あるいは、（C.43)の右の式の「間に挟まっている行列」に対...
- というわけで、(C.46)の行列も、$\left(\begin{array}{c}\v...
- 早速のご回答有難うございます。C行列を掛けた段階で新しい...
#comment
**rで積分というのはこんな感じなのですが、間違っていません...
>[[40さい物理志向]] (2016-12-10 (土) 11:56:42)~
$\displaystyle \frac{h^2}{mr^3}-\frac{GMm}{r^2}-\frac{d}{...
両辺×$\frac{dr}{dt}$~
$\displaystyle\frac{h^2}{mr^3}\frac{dr}{dt}-\frac{GMm}{r^...
両辺を$dt$で積分（×$dt$）すると以下のように$r$の積分に切...
$\displaystyle\int(\frac{h^2}{mr^3}-\frac{GMm}{r^2}-m\fra...
$\displaystyle\frac{-h^2}{2mr^2}+\frac{GMm}{r}-\frac{1}{2...
$\displaystyle\frac{h^2}{2mr^2}-\frac{GMm}{r}+\frac{1}{2}...
//
- 申し訳ありません、TeXというのが初めてでして、texworkで...
- 最初の{document}うんたらなどはいらないです。余計な部分...
- 計算はこれでいいです（第３項の積分については下で説明し...
- まるで通信教育を頂いているようです。本当にありがたく思...
#comment
**P123(5.47)から(5.48)について-2 [#w9898448]
>[[40さい物理志向]] (2016-12-08 (木) 16:50:41)~
~
(5.47)はｒで積分もしますよね？~
//
- ｒで積分はしません。どういう計算をするかは下に書いたと...
- 「ｒで積分はしません」と書きましたが、「ｒで積分する」...
- その場合の計算法としては、$\int \mathrm dr{\mathrm d\ov...
- その場合、最初はｒ積分ですが、最終的に行った積分はｔ積...
- 前野先生、お手数おかけしました。無事にできました。納得...
- 第3項でd/dtが外に出ているのに引っ掛かってました（という...
#comment
**これは間違いでしょうか？ [#r294a769]
>[[40さい物理志向]] (2016-12-08 (木) 13:57:33)~
~
$$ \int ddot r{\mathrm d\over\mathrm dt}(\dot r)={1\over...
//
- 投稿ミスです。申し訳ありません。 -- [[すみません]] &new...
- これは、$\int \mathrm d\dot r{\mathrm d\over\mathrm dt}...
- だとすると、「$\int\dot r$（$\dot r$で積分する）」って...
- か -- &new{2019-06-07 (金) 06:24:29};
#comment
**P123(5.47)から(5.48)について [#g92556f4]
>[[40さい物理志向]] (2016-12-07 (水) 09:11:35)~
~
このようなありがたい本を出していただいて大変感謝しており...
~
P123(5.47)から(5.48)についてですが、~
これは(5.47)にdr/dtを掛けてから、dtで両辺積分した後にさら...
そのやり方で計算してみたのですが、私の計算だと~
(5.48)式の最後の三項目がm(dr/dt)^2になってしまいます。~
どのように積分すればよいかご教示ください。~
本は第一刷です。~
//
- (5.48)式の最後の三項目がmr(d^2r/dt^2)になってしまいます...
- 高校レベルの質問で恐縮です。お時間あるときお願いします...
- この計算は、まず$\dot r={\mathrm dr\over\mathrm dt}$を...
- これを時間積分するんですが、ここで$\dot r{\mathrm d\ove...
#comment
**正準変換の変数の選択について再度ご質問 [#f8afd99f]
>[[昔の物理学生]] (2016-11-14 (月) 12:14:06)~
~
2016-08-19 (金) 08:55:50に質問させて頂き、「アルゴリズム...
10.4.3を例にとり、()内に記入します。~
1.座標Aから座標Bの変換を式で表す(座標Aは直交座標、座標Bは...
2.座標Aがq,p,Q,Pのどれかを判断する(x,y,zはq)~
3.座標Aを独立変数の候補から外す(独立変数の候補はp,Q,Pに絞...
4.残った独立変数の際に使うWを考え、従属変数の変換によって...
~
P274の「慣性系から回転系へ」とその後半の「回転系から二次...
しかし、私はこの4つの例しか試していませんので、果たしてこ...
もしできましたら、前野先生にご指導頂きたく投稿させて頂き...
//
- 書いておられる手順は、古い座標(x,y,z)が新しい座標（たと...
- 座標と運動量がまざらず、座標は座標、運動量は運動量で変...
- ご懇切な解説有難うございます。確かに座標と運動量が混在...
#comment
**面積要素とヤコビアンについて [#u822e787]
>[[ちゃまろ]] (2016-11-01 (火) 23:18:41)~
~
1.次のような極座標の面積要素を定めると何か数学的におかし...
~
dx(ex→)×dy(ey→)=(drcosθ-rdθsinθ)(ex→)×(drsinθ+rdθcosθ)(...
~
これだとdxdyの微小長方形を極座標で表しただけですが、面積...
~
2.~
前野先生の定義では、ヤコビアンが負になることがありますが...
//
- それがだめな理由は、そのまま計算していくとdr cosθ -rdθs...
- 面積というのは、別々のベクトルの外積で得られます。$\vec...
- $dx\vec{\mathbf e}_x+dy\vec{\mathbf e}_y$は一般的ベクト...
- 同じベクトルを極座標で表してから$d\theta=0$とおいたもの...
- つまり、上二つの例はちゃんとそれぞれ「ｘだけを変化させ...
- しかし、$(dr\cos\theta-rd\sin\theta)\vec {\mathbf e}_x$...
- たとえば$(dr\cos\theta-rd\theta\sin\theta)\vec{\mathbf ...
- なお、ヤコビアンが負になることは全然問題ありません。そ...
- 1について丁寧に解説していただきありがとうございます。よ...
- 1について丁寧に解説していただきありがとうございます。よ...
- 1について丁寧に解説していただきありがとうございます。よ...
- すみません。連続で送ってしまったみたいです。 2について...
- 例えば、相対論でd^4xがスカラー量であることを示すときに...
- ヤコビアンが負になるような座標変換はしないことが多いの...
- なるほど。ありがとうございます。 -- [[ちゃまろ]] &new{2...
#comment
**P278[演習問題10-3]のヒント(p8w)について [#u7bd6d8f]
>[[昔の物理学生]] (2016-10-21 (金) 14:33:40)~
~
細かくて恐縮です。~
一行目の「たとえば{Qj,Qk}Q,P」となっておりますが、{Qj,Qk}...
//
#comment
**P256(10.47)について [#a325d415]
>[[昔の物理学生]] (2016-10-14 (金) 16:06:51)~
~
以前、かなり修正して頂きましが、一つ残っていました。~
(10.47)の二行目の第1項のcotθの前野括弧の中に二番目の符号...
//
#comment
**p209の(9.12)の右辺第１式の第２項の分母∂pjについて [#x3c...
>[[昔の物理学生]] (2016-10-06 (木) 15:30:48)~
~
東京図書「よくわかる解析力学」サポートページにおいて、p20...
念のため。~
//
- すいません、チェック漏れのようです。次の版では直るよう...
- 早々のご対応有難うございます。 -- [[昔の物理学生]] &new...
#comment
**P282(11.13)および下から3行目、下から2行目について [#obc...
>[[昔の物理学生]] (2016-09-19 (月) 18:26:30)~
~
(11.13)の右辺にΣがあります。~
しかし、xiで偏微分するということは、(xi-xi(0))を含む項だ...
また、P282の下から3行目、下から2行目のΣについても同様に考...
//
- ああ、ほんとだ。これらのΣは不要です。 -- [[前野]] &new{...
- 早々のご対応有難うございます。 -- [[昔の物理学生]] &new...
#comment
**P293の1行目について [#e3cc4cf0]
>[[昔の物理学生]] (2016-08-30 (火) 10:14:05)~
~
P293の1行目でcosθ=sinisinαと置いたことについて質問です。~
-sini≦cosθ≦siniなので、cosθがsiniの何倍か（ここではx倍と...
また、-1≦x≦1となるので、xがcosかsinのどちらかになることも...
しかし、cosかsinの内、sinになる理由が分かりません。~
どのように考えれば宜しいでしょうか？~
//
- sinでなくcosにしても特に問題はないです。sinとcosの違い...
- 仮にcosθ=sinicosαとしても、(11.53)の右辺は分子にマイナ...
- 行き違い失礼しました。いちいち計算しなくてもαの位相の違...
- お忙しいところ、有難うございます。 -- [[昔の物理学生]] ...
- 計算しても同じだったので、更に納得しました。有難うござ...
#comment
**P292のφ0について [#j5104619]
>[[昔の物理学生]] (2016-08-27 (土) 17:18:53)~
~
P292の脚注✝17で「後である場所のφの値になることがわかるの...
Lは角運動量、~
hは角運動量のz成分、~
iは角運動量ベクトルがz軸に対しどれだけ傾いているかを示す...
となるとφはP293の図の「この方向から見た」角度なのだと思い...
//
- あるいは、「楕円軌道が存在する平面とxy平面の交線がx軸に...
- しばらく多忙だった為返信が遅れました、すみません。$\phi...
- Twitterで前野先生が公開講座にてご多忙と存じておりました...
#comment
**P291(11.46)で導入した定数lについて [#kd3f29e3]
>[[昔の物理学生]] (2016-08-27 (土) 11:55:08)~
~
(11.45)の右辺が明らかに0以下であるから、両辺を-l^2と仮定...
その後で、P292(11.50)の一行下で正準変換後の運動量としてl...
つまり、定数で導入したものが、ここでもしかすると変数にな...
P294では一行目でWをlで微分しているので、lを変数と見なして...
このように定数として導入したものを途中で変数として扱うと...
//
- ある意味なにが定数でなにが変数かは文脈依存です。ここの$...
- ハミルトンヤコビを使って問題を解くというのはこういう「...
- なるほど。ここがまさにハミルトンヤコビの肝だったのです...
#comment
**P297[演習問題11-3]のヒント(8w)と解答(21w)について [#vaa...
>[[昔の物理学生]] (2016-08-26 (金) 14:11:40)~
~
3点あります。~
(8w)については(E.45)のmは二つとも不要かと思います。~
また、(21w)については一行目のmは二つとも不要かと思います。~
加えて(E.178)の(mv-(uvΔt/L))はm(v-(uvΔt/L))であるかと思い...
以上3点如何でしょうか？~
//
- おっしゃる通りです。運動量変化とごっちゃになって間違え...
- 早々のご対応有難うございます。 -- [[昔の物理学生]] &new...
#comment
**P297[演習問題11-2]のヒント(8w)について [#sb4fc51c]
>[[昔の物理学生]] (2016-08-26 (金) 10:43:15)~
~
P297[演習問題11-2]のヒント(8w)の(E.43)の次の行に（こうす...
如何でしょうか？~
//
- それに伴って、(E.171)のAx^2/ωは、2Ex/ωとなると思います...
- かつ、(E.175)のAx^2/ωも2Ex/ωとなります。 -- [[昔の物理...
- また、(E.174)のAx^2/ωも2Ex/ωとなります。 -- [[昔の物理...
- (E.175)の上の式のカッコ内は(1+(1/2)cosΘ)ではなく、((1/2...
- (E.174)と(E.175)のの下の式のAx/ωは2Ex/(ωAx)です。 -- &...
- Ayについても全て同様です。 -- [[昔の物理学生]] &new{201...
- これで(E.176)を計算し、2mで割るとEx+Ey-(1/2)kr^2が出ま...
- それゆえ、(E.177)の左辺の第1項においては(1/r^2)((∂W/∂Θ)...
- 以上、計算結果ですが、これで宜しいでしょうか？ -- [[昔...
- 失礼しました。(E.175)の上の式のカッコ内は(1+(1/2)cos2Θ)...
- これで如何でしょうか？ -- [[昔の物理学生]] &new{2016-08...
- ずいぶんたくさん間違えていてすみません。確かに${(A_x)^2...
- どうもありがとうございました。 -- [[昔の物理学生]] &new...
#comment
**P296[演習問題11-1]の解答(29w)について [#gab4e334]
>[[昔の物理学生]] (2016-08-26 (金) 08:42:08)~
~
P296[演習問題11-1]の解答(29w)の(E.169)の左辺はtで偏微分し...
細かいことで恐縮です。~
//
- 確かに、ここの微分は$t_1$ですね。 -- [[前野]] &new{2016...
- 早々のご対応有難うございます。 -- [[昔の物理学生]] &new...
#comment
**P293(11.53)から(11.54)について [#q8a591ae]
>[[昔の物理学生]] (2016-08-25 (木) 11:00:49)~
~
まず(11.53)の右辺の分子cosiの前にマイナスの符号が抜けてい...
そうなると、(11.54)が理解できません。~
脚注✝19がその解説に該当するのだと思いますが、積分定数Cの...
しかし、その次の「arctanの中の符号が変わると右辺の結果がπ...
(11.53)から(11.54)の計算プロセスをご説明頂けないでしょう...
//
- cos i の前のマイナス符号、手元のファイルではついている...
- ここの符号の扱いは確かに間違ってます、すみません。何よ...
- とりあえず、(11.54)の右辺は$-\arctan(|\cos i|\tan\alpha...
- 下の式の「右辺の符号は」と脚注の「$\arctan$の符号が〜」...
- $\cos i$に絶対値がついたままで先の計算をすすめ、(11.55)...
- 計算したところ、確かにそうなりました。有難うございます...
- 度々恐縮です。もう一度計算したところ、(11.53)は-cosi✕ar...
- 結果として、(11.54)右辺がarctan(|cosi|tanα)の場合、元々...
- (11.54)の最後の左辺を$\tan \pm(\phi-\phi_0)$のようにし...
- 確かにそうなります。有難うございました。 -- [[昔の物理...
- すいません、$|\cos i|$と絶対値をつけないと、と書いてし...
- で、(11.54)の２行目は$\tan(-(\phi-\phi_0))=\cos i \tan\...
- 計算があいました。有難うございます。 -- [[昔の物理学生]...
#comment
**P291下から三行目「この式が」から最後の行「小さくなる」...
>[[昔の物理学生]] (2016-08-25 (木) 09:05:47)~
~
最後の行の-l＜h＜lはイコールが抜けていると思いますが如何...
具体的には、~
l^2≧h^2/(sinθ)^2すなわち、sinθ≧h/lとありますが、これです...
よって、h/lは絶対値にして、sinθ≧|h/l|で、1≧sinθ≧|h/l|とな...
そうでうないと、脚注✝16でh=lの場合を考えていることと整合...
//
- 確かにこれは＝が抜けてます。 -- [[前野]] &new{2016-08-2...
- 早々のご対応有難うございます。 -- [[昔の物理学生]] &new...
#comment
**p.199について [#fcd20ac9]
>[[ちゃまろ]] (2016-08-24 (水) 20:20:06)~
~
εの二次の量を無視して、エネルギー保存則が導かれるなら、高...
//
- 二次の量を無視しているということは微係数（微分）で計算...
#comment
**p294の(11.56)の第2項の分母のルートの前の2について [#xc2...
>[[昔の物理学生]] (2016-08-24 (水) 08:23:54)~
~
p294の(11.56)の第2項の分母のルートの前の2は不要かと思いま...
//
- あ、すいません、確かに不要です。 -- [[前野]] &new{2016-...
- 早々のご対応有難うございます。 -- [[昔の物理学生]] &new...
#comment
**P292(11.51)の符号について [#b24af2af]
>[[昔の物理学生]] (2016-08-23 (火) 16:25:30)~
~
細かいことで恐縮ですが、(11.51)の符号は±ではなく、∓ではな...
//
- 上の複号と同順にするとそうなりますね。ここではどうせ次...
- 分かりました。ありがとうございます。 -- [[昔の物理学生]...
#comment
**P292の1行目について [#h64f9e96]
>[[昔の物理学生]] (2016-08-23 (火) 15:21:11)~
~
P292の1行目に「5.2.3節で考えた万有引力のもとでの運動の計...
この文は、~
~
1.L=lとすると、P291(11.47)の上の式をmr^3で割った式の右辺...
2.(11.47)の上の式の左辺(dg/dθ)^2のgはθの関数で、かつ二乗...
~
という解釈で宜しいでしょうか？~
//
- ${dg\over d\theta}$はつまり${\partial W\over\partial \t...
- 確かにそうなりました。有難うございます。 -- [[昔の物理...
#comment
**P288自由落下の変数分離について [#r0f54f25]
>[[昔の物理学生]] (2016-08-23 (火) 09:58:36)~
~
P288の自由落下の(1.31)の一行上でS=W(x)-Et+S0（Sのバーは省...
しかし、その後、S0は何ら計算過程に影響を与えていません。~
P285のハミルトンの特性関数の説明のところでは、単に変数分...
P288の自由落下の変数分離においてS0を使うのは、どのような...
//
- 掲示板の不具合でご迷惑をお掛けしたかと思います。S0です...
- 無視したければ無視してもよいということは、無視したくな...
- 入れたければ入れて構わないです。ただSに$S_0$、Wに$S_1$...
- よく理解できました。有難うございました。 -- [[昔の物理...
#comment
**P285(11.15)について [#y1fb81a3]
>[[昔の物理学生]] (2016-08-22 (月) 09:10:21)~
~
2015-09-09 (水) 20:46:45のsabotenさんとの質疑応答において...
一方、欄外の✝10において、ここでやっていることはルジャンド...
ここで二点質問です。~
1.~
(11.15)は、偶然ルジャンドル変換の形になっているのではなく...
~
2.~
もし最初からルジャンドル変換を意識しているとすると、「q*...
//
- ここでやっている計算は難しい手法を使っているわけでもな...
- あまり気を使う必要はなく、「$q_i$ で微分したら$\alpha_i...
- ということは、(11.15)を作ってみたら、結果的にルジャンド...
- やっていることは同じなんで、ルジャンドル変換するぞ、と...
- よく理解できました。有難うございました。 -- [[昔の物理...
#comment
**P281(11.6)について [#s335b22c]
>[[昔の物理学生]] (2016-08-20 (土) 15:08:17)~
~
P281(11.6)の左辺第二項の∂S/∂tの符号がマイナスですが、プラ...
ここがマイナスですと、真ん中の式の第二項の符号がプラスに...
//
- はい、ここはプラスです。 -- [[前野]] &new{2016-08-20 (...
- ありがとうございました。 -- [[昔の物理学生]] &new{2016-...
#comment
**P278[演習問題10-1]の解答(27w)の(E.155)について [#u286b2...
>[[昔の物理学生]] (2016-08-19 (金) 14:49:45)~
~
(E.154)から(E.155)への計算プロセスについて確認させて下さ...
以下の様な計算プロセスで宜しいでしょうか？~
1.点変換を応用して、(E.154)の直交座標から極座標の変換式の...
2.ラグランジアンLにドット付きの(E.154)を適用すると、直交...
//
- はい、そういうことです。 -- [[前野]] &new{2016-08-19 (...
- ありがとうございます。助かりました。 -- [[昔の物理学生]...
#comment
**正準変換の変数の選択 [#r9dbaaba]
>[[昔の物理学生]] (2016-08-19 (金) 08:55:50)~
~
例えば、P274の慣性系から回転系では正準変換の変数をP262の(...
//
- いくつかの例が書いてありますが、多くの場合は例のような...
- 理解できました。お忙しいところ、有難うございます。 -- [...
#comment
**P275(10.123)について [#h6b824f4]
>[[昔の物理学生]] (2016-08-18 (木) 14:33:22)~
~
左の式の右辺第2項は-ω^2X~
右の式の右辺第2項は-ω^2Y~
となっておりますが、共に符号はマイナスではなくプラス、即ち~
左の式の右辺第2項はω^2X~
右の式の右辺第2項はω^2Y~
ではないかと思いますが如何でしょうか？~
//
- 確かにそうです。単振動のときを思い浮かべてしまって間違...
- 早々のご対応有難うございます。 -- [[昔の物理学生]] &new...
- 修正されたPDFの中で，この式が(10.122)式と書かれています...
- 御指摘ありがとうございます。修正しておきます。 -- [[前...
#comment
**P272[問い10-11]の解答P366～367について [#dda490b6]
>[[昔の物理学生]] (2016-08-17 (水) 21:01:50)~
~
2点あります。~
1.~
(D.115)の下の行に~
「(q.p)と(Q,P)の立場をそっくり入れ替えた計算を行えば、-∂q...
1つ目の式はどう証明すれば良いのでしょうか。~
~
2.P367の2行目から3行目への変形の際に(D.112)で変形したとな...
//
- おっしゃる通りです。これは大失敗で、確かにこの計算はダ...
\begin{equation}{\partial P_i(\allc{q_\ast},\allc{Q_\ast(...
\end{equation}
となる。この後は(D.117)と同様の計算を続ける。
\begin{equation}
\begin{array}{rll}
=&{\partial P_i(\allc{q_\ast},\allc{Q_\ast})\over \partia...
{\partial Q_k(\allc{q_\ast},\allc{p_\ast})\over \partial ...
=&{\partial P_i(\allc{q_\ast},\allc{Q_\ast})\over \partia...
=&-{\partial p_j(\allc{q_\ast},\allc{Q_\ast})\over \parti...
\end{equation}
となるが、ここで(D.21)より、
\begin{equation}- {\partial p_\ell(\allc{q_\ast},\allc{Q...
\end{equation}
を使うと、
\begin{equation}
\begin{array}{rll}
=&-{\partial p_j(\allc{q_\ast},\allc{Q_\ast})\over \parti...
=&-{\partial p_j(\allc{q_\ast},\allc{Q_\ast})\over \parti...
=&-{\partial p_j(\allc{P_\ast},\allc{Q_\ast})\over \parti...
\end{array}
\end{equation}
となって、
\begin{equation}
{\partial P_i(\allc{q_\ast},\allc{p_\ast})\over \partial ...
\end{equation}
が示される。
- ご懇切なご指導有難うございます。計算したところ、同じ計...
- 2.P367の2行目から3行目への変形の際に(D.112)で変形したと...
- そちらも、おっしゃる通りです。 -- [[前野]] &new{2016-08...
- 早々のご対応有難うございます。 -- [[昔の物理学生]] &new...
#comment
**P271[問い10-10]の解答P365(D.110)について [#t089019d]
>[[昔の物理学生]] (2016-08-16 (火) 21:57:08)~
~
右辺の三行目は~
(pθ/r^2)sinθ -prsinθ-pθ(cosθ/r) cosθ -sinθ/r~
であると思いますが、如何でしょうか？~
それに伴い、P366(D111)も符号が変わります。~
さもなくば、(D.111)の計算結果は1にはなりません。~
ご確認頂きたくお願い致します。~
//
- はい、その通りです。すみません。 -- [[前野]] &new{2016-...
- 早々のご対応有難うございます。 -- [[昔の物理学生]] &new...
#comment
**P267の「慣性系から加速系へ」について [#m5c94d7b]
>[[昔の物理学生]] (2016-08-15 (月) 19:59:12)~
~
ここではq,Pを独立変数としていることは文脈から分かります。~
このように「何かを独立変数とする」といちいち明言せずに話...
//
- 明示しなくても文脈でわかるときには文脈に任せるというこ...
- 理解できました。お忙しいところ、有難うございます。 -- [...
#comment
**P234(9.86)について [#y5b9f7f5]
>[[昔の物理学生]] (2016-08-15 (月) 13:59:59)~
~
左辺の第1項と第2項が逆、即ち、~
{{A,Lx},Ly}-{{A,Ly},Lx}~
ではないかと思いますが如何でしょうか？~
これであれば、その下の本文「x軸回りに回転してから～という...
//
- 確かにそうですね。xとyが逆です。 -- [[前野]] &new{2016-...
- 早々のご対応有難うございます。 -- [[昔の物理学生]] &new...
#comment
**P365(D.106)について [#v3ee98aa]
>[[昔の物理学生]] (2016-08-14 (日) 15:09:06)~
~
第3版でP365(D.106)四行目の第二項が(-∂p)/∂tとなっています。~
しかし、(2014-07-27 (日) 07:24:37)たにたさんの質問からの...
私が計算してもやはりマイナスはなく、(∂p)/∂tとなります。~
これはどちらなのでしょうか？~
//
- 修正漏れだと思われます。${\partial p\over\partial t}$が...
- 早々のご対応有難うございます。 -- [[昔の物理学生]] &new...
#comment
**P264の下から5行目について [#ab0ca1d2]
>[[昔の物理学生]] (2016-08-13 (土) 11:51:31)~
~
「Gはq、pではなく新しい変数と古い変数を混ぜた形で表現しな...
しかし、P257上から5行目には「Gはq、p、Q、Pのどの変数で表...
これら三つの表現は相互に矛盾しているように感じますが、こ...
もし整合性がとれているとすれば、どのように整合性がとれて...
ご指導お願い致します。~
//
- これは読み進めていくうちにGに関する情報が増えていった結...
- なるほど、大変よく理解できました。早々のご回答有難うご...
#comment
**P260のルジャンドル変換について [#s892e91b]
>[[昔の物理学生]] (2016-08-11 (木) 10:28:37)~
~
下から3行目で「変数をq,Qからq,Pに変えるのだからルジャンド...
しかし、P333(B.66)を参照するとG(q,Q)-PQ=W(q,P)が出て来ま...
これからpdq=PdQ+dW(q,P)+PdQ+QdPとなります。~
ここで「あれっ、これではPdQが消えない。では、GもWも任意だ...
このように回りくどく考えなくても、最初から、いきなりルジ...
//
- 定義通りのルジャンドル変換は、$W(q,P)=G(q,Q)-Q{\partial...
- この場合、qは両辺に共通なので無視しておくと、G(Q)=W(P)-...
- ルジャンドル変換はこの形になります（ラグランジアン→ハミ...
- 有難うございます。どうやらPやQの元々の物理的イメージに...
#comment
**P256(10.46)について [#uad48f67]
>[[昔の物理学生]] (2016-08-09 (火) 11:46:03)~
~
P256(10.46)は~
P=Qcotθ-(q/sinθ)~
p=(Q/sinθ)-qcotθ~
ではないでしょうか？~
もしそうであれば、(10.47)と(10.48)も符号が変わり、(10.48)...
//
- (10.46)の符号は御指摘の通りです。(10.48)ですが、最終結...
- 確かに∂G/∂q=pでした。ありがとうございました。 -- [[昔の...
#comment
**P204(8.46)について [#yf84bbc8]
>[[昔の物理学生]] (2016-08-08 (月) 16:19:13)~
~
右辺第一項は、~
-εxcotθsinφ~
ではなく、~
-εxcotθcosφ~
ではないでしょうか？~
//
- 両式とも前にマイナスを付けたのですが、表示されていませ...
- すいません、その通りです。 -- [[前野]] &new{2016-08-08 ...
- 早々のご対応有難うございます。 -- [[昔の物理学生]] &new...
#comment
**P252の10.1.5 「ポアッソン括弧を使って無限小正準変換を...
>[[昔の物理学生]] (2016-08-07 (日) 11:49:29)~
~
(10.30)、(10.31)と(10.32)では{Q,P}とQが先に来ていますが、...
(10.33)と(10.34)のすべての式においてはPが先に来ています。...
//
- (10.28),(10.29)などでは生成子が後ろに来るという形になっ...
- すいません。生成子についてではなく、たとえば、(10.29)で...
- 単なる習慣なのでしょうか？ -- [[昔の物理学生]] &new{201...
- それはもう、全然意味ないです。その時の気分としか言いよ...
- などほど、そうでしたか。分かりました。有難うございます...
#comment
**P241[演習問題9-2]の解答25w(E.151)について [#q1b10a5b]
>[[昔の物理学生]] (2016-08-03 (水) 10:23:13)~
~
「t=t0でx=0」を置いた時、「恒等的に0」も解ならば、(E.151)...
//
- 疑問がどこにあるのかよくわからないのですが「恒等的に０...
- 「恒等的に０」ならば、なぜt>t0 -- [[昔の物理学生]] &new...
- 「恒等的に０」ならば、なぜt>t0の場合に、x=(1/4)(t-t0)^2...
- つまり、「恒等的に０」ならば、すべてのxについて0ではな...
- いや、だから「恒等的に０な解」もあれば「恒等的に０でな...
- 整理しますが、(E.151)は「恒等的に０ではない解」です。そ...
- であれば、(E.150)は解である、また「恒等的に０」も解であ...
- いいですね。その場合、(E.150)も「恒等的に0」も「$t=t_0$...
- 大変良く理解できました。お忙しいところ、有難うございま...
#comment
**P241[演習問題9-1]の解答25w(E.149)について [#o94574a2]
>[[昔の物理学生]] (2016-08-03 (水) 09:07:12)~
~
dPr/dtの右辺第1項はPθ/(mr^3)ではないでしょうか？~
//
- ああ、確かにｍが抜けてます。 -- [[前野]] &new{2016-08-0...
- 早々のご対応有難うございます。 -- [[昔の物理学生]] &new...
#comment
**P241のグラフについて [#qdfcc64f]
>[[昔の物理学生]] (2016-08-02 (火) 11:04:06)~
~
このグラフには(9.109)のMgHcosθのグラフが描かれていますが...
//
- ああ、これはグラフの縦軸の単位をちゃんと設定してないの...
- 分かりました。ありがとうございます。 -- [[昔の物理学生]...
#comment
**P238の(9.97)について [#eb64c95f]
>[[昔の物理学生]] (2016-07-29 (金) 14:07:34)~
~
最後の行で~
{IyyWy,IxxWx}が-IzzWz~
{IzzWz,IxxWx}がIyyWy~
となっておりますが、~
{IyyWy,IxxWx}がIzzWz~
{IzzWz,IxxWx}が-IyyWy~
ではないでしょうか。~
いずれにせよゼロになりますが。~
//
- 少しおかしい表示になってますが、最後の行の︸の下の符号...
- ああ、確かに逆です、すみません。 -- [[前野]] &new{2016-...
- ありがとうございました。 -- [[昔の物理学生]] &new{2016-...
#comment
#hr
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にあります。
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