「よくわかる解析力学」サポート掲示板（2018年７月まで）
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[[よくわかる解析力学サポート掲示板]]
**演習問題7-4 E.127,130について [#d209103c]
>[[こーき]] (2018-07-02 (月) 18:37:38)~
~
E.124のθに関するオイラーラグランジュ方程式の第二項のθ微分...
//
- ありがとうございます。確かに抜けてました。修正します。 ...
#comment
**演習問題5-3の解答について [#y67703ef]
>[[すや]] (2018-05-11 (金) 22:09:01)~
~
(E.89)式は(E.20)のラグランジアンからどのように導かれてる...
//
- 普通の計算をしているだけです。(E.20)の変分を取ると$M\le...
- わかりました！思い違いをしていた点があったみたいです！...
#comment
**p130の脚注16について [#dd2d8dee]
>[[ジュンジ]] (2018-05-03 (木) 12:50:17)~
~
細かいところですみません。第4刷p130 $\dagger16$の脚注で、...
”のみ”の辺りの意味がうまく掴めず、誤植かと思ったのですが...
//
- すいません、ミスタイプで「x,yの時間変化に応じてのみｆが...
- なるほど、理解できました！ご丁寧にありがとうございます...
#comment
**ｐ110の式(4.85)について [#veee273b]
>[[ジュンジ]] (2018-04-30 (月) 18:51:43)~
~
式(4.85)の中央の式で、左辺の$\vec{x}_G$は$\dot{\vec{x}}_G...
//
- 御指摘ありがとうございます。確かに左辺にもドットが必要...
#comment
**練習問題問い２-4について [#f085b7ea]
>[[すや]] (2018-04-18 (水) 22:53:36)~
~
p.353の(D.33)式の右辺の積分の第1項のルートの中で，x`はx`+...
//
- ｘとｙは独立なので、それぞれ別に考えていいです（ｙに関...
- それぞれ独立の関数であるから，片方の関数を固定して変分...
- 「必要がある」ではなく「してもいい」ですが、そういうこ...
- では問い２-4の問題でIについて同時に変分を取った場合では...
- 解答にある通りで「まずはxの変分を取った場合」「次にyの...
- おっしゃってる通りに計算したらできました！ありがとうご...
#comment
**p159の計算について [#u8f82fdb]
>[[phys]] (2018-03-02 (金) 16:28:43)~
~
p159で、両辺を複素化するときに、最後に虚部を取ると書いて...
//
- 明示はしてませんが、(6.76)で固有値を求めた後で固有ベク...
- どうして(6.76)で、普通に計算しただけで（虚部だけをとる...
- 固有値が実数なのは、別に虚数部を取るとかそういう操作の...
- 解決しました。ありがとうございました！！ -- [[phys]] &n...
#comment
**(11.9)について [#c1ba72e2]
>[[phys]] (2018-02-22 (木) 11:52:31)~
~
(11.9)はどのように導かれるのでしょうか？その前の(11.8)か...
//
- $\bar S$に入っている$t$は$t_f$と同じですよ。 -- [[前野]...
- (11.9)の左辺は添字fを省略したという理解でよいでしょうか...
- 省略したわけではなく、「正準変換の母関数」と考えたとき...
- そのときには$t_f$を$t$とみなすわけですが、まぁそこはや...
- （11.8）が成り立つからといって$t_f$を$t$とみなした（11....
- (11.8)は$t_f$を少し動かしたときの$\overline{S}$の変化率...
- ？？？？ $t$と書くか$t_f$と書くかなんてことは本質でな...
- $\bar S(\cdots,t_f)$と書いてようが$\bar S(\cdots,t)$と...
- $t_f$を$a$と書こうと$b$と書こうと、文字を置き換えただけ...
- 「$t_f$で偏微分」というのは粒子がある到着地点に着く時間...
- それとも、$t_f$を$t$に、単に文字を置き換えただけなので...
- (11.1)を満たす関数があれば、ハミルトニアンを０にするよ...
- そういう関数として、我々はハミルトン主関数なるものを知...
- なるほど、納得できました！！説明してくださりありがとう...
#comment
**p287の11.28式について [#u805fbed]
>[[けい]] (2018-02-18 (日) 06:31:21)~
~
お忙しい中すみません。~
11.28式の積分ができれば新しい座標$Q$が分かるとあるのです...
//
- 正準変換の母関数が$\bar S$で、それを、新しい運動量(この...
- 解決しました。ありがとうございます。 -- [[けい]] &new{2...
#comment
**ハミルトンヤコビ方程式について [#wb272baf]
>[[佐々々]] (2018-02-16 (金) 17:03:28)~
~
279から284ページにかけてのハミルトンヤコビ方程式の解釈に...
//
- どうも疑問がどこにあるのかわからないのですが、ここでや...
#comment
**ネーターの定理について [#pafec138]
>[[phys]] (2018-02-14 (水) 15:17:29)~
~
（8.28）がゼロならば、つまり時間並進してもハミルトンの主...
//
- なぜp202でJ=-εLなどを(8.35)に代入して、（8.28）と同じエ...
- (8.28)のところでやっている時間並進というのは「出発点を$...
- 一方、(8.31)のあたりでやっていることは、積分範囲を変え...
- (8.28)のところでやっている計算と、(8.31)のあたりげやっ...
- また、時間並進とは積分範囲をずらすことではないのでしょ...
- 時間並進というのは、「粒子の運動$(q_i,t_i)$から$(q_f,t_...
- ただし、系に並進不変性があるのなら、この二つの「違う現...
- 積分範囲$t_i\to t_f$を変えないで「時間並進」を行うと、...
- これにより作用積分の値は変化しますが、これと同時に$t_i+...
- (8.32)の右辺が「$q(t)$が各時刻ごとに変化したとして作用...
- (8.31)およびその計算結果である(8.32)は、時間並進の結果...
- ということは、(8.28)は、粒子の運動の変化に合わせて積分...
- ２つの計算は方法が違うだけで結局は「作用が時間並進不変...
- もちろん、どっちもエネルギー保存を言ってます。 -- [[前...
- ２つの計算は方法が違うだけで結局は「作用が時間並進不変...
- すみません、操作ミスしてしまいました。理解できました！ ...
#comment
**(8.22)について [#d1ab16c5]
>[[tt]] (2018-02-14 (水) 01:02:48)~
~
(8.21)の第1項がどのようにして(8.22)になるのかが分からない...
//
- そもそも積分$\int_a^b f(x)dx$というのは、$a$から$b$まで...
- だから微小領域での積分は$f(x)\Delta x$（今の場合は$\Del...
- 積分の中の$f(x)$は$f(x)$から$f(x+\epsilon)$までの間を変...
- ご回答ありがとうございます。理解できました！ -- [[tt]] ...
#comment
**p33(2.26) [#vf704413]
>[[ぬらりひょん]] (2018-02-12 (月) 15:19:12)~
~
Fermatの原理から「光の直進」を導出する問題ですが、(2.26)...
~
Fermatの原理は「最短時間になるような経路」だったはずなの...
ただ、同じ媒質中の伝播なので結果はテキストと全く同じにな...
//
- そこでcが関係なくなるのは自明だし、そこより前にもcが変...
#comment
**(6.88)式について [#hf6bc46d]
>[[phys]] (2018-02-12 (月) 00:48:18)~
~
6.4.2節で、(6.67)を書き換えて(6.88)になったと思うのですが...
//
- 確かにここはちょっと説明が足りなかったかもしれませんが...
- 有る無しの違いは言わば積分範囲が「0から$\ell$までか、「...
- 極限をとるから両端のばねの位置エネルギーにあたる項は無...
- 極限取ればどうせ関係なくなるし、という予想の元で無視し...
- 理解できました。ありがとうございました！ -- [[phys]] &n...
#comment
**問10-5について [#zfa69a3c]
>[[けい]] (2018-02-08 (木) 20:11:02)~
~
p349のヒントにて$\frac{\partial P}{\partial p}=\frac{\par...
お忙しい中大変恐縮なのですが、ご教授いただければ幸いです。~
//
- 10.6の上の10.5に$\frac{\partial P}{\partial p}=\frac{\p...
- そこがいまいち分からくて、代入すると$\{Q,P\}=\frac{\par...
- それから、10.6式で例えば$\frac{\partial q}{\partial Q}=...
- すみません上の既述の最初の式は打ち間違いで$\frac{\parti...
- 違います。偏微分だから${\partial P\over\partial q}{\par...
- ${\partial q\over\partial P}{\partial P\over\partial q}...
- 今、$q$が$Q,P$の関数で、実はその$Q,P$は$q,p$で表現され...
- 偏微分の式はよく略記しますが、「あれ？」と思ったときは...
- 今$q,Q$を独立に取っていて$P=P(q(Q,P),Q)$のなので$\frac{...
- $q,Q$が独立ということから$q=q(Q(q,p),P(q,p))$というのは...
- ここでやっているのはポアッソン括弧の計算なのでポアッソ...
- すみませんポアッソン括弧の定義どおりの計算とはどういう...
- ポアッソン括弧の定義式は(9.60)ですが、この定義において...
- $q,Q$を独立に取っていても、ポアッソン括弧の中の${\parti...
- なんとなく理解できたと思います。ありがとうございました...
#comment
**式8.9について [#nb029298]
>[[佐々々]] (2018-02-07 (水) 09:36:56)~
~
2016-06-27 (月)の他の方の質問に対して、「左側の式の左辺を...
//
- 変分δの効果が消えず、イプシロンだけ動かしたときの主関数...
- 今激忙の時期なので返事遅れてすみません。どうも質問の意...
- お忙しい中すみません。確かに、定関数なので定義通りでし...
- ちょうど同じところで停滞しております。εが左辺に急に出て...
- 解決しました。他の方が質問されていました。そこを読んだ...
#comment
**オイラーの運動方程式について [#g7e3aba3]
>[[佐々々]] (2018-02-04 (日) 19:39:50)~
~
式(7.35)でωがオイラー角たちを用いて表現されていますが、そ...
//
- 式(7.35)を出すまでの過程でやっていることは座標変換では...
- ωは元々座標ではないから、それを角度たちで表したかったと...
- 式(7.48)(7.49)(7.50)でデカルト座標の基底たちは一次独立...
- その辺の座標変換をちゃんとやった結果（つまり、慣性テン...
- (7.44)の$\vec L$は$\vec{\mathbf e}_X$などを使って書かれ...
- 何度質問すみません。ということは185ページの(2)のような...
- 途中で切れてしまいましたすみません。角運動量は保存して...
- ここでの慣性テンソルは式(7.13)のようなデカルト座標から...
- まず用語を整理しておくと「定ベクトル」というのは「実体...
- 定ベクトルを「時間的に変化する基底ベクトルを使って表現...
- だから、角運動量ベクトルはどっちで見ようが定ベクトルな...
- 自身の用語について誤認識があったようです。自分が言いた...
- 「角速度」ですか？ 角運動量なら、デカルト座標で変化し...
- それとも$\omega_X$とかのことかな。どちらも時間変化しま...
- 181ページで考えているような条件が成立してない限り、$\ve...
- $\theta,\phi,\psi$も、$\omega_X,\omega_Y,\omega_Z$も時...
- 説明が下手ですみません。式(7.48)のような、IXX,IYY,ωXな...
- 当然角運動量は保存しなくてはいけないのでそうなる（$I_{x...
- 長らくありがとうございました。やっと理解できました。適...
#comment
終了行:
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[[よくわかる解析力学サポート掲示板]]
**演習問題7-4 E.127,130について [#d209103c]
>[[こーき]] (2018-07-02 (月) 18:37:38)~
~
E.124のθに関するオイラーラグランジュ方程式の第二項のθ微分...
//
- ありがとうございます。確かに抜けてました。修正します。 ...
#comment
**演習問題5-3の解答について [#y67703ef]
>[[すや]] (2018-05-11 (金) 22:09:01)~
~
(E.89)式は(E.20)のラグランジアンからどのように導かれてる...
//
- 普通の計算をしているだけです。(E.20)の変分を取ると$M\le...
- わかりました！思い違いをしていた点があったみたいです！...
#comment
**p130の脚注16について [#dd2d8dee]
>[[ジュンジ]] (2018-05-03 (木) 12:50:17)~
~
細かいところですみません。第4刷p130 $\dagger16$の脚注で、...
”のみ”の辺りの意味がうまく掴めず、誤植かと思ったのですが...
//
- すいません、ミスタイプで「x,yの時間変化に応じてのみｆが...
- なるほど、理解できました！ご丁寧にありがとうございます...
#comment
**ｐ110の式(4.85)について [#veee273b]
>[[ジュンジ]] (2018-04-30 (月) 18:51:43)~
~
式(4.85)の中央の式で、左辺の$\vec{x}_G$は$\dot{\vec{x}}_G...
//
- 御指摘ありがとうございます。確かに左辺にもドットが必要...
#comment
**練習問題問い２-4について [#f085b7ea]
>[[すや]] (2018-04-18 (水) 22:53:36)~
~
p.353の(D.33)式の右辺の積分の第1項のルートの中で，x`はx`+...
//
- ｘとｙは独立なので、それぞれ別に考えていいです（ｙに関...
- それぞれ独立の関数であるから，片方の関数を固定して変分...
- 「必要がある」ではなく「してもいい」ですが、そういうこ...
- では問い２-4の問題でIについて同時に変分を取った場合では...
- 解答にある通りで「まずはxの変分を取った場合」「次にyの...
- おっしゃってる通りに計算したらできました！ありがとうご...
#comment
**p159の計算について [#u8f82fdb]
>[[phys]] (2018-03-02 (金) 16:28:43)~
~
p159で、両辺を複素化するときに、最後に虚部を取ると書いて...
//
- 明示はしてませんが、(6.76)で固有値を求めた後で固有ベク...
- どうして(6.76)で、普通に計算しただけで（虚部だけをとる...
- 固有値が実数なのは、別に虚数部を取るとかそういう操作の...
- 解決しました。ありがとうございました！！ -- [[phys]] &n...
#comment
**(11.9)について [#c1ba72e2]
>[[phys]] (2018-02-22 (木) 11:52:31)~
~
(11.9)はどのように導かれるのでしょうか？その前の(11.8)か...
//
- $\bar S$に入っている$t$は$t_f$と同じですよ。 -- [[前野]...
- (11.9)の左辺は添字fを省略したという理解でよいでしょうか...
- 省略したわけではなく、「正準変換の母関数」と考えたとき...
- そのときには$t_f$を$t$とみなすわけですが、まぁそこはや...
- （11.8）が成り立つからといって$t_f$を$t$とみなした（11....
- (11.8)は$t_f$を少し動かしたときの$\overline{S}$の変化率...
- ？？？？ $t$と書くか$t_f$と書くかなんてことは本質でな...
- $\bar S(\cdots,t_f)$と書いてようが$\bar S(\cdots,t)$と...
- $t_f$を$a$と書こうと$b$と書こうと、文字を置き換えただけ...
- 「$t_f$で偏微分」というのは粒子がある到着地点に着く時間...
- それとも、$t_f$を$t$に、単に文字を置き換えただけなので...
- (11.1)を満たす関数があれば、ハミルトニアンを０にするよ...
- そういう関数として、我々はハミルトン主関数なるものを知...
- なるほど、納得できました！！説明してくださりありがとう...
#comment
**p287の11.28式について [#u805fbed]
>[[けい]] (2018-02-18 (日) 06:31:21)~
~
お忙しい中すみません。~
11.28式の積分ができれば新しい座標$Q$が分かるとあるのです...
//
- 正準変換の母関数が$\bar S$で、それを、新しい運動量(この...
- 解決しました。ありがとうございます。 -- [[けい]] &new{2...
#comment
**ハミルトンヤコビ方程式について [#wb272baf]
>[[佐々々]] (2018-02-16 (金) 17:03:28)~
~
279から284ページにかけてのハミルトンヤコビ方程式の解釈に...
//
- どうも疑問がどこにあるのかわからないのですが、ここでや...
#comment
**ネーターの定理について [#pafec138]
>[[phys]] (2018-02-14 (水) 15:17:29)~
~
（8.28）がゼロならば、つまり時間並進してもハミルトンの主...
//
- なぜp202でJ=-εLなどを(8.35)に代入して、（8.28）と同じエ...
- (8.28)のところでやっている時間並進というのは「出発点を$...
- 一方、(8.31)のあたりでやっていることは、積分範囲を変え...
- (8.28)のところでやっている計算と、(8.31)のあたりげやっ...
- また、時間並進とは積分範囲をずらすことではないのでしょ...
- 時間並進というのは、「粒子の運動$(q_i,t_i)$から$(q_f,t_...
- ただし、系に並進不変性があるのなら、この二つの「違う現...
- 積分範囲$t_i\to t_f$を変えないで「時間並進」を行うと、...
- これにより作用積分の値は変化しますが、これと同時に$t_i+...
- (8.32)の右辺が「$q(t)$が各時刻ごとに変化したとして作用...
- (8.31)およびその計算結果である(8.32)は、時間並進の結果...
- ということは、(8.28)は、粒子の運動の変化に合わせて積分...
- ２つの計算は方法が違うだけで結局は「作用が時間並進不変...
- もちろん、どっちもエネルギー保存を言ってます。 -- [[前...
- ２つの計算は方法が違うだけで結局は「作用が時間並進不変...
- すみません、操作ミスしてしまいました。理解できました！ ...
#comment
**(8.22)について [#d1ab16c5]
>[[tt]] (2018-02-14 (水) 01:02:48)~
~
(8.21)の第1項がどのようにして(8.22)になるのかが分からない...
//
- そもそも積分$\int_a^b f(x)dx$というのは、$a$から$b$まで...
- だから微小領域での積分は$f(x)\Delta x$（今の場合は$\Del...
- 積分の中の$f(x)$は$f(x)$から$f(x+\epsilon)$までの間を変...
- ご回答ありがとうございます。理解できました！ -- [[tt]] ...
#comment
**p33(2.26) [#vf704413]
>[[ぬらりひょん]] (2018-02-12 (月) 15:19:12)~
~
Fermatの原理から「光の直進」を導出する問題ですが、(2.26)...
~
Fermatの原理は「最短時間になるような経路」だったはずなの...
ただ、同じ媒質中の伝播なので結果はテキストと全く同じにな...
//
- そこでcが関係なくなるのは自明だし、そこより前にもcが変...
#comment
**(6.88)式について [#hf6bc46d]
>[[phys]] (2018-02-12 (月) 00:48:18)~
~
6.4.2節で、(6.67)を書き換えて(6.88)になったと思うのですが...
//
- 確かにここはちょっと説明が足りなかったかもしれませんが...
- 有る無しの違いは言わば積分範囲が「0から$\ell$までか、「...
- 極限をとるから両端のばねの位置エネルギーにあたる項は無...
- 極限取ればどうせ関係なくなるし、という予想の元で無視し...
- 理解できました。ありがとうございました！ -- [[phys]] &n...
#comment
**問10-5について [#zfa69a3c]
>[[けい]] (2018-02-08 (木) 20:11:02)~
~
p349のヒントにて$\frac{\partial P}{\partial p}=\frac{\par...
お忙しい中大変恐縮なのですが、ご教授いただければ幸いです。~
//
- 10.6の上の10.5に$\frac{\partial P}{\partial p}=\frac{\p...
- そこがいまいち分からくて、代入すると$\{Q,P\}=\frac{\par...
- それから、10.6式で例えば$\frac{\partial q}{\partial Q}=...
- すみません上の既述の最初の式は打ち間違いで$\frac{\parti...
- 違います。偏微分だから${\partial P\over\partial q}{\par...
- ${\partial q\over\partial P}{\partial P\over\partial q}...
- 今、$q$が$Q,P$の関数で、実はその$Q,P$は$q,p$で表現され...
- 偏微分の式はよく略記しますが、「あれ？」と思ったときは...
- 今$q,Q$を独立に取っていて$P=P(q(Q,P),Q)$のなので$\frac{...
- $q,Q$が独立ということから$q=q(Q(q,p),P(q,p))$というのは...
- ここでやっているのはポアッソン括弧の計算なのでポアッソ...
- すみませんポアッソン括弧の定義どおりの計算とはどういう...
- ポアッソン括弧の定義式は(9.60)ですが、この定義において...
- $q,Q$を独立に取っていても、ポアッソン括弧の中の${\parti...
- なんとなく理解できたと思います。ありがとうございました...
#comment
**式8.9について [#nb029298]
>[[佐々々]] (2018-02-07 (水) 09:36:56)~
~
2016-06-27 (月)の他の方の質問に対して、「左側の式の左辺を...
//
- 変分δの効果が消えず、イプシロンだけ動かしたときの主関数...
- 今激忙の時期なので返事遅れてすみません。どうも質問の意...
- お忙しい中すみません。確かに、定関数なので定義通りでし...
- ちょうど同じところで停滞しております。εが左辺に急に出て...
- 解決しました。他の方が質問されていました。そこを読んだ...
#comment
**オイラーの運動方程式について [#g7e3aba3]
>[[佐々々]] (2018-02-04 (日) 19:39:50)~
~
式(7.35)でωがオイラー角たちを用いて表現されていますが、そ...
//
- 式(7.35)を出すまでの過程でやっていることは座標変換では...
- ωは元々座標ではないから、それを角度たちで表したかったと...
- 式(7.48)(7.49)(7.50)でデカルト座標の基底たちは一次独立...
- その辺の座標変換をちゃんとやった結果（つまり、慣性テン...
- (7.44)の$\vec L$は$\vec{\mathbf e}_X$などを使って書かれ...
- 何度質問すみません。ということは185ページの(2)のような...
- 途中で切れてしまいましたすみません。角運動量は保存して...
- ここでの慣性テンソルは式(7.13)のようなデカルト座標から...
- まず用語を整理しておくと「定ベクトル」というのは「実体...
- 定ベクトルを「時間的に変化する基底ベクトルを使って表現...
- だから、角運動量ベクトルはどっちで見ようが定ベクトルな...
- 自身の用語について誤認識があったようです。自分が言いた...
- 「角速度」ですか？ 角運動量なら、デカルト座標で変化し...
- それとも$\omega_X$とかのことかな。どちらも時間変化しま...
- 181ページで考えているような条件が成立してない限り、$\ve...
- $\theta,\phi,\psi$も、$\omega_X,\omega_Y,\omega_Z$も時...
- 説明が下手ですみません。式(7.48)のような、IXX,IYY,ωXな...
- 当然角運動量は保存しなくてはいけないのでそうなる（$I_{x...
- 長らくありがとうございました。やっと理解できました。適...
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