「よくわかる解析力学」サポート掲示板（2018年12月まで）
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**拘束条件（P325）について [#bc9bad14]
>[[大学生]] (2018-12-14 (金) 11:43:42)~
~
非常に丁寧な参考書で重宝しております。~
P325のラグランジュ未定乗数法の解説についての質問なのです...
//
- $G(x_j)=0$と$G(x_j+\Delta x_j)=0$が両方成り立つ（つまり...
- 初歩的な質問で申し訳ありませんでした。 -- [[大学生]] &n...
- さらに追加で申し訳ないのですが、Ｐ131～132において、（5...
- 初歩的な質問で申し訳ありませんでした。 -- [[大学生]] &n...
- なぜ${\partial G_j\over\partial x_i}$に比例すればよいの...
#comment
**ハミルトニアンがエネルギーであることについて [#s85935b1]
>[[後野]] (2018-12-01 (土) 13:22:21)~
~
P206のFAQでハミルトニアンがエネルギーだということについて...
ラグランジアンを古い座標でルジャンドル変換したものも、新...
//
- どういう状況に関しての質問なのかよくわからないのでとて...
- あと、タイトルが「ハミルトニアンがエネルギーであること...
- 質問したい内容が伝わるように、質問願いします。 -- [[前...
- なお、FAQに書いてあるように、ハミルトニアンはエネルギー...
- エネルギーと考えて、差し支えないとありました。エネルギ...
- 正準変換の場合ハミルトニアンはH(q(Q,P),p(Q,P))なのでハ...
- ラグランジアンは変わらないので、今知りたいのは、(∂ℒ/∂q'...
- 一つ前の質問でも、$p\dot q$と$P\dot Q$の差は${\mathrm d...
- ハミルトニアンがエネルギーかどうかについては本に書いて...
- そうすると、(10.42)で左辺と右辺のHはおなじなのに、ラグ...
- ラグランジアンからルジャンドル変換をしてハミルトニアン...
- 違います。ズレるなんてことは起きません。そもそも、ラグ...
- Gの出番があるのは、ラグランジアンからハミルトニアンを作...
- ズレることはないというのは(∂ℒ/∂q')・q'＝(∂ℒ/∂Q')・Q'と...
- ラグランジアンの段階での座標変換については、すでに５．...
- ありがとうございます。ラグランジアンでの座標変換がそも...
#comment
**母関数をなぜつくるか p263 [#g51e36f8]
>[[後野]] (2018-11-30 (金) 11:41:45)~
~
P263の10.2.4で~
その変換を引き起こす母関数を見つけなければいけない場合が...
とありますが、どんなときですか。~
//
- 続けて「そのような場合の手順を」ということで、例が書い...
- 例を見ました。Wは何に必要なのですか？Q＝αq, P＝p/αとい...
- これは例だから知ってますが、最初から知らない場合（たと...
- P＝p・∂q/∂Qではないのですか。 -- [[後野]] &new{2018-11-...
- そもそもP＝p・∂q/∂Qを利用して(10.108)でWを導いたのでは...
- ？？？ だから、いろんな方法でWを作ることはできます。そ...
- (10.108)では$P={\partial W\over\partial Q}$を使ってます...
- 実際にはもっと複雑な正準変換（もっと複雑なW）が出てくる...
- (10.108)でWをつくれたのは、極座標表示での運動量がどう表...
- 極座標での運動量が(10.110)の中辺で表されることを知って...
- (10.108)はそうではなく、$W$を$p_x$で微分したら$x=r\sin\...
- $x=r\sin\theta\cos\phi,y=\cdots$の式を知っていたら$W$を...
- (10.109)となるように、Wを決めるなら、(10.108)に任意の関...
- そういうのは、試してみればいいんではないでしょうか。た...
- 試してみるというのはラグランジアンを実際にQで微分して、...
- ラグランジアンをQで微分してもPにはなりませんが？？？ --...
- 試してみるというのは「任意の関数を足してもよいのですか...
- まず最初に「どんな座標変換をしたいか」という目標があっ...
- 「新しい運動量はこうなってほしい」というものだと思いま...
- 「座標はこうする、運動量はこうする」と最初から決まって...
- 状況によっては「新しい運動量を決めて、それに応じてWを決...
- Wを決めるまえにPもQも決まっているなら、もちろんそれ以上...
- ラグランジアンをvで微分したものが運動量でしたね。なるほ...
- dG/dt=pq'-PQ'よりWを考えたので、Wから導かれたQとPは自動...
- その分ハミルトニアンでは正準方程式が二つあるので、その...
#comment
**正準方程式が変化しないために [#nb78b915]
>[[後野]] (2018-11-29 (木) 12:43:55)~
~
第10章で正準方程式を変化させない、変数変換の条件を導きま...
それとも、正準変換でしか、dG/dtが用意出来ないのでしょうか...
//
- ああ、pq'－PQ'＝dG/dtと表せる時のみ正準変換なのですね。...
- ところで、pq'－PQ'＝dG/dtと(10.19)が等価なことはどうや...
- 無事証明出来ました。失礼しました。 -- [[後野]] &new{201...
#comment
**P267 (Q,P)ではなく(q,P) [#z7a63d6d]
>[[後野]] (2018-11-27 (火) 17:03:39)~
~
P267の(10.84)の2行上で(q,p)→(Q,P)とあるが、(q,P)ではない...
//
- ここで書いているのは（古い正準変数のペア）→（新しい正準...
- なるほど。よく分かりました。ありがとうございます。 -- [...
#comment
**P201 ネーターの定理 [#ke99b490]
>[[後野]] (2018-11-26 (月) 20:36:47)~
~
P202で空間の並進不変性において、運動量が保存するとあるが...
(8.33)で左辺と右辺のδqᵢは違います。J＝0で(8.33)が成り立つ...
//
- すみません、空間並進は初めと終わりでずらす量が同じなの...
#comment
**P280 αᵢは正準変換の後の新しい運動量 [#mefc3df0]
>[[後野]] (2018-11-25 (日) 14:18:25)~
~
新しい運動量PはSを－Qで偏微分したものではないのですか。~
式(11.4)の下に αᵢは正準変換の後の新しい運動量になる とあ...
//
- この場合は、αは新しい運動量Pであると同時に古い運動量pで...
- 解決しました。(11.4)の帰結としてαがPであるのだと勘違い...
#comment
**P273 (10.108) [#d9969ad3]
>[[後野]] (2018-11-20 (火) 16:00:32)~
~
母関数Wの作り方がわかりません。どうやって作るのですか。~
他の座標変換では母関数を作ることが出来ました。~
それはP264の(10.72)です。この場合Pがpとqで与えられていた...
ハミルトニアンなしでWはどのように作るのでしょうか。~
//
- すいません、質問の意味がわからないです。座標変換なので...
- (10.72)の座標変換は「ハミルトニアンが簡単になるように」...
- 「このハミルトニアンを簡単にする変換」はハミルトニアン...
- 古い運動量→新しい運動量の変換は、古い座標→新しい座標と...
- うーん、相変わらず質問の意図がわからない。正準変換です...
- あ、そうですと書きましたが、例外はあります。たとえば座...
- (10.108)の後に W＝－p_x x －p_y y－ p_z zという式を作っ...
- すぐ下に書いてある(10.109)が出てくるようにです。 -- [[...
- ああ、(p,Q)の場合はどんな座標変換でも W＝－p_x x－p_y y...
#comment
**P248の問い10-3 [#q98e1555]
>[[後野]] (2018-11-15 (木) 20:39:48)~
~
答えが合わないので質問します。~
解説は納得出来ました。そのやり方なら(10.14)は証明出来まし...
直接(10.14)の左辺を展開すると右辺の2倍になりました。直接...
//
- 展開しても正しい答えが出るはずなので、２倍になるとした...
- もしそういう計算をしてたら２倍になってしまうかも。正し...
- そのような計算をしていました。ご指摘感謝します。前野さ...
#comment
**P195の問い8-1 [#kc7a9755]
>[[後野]] (2018-11-12 (月) 00:17:24)~
~
P195の問い8-1のヒントに関して。~
ヒントの記述でなぜ、そのように考えたのか疑問に思ったとこ...
最初と最後で位置をε変化させると、その間のどの時刻でも位置...
そう考えるのは、運動方程式にzを含まないためでしょうか。~
//
- これは「並進を行うと主関数はどう変化するか」ということ...
- どのポテンシャルでも、「いつでもε変化させる」として主関...
- もちろんいつでもできるのではなく、この場合はできると言...
- わかりました。ありがとうございます。 -- [[後野]] &new{2...
#comment
**P131 (5.75) について [#sb26154c]
>[[大2]] (2018-10-29 (月) 16:35:51)~
~
Gj({x✳︎})=0のxiはxi(t)のようにtの関数でなければGjの変分を...
//
- もちろん時間の関数です（でなかったらそもそも力学で扱う...
- そうですよね。ご返答ありがとうございます。 -- [[大2]] &...
#comment
**p234の質問 [#r3566af6]
>[[あお]] (2018-09-19 (水) 10:54:34)~
~
p234の上から3行目に、「z軸まわりの回転」(passiveな変換‥‥)...
ここでは座標系の回転ではなく、点の回転を考えていると認識...
よろしくお願いいたします。~
//
- ここで考えているのは運動ではなくて、「角運動量とポアッ...
- なぜ、ポアッソン括弧を取ることが、座標系の変換になるの...
- $x'=x-\epsilon y,y'=y+\epsilon x$というのはまさに$(x,y)...
- これはたとえば$p_x$とポアッソン括弧を取ると$x'=x+\epsil...
- すいません、向きは確かに逆になってますね。これは「passi...
- ごめんなさい。私が勘違いしてました。１２：４５の回答は...
- 上で書いた「並進」は座標系の並進でなく、点の移動と捉え...
- ポアッソン括弧を取ることが、座標変換に対応することは、...
- 途中で送信されてしまいました。とりあえず、理解できたと...
#comment
**演習問題4-1の質問 [#je3cd62f]
>[[あお]] (2018-09-13 (木) 15:02:41)~
~
演習問題4-1にある、重心の並進運動とは、どのような運動でし...
並進運動は、物体の各点が平行移動する運動であると認識して...
また、解答にあるように、重心の二回微分が0のときに、なぜ重...
よろしくお願いいたします。~
//
- たしかにこれは並進は言葉が悪いですね、等速直線運動、つ...
- 分かりました。早速のご回答ありがとうございました。 -- [...
#comment
**9.6.3節外力なしの無重力場での対称コマの運動 [#l4abf853]
>[[荻野正規]] (2018-09-11 (火) 21:39:30)~
~
9月10日付けご回示ご指導有難うございました。本件落着致しま...
//
#comment
**ネーターの定理の質問 [#z6e7da54]
>[[アルトリア・ペンドラゴン]] (2018-09-11 (火) 19:33:04)~
~
8.4節のネーターの定理の計算に疑問があります。時間並進対称...
//
- (8.30)の下に「これは0もしくはなんらかの表面項である」と...
- ｔをずらすことによる変化は、まさに「表面項」なので、そ...
- 迅速なご対応、感謝しています。ただ今検討してみたところ...
#comment
**正準変換 [#c6152f2f]
>[[白上吹雪]] (2018-09-10 (月) 18:39:58)~
~
・P250の下の図でp,qの位相空間の流れの図が楕円から円になっ...
それと、正準変換は、位相空間の積分要素において変わらない...
~
・(9.70)は、方向微分とあるのですが、(9.69)にある∂/∂qや∂/∂...
~
・P257の【FAQ】で、dq,dp,dQ,dPが独立でないと「dqの係数を...
~
・P260の(10.63)の式が分かりません。どうしてGがG(q,Q)のよ...
//
- 250ｐの図は「スケール変換」つまり「図を横にぎゅっと圧縮...
- なお、単純なスケール変換は正準変換ではないので、これを$...
- (9.70)にはｐ微分もｑ微分も全部含まれていますよ。この（...
- p257のFAQですが、これは９月１日の質問の「独立ではない変...
- (10.63)はLegendre変換の式なのですから、$q,Q$の関数から$...
- なお、厳密に両辺の変数をあわせたいのならば、$G(q,Q(q,P)...
- なお、左辺はそのままで右辺の$P$に$P(q,Q)$を代入してもい...
- (9.69)では、∂A/∂pには、✳に掛かっていた∂/∂qも付いていま...
- すいません。9月1日の質問を見たのですが、「独立ではない...
- どうやら「方向微分」という言葉の意味がわかってないよう...
- (6.70)と「位相空間内のグラディエントにあたるベクトル」...
- $\def\diff{\mathrm d}a\diff q+b\diff p+c\diff Q+d\diff ...
- 例えば実は$\diff P=\diff p$なのなら、この式は実は$a\dif...
- 少し考えたのですが、｛A,p｝、｛A,q｝をA(q,p)として(9.69...
- 文脈を読めてないようなのですが、{*,A}が「(9.70)の方向へ...
- {*,A}は(9.69)の右辺のように（これは＊に微分演算子$a{\pa...
- 微分演算子$a{\partial \over\partial q}+b{\partial \over...
- もう一回書きますが(9.69)に現れている微分演算子が、(9.70...
- やっと納得できました。何度も質問に答えていただいてあり...
#comment
**9.6.3節外力なしの無重力場での対称コマの運動ではθは一定...
>[[荻野正規]] (2018-09-10 (月) 12:46:06)~
~
9月9日のご回示ご指導有難うございました。貴本ｐ189掲載の対...
Q1.無重力無拘束自由空間での対称コマ運動に於いては、全角運...
尚、貴本9.6.4節：軸先拘束対称コマの記述に関してはランダ...
//
- もちろん、座標系の取り方の違いによりフクザツに見える、...
- ご回示ご指導有難うございました。9.6.3節無重力場での対称...
#comment
**7.3.2節対称コマ 9.6.3節外力なしの無重力場での対称コマ...
>[[荻野正規]] (2018-09-09 (日) 21:36:23)~
~
9月1日ご回示ご指導有難うございました。更に下記ご指導ご回...
Q1.貴本ｐ189掲載の対称コマの図は、エネルギ一定且つ角運動...
//
- p189の図はp187の図が、$I_{XX}=I_{YY}$になったことで対称...
- 白矢印は$L_X,L_Y$の時間変化の方向です。ここで、変化して...
- ｐ１８９の図の上に書いてあること（あるいは、式(7.70)で...
- 白矢印は$\omega_X,\omega_Y$が「円運動」をしていることを...
- じゃあ、実際にどういうふうにθが変化しているのかというの...
#comment
**ハミルトンについて・・・ [#l0da543b]
>[[白上吹雪]] (2018-09-09 (日) 01:08:53)~
~
・ハミルトン形式では、運動量はon-shellにして初めてqやq'と...
・P227(9.62)から6行目の文でBから｛A,B｝を計算するとはどう...
・(9.67)の下の文で「右からp(j)とのポアッソン括弧を取る(｛...
・何故、｛✳,H｝の方向は、q(または、｛✳,p｝)の方向と同じな...
・P234の(9.84)では、Lzzとポアッソン括弧を取るのはΦで微分...
~
質問が多くて申し訳ありません。~
//
- 「運動方程式は違うか？」→見た目は違いますが、物理的中身...
- 「Bから｛A,B}を計算する」→文字通り、Bがわかったら（Aは...
- 「右からｐとのポアッソン過去を取る」という演算を行うと...
- 「ポアッソン括弧を取った結果」は{*,p}で、それは${\parti...
- (9.84)は極座標の$r,\theta,\phi$を使った計算、(9.94)はオ...
- さらに言えば、極座標の$\phi$は$z$軸周りの角度。オイラー...
- 聞きたかったのが、ハミルトン形式では、運動量はon-shell...
- onshellにして初めて関係がつく→onshell になる前は関係な...
- p199〜201でハミルトニアンの出し方の一つであり、そこでは...
- $p\dot q-L(q,\dot q)$と書いたときのLは別にon-shellでは...
- ｛✳,H｝は、∂✳/∂q ∂H/∂p－∂✳/∂p ∂H/∂q となり、Hのp,qの両...
- ↑の意味がわかりません。もちろんHは一般にpとq両方の関数...
- $H={p^2\over 2m}$ならば、${\partial H\over\partial q}=0...
- 本当に申し訳ありませんでした。H=p^2/mの計算を忘れていま...
#comment
**P91 式(4.13)について [#fb4dcf70]
>[[大2]] (2018-09-07 (金) 19:40:09)~
~
(4.13)をオイラー・ラグランジュ方程式で求めるにはどうした...
//
- そのすぐ上の「うっかりものの予想」の下に書いてる通りで...
- 「内積があり」と書いておられるところを見ると、なにかお...
- 成分ごとに分けて計算するとうまく出来ました。ありがとう...
#comment
**P187～188 自由に回転する剛体 [#f01cd1e9]
>[[白上吹雪]] (2018-09-04 (火) 23:39:26)~
~
P187～188の角運動量Lを軸とした図では、球と楕円の表面が交...
・あの図からどうやって運動の様子が見分けられるのですか？~
~
あの図中の球と楕円の表面が交わる場所で書かれている矢印に...
・何故、矢印の方向があの向きなのですか？~
・あの矢印はどんな意味があるのですか？~
//
- その答えは全部本文内に書いてあります。矢印は時間変化の...
- 矢印は納得できたのですが、p188の最初の図の下の文で「Ly...
- 「Lyが正の範囲で変化しつつ、LyLzは正負に振動する」とあ...
- また、図のLの振動によって運動が大体分かるとあるのですが...
- $L_X$が正のときは$L_Y,L_Z$が振動し、$L_Y$が正のときは$L...
- 「実際の」って何ですか？（どういうのを「実際」と呼んで...
- はい。実際のとは、前に定義されたものです。それにおいてL...
- ？？？ ですからX軸の定義は書いてある通りですよ。 -- [[...
- 7.2節の最初の方で定義したそのまんまです。 -- [[前野]] &...
- XYZ軸とxyz軸の関係が知りたいのなら(7.18)にあります。 --...
- 今になって気づきましたが、$L_X,L_Y,L_Z$は成分ですからそ...
- 質問が「$L_X\vec{\mathbf e}_X$は$X$軸方向を向いてますか...
- 分かりました。助かりました。ありがとうございます。 -- [...
#comment
**P38,P39のFAQ [#se6b3c6b]
>[[大学生]] (2018-09-04 (火) 01:26:45)~
~
~~
(なにか)=0が結論できるのは、(なにか)の後ろについてくるも...
という主張の根拠はなんでしょうか。~~
また、δy'が独立でないということもよくわからないです。~~
なぜ、δy(x+Δx)を共有しているから独立ではないという結論が...
独立とはなんのことを言っているのでしょうか。~~
//
- 326ページの(B.37)辺りの説明を読んでください。独立でない...
- 24ページ辺りにもありました。 -- [[前野]] &new{2018-09-0...
- 27ページで考えている正三角形の問題も、参考になると思い...
- 今独立なのは$\delta y(x)$（$x$は任意の場所）です。$y(x+...
#comment
**行列による計算が・・・・ [#k96c8b6c]
>[[白上吹雪]] (2018-09-03 (月) 19:27:56)~
~
P148から行列を使われ始めたのですが、対角化による座標変換...
・この部分の行列が理解出来ないとその先の内容は難しいです...
//
- 6.2.2節はその前の節を行列を使って書き直しているものです...
- 分かりました。もう少し時間をかけて地道にやっていこうと...
- すいません。謝って先に送信してしまいました。P170で(7.5)...
- ・(7.9)のω(i)ω(j)を含む項では、ωとXでiとjのように添字が...
- 「添字がつかない」のは$\vec \omega$で、$\vec \omega$は...
- (7.8)ではiなのにその下ではkなのには、深い意味は何もあり...
- (7.9)に添え字が２つあるのは、(7.8)を真面目に計算すれば...
- 行列やベクトルの計算に慣れてないのなら、まずは(7.8)を$-...
- ありがとうございます。そのように計算してみたら納得でき...
#comment
**P134～P135 5.3.3変数の消去 [#c6960f1a]
>[[白上吹雪]] (2018-09-01 (土) 17:18:18)~
~
(5.88)の2つ上の文で、｛Q★｝の方は「拘束条件を解いてしまう...
・どうして｛Q★｝は拘束条件を解くと消えてしまうのですか？...
・拘束条件G(j)=0を解いた後では、上文のようにQ(i)を｛q✳｝...
・(5.92)では、拘束条件を代入すると(5.87)のラグランジアン...
・どうしていきなり(5.96)=0が言えるのですか？~
質問が多くて申し訳ありません。~
//
- たとえば、すぐ上に書いてありますが$x^2+y^2+z^2=a^2$とい...
- この例では$r$という変数が定数になってしまうわけですが、...
- 拘束条件を解かなければ、$Q$はあくまで「$Q$という独立な...
- (5.92)はもちろん、$Q$を$q$で表して代入した結果です。 --...
- (5.96)は$G=0$が言えるのだから、その$G$を$q$で微分したっ...
- 拘束条件を代入するとQ(=r)が定数としたら、Qはqという変数...
- G=0でもそのGの微分は0になるとは限らないと書いてあったの...
- たとえばシンプルな例として$a,b,c,d$という変数があるが$G...
- $G=0$だが微分が０でないのは（本でも説明してありますが）...
- 先の例だと、$a$は$b,c,d$で決まる量になって、$a(b,c,d)$...
- もう一度確認しますが、$a=-b-c-d$は「$b,c,d$を決めると決...
- 納得できました。忙しい中丁寧にありがとうございました。 ...
#comment
**9.6.3節外力なしの無重力場での対称コマの運動 [#a62224d0]
>[[荻野正規]] (2018-08-30 (木) 19:09:37)~
~
8月19日ご回示ご指導有難うございました。更に、貴前野本と...
②重力拘束条件於いて、天頂角θとその時間微分に関するオイラ...
③貴前野本は無重力無拘束条件に於いても章動が存在する事を9....
（ランダウはﾗｸﾞﾗﾝｼﾞｱﾝを求めているので、天頂角θとその時間...
そこで、質問です。~~
Q1. 自由空間の対称こまに関して、貴本及びランダウ本にも記...
Q2. 章動運動まで考慮した場合、ｴﾈﾙｷﾞ保存の式または角運動...
//
- ランダウはあくまで「角運動量がｚ軸を向いている場合」を...
- 「章動」という言葉がどこまでを表現しているのか、私は厳...
#comment
**P66 角度θを用いた梯子の表現について [#mf852b80]
>[[白上吹雪]] (2018-08-29 (水) 19:39:56)~
~
P65の(x,y)では、xがδx変位すると手のする仕事は、－2Fδxとな...
//
- この場合、（図を見るとわかるように）$2x=L\cos\theta$な...
- 返信ありがとうございます。そうのですが、私の分からない...
- $2x=L\cos\theta$に$x\to x+\delta x,\theta\to \theta+\de...
- というわけで、$\delta \theta{\mathrm d(L\cos\theta)\ove...
- つまり、2(x+δx)=Lcos(θ+δθ)で、cos(θ+δθ)→[加法定理]→ co...
- 加法定理使ったんなら、そのまま$-\delta\theta\sin\theta$...
- －δθsinθをδθ(dcosθ)/dθのように表せた理由はありますか？ ...
- $\cos(\theta+\delta\theta)=\cos\theta+\delta\theta{\mat...
- 少し基礎が抜けていました。自分でもまた見直してきます。...
#comment
**時間に露わに依存する正準方程式について [#z6a0cfee]
>[[すや]] (2018-08-27 (月) 19:09:02)~
~
(9.40)式で変分原理から正準方程式を導かれていますが、こ...
またpp.244-246で正準方程式が共変である条件として(10.10)...
//
- (9.40)で取っている変分は運動方程式を出すための変分なの...
- それは10章の10.3.2のような場合でも同じなのでしょうか？...
- 同じです。変分原理でやっている計算というのはあくまで力...
- 「ラグランジアンが明らかにｔが変化しうる」という意味は...
- なお、(10.10)のあたりで示しているのはポアッソン括弧が不...
- ここでx(t)という関数を変えているのであってｔを変えてい...
- わかりました、ありがとうございます。もう一つ質問させて...
- それはやってみれば、時間の関数であることはあまり関係な...
- 固定されたtとは、例えばqやpで偏微分しているから固定され...
- というより、計算の中でそもそもｔを変化させる場所がどこ...
- そうですね、わかりました。夜分遅くに回答ありがとうござ...
#comment
**サポートページまとめのお願い [#t2e61c1c]
>[[yougoemon]] (2018-08-23 (木) 13:10:39)~
~
サポートページでの読者と前の先生のやり取りを、「よくわか...
現在、「よくわかる解析力学」を読んでいますが、今読んで...
//
- 誠に申し訳ありませんが、現状そんなことをやる余裕はない...
- 多くの読者のためにも、余裕ができたときにご検討願います...
- 多くの読者のためにも、余裕ができたときにご検討願います...
#comment
**p40(2.49)の下の文について [#ne763b3d]
>[[大2]] (2018-08-18 (土) 16:05:44)~
~
なぜdXとdYがそれぞれr'とrの変分であると考えられるのですか...
//
- $F(X,Y)$というのは一般式で、そこに$X=r',Y=R$を代入した...
- dXがdrならわかるのですが、δr -- [[大1]] &new{2018-08-18...
- この場合drとδrは等しいと考えられるのなぜですか？ -- [[...
- δを使ってようがｄを使ってようが、「微小な変化」という意...
- ここでδを使っている意味は、ｒというのを一つの変数でなく...
- 理解できそうな気がしてきました。もう少し考えてみます。...
#comment
**9.6.3節外力なしの無重力場での対称コマの運動ではθは一定...
>[[荻野正規]] (2018-08-18 (土) 13:14:02)~
~
貴本9.6.3節ではオイラーの天頂角「θは周期的に振動する」...
しかし、ランダウの力学英語本第3版の35章オイラー角の式(35....
と明記されています。~
失礼ながら、ランダウの方が正しくて、貴本の方が間違いで...
ご回示ご指導宜しくお願い致します。 2018/8/18荻野~
//
- ランダウの３５章をチェックしてみましたところ、「角運動...
- ランダウの計算の方は追いかけてませんが、詳しくみた結果...
- 「よくわかる解析力学」のp183の(7.48)からの式で$L_x=L_y=...
- 9.6.3節外力なしの無重力場での対称コマの運動 -- [[荻野]]...
#comment
終了行:
#mathjax()
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**拘束条件（P325）について [#bc9bad14]
>[[大学生]] (2018-12-14 (金) 11:43:42)~
~
非常に丁寧な参考書で重宝しております。~
P325のラグランジュ未定乗数法の解説についての質問なのです...
//
- $G(x_j)=0$と$G(x_j+\Delta x_j)=0$が両方成り立つ（つまり...
- 初歩的な質問で申し訳ありませんでした。 -- [[大学生]] &n...
- さらに追加で申し訳ないのですが、Ｐ131～132において、（5...
- 初歩的な質問で申し訳ありませんでした。 -- [[大学生]] &n...
- なぜ${\partial G_j\over\partial x_i}$に比例すればよいの...
#comment
**ハミルトニアンがエネルギーであることについて [#s85935b1]
>[[後野]] (2018-12-01 (土) 13:22:21)~
~
P206のFAQでハミルトニアンがエネルギーだということについて...
ラグランジアンを古い座標でルジャンドル変換したものも、新...
//
- どういう状況に関しての質問なのかよくわからないのでとて...
- あと、タイトルが「ハミルトニアンがエネルギーであること...
- 質問したい内容が伝わるように、質問願いします。 -- [[前...
- なお、FAQに書いてあるように、ハミルトニアンはエネルギー...
- エネルギーと考えて、差し支えないとありました。エネルギ...
- 正準変換の場合ハミルトニアンはH(q(Q,P),p(Q,P))なのでハ...
- ラグランジアンは変わらないので、今知りたいのは、(∂ℒ/∂q'...
- 一つ前の質問でも、$p\dot q$と$P\dot Q$の差は${\mathrm d...
- ハミルトニアンがエネルギーかどうかについては本に書いて...
- そうすると、(10.42)で左辺と右辺のHはおなじなのに、ラグ...
- ラグランジアンからルジャンドル変換をしてハミルトニアン...
- 違います。ズレるなんてことは起きません。そもそも、ラグ...
- Gの出番があるのは、ラグランジアンからハミルトニアンを作...
- ズレることはないというのは(∂ℒ/∂q')・q'＝(∂ℒ/∂Q')・Q'と...
- ラグランジアンの段階での座標変換については、すでに５．...
- ありがとうございます。ラグランジアンでの座標変換がそも...
#comment
**母関数をなぜつくるか p263 [#g51e36f8]
>[[後野]] (2018-11-30 (金) 11:41:45)~
~
P263の10.2.4で~
その変換を引き起こす母関数を見つけなければいけない場合が...
とありますが、どんなときですか。~
//
- 続けて「そのような場合の手順を」ということで、例が書い...
- 例を見ました。Wは何に必要なのですか？Q＝αq, P＝p/αとい...
- これは例だから知ってますが、最初から知らない場合（たと...
- P＝p・∂q/∂Qではないのですか。 -- [[後野]] &new{2018-11-...
- そもそもP＝p・∂q/∂Qを利用して(10.108)でWを導いたのでは...
- ？？？ だから、いろんな方法でWを作ることはできます。そ...
- (10.108)では$P={\partial W\over\partial Q}$を使ってます...
- 実際にはもっと複雑な正準変換（もっと複雑なW）が出てくる...
- (10.108)でWをつくれたのは、極座標表示での運動量がどう表...
- 極座標での運動量が(10.110)の中辺で表されることを知って...
- (10.108)はそうではなく、$W$を$p_x$で微分したら$x=r\sin\...
- $x=r\sin\theta\cos\phi,y=\cdots$の式を知っていたら$W$を...
- (10.109)となるように、Wを決めるなら、(10.108)に任意の関...
- そういうのは、試してみればいいんではないでしょうか。た...
- 試してみるというのはラグランジアンを実際にQで微分して、...
- ラグランジアンをQで微分してもPにはなりませんが？？？ --...
- 試してみるというのは「任意の関数を足してもよいのですか...
- まず最初に「どんな座標変換をしたいか」という目標があっ...
- 「新しい運動量はこうなってほしい」というものだと思いま...
- 「座標はこうする、運動量はこうする」と最初から決まって...
- 状況によっては「新しい運動量を決めて、それに応じてWを決...
- Wを決めるまえにPもQも決まっているなら、もちろんそれ以上...
- ラグランジアンをvで微分したものが運動量でしたね。なるほ...
- dG/dt=pq'-PQ'よりWを考えたので、Wから導かれたQとPは自動...
- その分ハミルトニアンでは正準方程式が二つあるので、その...
#comment
**正準方程式が変化しないために [#nb78b915]
>[[後野]] (2018-11-29 (木) 12:43:55)~
~
第10章で正準方程式を変化させない、変数変換の条件を導きま...
それとも、正準変換でしか、dG/dtが用意出来ないのでしょうか...
//
- ああ、pq'－PQ'＝dG/dtと表せる時のみ正準変換なのですね。...
- ところで、pq'－PQ'＝dG/dtと(10.19)が等価なことはどうや...
- 無事証明出来ました。失礼しました。 -- [[後野]] &new{201...
#comment
**P267 (Q,P)ではなく(q,P) [#z7a63d6d]
>[[後野]] (2018-11-27 (火) 17:03:39)~
~
P267の(10.84)の2行上で(q,p)→(Q,P)とあるが、(q,P)ではない...
//
- ここで書いているのは（古い正準変数のペア）→（新しい正準...
- なるほど。よく分かりました。ありがとうございます。 -- [...
#comment
**P201 ネーターの定理 [#ke99b490]
>[[後野]] (2018-11-26 (月) 20:36:47)~
~
P202で空間の並進不変性において、運動量が保存するとあるが...
(8.33)で左辺と右辺のδqᵢは違います。J＝0で(8.33)が成り立つ...
//
- すみません、空間並進は初めと終わりでずらす量が同じなの...
#comment
**P280 αᵢは正準変換の後の新しい運動量 [#mefc3df0]
>[[後野]] (2018-11-25 (日) 14:18:25)~
~
新しい運動量PはSを－Qで偏微分したものではないのですか。~
式(11.4)の下に αᵢは正準変換の後の新しい運動量になる とあ...
//
- この場合は、αは新しい運動量Pであると同時に古い運動量pで...
- 解決しました。(11.4)の帰結としてαがPであるのだと勘違い...
#comment
**P273 (10.108) [#d9969ad3]
>[[後野]] (2018-11-20 (火) 16:00:32)~
~
母関数Wの作り方がわかりません。どうやって作るのですか。~
他の座標変換では母関数を作ることが出来ました。~
それはP264の(10.72)です。この場合Pがpとqで与えられていた...
ハミルトニアンなしでWはどのように作るのでしょうか。~
//
- すいません、質問の意味がわからないです。座標変換なので...
- (10.72)の座標変換は「ハミルトニアンが簡単になるように」...
- 「このハミルトニアンを簡単にする変換」はハミルトニアン...
- 古い運動量→新しい運動量の変換は、古い座標→新しい座標と...
- うーん、相変わらず質問の意図がわからない。正準変換です...
- あ、そうですと書きましたが、例外はあります。たとえば座...
- (10.108)の後に W＝－p_x x －p_y y－ p_z zという式を作っ...
- すぐ下に書いてある(10.109)が出てくるようにです。 -- [[...
- ああ、(p,Q)の場合はどんな座標変換でも W＝－p_x x－p_y y...
#comment
**P248の問い10-3 [#q98e1555]
>[[後野]] (2018-11-15 (木) 20:39:48)~
~
答えが合わないので質問します。~
解説は納得出来ました。そのやり方なら(10.14)は証明出来まし...
直接(10.14)の左辺を展開すると右辺の2倍になりました。直接...
//
- 展開しても正しい答えが出るはずなので、２倍になるとした...
- もしそういう計算をしてたら２倍になってしまうかも。正し...
- そのような計算をしていました。ご指摘感謝します。前野さ...
#comment
**P195の問い8-1 [#kc7a9755]
>[[後野]] (2018-11-12 (月) 00:17:24)~
~
P195の問い8-1のヒントに関して。~
ヒントの記述でなぜ、そのように考えたのか疑問に思ったとこ...
最初と最後で位置をε変化させると、その間のどの時刻でも位置...
そう考えるのは、運動方程式にzを含まないためでしょうか。~
//
- これは「並進を行うと主関数はどう変化するか」ということ...
- どのポテンシャルでも、「いつでもε変化させる」として主関...
- もちろんいつでもできるのではなく、この場合はできると言...
- わかりました。ありがとうございます。 -- [[後野]] &new{2...
#comment
**P131 (5.75) について [#sb26154c]
>[[大2]] (2018-10-29 (月) 16:35:51)~
~
Gj({x✳︎})=0のxiはxi(t)のようにtの関数でなければGjの変分を...
//
- もちろん時間の関数です（でなかったらそもそも力学で扱う...
- そうですよね。ご返答ありがとうございます。 -- [[大2]] &...
#comment
**p234の質問 [#r3566af6]
>[[あお]] (2018-09-19 (水) 10:54:34)~
~
p234の上から3行目に、「z軸まわりの回転」(passiveな変換‥‥)...
ここでは座標系の回転ではなく、点の回転を考えていると認識...
よろしくお願いいたします。~
//
- ここで考えているのは運動ではなくて、「角運動量とポアッ...
- なぜ、ポアッソン括弧を取ることが、座標系の変換になるの...
- $x'=x-\epsilon y,y'=y+\epsilon x$というのはまさに$(x,y)...
- これはたとえば$p_x$とポアッソン括弧を取ると$x'=x+\epsil...
- すいません、向きは確かに逆になってますね。これは「passi...
- ごめんなさい。私が勘違いしてました。１２：４５の回答は...
- 上で書いた「並進」は座標系の並進でなく、点の移動と捉え...
- ポアッソン括弧を取ることが、座標変換に対応することは、...
- 途中で送信されてしまいました。とりあえず、理解できたと...
#comment
**演習問題4-1の質問 [#je3cd62f]
>[[あお]] (2018-09-13 (木) 15:02:41)~
~
演習問題4-1にある、重心の並進運動とは、どのような運動でし...
並進運動は、物体の各点が平行移動する運動であると認識して...
また、解答にあるように、重心の二回微分が0のときに、なぜ重...
よろしくお願いいたします。~
//
- たしかにこれは並進は言葉が悪いですね、等速直線運動、つ...
- 分かりました。早速のご回答ありがとうございました。 -- [...
#comment
**9.6.3節外力なしの無重力場での対称コマの運動 [#l4abf853]
>[[荻野正規]] (2018-09-11 (火) 21:39:30)~
~
9月10日付けご回示ご指導有難うございました。本件落着致しま...
//
#comment
**ネーターの定理の質問 [#z6e7da54]
>[[アルトリア・ペンドラゴン]] (2018-09-11 (火) 19:33:04)~
~
8.4節のネーターの定理の計算に疑問があります。時間並進対称...
//
- (8.30)の下に「これは0もしくはなんらかの表面項である」と...
- ｔをずらすことによる変化は、まさに「表面項」なので、そ...
- 迅速なご対応、感謝しています。ただ今検討してみたところ...
#comment
**正準変換 [#c6152f2f]
>[[白上吹雪]] (2018-09-10 (月) 18:39:58)~
~
・P250の下の図でp,qの位相空間の流れの図が楕円から円になっ...
それと、正準変換は、位相空間の積分要素において変わらない...
~
・(9.70)は、方向微分とあるのですが、(9.69)にある∂/∂qや∂/∂...
~
・P257の【FAQ】で、dq,dp,dQ,dPが独立でないと「dqの係数を...
~
・P260の(10.63)の式が分かりません。どうしてGがG(q,Q)のよ...
//
- 250ｐの図は「スケール変換」つまり「図を横にぎゅっと圧縮...
- なお、単純なスケール変換は正準変換ではないので、これを$...
- (9.70)にはｐ微分もｑ微分も全部含まれていますよ。この（...
- p257のFAQですが、これは９月１日の質問の「独立ではない変...
- (10.63)はLegendre変換の式なのですから、$q,Q$の関数から$...
- なお、厳密に両辺の変数をあわせたいのならば、$G(q,Q(q,P)...
- なお、左辺はそのままで右辺の$P$に$P(q,Q)$を代入してもい...
- (9.69)では、∂A/∂pには、✳に掛かっていた∂/∂qも付いていま...
- すいません。9月1日の質問を見たのですが、「独立ではない...
- どうやら「方向微分」という言葉の意味がわかってないよう...
- (6.70)と「位相空間内のグラディエントにあたるベクトル」...
- $\def\diff{\mathrm d}a\diff q+b\diff p+c\diff Q+d\diff ...
- 例えば実は$\diff P=\diff p$なのなら、この式は実は$a\dif...
- 少し考えたのですが、｛A,p｝、｛A,q｝をA(q,p)として(9.69...
- 文脈を読めてないようなのですが、{*,A}が「(9.70)の方向へ...
- {*,A}は(9.69)の右辺のように（これは＊に微分演算子$a{\pa...
- 微分演算子$a{\partial \over\partial q}+b{\partial \over...
- もう一回書きますが(9.69)に現れている微分演算子が、(9.70...
- やっと納得できました。何度も質問に答えていただいてあり...
#comment
**9.6.3節外力なしの無重力場での対称コマの運動ではθは一定...
>[[荻野正規]] (2018-09-10 (月) 12:46:06)~
~
9月9日のご回示ご指導有難うございました。貴本ｐ189掲載の対...
Q1.無重力無拘束自由空間での対称コマ運動に於いては、全角運...
尚、貴本9.6.4節：軸先拘束対称コマの記述に関してはランダ...
//
- もちろん、座標系の取り方の違いによりフクザツに見える、...
- ご回示ご指導有難うございました。9.6.3節無重力場での対称...
#comment
**7.3.2節対称コマ 9.6.3節外力なしの無重力場での対称コマ...
>[[荻野正規]] (2018-09-09 (日) 21:36:23)~
~
9月1日ご回示ご指導有難うございました。更に下記ご指導ご回...
Q1.貴本ｐ189掲載の対称コマの図は、エネルギ一定且つ角運動...
//
- p189の図はp187の図が、$I_{XX}=I_{YY}$になったことで対称...
- 白矢印は$L_X,L_Y$の時間変化の方向です。ここで、変化して...
- ｐ１８９の図の上に書いてあること（あるいは、式(7.70)で...
- 白矢印は$\omega_X,\omega_Y$が「円運動」をしていることを...
- じゃあ、実際にどういうふうにθが変化しているのかというの...
#comment
**ハミルトンについて・・・ [#l0da543b]
>[[白上吹雪]] (2018-09-09 (日) 01:08:53)~
~
・ハミルトン形式では、運動量はon-shellにして初めてqやq'と...
・P227(9.62)から6行目の文でBから｛A,B｝を計算するとはどう...
・(9.67)の下の文で「右からp(j)とのポアッソン括弧を取る(｛...
・何故、｛✳,H｝の方向は、q(または、｛✳,p｝)の方向と同じな...
・P234の(9.84)では、Lzzとポアッソン括弧を取るのはΦで微分...
~
質問が多くて申し訳ありません。~
//
- 「運動方程式は違うか？」→見た目は違いますが、物理的中身...
- 「Bから｛A,B}を計算する」→文字通り、Bがわかったら（Aは...
- 「右からｐとのポアッソン過去を取る」という演算を行うと...
- 「ポアッソン括弧を取った結果」は{*,p}で、それは${\parti...
- (9.84)は極座標の$r,\theta,\phi$を使った計算、(9.94)はオ...
- さらに言えば、極座標の$\phi$は$z$軸周りの角度。オイラー...
- 聞きたかったのが、ハミルトン形式では、運動量はon-shell...
- onshellにして初めて関係がつく→onshell になる前は関係な...
- p199〜201でハミルトニアンの出し方の一つであり、そこでは...
- $p\dot q-L(q,\dot q)$と書いたときのLは別にon-shellでは...
- ｛✳,H｝は、∂✳/∂q ∂H/∂p－∂✳/∂p ∂H/∂q となり、Hのp,qの両...
- ↑の意味がわかりません。もちろんHは一般にpとq両方の関数...
- $H={p^2\over 2m}$ならば、${\partial H\over\partial q}=0...
- 本当に申し訳ありませんでした。H=p^2/mの計算を忘れていま...
#comment
**P91 式(4.13)について [#fb4dcf70]
>[[大2]] (2018-09-07 (金) 19:40:09)~
~
(4.13)をオイラー・ラグランジュ方程式で求めるにはどうした...
//
- そのすぐ上の「うっかりものの予想」の下に書いてる通りで...
- 「内積があり」と書いておられるところを見ると、なにかお...
- 成分ごとに分けて計算するとうまく出来ました。ありがとう...
#comment
**P187～188 自由に回転する剛体 [#f01cd1e9]
>[[白上吹雪]] (2018-09-04 (火) 23:39:26)~
~
P187～188の角運動量Lを軸とした図では、球と楕円の表面が交...
・あの図からどうやって運動の様子が見分けられるのですか？~
~
あの図中の球と楕円の表面が交わる場所で書かれている矢印に...
・何故、矢印の方向があの向きなのですか？~
・あの矢印はどんな意味があるのですか？~
//
- その答えは全部本文内に書いてあります。矢印は時間変化の...
- 矢印は納得できたのですが、p188の最初の図の下の文で「Ly...
- 「Lyが正の範囲で変化しつつ、LyLzは正負に振動する」とあ...
- また、図のLの振動によって運動が大体分かるとあるのですが...
- $L_X$が正のときは$L_Y,L_Z$が振動し、$L_Y$が正のときは$L...
- 「実際の」って何ですか？（どういうのを「実際」と呼んで...
- はい。実際のとは、前に定義されたものです。それにおいてL...
- ？？？ ですからX軸の定義は書いてある通りですよ。 -- [[...
- 7.2節の最初の方で定義したそのまんまです。 -- [[前野]] &...
- XYZ軸とxyz軸の関係が知りたいのなら(7.18)にあります。 --...
- 今になって気づきましたが、$L_X,L_Y,L_Z$は成分ですからそ...
- 質問が「$L_X\vec{\mathbf e}_X$は$X$軸方向を向いてますか...
- 分かりました。助かりました。ありがとうございます。 -- [...
#comment
**P38,P39のFAQ [#se6b3c6b]
>[[大学生]] (2018-09-04 (火) 01:26:45)~
~
~~
(なにか)=0が結論できるのは、(なにか)の後ろについてくるも...
という主張の根拠はなんでしょうか。~~
また、δy'が独立でないということもよくわからないです。~~
なぜ、δy(x+Δx)を共有しているから独立ではないという結論が...
独立とはなんのことを言っているのでしょうか。~~
//
- 326ページの(B.37)辺りの説明を読んでください。独立でない...
- 24ページ辺りにもありました。 -- [[前野]] &new{2018-09-0...
- 27ページで考えている正三角形の問題も、参考になると思い...
- 今独立なのは$\delta y(x)$（$x$は任意の場所）です。$y(x+...
#comment
**行列による計算が・・・・ [#k96c8b6c]
>[[白上吹雪]] (2018-09-03 (月) 19:27:56)~
~
P148から行列を使われ始めたのですが、対角化による座標変換...
・この部分の行列が理解出来ないとその先の内容は難しいです...
//
- 6.2.2節はその前の節を行列を使って書き直しているものです...
- 分かりました。もう少し時間をかけて地道にやっていこうと...
- すいません。謝って先に送信してしまいました。P170で(7.5)...
- ・(7.9)のω(i)ω(j)を含む項では、ωとXでiとjのように添字が...
- 「添字がつかない」のは$\vec \omega$で、$\vec \omega$は...
- (7.8)ではiなのにその下ではkなのには、深い意味は何もあり...
- (7.9)に添え字が２つあるのは、(7.8)を真面目に計算すれば...
- 行列やベクトルの計算に慣れてないのなら、まずは(7.8)を$-...
- ありがとうございます。そのように計算してみたら納得でき...
#comment
**P134～P135 5.3.3変数の消去 [#c6960f1a]
>[[白上吹雪]] (2018-09-01 (土) 17:18:18)~
~
(5.88)の2つ上の文で、｛Q★｝の方は「拘束条件を解いてしまう...
・どうして｛Q★｝は拘束条件を解くと消えてしまうのですか？...
・拘束条件G(j)=0を解いた後では、上文のようにQ(i)を｛q✳｝...
・(5.92)では、拘束条件を代入すると(5.87)のラグランジアン...
・どうしていきなり(5.96)=0が言えるのですか？~
質問が多くて申し訳ありません。~
//
- たとえば、すぐ上に書いてありますが$x^2+y^2+z^2=a^2$とい...
- この例では$r$という変数が定数になってしまうわけですが、...
- 拘束条件を解かなければ、$Q$はあくまで「$Q$という独立な...
- (5.92)はもちろん、$Q$を$q$で表して代入した結果です。 --...
- (5.96)は$G=0$が言えるのだから、その$G$を$q$で微分したっ...
- 拘束条件を代入するとQ(=r)が定数としたら、Qはqという変数...
- G=0でもそのGの微分は0になるとは限らないと書いてあったの...
- たとえばシンプルな例として$a,b,c,d$という変数があるが$G...
- $G=0$だが微分が０でないのは（本でも説明してありますが）...
- 先の例だと、$a$は$b,c,d$で決まる量になって、$a(b,c,d)$...
- もう一度確認しますが、$a=-b-c-d$は「$b,c,d$を決めると決...
- 納得できました。忙しい中丁寧にありがとうございました。 ...
#comment
**9.6.3節外力なしの無重力場での対称コマの運動 [#a62224d0]
>[[荻野正規]] (2018-08-30 (木) 19:09:37)~
~
8月19日ご回示ご指導有難うございました。更に、貴前野本と...
②重力拘束条件於いて、天頂角θとその時間微分に関するオイラ...
③貴前野本は無重力無拘束条件に於いても章動が存在する事を9....
（ランダウはﾗｸﾞﾗﾝｼﾞｱﾝを求めているので、天頂角θとその時間...
そこで、質問です。~~
Q1. 自由空間の対称こまに関して、貴本及びランダウ本にも記...
Q2. 章動運動まで考慮した場合、ｴﾈﾙｷﾞ保存の式または角運動...
//
- ランダウはあくまで「角運動量がｚ軸を向いている場合」を...
- 「章動」という言葉がどこまでを表現しているのか、私は厳...
#comment
**P66 角度θを用いた梯子の表現について [#mf852b80]
>[[白上吹雪]] (2018-08-29 (水) 19:39:56)~
~
P65の(x,y)では、xがδx変位すると手のする仕事は、－2Fδxとな...
//
- この場合、（図を見るとわかるように）$2x=L\cos\theta$な...
- 返信ありがとうございます。そうのですが、私の分からない...
- $2x=L\cos\theta$に$x\to x+\delta x,\theta\to \theta+\de...
- というわけで、$\delta \theta{\mathrm d(L\cos\theta)\ove...
- つまり、2(x+δx)=Lcos(θ+δθ)で、cos(θ+δθ)→[加法定理]→ co...
- 加法定理使ったんなら、そのまま$-\delta\theta\sin\theta$...
- －δθsinθをδθ(dcosθ)/dθのように表せた理由はありますか？ ...
- $\cos(\theta+\delta\theta)=\cos\theta+\delta\theta{\mat...
- 少し基礎が抜けていました。自分でもまた見直してきます。...
#comment
**時間に露わに依存する正準方程式について [#z6a0cfee]
>[[すや]] (2018-08-27 (月) 19:09:02)~
~
(9.40)式で変分原理から正準方程式を導かれていますが、こ...
またpp.244-246で正準方程式が共変である条件として(10.10)...
//
- (9.40)で取っている変分は運動方程式を出すための変分なの...
- それは10章の10.3.2のような場合でも同じなのでしょうか？...
- 同じです。変分原理でやっている計算というのはあくまで力...
- 「ラグランジアンが明らかにｔが変化しうる」という意味は...
- なお、(10.10)のあたりで示しているのはポアッソン括弧が不...
- ここでx(t)という関数を変えているのであってｔを変えてい...
- わかりました、ありがとうございます。もう一つ質問させて...
- それはやってみれば、時間の関数であることはあまり関係な...
- 固定されたtとは、例えばqやpで偏微分しているから固定され...
- というより、計算の中でそもそもｔを変化させる場所がどこ...
- そうですね、わかりました。夜分遅くに回答ありがとうござ...
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**サポートページまとめのお願い [#t2e61c1c]
>[[yougoemon]] (2018-08-23 (木) 13:10:39)~
~
サポートページでの読者と前の先生のやり取りを、「よくわか...
現在、「よくわかる解析力学」を読んでいますが、今読んで...
//
- 誠に申し訳ありませんが、現状そんなことをやる余裕はない...
- 多くの読者のためにも、余裕ができたときにご検討願います...
- 多くの読者のためにも、余裕ができたときにご検討願います...
#comment
**p40(2.49)の下の文について [#ne763b3d]
>[[大2]] (2018-08-18 (土) 16:05:44)~
~
なぜdXとdYがそれぞれr'とrの変分であると考えられるのですか...
//
- $F(X,Y)$というのは一般式で、そこに$X=r',Y=R$を代入した...
- dXがdrならわかるのですが、δr -- [[大1]] &new{2018-08-18...
- この場合drとδrは等しいと考えられるのなぜですか？ -- [[...
- δを使ってようがｄを使ってようが、「微小な変化」という意...
- ここでδを使っている意味は、ｒというのを一つの変数でなく...
- 理解できそうな気がしてきました。もう少し考えてみます。...
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**9.6.3節外力なしの無重力場での対称コマの運動ではθは一定...
>[[荻野正規]] (2018-08-18 (土) 13:14:02)~
~
貴本9.6.3節ではオイラーの天頂角「θは周期的に振動する」...
しかし、ランダウの力学英語本第3版の35章オイラー角の式(35....
と明記されています。~
失礼ながら、ランダウの方が正しくて、貴本の方が間違いで...
ご回示ご指導宜しくお願い致します。 2018/8/18荻野~
//
- ランダウの３５章をチェックしてみましたところ、「角運動...
- ランダウの計算の方は追いかけてませんが、詳しくみた結果...
- 「よくわかる解析力学」のp183の(7.48)からの式で$L_x=L_y=...
- 9.6.3節外力なしの無重力場での対称コマの運動 -- [[荻野]]...
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