「よくわかる解析力学」サポート掲示板（2020年10月まで）
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**P102 (4.46) [#lb54ad22]
>[[学生]] (2020-10-30 (金) 22:03:32)~
~
p102(4.46)の下で～の時間微分となっているとあるのですが、...
//
- その前の部分で「何かの時間微分をラグランジアンに加えて...
- 二つの作用の差が「何かの時間微分」になったということは...
#comment
**（第6刷） 9.6.1 角運動量とのポアッソン括弧 [#p832fdde]
>[[川西]] (2020-10-26 (月) 19:41:59)~
~
p235の上から3分の2くらいでやっている「簡単な例」と、p234(...
~
p235の例で、 𝑥 軸回りに無限小 𝜖 回転してから 𝑦 軸回りに無...
動く前の物体の位置が 𝑧 軸上にあった場合（本の例と同じ）: ...
動く前の物体の位置が 𝑧 軸上でない場所にあった場合: 𝑧 軸回...
になると思います。~
~
これと(9.86)式との対応を考えると、左辺の {*, Lx} と {*, L...
※ (9.86)式自体が成立することはわかりました。そこは疑問は...
//
- $L_x$と$L_y$が$\epsilon$のオーダーなのに$L_z$による回転...
- ｘ回転のあとｙ回転とｙ回転のあとｘ回転の差は$(1+\epsilo...
- なんで$1+\epsilon L_x$となるかというと、有限角度の回転...
- $L_z$が${\partial\over\partial\phi}$に対応するというこ...
- それと同じ意味で、$exp(AL_z)$に対応する演算は、$\exp(A{...
- 計算を具体的に書いておくと、$L_x$が行うのは$(x,y,z)\to(...
- この二つを次々に行うと、「$L_x$をやってから$L_y$」の場...
- 「$L_y$を行ってから$L_x$」なら、$(x,y,z)\to(x+\epsilon ...
- 結果の差は$(\epsilon^2 y,-\epsilon^2 x,0)$で、これは$L_...
- 確かに本に書いてある図の場合というのは厳密な話しじゃな...
- 詳しく解説いただきありがとうございます。後半はよくわか...
- 演算子に関してはその通りです。expになることは、テイラー...
- わかりました。ありがとうございました。 -- [[川西]] &new...
#comment
**p72 (3. 50) [#x485e609]
>[[学生]] (2020-10-26 (月) 17:52:09)~
~
「全く同じ数値である。」以下から(3.50)式がでてくるところ...
//
- 添え字の意味も教えていただきたいです。 -- [[学生]] &new...
- まずある量がスカラーであるとは、どのような座標系を人間...
- では、qとQが同じ場所であるとはどういうことかというと、...
- 添字につては３３ページに書いてあります。 -- [[前野]] &n...
- なお、ときどき混乱する人がいるので注意しておくとここのU...
#comment
**6.4.1 下から2行目 [#vc9a276f]
>[[大学生]] (2020-10-19 (月) 12:15:23)~
~
各々の点の振幅がでてきますが、これはどのように導出したの...
//
- p163の図に示したような状況を表すので、$\sin{p\pi\over\e...
- 式としては、(6.70)で出てます。これの${np\pi\over N+1}$...
- 理解できました。ありがとうございます。 -- [[大学生]] &n...
#comment
**p38, (2.42) [#i810078e]
>[[計算むずい]] (2020-10-17 (土) 21:35:09)~
~
この式において、xで微分すると定数になる理由がわかりません...
//
- どんな関数y'でもこうなるわけではありません。むしろ、そ...
#comment
**p57の滑車装置に関して [#k2631912]
>[[田島]] (2020-10-16 (金) 21:41:44)~
~
左側のシーソーをδｒ下げると右側物体が４δｒ上がるとのこと...
//
- 図から読み取ってください。図に、実際に左の物体がδｒ下が...
- ありがとうございます。やってみます -- [[田島]] &new{202...
#comment
**p45の拘束条件の表現で導入した未定乗数λに関して [#g32896...
>[[田島]] (2020-10-16 (金) 20:17:57)~
~
全周の長さがＬ１の曲線の最大面積を与える図形を求める問題...
//
- λを入れる目的は、拘束条件を曲線のすべての場所において成...
- もし、長さが$L$になるという条件を$\int d\ell \left(\sqr...
- ありがとうございます。変分に関して理解不足なので、読み...
#comment
**6.46式について [#ye2d27d1]
>[[数学苦手]] (2020-10-14 (水) 17:50:58)~
~
対称行列を使って6.46式をだすようですが、途中式がわかりま...
//
- (6.45)の下に書いてあるとおりに計算すれば、$\vec T_2^t{\...
- あとは対称行列だから$\vec T_1^t{\bf K}\vec T_2=\vec T_2...
- なんとなくなりそうな気はしますが、計算で示すのはできな...
- 後は引き算するだけです。$\vec T_2^t{\bf K}\vec T_1-\vec...
#comment
**6.88式について [#j0f25a9e]
>[[大学生]] (2020-10-14 (水) 12:27:41)~
~
6.67の式から、両端のバネの部分が抜けていますけど、なぜで...
また6.89式ではシグマがNでまとめられていますが、なぜでしょ...
//
- 訂正 6.67式から書き換える際に、6.88式では両端のバネの...
- ああ、これは確かに説明があるべきでしたね。要は「後でN→∞...
- もし両端のエネルギーをつけていたとしても、極限とってし...
- 極限を取るとyが短くなる分、バネ係数が大きくなって無視で...
- 実際にある場合とない場合の差を考えてみてください。N個ぐ...
- 解決しました。ありがとうございます。 -- [[大学生]] &new...
#comment
**6.2.4二重振り子 [#ce6c28d3]
>[[大学生]] (2020-10-12 (月) 17:02:06)~
~
6.59で固有ベクトルが分かりましたが、その後のθとの関係性が...
//
- もともと、このベクトルは$\left(\begin{array}{c}\theta_1...
- θのベクトルが、一つ目の固有ベクトルに定数を掛けた量と、...
- ありがとうございます。また固有値が角振動数に関係してま...
- 解決しました。貴重な時間を割いていただきありがとうござ...
- 解決しました。貴重な時間を割いていただきありがとうござ...
#comment
**p321-循環座標について [#wcb9662e]
>[[s]] (2020-10-12 (月) 14:47:19)~
~
ラグラジアンLがxiを含まない場合に、dtで微分したら、0にな...
//
- そんなことは本には書いてないと思います。「$L(\xi,\dot \...
- すみません。サポートページを間違えました。無視してくだ...
#comment
**（第6刷） 7.3.1 自由に回転する剛体 [#h92e586e]
>[[川西]] (2020-10-10 (土) 20:04:29)~
~
p186脚注†¹⁸ の $\frac{\mathrm d \vec \omega}{dt}=\vec\ome...
計算すると左辺は $\frac{\mathrm d \vec \omega}{\mathrm dt...
//
- すいません、この式は明らかに間違いです。 -- [[前野]] &n...
- わかりました。ありがとうございます。 -- [[川西]] &new{2...
#comment
**演習問題5-3 [#od1d2645]
>[[数学苦手]] (2020-10-07 (水) 19:43:50)~
~
静止摩擦力が向心力となる理由がわかりません。~
//
- 「理由がわかりません」と言うのは具体的にどういう部分で...
- 説明不足ですみません。向心力は中心に向かう力なので、静...
- 因果関係が逆です。最初から「中心」があるわけじゃありま...
#comment
**5.4章末問題 演習問題5-1 (2) [#dc071de8]
>[[大学生]] (2020-10-07 (水) 17:58:00)~
~
万有引力ポテンシャルの微分が位置と速度の内積で表されてま...
//
- 計算は単純に$-{GMm\over\sqrt{x^2+y^2+z^2}}$を微分して${...
- 納得しました。ありがとうございます -- [[大学生]] &new{2...
#comment
**（第6刷） 5.3.3 変数の消去 [#s6bb3cd2]
>[[川西]] (2020-10-03 (土) 10:20:28)~
~
p136 (5.96)の左辺第2項の左側の偏微分が $\frac{\partial G_...
~
以下のところまではわかったつもりです。~
すなわち、拘束条件を解いた(5.88) $Q_i=Q_i(\{q_*\})$ を $G...
$$
\frac{\partial G_j (\{q_*\}, \{Q_★(\{q_*\})\})}{\partial ...
\frac{\partial Q_k (\{q_*\})}{\partial q_i}{\biggr|_{{\{q...
$$
のように表されるが、左辺は定数0の微分なので0。だから右辺...
（(5.96)と(5.95)では 𝑗 と 𝑘 の役割が入れ替わっている。(5....
~
このように考えましたが、上式の右辺と(5.96)の左辺を比べる...
//
- すいません、この微分の固定する変数は$\{q_*\},\{q_{\bar ...
- わかりました。ありがとうございます。TeXの修正もお手数を...
#comment
**p.44 式(2.68) [#sec1d6ac]
>[[0]] (2020-09-30 (水) 22:33:04)~
~
左辺第一項の$\frac{dy}{dl}$は、~
$$\frac{\partial L}{\partial x}=\frac{\partial}{\partial ...
の計算の結果かと思いますが、$L$の右辺第二項の$x$微分がな...
微小量$dx$の微小量を取るから、近似的に0ということでしょう...
//
- Lは第１項に$x$を、第２項に${\mathrm dx\over\mathrm d\el...
- 計算の手続きとしての話をすると、${\partial L\over\parti...
- $x$で偏微分する時は、他の文字と同様に$dx$も定数とみなし...
- 関連してもう一つ、計算方法についての質問なのですが、p.4...
- $\mathrm dx$は数ではないので「定数とみなす」のは${\math...
-- ${\mathrm d\over\mathrm d\ell}(2\lambda{\mathrm dx\ove...
- 微小量は数では無く、微小量の比を取ることに意味があると...
- 微分のライプニッツ則を用いるということは、未定乗数$\lam...
- もちろん、そうです。 -- [[前野]] &new{2020-10-01 (木) 0...
- このラグランジュ未定定数は、$\ell$に依存する拘束条件を...
- 下の方で$\lambda$が定数になっているから勘違いしたのかも...
- なるほど、理解できました。ラグランジュ未定乗数について...
#comment
**（第6刷） 3.6.3 一般座標におけるラプラシアン [#e76ca8da]
>[[川西]] (2020-09-26 (土) 10:15:46)~
~
pp. 80-81 で変分原理を使って3次元極座標のラプラシアンを求...
あらかじめ答え(3.72)を知っているなら、 −2r² sin θ で割れ...
~
ウェブサイトの「いろもの物理Tips集」の「極座標のラプラシ...
そちらでは ∆𝑓 = 𝜌 というポアソン方程式が出てくる作用を使...
一方、本のやり方はラプラス方程式 ∆𝑓 = 0 が出てくる作用な...
//
- 割る必要はありません。右辺が＝0なのですから、割っても割...
- じゃあなんで割ったのかというと、「知っている式に合わせ...
- ありがとうございます。ラプラス「方程式」 ∆𝑓 = 0 を出し...
- つまりは直交座標の場合と（係数も含めて）一致する式を出...
- ありがとうございます。できました。$I = \int \left(-\fra...
#comment
**（第6刷） 3.6.2 懸垂線の方程式 [#gf4e01ca]
>[[川西]] (2020-09-25 (金) 13:02:09)~
~
横道にそれた疑問かもしれませんが、pp. 76-78 で(3.58)の変...
~
まず前置きとして、長さ L （定数）の糸の両端を特定の位置 (...
例えば p.355 (D.47) の y = C cosh (C⁻¹x + D) + E を使えば...
(1) 曲線が (x₁, y₁) を通る。~
(2) 曲線が (x₂, y₂) を通る。~
(3) 曲線の長さが L である。（【問い3-3】の問題文1〜2行目...
の3条件を用いて3つの任意定数 C, D, E の値が決まります、と...
~
それで本題ですが、定数項がない(3.66)のような式 y = B⁻¹ co...
この場合、上記(1)(2)の条件（両端の座標）を用いれば B と D...
つまり（(3.68)でなく）(3.58)の変分を考えて解(3.66)を求め...
~
そうだとすると、この問題は y 座標の原点（というか位置エネ...
簡単のため両端の位置を (-a, b), (a, b) とする（aは正）と...
すると D=0 となり、 B については、~
(i) b∕a がある値(*)より小さい場合、条件を満たす B はあり...
(ii) b∕a がそれより大きい場合、条件を満たす B は2つありま...
のようになると思われます。~
~
(*) X² (arsinh² X - 1) = 1 の正の解~
~
この解釈であっているでしょうか、どこか間違っているでしょ...
(3.58)と(3.68)の違いは、【問い3-3】や†³⁰では「yの平行移動...
//
- まず最初に言っておきますが、条件が３つ、任意定数が３つ...
- 簡略化した間違った計算だけど、その違いは「ｙの平行移動...
- というわけで、「ｙ座標の原点に依存して解のLが変わる」の...
- この問題は今から思えば、最初からラグランジュ未定乗数を...
- ラグランジュ未定乗数を入れない場合、「Lが変化する場合の...
- よくわかりました。素早いご回答ありがとうございました。 ...
#comment
**2.2.1 反射の法則 [#v04b856d]
>[[川西]] (2020-09-20 (日) 10:11:34)~
~
初めて投稿します。私は大学生のときにサボってしまい今にな...
第6刷を買って読み始めたところですが、わからないことがあり...
~
p.30 の真ん中らへんに、点Rをずらしたときの入射光の経路の...
~
これについて私は、入射光の経路の縮みは (aR)sin(入射角) 、...
これはどのように考えればよいのでしょうか。~
//
- すいません、確かに aR sin(角)と考える方が合理的です。bR...
- ありがとうございました。 -- [[川西]] &new{2020-09-20 (...
#comment
**ラグランジアン の導出とダランベールの原理の関係 [#hd7ab...
>[[夏休み]] (2020-09-17 (木) 00:30:24)~
~
ラグランジアン を導出するには経路の変分を考えたとき、運動...
//
- 「経路の変分を考える」という段階まで行ったら、もうダラ...
- ８７ページの真ん中の表で「仮想仕事の式」と同じ形で「ダ...
- 段階を考えるのですね。理解できました。返答ありがとうご...
#comment
**P.22ni [#t18d452e]
>[[FumaRu]] (2020-09-11 (金) 01:45:13)~
~
つりあいの位置や条件をポテンシャルの微分が0であることから...
//
- 『よくわかる熱力学』の23ページを読んで上のように思った...
- 『よくわかる熱力学』の23ページを読んで上のように思った...
#comment
**p.38 FAQについて [#gc56bb13]
>[[Sh]] (2020-08-14 (金) 21:17:29)~
~
突然失礼いたします。~
~
掲示板を遡ると表題の件で同様の質問をされていた方がおり、...
それを拝見した部外の私がちゃんと理解できているかお尋ねさ...
(なにか)=0が結論できるのは、(なにか)の後ろについてくる...
という主張の根拠はなんでしょうか。また、δy'が独立でない...
この質問に対し、先生は~
(前略)独立なのは$\delta y(x)$（$x$は任意の場所）です。$...
そういう意味で独立ではないです。~
と回答されました。~
私なりに解釈したイメージなのですが、~
$\delta y(x)$の形だと独立(任意?)な場所$x$で関数$y$に任...
$\frac{d}{dx} \delta y(x)$では、例えばどこかの場所$x$で...
その隣の場所$x$に対する$\delta y(x)$も変わってしまう。(...
⇒連鎖的に全ての場所$x$での$\delta y(x)$が決定してしまう...
以上のように認識しておりますが、何かマズい理解をしている...
浅学、長文、冗長で申し訳ありませんが、ご回答いただければ...
//
- ちょっと返事遅れましたすみません。「こっちで勝手に決め...
- 独立でないと（なにか）＝０と主張できないということの根...
- 独立でなければ０になっても（なにか）が０でない場合の一...
#comment
**Liouvilleの定理と正準変換について [#te935712]
>[[FumaRu]] (2020-08-11 (火) 02:18:08)~
~
深夜遅く失礼します。題名の通りLiouvilleの定理についてです...
他の資料に「体積積分が正準変換で不変となっている」ことがL...
返信お待ちしております。~
//
- 本書では先にLiouvilleの定理を説明してから次の章で正準変...
- 時間発展に限らず正準変換なら位相空間の体積は一定になる...
- なるほど。理解できました。ありがとうございます。 -- [[F...
#comment
**p.114(5.10)について [#f9bf690f]
>[[KYU]] (2020-08-09 (日) 11:41:51)~
~
(5.10)の一行目から二行目の変形で$d/dt(\partial L/\partial...
//
- すみません、$で囲むのを忘れていました。 -- &new{2020-0...
- $d/dt(\partial L/\partial \dot{Q}_j \partial \dot{Q}_j/...
- 一つ前のページの(5.7)を見てください。 -- [[前野]] &new{...
- 見落としていました、ありがとうございます。 -- [[KYU]] &...
#comment
**P.208(9.9)について [#r4fb433f]
>[[FumaRu]] (2020-08-06 (木) 18:40:13)~
~
【FAQ】に(9.3)の両辺をpiで正しく微分すると(9.9)の式が出る...
//
- これだけではどういう計算をしたのか書いてないので、正し...
- 「(9.3)を$q_i$で微分し」とありますが、何を独立変数とし...
- 言葉が足らず申し訳ありません。qとqドットを独立変数とし...
- ∂H/∂qi + Σ{(∂H/∂pj)(∂pj/∂qi)} = Σ(∂pj/∂qi)(dqj/dt) - ∂L...
- Texが使えないため、見づらくなってしまい申し訳ありません...
- その計算だと、$\sum_j {\partial H\over\partial p_j}{\pa...
- 多くの場合、${\partial p_j\over\partial q_j}$は逆行列が...
- 返信ありがとうございます。確かに∂pj/∂iが正則であること...
- 返信ありがとうございます。確かに∂pj/∂iが正則であること...
#comment
**P.86(4.1)について [#xf1dd7ad]
>[[FumaRu]] (2020-08-04 (火) 17:06:12)~
~
P.86(4.1)でつりあいの式⇄仮想仕事=0となっており、、P.61に...
//
- 追加の質問失礼します。P.109においてポテンシャルがV(x1-x...
- 「つりあいの式←仮想仕事＝0」は仮想仕事の式に並進や回転...
- $V(\vec x_1-\vec x_2)$を実際に微分してみてください。$V$...
- $x_2$の微分の方は最後が${dy\over dx_2}$になるので符号が...
- 回答ありがとうございます。確かにおっしゃる通りになりま...
#comment
**５．１オイラーラグランジュ方程式と座標変換に関して [#j6...
>[[田島]] (2020-07-16 (木) 17:14:32)~
~
ｐ１１２の（５．４）の形で書かれている変換に関して、オイ...
//
- $Q$を$q$で表して、その$Q$の中の$q$を$Q$で表したとします...
- その式が${\partial Q_i\over\partial Q_j}=\sum_k {\parti...
- 回答ありがとうございます。いろいろうっかりしておりまし...
#comment
**６．４連続な物体への極限に関して [#g72b5dde]
>[[田島]] (2020-07-03 (金) 20:13:13)~
~
①Ｎ＋１本のばねがあり、ばね1本当たりのばね定数（Ｎ／ｘ）...
②そのあと、前の章でＮ個のモードの調和振動子に分解した解の...
//
- バネ定数は長さに反比例するので「単位長さあたりのバネ定...
- 単位は合うように決めます。kが[N/m]だからκは[N]です。 --...
- sinは(6.81)からいて、それの極限を取っていった結果が(6.8...
- それは(6.79)でバネ定数に対応するものの中に$\sin^2$がい...
- 回答ありがとうございます。６．４．１の冒頭でやっている...
- Ｎ→∞の極限をとることは長さＬの弦においてどのような状態...
- Nが有限のときは、実際には連続的な物質（原子レベルなら不...
- 別の言い方をすれば「N→∞にしたものこそが弦（それまでは「...
- (6.80)では$Y_i$という変数を使って書いていて、$Y_i$のそ...
- $Y_i$の振幅である$A_i$は、運動方程式からは決まりません...
- $Y_i$が求まれば、それに対応して$y_i$が(6.78)の関係を使...
- 初期条件により、振幅が変動することを忘れておりました。...
#comment
**６．２．４2重振り子に関して [#v663fe44]
>[[田島]] (2020-07-01 (水) 21:16:15)~
~
ｐ１５２の（６．５３）の形のラグランジアンをｐ１５１の同...
//
- その上で固有ベクトルを$\left(\begin{array}{c} \sqrt{m}\...
- それはつまり、$\left(\begin{array}{c}\theta_1\\ \theta_...
- 回答ありがとうございます。固有ベクトルの意味を忘れてい...
#comment
**６．２．４の2重振り子のポテンシャルの平衡点に関して [#c...
>[[田島]] (2020-07-01 (水) 18:15:29)~
~
ｐ１５２の６．２．４2重振り子において、（６．５２）を得た...
//
- その場合は６．２節の連成振動と同じで、３次以上を無視し...
- 回答ありがとうございます。連成振動を読み直します。 -- [...
#comment
**６．１．２微小振動の単振動の微分方程式の解に関して [#f7...
>[[田島]] (2020-07-01 (水) 18:06:37)~
~
ｐ１４１の６．１．２微小振動において、ポテンシャルＵ（ｘ...
//
- （６．８）は複号$\pm$を含んでいて、＋とーの２項がありま...
- もう1つ同じページに関して質問があるので、ここに書かせて...
- 1件目に関して理解しました。各項を強調するためということ...
- もう一つの質問についてはその通りです。不安定な釣り合い...
#comment
**梯子の釣り合いの条件式をポテンシャルを用いて導出する方...
>[[田島]] (2020-06-26 (金) 20:25:55)~
~
ｐ６８で梯子が釣り合う条件をポテンシャルを用いて導出して...
Ｆ（梯子に加える力）が保存力だとして、そのポテンシャルを...
//
- ポテンシャルが極値ということは仮想仕事が0というのと同じ...
- 回答ありがとうございます。わかっておりませんでした。ポ...
- ポテンシャルの定義は$F_x=-{\partial U\over\partial x}$...
- ありがとうございます。納得しました。 -- [[田島]] &new{2...
#comment
**３．３仮想仕事の原理を使う例題に関して [#w19ebd0a]
>[[田島]] (2020-06-26 (金) 16:06:33)~
~
ｐ６５において、~
①（３．２５）（２ｘ）＾２＋（２ｙ）＾２＝Ｌ＾２というはし...
②また、（３．２５）の少し上で、はしごに対して重力がする仕...
//
- $(2x)^2+(2y)^2=L^2$と$(2(x+\delta x))^2+(2(y+\delta y))...
- そもそも実はδｙは正だろうが負だろうが構わないのですが、...
- ありがとうございます。 -- [[田島]] &new{2020-06-26 (金)...
- 自分でも考え直してみたのですが、（２ｘ）＾２＋（２ｙ）...
- それは同じ計算です。 -- [[前野]] &new{2020-06-26 (金) 1...
- ありがとうございます。 -- [[田島]] &new{2020-06-26 (金)...
#comment
**２．３．２一般的な図形の等周問題について [#e496f20c]
>[[田島]] (2020-06-25 (木) 19:05:29)~
~
ｐ４５において、「長さｌ１を式の中で条件に入れていないか...
私なりに考えましたが、ｄｌが微小長さに対応する条件が「dl^...
//
- 条件をつけてないときの$\ell$は「長さ」という意味を持っ...
- 回答ありがとうございます。 -- [[田島]] &new{2020-06-25 ...
- 関連する質問を見つけたのでこちらに書き込みます。この拘...
- 確かに微分を含んでいるのでノンホロノミックっぽいですね...
- なるほど、考えてみます。ご回答ありがとうございました。 ...
- 考えてみたのですがまだ納得できていません。車輪の例は、(...
- 一方、等周問題はそもそも(5.102)式の形の拘束条件ではなく...
- ホロノミックとノンホロノミックの定義が本の中で曖昧にし...
- ホロノミックかそうでないかは、結局作用の中になんらかの...
- いえ、微分を含まない場合はホロノミック、微分を含んでい...
- 等周問題に関して、$d\ell^2=dx^2+dy^2$という各点での拘束...
- 例えばクーラント・ヒルベルトの数理物理学の方法（上）で...
- 例えばクーラント・ヒルベルトの数理物理学の方法（上）で...
- ミスで連投してしまっていたようで申し訳ありません。理解...
- 積分結果の長さが$\ell$という拘束条件ならラグランジュ未...
- ちょっと私も混乱してますが、$ds^2=dx^2+dy^2$のような拘...
- なぜこうしたかというと、相対論的粒子の作用としてよく使...
- ↑の拘束をつけると$\lambda$の意味が固有時と等しくなりま...
- ご回答ありがとうございます。ラグランジアンが $L(x,\frac...
- 等周問題については$\lambda\left(({dx\over dt})^2+({dy\o...
- この例の場合に実際にこの方法でうまくいくかどうかよりも...
- 少なくとも一般論として「”affine of degree 2”の類の拘束...
- 文献紹介ありがとうございます。私も読んでみます。 -- [[...
#comment
**２．３．３最速降下線に関して [#g783e417]
>[[田島]] (2020-06-25 (木) 18:57:02)~
~
ｐ４９の†２４「ｔ＝０においてdy/dx＝∞」とありますが、これ...
//
- $C=0$は$y=0$ということで、それは解にはならない（という...
- 回答ありがとうございます。納得しました。 -- [[田島]] &n...
#comment
**レヴィ・チビタ記号について [#rbe11508]
>[[理科大学生]] (2020-06-23 (火) 06:13:53)~
~
(i,j,k)が(1,2,3)の偶置換とは~
$~\sigma = \left(\begin{array}{ccc} 1 & 2 & 3 \\ i & j...
~
における置換σが偶置換であるということでしょうか。~
//
- Tex形式で入力しようとしましたが、自分の力不足で表現され...
- そういう事です。TeX直しました。 -- [[前野]] &new{2020-0...
- なるほど、毎回ご返信ありがとうございます。 -- [[理科大...
#comment
**作用の並進不変性について [#a1e47c57]
>[[理科大学生]] (2020-06-20 (土) 14:47:09)~
~
P.194で並進不変性を仮定した時に、経路が同等になりそうなの...
//
- ハミルトン主関数は「経路」に沿っての作用の積分で、並進...
- なるほど、x、t平面に対して、ハミルトニアンを垂直な軸に...
- なるほど、x、t平面に対して、ハミルトニアンを垂直な軸に...
#comment
**誤植について [#s5e373b8]
>[[理科大学生]] (2020-06-19 (金) 09:20:05)~
~
第5刷ですが、P.207の(9.4)式の下が「*(アスタリスク)→★(星)...
//
- 自分の間違いでした。 -- [[理科大学生]] &new{2020-06-19 ...
#comment
**(6.60)式について [#k77b0ceb]
>[[理科大学生]] (2020-06-18 (木) 00:01:53)~
~
ωを(6.57)式のλの値を用いていますが、これは(T^t)MT=Eになる...
//
- (T^t)MT=Eになるようにλに依存せずに変化できるので、(6.49...
- (T^t)MT=Eになるようにλに依存せずに変化できるので、(6.49...
#comment
**無題 [#s260a34e]
>[[理科大学生]] (2020-06-12 (金) 04:21:41)~
~
2016年に先生のご返答を確認して(5.96)式が成り立つことを理...
//
- 追記ですが、P.136です。Gがqの関数で、0の値から動かない...
- 陰関数定理と考えていいです。 -- [[前野]] &new{2020-06-1...
#comment
**P.92 †13について [#tf556380]
>[[理科大学生]] (2020-06-09 (火) 01:24:22)~
~
(4.14)式の表面項自体は(4.12)式の右辺第２項の変分の表面項...
//
- そういう意味では、(4.12)の表面項も無視してます。我々の...
#comment
**p.337_付録C.1_練習問題【問いC-1】について [#qca845c6]
>[[kf]] (2020-05-26 (火) 16:52:38)~
~
p.337_付録C.1_練習問題【問いC-1】の解答(p.369)について、(...
サポートページのログ及びこちらの掲示板にもないようでした...
万一既に掲載済みで私が気が付いていないだけでしたら申し訳...
ご回答よろしくお願いいたします。~
//
- (C.13)の方は、ヒントより、$(\vec A\times\vec B)\cdot (\...
- すいません、答えは↑のようになります。ヒントの式も少し間...
- 昨日の今日でご返信くださり、忘れない内に答え合わせがで...
#comment
**p.151(6.47)式について [#f856ef81]
>[[SP]] (2020-04-21 (火) 00:12:32)~
~
(6.47)式の下の説明に「T_1とT_2を定数倍して、T^tMT=Eとなる...
浅学ゆえの質問ですが、回答宜しくお願い致します。~
//
- シンプルな話です。たとえば$(\vec T_1)^t {\bf M}\vec T_1...
- 同様に$(\vec T_2)^t{\bf M}\vec T_2$も1にすれば、行列は...
- 理解しました。素早い返信ありがとうございました。 -- [[S...
#comment
**p.151(6.47)について [#v0e5450f]
>[[SP]] (2020-04-18 (土) 23:33:42)~
~
(T1)t M (T2)=0ならば(6.47)が成り立つ理由がわかりません。~
また、行列内の（T1)1から(T2)2の意味するところがわからない...
回答よろしくお願いいたします。~
//
- $(\vec T_1)_1$の意味がわからなかったら(6.47)が成り立つ...
- という意味を知った上で(6.47)の左辺を計算してみてくださ...
- 理解できました。 -- [[SP]] &new{2020-04-19 (日) 00:48:1...
- 丁寧なご回答ありがとうございました。 -- [[SP]] &new{202...
#comment
**P254(10.38)について [#q4a24b06]
>[[やまだ]] (2020-04-15 (水) 18:36:36)~
~
「n回繰り返し」の項についている係数についての質問です。N...
nがNに対して十分に小さい有限な値なら確かに係数は(10.38)に...
ですが、nは0からNの範囲を取りうるはずです。nがNに十分に近...
Nを無限大にしない時、係数は~
$\prod_{i=0}^{n-1} \frac{N-i}{N}\frac{1}{n!}$~
です。ここでnをNに対して十分に大きく(例えばNのおおよそ半...
$\prod_{i=0}^{n-1}\frac{N-i}{N}$~
はNを無限大にすると0に収束するはずです。~
返答よろしくお願いします。~
//
- Nは→∞の極限をとるという話しなので、有限個であるnは「Nの...
- あと、${N-i\over N}$は（$N$は$i$に比べいくらでも大きく...
- TeXの変換まずかったところも直しました。 -- [[前野]] &ne...
- わかりました。ありがとうございます。 -- [[やまだ]] &new...
#comment
**p.39練習問題(問2-4)について [#o4bac62f]
>[[med]] (2020-04-15 (水) 14:29:34)~
~
p.39練習問題(問2-4)の解答についての質問です。~
I の変分の第一項のルートの中にδy'が含まれていないのはなぜ...
回答よろしくお願い致します。~
//
- ここでは経路の変更を「ｙを変えずにｘ方向に動かす」とい...
- 納得しました。ありがとうございました。 -- [[med]] &new{...
#comment
**p363 問い10-5の解答について [#j251ad23]
>[[小泉]] (2020-03-20 (金) 09:23:45)~
~
１）D.98でPを一定にしてQでPを微分した場合、 ~
∂P/∂Q=0ではないでしょうか？
私は次のようにしました。qを一定と仮定,(D,12)を利用~
∂P/∂p=(∂P/∂Q)×(∂Q/∂p)=(∂P/∂Q)×(-∂q/∂P)=-∂q/∂Q~
となります。
∂P/∂p=-∂q/∂Q、∂p/∂Q=-∂P/∂qを使うと｛Q,P}=0となってし...
~
２）D.98, D.99が成立した場合でも、D.100に於いて~
(∂Q/∂q)*(∂q/∂Q)=1, (∂P/∂q)*(∂q/∂Q)=1~
なので、｛Q,P}=1+1=2 となるのではないでしょうか？
よろしくお願い致します。~
//
- こういうとき、「何を変数としてどの変数を固定してどの変...
- 「Pを微分」というのは「Pの変化量を考える」ことなので、...
- (D.98)の右辺でやっているのは、$P(q(Q,P),Q)$の中にはQが...
- ２）の、${\partial Q\over\partial q}*{\partial q\over\p...
- 正確に書いておくと、${\partial Q(p,q)\over\partial q}\b...
- ご説明いただきよく理解できました。(D.99)はqを言ってウニ...
- ご説明いただきよく理解できました。(D.99)ではqは一定なの...
- 当方のPCの調子が悪く同じことを記載して申し訳りません。...
- いいえ違います。１＋０＝１になるというのは大間違いです...
- ポアッソン括弧を真面目に書くと${\partial Q(q,p)\over\pa...
- (D.100)までで証明したことは${\partial Q(q,p)\over\parti...
- この二つを入れると、ポアッソン括弧が${\partial Q(q,p)\o...
- このあたりは練習問題なのとスペースの関係で省略記法を使...
- 大変丁寧にご説明いただき、ありがとうございます。よく理...
#comment
**p219 (9.42)について [#ge626ba0]
>[[小泉]] (2020-03-01 (日) 13:59:55)~
~
H=ΣP_i(dq_i/dt)-Lであるが、(9.42)ではラグランジアンLの扱...
//
- (9.42)の１行目は$f(x+\epsilon b,y)=f(x,y)+\epsilon b {\...
- 二つめの＝は、${\partial H\over\partial p}{\partial H\o...
- よくわかりました。テイラー展開が使われていることに気が...
#comment
**p.267(10.83)について [#f72bb3f7]
>[[tatsu]] (2020-02-27 (木) 16:32:24)~
~
$L=\frac{1}{2}m\left(\dot{Q}+gt\right)^2$~
~
という加速系のラグランジアンから求めた運動量は$P=m\left(\...
~
$K=P\dot{Q}-\frac{P^2}{2m}=\frac{P^2}{2m}-Pgt$ (10.83)~
~
がハミルトニアンである。~
~
という説明がありますが、$\left(q,p\right)\rightarrow \lef...
~
お忙しいところ申し訳ありませんがよろしくお願いいたします。~
//
- ここでは、加速度系の作用から直接ハミルトニアンを求めて...
- 要は「慣性系のラグランジアン」と「それを座標変換したラ...
- 分りました。ありがとうございます。 -- [[tatsu]] &new{20...
#comment
**p.255の説明の件 [#wbc8d122]
>[[tatsu]] (2020-02-24 (月) 06:31:30)~
~
p.255に以下のような説明があります。~
~
$\left(q,p\right)\rightarrow\left(Q,P\right)$という正準変...
~
$\int\left(p\dot{q}-H\left(q,p\right)\right)dt\rightarrow...
~
と変化する。それでも正準方程式が変化しない為には、どんな...
~
つまりこの場合、正準方程式が変わらずにラグラジアンが変化...
~
$\int\left(p\dot{q}-H\left(q,p\right)\right)dt=\int\left(...
~
のように「表面項」になる量が付け加わった場合である。~
~
上記の説明だと、$p\dot{q}=P\dot{Q}+\frac{dG}{dt}$という条...
~
宜しくお願いいたします。~
//
- ${\mathrm dG\over\mathrm dt}$の項が運動方程式（正準方程...
- するとどっちも$\dot p=-{\partial H\over\partial q},\dot...
- 理解できました。ありがとうございます。 -- [[tatsu]] &ne...
- すみません。まだ良く分っていなかったです。$\frac{dG}{dt...
- 作用を等しくしないと正準方程式は同じ形にならないです。$...
- 一般的には座標変換すれば、$p\dot q\to P\dot Q+(?)$にな...
- 分りました。お忙しいところありがとうございました。 -- [...
#comment
**P.240の(9.40)式について [#c927f5cc]
>[[tatsu]] (2020-02-20 (木) 00:10:50)~
~
P.240の(9.40)式に$\frac{d\left(p_i\delta q_i\right)}{dt}$...
//
- Texが上手く変換されなかったので、再度質問を書きます。P....
- Texが上手く変換されなかったので、再度質問を書きます。P....
- 度々間違えてすみません。p.240の(9.40)式ではなく、P.214...
- 度々度々間違えてすみません。p.240の(9.40)式ではなく、"P...
- コメント遅れましたすみません。この式は間違ってますが、...
- 訂正としてはもちろん、${\mathrm d(p_i\delta q_i)\over \...
- $-{\partial H\over\partial p_i}$の後ろに二つある）のう...
- 分りました。ありがとうございました。 -- [[tatsu]] &new{...
#comment
**ネーターの定理が時間並進性のとき成り立つ条件について [#...
>[[tatsu]] (2020-02-18 (火) 16:52:05)~
~
p.202のネーターの定理に「ある変数変換 $q_i \rightarrow q_...
~
$L\left(\left\{ｑ_*\right\},\left\{\dot{q}_i\right\}\righ...
~
とあった時」とありますが、単振動の時のラグラジアン~
~
$L=\frac{1}{2}m\dot{x}^{2}-\frac{1}{2}kx^{2}$ ~
~
は、$x\rightarrow x-\epsilon\dot{x}$の時、$L=\frac{１}{２...
~
となりますが、~
~
$L\left(x,\dot{x}\right) \rightarrow L\left(x,\dot{x}\rig...
~
の条件は、$L(x,\dot{x})+\frac{d}{dt}(−ϵL)＝\frac{1}{2}m\d...
~
となり、(1)式と(2)式が一致しません。~
ここで、(1)式において$\epsilon^2$の項は無視して、更に(2)...
~
$L=\frac{１}{２}ｍ\dot{x}^2-\frac{１}{２}kx^2+\epsilon kx...
~
(2)式は、~
~
$L=\frac{１}{２}ｍ\dot{x}^2-\frac{１}{２}kx^2+\epsilon2kx...
~
となり、(3)式と(4)式は$\epsilon kx\dot{x}$の分だけ一致し...
これは、一次元単振動のラグラジアン$L$が時間並進性を持たな...
//
- 最後の行は「時間並進性をもたない」ではなく「時間の並進...
- 最後の行は「時間並進性をもたない」ではなく「時間の並進...
- 時間の並進不変性 -- [[tatsu]] &new{2020-02-18 (火) 20:3...
- すみません。途中で送信してしまいました。時間の並進不変...
- (1)を出すとき、$\dot x$も$\dot x-\epsilon\ddot x$とずら...
- 分りました。$\epsilon^2$の項は無視するという理解で宜し...
- $\epsilon^2$は無視です。無視したくないなら、そもそも$x-...
- 分りました。お忙しいところお時間を割いて頂きありがとう...
#comment
**p151 λ_1 = λ_2 の場合扱い [#o722fed0]
>[[小泉]] (2020-01-25 (土) 09:41:25)~
~
λ_1 = λ_2の場合、最終的には（６．４９）の１行目のLの式を...
//
- $\lambda_1\neq\lambda_2$なら自動的に$\vec T_1^t{\mathbf...
- そのためにシュミットの直交化と似た方法を使います。具体...
- $\vec T_2$を使うのをやめて新しく作った$\vec T_3$を使う...
- 素直にaを計算し、a=-(T_11*T_11*m_1+T_12*T_12*m_2)/(T_11...
- T_12*T_22*m_2)となりT_3を求めてあとは教科書通りすすめる...
- ただ、aの分母がゼロになる場合を考えるとT_1ベクトル、T_2...
- になることまでは理解できましたが、その場合の阻害に関し...
- ご教示ありがとうございます。 -- [[小泉]] &new{2020-02-0...
- システム更改で業務多忙であったため検討が遅れて申し訳あ...
- T_1､_2ベクトルは固有値ベクトルですので独立である必要が...
#comment
**p66 3.3 仮想仕事の原理を使う例題 変位δθの扱い [#ga4c...
>[[小泉]] (2020-01-03 (金) 09:51:48)~
~
角θがδθ増える場合、手の仕事がFδθd(Lcosθ)/dθとあります。~
これまでの議論から推論するに、δX=δθd(Lcosθ)/dθと考えるこ...
//
- $X=L\cos\theta$なので、このθがδθ変化したら？という計算...
- $\delta X=L\cos(\theta+\delta\theta)-L\cos\theta$で１次...
- よくわかりました。ありがとうございます。 -- [[小泉]] &n...
#comment
終了行:
#mathjax()
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**P102 (4.46) [#lb54ad22]
>[[学生]] (2020-10-30 (金) 22:03:32)~
~
p102(4.46)の下で～の時間微分となっているとあるのですが、...
//
- その前の部分で「何かの時間微分をラグランジアンに加えて...
- 二つの作用の差が「何かの時間微分」になったということは...
#comment
**（第6刷） 9.6.1 角運動量とのポアッソン括弧 [#p832fdde]
>[[川西]] (2020-10-26 (月) 19:41:59)~
~
p235の上から3分の2くらいでやっている「簡単な例」と、p234(...
~
p235の例で、 𝑥 軸回りに無限小 𝜖 回転してから 𝑦 軸回りに無...
動く前の物体の位置が 𝑧 軸上にあった場合（本の例と同じ）: ...
動く前の物体の位置が 𝑧 軸上でない場所にあった場合: 𝑧 軸回...
になると思います。~
~
これと(9.86)式との対応を考えると、左辺の {*, Lx} と {*, L...
※ (9.86)式自体が成立することはわかりました。そこは疑問は...
//
- $L_x$と$L_y$が$\epsilon$のオーダーなのに$L_z$による回転...
- ｘ回転のあとｙ回転とｙ回転のあとｘ回転の差は$(1+\epsilo...
- なんで$1+\epsilon L_x$となるかというと、有限角度の回転...
- $L_z$が${\partial\over\partial\phi}$に対応するというこ...
- それと同じ意味で、$exp(AL_z)$に対応する演算は、$\exp(A{...
- 計算を具体的に書いておくと、$L_x$が行うのは$(x,y,z)\to(...
- この二つを次々に行うと、「$L_x$をやってから$L_y$」の場...
- 「$L_y$を行ってから$L_x$」なら、$(x,y,z)\to(x+\epsilon ...
- 結果の差は$(\epsilon^2 y,-\epsilon^2 x,0)$で、これは$L_...
- 確かに本に書いてある図の場合というのは厳密な話しじゃな...
- 詳しく解説いただきありがとうございます。後半はよくわか...
- 演算子に関してはその通りです。expになることは、テイラー...
- わかりました。ありがとうございました。 -- [[川西]] &new...
#comment
**p72 (3. 50) [#x485e609]
>[[学生]] (2020-10-26 (月) 17:52:09)~
~
「全く同じ数値である。」以下から(3.50)式がでてくるところ...
//
- 添え字の意味も教えていただきたいです。 -- [[学生]] &new...
- まずある量がスカラーであるとは、どのような座標系を人間...
- では、qとQが同じ場所であるとはどういうことかというと、...
- 添字につては３３ページに書いてあります。 -- [[前野]] &n...
- なお、ときどき混乱する人がいるので注意しておくとここのU...
#comment
**6.4.1 下から2行目 [#vc9a276f]
>[[大学生]] (2020-10-19 (月) 12:15:23)~
~
各々の点の振幅がでてきますが、これはどのように導出したの...
//
- p163の図に示したような状況を表すので、$\sin{p\pi\over\e...
- 式としては、(6.70)で出てます。これの${np\pi\over N+1}$...
- 理解できました。ありがとうございます。 -- [[大学生]] &n...
#comment
**p38, (2.42) [#i810078e]
>[[計算むずい]] (2020-10-17 (土) 21:35:09)~
~
この式において、xで微分すると定数になる理由がわかりません...
//
- どんな関数y'でもこうなるわけではありません。むしろ、そ...
#comment
**p57の滑車装置に関して [#k2631912]
>[[田島]] (2020-10-16 (金) 21:41:44)~
~
左側のシーソーをδｒ下げると右側物体が４δｒ上がるとのこと...
//
- 図から読み取ってください。図に、実際に左の物体がδｒ下が...
- ありがとうございます。やってみます -- [[田島]] &new{202...
#comment
**p45の拘束条件の表現で導入した未定乗数λに関して [#g32896...
>[[田島]] (2020-10-16 (金) 20:17:57)~
~
全周の長さがＬ１の曲線の最大面積を与える図形を求める問題...
//
- λを入れる目的は、拘束条件を曲線のすべての場所において成...
- もし、長さが$L$になるという条件を$\int d\ell \left(\sqr...
- ありがとうございます。変分に関して理解不足なので、読み...
#comment
**6.46式について [#ye2d27d1]
>[[数学苦手]] (2020-10-14 (水) 17:50:58)~
~
対称行列を使って6.46式をだすようですが、途中式がわかりま...
//
- (6.45)の下に書いてあるとおりに計算すれば、$\vec T_2^t{\...
- あとは対称行列だから$\vec T_1^t{\bf K}\vec T_2=\vec T_2...
- なんとなくなりそうな気はしますが、計算で示すのはできな...
- 後は引き算するだけです。$\vec T_2^t{\bf K}\vec T_1-\vec...
#comment
**6.88式について [#j0f25a9e]
>[[大学生]] (2020-10-14 (水) 12:27:41)~
~
6.67の式から、両端のバネの部分が抜けていますけど、なぜで...
また6.89式ではシグマがNでまとめられていますが、なぜでしょ...
//
- 訂正 6.67式から書き換える際に、6.88式では両端のバネの...
- ああ、これは確かに説明があるべきでしたね。要は「後でN→∞...
- もし両端のエネルギーをつけていたとしても、極限とってし...
- 極限を取るとyが短くなる分、バネ係数が大きくなって無視で...
- 実際にある場合とない場合の差を考えてみてください。N個ぐ...
- 解決しました。ありがとうございます。 -- [[大学生]] &new...
#comment
**6.2.4二重振り子 [#ce6c28d3]
>[[大学生]] (2020-10-12 (月) 17:02:06)~
~
6.59で固有ベクトルが分かりましたが、その後のθとの関係性が...
//
- もともと、このベクトルは$\left(\begin{array}{c}\theta_1...
- θのベクトルが、一つ目の固有ベクトルに定数を掛けた量と、...
- ありがとうございます。また固有値が角振動数に関係してま...
- 解決しました。貴重な時間を割いていただきありがとうござ...
- 解決しました。貴重な時間を割いていただきありがとうござ...
#comment
**p321-循環座標について [#wcb9662e]
>[[s]] (2020-10-12 (月) 14:47:19)~
~
ラグラジアンLがxiを含まない場合に、dtで微分したら、0にな...
//
- そんなことは本には書いてないと思います。「$L(\xi,\dot \...
- すみません。サポートページを間違えました。無視してくだ...
#comment
**（第6刷） 7.3.1 自由に回転する剛体 [#h92e586e]
>[[川西]] (2020-10-10 (土) 20:04:29)~
~
p186脚注†¹⁸ の $\frac{\mathrm d \vec \omega}{dt}=\vec\ome...
計算すると左辺は $\frac{\mathrm d \vec \omega}{\mathrm dt...
//
- すいません、この式は明らかに間違いです。 -- [[前野]] &n...
- わかりました。ありがとうございます。 -- [[川西]] &new{2...
#comment
**演習問題5-3 [#od1d2645]
>[[数学苦手]] (2020-10-07 (水) 19:43:50)~
~
静止摩擦力が向心力となる理由がわかりません。~
//
- 「理由がわかりません」と言うのは具体的にどういう部分で...
- 説明不足ですみません。向心力は中心に向かう力なので、静...
- 因果関係が逆です。最初から「中心」があるわけじゃありま...
#comment
**5.4章末問題 演習問題5-1 (2) [#dc071de8]
>[[大学生]] (2020-10-07 (水) 17:58:00)~
~
万有引力ポテンシャルの微分が位置と速度の内積で表されてま...
//
- 計算は単純に$-{GMm\over\sqrt{x^2+y^2+z^2}}$を微分して${...
- 納得しました。ありがとうございます -- [[大学生]] &new{2...
#comment
**（第6刷） 5.3.3 変数の消去 [#s6bb3cd2]
>[[川西]] (2020-10-03 (土) 10:20:28)~
~
p136 (5.96)の左辺第2項の左側の偏微分が $\frac{\partial G_...
~
以下のところまではわかったつもりです。~
すなわち、拘束条件を解いた(5.88) $Q_i=Q_i(\{q_*\})$ を $G...
$$
\frac{\partial G_j (\{q_*\}, \{Q_★(\{q_*\})\})}{\partial ...
\frac{\partial Q_k (\{q_*\})}{\partial q_i}{\biggr|_{{\{q...
$$
のように表されるが、左辺は定数0の微分なので0。だから右辺...
（(5.96)と(5.95)では 𝑗 と 𝑘 の役割が入れ替わっている。(5....
~
このように考えましたが、上式の右辺と(5.96)の左辺を比べる...
//
- すいません、この微分の固定する変数は$\{q_*\},\{q_{\bar ...
- わかりました。ありがとうございます。TeXの修正もお手数を...
#comment
**p.44 式(2.68) [#sec1d6ac]
>[[0]] (2020-09-30 (水) 22:33:04)~
~
左辺第一項の$\frac{dy}{dl}$は、~
$$\frac{\partial L}{\partial x}=\frac{\partial}{\partial ...
の計算の結果かと思いますが、$L$の右辺第二項の$x$微分がな...
微小量$dx$の微小量を取るから、近似的に0ということでしょう...
//
- Lは第１項に$x$を、第２項に${\mathrm dx\over\mathrm d\el...
- 計算の手続きとしての話をすると、${\partial L\over\parti...
- $x$で偏微分する時は、他の文字と同様に$dx$も定数とみなし...
- 関連してもう一つ、計算方法についての質問なのですが、p.4...
- $\mathrm dx$は数ではないので「定数とみなす」のは${\math...
-- ${\mathrm d\over\mathrm d\ell}(2\lambda{\mathrm dx\ove...
- 微小量は数では無く、微小量の比を取ることに意味があると...
- 微分のライプニッツ則を用いるということは、未定乗数$\lam...
- もちろん、そうです。 -- [[前野]] &new{2020-10-01 (木) 0...
- このラグランジュ未定定数は、$\ell$に依存する拘束条件を...
- 下の方で$\lambda$が定数になっているから勘違いしたのかも...
- なるほど、理解できました。ラグランジュ未定乗数について...
#comment
**（第6刷） 3.6.3 一般座標におけるラプラシアン [#e76ca8da]
>[[川西]] (2020-09-26 (土) 10:15:46)~
~
pp. 80-81 で変分原理を使って3次元極座標のラプラシアンを求...
あらかじめ答え(3.72)を知っているなら、 −2r² sin θ で割れ...
~
ウェブサイトの「いろもの物理Tips集」の「極座標のラプラシ...
そちらでは ∆𝑓 = 𝜌 というポアソン方程式が出てくる作用を使...
一方、本のやり方はラプラス方程式 ∆𝑓 = 0 が出てくる作用な...
//
- 割る必要はありません。右辺が＝0なのですから、割っても割...
- じゃあなんで割ったのかというと、「知っている式に合わせ...
- ありがとうございます。ラプラス「方程式」 ∆𝑓 = 0 を出し...
- つまりは直交座標の場合と（係数も含めて）一致する式を出...
- ありがとうございます。できました。$I = \int \left(-\fra...
#comment
**（第6刷） 3.6.2 懸垂線の方程式 [#gf4e01ca]
>[[川西]] (2020-09-25 (金) 13:02:09)~
~
横道にそれた疑問かもしれませんが、pp. 76-78 で(3.58)の変...
~
まず前置きとして、長さ L （定数）の糸の両端を特定の位置 (...
例えば p.355 (D.47) の y = C cosh (C⁻¹x + D) + E を使えば...
(1) 曲線が (x₁, y₁) を通る。~
(2) 曲線が (x₂, y₂) を通る。~
(3) 曲線の長さが L である。（【問い3-3】の問題文1〜2行目...
の3条件を用いて3つの任意定数 C, D, E の値が決まります、と...
~
それで本題ですが、定数項がない(3.66)のような式 y = B⁻¹ co...
この場合、上記(1)(2)の条件（両端の座標）を用いれば B と D...
つまり（(3.68)でなく）(3.58)の変分を考えて解(3.66)を求め...
~
そうだとすると、この問題は y 座標の原点（というか位置エネ...
簡単のため両端の位置を (-a, b), (a, b) とする（aは正）と...
すると D=0 となり、 B については、~
(i) b∕a がある値(*)より小さい場合、条件を満たす B はあり...
(ii) b∕a がそれより大きい場合、条件を満たす B は2つありま...
のようになると思われます。~
~
(*) X² (arsinh² X - 1) = 1 の正の解~
~
この解釈であっているでしょうか、どこか間違っているでしょ...
(3.58)と(3.68)の違いは、【問い3-3】や†³⁰では「yの平行移動...
//
- まず最初に言っておきますが、条件が３つ、任意定数が３つ...
- 簡略化した間違った計算だけど、その違いは「ｙの平行移動...
- というわけで、「ｙ座標の原点に依存して解のLが変わる」の...
- この問題は今から思えば、最初からラグランジュ未定乗数を...
- ラグランジュ未定乗数を入れない場合、「Lが変化する場合の...
- よくわかりました。素早いご回答ありがとうございました。 ...
#comment
**2.2.1 反射の法則 [#v04b856d]
>[[川西]] (2020-09-20 (日) 10:11:34)~
~
初めて投稿します。私は大学生のときにサボってしまい今にな...
第6刷を買って読み始めたところですが、わからないことがあり...
~
p.30 の真ん中らへんに、点Rをずらしたときの入射光の経路の...
~
これについて私は、入射光の経路の縮みは (aR)sin(入射角) 、...
これはどのように考えればよいのでしょうか。~
//
- すいません、確かに aR sin(角)と考える方が合理的です。bR...
- ありがとうございました。 -- [[川西]] &new{2020-09-20 (...
#comment
**ラグランジアン の導出とダランベールの原理の関係 [#hd7ab...
>[[夏休み]] (2020-09-17 (木) 00:30:24)~
~
ラグランジアン を導出するには経路の変分を考えたとき、運動...
//
- 「経路の変分を考える」という段階まで行ったら、もうダラ...
- ８７ページの真ん中の表で「仮想仕事の式」と同じ形で「ダ...
- 段階を考えるのですね。理解できました。返答ありがとうご...
#comment
**P.22ni [#t18d452e]
>[[FumaRu]] (2020-09-11 (金) 01:45:13)~
~
つりあいの位置や条件をポテンシャルの微分が0であることから...
//
- 『よくわかる熱力学』の23ページを読んで上のように思った...
- 『よくわかる熱力学』の23ページを読んで上のように思った...
#comment
**p.38 FAQについて [#gc56bb13]
>[[Sh]] (2020-08-14 (金) 21:17:29)~
~
突然失礼いたします。~
~
掲示板を遡ると表題の件で同様の質問をされていた方がおり、...
それを拝見した部外の私がちゃんと理解できているかお尋ねさ...
(なにか)=0が結論できるのは、(なにか)の後ろについてくる...
という主張の根拠はなんでしょうか。また、δy'が独立でない...
この質問に対し、先生は~
(前略)独立なのは$\delta y(x)$（$x$は任意の場所）です。$...
そういう意味で独立ではないです。~
と回答されました。~
私なりに解釈したイメージなのですが、~
$\delta y(x)$の形だと独立(任意?)な場所$x$で関数$y$に任...
$\frac{d}{dx} \delta y(x)$では、例えばどこかの場所$x$で...
その隣の場所$x$に対する$\delta y(x)$も変わってしまう。(...
⇒連鎖的に全ての場所$x$での$\delta y(x)$が決定してしまう...
以上のように認識しておりますが、何かマズい理解をしている...
浅学、長文、冗長で申し訳ありませんが、ご回答いただければ...
//
- ちょっと返事遅れましたすみません。「こっちで勝手に決め...
- 独立でないと（なにか）＝０と主張できないということの根...
- 独立でなければ０になっても（なにか）が０でない場合の一...
#comment
**Liouvilleの定理と正準変換について [#te935712]
>[[FumaRu]] (2020-08-11 (火) 02:18:08)~
~
深夜遅く失礼します。題名の通りLiouvilleの定理についてです...
他の資料に「体積積分が正準変換で不変となっている」ことがL...
返信お待ちしております。~
//
- 本書では先にLiouvilleの定理を説明してから次の章で正準変...
- 時間発展に限らず正準変換なら位相空間の体積は一定になる...
- なるほど。理解できました。ありがとうございます。 -- [[F...
#comment
**p.114(5.10)について [#f9bf690f]
>[[KYU]] (2020-08-09 (日) 11:41:51)~
~
(5.10)の一行目から二行目の変形で$d/dt(\partial L/\partial...
//
- すみません、$で囲むのを忘れていました。 -- &new{2020-0...
- $d/dt(\partial L/\partial \dot{Q}_j \partial \dot{Q}_j/...
- 一つ前のページの(5.7)を見てください。 -- [[前野]] &new{...
- 見落としていました、ありがとうございます。 -- [[KYU]] &...
#comment
**P.208(9.9)について [#r4fb433f]
>[[FumaRu]] (2020-08-06 (木) 18:40:13)~
~
【FAQ】に(9.3)の両辺をpiで正しく微分すると(9.9)の式が出る...
//
- これだけではどういう計算をしたのか書いてないので、正し...
- 「(9.3)を$q_i$で微分し」とありますが、何を独立変数とし...
- 言葉が足らず申し訳ありません。qとqドットを独立変数とし...
- ∂H/∂qi + Σ{(∂H/∂pj)(∂pj/∂qi)} = Σ(∂pj/∂qi)(dqj/dt) - ∂L...
- Texが使えないため、見づらくなってしまい申し訳ありません...
- その計算だと、$\sum_j {\partial H\over\partial p_j}{\pa...
- 多くの場合、${\partial p_j\over\partial q_j}$は逆行列が...
- 返信ありがとうございます。確かに∂pj/∂iが正則であること...
- 返信ありがとうございます。確かに∂pj/∂iが正則であること...
#comment
**P.86(4.1)について [#xf1dd7ad]
>[[FumaRu]] (2020-08-04 (火) 17:06:12)~
~
P.86(4.1)でつりあいの式⇄仮想仕事=0となっており、、P.61に...
//
- 追加の質問失礼します。P.109においてポテンシャルがV(x1-x...
- 「つりあいの式←仮想仕事＝0」は仮想仕事の式に並進や回転...
- $V(\vec x_1-\vec x_2)$を実際に微分してみてください。$V$...
- $x_2$の微分の方は最後が${dy\over dx_2}$になるので符号が...
- 回答ありがとうございます。確かにおっしゃる通りになりま...
#comment
**５．１オイラーラグランジュ方程式と座標変換に関して [#j6...
>[[田島]] (2020-07-16 (木) 17:14:32)~
~
ｐ１１２の（５．４）の形で書かれている変換に関して、オイ...
//
- $Q$を$q$で表して、その$Q$の中の$q$を$Q$で表したとします...
- その式が${\partial Q_i\over\partial Q_j}=\sum_k {\parti...
- 回答ありがとうございます。いろいろうっかりしておりまし...
#comment
**６．４連続な物体への極限に関して [#g72b5dde]
>[[田島]] (2020-07-03 (金) 20:13:13)~
~
①Ｎ＋１本のばねがあり、ばね1本当たりのばね定数（Ｎ／ｘ）...
②そのあと、前の章でＮ個のモードの調和振動子に分解した解の...
//
- バネ定数は長さに反比例するので「単位長さあたりのバネ定...
- 単位は合うように決めます。kが[N/m]だからκは[N]です。 --...
- sinは(6.81)からいて、それの極限を取っていった結果が(6.8...
- それは(6.79)でバネ定数に対応するものの中に$\sin^2$がい...
- 回答ありがとうございます。６．４．１の冒頭でやっている...
- Ｎ→∞の極限をとることは長さＬの弦においてどのような状態...
- Nが有限のときは、実際には連続的な物質（原子レベルなら不...
- 別の言い方をすれば「N→∞にしたものこそが弦（それまでは「...
- (6.80)では$Y_i$という変数を使って書いていて、$Y_i$のそ...
- $Y_i$の振幅である$A_i$は、運動方程式からは決まりません...
- $Y_i$が求まれば、それに対応して$y_i$が(6.78)の関係を使...
- 初期条件により、振幅が変動することを忘れておりました。...
#comment
**６．２．４2重振り子に関して [#v663fe44]
>[[田島]] (2020-07-01 (水) 21:16:15)~
~
ｐ１５２の（６．５３）の形のラグランジアンをｐ１５１の同...
//
- その上で固有ベクトルを$\left(\begin{array}{c} \sqrt{m}\...
- それはつまり、$\left(\begin{array}{c}\theta_1\\ \theta_...
- 回答ありがとうございます。固有ベクトルの意味を忘れてい...
#comment
**６．２．４の2重振り子のポテンシャルの平衡点に関して [#c...
>[[田島]] (2020-07-01 (水) 18:15:29)~
~
ｐ１５２の６．２．４2重振り子において、（６．５２）を得た...
//
- その場合は６．２節の連成振動と同じで、３次以上を無視し...
- 回答ありがとうございます。連成振動を読み直します。 -- [...
#comment
**６．１．２微小振動の単振動の微分方程式の解に関して [#f7...
>[[田島]] (2020-07-01 (水) 18:06:37)~
~
ｐ１４１の６．１．２微小振動において、ポテンシャルＵ（ｘ...
//
- （６．８）は複号$\pm$を含んでいて、＋とーの２項がありま...
- もう1つ同じページに関して質問があるので、ここに書かせて...
- 1件目に関して理解しました。各項を強調するためということ...
- もう一つの質問についてはその通りです。不安定な釣り合い...
#comment
**梯子の釣り合いの条件式をポテンシャルを用いて導出する方...
>[[田島]] (2020-06-26 (金) 20:25:55)~
~
ｐ６８で梯子が釣り合う条件をポテンシャルを用いて導出して...
Ｆ（梯子に加える力）が保存力だとして、そのポテンシャルを...
//
- ポテンシャルが極値ということは仮想仕事が0というのと同じ...
- 回答ありがとうございます。わかっておりませんでした。ポ...
- ポテンシャルの定義は$F_x=-{\partial U\over\partial x}$...
- ありがとうございます。納得しました。 -- [[田島]] &new{2...
#comment
**３．３仮想仕事の原理を使う例題に関して [#w19ebd0a]
>[[田島]] (2020-06-26 (金) 16:06:33)~
~
ｐ６５において、~
①（３．２５）（２ｘ）＾２＋（２ｙ）＾２＝Ｌ＾２というはし...
②また、（３．２５）の少し上で、はしごに対して重力がする仕...
//
- $(2x)^2+(2y)^2=L^2$と$(2(x+\delta x))^2+(2(y+\delta y))...
- そもそも実はδｙは正だろうが負だろうが構わないのですが、...
- ありがとうございます。 -- [[田島]] &new{2020-06-26 (金)...
- 自分でも考え直してみたのですが、（２ｘ）＾２＋（２ｙ）...
- それは同じ計算です。 -- [[前野]] &new{2020-06-26 (金) 1...
- ありがとうございます。 -- [[田島]] &new{2020-06-26 (金)...
#comment
**２．３．２一般的な図形の等周問題について [#e496f20c]
>[[田島]] (2020-06-25 (木) 19:05:29)~
~
ｐ４５において、「長さｌ１を式の中で条件に入れていないか...
私なりに考えましたが、ｄｌが微小長さに対応する条件が「dl^...
//
- 条件をつけてないときの$\ell$は「長さ」という意味を持っ...
- 回答ありがとうございます。 -- [[田島]] &new{2020-06-25 ...
- 関連する質問を見つけたのでこちらに書き込みます。この拘...
- 確かに微分を含んでいるのでノンホロノミックっぽいですね...
- なるほど、考えてみます。ご回答ありがとうございました。 ...
- 考えてみたのですがまだ納得できていません。車輪の例は、(...
- 一方、等周問題はそもそも(5.102)式の形の拘束条件ではなく...
- ホロノミックとノンホロノミックの定義が本の中で曖昧にし...
- ホロノミックかそうでないかは、結局作用の中になんらかの...
- いえ、微分を含まない場合はホロノミック、微分を含んでい...
- 等周問題に関して、$d\ell^2=dx^2+dy^2$という各点での拘束...
- 例えばクーラント・ヒルベルトの数理物理学の方法（上）で...
- 例えばクーラント・ヒルベルトの数理物理学の方法（上）で...
- ミスで連投してしまっていたようで申し訳ありません。理解...
- 積分結果の長さが$\ell$という拘束条件ならラグランジュ未...
- ちょっと私も混乱してますが、$ds^2=dx^2+dy^2$のような拘...
- なぜこうしたかというと、相対論的粒子の作用としてよく使...
- ↑の拘束をつけると$\lambda$の意味が固有時と等しくなりま...
- ご回答ありがとうございます。ラグランジアンが $L(x,\frac...
- 等周問題については$\lambda\left(({dx\over dt})^2+({dy\o...
- この例の場合に実際にこの方法でうまくいくかどうかよりも...
- 少なくとも一般論として「”affine of degree 2”の類の拘束...
- 文献紹介ありがとうございます。私も読んでみます。 -- [[...
#comment
**２．３．３最速降下線に関して [#g783e417]
>[[田島]] (2020-06-25 (木) 18:57:02)~
~
ｐ４９の†２４「ｔ＝０においてdy/dx＝∞」とありますが、これ...
//
- $C=0$は$y=0$ということで、それは解にはならない（という...
- 回答ありがとうございます。納得しました。 -- [[田島]] &n...
#comment
**レヴィ・チビタ記号について [#rbe11508]
>[[理科大学生]] (2020-06-23 (火) 06:13:53)~
~
(i,j,k)が(1,2,3)の偶置換とは~
$~\sigma = \left(\begin{array}{ccc} 1 & 2 & 3 \\ i & j...
~
における置換σが偶置換であるということでしょうか。~
//
- Tex形式で入力しようとしましたが、自分の力不足で表現され...
- そういう事です。TeX直しました。 -- [[前野]] &new{2020-0...
- なるほど、毎回ご返信ありがとうございます。 -- [[理科大...
#comment
**作用の並進不変性について [#a1e47c57]
>[[理科大学生]] (2020-06-20 (土) 14:47:09)~
~
P.194で並進不変性を仮定した時に、経路が同等になりそうなの...
//
- ハミルトン主関数は「経路」に沿っての作用の積分で、並進...
- なるほど、x、t平面に対して、ハミルトニアンを垂直な軸に...
- なるほど、x、t平面に対して、ハミルトニアンを垂直な軸に...
#comment
**誤植について [#s5e373b8]
>[[理科大学生]] (2020-06-19 (金) 09:20:05)~
~
第5刷ですが、P.207の(9.4)式の下が「*(アスタリスク)→★(星)...
//
- 自分の間違いでした。 -- [[理科大学生]] &new{2020-06-19 ...
#comment
**(6.60)式について [#k77b0ceb]
>[[理科大学生]] (2020-06-18 (木) 00:01:53)~
~
ωを(6.57)式のλの値を用いていますが、これは(T^t)MT=Eになる...
//
- (T^t)MT=Eになるようにλに依存せずに変化できるので、(6.49...
- (T^t)MT=Eになるようにλに依存せずに変化できるので、(6.49...
#comment
**無題 [#s260a34e]
>[[理科大学生]] (2020-06-12 (金) 04:21:41)~
~
2016年に先生のご返答を確認して(5.96)式が成り立つことを理...
//
- 追記ですが、P.136です。Gがqの関数で、0の値から動かない...
- 陰関数定理と考えていいです。 -- [[前野]] &new{2020-06-1...
#comment
**P.92 †13について [#tf556380]
>[[理科大学生]] (2020-06-09 (火) 01:24:22)~
~
(4.14)式の表面項自体は(4.12)式の右辺第２項の変分の表面項...
//
- そういう意味では、(4.12)の表面項も無視してます。我々の...
#comment
**p.337_付録C.1_練習問題【問いC-1】について [#qca845c6]
>[[kf]] (2020-05-26 (火) 16:52:38)~
~
p.337_付録C.1_練習問題【問いC-1】の解答(p.369)について、(...
サポートページのログ及びこちらの掲示板にもないようでした...
万一既に掲載済みで私が気が付いていないだけでしたら申し訳...
ご回答よろしくお願いいたします。~
//
- (C.13)の方は、ヒントより、$(\vec A\times\vec B)\cdot (\...
- すいません、答えは↑のようになります。ヒントの式も少し間...
- 昨日の今日でご返信くださり、忘れない内に答え合わせがで...
#comment
**p.151(6.47)式について [#f856ef81]
>[[SP]] (2020-04-21 (火) 00:12:32)~
~
(6.47)式の下の説明に「T_1とT_2を定数倍して、T^tMT=Eとなる...
浅学ゆえの質問ですが、回答宜しくお願い致します。~
//
- シンプルな話です。たとえば$(\vec T_1)^t {\bf M}\vec T_1...
- 同様に$(\vec T_2)^t{\bf M}\vec T_2$も1にすれば、行列は...
- 理解しました。素早い返信ありがとうございました。 -- [[S...
#comment
**p.151(6.47)について [#v0e5450f]
>[[SP]] (2020-04-18 (土) 23:33:42)~
~
(T1)t M (T2)=0ならば(6.47)が成り立つ理由がわかりません。~
また、行列内の（T1)1から(T2)2の意味するところがわからない...
回答よろしくお願いいたします。~
//
- $(\vec T_1)_1$の意味がわからなかったら(6.47)が成り立つ...
- という意味を知った上で(6.47)の左辺を計算してみてくださ...
- 理解できました。 -- [[SP]] &new{2020-04-19 (日) 00:48:1...
- 丁寧なご回答ありがとうございました。 -- [[SP]] &new{202...
#comment
**P254(10.38)について [#q4a24b06]
>[[やまだ]] (2020-04-15 (水) 18:36:36)~
~
「n回繰り返し」の項についている係数についての質問です。N...
nがNに対して十分に小さい有限な値なら確かに係数は(10.38)に...
ですが、nは0からNの範囲を取りうるはずです。nがNに十分に近...
Nを無限大にしない時、係数は~
$\prod_{i=0}^{n-1} \frac{N-i}{N}\frac{1}{n!}$~
です。ここでnをNに対して十分に大きく(例えばNのおおよそ半...
$\prod_{i=0}^{n-1}\frac{N-i}{N}$~
はNを無限大にすると0に収束するはずです。~
返答よろしくお願いします。~
//
- Nは→∞の極限をとるという話しなので、有限個であるnは「Nの...
- あと、${N-i\over N}$は（$N$は$i$に比べいくらでも大きく...
- TeXの変換まずかったところも直しました。 -- [[前野]] &ne...
- わかりました。ありがとうございます。 -- [[やまだ]] &new...
#comment
**p.39練習問題(問2-4)について [#o4bac62f]
>[[med]] (2020-04-15 (水) 14:29:34)~
~
p.39練習問題(問2-4)の解答についての質問です。~
I の変分の第一項のルートの中にδy'が含まれていないのはなぜ...
回答よろしくお願い致します。~
//
- ここでは経路の変更を「ｙを変えずにｘ方向に動かす」とい...
- 納得しました。ありがとうございました。 -- [[med]] &new{...
#comment
**p363 問い10-5の解答について [#j251ad23]
>[[小泉]] (2020-03-20 (金) 09:23:45)~
~
１）D.98でPを一定にしてQでPを微分した場合、 ~
∂P/∂Q=0ではないでしょうか？
私は次のようにしました。qを一定と仮定,(D,12)を利用~
∂P/∂p=(∂P/∂Q)×(∂Q/∂p)=(∂P/∂Q)×(-∂q/∂P)=-∂q/∂Q~
となります。
∂P/∂p=-∂q/∂Q、∂p/∂Q=-∂P/∂qを使うと｛Q,P}=0となってし...
~
２）D.98, D.99が成立した場合でも、D.100に於いて~
(∂Q/∂q)*(∂q/∂Q)=1, (∂P/∂q)*(∂q/∂Q)=1~
なので、｛Q,P}=1+1=2 となるのではないでしょうか？
よろしくお願い致します。~
//
- こういうとき、「何を変数としてどの変数を固定してどの変...
- 「Pを微分」というのは「Pの変化量を考える」ことなので、...
- (D.98)の右辺でやっているのは、$P(q(Q,P),Q)$の中にはQが...
- ２）の、${\partial Q\over\partial q}*{\partial q\over\p...
- 正確に書いておくと、${\partial Q(p,q)\over\partial q}\b...
- ご説明いただきよく理解できました。(D.99)はqを言ってウニ...
- ご説明いただきよく理解できました。(D.99)ではqは一定なの...
- 当方のPCの調子が悪く同じことを記載して申し訳りません。...
- いいえ違います。１＋０＝１になるというのは大間違いです...
- ポアッソン括弧を真面目に書くと${\partial Q(q,p)\over\pa...
- (D.100)までで証明したことは${\partial Q(q,p)\over\parti...
- この二つを入れると、ポアッソン括弧が${\partial Q(q,p)\o...
- このあたりは練習問題なのとスペースの関係で省略記法を使...
- 大変丁寧にご説明いただき、ありがとうございます。よく理...
#comment
**p219 (9.42)について [#ge626ba0]
>[[小泉]] (2020-03-01 (日) 13:59:55)~
~
H=ΣP_i(dq_i/dt)-Lであるが、(9.42)ではラグランジアンLの扱...
//
- (9.42)の１行目は$f(x+\epsilon b,y)=f(x,y)+\epsilon b {\...
- 二つめの＝は、${\partial H\over\partial p}{\partial H\o...
- よくわかりました。テイラー展開が使われていることに気が...
#comment
**p.267(10.83)について [#f72bb3f7]
>[[tatsu]] (2020-02-27 (木) 16:32:24)~
~
$L=\frac{1}{2}m\left(\dot{Q}+gt\right)^2$~
~
という加速系のラグランジアンから求めた運動量は$P=m\left(\...
~
$K=P\dot{Q}-\frac{P^2}{2m}=\frac{P^2}{2m}-Pgt$ (10.83)~
~
がハミルトニアンである。~
~
という説明がありますが、$\left(q,p\right)\rightarrow \lef...
~
お忙しいところ申し訳ありませんがよろしくお願いいたします。~
//
- ここでは、加速度系の作用から直接ハミルトニアンを求めて...
- 要は「慣性系のラグランジアン」と「それを座標変換したラ...
- 分りました。ありがとうございます。 -- [[tatsu]] &new{20...
#comment
**p.255の説明の件 [#wbc8d122]
>[[tatsu]] (2020-02-24 (月) 06:31:30)~
~
p.255に以下のような説明があります。~
~
$\left(q,p\right)\rightarrow\left(Q,P\right)$という正準変...
~
$\int\left(p\dot{q}-H\left(q,p\right)\right)dt\rightarrow...
~
と変化する。それでも正準方程式が変化しない為には、どんな...
~
つまりこの場合、正準方程式が変わらずにラグラジアンが変化...
~
$\int\left(p\dot{q}-H\left(q,p\right)\right)dt=\int\left(...
~
のように「表面項」になる量が付け加わった場合である。~
~
上記の説明だと、$p\dot{q}=P\dot{Q}+\frac{dG}{dt}$という条...
~
宜しくお願いいたします。~
//
- ${\mathrm dG\over\mathrm dt}$の項が運動方程式（正準方程...
- するとどっちも$\dot p=-{\partial H\over\partial q},\dot...
- 理解できました。ありがとうございます。 -- [[tatsu]] &ne...
- すみません。まだ良く分っていなかったです。$\frac{dG}{dt...
- 作用を等しくしないと正準方程式は同じ形にならないです。$...
- 一般的には座標変換すれば、$p\dot q\to P\dot Q+(?)$にな...
- 分りました。お忙しいところありがとうございました。 -- [...
#comment
**P.240の(9.40)式について [#c927f5cc]
>[[tatsu]] (2020-02-20 (木) 00:10:50)~
~
P.240の(9.40)式に$\frac{d\left(p_i\delta q_i\right)}{dt}$...
//
- Texが上手く変換されなかったので、再度質問を書きます。P....
- Texが上手く変換されなかったので、再度質問を書きます。P....
- 度々間違えてすみません。p.240の(9.40)式ではなく、P.214...
- 度々度々間違えてすみません。p.240の(9.40)式ではなく、"P...
- コメント遅れましたすみません。この式は間違ってますが、...
- 訂正としてはもちろん、${\mathrm d(p_i\delta q_i)\over \...
- $-{\partial H\over\partial p_i}$の後ろに二つある）のう...
- 分りました。ありがとうございました。 -- [[tatsu]] &new{...
#comment
**ネーターの定理が時間並進性のとき成り立つ条件について [#...
>[[tatsu]] (2020-02-18 (火) 16:52:05)~
~
p.202のネーターの定理に「ある変数変換 $q_i \rightarrow q_...
~
$L\left(\left\{ｑ_*\right\},\left\{\dot{q}_i\right\}\righ...
~
とあった時」とありますが、単振動の時のラグラジアン~
~
$L=\frac{1}{2}m\dot{x}^{2}-\frac{1}{2}kx^{2}$ ~
~
は、$x\rightarrow x-\epsilon\dot{x}$の時、$L=\frac{１}{２...
~
となりますが、~
~
$L\left(x,\dot{x}\right) \rightarrow L\left(x,\dot{x}\rig...
~
の条件は、$L(x,\dot{x})+\frac{d}{dt}(−ϵL)＝\frac{1}{2}m\d...
~
となり、(1)式と(2)式が一致しません。~
ここで、(1)式において$\epsilon^2$の項は無視して、更に(2)...
~
$L=\frac{１}{２}ｍ\dot{x}^2-\frac{１}{２}kx^2+\epsilon kx...
~
(2)式は、~
~
$L=\frac{１}{２}ｍ\dot{x}^2-\frac{１}{２}kx^2+\epsilon2kx...
~
となり、(3)式と(4)式は$\epsilon kx\dot{x}$の分だけ一致し...
これは、一次元単振動のラグラジアン$L$が時間並進性を持たな...
//
- 最後の行は「時間並進性をもたない」ではなく「時間の並進...
- 最後の行は「時間並進性をもたない」ではなく「時間の並進...
- 時間の並進不変性 -- [[tatsu]] &new{2020-02-18 (火) 20:3...
- すみません。途中で送信してしまいました。時間の並進不変...
- (1)を出すとき、$\dot x$も$\dot x-\epsilon\ddot x$とずら...
- 分りました。$\epsilon^2$の項は無視するという理解で宜し...
- $\epsilon^2$は無視です。無視したくないなら、そもそも$x-...
- 分りました。お忙しいところお時間を割いて頂きありがとう...
#comment
**p151 λ_1 = λ_2 の場合扱い [#o722fed0]
>[[小泉]] (2020-01-25 (土) 09:41:25)~
~
λ_1 = λ_2の場合、最終的には（６．４９）の１行目のLの式を...
//
- $\lambda_1\neq\lambda_2$なら自動的に$\vec T_1^t{\mathbf...
- そのためにシュミットの直交化と似た方法を使います。具体...
- $\vec T_2$を使うのをやめて新しく作った$\vec T_3$を使う...
- 素直にaを計算し、a=-(T_11*T_11*m_1+T_12*T_12*m_2)/(T_11...
- T_12*T_22*m_2)となりT_3を求めてあとは教科書通りすすめる...
- ただ、aの分母がゼロになる場合を考えるとT_1ベクトル、T_2...
- になることまでは理解できましたが、その場合の阻害に関し...
- ご教示ありがとうございます。 -- [[小泉]] &new{2020-02-0...
- システム更改で業務多忙であったため検討が遅れて申し訳あ...
- T_1､_2ベクトルは固有値ベクトルですので独立である必要が...
#comment
**p66 3.3 仮想仕事の原理を使う例題 変位δθの扱い [#ga4c...
>[[小泉]] (2020-01-03 (金) 09:51:48)~
~
角θがδθ増える場合、手の仕事がFδθd(Lcosθ)/dθとあります。~
これまでの議論から推論するに、δX=δθd(Lcosθ)/dθと考えるこ...
//
- $X=L\cos\theta$なので、このθがδθ変化したら？という計算...
- $\delta X=L\cos(\theta+\delta\theta)-L\cos\theta$で１次...
- よくわかりました。ありがとうございます。 -- [[小泉]] &n...
#comment
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