「よくわかる量子力学」サポート掲示板（2011年）
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#mathjax
[[「よくわかる量子力学」サポート掲示板]]の2011年の分です。
**問い8-2 [#zd7ebfce]
>[[さけ]] (2011-12-23 (金) 05:46:07)~
~
について質問です。ヒントの所に運動量演算子をかけると、ikx...
//
- この問題は$\psi_1=p\psi$と、$\psi_2=x\psi$の間に、$\psi...
- わかりました。ありがとうございます。 -- [[さけ]] &new{2...
#comment
**p151の|x>について [#d34d8b0c]
>[[さけ]] (2011-12-20 (火) 06:48:25)~
~
この|x>は|x1>,|x2>,…無限大バージョンと考えるのが適当なの...
//
- もちろん|x1>|x_2>…の自由度を∞にしたバージョンが|x>なん...
- わかりました。ありがとうございます。 -- [[さけ]] &new{2...
- さらに質問です。ブラケットはベクトルということでしたが...
- ブラとケットはベクトルで、<x|ψ>のようにxの固有状態|x>と...
- わかりました。それでブラケットが出てきて以降、ブラケッ...
#comment
**質問なのですが [#z77d6ae2]
>[[admin]] (2011-12-15 (木) 15:54:58)~
~
p.298の式（13.25）に(r)が書いてありますが、これは要らない...
間違っていたらすみません。~
//
- あ、ほんとだ。これは最初rで書いたのをρで書きなおした時...
- 同ページの[問い13-2]の所にも同じミスがあります。 -- [[a...
- ああ、これもそのままコピーしちゃったみたいだ。知らせて...
#comment
**(６・３６)について [#cb040a49]
>[[さけ]] (2011-12-14 (水) 21:23:00)~
~
ここで、交換関係の性質を使って、ハミルトニアンを運動量で...
//
- この場合、ハミルトニアンはまだ演算子なのですが、$[x,p]=...
- わかりました。ありがとうございます。 -- [[さけ]] &new{2...
#comment
**誤植です [#b1e9a794]
>[[さけ]] (2011-12-14 (水) 21:07:18)~
~
(６・３５)でdxを付け忘れています。~
//
- すいません。前の方についていました。見逃していました。...
#comment
**確率の流れ密度について [#hba90ba4]
>[[ｙｓ]] (2011-12-11 (日) 16:41:09)~
~
既出ならご容赦ください。124頁の6.20は正しい式ですが、6.19...
//
- すみません確認しました。おっしゃる通りです。符号を訂正...
#comment
**運動量とハミルトニアンのエルミート性について [#o929992e]
>[[さけ]] (2011-12-10 (土) 15:42:28)~
~
問6-4では境界条件が与えられているから表面項がゼロになると...
//
- 多くの場合、表面項が0になる場合を考えます（周期境界条件...
- わかりました。ありがとうございます。 -- [[さけ]] &new{2...
#comment
**誤植です [#y8af760d]
>[[さけ]] (2011-12-10 (土) 07:24:03)~
~
正誤表の所に書いていなかったので…。p119の微分と交換関係の...
//
- ああ、すみません、これもミスですね。 -- [[前野]] &new{2...
- 自信ないんですが、もう一か所。p123の問6-3の数式で、演算...
- あ、すいません。これはこれでいいんですね。解答を見て納...
#comment
**エルミート演算子について [#b4aeb119]
>[[さけ]] (2011-12-09 (金) 16:30:40)~
~
p118で二つの演算子が交換するなら、その積もエルミートであ...
//
- すいません、これはミスで「二つのエルミートな演算子$\hat...
- あ、ですよね！！ありがとうございます。 -- [[さけ]] &new...
#comment
**演習問題5-3について [#f0ba2497]
>[[さけ]] (2011-12-04 (日) 05:01:28)~
~
どの関数でも、ｘの期待値がすべて0になりました。これは粒子...
//
- 期待値が０というのは見つからないということではなくて、...
- やっぱりそうですよね。ありがとうございます。すっきりし...
#comment
**演習問題4-4 [#l419d9f9]
>[[さけ]] (2011-12-02 (金) 09:53:50)~
~
ガリレイ変換の微分がどうしてこうなるかわかりません…。教え...
//
- 微分のルール通り、${\partial \over \partial x'}={\parti...
- なるほどです。ありがとうございます！！ -- [[さけ]] &new...
#comment
**演習問題3-7について [#xc449042]
>[[さけ]] (2011-11-24 (木) 13:40:44)~
~
ヒントで運動量変化のところで×2がついていますが、これは上...
//
- はいその通りです（見落としてたので返事遅れてすみません...
#comment
**演習問題3-5について [#a3828a11]
>[[さけ]] (2011-11-23 (水) 15:29:47)~
~
x 軸方向の運動量/全運動量＝sinθ となっていますが、これが...
//
- すみません、自己解決しました。ｘ軸方向への運動量は角度...
#comment
**演習問題3-4について [#w8c15edf]
>[[さけ]] (2011-11-23 (水) 15:17:17)~
~
(3・18)と(3・22)が同じ意味を持つことの問題ですが、極限を...
//
- これはその通りです。 -- [[前野]] &new{2011-11-23 (水) 2...
- ありがとうございます -- [[さけ]] &new{2011-11-24 (木) 1...
#comment
**解答のミスについて [#x601534a]
>[[さけ]] (2011-11-23 (水) 14:33:20)~
~
章末問題の解答のp14wですが、f(a) < f(b) なら-であるとあり...
//
- そうですね。「$f(a)<f(b)$なら＋、$f(a)>f(b)$ならー」と...
#comment
**式（3.5）について [#k57a0937]
>[[さけ]] (2011-11-17 (木) 13:31:25)~
~
作用の積分が停留値となるのが実現する運動量であるとさらっ...
//
- これは、付録Aを読んでいただくのがいいかと思います。 -- ...
- 念の為ですが「運動量」ではなく「運動」ですね。 -- [[前...
- 付録Aを読んだのですが、作用の積分の中身がどうしてこうい...
- 付録の(A.27)のあたりで、$p{\mathrm dx\over\mathrm dt}-L...
- ああ、なるほどです！！！わかりました！！！ -- [[さけ]] ...
#comment
**p29の電磁場のエネルギー密度と運動量の関係について [#qed...
>[[さけ]] (2011-11-10 (木) 15:29:11)~
~
ρ=gｃという式がさらっと出てきていますが、これはどうやって...
//
- ちょっと説明が長くなるので省略したのですが、詳しい説明...
- わかりました。ありがとうございます。 -- [[さけ]] &new{2...
#comment
**付録Aの解析力学の章について質問です [#a6ff2b43]
>[[さけ]] (2011-10-12 (水) 06:06:23)~
~
p323で「経路が運動方程式の解であるという条件をつけて、作...
//
- もう一つ質問です。到着時間を変化させた場合のxの変化が-ε...
- まず最初の質問について。ここで計算しているのは、その前...
#ref(sayou1.png)
に書かれた二つの経路のそれぞれについて作用を計算した結果...
- 第２の質問については、図
#ref(sayou6.png)
を見てください。$-\epsilon{\mathrm dx\over\mathrm d t}$は...
- コメントが遅くなりすみません。よくわかりました。ありが...
#comment
**よくわかるシリーズについてです。 [#hdfe21ba]
>[[機械学部]] (2011-09-19 (月) 16:55:11)~
~
先生のテキストは非常に分かりやすくて、~
よき伴侶になっています。~
さて、「よくわかる統計力学」と「よくわかる相対性理論」~
なるものを作っていただければ、嬉しいです。~
~
~
統計物理学は、計算がとても難しいので、理想気体の~
エントロピー[S(E)=NK3/2log[~]+logV+3/2]の導出なども~
たいていのテキストでは計算過程が省かれすぎて、~
追いかけ計算しても、私のケアレスミスなのだと思いますが、~
こたえの結果と一致しません。もしもお時間がございましたら、~
物理的イメージ（イラスト等）と計算過程の非常に丁寧な~
テキストを作っていただけたら嬉しいです。~
~
あと、統計力学関連では、~
僕の専攻の大学の先生は、「非平衡の統計力学」~
が分かりにくいとおっしゃっていました。~
僕は非平衡の統計力学はまだ、学んでいませんが、~
数学で、確率過程を習いましたが、僕も確率過程はさっぱり分...
~
相対性理論は、岩波のとある入門書で「特殊相対性論メインの...
は読みましたが、~
なぜかしっくりしません。先生のご本「よくわかる量子力学、~
よくわかる電磁気学」のような~
しっくり感が見いだせないのです。~
~
お時間がございましたら、「統計物理学」「相対性理論」（「...
//
- 相対論（特殊相対論のみですが）の講義ノートが[[ここ>http...
「よくわかる量子力学」、御愛顧いただき感謝しますm(_ _)m。
-- &new{2011-09-19 (月) 21:15:15};
#comment
**続けて失礼します。 [#v215b74e]
>[[abe]] (2011-06-04 (土) 01:29:24)~
~
演習問題５－２の解答で、ψをaからbまで積分していますが、規...
//
- こちらもその通りです。解答はこの後直します。 -- [[前野]...
まず規格化を行います。
$$
\int_a^b \psi^*\psi \mathrm d x ={H^2\over (b-a)^2}\int_a...
$$
が1になることから、$H^2={3\over b-a}$とします。次に$x$の...
$$
\int_a^b \psi^*x\psi \mathrm d x ={H^2\over (b-a)^2}\int_...
{3\over (b-a)^3}\left[{1\over4}x^4-{2a\over 3}x^3 +{a^2\o...
={a+3b\over4}
$$
という答えになる。
#comment
**他大の学生ですが、前野先生のホームページにはいつもお世...
>[[abe]] (2011-06-04 (土) 01:04:04)~
~
演習問題５－１の解答を見たら、規格化するところまでしか解...
//
- すいません、返事遅れました。解答はその通りです。 -- [[...
規格化のためには$\sqrt{4\pi}$で割って、
$$
\psi={1\over \sqrt{4\pi}}\left(\mathrm e^{3\mathrm i x}+\...
$$
とする。
の後、
$$
{1\over4\pi}\int_{-\pi}^\pi \mathrm d x\left(\mathrm e^{-...
$$
という積分を行います。微分を行うと
$$
{1\over4\pi}\int_{-\pi}^\pi \mathrm d x\left(\mathrm e^{-...
$$
となり、積分の残る部分を計算すると、
$$
{1\over4\pi}2\pi\left(3\hbar +\hbar \right) = 2\hbar
$$
という答えになります。
#comment
**無題 [#x8d8f886]
>[[きす]] (2011-04-26 (火) 18:00:41)~
~
ｐ１２４の問６－４（２）の部分積分2回やるとありますがよく...
//
- 部分積分の公式は$\int_a^b f(x){\partial g(x)\over \part...
~
まず$f(x)=\psi^*(x),g(x)=-{\hbar^2\over 2m}{\partial \psi...
~
~
$$
\int_a^b \underbrace{\psi^*(x)}_{f(x)}\underbrace{{\parti...
$$
となりますが、問題の条件により$x=a$と$x=b$で$\psi^*(x)=0$...
$$
{\hbar^2\over 2m}\int_a^b {\partial \psi^*(x)\over\partia...
$$
です。これで「部分積分を一回やった」ことになります。
~
これをもう一回やります。
$$
{\hbar^2\over 2m}\int_a^b {\partial \psi^*(x)\over\partia...
{\hbar^2\over 2m}\left[{\partial \psi^*(x)\over\partial x...
$$
となり、やはり第一項は0になるので、望む結果が出ます。 -- ...
#comment
**追加です。 [#gd2d20ad]
>[[友寄]] (2011-04-07 (木) 17:12:14)~
~
いろいろと勉強になり，授業に役立てられそうです。~
早速のリプライも含めてありがとうございます。~
~
P121 下から4行目にあるノルムの自乗の式。~
ノルムの話をしているので，積分の中身は$\psi^*\phi$よりも~
$\psi^*\psi$が良いように思います。~
~
P122 (6.16)式の3行下の段落~
「以上から，実数の観測値を持つ物理量に対応する演算子はエ...
とありますが，その上で説明してあるのは，~
「エルミート演算子の固有値は実数である」じゃないでしょう...
上の主張をするには，~
「物理量Aの測定値は，必ずその固有値の何れかになり，~
決して2つの固有値$a$ と$a'$ の間の値，例えば $(a+a')/2$ ...
ならない。（簡単のため離散固有値として。）」~
という条件が必要だと思います。~
読み進めると6.2節に書いてあるようにも思えますが。。。~
//
- 友寄様。続けて御指摘感謝。
~
p121については、確かに単なるタイプミスです。
~
次にp122ですが、う〜ん、これもフライングしていますね。と...
~
-- [[前野［いろもの物理学者］昌弘]] &new{2011-04-07 (木) ...
#comment
**4章まで [#k68d2adb]
>[[友寄]] (2011-04-06 (水) 16:53:17)~
~
wikiの使い方の勉強を兼ねて，気づいた点・気になった点につ...
~
P51 4つの図のうちの左上図~
$\theta$の添え字が入れ替わっている？ ~
(3.3) 式と比べて，$\theta_1\leftrightarrow \theta_2$ ~
~
P61 k-空間の図の吹き出し内~
$\delta$は，D のミスプリ？~
~
P62 3.3節の最初~
「"粒子"を局在させるには，たくさんの波を重ね合わせる必要...
同じ段落にある，「"粒子"はある一点にのみ存在し」，「存在...
特に存在確率についての説明は，この節以前には見当たりませ...
横線で括っているので，量子力学を知っている人への補足とい...
~
P77 演習問題3-5 の文頭~
「nn 波動光学」のnn はミスプリですか?~
~
P83 補足 第2段落の2行目~
「一階微分方程式であるシュレーディンガー方程式…」~
xに関しては2階微分です。「時間に関して一階…」と言わなくて...
~
P93 図の4行下~
「観測した時にいろんな"波動関数"から…」で，~
「…いろんな"状態"…」 ではないですか？~
長文になりましたが，以上です。~
//
- 友寄様。御指摘感謝いたしますm(_ _)m。
~
まずp51の$\theta_1\leftrightarrow \theta_2$は御指摘の通り...
~
p61の$\delta$も、$D$の間違いです。
~
p62は、この段階では「物質波」が「粒子」の表現であることの...
~
p77は、うーん、なんでこんなゴミが残っているのだろう。もち...
~
p83は「時間に関して」を補足する必要があります。
~
p93は続く文章が「一つの状態が選ばれる」なので、「状態」で...
~
現時点では実はこの本まだ本屋に出ていないので、直せるのは...
~
-- [[前野［いろもの物理学者］昌弘]] &new{2011-04-07 (木) ...
#comment
**まだ作っただけです。 [#qccd8b7b]
>[[前野［いろもの物理学者］昌弘]] (2011-03-07 (月) 15:48:...
~
発売は４月１０日以降の予定。~
//
#comment
終了行:
#mathjax
[[「よくわかる量子力学」サポート掲示板]]の2011年の分です。
**問い8-2 [#zd7ebfce]
>[[さけ]] (2011-12-23 (金) 05:46:07)~
~
について質問です。ヒントの所に運動量演算子をかけると、ikx...
//
- この問題は$\psi_1=p\psi$と、$\psi_2=x\psi$の間に、$\psi...
- わかりました。ありがとうございます。 -- [[さけ]] &new{2...
#comment
**p151の|x>について [#d34d8b0c]
>[[さけ]] (2011-12-20 (火) 06:48:25)~
~
この|x>は|x1>,|x2>,…無限大バージョンと考えるのが適当なの...
//
- もちろん|x1>|x_2>…の自由度を∞にしたバージョンが|x>なん...
- わかりました。ありがとうございます。 -- [[さけ]] &new{2...
- さらに質問です。ブラケットはベクトルということでしたが...
- ブラとケットはベクトルで、<x|ψ>のようにxの固有状態|x>と...
- わかりました。それでブラケットが出てきて以降、ブラケッ...
#comment
**質問なのですが [#z77d6ae2]
>[[admin]] (2011-12-15 (木) 15:54:58)~
~
p.298の式（13.25）に(r)が書いてありますが、これは要らない...
間違っていたらすみません。~
//
- あ、ほんとだ。これは最初rで書いたのをρで書きなおした時...
- 同ページの[問い13-2]の所にも同じミスがあります。 -- [[a...
- ああ、これもそのままコピーしちゃったみたいだ。知らせて...
#comment
**(６・３６)について [#cb040a49]
>[[さけ]] (2011-12-14 (水) 21:23:00)~
~
ここで、交換関係の性質を使って、ハミルトニアンを運動量で...
//
- この場合、ハミルトニアンはまだ演算子なのですが、$[x,p]=...
- わかりました。ありがとうございます。 -- [[さけ]] &new{2...
#comment
**誤植です [#b1e9a794]
>[[さけ]] (2011-12-14 (水) 21:07:18)~
~
(６・３５)でdxを付け忘れています。~
//
- すいません。前の方についていました。見逃していました。...
#comment
**確率の流れ密度について [#hba90ba4]
>[[ｙｓ]] (2011-12-11 (日) 16:41:09)~
~
既出ならご容赦ください。124頁の6.20は正しい式ですが、6.19...
//
- すみません確認しました。おっしゃる通りです。符号を訂正...
#comment
**運動量とハミルトニアンのエルミート性について [#o929992e]
>[[さけ]] (2011-12-10 (土) 15:42:28)~
~
問6-4では境界条件が与えられているから表面項がゼロになると...
//
- 多くの場合、表面項が0になる場合を考えます（周期境界条件...
- わかりました。ありがとうございます。 -- [[さけ]] &new{2...
#comment
**誤植です [#y8af760d]
>[[さけ]] (2011-12-10 (土) 07:24:03)~
~
正誤表の所に書いていなかったので…。p119の微分と交換関係の...
//
- ああ、すみません、これもミスですね。 -- [[前野]] &new{2...
- 自信ないんですが、もう一か所。p123の問6-3の数式で、演算...
- あ、すいません。これはこれでいいんですね。解答を見て納...
#comment
**エルミート演算子について [#b4aeb119]
>[[さけ]] (2011-12-09 (金) 16:30:40)~
~
p118で二つの演算子が交換するなら、その積もエルミートであ...
//
- すいません、これはミスで「二つのエルミートな演算子$\hat...
- あ、ですよね！！ありがとうございます。 -- [[さけ]] &new...
#comment
**演習問題5-3について [#f0ba2497]
>[[さけ]] (2011-12-04 (日) 05:01:28)~
~
どの関数でも、ｘの期待値がすべて0になりました。これは粒子...
//
- 期待値が０というのは見つからないということではなくて、...
- やっぱりそうですよね。ありがとうございます。すっきりし...
#comment
**演習問題4-4 [#l419d9f9]
>[[さけ]] (2011-12-02 (金) 09:53:50)~
~
ガリレイ変換の微分がどうしてこうなるかわかりません…。教え...
//
- 微分のルール通り、${\partial \over \partial x'}={\parti...
- なるほどです。ありがとうございます！！ -- [[さけ]] &new...
#comment
**演習問題3-7について [#xc449042]
>[[さけ]] (2011-11-24 (木) 13:40:44)~
~
ヒントで運動量変化のところで×2がついていますが、これは上...
//
- はいその通りです（見落としてたので返事遅れてすみません...
#comment
**演習問題3-5について [#a3828a11]
>[[さけ]] (2011-11-23 (水) 15:29:47)~
~
x 軸方向の運動量/全運動量＝sinθ となっていますが、これが...
//
- すみません、自己解決しました。ｘ軸方向への運動量は角度...
#comment
**演習問題3-4について [#w8c15edf]
>[[さけ]] (2011-11-23 (水) 15:17:17)~
~
(3・18)と(3・22)が同じ意味を持つことの問題ですが、極限を...
//
- これはその通りです。 -- [[前野]] &new{2011-11-23 (水) 2...
- ありがとうございます -- [[さけ]] &new{2011-11-24 (木) 1...
#comment
**解答のミスについて [#x601534a]
>[[さけ]] (2011-11-23 (水) 14:33:20)~
~
章末問題の解答のp14wですが、f(a) < f(b) なら-であるとあり...
//
- そうですね。「$f(a)<f(b)$なら＋、$f(a)>f(b)$ならー」と...
#comment
**式（3.5）について [#k57a0937]
>[[さけ]] (2011-11-17 (木) 13:31:25)~
~
作用の積分が停留値となるのが実現する運動量であるとさらっ...
//
- これは、付録Aを読んでいただくのがいいかと思います。 -- ...
- 念の為ですが「運動量」ではなく「運動」ですね。 -- [[前...
- 付録Aを読んだのですが、作用の積分の中身がどうしてこうい...
- 付録の(A.27)のあたりで、$p{\mathrm dx\over\mathrm dt}-L...
- ああ、なるほどです！！！わかりました！！！ -- [[さけ]] ...
#comment
**p29の電磁場のエネルギー密度と運動量の関係について [#qed...
>[[さけ]] (2011-11-10 (木) 15:29:11)~
~
ρ=gｃという式がさらっと出てきていますが、これはどうやって...
//
- ちょっと説明が長くなるので省略したのですが、詳しい説明...
- わかりました。ありがとうございます。 -- [[さけ]] &new{2...
#comment
**付録Aの解析力学の章について質問です [#a6ff2b43]
>[[さけ]] (2011-10-12 (水) 06:06:23)~
~
p323で「経路が運動方程式の解であるという条件をつけて、作...
//
- もう一つ質問です。到着時間を変化させた場合のxの変化が-ε...
- まず最初の質問について。ここで計算しているのは、その前...
#ref(sayou1.png)
に書かれた二つの経路のそれぞれについて作用を計算した結果...
- 第２の質問については、図
#ref(sayou6.png)
を見てください。$-\epsilon{\mathrm dx\over\mathrm d t}$は...
- コメントが遅くなりすみません。よくわかりました。ありが...
#comment
**よくわかるシリーズについてです。 [#hdfe21ba]
>[[機械学部]] (2011-09-19 (月) 16:55:11)~
~
先生のテキストは非常に分かりやすくて、~
よき伴侶になっています。~
さて、「よくわかる統計力学」と「よくわかる相対性理論」~
なるものを作っていただければ、嬉しいです。~
~
~
統計物理学は、計算がとても難しいので、理想気体の~
エントロピー[S(E)=NK3/2log[~]+logV+3/2]の導出なども~
たいていのテキストでは計算過程が省かれすぎて、~
追いかけ計算しても、私のケアレスミスなのだと思いますが、~
こたえの結果と一致しません。もしもお時間がございましたら、~
物理的イメージ（イラスト等）と計算過程の非常に丁寧な~
テキストを作っていただけたら嬉しいです。~
~
あと、統計力学関連では、~
僕の専攻の大学の先生は、「非平衡の統計力学」~
が分かりにくいとおっしゃっていました。~
僕は非平衡の統計力学はまだ、学んでいませんが、~
数学で、確率過程を習いましたが、僕も確率過程はさっぱり分...
~
相対性理論は、岩波のとある入門書で「特殊相対性論メインの...
は読みましたが、~
なぜかしっくりしません。先生のご本「よくわかる量子力学、~
よくわかる電磁気学」のような~
しっくり感が見いだせないのです。~
~
お時間がございましたら、「統計物理学」「相対性理論」（「...
//
- 相対論（特殊相対論のみですが）の講義ノートが[[ここ>http...
「よくわかる量子力学」、御愛顧いただき感謝しますm(_ _)m。
-- &new{2011-09-19 (月) 21:15:15};
#comment
**続けて失礼します。 [#v215b74e]
>[[abe]] (2011-06-04 (土) 01:29:24)~
~
演習問題５－２の解答で、ψをaからbまで積分していますが、規...
//
- こちらもその通りです。解答はこの後直します。 -- [[前野]...
まず規格化を行います。
$$
\int_a^b \psi^*\psi \mathrm d x ={H^2\over (b-a)^2}\int_a...
$$
が1になることから、$H^2={3\over b-a}$とします。次に$x$の...
$$
\int_a^b \psi^*x\psi \mathrm d x ={H^2\over (b-a)^2}\int_...
{3\over (b-a)^3}\left[{1\over4}x^4-{2a\over 3}x^3 +{a^2\o...
={a+3b\over4}
$$
という答えになる。
#comment
**他大の学生ですが、前野先生のホームページにはいつもお世...
>[[abe]] (2011-06-04 (土) 01:04:04)~
~
演習問題５－１の解答を見たら、規格化するところまでしか解...
//
- すいません、返事遅れました。解答はその通りです。 -- [[...
規格化のためには$\sqrt{4\pi}$で割って、
$$
\psi={1\over \sqrt{4\pi}}\left(\mathrm e^{3\mathrm i x}+\...
$$
とする。
の後、
$$
{1\over4\pi}\int_{-\pi}^\pi \mathrm d x\left(\mathrm e^{-...
$$
という積分を行います。微分を行うと
$$
{1\over4\pi}\int_{-\pi}^\pi \mathrm d x\left(\mathrm e^{-...
$$
となり、積分の残る部分を計算すると、
$$
{1\over4\pi}2\pi\left(3\hbar +\hbar \right) = 2\hbar
$$
という答えになります。
#comment
**無題 [#x8d8f886]
>[[きす]] (2011-04-26 (火) 18:00:41)~
~
ｐ１２４の問６－４（２）の部分積分2回やるとありますがよく...
//
- 部分積分の公式は$\int_a^b f(x){\partial g(x)\over \part...
~
まず$f(x)=\psi^*(x),g(x)=-{\hbar^2\over 2m}{\partial \psi...
~
~
$$
\int_a^b \underbrace{\psi^*(x)}_{f(x)}\underbrace{{\parti...
$$
となりますが、問題の条件により$x=a$と$x=b$で$\psi^*(x)=0$...
$$
{\hbar^2\over 2m}\int_a^b {\partial \psi^*(x)\over\partia...
$$
です。これで「部分積分を一回やった」ことになります。
~
これをもう一回やります。
$$
{\hbar^2\over 2m}\int_a^b {\partial \psi^*(x)\over\partia...
{\hbar^2\over 2m}\left[{\partial \psi^*(x)\over\partial x...
$$
となり、やはり第一項は0になるので、望む結果が出ます。 -- ...
#comment
**追加です。 [#gd2d20ad]
>[[友寄]] (2011-04-07 (木) 17:12:14)~
~
いろいろと勉強になり，授業に役立てられそうです。~
早速のリプライも含めてありがとうございます。~
~
P121 下から4行目にあるノルムの自乗の式。~
ノルムの話をしているので，積分の中身は$\psi^*\phi$よりも~
$\psi^*\psi$が良いように思います。~
~
P122 (6.16)式の3行下の段落~
「以上から，実数の観測値を持つ物理量に対応する演算子はエ...
とありますが，その上で説明してあるのは，~
「エルミート演算子の固有値は実数である」じゃないでしょう...
上の主張をするには，~
「物理量Aの測定値は，必ずその固有値の何れかになり，~
決して2つの固有値$a$ と$a'$ の間の値，例えば $(a+a')/2$ ...
ならない。（簡単のため離散固有値として。）」~
という条件が必要だと思います。~
読み進めると6.2節に書いてあるようにも思えますが。。。~
//
- 友寄様。続けて御指摘感謝。
~
p121については、確かに単なるタイプミスです。
~
次にp122ですが、う〜ん、これもフライングしていますね。と...
~
-- [[前野［いろもの物理学者］昌弘]] &new{2011-04-07 (木) ...
#comment
**4章まで [#k68d2adb]
>[[友寄]] (2011-04-06 (水) 16:53:17)~
~
wikiの使い方の勉強を兼ねて，気づいた点・気になった点につ...
~
P51 4つの図のうちの左上図~
$\theta$の添え字が入れ替わっている？ ~
(3.3) 式と比べて，$\theta_1\leftrightarrow \theta_2$ ~
~
P61 k-空間の図の吹き出し内~
$\delta$は，D のミスプリ？~
~
P62 3.3節の最初~
「"粒子"を局在させるには，たくさんの波を重ね合わせる必要...
同じ段落にある，「"粒子"はある一点にのみ存在し」，「存在...
特に存在確率についての説明は，この節以前には見当たりませ...
横線で括っているので，量子力学を知っている人への補足とい...
~
P77 演習問題3-5 の文頭~
「nn 波動光学」のnn はミスプリですか?~
~
P83 補足 第2段落の2行目~
「一階微分方程式であるシュレーディンガー方程式…」~
xに関しては2階微分です。「時間に関して一階…」と言わなくて...
~
P93 図の4行下~
「観測した時にいろんな"波動関数"から…」で，~
「…いろんな"状態"…」 ではないですか？~
長文になりましたが，以上です。~
//
- 友寄様。御指摘感謝いたしますm(_ _)m。
~
まずp51の$\theta_1\leftrightarrow \theta_2$は御指摘の通り...
~
p61の$\delta$も、$D$の間違いです。
~
p62は、この段階では「物質波」が「粒子」の表現であることの...
~
p77は、うーん、なんでこんなゴミが残っているのだろう。もち...
~
p83は「時間に関して」を補足する必要があります。
~
p93は続く文章が「一つの状態が選ばれる」なので、「状態」で...
~
現時点では実はこの本まだ本屋に出ていないので、直せるのは...
~
-- [[前野［いろもの物理学者］昌弘]] &new{2011-04-07 (木) ...
#comment
**まだ作っただけです。 [#qccd8b7b]
>[[前野［いろもの物理学者］昌弘]] (2011-03-07 (月) 15:48:...
~
発売は４月１０日以降の予定。~
//
#comment
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