「よくわかる量子力学」サポート掲示板2018年12月まで
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**P110 運動量と確率 [#iba9cf0b]
>[[後野]] (2018-12-28 (金) 14:03:40)~
~
P110 6行目の終わりの方から、「確率はΨ*Ψに比例するから、運...
Ψ*Ψはそもそも、位置の存在確率であって、運動量が存在する確...
//
- 量子力学での要請(証明無しに正しいとする仮定)の一つは、9...
- ある波動関数Ψがある成分φを含んでいるとき、φの状態が実現...
- というのが確立解釈で、この「成分φ」は位置演算子xの固有...
- ここは「確率は$\int \psi^*\psi dx$に比例するから」と書...
- つまり、「Ψ*Ψが位置の存在確率であること」と「∫Φₙ*Φₙdxが...
- 要請は上に書いた通り。この二つは要請からの結果。 -- [[...
- P92,P93での射影仮説というのは次のものですか。量子力学は...
- この仮説から「Ψ*Ψが位置の存在確率であること」と「∫Φₙ*Φₙ...
- P92では射影仮説の中身をちゃんと述べてません。「一つの状...
- なお、射影仮説は「観測した時にいろんな波動関数で表され...
- 波動関数が$\psi=\phi_1+\phi_2+\cdots$のような重ね合わせ...
- たとえば位置を観測して「$x_1$のあたり」と観測されたなら...
- $\phi_1(x)$は$\psi(x)$から射影されたものだから、$x_1$付...
- 運動量の場合は、$\psi(x)$を$F_1\mathrm e^{ip_1x}+F_2\ma...
- このあたりの「波動関数が分解され射影される」というあた...
#comment
**P132 (6.36)2変数の交換関係 [#pcd9557f]
>[[後野]] (2018-12-27 (木) 13:10:30)~
~
(6.36)ではp119の(4)を二変数の場合にも用いていますが、それ...
Hにxやtの偏微分が入っている場合は成り立たないと思います。~
//
- また、[∂/∂x,H]などの場合もp119の(4)は使えないと思います...
- 偏微分だと使えなくなる理由は何もないと思います。 -- [[...
- (4)は、交換関係[A,B]の結果がBと交換するときに使えます。...
- 偏微分というのは偏微分演算子のことです。ある演算子につ...
- すいません、意味がわかりません。消えたら何が困るんです...
- 例えば$x,y$の二変数で、ハミルトニアンが$H(x,y,p_x,p_y)$...
- 「(6.36)は[x,H]とHの交換関係は成り立っているのですか」...
- ここで位置を交換しているのは[x,p]を前に持ってきただけで...
- 偏微分演算子のことは勘違いでした。すみません。 交換関係...
- 訂正 偏微分演算子のことは勘違いでした。すみませ...
- 上でも述べましたが、[x,H]とHの交換なんて、(6.36)では使...
- p119の(4)では、[A,B]がBと交換することは使ってます。(6.3...
- p119の(4)を求めるときに使った計算を見直してください。[A...
- p119の(4)と違ってハミルトニアンがx,pの両方の関数だとい...
- 当然ながら、[x,H]とHは交換しない場合だって普通にありま...
- よくわかりました。ありがとうございました。 -- [[後野]] ...
#comment
**物理量演算子に対してのライプニッツ則 [#mb9183de]
>[[後野]] (2018-12-27 (木) 00:49:53)~
~
P351で[H,p]＝iħ∂H/∂tとあります。このとき、ライプニッツ則...
//
- 演算子のライプニッツ則に対応するものは6.1.2節で説明して...
- ええと、交換関係自体についてではなく、∂/∂x(演算子A・f(x...
- ああ、ここでは正準交換関係をつかってるのですね -- [[後...
#comment
**Hが必ずエルミートである [#h553c669]
>[[後野]] (2018-12-24 (月) 15:17:49)~
~
P132でHが多くの場合エルミートであることより、(6.39)を導き...
つまり、6.4の議論の結論は「運動方程式よりVを定義するとハ...
//
- ハミルトニアンがエルミートであるのは、物理量を表す演算...
- 当然というか、最初からの前提ですね。だから「この世にあ...
- 6.4の議論の結論は「シュレーディンガーでも期待値の意味で...
- 物理量を表す演算子が全てエルミートというのは本に証明は...
- 物理量を演算子で表現したとき、「固有値と期待値が実数」...
- 固有値が違う状況は直交するべきというのが、わかりません...
- 固有値が違う２つの状態ということは「ある物理量が違う値...
- このあたりはブラとケットによる表記を知った後の方が理解...
#comment
**エルミート共役について [#z8d0407c]
>[[後野]] (2018-12-24 (月) 13:09:03)~
~
(6.2)で積分範囲が示されていませんが、この場合は積分の中身...
中身が同じだからこそ、(6.33)に(6.34)を使って(6.35)になる...
//
- なりません、これは積分結果が同じです。積分範囲は波動関...
- 誤解していました。よくわかりました。 -- [[後野]] &new{2...
#comment
**P349(4) [#x4c76694]
>[[後野]] (2018-12-21 (金) 20:56:27)~
~
解説では微分演算子についてテイラー展開をやっていますが、...
//
- マクローリン展開でなりたちました。解決しました。 -- [[...
#comment
**運動量の期待値 [#xc37065d]
>[[後野]] (2018-12-20 (木) 14:27:06)~
~
位置のその場所での期待値はxΨΨ*で計算できます。運動量の場...
//
- それ、本に書いてあるから読んでください。 -- [[前野]] &n...
- あ、直接その内容が書いてあるという意味ではありません。...
- 波数がk₁とk₂とk₃の波の重ね合わせなら、∑(振幅の大きさ)²k...
- ∑(振幅の大きさ)²kᵢħでした。 -- [[後野]] &new{2018-12-20...
- 期待値というのは固有値を確率の重みで足し上げたものです...
- 解決しました。ありがとうございました。 -- [[後野]] &new...
#comment
**波の重ね合わせでエネルギーが小さくなる [#o3fdfefc]
>[[後野]] (2018-12-19 (水) 16:22:43)~
~
平面波を重ね合わせ手できた波の周期は重ね合わせる前の波の...
よって、重ね合わせたあとの波はエネルギーが小さくなります...
//
- 全然ダメです。 -- [[前野]] &new{2018-12-19 (水) 16:54:5...
- どこがだめなのですか。いつでもエネルギー＝ħωとは限らな...
- そもそも、エネルギーが$\hbar\omega$と考えているときの$\...
- エネルギーが$\hbar\omega$と言えるのは、そういう単一振動...
- ありがとうございます。もう少し考えてみます。 -- [[後野]...
- 実際は色々な波数と角振動数の指数関数の波が重なり合って...
- 「観測すると」というのが、「振動数を観測すると」という...
- ありがとうございます。 -- [[後野]] &new{2018-12-20 (木)...
#comment
**シュレーディンガー方程式 2 [#p631d8a7]
>[[後野]] (2018-12-17 (月) 20:27:49)~
~
P83でシュレーディンガー方程式はエネルギー保存から導きまし...
運動量保存から導く~
d/dt(ih(∂/∂x)Ψ)＝(∂/∂x)V~
は見かけません。なぜですか。~
//
- そもそもシュレーディンガー方程式はエネルギー保存から導...
- エネルギー保存と言うよりは波でのħωがエネルギーになると...
- すでに、$E\to {\mathrm i}\hbar{\partial\over\partial t}...
- よくわかりました。ありがとうございます。 -- [[後野]] &n...
#comment
**P108 定常状態がΦ(x)exp((-i/h)Et)) [#nc030296]
>[[後野]] (2018-12-13 (木) 19:29:19)~
~
(5.13)の下2行で~
「特殊な解」をもとめたことになるが、全ての解がこの解の重...
とある。~
それはどのように考えればその結論が得られますか。~
//
- 任意のxだけの関数f(x)を足すことはできないのですか。 -- ...
- ああ、それは出来なそうでした。すみません。 -- [[後野]] ...
- エルミート演算子（この場合H）の固有関数は完全系をなす（...
- わかりました。調べてみます。 -- [[後野]] &new{2018-12-1...
#comment
**P83 (4.9) シュレディンガー方程式は正確じゃない [#t5c50c...
>[[後野]] (2018-12-10 (月) 20:30:12)~
~
(4.9)は正確ではなく、正しくは~
iħ∂/∂tΨ (ħ→0)＝((-h²/2m)∂²/∂²x ＋V)Ψ~
ではありませんか？~
ħを0に持ってくと不確定性がなくなり、古典粒子として扱える...
//
- 意味がわからないです。古典粒子の話がしたいのなら、シュ...
- 古典粒子というのはp83の3行目に書いてありました。そもそ...
- つまり、ħωがエネルギーという意味合いを持つのはħが0と見...
- 古典的粒子と、量子論的な粒子は違うけど、対応がある（そ...
- 「ħωがエネルギーという意味合いを持つのはħが0と見なせる...
- 要はエネルギーがħωだとか運動量がｈ／λだとか言うのは、実...
- ħが0とみなせる時、というよりは、十分微小である場合。で...
- なんか全然話が理解できてない気がします。古典力学は量子...
- たとえば↓で４８ページにある波の屈折の話をしたわけですが...
- ４８ページでは、まさに「Vがあるがゆえに波が曲がる（屈折...
- P48の話も正しくない気がします。振動数が等しいことより(2...
- 等しいです。これは「外を動く粒子」と「内を動く粒子」を...
- あと、振動数が等しいことについては、前にも書いてますが...
- ええと、私がVの話を持ち出してしまったので当初の疑問から...
- 「観測するときは、ħを微小とみなして、位置と運動量が確定...
- シュレーディンガー方程式は極限なんて取らなくても成り立...
- これは「外を動く粒子」と「内を動く粒子」を比べているわ...
- 質量も「波全体」で定義されている量で、外と内にそれぞれ...
- ħω＝エネルギー と言ってる時点で(エネルギーと言ってる時...
- 全然違います。「一個の粒子」を表すのが、「広がった波（...
- 一個の粒子を表す波動関数が広がって存在していて、どんな...
- (2.28)で波の外側と内側に質量がmずつだということをやって...
- やってません。この場合のｍは波全体の性質を表すパラメー...
- もしかして図に２本の曲線が書いてあるのを「２個の質量ｍ...
- 物体は平面波の重ね合わせなので位置と運動量がぼやけます...
- 話が急に変わりましたが。波の波長は干渉を起こさせれば測...
- にこの粒子が飛んでいると思っている訳では無いです。質量m...
- 運動量はここではｈ÷波長なので、場所によって違います（場...
- 話が急に変わったのは、エネルギーがħωより、運動量がħkと...
- 運動量も測り方はいろいろあります。光子ならあたった電子...
- それならどうやってp＝ħkを得たのですか。 -- [[後野]] &ne...
- 一つの実験なり理論からわかるもんではなくて、たくさんの...
- たとえばどんな実験がされてそれからどういうことがわかっ...
- pの期待値がħkで、エネルギーノ期待値がħωを取るということ...
- ？？？ 期待値と言っているということはいろんなｋやいろ...
- ħkは干渉を使って図ることが出来るが、pはぼやけてしまうと...
- どっちもぼやけますよ。「測定は常にぼやけます」と上にも...
- なるほど。よくわかりました。ありがとうございました。 --...
#comment
**P75 [#ddc2f58e]
>[[後野]] (2018-12-07 (金) 17:52:17)~
~
上から1行目でド・ブロイの式p＝h/λを認めてとあります。E＝ħ...
//
- ここでは使ってません。認めないわけじゃないけど。 -- [[...
#comment
**P65 フーリエ変換のデルタ関数のひょうげんについて [#tda4...
>[[後野]] (2018-12-06 (木) 15:24:35)~
~
(3.22)の下4行で、ほとんどの場所では答は0になる。~
とありますが、本当に0になるのでしょうか。波の重ね合わせで...
//
- これはもちろんｎ→∞の極限を取った話で、その極限を取れば$...
- 質問の中にある「∞＋１」って何ですか？ 「ｎ→∞」の極限の...
- 数学的には「∞＋１」というのは意味のない記号です。 -- [[...
- 波数が異なるたくさんの波を重ね合わせたら0になるのが納得...
- ｎ個の波と「∞個の波」を同じに考えてはいけません。これが...
- (3.22)を実際に積分すると (1/(2πi))eixk ［-∞,∞］となって...
- 無限の数の人間がそれぞれ少しずつ違う位相で音を出せば、...
- うーん、なかなか納得できません。-1から1の間の数をランダ...
- やっているのは積分ですから、足しているのは「−１から１」...
- あ、違った、ｋで積分だから$\mathrm dk$か。 -- [[前野]] ...
- ああ、なるほど。直感的にはよく分かりました。これは数式...
- 収束の証明は、フーリエ変換の本などを見れば載っているか...
- わかりました。探してみます。 -- [[後野]] &new{2018-12-0...
#comment
**P45の図についてのコメント [#u1fcfd63]
>[[後野]] (2018-12-05 (水) 15:08:08)~
~
n＝5の図の下に、実際の物質波には、振動の方向はない。とあ...
//
- 本に書いてありますから読んでください。 -- [[前野]] &new...
- 物質波は「何か」が振動しているようなものではなく、波動...
- もう少し読み進めてみます。 -- [[後野]] &new{2018-12-05 ...
#comment
**P48 [#idd62151]
>[[後野]] (2018-12-05 (水) 10:31:57)~
~
(2.28)の上二行で、内側を通る波と外側を通る波の振動数が等...
とありますが、なぜですか。~
//
- 頭んなかで動いている波を思い浮かべてください。振動数が...
- 同じ波で振動数が違うのはありえなく、波長が違うのは認め...
- 認めるとか認めないとかそういう人間の事情じゃなくて、「...
- 「波長が違うのはありえるのか」というのも、物理を考えて...
- 振動数が変化する場合は、同じ方位角にたいして、位相が違...
- 量子力学どうこうではなく、普通の波の問題です。となりあ...
- 繰り返しますが、物理を考えてください。普通の波のと共通...
- わかりました、ありがとうございました。 -- [[後野]] &new...
#comment
**p330の質問 [#lb31cc10]
>[[あお]] (2018-10-04 (木) 11:03:39)~
~
式(A.47)から、どのように(A.48) 導かれるのかが、理解でき...
どのようにして、(A.48)の右辺にEやVが現れるのでしょうか。~
よろしくお願いいたします。~
- (A.46)と(A.47)を比較して対応を考えると(A.48)になります...
- 理解できました。ご対応頂き、ありがとうございました。 --...
#comment
**演習問題13-1の質問 [#s27e4b9f]
>[[あお]] (2018-10-04 (木) 10:58:38)~
~
問題文の一番最後の文章について、質問があります。「ポテン...
また、ヒントの2文目に、「全エネルギーが3」とありますが、...
また、ヒント3文目に「この範囲では運動エネルギーが負になる...
//
- すいません、おっしゃるとおり、ここは$-{1\over4}$にした...
- 早速のご回答ありがとうございました。 -- [[あお]] &new{2...
#comment
**演習問題11-4について [#uea1d8b7]
>[[けみすと]] (2018-09-30 (日) 23:06:57)~
~
11-4の解答では11-3の(2)を用いてξφm*φnの項の積分を行なって...
//
- そうやりたかったらそうやっても構わないと思いますが。 --...
- ここでは前もって計算してある式を使った方が楽だというこ...
- そのように部分積分したとすると(11.90)式から、ξδmn - イ...
- ？？？ その式の意味がわかりません。そんなふうにはなら...
- 部分積分のやり方から間違っているように思います。たとえ...
- では部分積分は正しくは(φm*φnの不定積分をΨとして)、[ξΨ(ξ...
- Ψや、それの±無限大での値やらがちゃんと計算できるならそ...
- 自分が試みようとしてた方法はひどく難しい(というかできな...
#comment
**p.152 (7.46)の式変形について [#d790392c]
>[[けみすと]] (2018-09-09 (日) 23:32:47)~
~
(7.46)のすぐ下の式変形の説明なのですが、A(-ih∂/∂p)を(D.20...
//
- そうです。 -- [[前野]] &new{2018-09-10 (月) 01:42:02};
- わかりました！ありがとうございます -- [[けみすと]] &new...
#comment
**演習問題7-2について [#k63188a7]
>[[けみすと]] (2018-09-07 (金) 16:19:50)~
~
E.8式についてですがx=ih∂/∂pはどのように求めているのでしょ...
//
- 152ページを見てください。 -- [[前野]] &new{2018-09-07 (...
- わかりました、もう一度考えてみます -- [[けみすと]] &new...
#comment
**p.154について [#g31b9ea5]
>[[けみすと]] (2018-09-04 (火) 21:33:29)~
~
(7.51)、(7.52)、(7.54)の積分ではなぜdx^3なんでしょうか？~
//
- サポートページに書いてありますが、それはミスです。3は不...
- わかりました。返信ありがとうございます -- [[けみすと]] ...
#comment
**P88の「一つずつ光子を発射する図」について [#t17374af]
>[[昔の物理学生]] (2018-08-22 (水) 10:30:30)~
~
以下のような考え方で正しいでしょうか。~
~
P88の「一つずつ光子を発射する図」を古典論と量子論で考えて...
古典論で考えた場合には、最終的な確率分布は、スリット1を通...
一方、量子論で考えた場合には、最終的な確率分布は、「スリ...
//
- はい、その解釈です。 -- [[前野]] &new{2018-08-22 (水) 1...
- お忙しいところ、早々のご対応有り難うございました。 -- [...
#comment
**御礼申し上げます [#nccde324]
>[[昔の物理学生]] (2018-08-17 (金) 13:58:19)~
~
お陰様をもちまして一月ほど前に「よくわかる」シリーズ四冊...
全ての計算過程と図表を含め、章ごと人に説明できるようにな...
具体的には、数学者の河東泰之さんが「セミナーの準備のしか...
独学にも関わらず、このような手間のかかる勉強を最後まで続...
第一に「よくわかる」シリーズが非常に面白かったこと、~
第二に、掲示板で質問できたこと、~
です。~
読んでいる最中には、学生時代に「よくわかる」シリーズがあ...
大変に素晴らしい教科書を有難うございます。~
現在、「新版 量子論の基礎」（清水明）を読んでいますが、...
最後に、「よくわかる〇〇」次回作を楽しみにお待ちしつつ、...
略儀ながら御礼まで申し上げます。~
//
- ありがとうございます。何よりそんなに手間を掛けて丁寧に...
- 「よくわかる特殊相対論」と「よくわかる熱力学」について...
#comment
**p64について [#rd80ca17]
> (2018-08-09 (木) 00:48:19)~
~
p64に書いてある図について、-ΔとΔの中間はx=0という捉え方で...
//
- $-\Delta $と$\Delta$の中間はもちろん、0でいいです。 -- ...
- 積分して１になると言っている関数は、図にある${\theta(x+...
- ありがとうございます -- &new{2018-08-09 (木) 22:03:46};
#comment
**演習問題3-2について [#b20afcc3]
> (2018-08-08 (水) 22:34:09)~
~
第 1 項は積分の端で δ(x) = 0 とすれば(つまり x が a, b に...
//
- $\left[f(x)\delta(x)\right]^b_a$なので、$f(b)\delta(b)-...
- 単純にδ(0)以外は0でいいということでしょうか -- &new{20...
- 定義により、そうです。むしろそうじゃなかったらそれはデ...
- ありがとうございます -- &new{2018-08-09 (木) 21:58:13};
#comment
**演習問題2-4について [#a722977c]
> (2018-08-06 (月) 00:57:19)~
~
xをコサインを使って置き換えていますが、これはどういうこと...
//
- 「どういうこと？」ってのが何を聞きたいのか不明瞭な質問...
- こうやってみると、積分をする上でうっとおしい、$\sqrt{~}...
- ありがとうございました -- &new{2018-08-07 (火) 16:59:2...
#comment
**演習問題1-3について [#qba32e65]
> (2018-08-05 (日) 03:41:26)~
~
答えは0.0037秒ではないでしょうか~
また、なぜ表面積で考えるのでしょうか~
//
- すいません。１秒に入ってくるエネルギーが$1.83\times10^{...
- 表面積で考える理由は、「やってくる光の運んでくるエネル...
- 問題文に球とあったので３ん次元に捉えてしまっていました ...
- ありがとうございます -- &new{2018-08-05 (日) 23:44:04};
#comment
**階段ポテンシャルについて [#a85f6f5e]
> (2018-07-19 (木) 11:04:54)~
~
既出の質問でしたら申し訳ありません。~
階段ポテンシャルにおいて、E>V0の場合やE < V0の場合の波動...
//
- その場合、$E>V_0$から極限を考えても$E<V_0$から極限を考...
#comment
**P311[問13-4]の解答P367の(D.106)について [#ubdd5181]
>[[昔の物理学生]] (2018-06-20 (水) 10:53:29)~
~
P311[問13-4]の解答P367の(D.106)の一行目右辺の積分が~
((3R+1)/2)esp(-2R)~
となっておりますが、~
((3R+2)/4)esp(-2R)~
となるものと思いますが、如何でしょうか？~
//
- espではなくexpです。 -- [[昔の物理学生]] &new{2018-06-2...
- 確かにそのとおりです。修正します。 -- [[前野]] &new{201...
- お忙しいところ、ご対応有り難うございました。 -- [[昔の...
#comment
**ルジャンドル陪関数について。 [#nb76ef70]
>[[初学者]] (2018-06-17 (日) 16:42:34)~
~
演習問題12-7で(12.96)と(12.97)が本質的に同じであることが...
//
- (12.97)を使うか(12.98)を使うかなんてのは（どうせ同じな...
- で、(12.97)で$m=|m|$に置き換えた式を作っておいて、$m$が...
- (12.109)は、絶対値が外れているのが間違いで、ついてなく...
- (12.109)については次の版で訂正します。 -- [[前野]] &new...
- 確かにそうですね！またまた、本質とは関係のない質問で申...
- すみません。正の時は変わりますね。負の時は常に+1ですか...
- 正なら$-1$、負なら$+1$で、大した意味はないといえばその...
- わかりました。ありがとうございました。 -- [[初学者]] &n...
#comment
**P304のグラフについて [#n4d0aabf]
>[[昔の物理学生]] (2018-06-14 (木) 14:44:36)~
~
自分でψ100を計算するとマイナスの符号が付きます。~
一方、P304のグラフにはマイナスの符号が付いていません。~
これは、波動関数の符号には意味はないので省略した、という...
//
- いえ、この符号はこれで正しいです。$\psi_{100}$は(13.44)...
- p302の1行目に$L_{1,\ell}=\rho-2-2\ell$とあるのでそれを...
- 教えて頂いたように再計算したところ、マイルスが出てきま...
- マイルスでなく、マイナスです。 -- [[昔の物理学生]] &new...
#comment
**P298(13.27)について [#y6da260e]
>[[昔の物理学生]] (2018-06-12 (火) 08:40:00)~
~
P298(13.27)のΣのnはn'ではないかと思いますが、如何でしょう...
//
- そうですね。’が抜けてました。すみません。 -- [[前野]] &...
- お忙しいところ、ご対応有り難うございました。 -- [[昔の...
#comment
**P297上から4行目について [#e80b0ef4]
>[[昔の物理学生]] (2018-06-10 (日) 14:48:13)~
~
P297上から4行目において~
「ke^2がλとなるように」とありますが、(13.20)を使って具体...
λ=((ke^2)/ħ)(-μ/2E)^(1/2)~
となるということでよろしいでしょうか？~
//
- これは、最初に$\hbar,-4E,2\mu$を1にして、最後に$ke^2=\l...
- お忙しいところ、早々のご対応有難うございます！理解でき...
#comment
**P294(13.9)について [#ta9e0b64]
>[[昔の物理学生]] (2018-06-09 (土) 19:53:37)~
~
P291の下の図では~
xr=x-X~
となっていますので、P294(13.9)は~
∂(X-x)/∂X=1~
ではなく、~
∂(x-X)/∂X=-1~
となると思いますが、如何でしょうか？~
また、このことに対応して、[問13-1]の解答の符号も変わるの...
//
- P294(13.9)の一行下の式と二行下の式の符号も変わるのでは...
- たしかに、このあたり、「陽子を起点とした電子の位置」を...
- お忙しいところ、ご対応有り難うございました。 -- [[昔の...
#comment
**P293の下から4行目について [#hadbeeac]
>[[昔の物理学生]] (2018-06-09 (土) 19:36:05)~
~
μ=(m1m2)/(m1+m2)~
とありますが、~
μ=(Mm)/(M+m)~
ではないかと存じます。~
如何でしょうか？~
//
- すいません、ここも修正します。 -- [[前野]] &new{2018-06...
- お忙しいところ、ご対応有り難うございました。 -- [[昔の...
#comment
**P344[問い13-1]のヒント [#p77e77dc]
>[[昔の物理学生]] (2018-06-07 (木) 14:34:02)~
~
P293同様、X,xとなるべきところx1、x2となっていると思います...
//
- すいません、そのとおりです。こちらも修正します。 -- [[...
- ご対応有り難うございました。 -- [[昔の物理学生]] &new{2...
- ご対応有り難うございました。 -- [[昔の物理学生]] &new{2...
#comment
**P293の下から二行目について [#xd4e8276]
>[[昔の物理学生]] (2018-06-07 (木) 12:31:17)~
~
「微分演算子∇1、∇2を」は「微分演算子∇X、∇xを」ではないか...
//
- 確かにそのとおりです。$x_1,x_2$だったのを$X,x$に直した...
- お忙しいところ、ご対応有り難うございました。 -- [[昔の...
#comment
**式(10.47)について [#m5048eb3]
>[[初学者]] (2018-06-05 (火) 15:49:51)~
~
演習問題10-2は、具体的にどのような物理的状況なのでしょう...
//
- これは定常状態ですしエネルギーが染み出す、なんてことは...
- この問題は、「狭い範囲に引力または斥力が働いている状態...
- よくわかりました。ありがとうございました。 -- [[初学者]...
#comment
**ポテンシャル障壁の不連続性について [#mcaa5f31]
>[[初学者]] (2018-05-21 (月) 15:18:18)~
~
ポテンシャル障壁が不連続だと、どんな高さでも境界で無限大...
//
- 古典力学ではその場にいる粒子に無限の力が働いてしまいま...
- 納得できました！ありがとうございました。 -- [[初学者]] ...
#comment
**エネルギー固有状態でない状態について [#k8f2d6a1]
>[[初学者]] (2018-05-20 (日) 21:21:52)~
~
たびたびすみません。エネルギー固有状態でない状態が何なの...
//
- 今回は、φ1、φ2がそれぞれ直交しているのでどうやら式(6.28...
- 結局のところ、(9.15)のような粒子がE1とE2の重ね合わせで...
- 重ね合わせは文字通り重ね合わせなので、式の通りに理解し...
- エネルギー固有値が違う状態は必ず直交するので、直交して...
- どうやってわかるかといえば、そりゃ実験でしょう。 -- [[...
- 釈然としないところがやっとわかりました。ありがとうござ...
#comment
**式(8.14)について [#p32325a8]
>[[初学者]] (2018-05-20 (日) 15:06:49)~
~
いつもお世話になっております。式(8.14)で、αを純虚数にした...
//
- 天下り的にというわけではなく、交換関係を出したいという...
- わかりました。ありがとうございました。 -- [[初学者]] &n...
#comment
**p38 1番下 [#e4245573]
>[[jfk]] (2018-05-16 (水) 04:53:50)~
~
「ボーアの理論」とは何のことですか？(いきなり説明なしに出...
//
- 直後に出てくるボーアの原子模型のことです。 -- [[前野]] ...
- あ、次に出てくるもののことだったのですね。ありがとうご...
#comment
**離散型の固有ブラケットについて [#s22c06ec]
>[[初学者]] (2018-05-14 (月) 23:22:06)~
~
お忙しのところすみません。連続型の固有ブラケットを用いて...
//
- たとえばスピンを表現するパウリ行列なんてのは、離散的固...
- わかりました！ありがとうございました。 -- [[初学者]] &n...
#comment
**演習問題6-2について [#z9c84b05]
>[[初学者]] (2018-05-06 (日) 15:06:01)~
~
(6.41)の右辺のエルミート性はどうやって示すのでしょうか？A...
//
- 時間微分というのは用は引き算÷時間ですから、エルミートな...
- そういう見方をすれば確かにエルミートですね！この場合、∂...
- 微分はAにかかっているのであって、状態（波動関数）に掛か...
- そうでした！波動関数の和は特に今考えていないから、エル...
#comment
**p35 下の表 [#v849b46e]
>[[jfk]] (2018-05-04 (金) 01:12:01)~
~
いきなり「換算質量」がでてきたのですが何のことを指してい...
//
- 水素原子の原子核と電子の換算質量です。 -- [[前野]] &new...
- 原子核と電子を合わせて -- [[jfk]] &new{2018-05-06 (日) ...
- 誤送信してしまいました。わかりました。ありがとうござい...
#comment
**p45について [#mf177461]
>[[初学者]] (2018-04-29 (日) 21:27:49)~
~
お忙しいところすみません。p45のn=5の図で"「振動の方向」は...
//
- 横波で言う上下振動はもちろん、縦波で言う前後振動もあり...
- 電子が粒子である証拠は現実にいくらでもあります。壁に向...
- ということは、図の状態で波形が止まっているかのようにみ...
- いいえ。変化しているけどそれは運動ではなく波動関数なる...
- 波形を空間に波が存在していると思ってはいけないのです。...
- 実際の運動ではなく、波動関数が肝になってくるということ...
- それとも、位相の方の比較でt→t+δt、とするのではなく、t→t...
- すいません、質問の意味がとれなくて返事ができなかったの...
- 「位相の方の比較でt→t+δt、とするのではなく、t→t+dtと」...
- 「位相の方の比較で」というのは、普通の波で位相差を求め...
- 54ページの下から９〜１０行めのことなら、ここは変分を取...
- やっと解決しました。変分の意味では無くて差としてのδ記号...
#comment
**時間微分のエルミート共役について [#ef7726bf]
>[[ちゃまろ]] (2018-04-18 (水) 16:05:04)~
~
時間微分d/dtに関しても、空間座標微分同様、エルミート共役...
//
- やってみればわかりますが、なります。 -- [[前野]] &new{2...
- 例えばDirac方程式では、Lorentz signature と Euclid sign...
- 質問が分かりづらかったかもしれません。(\partial_{0})^{\...
- Dirac方程式を考えていたのですか？ もっともその場合でも...
- Dirac方程式の場合、ユークリッドかローレンツかで変わって...
- なるほど。積分の下で考えるべきで、愚直に$(\partial_{0})...
- 本の内容からはずれていますが、これに関連して質問があり...
- いや、上に書いたことよく読んで下さい。ガンマ行列のえる...
- すみません。わかりました。 -- [[ちゃまろ]] &new{2018-04...
#comment
**p29 1行目 [#g227b92b]
>[[jfk]] (2018-04-14 (土) 23:01:05)~
~
「古典的な波動としての光にも運動量はちゃんとある」とあり...
//
- 「運動量はmv」とか考えてしまうとそうなりますが、「力に...
- なぜこの場面では運動量はp=mvと考えてはいけないのですか...
- 「力によって運動量が時間変化する」という定義の方が一般...
- わかりました。ありがとうございます。 -- [[jfk]] &new{20...
#comment
**P286下から7行目について [#a7791e2e]
>[[昔の物理学生]] (2018-04-13 (金) 15:07:20)~
~
「さらにξRl(ξ)=S(ξ)と書くことで」~
とありますが、~
S(ξ)~
ではなく、~
Sl(ξ)~
かと思います。~
如何でしょうか？~
//
- すいません、たしかにここの添字$\ell$が抜けてます。 -- [...
- お忙しいところ、早々のご対応有り難うございました。 -- [...
#comment
**積の微分 [#b22b7fd1]
>[[物理のヒヨコ]] (2018-04-11 (水) 19:35:55)~
~
今晩は、お世話になっています。~
~
P.105の式（5.6）は、~
d/dt∫dx ψ*(x,t)xψ(x,t) = ∫dx(∂/∂tψ*(x,t)xψ(x,t) + ψ*(x,t)...
の順番でなくても良いのでしょうか？~
//
- 足し算の順番なんてどうでもいいのでは。 -- [[前野]] &new...
- 確かに公式では {f(x)+g(x)}' = f'(x)g(x) + f(x)g'(x) で...
#comment
**P280の2行目 [#wc984422]
>[[昔の物理学生]] (2018-04-10 (火) 16:13:36)~
~
P280の2行目で~
hl(l+1)~
とありますが、~
h^2l(l+1)~
ではないかと存じます。~
如何でしょうか？~
//
- すいません、ここも同じ間違いをしてます。 -- [[前野]] &n...
- お忙しいところ、ご対応有り難うございました。 -- [[昔の...
#comment
**p33 下から7行目 [#o37a7846]
>[[jfk]] (2018-04-10 (火) 00:29:24)~
~
「原子の出す光が元素固有のスペクトルを持つ」とありますが...
自分でも調べて見ましたが様々な表現方法・用法があるようで...
「スペクトル」の定義を教えて下さい。~
よろしくお願いします。~
//
- スペクトルというのは、出す光がどんな振動数の成分をどれ...
- よくわかりました。ありがとうございます。 -- [[jfk]] &ne...
#comment
**P271の最後の行 [#gd7bd10c]
>[[昔の物理学生]] (2018-04-07 (土) 15:46:40)~
~
P271の最後の行で~
「固有値がhl(l+1)」~
とありますが、~
「固有値がh^2l(l+1)」~
ではないかと存じます。~
如何でしょうか？~
//
- すいません、確かにその通りです。 -- [[前野]] &new{2018-...
- お忙しいところ、ご対応有り難うございました。 -- [[昔の...
#comment
**p154の(7.51)について [#z4e50b7a]
>[[けい]] (2018-04-03 (火) 16:15:31)~
~
(7.51)で積分が三次元となっていますが、これは何故ですか？~
//
- 何故と言われても、、、まぁ一般的な話としては何次元でも...
- ああそうかここまでではまだ1次元の波動関数しか考えてない...
- わかりました。ありがとうございます。 -- [[けい]] &new{2...
- わかりました。ありがとうございます。 -- [[けい]] &new{2...
#comment
**p29 下の方 [#de5c56fd]
>[[jfk]] (2018-04-02 (月) 08:47:28)~
~
波長が伸びる、という現象は、なぜドップラー効果によるもの...
//
- 電子がいったんX線を吸収し、動きながらX線を出したと考え...
- そういうことだったんですね！わかりました。ありがとうご...
#comment
**P286下から4行目について [#cfbefe85]
>[[昔の物理学生]] (2018-03-27 (火) 10:36:31)~
~
二箇所Sl(ξ)0とありますが、S0(ξ)ではないかと存じます。~
如何でしょうか？~
//
- 確かにその通りです。これも次で直します。 -- [[前野]] &n...
- お忙しいところ、ご対応有り難うございました。 -- [[昔の...
#comment
**P364の[問い12-11]の解答について [#i2552fa4]
>[[昔の物理学生]] (2018-03-26 (月) 11:27:40)~
~
(D.90)の下から3行目の波括弧の下に~
ℏLz~
とありますが、~
2ℏLz~
かと存じます。~
如何でしょうか？~
//
- 訂正履歴を見ると第５刷で訂正されたことになっているので...
- お忙しいところ、ご対応有り難うございました。 -- [[昔の...
#comment
**P362の[問い12-5]の解答について [#q9c324ad]
>[[昔の物理学生]] (2018-03-23 (金) 15:05:43)~
~
一行目の最初の式の最も内側の括弧の中身が~
1-x^2~
となっておりますが、~
x^2-1~
かと存じます。~
また、一行目の最後の式~
1-x^2=(1+x)(1-x)~
についても同様かと存じます。~
如何でしょうか？~
//
- 確かに、なぜかここだけ符号が変わってます。次で修正しま...
- お忙しいところ、早々のご対応有り難うございました。 -- [...
#comment
**P363の[問い12-8]の解答(D.85)について [#e27c6c03]
>[[昔の物理学生]] (2018-03-22 (木) 13:17:23)~
~
最後の式のカッコ内~
(sinθ(dψ*/δθ))~
は~
(sinθ(dψ*/dθ))~
かと存じますが、如何でしょうか？~
//
- すいません、これは確かにミスです。 -- [[前野]] &new{201...
- お忙しいところ、ご対応有り難うございました。 -- [[昔の...
#comment
**P273(12.79)の2行下について [#vbab7196]
>[[昔の物理学生]] (2018-03-20 (火) 13:28:02)~
~
P273(12.79)の2行下で~
|L|^2-(Lz)^2±ℏLz~
とありますが~
|L|^2-(Lz)^2∓ℏLz~
かと存じます。~
如何でしょうか？~
//
- 確かにこれは、下の(12.80)でやってる計算が正しいので$\pm...
- お忙しいところ、早々のご対応有り難うございました。 -- [...
#comment
**7.6節について [#y0ddb032]
>[[tt]] (2018-03-09 (金) 09:03:27)~
~
お忙しいところすみません。~
(7.71)で「$x$に」「$x'$に」と説明してあるところが分からな...
$\^{x}$はただの$x$と思って計算すると思ったのですが…~
あと、演算子が通常のように右にかかるのか左にかかるのかは...
それともp159の補足の最後のように、どちらにかけても結果は...
//
- 「←xに」となっているのは、左の$\langle x\big|$に$\hat x...
- 「$x'$に→」の方は$\hat x$を右の$\big|x'\rangle$に掛けま...
- 演算子をどっちに掛けるかというと、「ちゃんと計算するな...
$\def\bra#1{\langle#1\big|}\def\ket#1{\big|#1\rangle}$
- $\hat{x} \ket{x}=x \ket{x}$や$\hat{x} \ket{x'}=x' \ket{...
- $\bra{x}\hat x=\bra{x}x$という式は、$\hat x\ket{x}=x\ke...
- その計算というのは、$\hat{x} |x> = x|x>$の両辺のエルミ...
- その計算というか、その通りの事を上でも書いたつもりです...
#comment
**P364～365[問い12-12]の解答について [#zf83e095]
>[[昔の物理学生]] (2018-03-08 (木) 14:32:09)~
~
お忙しいところ、誠に恐縮ですが、二点お教え下さい。~
1.(D.92)の下の行の~
=-(2/ξ^3)+(2/ξ^2)(d/dξ)~
の第二項の分子が2になっているのが分かりません。~
自分で計算すると1になってしまいます。~
~
2.(D.94)の左辺(l+1)の後が+になり、右辺(l+1)の後ろが-にな...
自分で計算すると符号が逆になります。~
//
- (D.92)ですが、その上の行の${d\over d\xi}\left({1\over \...
- そう思って計算すると、${d\over d\xi}\left({1\over \xi^2...
- (D.94)の符号ですが、その前の(D.92)の結果が${2\over \xi^...
- そのため、(D.93)の第２項の符号も逆です（$+2\alpha \cdot...
- お忙しいところ、早々のご対応有難うございます！完全に理...
#comment
**p99について [#w0a50247]
>[[けい]] (2018-03-07 (水) 13:36:40)~
~
お忙しい中すみません。~
$e^{i(kx-\omega t)}$で$t=0$とおいた$e^{ikx}$から進行方向...
//
- 下の方に同じ質問がありますのでその答えを読んでみてくだ...
- すみません、読んでみましたがよくわかりません。シュレデ...
- $e^{i\omega t}$ではなく$e^{-i\omega t}$の間違いです。 -...
- ここでやっていることは「波動関数が複素数となる意味」で...
- 実数解とした場合、平面波解は$A\cos(kx-\omega t +\alpha)...
- 複素数解とした場合、平面波解は$Ae^{i(kx-\omega t+\alpha...
- 時間依存部分が$e^{-i\omega t}$であることを知っているか...
- 大事なポイントは、実数解の場合は$t=0$にするとどちらも全...
- つまり実数解と複素数解を比べると、初期条件の持っている...
#comment
**p28 6行目 [#r368d957]
>[[jfk]] (2018-03-06 (火) 17:01:47)~
~
「しかし光子は1秒で10＾20個も出てくるのだから、1秒に10回...
とあるのですが、何故このように考えることができるのですか...
よろしくお願い致します。~
//
- その直前の「平均で4000秒に1回しか当たらないものが$10^{-...
- $10^{20}$個の光子が1秒に出て、確率$10^{-19}$で２回あた...
- 前者に関しては、前野先生に丁寧にレスポンスして頂いたお...
- 10^20というのは「1秒間」での話ですよね？一方10^(-19)と...
- $10^{20}$個の光子一個一個が、それぞれ電子にあたって（当...
- 「10^(−6)秒の間に10^(−19) の確率で起こること」というこ...
- その確率で起きる現象が、1秒間で10＾20回起こると。？ -- ...
- 一個に対し確率$10^{-19}$で、それが$10^{20}$個。 -- [[前...
- だから掛けて求めることができるのですね！ようやく理解に...
#comment
**p99について [#z615b8cc]
>[[phys]] (2018-03-03 (土) 16:09:49)~
~
$Y(x,0)=Ae^(i(kx+\alpha))$をみて、どうして波の進行方向が...
あと「波の進行方向」とは、$t$が増えていったときに波が進む...
//
- 後ろに$e^{-i\omega t}$が掛かる、ということ（つまり掛算...
- 「波が進む方向」であってますが、厳密に言うなら「同位相...
- 「掛け算の結果」というのはどういうことですか？$Ae{i{kx-...
- $e^{ikx}$と$e^{-i\omega t}$を掛けたら$e^{i(kx-\omega t)...
- すみません、$Ae^{i(kx-\omega t)}$です。 -- [[phys]] &ne...
- $e^{i(kx-\omega t)}$をかけるというのはどこからでてきた...
- この章の始まりあたりからずっと、エネルギーが$\hbar\omeg...
- そもそも、4.3節の始まりは$A\cos(kx-\omega t+\alpha)$と$...
- $A cos(kx-\omega t+ \alpha)=A cos(k(x-\frac{\omega}{k} ...
- cosの方の式だと、$t=0$にした式$A\cos(kx+\alpha)$から、...
- 物分かりが悪くてすみません…ここの箇所何度も読み返してい...
- $Ae^{i(kx+\omega t)}$は-x方向に進み,$Ae^{i(kx-\omega t)...
- は+x方向に進むと思うのですが、$Ae^{ikx}$をみただけでは...
- いや、だから時間発展が$e^{-i\omega t}$なのは最初から決...
- 理解できました、ありがとうございました！ -- [[phys]] &n...
#comment
**P363[問い12-6]の解答について [#t70dc64d]
>[[昔の物理学生]] (2018-03-02 (金) 22:12:40)~
~
(D.84)において、(-1)^(l+m)とありますが、(-1)^(m-l)ではな...
如何でしょうか。~
//
- $\ell$は整数なので、どちらでも同じです。 -- [[前野]] &n...
- P277の(12.95)から(12.96)のところでm→-mと置き直したのと...
- どうせ一緒なのであまり細かい事は気にしてないです。 -- [...
- ご対応有り難うございました。 -- [[昔の物理学生]] &new{2...
#comment
**(4.13)について [#l6f8aa41]
>[[phys]] (2018-03-02 (金) 16:19:32)~
~
(4.13)がどのようにして出てくるのかがわかりません。~
//
- $\psi=e^{{i\over\hbar}\bar S}$を(4.13)に代入すると（厳...
- Sにi/hをかけてexpの肩にのせるということや、それを(4.13)...
- 3.1.2節で説明してあります。 -- [[前野]] &new{2018-03-03...
- 理解できました。ありがとうございました！ -- [[phys]] &n...
#comment
**P237の（12.82）について [#q699ba36]
>[[昔の物理学生]] (2018-02-28 (水) 15:24:00)~
~
P237の（12.82）において、全ての式の右辺の先頭にħがつくと...
//
- ああ、すみません。これは$\hbar$が必要です。 -- [[前野]]...
- お忙しいところ、ご対応有り難うございました。 -- [[昔の...
#comment
**P361[問い12-1]の解答について [#g92c14a8]
>[[昔の物理学生]] (2018-02-21 (水) 13:25:54)~
~
P361[問い12-1]の解答の最後の行で~
「やはりeθと外積を取ると0。」~
とありますが、~
「やはりeΦと外積を取ると0。」~
ではないかと思いますが、如何でしょうか。~
//
- すいません、これはコピペミスですね。$\vec{\mathbf e}_\p...
- ご対応有り難うございました。 -- [[昔の物理学生]] &new{2...
#comment
**本当のゼロについて [#g4853747]
> (2018-02-11 (日) 11:03:23)~
~
色々と間違っている事があるかもしれませんが~
思った事書きます(素人です)。~
量子力学で位置と運動量やエネルギーと時間~
波動と粒子は相補性があると知りました。~
結局、自分が思うのは電子雲というより~
電子の運動量が早すぎて確率で出す~
しかないんじゃないかと思いました。~
だから、逆に本当にビッグバンの時からの時間と~
電子の回る始まりの位置がわかれば~
逆算で電子の位置が特定できて波動の性質を~
打ち消せるのかなと…~
~
あと、電子がジャンプしたりと突拍子のない~
行動起こすのは時折光速を超えてしまうとか~
逆に遅くなるとか、自分の運動の波に重ね合わせ~
で光速超えたりしないのかなとか~
すいませんこれは自分の妄想です。~
~
独り言みたいですいませんでした。~
//
- ちなみに後者が成り立ったら前者の電子の位置の特定はむず...
- ですね(汗) -- &new{2018-02-11 (日) 11:09:01};
- 「よくわかる量子力学」をちゃんと読めば量子力学はそうい...
- すいません。どうしても量子力学って計算や実験に組み込む...
- 本当に直感なんですけど光の速さで動ける観測装置があれば...
- ここは書籍「よくわかる量子力学」のサポート掲示板なので...
#comment
**[演習問題11-4]の解答(30w)について [#o7819371]
>[[昔の物理学生]] (2018-01-29 (月) 11:57:14)~
~
[演習問題11-4]の解答(30w)の1行目、2行目、5行目、6行目のΦm...
//
- 返信遅れました、すみません。これは$\phi$が実数なのでな...
- ご対応有り難うございました。 -- [[昔の物理学生]] &new{2...
#comment
**P246[演習問題11-4]の(11.89)について [#r7e7b77a]
>[[昔の物理学生]] (2018-01-20 (土) 17:07:37)~
~
P246[演習問題11-4]の(11.89)のHnはHkではないかと思いますが...
//
- 確かにこれは間違ってます。御指摘ありがとうございます。 ...
- 早々のご対応ありがとうございます。 -- [[昔の物理学生]] ...
#comment
終了行:
#mathjax();
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**P110 運動量と確率 [#iba9cf0b]
>[[後野]] (2018-12-28 (金) 14:03:40)~
~
P110 6行目の終わりの方から、「確率はΨ*Ψに比例するから、運...
Ψ*Ψはそもそも、位置の存在確率であって、運動量が存在する確...
//
- 量子力学での要請(証明無しに正しいとする仮定)の一つは、9...
- ある波動関数Ψがある成分φを含んでいるとき、φの状態が実現...
- というのが確立解釈で、この「成分φ」は位置演算子xの固有...
- ここは「確率は$\int \psi^*\psi dx$に比例するから」と書...
- つまり、「Ψ*Ψが位置の存在確率であること」と「∫Φₙ*Φₙdxが...
- 要請は上に書いた通り。この二つは要請からの結果。 -- [[...
- P92,P93での射影仮説というのは次のものですか。量子力学は...
- この仮説から「Ψ*Ψが位置の存在確率であること」と「∫Φₙ*Φₙ...
- P92では射影仮説の中身をちゃんと述べてません。「一つの状...
- なお、射影仮説は「観測した時にいろんな波動関数で表され...
- 波動関数が$\psi=\phi_1+\phi_2+\cdots$のような重ね合わせ...
- たとえば位置を観測して「$x_1$のあたり」と観測されたなら...
- $\phi_1(x)$は$\psi(x)$から射影されたものだから、$x_1$付...
- 運動量の場合は、$\psi(x)$を$F_1\mathrm e^{ip_1x}+F_2\ma...
- このあたりの「波動関数が分解され射影される」というあた...
#comment
**P132 (6.36)2変数の交換関係 [#pcd9557f]
>[[後野]] (2018-12-27 (木) 13:10:30)~
~
(6.36)ではp119の(4)を二変数の場合にも用いていますが、それ...
Hにxやtの偏微分が入っている場合は成り立たないと思います。~
//
- また、[∂/∂x,H]などの場合もp119の(4)は使えないと思います...
- 偏微分だと使えなくなる理由は何もないと思います。 -- [[...
- (4)は、交換関係[A,B]の結果がBと交換するときに使えます。...
- 偏微分というのは偏微分演算子のことです。ある演算子につ...
- すいません、意味がわかりません。消えたら何が困るんです...
- 例えば$x,y$の二変数で、ハミルトニアンが$H(x,y,p_x,p_y)$...
- 「(6.36)は[x,H]とHの交換関係は成り立っているのですか」...
- ここで位置を交換しているのは[x,p]を前に持ってきただけで...
- 偏微分演算子のことは勘違いでした。すみません。 交換関係...
- 訂正 偏微分演算子のことは勘違いでした。すみませ...
- 上でも述べましたが、[x,H]とHの交換なんて、(6.36)では使...
- p119の(4)では、[A,B]がBと交換することは使ってます。(6.3...
- p119の(4)を求めるときに使った計算を見直してください。[A...
- p119の(4)と違ってハミルトニアンがx,pの両方の関数だとい...
- 当然ながら、[x,H]とHは交換しない場合だって普通にありま...
- よくわかりました。ありがとうございました。 -- [[後野]] ...
#comment
**物理量演算子に対してのライプニッツ則 [#mb9183de]
>[[後野]] (2018-12-27 (木) 00:49:53)~
~
P351で[H,p]＝iħ∂H/∂tとあります。このとき、ライプニッツ則...
//
- 演算子のライプニッツ則に対応するものは6.1.2節で説明して...
- ええと、交換関係自体についてではなく、∂/∂x(演算子A・f(x...
- ああ、ここでは正準交換関係をつかってるのですね -- [[後...
#comment
**Hが必ずエルミートである [#h553c669]
>[[後野]] (2018-12-24 (月) 15:17:49)~
~
P132でHが多くの場合エルミートであることより、(6.39)を導き...
つまり、6.4の議論の結論は「運動方程式よりVを定義するとハ...
//
- ハミルトニアンがエルミートであるのは、物理量を表す演算...
- 当然というか、最初からの前提ですね。だから「この世にあ...
- 6.4の議論の結論は「シュレーディンガーでも期待値の意味で...
- 物理量を表す演算子が全てエルミートというのは本に証明は...
- 物理量を演算子で表現したとき、「固有値と期待値が実数」...
- 固有値が違う状況は直交するべきというのが、わかりません...
- 固有値が違う２つの状態ということは「ある物理量が違う値...
- このあたりはブラとケットによる表記を知った後の方が理解...
#comment
**エルミート共役について [#z8d0407c]
>[[後野]] (2018-12-24 (月) 13:09:03)~
~
(6.2)で積分範囲が示されていませんが、この場合は積分の中身...
中身が同じだからこそ、(6.33)に(6.34)を使って(6.35)になる...
//
- なりません、これは積分結果が同じです。積分範囲は波動関...
- 誤解していました。よくわかりました。 -- [[後野]] &new{2...
#comment
**P349(4) [#x4c76694]
>[[後野]] (2018-12-21 (金) 20:56:27)~
~
解説では微分演算子についてテイラー展開をやっていますが、...
//
- マクローリン展開でなりたちました。解決しました。 -- [[...
#comment
**運動量の期待値 [#xc37065d]
>[[後野]] (2018-12-20 (木) 14:27:06)~
~
位置のその場所での期待値はxΨΨ*で計算できます。運動量の場...
//
- それ、本に書いてあるから読んでください。 -- [[前野]] &n...
- あ、直接その内容が書いてあるという意味ではありません。...
- 波数がk₁とk₂とk₃の波の重ね合わせなら、∑(振幅の大きさ)²k...
- ∑(振幅の大きさ)²kᵢħでした。 -- [[後野]] &new{2018-12-20...
- 期待値というのは固有値を確率の重みで足し上げたものです...
- 解決しました。ありがとうございました。 -- [[後野]] &new...
#comment
**波の重ね合わせでエネルギーが小さくなる [#o3fdfefc]
>[[後野]] (2018-12-19 (水) 16:22:43)~
~
平面波を重ね合わせ手できた波の周期は重ね合わせる前の波の...
よって、重ね合わせたあとの波はエネルギーが小さくなります...
//
- 全然ダメです。 -- [[前野]] &new{2018-12-19 (水) 16:54:5...
- どこがだめなのですか。いつでもエネルギー＝ħωとは限らな...
- そもそも、エネルギーが$\hbar\omega$と考えているときの$\...
- エネルギーが$\hbar\omega$と言えるのは、そういう単一振動...
- ありがとうございます。もう少し考えてみます。 -- [[後野]...
- 実際は色々な波数と角振動数の指数関数の波が重なり合って...
- 「観測すると」というのが、「振動数を観測すると」という...
- ありがとうございます。 -- [[後野]] &new{2018-12-20 (木)...
#comment
**シュレーディンガー方程式 2 [#p631d8a7]
>[[後野]] (2018-12-17 (月) 20:27:49)~
~
P83でシュレーディンガー方程式はエネルギー保存から導きまし...
運動量保存から導く~
d/dt(ih(∂/∂x)Ψ)＝(∂/∂x)V~
は見かけません。なぜですか。~
//
- そもそもシュレーディンガー方程式はエネルギー保存から導...
- エネルギー保存と言うよりは波でのħωがエネルギーになると...
- すでに、$E\to {\mathrm i}\hbar{\partial\over\partial t}...
- よくわかりました。ありがとうございます。 -- [[後野]] &n...
#comment
**P108 定常状態がΦ(x)exp((-i/h)Et)) [#nc030296]
>[[後野]] (2018-12-13 (木) 19:29:19)~
~
(5.13)の下2行で~
「特殊な解」をもとめたことになるが、全ての解がこの解の重...
とある。~
それはどのように考えればその結論が得られますか。~
//
- 任意のxだけの関数f(x)を足すことはできないのですか。 -- ...
- ああ、それは出来なそうでした。すみません。 -- [[後野]] ...
- エルミート演算子（この場合H）の固有関数は完全系をなす（...
- わかりました。調べてみます。 -- [[後野]] &new{2018-12-1...
#comment
**P83 (4.9) シュレディンガー方程式は正確じゃない [#t5c50c...
>[[後野]] (2018-12-10 (月) 20:30:12)~
~
(4.9)は正確ではなく、正しくは~
iħ∂/∂tΨ (ħ→0)＝((-h²/2m)∂²/∂²x ＋V)Ψ~
ではありませんか？~
ħを0に持ってくと不確定性がなくなり、古典粒子として扱える...
//
- 意味がわからないです。古典粒子の話がしたいのなら、シュ...
- 古典粒子というのはp83の3行目に書いてありました。そもそ...
- つまり、ħωがエネルギーという意味合いを持つのはħが0と見...
- 古典的粒子と、量子論的な粒子は違うけど、対応がある（そ...
- 「ħωがエネルギーという意味合いを持つのはħが0と見なせる...
- 要はエネルギーがħωだとか運動量がｈ／λだとか言うのは、実...
- ħが0とみなせる時、というよりは、十分微小である場合。で...
- なんか全然話が理解できてない気がします。古典力学は量子...
- たとえば↓で４８ページにある波の屈折の話をしたわけですが...
- ４８ページでは、まさに「Vがあるがゆえに波が曲がる（屈折...
- P48の話も正しくない気がします。振動数が等しいことより(2...
- 等しいです。これは「外を動く粒子」と「内を動く粒子」を...
- あと、振動数が等しいことについては、前にも書いてますが...
- ええと、私がVの話を持ち出してしまったので当初の疑問から...
- 「観測するときは、ħを微小とみなして、位置と運動量が確定...
- シュレーディンガー方程式は極限なんて取らなくても成り立...
- これは「外を動く粒子」と「内を動く粒子」を比べているわ...
- 質量も「波全体」で定義されている量で、外と内にそれぞれ...
- ħω＝エネルギー と言ってる時点で(エネルギーと言ってる時...
- 全然違います。「一個の粒子」を表すのが、「広がった波（...
- 一個の粒子を表す波動関数が広がって存在していて、どんな...
- (2.28)で波の外側と内側に質量がmずつだということをやって...
- やってません。この場合のｍは波全体の性質を表すパラメー...
- もしかして図に２本の曲線が書いてあるのを「２個の質量ｍ...
- 物体は平面波の重ね合わせなので位置と運動量がぼやけます...
- 話が急に変わりましたが。波の波長は干渉を起こさせれば測...
- にこの粒子が飛んでいると思っている訳では無いです。質量m...
- 運動量はここではｈ÷波長なので、場所によって違います（場...
- 話が急に変わったのは、エネルギーがħωより、運動量がħkと...
- 運動量も測り方はいろいろあります。光子ならあたった電子...
- それならどうやってp＝ħkを得たのですか。 -- [[後野]] &ne...
- 一つの実験なり理論からわかるもんではなくて、たくさんの...
- たとえばどんな実験がされてそれからどういうことがわかっ...
- pの期待値がħkで、エネルギーノ期待値がħωを取るということ...
- ？？？ 期待値と言っているということはいろんなｋやいろ...
- ħkは干渉を使って図ることが出来るが、pはぼやけてしまうと...
- どっちもぼやけますよ。「測定は常にぼやけます」と上にも...
- なるほど。よくわかりました。ありがとうございました。 --...
#comment
**P75 [#ddc2f58e]
>[[後野]] (2018-12-07 (金) 17:52:17)~
~
上から1行目でド・ブロイの式p＝h/λを認めてとあります。E＝ħ...
//
- ここでは使ってません。認めないわけじゃないけど。 -- [[...
#comment
**P65 フーリエ変換のデルタ関数のひょうげんについて [#tda4...
>[[後野]] (2018-12-06 (木) 15:24:35)~
~
(3.22)の下4行で、ほとんどの場所では答は0になる。~
とありますが、本当に0になるのでしょうか。波の重ね合わせで...
//
- これはもちろんｎ→∞の極限を取った話で、その極限を取れば$...
- 質問の中にある「∞＋１」って何ですか？ 「ｎ→∞」の極限の...
- 数学的には「∞＋１」というのは意味のない記号です。 -- [[...
- 波数が異なるたくさんの波を重ね合わせたら0になるのが納得...
- ｎ個の波と「∞個の波」を同じに考えてはいけません。これが...
- (3.22)を実際に積分すると (1/(2πi))eixk ［-∞,∞］となって...
- 無限の数の人間がそれぞれ少しずつ違う位相で音を出せば、...
- うーん、なかなか納得できません。-1から1の間の数をランダ...
- やっているのは積分ですから、足しているのは「−１から１」...
- あ、違った、ｋで積分だから$\mathrm dk$か。 -- [[前野]] ...
- ああ、なるほど。直感的にはよく分かりました。これは数式...
- 収束の証明は、フーリエ変換の本などを見れば載っているか...
- わかりました。探してみます。 -- [[後野]] &new{2018-12-0...
#comment
**P45の図についてのコメント [#u1fcfd63]
>[[後野]] (2018-12-05 (水) 15:08:08)~
~
n＝5の図の下に、実際の物質波には、振動の方向はない。とあ...
//
- 本に書いてありますから読んでください。 -- [[前野]] &new...
- 物質波は「何か」が振動しているようなものではなく、波動...
- もう少し読み進めてみます。 -- [[後野]] &new{2018-12-05 ...
#comment
**P48 [#idd62151]
>[[後野]] (2018-12-05 (水) 10:31:57)~
~
(2.28)の上二行で、内側を通る波と外側を通る波の振動数が等...
とありますが、なぜですか。~
//
- 頭んなかで動いている波を思い浮かべてください。振動数が...
- 同じ波で振動数が違うのはありえなく、波長が違うのは認め...
- 認めるとか認めないとかそういう人間の事情じゃなくて、「...
- 「波長が違うのはありえるのか」というのも、物理を考えて...
- 振動数が変化する場合は、同じ方位角にたいして、位相が違...
- 量子力学どうこうではなく、普通の波の問題です。となりあ...
- 繰り返しますが、物理を考えてください。普通の波のと共通...
- わかりました、ありがとうございました。 -- [[後野]] &new...
#comment
**p330の質問 [#lb31cc10]
>[[あお]] (2018-10-04 (木) 11:03:39)~
~
式(A.47)から、どのように(A.48) 導かれるのかが、理解でき...
どのようにして、(A.48)の右辺にEやVが現れるのでしょうか。~
よろしくお願いいたします。~
- (A.46)と(A.47)を比較して対応を考えると(A.48)になります...
- 理解できました。ご対応頂き、ありがとうございました。 --...
#comment
**演習問題13-1の質問 [#s27e4b9f]
>[[あお]] (2018-10-04 (木) 10:58:38)~
~
問題文の一番最後の文章について、質問があります。「ポテン...
また、ヒントの2文目に、「全エネルギーが3」とありますが、...
また、ヒント3文目に「この範囲では運動エネルギーが負になる...
//
- すいません、おっしゃるとおり、ここは$-{1\over4}$にした...
- 早速のご回答ありがとうございました。 -- [[あお]] &new{2...
#comment
**演習問題11-4について [#uea1d8b7]
>[[けみすと]] (2018-09-30 (日) 23:06:57)~
~
11-4の解答では11-3の(2)を用いてξφm*φnの項の積分を行なって...
//
- そうやりたかったらそうやっても構わないと思いますが。 --...
- ここでは前もって計算してある式を使った方が楽だというこ...
- そのように部分積分したとすると(11.90)式から、ξδmn - イ...
- ？？？ その式の意味がわかりません。そんなふうにはなら...
- 部分積分のやり方から間違っているように思います。たとえ...
- では部分積分は正しくは(φm*φnの不定積分をΨとして)、[ξΨ(ξ...
- Ψや、それの±無限大での値やらがちゃんと計算できるならそ...
- 自分が試みようとしてた方法はひどく難しい(というかできな...
#comment
**p.152 (7.46)の式変形について [#d790392c]
>[[けみすと]] (2018-09-09 (日) 23:32:47)~
~
(7.46)のすぐ下の式変形の説明なのですが、A(-ih∂/∂p)を(D.20...
//
- そうです。 -- [[前野]] &new{2018-09-10 (月) 01:42:02};
- わかりました！ありがとうございます -- [[けみすと]] &new...
#comment
**演習問題7-2について [#k63188a7]
>[[けみすと]] (2018-09-07 (金) 16:19:50)~
~
E.8式についてですがx=ih∂/∂pはどのように求めているのでしょ...
//
- 152ページを見てください。 -- [[前野]] &new{2018-09-07 (...
- わかりました、もう一度考えてみます -- [[けみすと]] &new...
#comment
**p.154について [#g31b9ea5]
>[[けみすと]] (2018-09-04 (火) 21:33:29)~
~
(7.51)、(7.52)、(7.54)の積分ではなぜdx^3なんでしょうか？~
//
- サポートページに書いてありますが、それはミスです。3は不...
- わかりました。返信ありがとうございます -- [[けみすと]] ...
#comment
**P88の「一つずつ光子を発射する図」について [#t17374af]
>[[昔の物理学生]] (2018-08-22 (水) 10:30:30)~
~
以下のような考え方で正しいでしょうか。~
~
P88の「一つずつ光子を発射する図」を古典論と量子論で考えて...
古典論で考えた場合には、最終的な確率分布は、スリット1を通...
一方、量子論で考えた場合には、最終的な確率分布は、「スリ...
//
- はい、その解釈です。 -- [[前野]] &new{2018-08-22 (水) 1...
- お忙しいところ、早々のご対応有り難うございました。 -- [...
#comment
**御礼申し上げます [#nccde324]
>[[昔の物理学生]] (2018-08-17 (金) 13:58:19)~
~
お陰様をもちまして一月ほど前に「よくわかる」シリーズ四冊...
全ての計算過程と図表を含め、章ごと人に説明できるようにな...
具体的には、数学者の河東泰之さんが「セミナーの準備のしか...
独学にも関わらず、このような手間のかかる勉強を最後まで続...
第一に「よくわかる」シリーズが非常に面白かったこと、~
第二に、掲示板で質問できたこと、~
です。~
読んでいる最中には、学生時代に「よくわかる」シリーズがあ...
大変に素晴らしい教科書を有難うございます。~
現在、「新版 量子論の基礎」（清水明）を読んでいますが、...
最後に、「よくわかる〇〇」次回作を楽しみにお待ちしつつ、...
略儀ながら御礼まで申し上げます。~
//
- ありがとうございます。何よりそんなに手間を掛けて丁寧に...
- 「よくわかる特殊相対論」と「よくわかる熱力学」について...
#comment
**p64について [#rd80ca17]
> (2018-08-09 (木) 00:48:19)~
~
p64に書いてある図について、-ΔとΔの中間はx=0という捉え方で...
//
- $-\Delta $と$\Delta$の中間はもちろん、0でいいです。 -- ...
- 積分して１になると言っている関数は、図にある${\theta(x+...
- ありがとうございます -- &new{2018-08-09 (木) 22:03:46};
#comment
**演習問題3-2について [#b20afcc3]
> (2018-08-08 (水) 22:34:09)~
~
第 1 項は積分の端で δ(x) = 0 とすれば(つまり x が a, b に...
//
- $\left[f(x)\delta(x)\right]^b_a$なので、$f(b)\delta(b)-...
- 単純にδ(0)以外は0でいいということでしょうか -- &new{20...
- 定義により、そうです。むしろそうじゃなかったらそれはデ...
- ありがとうございます -- &new{2018-08-09 (木) 21:58:13};
#comment
**演習問題2-4について [#a722977c]
> (2018-08-06 (月) 00:57:19)~
~
xをコサインを使って置き換えていますが、これはどういうこと...
//
- 「どういうこと？」ってのが何を聞きたいのか不明瞭な質問...
- こうやってみると、積分をする上でうっとおしい、$\sqrt{~}...
- ありがとうございました -- &new{2018-08-07 (火) 16:59:2...
#comment
**演習問題1-3について [#qba32e65]
> (2018-08-05 (日) 03:41:26)~
~
答えは0.0037秒ではないでしょうか~
また、なぜ表面積で考えるのでしょうか~
//
- すいません。１秒に入ってくるエネルギーが$1.83\times10^{...
- 表面積で考える理由は、「やってくる光の運んでくるエネル...
- 問題文に球とあったので３ん次元に捉えてしまっていました ...
- ありがとうございます -- &new{2018-08-05 (日) 23:44:04};
#comment
**階段ポテンシャルについて [#a85f6f5e]
> (2018-07-19 (木) 11:04:54)~
~
既出の質問でしたら申し訳ありません。~
階段ポテンシャルにおいて、E>V0の場合やE < V0の場合の波動...
//
- その場合、$E>V_0$から極限を考えても$E<V_0$から極限を考...
#comment
**P311[問13-4]の解答P367の(D.106)について [#ubdd5181]
>[[昔の物理学生]] (2018-06-20 (水) 10:53:29)~
~
P311[問13-4]の解答P367の(D.106)の一行目右辺の積分が~
((3R+1)/2)esp(-2R)~
となっておりますが、~
((3R+2)/4)esp(-2R)~
となるものと思いますが、如何でしょうか？~
//
- espではなくexpです。 -- [[昔の物理学生]] &new{2018-06-2...
- 確かにそのとおりです。修正します。 -- [[前野]] &new{201...
- お忙しいところ、ご対応有り難うございました。 -- [[昔の...
#comment
**ルジャンドル陪関数について。 [#nb76ef70]
>[[初学者]] (2018-06-17 (日) 16:42:34)~
~
演習問題12-7で(12.96)と(12.97)が本質的に同じであることが...
//
- (12.97)を使うか(12.98)を使うかなんてのは（どうせ同じな...
- で、(12.97)で$m=|m|$に置き換えた式を作っておいて、$m$が...
- (12.109)は、絶対値が外れているのが間違いで、ついてなく...
- (12.109)については次の版で訂正します。 -- [[前野]] &new...
- 確かにそうですね！またまた、本質とは関係のない質問で申...
- すみません。正の時は変わりますね。負の時は常に+1ですか...
- 正なら$-1$、負なら$+1$で、大した意味はないといえばその...
- わかりました。ありがとうございました。 -- [[初学者]] &n...
#comment
**P304のグラフについて [#n4d0aabf]
>[[昔の物理学生]] (2018-06-14 (木) 14:44:36)~
~
自分でψ100を計算するとマイナスの符号が付きます。~
一方、P304のグラフにはマイナスの符号が付いていません。~
これは、波動関数の符号には意味はないので省略した、という...
//
- いえ、この符号はこれで正しいです。$\psi_{100}$は(13.44)...
- p302の1行目に$L_{1,\ell}=\rho-2-2\ell$とあるのでそれを...
- 教えて頂いたように再計算したところ、マイルスが出てきま...
- マイルスでなく、マイナスです。 -- [[昔の物理学生]] &new...
#comment
**P298(13.27)について [#y6da260e]
>[[昔の物理学生]] (2018-06-12 (火) 08:40:00)~
~
P298(13.27)のΣのnはn'ではないかと思いますが、如何でしょう...
//
- そうですね。’が抜けてました。すみません。 -- [[前野]] &...
- お忙しいところ、ご対応有り難うございました。 -- [[昔の...
#comment
**P297上から4行目について [#e80b0ef4]
>[[昔の物理学生]] (2018-06-10 (日) 14:48:13)~
~
P297上から4行目において~
「ke^2がλとなるように」とありますが、(13.20)を使って具体...
λ=((ke^2)/ħ)(-μ/2E)^(1/2)~
となるということでよろしいでしょうか？~
//
- これは、最初に$\hbar,-4E,2\mu$を1にして、最後に$ke^2=\l...
- お忙しいところ、早々のご対応有難うございます！理解でき...
#comment
**P294(13.9)について [#ta9e0b64]
>[[昔の物理学生]] (2018-06-09 (土) 19:53:37)~
~
P291の下の図では~
xr=x-X~
となっていますので、P294(13.9)は~
∂(X-x)/∂X=1~
ではなく、~
∂(x-X)/∂X=-1~
となると思いますが、如何でしょうか？~
また、このことに対応して、[問13-1]の解答の符号も変わるの...
//
- P294(13.9)の一行下の式と二行下の式の符号も変わるのでは...
- たしかに、このあたり、「陽子を起点とした電子の位置」を...
- お忙しいところ、ご対応有り難うございました。 -- [[昔の...
#comment
**P293の下から4行目について [#hadbeeac]
>[[昔の物理学生]] (2018-06-09 (土) 19:36:05)~
~
μ=(m1m2)/(m1+m2)~
とありますが、~
μ=(Mm)/(M+m)~
ではないかと存じます。~
如何でしょうか？~
//
- すいません、ここも修正します。 -- [[前野]] &new{2018-06...
- お忙しいところ、ご対応有り難うございました。 -- [[昔の...
#comment
**P344[問い13-1]のヒント [#p77e77dc]
>[[昔の物理学生]] (2018-06-07 (木) 14:34:02)~
~
P293同様、X,xとなるべきところx1、x2となっていると思います...
//
- すいません、そのとおりです。こちらも修正します。 -- [[...
- ご対応有り難うございました。 -- [[昔の物理学生]] &new{2...
- ご対応有り難うございました。 -- [[昔の物理学生]] &new{2...
#comment
**P293の下から二行目について [#xd4e8276]
>[[昔の物理学生]] (2018-06-07 (木) 12:31:17)~
~
「微分演算子∇1、∇2を」は「微分演算子∇X、∇xを」ではないか...
//
- 確かにそのとおりです。$x_1,x_2$だったのを$X,x$に直した...
- お忙しいところ、ご対応有り難うございました。 -- [[昔の...
#comment
**式(10.47)について [#m5048eb3]
>[[初学者]] (2018-06-05 (火) 15:49:51)~
~
演習問題10-2は、具体的にどのような物理的状況なのでしょう...
//
- これは定常状態ですしエネルギーが染み出す、なんてことは...
- この問題は、「狭い範囲に引力または斥力が働いている状態...
- よくわかりました。ありがとうございました。 -- [[初学者]...
#comment
**ポテンシャル障壁の不連続性について [#mcaa5f31]
>[[初学者]] (2018-05-21 (月) 15:18:18)~
~
ポテンシャル障壁が不連続だと、どんな高さでも境界で無限大...
//
- 古典力学ではその場にいる粒子に無限の力が働いてしまいま...
- 納得できました！ありがとうございました。 -- [[初学者]] ...
#comment
**エネルギー固有状態でない状態について [#k8f2d6a1]
>[[初学者]] (2018-05-20 (日) 21:21:52)~
~
たびたびすみません。エネルギー固有状態でない状態が何なの...
//
- 今回は、φ1、φ2がそれぞれ直交しているのでどうやら式(6.28...
- 結局のところ、(9.15)のような粒子がE1とE2の重ね合わせで...
- 重ね合わせは文字通り重ね合わせなので、式の通りに理解し...
- エネルギー固有値が違う状態は必ず直交するので、直交して...
- どうやってわかるかといえば、そりゃ実験でしょう。 -- [[...
- 釈然としないところがやっとわかりました。ありがとうござ...
#comment
**式(8.14)について [#p32325a8]
>[[初学者]] (2018-05-20 (日) 15:06:49)~
~
いつもお世話になっております。式(8.14)で、αを純虚数にした...
//
- 天下り的にというわけではなく、交換関係を出したいという...
- わかりました。ありがとうございました。 -- [[初学者]] &n...
#comment
**p38 1番下 [#e4245573]
>[[jfk]] (2018-05-16 (水) 04:53:50)~
~
「ボーアの理論」とは何のことですか？(いきなり説明なしに出...
//
- 直後に出てくるボーアの原子模型のことです。 -- [[前野]] ...
- あ、次に出てくるもののことだったのですね。ありがとうご...
#comment
**離散型の固有ブラケットについて [#s22c06ec]
>[[初学者]] (2018-05-14 (月) 23:22:06)~
~
お忙しのところすみません。連続型の固有ブラケットを用いて...
//
- たとえばスピンを表現するパウリ行列なんてのは、離散的固...
- わかりました！ありがとうございました。 -- [[初学者]] &n...
#comment
**演習問題6-2について [#z9c84b05]
>[[初学者]] (2018-05-06 (日) 15:06:01)~
~
(6.41)の右辺のエルミート性はどうやって示すのでしょうか？A...
//
- 時間微分というのは用は引き算÷時間ですから、エルミートな...
- そういう見方をすれば確かにエルミートですね！この場合、∂...
- 微分はAにかかっているのであって、状態（波動関数）に掛か...
- そうでした！波動関数の和は特に今考えていないから、エル...
#comment
**p35 下の表 [#v849b46e]
>[[jfk]] (2018-05-04 (金) 01:12:01)~
~
いきなり「換算質量」がでてきたのですが何のことを指してい...
//
- 水素原子の原子核と電子の換算質量です。 -- [[前野]] &new...
- 原子核と電子を合わせて -- [[jfk]] &new{2018-05-06 (日) ...
- 誤送信してしまいました。わかりました。ありがとうござい...
#comment
**p45について [#mf177461]
>[[初学者]] (2018-04-29 (日) 21:27:49)~
~
お忙しいところすみません。p45のn=5の図で"「振動の方向」は...
//
- 横波で言う上下振動はもちろん、縦波で言う前後振動もあり...
- 電子が粒子である証拠は現実にいくらでもあります。壁に向...
- ということは、図の状態で波形が止まっているかのようにみ...
- いいえ。変化しているけどそれは運動ではなく波動関数なる...
- 波形を空間に波が存在していると思ってはいけないのです。...
- 実際の運動ではなく、波動関数が肝になってくるということ...
- それとも、位相の方の比較でt→t+δt、とするのではなく、t→t...
- すいません、質問の意味がとれなくて返事ができなかったの...
- 「位相の方の比較でt→t+δt、とするのではなく、t→t+dtと」...
- 「位相の方の比較で」というのは、普通の波で位相差を求め...
- 54ページの下から９〜１０行めのことなら、ここは変分を取...
- やっと解決しました。変分の意味では無くて差としてのδ記号...
#comment
**時間微分のエルミート共役について [#ef7726bf]
>[[ちゃまろ]] (2018-04-18 (水) 16:05:04)~
~
時間微分d/dtに関しても、空間座標微分同様、エルミート共役...
//
- やってみればわかりますが、なります。 -- [[前野]] &new{2...
- 例えばDirac方程式では、Lorentz signature と Euclid sign...
- 質問が分かりづらかったかもしれません。(\partial_{0})^{\...
- Dirac方程式を考えていたのですか？ もっともその場合でも...
- Dirac方程式の場合、ユークリッドかローレンツかで変わって...
- なるほど。積分の下で考えるべきで、愚直に$(\partial_{0})...
- 本の内容からはずれていますが、これに関連して質問があり...
- いや、上に書いたことよく読んで下さい。ガンマ行列のえる...
- すみません。わかりました。 -- [[ちゃまろ]] &new{2018-04...
#comment
**p29 1行目 [#g227b92b]
>[[jfk]] (2018-04-14 (土) 23:01:05)~
~
「古典的な波動としての光にも運動量はちゃんとある」とあり...
//
- 「運動量はmv」とか考えてしまうとそうなりますが、「力に...
- なぜこの場面では運動量はp=mvと考えてはいけないのですか...
- 「力によって運動量が時間変化する」という定義の方が一般...
- わかりました。ありがとうございます。 -- [[jfk]] &new{20...
#comment
**P286下から7行目について [#a7791e2e]
>[[昔の物理学生]] (2018-04-13 (金) 15:07:20)~
~
「さらにξRl(ξ)=S(ξ)と書くことで」~
とありますが、~
S(ξ)~
ではなく、~
Sl(ξ)~
かと思います。~
如何でしょうか？~
//
- すいません、たしかにここの添字$\ell$が抜けてます。 -- [...
- お忙しいところ、早々のご対応有り難うございました。 -- [...
#comment
**積の微分 [#b22b7fd1]
>[[物理のヒヨコ]] (2018-04-11 (水) 19:35:55)~
~
今晩は、お世話になっています。~
~
P.105の式（5.6）は、~
d/dt∫dx ψ*(x,t)xψ(x,t) = ∫dx(∂/∂tψ*(x,t)xψ(x,t) + ψ*(x,t)...
の順番でなくても良いのでしょうか？~
//
- 足し算の順番なんてどうでもいいのでは。 -- [[前野]] &new...
- 確かに公式では {f(x)+g(x)}' = f'(x)g(x) + f(x)g'(x) で...
#comment
**P280の2行目 [#wc984422]
>[[昔の物理学生]] (2018-04-10 (火) 16:13:36)~
~
P280の2行目で~
hl(l+1)~
とありますが、~
h^2l(l+1)~
ではないかと存じます。~
如何でしょうか？~
//
- すいません、ここも同じ間違いをしてます。 -- [[前野]] &n...
- お忙しいところ、ご対応有り難うございました。 -- [[昔の...
#comment
**p33 下から7行目 [#o37a7846]
>[[jfk]] (2018-04-10 (火) 00:29:24)~
~
「原子の出す光が元素固有のスペクトルを持つ」とありますが...
自分でも調べて見ましたが様々な表現方法・用法があるようで...
「スペクトル」の定義を教えて下さい。~
よろしくお願いします。~
//
- スペクトルというのは、出す光がどんな振動数の成分をどれ...
- よくわかりました。ありがとうございます。 -- [[jfk]] &ne...
#comment
**P271の最後の行 [#gd7bd10c]
>[[昔の物理学生]] (2018-04-07 (土) 15:46:40)~
~
P271の最後の行で~
「固有値がhl(l+1)」~
とありますが、~
「固有値がh^2l(l+1)」~
ではないかと存じます。~
如何でしょうか？~
//
- すいません、確かにその通りです。 -- [[前野]] &new{2018-...
- お忙しいところ、ご対応有り難うございました。 -- [[昔の...
#comment
**p154の(7.51)について [#z4e50b7a]
>[[けい]] (2018-04-03 (火) 16:15:31)~
~
(7.51)で積分が三次元となっていますが、これは何故ですか？~
//
- 何故と言われても、、、まぁ一般的な話としては何次元でも...
- ああそうかここまでではまだ1次元の波動関数しか考えてない...
- わかりました。ありがとうございます。 -- [[けい]] &new{2...
- わかりました。ありがとうございます。 -- [[けい]] &new{2...
#comment
**p29 下の方 [#de5c56fd]
>[[jfk]] (2018-04-02 (月) 08:47:28)~
~
波長が伸びる、という現象は、なぜドップラー効果によるもの...
//
- 電子がいったんX線を吸収し、動きながらX線を出したと考え...
- そういうことだったんですね！わかりました。ありがとうご...
#comment
**P286下から4行目について [#cfbefe85]
>[[昔の物理学生]] (2018-03-27 (火) 10:36:31)~
~
二箇所Sl(ξ)0とありますが、S0(ξ)ではないかと存じます。~
如何でしょうか？~
//
- 確かにその通りです。これも次で直します。 -- [[前野]] &n...
- お忙しいところ、ご対応有り難うございました。 -- [[昔の...
#comment
**P364の[問い12-11]の解答について [#i2552fa4]
>[[昔の物理学生]] (2018-03-26 (月) 11:27:40)~
~
(D.90)の下から3行目の波括弧の下に~
ℏLz~
とありますが、~
2ℏLz~
かと存じます。~
如何でしょうか？~
//
- 訂正履歴を見ると第５刷で訂正されたことになっているので...
- お忙しいところ、ご対応有り難うございました。 -- [[昔の...
#comment
**P362の[問い12-5]の解答について [#q9c324ad]
>[[昔の物理学生]] (2018-03-23 (金) 15:05:43)~
~
一行目の最初の式の最も内側の括弧の中身が~
1-x^2~
となっておりますが、~
x^2-1~
かと存じます。~
また、一行目の最後の式~
1-x^2=(1+x)(1-x)~
についても同様かと存じます。~
如何でしょうか？~
//
- 確かに、なぜかここだけ符号が変わってます。次で修正しま...
- お忙しいところ、早々のご対応有り難うございました。 -- [...
#comment
**P363の[問い12-8]の解答(D.85)について [#e27c6c03]
>[[昔の物理学生]] (2018-03-22 (木) 13:17:23)~
~
最後の式のカッコ内~
(sinθ(dψ*/δθ))~
は~
(sinθ(dψ*/dθ))~
かと存じますが、如何でしょうか？~
//
- すいません、これは確かにミスです。 -- [[前野]] &new{201...
- お忙しいところ、ご対応有り難うございました。 -- [[昔の...
#comment
**P273(12.79)の2行下について [#vbab7196]
>[[昔の物理学生]] (2018-03-20 (火) 13:28:02)~
~
P273(12.79)の2行下で~
|L|^2-(Lz)^2±ℏLz~
とありますが~
|L|^2-(Lz)^2∓ℏLz~
かと存じます。~
如何でしょうか？~
//
- 確かにこれは、下の(12.80)でやってる計算が正しいので$\pm...
- お忙しいところ、早々のご対応有り難うございました。 -- [...
#comment
**7.6節について [#y0ddb032]
>[[tt]] (2018-03-09 (金) 09:03:27)~
~
お忙しいところすみません。~
(7.71)で「$x$に」「$x'$に」と説明してあるところが分からな...
$\^{x}$はただの$x$と思って計算すると思ったのですが…~
あと、演算子が通常のように右にかかるのか左にかかるのかは...
それともp159の補足の最後のように、どちらにかけても結果は...
//
- 「←xに」となっているのは、左の$\langle x\big|$に$\hat x...
- 「$x'$に→」の方は$\hat x$を右の$\big|x'\rangle$に掛けま...
- 演算子をどっちに掛けるかというと、「ちゃんと計算するな...
$\def\bra#1{\langle#1\big|}\def\ket#1{\big|#1\rangle}$
- $\hat{x} \ket{x}=x \ket{x}$や$\hat{x} \ket{x'}=x' \ket{...
- $\bra{x}\hat x=\bra{x}x$という式は、$\hat x\ket{x}=x\ke...
- その計算というのは、$\hat{x} |x> = x|x>$の両辺のエルミ...
- その計算というか、その通りの事を上でも書いたつもりです...
#comment
**P364～365[問い12-12]の解答について [#zf83e095]
>[[昔の物理学生]] (2018-03-08 (木) 14:32:09)~
~
お忙しいところ、誠に恐縮ですが、二点お教え下さい。~
1.(D.92)の下の行の~
=-(2/ξ^3)+(2/ξ^2)(d/dξ)~
の第二項の分子が2になっているのが分かりません。~
自分で計算すると1になってしまいます。~
~
2.(D.94)の左辺(l+1)の後が+になり、右辺(l+1)の後ろが-にな...
自分で計算すると符号が逆になります。~
//
- (D.92)ですが、その上の行の${d\over d\xi}\left({1\over \...
- そう思って計算すると、${d\over d\xi}\left({1\over \xi^2...
- (D.94)の符号ですが、その前の(D.92)の結果が${2\over \xi^...
- そのため、(D.93)の第２項の符号も逆です（$+2\alpha \cdot...
- お忙しいところ、早々のご対応有難うございます！完全に理...
#comment
**p99について [#w0a50247]
>[[けい]] (2018-03-07 (水) 13:36:40)~
~
お忙しい中すみません。~
$e^{i(kx-\omega t)}$で$t=0$とおいた$e^{ikx}$から進行方向...
//
- 下の方に同じ質問がありますのでその答えを読んでみてくだ...
- すみません、読んでみましたがよくわかりません。シュレデ...
- $e^{i\omega t}$ではなく$e^{-i\omega t}$の間違いです。 -...
- ここでやっていることは「波動関数が複素数となる意味」で...
- 実数解とした場合、平面波解は$A\cos(kx-\omega t +\alpha)...
- 複素数解とした場合、平面波解は$Ae^{i(kx-\omega t+\alpha...
- 時間依存部分が$e^{-i\omega t}$であることを知っているか...
- 大事なポイントは、実数解の場合は$t=0$にするとどちらも全...
- つまり実数解と複素数解を比べると、初期条件の持っている...
#comment
**p28 6行目 [#r368d957]
>[[jfk]] (2018-03-06 (火) 17:01:47)~
~
「しかし光子は1秒で10＾20個も出てくるのだから、1秒に10回...
とあるのですが、何故このように考えることができるのですか...
よろしくお願い致します。~
//
- その直前の「平均で4000秒に1回しか当たらないものが$10^{-...
- $10^{20}$個の光子が1秒に出て、確率$10^{-19}$で２回あた...
- 前者に関しては、前野先生に丁寧にレスポンスして頂いたお...
- 10^20というのは「1秒間」での話ですよね？一方10^(-19)と...
- $10^{20}$個の光子一個一個が、それぞれ電子にあたって（当...
- 「10^(−6)秒の間に10^(−19) の確率で起こること」というこ...
- その確率で起きる現象が、1秒間で10＾20回起こると。？ -- ...
- 一個に対し確率$10^{-19}$で、それが$10^{20}$個。 -- [[前...
- だから掛けて求めることができるのですね！ようやく理解に...
#comment
**p99について [#z615b8cc]
>[[phys]] (2018-03-03 (土) 16:09:49)~
~
$Y(x,0)=Ae^(i(kx+\alpha))$をみて、どうして波の進行方向が...
あと「波の進行方向」とは、$t$が増えていったときに波が進む...
//
- 後ろに$e^{-i\omega t}$が掛かる、ということ（つまり掛算...
- 「波が進む方向」であってますが、厳密に言うなら「同位相...
- 「掛け算の結果」というのはどういうことですか？$Ae{i{kx-...
- $e^{ikx}$と$e^{-i\omega t}$を掛けたら$e^{i(kx-\omega t)...
- すみません、$Ae^{i(kx-\omega t)}$です。 -- [[phys]] &ne...
- $e^{i(kx-\omega t)}$をかけるというのはどこからでてきた...
- この章の始まりあたりからずっと、エネルギーが$\hbar\omeg...
- そもそも、4.3節の始まりは$A\cos(kx-\omega t+\alpha)$と$...
- $A cos(kx-\omega t+ \alpha)=A cos(k(x-\frac{\omega}{k} ...
- cosの方の式だと、$t=0$にした式$A\cos(kx+\alpha)$から、...
- 物分かりが悪くてすみません…ここの箇所何度も読み返してい...
- $Ae^{i(kx+\omega t)}$は-x方向に進み,$Ae^{i(kx-\omega t)...
- は+x方向に進むと思うのですが、$Ae^{ikx}$をみただけでは...
- いや、だから時間発展が$e^{-i\omega t}$なのは最初から決...
- 理解できました、ありがとうございました！ -- [[phys]] &n...
#comment
**P363[問い12-6]の解答について [#t70dc64d]
>[[昔の物理学生]] (2018-03-02 (金) 22:12:40)~
~
(D.84)において、(-1)^(l+m)とありますが、(-1)^(m-l)ではな...
如何でしょうか。~
//
- $\ell$は整数なので、どちらでも同じです。 -- [[前野]] &n...
- P277の(12.95)から(12.96)のところでm→-mと置き直したのと...
- どうせ一緒なのであまり細かい事は気にしてないです。 -- [...
- ご対応有り難うございました。 -- [[昔の物理学生]] &new{2...
#comment
**(4.13)について [#l6f8aa41]
>[[phys]] (2018-03-02 (金) 16:19:32)~
~
(4.13)がどのようにして出てくるのかがわかりません。~
//
- $\psi=e^{{i\over\hbar}\bar S}$を(4.13)に代入すると（厳...
- Sにi/hをかけてexpの肩にのせるということや、それを(4.13)...
- 3.1.2節で説明してあります。 -- [[前野]] &new{2018-03-03...
- 理解できました。ありがとうございました！ -- [[phys]] &n...
#comment
**P237の（12.82）について [#q699ba36]
>[[昔の物理学生]] (2018-02-28 (水) 15:24:00)~
~
P237の（12.82）において、全ての式の右辺の先頭にħがつくと...
//
- ああ、すみません。これは$\hbar$が必要です。 -- [[前野]]...
- お忙しいところ、ご対応有り難うございました。 -- [[昔の...
#comment
**P361[問い12-1]の解答について [#g92c14a8]
>[[昔の物理学生]] (2018-02-21 (水) 13:25:54)~
~
P361[問い12-1]の解答の最後の行で~
「やはりeθと外積を取ると0。」~
とありますが、~
「やはりeΦと外積を取ると0。」~
ではないかと思いますが、如何でしょうか。~
//
- すいません、これはコピペミスですね。$\vec{\mathbf e}_\p...
- ご対応有り難うございました。 -- [[昔の物理学生]] &new{2...
#comment
**本当のゼロについて [#g4853747]
> (2018-02-11 (日) 11:03:23)~
~
色々と間違っている事があるかもしれませんが~
思った事書きます(素人です)。~
量子力学で位置と運動量やエネルギーと時間~
波動と粒子は相補性があると知りました。~
結局、自分が思うのは電子雲というより~
電子の運動量が早すぎて確率で出す~
しかないんじゃないかと思いました。~
だから、逆に本当にビッグバンの時からの時間と~
電子の回る始まりの位置がわかれば~
逆算で電子の位置が特定できて波動の性質を~
打ち消せるのかなと…~
~
あと、電子がジャンプしたりと突拍子のない~
行動起こすのは時折光速を超えてしまうとか~
逆に遅くなるとか、自分の運動の波に重ね合わせ~
で光速超えたりしないのかなとか~
すいませんこれは自分の妄想です。~
~
独り言みたいですいませんでした。~
//
- ちなみに後者が成り立ったら前者の電子の位置の特定はむず...
- ですね(汗) -- &new{2018-02-11 (日) 11:09:01};
- 「よくわかる量子力学」をちゃんと読めば量子力学はそうい...
- すいません。どうしても量子力学って計算や実験に組み込む...
- 本当に直感なんですけど光の速さで動ける観測装置があれば...
- ここは書籍「よくわかる量子力学」のサポート掲示板なので...
#comment
**[演習問題11-4]の解答(30w)について [#o7819371]
>[[昔の物理学生]] (2018-01-29 (月) 11:57:14)~
~
[演習問題11-4]の解答(30w)の1行目、2行目、5行目、6行目のΦm...
//
- 返信遅れました、すみません。これは$\phi$が実数なのでな...
- ご対応有り難うございました。 -- [[昔の物理学生]] &new{2...
#comment
**P246[演習問題11-4]の(11.89)について [#r7e7b77a]
>[[昔の物理学生]] (2018-01-20 (土) 17:07:37)~
~
P246[演習問題11-4]の(11.89)のHnはHkではないかと思いますが...
//
- 確かにこれは間違ってます。御指摘ありがとうございます。 ...
- 早々のご対応ありがとうございます。 -- [[昔の物理学生]] ...
#comment
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