「よくわかる量子力学」サポート掲示板2019年３月まで
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[[「よくわかる量子力学」サポート掲示板２]]
**直感的に理解出来ていない [#g9697216]
>[[後野]] (2019-03-06 (水) 18:59:26)~
~
p262の(12.50)の下の「(当然ながら𝐋はrも∂/∂rも、さらには𝐞ᵣ...
の「当然ながら」ということが分かりません。~
𝐞ᵣ方向を含まないのは𝐋＝𝐫×𝐩であるのでよくわかります。rや∂/...
//
- 角運動量は$r$とは独立な物理量なので、演算子として$r$お...
- 角運動量はrとは独立な物理量ということがわかりません。𝐋...
- 「 xと(－ħ²/2m)・(∂²/∂x²)は交換しませんよね」ではなく、...
- 「位置と運動量が独立」というのは古典力学の頭で考えるか...
- 量子力学では、交換する演算子でないと「独立な量」にはな...
- 分かりました。ありがとうございます。 -- [[後野]] &new{2...
#comment
**λは整数に限るか [#n44589a8]
>[[後野]] (2019-03-01 (金) 22:24:42)~
~
p236のように、1次元調和振動子のエネルギー最低状態の波動関...
//
- 理論に登場する演算子は$a,a^\dagger$とその関数になるもの...
- 解決しました。ありがとうございます。ご -- [[後野]] &new...
#comment
**接続条件に余分な式がある [#k09783b8]
>[[後野]] (2019-02-27 (水) 16:39:19)~
~
P213の(10.34)の一つめの式は余分ではないですか。普通の場合...
//
- (10.32)を出すときにすでにx=aでのψがψ(a)という一つの値に...
- 解決しました。ありがとうございます。 -- [[後野]] &new{2...
#comment
**どのような考えを用いているのか [#u5a6e09b]
>[[後野]] (2019-02-27 (水) 14:24:44)~
~
p207の第２段落で「偶関数または奇関数であるため必然的に左...
なぜその考えになるのかがわからないです。解を~
𝝍(x)＝∑ⱼ(αⱼexp(ikⱼx)＋βⱼexp(－ikⱼx)~
と表すと、偶関数なら𝝍(x)＝𝝍(－x)なので、αⱼ＝βⱼとなりませ...
//
- 偏角が一致するかどうかについては何も本では述べませんけ...
- わかりました。偶関数と奇関数についてどちらについても成...
#comment
**運動量は観測できないのか [#sfc9de65]
>[[後野]] (2019-02-26 (火) 13:54:05)~
~
波動関数をp̂の固有関数exp(ikⱼx)で展開すると~
𝝍(x,t)＝∑ⱼαⱼ𝜑ⱼ(t)exp(ikⱼx)~
となり、シュレーディンガー方程式より、~
∑ⱼ(iħ∂/∂t)αⱼ𝜑ⱼ(t)exp(ikⱼx)＝∑ⱼ𝐻αⱼ𝜑ⱼ(t)exp(ikⱼx)~
です。このとき、~
(iħ∂/∂t)αⱼ𝜑ⱼ(t)exp(ikⱼx)＝𝐻αⱼ𝜑ⱼ(t)exp(ikⱼx)~
とは限らないので、運動量観測後の関数はシュレーディンガー...
//
- 間違ってます。運動量観測後の波動関数は、その時刻におい...
- ああ、よく分かりました。どんな関数(xとtを変数に持ち、t...
#comment
**ħとxの係数の積が運動量を表すのではない [#jf85db2f]
>[[後野]] (2019-02-24 (日) 14:09:16)~
~
p204で「エネルギー固有値の大小はkの大小、つまりは運動量の...
//
- 正確に示すなら「井戸の中での運動量に対応するものの大小...
- 井戸の中では波動関数は単なる$e^{\pm ikx}$なので、これら...
- p190の下の方の説明で「関数の定義域全体」という話があっ...
- もう少し文脈を読むようにします。 -- [[後野]] &new{2019-...
#comment
**波動関数のしみだし [#z64d0ab3]
>[[後野]] (2019-02-20 (水) 22:11:27)~
~
9.3節のVとEの状態で、x＞0では波動関数がしみだします。この...
//
- どっからそう思ったのか皆目わかりませんし「そのエネルギ...
- 「質量が減少して」なんてことも起こりません。そんなこと...
- それではE＜Vである領域で粒子の速度はどうなっているので...
- この領域で粒子の速度なんてのはそもそも考えてはいけませ...
- さらにいえば、今考えているのは定常状態（エネルギーの固...
- だいたい、「粒子の速度はどうなっているか」が疑問だから...
- 下の方でも、古典力学でのエネルギーの意味がわかってない...
- 「 この領域で粒子の速度なんてのはそもそも考えてはいけま...
- 「 古典力学的な意味の運動はエネルギー固有状態を重ね合わ...
- 「 「粒子の速度はどうなっているか」が疑問だからといって...
- 「その領域粒子の位置を確定し続ければ」←一回確定した時点...
- 「私が考えているのは期待値ではなく、粒子の位置を時々刻...
- 「古典力学でのエネルギーの意味がわかってないのではない...
- 「 せっかく求めた波動関数は壊してしまう」位置とエネルギ...
- さっきのは間違えで、位置とエネルギーの演算子は交換する...
- 古典力学がわかってないのでは、と心配になるのは、「その...
- 「位置とエネルギーの演算子は交換」←位置とハミルトニアン...
- 勘違いした理由は古典力学では運動エネルギーが0になること...
- 「←位置とハミルトニアンは交換しません。」位置とiħ∂/∂tは...
- 「ハミルトニアン」と言ってます。ハミルトニアンと$i\hbar...
- そうですね。ハミルトニアンとiħ∂/∂tは同じではないです。i...
- 同時に測定できません。波動関数の収縮のところをちゃんと...
- iħ∂/∂tとxの同時固有状態はないということですか。𝝍(x,t)＝...
- それ、シュレディンガー方程式の解じゃないでしょ。 -- [[...
- シュレーディンガー方程式の解を𝝍(x,t)＝∑∑δ(x－xₘ)exp(iωₙ...
- 𝝍(x,t)＝∑∑δ(x－xₘ)exp(iωₙt)ではなく、𝝍(x,t)＝∑∑αₘₙδ(x－...
- できません。解を重ね合わせたらやっぱり解です。解じゃな...
- 解を重ね合わせたものが解ということは正しいと思います。...
- 展開したら成分が解なのに、展開前はが解じゃないというの...
- 計算したら解であるかどうかはわかる物なので、思い込みで...
- 「展開したら成分が解なのに、展開前は解じゃない」という...
- なるほど、解であるものをあえて解ではない関数で展開しよ...
- 「同時固有状態でありさえすればいいから、シュレーディン...
- 𝝍(x,t)＝δ(x)exp(iωt)というのが間違っていました。シュレ...
- できません。どう展開できようが、観測によって一方の固有...
- 波動関数を同時固有状態の重ね合わせで表せるのに、なぜ同...
- 波動関数を位置演算子xとエネルギー演算子iħ∂/∂tの同時固有...
- その同時固有状態とあなたが主張するものはシュレディンガ...
- 例えば、p109の(5.16)はexp(inx)というのがシュレーディン...
- 波動関数の性質に次があると思ってましたがちがうのですか...
- 「𝜑ⱼはシュレーディンガー方程式を満たす必要はない。」と...
- あなたが同時固有状態と主張する波動関数$\delta(x-x_0)e^{...
- 波動関数の収縮がよく分かってないです。前野先生の説明か...
- もうすこし波動関数の収縮について勉強してきます。 -- [[...
- $i\hbar{\partial \over\partial t}$の、ではなく「Hの固有...
- 観測する量が$A$だとすると、ある時刻の波動関数$\psi(x)$...
- $A$と$H$が交換しないなら、$\phi_A$は$H$の固有関数ではな...
- 波動関数をHの固有関数𝜑(x)で展開すると 𝝍(x,t)＝∑ⱼexp(－i...
- 「𝝍(x,t)＝∑ⱼexp(－iωⱼt)𝜑ⱼ(x) であり、どの𝜑(x)の選ばれる...
- 本にも書いてあることですが、ハミルトニアンに限らず、物...
- 観測するエネルギーに対応する演算子は$i\hbar{\partial \o...
- ハミルトニアンの固有関数$\varphi_i(x)$（$H\varphi_i(x)=...
- 観測する物理量$A$がハミルトニアンと交換しなかった場合、...
- 観測するエネルギーに対応する演算子がiħ∂/∂tではなくハミ...
- 同時固有状態が存在するには演算子が交換することと、シュ...
- 観測後の時間発展の話はよくわかりました。ありがとうござ...
#comment
**波動関数の連続性 [#bbcd24e1]
>[[後野]] (2019-02-20 (水) 17:06:05)~
~
P183下1行で𝝍や∂𝝍/∂xが繋がっていなかったら、2回微分が発散...
というのはどういうことでしょうか。フーリエ変換によって固...
//
- ああ、フーリエ変換は特に関係なさそうでした。 -- [[後野]...
- そもそも二階微分が発散したらシュレーディンガー方程式の...
- 位置の2階微分が発散し、時間の1階微分が発散する場合は解...
- 発散するということはその点での値が定義されてないので、...
- なるほど。よくわかりました。ありがとうございます。 -- [...
#comment
**任意のエネルギーの場合はどうなるのか [#t2de1549]
>[[後野]] (2019-02-20 (水) 15:18:28)~
~
P177で波動関数は(9.12)の重ね合わせでかけることを示しまし...
//
- 時間発展はシュレーディンガー方程式で決まるので、「任意...
- 任意のωの粒子が箱に入らないというのがよくわからないです...
- 「入らない」んじゃないです。ωを決めるのはあなた（実験者...
- よくわかりました。ありがとうございます. -- [[後野]] &ne...
#comment
**運動量とエネルギー [#c8d0d54a]
>[[後野]] (2019-02-19 (火) 16:33:05)~
~
私の認識では、~
p≔mv＝(ド・ブロイの関係式より)ħk~
E≔(1/2)mv²＋V(x)＝(ド・ブロイの関係より)ħω~
です。(実際に我々が観測出来るのは、期待値の形での上2式で...
何度も似たような質問をしてすみません。~
//
- ごめんなさい。質問の意味がわからない。シュレーディンガ...
- だから、まさに$p=\hbar k,E=\hbar\omega$が出てくるように...
- 後野さんは、本で説明したシュレーディンガー方程式の作り...
- いまだ何を問題にしているのかがわからないです。想像で答...
- ここでもう一回シュレーディンガー方程式の作り方を説明し...
- 第四章の説明では、$\psi$に対する微分演算子の固有値が観...
- 「違いますか。」というのはp≔mv＝(ド・ブロイの関係式より...
- どういう実験でλが測られているかですが、これは波にものさ...
- たとえば電子波の波長を測るのは、９０ページに書いてある...
- $E={p^2\over2m}+V$についてはこれをｐを測ってVを測ってと...
- 量子力学と古典力学は別ものです。古典力学ならｐを測って...
- ただ、それは「シュレーディンガー方程式は使えない」とい...
- $E={p^2\over 2m}+V$というのは古典力学の式ですから、「こ...
- たとえば電子波の波長を測るのは、９０ページに書いてある...
- 「シュレーディンガー方程式が予言する現象（電子波の回折...
- 電子線は自分で用意して自分で加速するので、加速電圧で速...
- もう一回言いますが、$E={1\over2}mv^2+V$というのは古典力...
- 電子銃の場合は自分で速度を設定するので全ての時刻での位...
- 速度がわかるというのも位置がわかるというのも、もちろん...
- 何度も何度も同じことを言ってますが、古典力学を手がかり...
- 量子力学のｐもE（H）も演算子です。固有値に置き換えられ...
- 例えば、量子力学の要請としてp≔ħk、E≔p²/2m ＋V(x)＝ħωと...
- (4.1)と(4.2)は実験で確認したのは〈(1/2)mv²＋V(x)〉＝〈h...
- まず期待値で式が成り立つのと、等式として成り立つのは全...
- 量子力学的な一つの状態は、$E$も$p$も$x$も複雑な重ね合わ...
- そして、$E$の固有状態は$p$の固有状態とは限りません（自...
- シュレーディンガー方程式が成り立つのは固有状態に対して...
- E＝p²/2m ＋V(x)が固有状態ですら成り立たたないということ...
- なりません。その演算子を掛けた結果はもとの関数の定数倍...
- 固有状態というのは、（演算子）×（固有状態）＝（固有値と...
- Hに対して固有状態といったのではなく、iħ∂/∂tについて固有...
- $i\hbar{\partial\over\partial t}$に対して固有状態で、H...
- exp(i(kx-ωt))はシュレーディンガー方程式の解だとずっと勘...
#comment
**運動エネルギーはp²/2mとしてよいか [#id9887ba]
>[[後野]] (2019-02-17 (日) 14:45:55)~
~
量子力学の要請でp＝ħk。ここでのpというのはm〈v〉＝〈p〉と...
古典力学では運動エネルギーは(1/2)mv²でしたが、量子力学でp...
//
- していいです、というかしてます。 -- [[前野]] &new{2019-...
- 古典力学ではE＝(1/2)mv²＝p²/2mである。それはつまり、〈E...
- 「それはつまり」というのは量子力学的に見て(ミクロに見て...
- 質問の意味が全然わかりません。 -- [[前野]] &new{2019-02...
- 〈E〉＝(1/2)m〈v²〉＝〈p²〉/2mではなく、〈E〉＝(1/2)m〈...
- 「(自由粒子の場合)」は直前の文を修飾しています。分かり...
- まだ質問の意味がさっぱりわからないので想像で答えます。$...
- 古典論と量子論は別ものなので、「古典論での運動エネルギ...
- 質問の意味がうまく伝えられなかったようです。簡潔に言う...
- やっぱりわかりません。「式が余分」って何がですか？？ ...
- また、$E=\hbar\omega$になるのはエネルギー固有状態に対し...
- うーん、何度も読んでみたけど、「式が余分」もわからない...
- 余分な式という表現は誤りだったかもしれないです。E＝p²/2...
- 前野先生の本では「式が余分」「E＝p²/2m＋V(x)は前提では...
- 何が定義で何が導出されたことなのかよくわからなくなった...
- 量子力学では$E={p^2\over 2m}+V$なんて式はなく、シュレー...
- ありがとうございます。わかりました。 -- [[後野]] &new{2...
#comment
**標準偏差はなぜ(8.6)で書ける [#wde7f538]
>[[後野]] (2019-02-17 (日) 01:01:02)~
~
(8.6)の第二辺と第三辺が等号で結ばれる理由がわかりません。...
//
- (8.6)は$\left<A\right>=\int \psi^* A\psi dx$の$A$に$(p-...
- もちろん、(8.6)の中の<p>も(5.23)で表せるものです。(5.23...
- (p-〈p〉)²というのは演算子のつもりで書かれたのですか。 ...
- (p-〈p〉)²というのは演算子のつもりで書かれたのですか。 ...
- pはもちろん演算子です。＜p＞は演算子でなく、数です。 --...
- なっとくしました。ありがとうございます -- [[後野]] &new...
#comment
**(E.8)はなぜ成り立つ [#tc1ed4ce]
>[[後野]] (2019-02-17 (日) 00:27:00)~
~
~
𝝍(p)というのは、(7.43)の𝝍(p)だと思います。これがなぜ(E.8)...
//
- (7.43)の両辺にハミルトニアンを掛ければ導けます。位置が$...
- ttps://d.kuku.lu/04ee73de99 -- [[後野]] &new{2019-02-17...
- (7.43)にハミルトニアンをかけました。この後はどうすれば...
- 7.45から7.47へと続くところで書いてあるのと同様の計算を...
- 7.45から7.47は平均値の計算をしています。今の場合は複素...
- できます。できないと決めつけずに計算してみてください。...
- よくわかりました。ありがとうございます。 -- [[後野]] &n...
#comment
**ゲージ場の行列表示について [#j5f80c00]
>[[ちゃまろ]] (2019-02-16 (土) 14:07:51)~
~
前野さんの本の7章で微分に対する行列表示が描いてありますが...
例えば$A$を素直に対角要素のみに並べる表示が正しいのだとす...
//
- 共変微分だろうが、普通の微分と同様に離散化して不都合は...
- 例えば、$D=\left(\begin{array}{ccc} -1+A& 1 & \cd...
- (すみません。先ほどの式の左辺は共変微分です。)上のよう...
- 「書けることになり」の意味がわかりません。そんな式出な...
- 質問下手ですみません。前野さんの本では縦ベクトル$\psi$...
- （先ほどのはミスです。）前野さんのご意見では共変微分も...
- 共変微分を表す行列の中にAがいるからと言って、関数である...
- ありがとうございます。何を混乱しているのかと申しますと...
- 共変微分の二階微分の話をしていたのですね。それなら$\par...
- なるほど、ということは縦ベクトルで書かれるような微分で...
- やってみればいいんじゃないですかね。 -- [[前野]] &new{2...
- やってみた結果の結論だったのですが、縦ベクトルの表式に...
- そりゃ、縦ベクトルにはならないのは当然です。この場合の$...
- 理解しました。おつきあい頂きありがとうございます。もし...
#comment
**文章の意味が分からない [#z3014644]
>[[後野]] (2019-02-13 (水) 23:33:08)~
~
補足の下4行目~
何か実験を行った時「何かが起こる時刻」はそれぐらいの幅の...
というのは次のような意味ですか。~
「起こる」のに、h/ΔEの長い時間が必要であるので、「ある瞬...
//
- 「予測不可能」という話をしているので「起こった」という...
- 「実験を行う」と、量子力学でいう「観測」つまり波動関数...
- すみません。p130というのが抜けてました。ご迷惑をおかけ...
- 収縮した波動関数はまた収縮前の状態に戻るのですか。また...
- 前の状態に戻るわけないです。もちろん、周期に等しいわけ...
- 波動関数が収縮すると、収縮した状態を初期状態として、そ...
- よく分かりました。ありがとうございます。 -- [[後野]] &n...
#comment
**運動量の定義はなにか [#l1d8a998]
>[[後野]] (2019-02-12 (火) 21:29:12)~
~
ド・ブロイの条件で~
p＝ħk~
このpはmvのことですか。~
p＝mvだと考えていたらp107 (5.12)の主張と矛盾します。p107...
ド・ブロイの条件とは~
p≔ħk(ħkをpと定義する)~
ということだったのでしょうか。お~
//
- ドブロイの式のｐはもちろんｍｖです。測定できる運動量は...
- ド・ブロイの条件を量子力学の立場から正しくいえば〈p〉＝...
- m〈v〉＝〈p〉＝ħkということですか。(5.12)はマクロに見る...
- m〈v〉＝〈p〉は古典的に定義した式で、(5.12)でそれを再確...
#comment
**波動関数の意味は何か [#md7c1ee9]
>[[後野]] (2019-02-11 (月) 20:36:07)~
~
P110の「確率は𝝍*𝝍に比例するから、運動量がħnになる確率はFₙ...
の説明わかりません。私が考える波動関数の意味が間違ってい...
波動関数𝝍(x,t)の次の性質のみを持つと考えていました。~
𝝍(x,t)*𝝍(x,t)は粒子が(x,t)に存在する確率である~
~
この性質だけではなく、次の性質も持ちますか。~
粒子のある物理量kを用いて、波動関数を𝝍＝𝝍(k,t)とあらわす...
//
- 次のように考えるのが正しいですか。 波動関数の特性は次で...
- すみません、文章が重なってしまいました。正しいものをま...
- 次のように考えるのが正しいですか。 波動関数の特性は次で...
- δ(x－xᵢ)＝(1/2π)∫exp(i(kx－ωt))dkではなく、δ(x－xᵢ)＝(1...
- 考え方はそれでよくて、射影仮説というのは、$\psi_1+\psi_...
- 射影仮説の中身については最初$x$の範囲の話しかしてません...
- 110ページあたりで行っているのは、運動量の期待値に対応す...
- ただし、$\int\psi^*\psi dx$に$\psi=\alpha\delta(x-x_i)$...
- というわけで$\int \psi^* A \psi dx$が「$A$の期待値」（$...
- そう考えると$\int \psi^* x\psi dx$が$x$の期待値という話...
- ありがとうございます。分からないことがあります。Aがエル...
- Aが物理量に対応する演算子でないと期待値をとる意味がない...
- ちゃんと定義されたエルミート演算子であれば「エルミート...
- 物理量に対するエルミート演算子の固有関数は無限に存在す...
- エネルギーや運動量の場合、下限はあっても上限はありませ...
- わかりました。ありがとうございます。 -- [[後野]] &new{2...
#comment
**量子力学の要請 [#ab9e817f]
>[[後野]] (2019-02-10 (日) 21:04:34)~
~
P110で~
運動量がħｎになる確率はFₙ*Fₙに比例する~
と書かれてあります。~
これは量子力学の要請ですか。~
「よく分かる量子力学」p110までで、量子力学の~
要請は~
①p＝ħkとE＝ħω(ド・ブロイの条件)~
②それぞれの粒子に波動関数があり、その粒子の存在確率は波動...
③粒子の波動関数は、その粒子のシュレーディンガー方程式の解...
だと思います。~
これに加え、~
④波動関数をexp(ikₙx)で展開し表現した場合の、それぞれの係...
として良いですか。~
//
- (4.4)で運動量が$-i\hbar\times$微分と置き換えられている...
- それとも、④波動関数を𝝍(x,t)＝∑aⱼ𝜑ⱼのように直交関数𝜑で展...
- 運動量に限らず一般の演算子で表される物理量を観測すると...
#comment
**説明がもう少し欲しい [#z446748a]
>[[後野]] (2019-02-09 (土) 00:57:08)~
~
P99表の下3行目でシュレーディンガー方程式は一階の微分方程...
//
- 両方入っていない ではなく、 両方入っていなくてはいけ...
- その前の98ページに書いてある内容なんですが、98ページは...
- 二階微分方程式であるニュートンの運動方程式では$x(t),{dx...
- P98で内容が理解出来ていないところがあるので質問します。...
- 波動関数は、ある時刻の波を見ただけで、どっち向きの波な...
- そのことは９７ページで例として${\mathrm e}^{\mathrm ikx...
- 波動関数は存在確率だけを決めるものではないです。その話...
- 波(粒子)の速さとしていますが、ω/kが粒子の速さではないで...
- それは位相速度です。多くの場合粒子の速度である群速度と...
- シュレーディンガー方程式は一階の微分方程式なので、𝝍(x,t...
- はい。波動関数の中には古典力学でいえば「pの違い」に対応...
- 波動関数に粒子の運動方向と速さが含まれるのは導出出来る...
- 「𝝍(x,0)が異なる⇔(x(t＝0),p(t＝0))が異なる」でした。 --...
- 作り方の時点で運動量の情報が入るようになってます。 -- [...
- 運動量は波動関数から論理的にわかるということですか。p99...
- そもそもシュレーディンガーの猫方程式を作る時に運動量を...
- シュレーディンガー方程式の導出の際、運動量を演算子に置...
- 物資の状態を表現するために波動関数を作ってるんですから...
- いまそこにある、運動量があって、その運動量がプランク定...
- いきなり「波動関数exp(i(kx-ωt))が実在する」なんて人間に...
- シュレーディンガー方程式の導出に(4.4)を使ったからと言っ...
- じゃあ、4.4に出てくる運動量は何の持っている運動量でしょ...
- 「波動関数exp(i(kx-ωt))が実在する」なんて人間にわかるわ...
- そもそも、運動量の情報が入っている関数ができる事を期待...
- 「ある粒子の位置と運動量とエネルギーを何回も観測して、...
- 4.4の運動量は波動関数がexp(i(kx-ωt))である粒子の場合限...
- 「波動関数に粒子の運動方向と速さが含まれるのは導出出来...
- 「4.4の運動量は波動関数がexp(i(kx-ωt))である粒子の場合...
- すみません。話が複雑でよく分からなくなってしまいました...
- シュレディンガー方程式の導出は色々飛躍というか、うまく...
- ただ運動量の情報が入っていると言う部分は「そうなるよう...
- もう少しよく考えてみます。ありがとうございます。 -- [[...
#comment
**ある時刻での𝝍(x,t)がわかればそれ以後の𝝍(x,t)が分かるの...
>[[後野]] (2019-02-08 (金) 17:38:17)~
~
P98の(4.27)の上3行目で~
シュレーディンガー方程式は一階微分方程式なので、ある時刻...
と記載があります。~
シュレーディンガー方程式は一階の微分方程式なのですか。p83...
また2変数の場合一階の微分方程式だったら本当にある時刻での...
(∂/∂x)𝝍(x,t)＝xtだった場合、解は𝝍(x,t)＝½x²t＋f(t)~
でfは任意のtの関数になると思います。~
//
- この「一階」というのは「時間微分」が一階ということです...
- 気にしておられる例はｘに関して一階ですから、時間に関し...
- これの解は$\psi(x,t)={1\over 2}xt^2 +f(x)$です。しかし...
- ｔに関して一階微分で、$t=0$（０でなくても定数ならいい）...
- よく分かりました。ありがとうございます。 -- [[後野]] &n...
#comment
**│x,p〉の意味が分からない [#t8de2188]
>[[後野]] (2019-01-26 (土) 23:17:44)~
~
P155の2段落目の下から3行目で│x,p〉がでてきているがこの意...
//
- 多変数関数と同じで、二つの変数の値を決めると一つ決まる...
- xとpの2変数関数なら∂/∂xと∂/∂pの順番を入れ替えても結果が...
- そんな事は書いてない。 -- [[前野]] &new{2019-01-27 (日)...
- 本に書いてある通りなので、書いてもいない、x微分とp微分...
- 間違えました。∂/∂xと∂/∂pではなくx^とp^でした -- [[後野]...
- なぜ[x,p]＝iħであると、xとpの2変数関数はできないのです...
- ちゃんと本に書いてあると思うんですが、どこがわからない...
- 正確にはできないのは「２変数関数」というよりは「ｘとｐ...
- x^p^とp^x^を│x,pに〉作用させた時同じ値になるが、[x,p]＝...
#comment
**P108 𝝍(x,t)＝𝜙(x)exp(－iEt/h) [#y45e3732]
>[[後野]] (2019-01-25 (金) 15:04:58)~
~
波動関数が、𝝍(x,t)＝𝜙(x)exp(－iEt/h)という形に変数分離で...
とありますが、シュレーディンガー方程式をp82で導く際に𝝍(x,...
//
- 式を作る最初の手がかりとして変数分離できる形を利用した...
- (4.4)と(4.5)はexp(i(kx－ωt))の定数倍でしか使えないので...
- だから、(4.4)や(4.5)はシュレーディンガー方程式を作るた...
- そもそも、シュレーディンガー方程式の導出をよく理解出来...
- すみません。解決しました。 -- [[後野]] &new{2019-01-26 ...
#comment
**シュレーディンガー方程式 [#pb2e4c7d]
>[[後野]] (2019-01-24 (木) 19:13:15)~
~
P83のシュレーディンガー方程式でE＝(1/2m)p²＋V(x)を用いて...
//
- すいません、質問の意味がわかりません。運動エネルギーし...
- この位置エネルギーの項があることによってどのように「運...
- 質問の意味がわかりにくく、すみません。運動エネルギーが...
- 「蓄える」について。もし、「V(x)は将来受け取るであろう(...
- かなり何か勘違いをしておられる感じなんですが、「振動数...
- 位置エネルギーが振動数に関係するのは、波動関数というも...
- 古典力学に関しても怪しいです。位置エネルギーは古典力学...
- そもそもE＝ħωのEは光子が電子に与えるエネルギーのことで...
- 古典力学でも内在しているものというのであれば、運動エネ...
- もし一様重力場があったとすると、上下に遠く離れた運動エ...
- 「そもそもE＝ħωのEは光子が電子に与えるエネルギーのこと...
- 運動エネルギーが同じでも位置エネルギーが異なるというこ...
- 「もし一様重力場があったとすると、上下に遠く離れた運動...
- 「異なるのであれば普遍性がない」という意味が私にはわか...
- 普遍性が無いというのは表現が正しくないかも知れません。...
- 高さｈがわかればｍｇｈがわかりますが、それは「わかって...
- エネルギーの原点ずらしが量子力学でも意味がないというこ...
- よく分かりました。ありがとうございます。誤解したまま勉...
#comment
終了行:
[[「よくわかる量子力学」サポート掲示板２]]
**直感的に理解出来ていない [#g9697216]
>[[後野]] (2019-03-06 (水) 18:59:26)~
~
p262の(12.50)の下の「(当然ながら𝐋はrも∂/∂rも、さらには𝐞ᵣ...
の「当然ながら」ということが分かりません。~
𝐞ᵣ方向を含まないのは𝐋＝𝐫×𝐩であるのでよくわかります。rや∂/...
//
- 角運動量は$r$とは独立な物理量なので、演算子として$r$お...
- 角運動量はrとは独立な物理量ということがわかりません。𝐋...
- 「 xと(－ħ²/2m)・(∂²/∂x²)は交換しませんよね」ではなく、...
- 「位置と運動量が独立」というのは古典力学の頭で考えるか...
- 量子力学では、交換する演算子でないと「独立な量」にはな...
- 分かりました。ありがとうございます。 -- [[後野]] &new{2...
#comment
**λは整数に限るか [#n44589a8]
>[[後野]] (2019-03-01 (金) 22:24:42)~
~
p236のように、1次元調和振動子のエネルギー最低状態の波動関...
//
- 理論に登場する演算子は$a,a^\dagger$とその関数になるもの...
- 解決しました。ありがとうございます。ご -- [[後野]] &new...
#comment
**接続条件に余分な式がある [#k09783b8]
>[[後野]] (2019-02-27 (水) 16:39:19)~
~
P213の(10.34)の一つめの式は余分ではないですか。普通の場合...
//
- (10.32)を出すときにすでにx=aでのψがψ(a)という一つの値に...
- 解決しました。ありがとうございます。 -- [[後野]] &new{2...
#comment
**どのような考えを用いているのか [#u5a6e09b]
>[[後野]] (2019-02-27 (水) 14:24:44)~
~
p207の第２段落で「偶関数または奇関数であるため必然的に左...
なぜその考えになるのかがわからないです。解を~
𝝍(x)＝∑ⱼ(αⱼexp(ikⱼx)＋βⱼexp(－ikⱼx)~
と表すと、偶関数なら𝝍(x)＝𝝍(－x)なので、αⱼ＝βⱼとなりませ...
//
- 偏角が一致するかどうかについては何も本では述べませんけ...
- わかりました。偶関数と奇関数についてどちらについても成...
#comment
**運動量は観測できないのか [#sfc9de65]
>[[後野]] (2019-02-26 (火) 13:54:05)~
~
波動関数をp̂の固有関数exp(ikⱼx)で展開すると~
𝝍(x,t)＝∑ⱼαⱼ𝜑ⱼ(t)exp(ikⱼx)~
となり、シュレーディンガー方程式より、~
∑ⱼ(iħ∂/∂t)αⱼ𝜑ⱼ(t)exp(ikⱼx)＝∑ⱼ𝐻αⱼ𝜑ⱼ(t)exp(ikⱼx)~
です。このとき、~
(iħ∂/∂t)αⱼ𝜑ⱼ(t)exp(ikⱼx)＝𝐻αⱼ𝜑ⱼ(t)exp(ikⱼx)~
とは限らないので、運動量観測後の関数はシュレーディンガー...
//
- 間違ってます。運動量観測後の波動関数は、その時刻におい...
- ああ、よく分かりました。どんな関数(xとtを変数に持ち、t...
#comment
**ħとxの係数の積が運動量を表すのではない [#jf85db2f]
>[[後野]] (2019-02-24 (日) 14:09:16)~
~
p204で「エネルギー固有値の大小はkの大小、つまりは運動量の...
//
- 正確に示すなら「井戸の中での運動量に対応するものの大小...
- 井戸の中では波動関数は単なる$e^{\pm ikx}$なので、これら...
- p190の下の方の説明で「関数の定義域全体」という話があっ...
- もう少し文脈を読むようにします。 -- [[後野]] &new{2019-...
#comment
**波動関数のしみだし [#z64d0ab3]
>[[後野]] (2019-02-20 (水) 22:11:27)~
~
9.3節のVとEの状態で、x＞0では波動関数がしみだします。この...
//
- どっからそう思ったのか皆目わかりませんし「そのエネルギ...
- 「質量が減少して」なんてことも起こりません。そんなこと...
- それではE＜Vである領域で粒子の速度はどうなっているので...
- この領域で粒子の速度なんてのはそもそも考えてはいけませ...
- さらにいえば、今考えているのは定常状態（エネルギーの固...
- だいたい、「粒子の速度はどうなっているか」が疑問だから...
- 下の方でも、古典力学でのエネルギーの意味がわかってない...
- 「 この領域で粒子の速度なんてのはそもそも考えてはいけま...
- 「 古典力学的な意味の運動はエネルギー固有状態を重ね合わ...
- 「 「粒子の速度はどうなっているか」が疑問だからといって...
- 「その領域粒子の位置を確定し続ければ」←一回確定した時点...
- 「私が考えているのは期待値ではなく、粒子の位置を時々刻...
- 「古典力学でのエネルギーの意味がわかってないのではない...
- 「 せっかく求めた波動関数は壊してしまう」位置とエネルギ...
- さっきのは間違えで、位置とエネルギーの演算子は交換する...
- 古典力学がわかってないのでは、と心配になるのは、「その...
- 「位置とエネルギーの演算子は交換」←位置とハミルトニアン...
- 勘違いした理由は古典力学では運動エネルギーが0になること...
- 「←位置とハミルトニアンは交換しません。」位置とiħ∂/∂tは...
- 「ハミルトニアン」と言ってます。ハミルトニアンと$i\hbar...
- そうですね。ハミルトニアンとiħ∂/∂tは同じではないです。i...
- 同時に測定できません。波動関数の収縮のところをちゃんと...
- iħ∂/∂tとxの同時固有状態はないということですか。𝝍(x,t)＝...
- それ、シュレディンガー方程式の解じゃないでしょ。 -- [[...
- シュレーディンガー方程式の解を𝝍(x,t)＝∑∑δ(x－xₘ)exp(iωₙ...
- 𝝍(x,t)＝∑∑δ(x－xₘ)exp(iωₙt)ではなく、𝝍(x,t)＝∑∑αₘₙδ(x－...
- できません。解を重ね合わせたらやっぱり解です。解じゃな...
- 解を重ね合わせたものが解ということは正しいと思います。...
- 展開したら成分が解なのに、展開前はが解じゃないというの...
- 計算したら解であるかどうかはわかる物なので、思い込みで...
- 「展開したら成分が解なのに、展開前は解じゃない」という...
- なるほど、解であるものをあえて解ではない関数で展開しよ...
- 「同時固有状態でありさえすればいいから、シュレーディン...
- 𝝍(x,t)＝δ(x)exp(iωt)というのが間違っていました。シュレ...
- できません。どう展開できようが、観測によって一方の固有...
- 波動関数を同時固有状態の重ね合わせで表せるのに、なぜ同...
- 波動関数を位置演算子xとエネルギー演算子iħ∂/∂tの同時固有...
- その同時固有状態とあなたが主張するものはシュレディンガ...
- 例えば、p109の(5.16)はexp(inx)というのがシュレーディン...
- 波動関数の性質に次があると思ってましたがちがうのですか...
- 「𝜑ⱼはシュレーディンガー方程式を満たす必要はない。」と...
- あなたが同時固有状態と主張する波動関数$\delta(x-x_0)e^{...
- 波動関数の収縮がよく分かってないです。前野先生の説明か...
- もうすこし波動関数の収縮について勉強してきます。 -- [[...
- $i\hbar{\partial \over\partial t}$の、ではなく「Hの固有...
- 観測する量が$A$だとすると、ある時刻の波動関数$\psi(x)$...
- $A$と$H$が交換しないなら、$\phi_A$は$H$の固有関数ではな...
- 波動関数をHの固有関数𝜑(x)で展開すると 𝝍(x,t)＝∑ⱼexp(－i...
- 「𝝍(x,t)＝∑ⱼexp(－iωⱼt)𝜑ⱼ(x) であり、どの𝜑(x)の選ばれる...
- 本にも書いてあることですが、ハミルトニアンに限らず、物...
- 観測するエネルギーに対応する演算子は$i\hbar{\partial \o...
- ハミルトニアンの固有関数$\varphi_i(x)$（$H\varphi_i(x)=...
- 観測する物理量$A$がハミルトニアンと交換しなかった場合、...
- 観測するエネルギーに対応する演算子がiħ∂/∂tではなくハミ...
- 同時固有状態が存在するには演算子が交換することと、シュ...
- 観測後の時間発展の話はよくわかりました。ありがとうござ...
#comment
**波動関数の連続性 [#bbcd24e1]
>[[後野]] (2019-02-20 (水) 17:06:05)~
~
P183下1行で𝝍や∂𝝍/∂xが繋がっていなかったら、2回微分が発散...
というのはどういうことでしょうか。フーリエ変換によって固...
//
- ああ、フーリエ変換は特に関係なさそうでした。 -- [[後野]...
- そもそも二階微分が発散したらシュレーディンガー方程式の...
- 位置の2階微分が発散し、時間の1階微分が発散する場合は解...
- 発散するということはその点での値が定義されてないので、...
- なるほど。よくわかりました。ありがとうございます。 -- [...
#comment
**任意のエネルギーの場合はどうなるのか [#t2de1549]
>[[後野]] (2019-02-20 (水) 15:18:28)~
~
P177で波動関数は(9.12)の重ね合わせでかけることを示しまし...
//
- 時間発展はシュレーディンガー方程式で決まるので、「任意...
- 任意のωの粒子が箱に入らないというのがよくわからないです...
- 「入らない」んじゃないです。ωを決めるのはあなた（実験者...
- よくわかりました。ありがとうございます. -- [[後野]] &ne...
#comment
**運動量とエネルギー [#c8d0d54a]
>[[後野]] (2019-02-19 (火) 16:33:05)~
~
私の認識では、~
p≔mv＝(ド・ブロイの関係式より)ħk~
E≔(1/2)mv²＋V(x)＝(ド・ブロイの関係より)ħω~
です。(実際に我々が観測出来るのは、期待値の形での上2式で...
何度も似たような質問をしてすみません。~
//
- ごめんなさい。質問の意味がわからない。シュレーディンガ...
- だから、まさに$p=\hbar k,E=\hbar\omega$が出てくるように...
- 後野さんは、本で説明したシュレーディンガー方程式の作り...
- いまだ何を問題にしているのかがわからないです。想像で答...
- ここでもう一回シュレーディンガー方程式の作り方を説明し...
- 第四章の説明では、$\psi$に対する微分演算子の固有値が観...
- 「違いますか。」というのはp≔mv＝(ド・ブロイの関係式より...
- どういう実験でλが測られているかですが、これは波にものさ...
- たとえば電子波の波長を測るのは、９０ページに書いてある...
- $E={p^2\over2m}+V$についてはこれをｐを測ってVを測ってと...
- 量子力学と古典力学は別ものです。古典力学ならｐを測って...
- ただ、それは「シュレーディンガー方程式は使えない」とい...
- $E={p^2\over 2m}+V$というのは古典力学の式ですから、「こ...
- たとえば電子波の波長を測るのは、９０ページに書いてある...
- 「シュレーディンガー方程式が予言する現象（電子波の回折...
- 電子線は自分で用意して自分で加速するので、加速電圧で速...
- もう一回言いますが、$E={1\over2}mv^2+V$というのは古典力...
- 電子銃の場合は自分で速度を設定するので全ての時刻での位...
- 速度がわかるというのも位置がわかるというのも、もちろん...
- 何度も何度も同じことを言ってますが、古典力学を手がかり...
- 量子力学のｐもE（H）も演算子です。固有値に置き換えられ...
- 例えば、量子力学の要請としてp≔ħk、E≔p²/2m ＋V(x)＝ħωと...
- (4.1)と(4.2)は実験で確認したのは〈(1/2)mv²＋V(x)〉＝〈h...
- まず期待値で式が成り立つのと、等式として成り立つのは全...
- 量子力学的な一つの状態は、$E$も$p$も$x$も複雑な重ね合わ...
- そして、$E$の固有状態は$p$の固有状態とは限りません（自...
- シュレーディンガー方程式が成り立つのは固有状態に対して...
- E＝p²/2m ＋V(x)が固有状態ですら成り立たたないということ...
- なりません。その演算子を掛けた結果はもとの関数の定数倍...
- 固有状態というのは、（演算子）×（固有状態）＝（固有値と...
- Hに対して固有状態といったのではなく、iħ∂/∂tについて固有...
- $i\hbar{\partial\over\partial t}$に対して固有状態で、H...
- exp(i(kx-ωt))はシュレーディンガー方程式の解だとずっと勘...
#comment
**運動エネルギーはp²/2mとしてよいか [#id9887ba]
>[[後野]] (2019-02-17 (日) 14:45:55)~
~
量子力学の要請でp＝ħk。ここでのpというのはm〈v〉＝〈p〉と...
古典力学では運動エネルギーは(1/2)mv²でしたが、量子力学でp...
//
- していいです、というかしてます。 -- [[前野]] &new{2019-...
- 古典力学ではE＝(1/2)mv²＝p²/2mである。それはつまり、〈E...
- 「それはつまり」というのは量子力学的に見て(ミクロに見て...
- 質問の意味が全然わかりません。 -- [[前野]] &new{2019-02...
- 〈E〉＝(1/2)m〈v²〉＝〈p²〉/2mではなく、〈E〉＝(1/2)m〈...
- 「(自由粒子の場合)」は直前の文を修飾しています。分かり...
- まだ質問の意味がさっぱりわからないので想像で答えます。$...
- 古典論と量子論は別ものなので、「古典論での運動エネルギ...
- 質問の意味がうまく伝えられなかったようです。簡潔に言う...
- やっぱりわかりません。「式が余分」って何がですか？？ ...
- また、$E=\hbar\omega$になるのはエネルギー固有状態に対し...
- うーん、何度も読んでみたけど、「式が余分」もわからない...
- 余分な式という表現は誤りだったかもしれないです。E＝p²/2...
- 前野先生の本では「式が余分」「E＝p²/2m＋V(x)は前提では...
- 何が定義で何が導出されたことなのかよくわからなくなった...
- 量子力学では$E={p^2\over 2m}+V$なんて式はなく、シュレー...
- ありがとうございます。わかりました。 -- [[後野]] &new{2...
#comment
**標準偏差はなぜ(8.6)で書ける [#wde7f538]
>[[後野]] (2019-02-17 (日) 01:01:02)~
~
(8.6)の第二辺と第三辺が等号で結ばれる理由がわかりません。...
//
- (8.6)は$\left<A\right>=\int \psi^* A\psi dx$の$A$に$(p-...
- もちろん、(8.6)の中の<p>も(5.23)で表せるものです。(5.23...
- (p-〈p〉)²というのは演算子のつもりで書かれたのですか。 ...
- (p-〈p〉)²というのは演算子のつもりで書かれたのですか。 ...
- pはもちろん演算子です。＜p＞は演算子でなく、数です。 --...
- なっとくしました。ありがとうございます -- [[後野]] &new...
#comment
**(E.8)はなぜ成り立つ [#tc1ed4ce]
>[[後野]] (2019-02-17 (日) 00:27:00)~
~
~
𝝍(p)というのは、(7.43)の𝝍(p)だと思います。これがなぜ(E.8)...
//
- (7.43)の両辺にハミルトニアンを掛ければ導けます。位置が$...
- ttps://d.kuku.lu/04ee73de99 -- [[後野]] &new{2019-02-17...
- (7.43)にハミルトニアンをかけました。この後はどうすれば...
- 7.45から7.47へと続くところで書いてあるのと同様の計算を...
- 7.45から7.47は平均値の計算をしています。今の場合は複素...
- できます。できないと決めつけずに計算してみてください。...
- よくわかりました。ありがとうございます。 -- [[後野]] &n...
#comment
**ゲージ場の行列表示について [#j5f80c00]
>[[ちゃまろ]] (2019-02-16 (土) 14:07:51)~
~
前野さんの本の7章で微分に対する行列表示が描いてありますが...
例えば$A$を素直に対角要素のみに並べる表示が正しいのだとす...
//
- 共変微分だろうが、普通の微分と同様に離散化して不都合は...
- 例えば、$D=\left(\begin{array}{ccc} -1+A& 1 & \cd...
- (すみません。先ほどの式の左辺は共変微分です。)上のよう...
- 「書けることになり」の意味がわかりません。そんな式出な...
- 質問下手ですみません。前野さんの本では縦ベクトル$\psi$...
- （先ほどのはミスです。）前野さんのご意見では共変微分も...
- 共変微分を表す行列の中にAがいるからと言って、関数である...
- ありがとうございます。何を混乱しているのかと申しますと...
- 共変微分の二階微分の話をしていたのですね。それなら$\par...
- なるほど、ということは縦ベクトルで書かれるような微分で...
- やってみればいいんじゃないですかね。 -- [[前野]] &new{2...
- やってみた結果の結論だったのですが、縦ベクトルの表式に...
- そりゃ、縦ベクトルにはならないのは当然です。この場合の$...
- 理解しました。おつきあい頂きありがとうございます。もし...
#comment
**文章の意味が分からない [#z3014644]
>[[後野]] (2019-02-13 (水) 23:33:08)~
~
補足の下4行目~
何か実験を行った時「何かが起こる時刻」はそれぐらいの幅の...
というのは次のような意味ですか。~
「起こる」のに、h/ΔEの長い時間が必要であるので、「ある瞬...
//
- 「予測不可能」という話をしているので「起こった」という...
- 「実験を行う」と、量子力学でいう「観測」つまり波動関数...
- すみません。p130というのが抜けてました。ご迷惑をおかけ...
- 収縮した波動関数はまた収縮前の状態に戻るのですか。また...
- 前の状態に戻るわけないです。もちろん、周期に等しいわけ...
- 波動関数が収縮すると、収縮した状態を初期状態として、そ...
- よく分かりました。ありがとうございます。 -- [[後野]] &n...
#comment
**運動量の定義はなにか [#l1d8a998]
>[[後野]] (2019-02-12 (火) 21:29:12)~
~
ド・ブロイの条件で~
p＝ħk~
このpはmvのことですか。~
p＝mvだと考えていたらp107 (5.12)の主張と矛盾します。p107...
ド・ブロイの条件とは~
p≔ħk(ħkをpと定義する)~
ということだったのでしょうか。お~
//
- ドブロイの式のｐはもちろんｍｖです。測定できる運動量は...
- ド・ブロイの条件を量子力学の立場から正しくいえば〈p〉＝...
- m〈v〉＝〈p〉＝ħkということですか。(5.12)はマクロに見る...
- m〈v〉＝〈p〉は古典的に定義した式で、(5.12)でそれを再確...
#comment
**波動関数の意味は何か [#md7c1ee9]
>[[後野]] (2019-02-11 (月) 20:36:07)~
~
P110の「確率は𝝍*𝝍に比例するから、運動量がħnになる確率はFₙ...
の説明わかりません。私が考える波動関数の意味が間違ってい...
波動関数𝝍(x,t)の次の性質のみを持つと考えていました。~
𝝍(x,t)*𝝍(x,t)は粒子が(x,t)に存在する確率である~
~
この性質だけではなく、次の性質も持ちますか。~
粒子のある物理量kを用いて、波動関数を𝝍＝𝝍(k,t)とあらわす...
//
- 次のように考えるのが正しいですか。 波動関数の特性は次で...
- すみません、文章が重なってしまいました。正しいものをま...
- 次のように考えるのが正しいですか。 波動関数の特性は次で...
- δ(x－xᵢ)＝(1/2π)∫exp(i(kx－ωt))dkではなく、δ(x－xᵢ)＝(1...
- 考え方はそれでよくて、射影仮説というのは、$\psi_1+\psi_...
- 射影仮説の中身については最初$x$の範囲の話しかしてません...
- 110ページあたりで行っているのは、運動量の期待値に対応す...
- ただし、$\int\psi^*\psi dx$に$\psi=\alpha\delta(x-x_i)$...
- というわけで$\int \psi^* A \psi dx$が「$A$の期待値」（$...
- そう考えると$\int \psi^* x\psi dx$が$x$の期待値という話...
- ありがとうございます。分からないことがあります。Aがエル...
- Aが物理量に対応する演算子でないと期待値をとる意味がない...
- ちゃんと定義されたエルミート演算子であれば「エルミート...
- 物理量に対するエルミート演算子の固有関数は無限に存在す...
- エネルギーや運動量の場合、下限はあっても上限はありませ...
- わかりました。ありがとうございます。 -- [[後野]] &new{2...
#comment
**量子力学の要請 [#ab9e817f]
>[[後野]] (2019-02-10 (日) 21:04:34)~
~
P110で~
運動量がħｎになる確率はFₙ*Fₙに比例する~
と書かれてあります。~
これは量子力学の要請ですか。~
「よく分かる量子力学」p110までで、量子力学の~
要請は~
①p＝ħkとE＝ħω(ド・ブロイの条件)~
②それぞれの粒子に波動関数があり、その粒子の存在確率は波動...
③粒子の波動関数は、その粒子のシュレーディンガー方程式の解...
だと思います。~
これに加え、~
④波動関数をexp(ikₙx)で展開し表現した場合の、それぞれの係...
として良いですか。~
//
- (4.4)で運動量が$-i\hbar\times$微分と置き換えられている...
- それとも、④波動関数を𝝍(x,t)＝∑aⱼ𝜑ⱼのように直交関数𝜑で展...
- 運動量に限らず一般の演算子で表される物理量を観測すると...
#comment
**説明がもう少し欲しい [#z446748a]
>[[後野]] (2019-02-09 (土) 00:57:08)~
~
P99表の下3行目でシュレーディンガー方程式は一階の微分方程...
//
- 両方入っていない ではなく、 両方入っていなくてはいけ...
- その前の98ページに書いてある内容なんですが、98ページは...
- 二階微分方程式であるニュートンの運動方程式では$x(t),{dx...
- P98で内容が理解出来ていないところがあるので質問します。...
- 波動関数は、ある時刻の波を見ただけで、どっち向きの波な...
- そのことは９７ページで例として${\mathrm e}^{\mathrm ikx...
- 波動関数は存在確率だけを決めるものではないです。その話...
- 波(粒子)の速さとしていますが、ω/kが粒子の速さではないで...
- それは位相速度です。多くの場合粒子の速度である群速度と...
- シュレーディンガー方程式は一階の微分方程式なので、𝝍(x,t...
- はい。波動関数の中には古典力学でいえば「pの違い」に対応...
- 波動関数に粒子の運動方向と速さが含まれるのは導出出来る...
- 「𝝍(x,0)が異なる⇔(x(t＝0),p(t＝0))が異なる」でした。 --...
- 作り方の時点で運動量の情報が入るようになってます。 -- [...
- 運動量は波動関数から論理的にわかるということですか。p99...
- そもそもシュレーディンガーの猫方程式を作る時に運動量を...
- シュレーディンガー方程式の導出の際、運動量を演算子に置...
- 物資の状態を表現するために波動関数を作ってるんですから...
- いまそこにある、運動量があって、その運動量がプランク定...
- いきなり「波動関数exp(i(kx-ωt))が実在する」なんて人間に...
- シュレーディンガー方程式の導出に(4.4)を使ったからと言っ...
- じゃあ、4.4に出てくる運動量は何の持っている運動量でしょ...
- 「波動関数exp(i(kx-ωt))が実在する」なんて人間にわかるわ...
- そもそも、運動量の情報が入っている関数ができる事を期待...
- 「ある粒子の位置と運動量とエネルギーを何回も観測して、...
- 4.4の運動量は波動関数がexp(i(kx-ωt))である粒子の場合限...
- 「波動関数に粒子の運動方向と速さが含まれるのは導出出来...
- 「4.4の運動量は波動関数がexp(i(kx-ωt))である粒子の場合...
- すみません。話が複雑でよく分からなくなってしまいました...
- シュレディンガー方程式の導出は色々飛躍というか、うまく...
- ただ運動量の情報が入っていると言う部分は「そうなるよう...
- もう少しよく考えてみます。ありがとうございます。 -- [[...
#comment
**ある時刻での𝝍(x,t)がわかればそれ以後の𝝍(x,t)が分かるの...
>[[後野]] (2019-02-08 (金) 17:38:17)~
~
P98の(4.27)の上3行目で~
シュレーディンガー方程式は一階微分方程式なので、ある時刻...
と記載があります。~
シュレーディンガー方程式は一階の微分方程式なのですか。p83...
また2変数の場合一階の微分方程式だったら本当にある時刻での...
(∂/∂x)𝝍(x,t)＝xtだった場合、解は𝝍(x,t)＝½x²t＋f(t)~
でfは任意のtの関数になると思います。~
//
- この「一階」というのは「時間微分」が一階ということです...
- 気にしておられる例はｘに関して一階ですから、時間に関し...
- これの解は$\psi(x,t)={1\over 2}xt^2 +f(x)$です。しかし...
- ｔに関して一階微分で、$t=0$（０でなくても定数ならいい）...
- よく分かりました。ありがとうございます。 -- [[後野]] &n...
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**│x,p〉の意味が分からない [#t8de2188]
>[[後野]] (2019-01-26 (土) 23:17:44)~
~
P155の2段落目の下から3行目で│x,p〉がでてきているがこの意...
//
- 多変数関数と同じで、二つの変数の値を決めると一つ決まる...
- xとpの2変数関数なら∂/∂xと∂/∂pの順番を入れ替えても結果が...
- そんな事は書いてない。 -- [[前野]] &new{2019-01-27 (日)...
- 本に書いてある通りなので、書いてもいない、x微分とp微分...
- 間違えました。∂/∂xと∂/∂pではなくx^とp^でした -- [[後野]...
- なぜ[x,p]＝iħであると、xとpの2変数関数はできないのです...
- ちゃんと本に書いてあると思うんですが、どこがわからない...
- 正確にはできないのは「２変数関数」というよりは「ｘとｐ...
- x^p^とp^x^を│x,pに〉作用させた時同じ値になるが、[x,p]＝...
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**P108 𝝍(x,t)＝𝜙(x)exp(－iEt/h) [#y45e3732]
>[[後野]] (2019-01-25 (金) 15:04:58)~
~
波動関数が、𝝍(x,t)＝𝜙(x)exp(－iEt/h)という形に変数分離で...
とありますが、シュレーディンガー方程式をp82で導く際に𝝍(x,...
//
- 式を作る最初の手がかりとして変数分離できる形を利用した...
- (4.4)と(4.5)はexp(i(kx－ωt))の定数倍でしか使えないので...
- だから、(4.4)や(4.5)はシュレーディンガー方程式を作るた...
- そもそも、シュレーディンガー方程式の導出をよく理解出来...
- すみません。解決しました。 -- [[後野]] &new{2019-01-26 ...
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**シュレーディンガー方程式 [#pb2e4c7d]
>[[後野]] (2019-01-24 (木) 19:13:15)~
~
P83のシュレーディンガー方程式でE＝(1/2m)p²＋V(x)を用いて...
//
- すいません、質問の意味がわかりません。運動エネルギーし...
- この位置エネルギーの項があることによってどのように「運...
- 質問の意味がわかりにくく、すみません。運動エネルギーが...
- 「蓄える」について。もし、「V(x)は将来受け取るであろう(...
- かなり何か勘違いをしておられる感じなんですが、「振動数...
- 位置エネルギーが振動数に関係するのは、波動関数というも...
- 古典力学に関しても怪しいです。位置エネルギーは古典力学...
- そもそもE＝ħωのEは光子が電子に与えるエネルギーのことで...
- 古典力学でも内在しているものというのであれば、運動エネ...
- もし一様重力場があったとすると、上下に遠く離れた運動エ...
- 「そもそもE＝ħωのEは光子が電子に与えるエネルギーのこと...
- 運動エネルギーが同じでも位置エネルギーが異なるというこ...
- 「もし一様重力場があったとすると、上下に遠く離れた運動...
- 「異なるのであれば普遍性がない」という意味が私にはわか...
- 普遍性が無いというのは表現が正しくないかも知れません。...
- 高さｈがわかればｍｇｈがわかりますが、それは「わかって...
- エネルギーの原点ずらしが量子力学でも意味がないというこ...
- よく分かりました。ありがとうございます。誤解したまま勉...
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