「よくわかる量子力学」サポート掲示板2019年12月まで
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[[「よくわかる量子力学」サポート掲示板２]]
**光電効果 [#z9252e1f]
>[[年末]] (2019-12-30 (月) 16:30:57)~
~
光電効果についてです。光を強く(光の振幅を大きくする)する...
//
- もちろんそういう事が起ればそうなりますが、光子が複数個...
- スッキリしました。ありがとうございます！ -- [[年末]] &n...
#comment
**球面調和関数の説明 [#t778f588]
>[[おかあちん]] (2019-11-06 (水) 19:36:42)~
~
前野様、~
~
2017年5月10日発行の「よくわかる量子力学」を読んでおります...
図の豊富な教科書をありがとうございます。~
p.283の、l=1, m=0の場合の球面調和関数の説明です。~
（「北極と南極を行ったり来たり」）~
~
1) L=1, m=1の角運動量(z軸を向いている)~
2) m=0の場合はJzが0ですので、上の1)の矢印をx-y平面に倒す。~
3) x軸にそうように倒すとしましょう、~
4) x-y平面ではどっちに向いているかわからないので~
5) 矢印(角運動量ベクトル)をx-y平面の中でぐるっと$\phi$方...
6) どっちの$\phi$を向いていても必ず北極と南極は通るので、~
重ね合わせると$\theta=0$, $\pi$方向で極大。$\cos{\theta}$...
~
という説明はいかがでしょう。~
おかあちん~
//
- ちょっと返信おそくなりました。「ｘ軸にそうように倒した...
- これは重ね合わせても$Y^0_1$にはならないですね。 -- [[前...
#comment
**ψ（ξ）→ψ(ξ、t)について [#s679a251]
>[[ふじまる]] (2019-09-26 (木) 18:50:20)~
~
P241からP242にかけて、ψ（ξ）をψ(ξ、t)に書き換えられていま...
//
- 「つじつまを合わせる」ってのはどういう意味だろう？？ ...
- 時間に依存する波動関数$\psi(\xi,t)$が、固有関数$\psi_n(...
- すみません。ψ(ξ、t)をexp(−iEnℏt)で表した時の係数がψn(ξ)...
- ψ ( ξ , t ) はいつもΣψn(ξ)exp(−iEnt/ℏ)の形に表せるので...
- ごめんなさい、５、３節を読んでも分かりませんでした。 --...
- フーリエ展開のように考えるならば、nが無限まで続くとき、...
- 周期関数だとかそういうことは関係ありません。偏微分方程...
- 変数分離をして偏微分方程式をといて、出てきた解の線型結...
#comment
**等式がなぜ成り立つのかわからない [#l01e9eaf]
>[[ふじまる]] (2019-09-26 (木) 18:44:16)~
~
P230の式(11.28)について質問です。中辺から右辺の式変形がな...
//
- すぐ上に書いてあるように「次の節で示す演算子での計算法...
- どうしてもこの関数の形で計算したければ（演算子での計算...
- あと方法としては、エルミート多項式の漸化式を使って計算...
- 演算子の方法でも納得がいかないわけではありません。一応...
- このあたりは量子力学の本質とは関係ない、ただ計算が面倒...
- これに$e^{-\xi^2}$を書けて$e^{-\xi^2+2t\xi-t^2}=\sum_n ...
- 式(11.27)と式（11.28）の導出できました！式（11.２８）は...
#comment
**演習問題１０−１ [#mf2efff1]
>[[ふじまる]] (2019-09-19 (木) 18:55:39)~
~
演習問題１０−１を問い１０−２以降と同じように解けるとして...
また、 x＜０でV(x）＝∞となっていますがx＝０でのdψ/d xの接...
//
- 最初の質問については、(F.70)のように$\sin kx$を使ってい...
- V(x)=∞の境界条件があるときには微分は接続されません。そ...
- 前にやった、というのは９．１節の箱に閉じ込められた粒子...
- そういうことでしたか。わかりました！ありがとうございま...
#comment
**井戸型ポテンシャル：束縛されていない状態 [#h5f5fe5b]
>[[ふじまる]] (2019-09-16 (月) 19:08:01)~
~
P205の10.3節では井戸型ポテンシャルにいる粒子の波動関数が...
//
- それに関しては９．２節で説明済みです。 -- [[前野]] &new...
- P１８３の補足のところですか？e xp(ーα x＾２）がつくと9....
- くるうというか、もちろん修正は必要です。しかしexp(-αx2)...
- 式（9.21)はフーリエ変換の式ですよね。それなら納得しまし...
#comment
**９章演習問題９−５ [#q0ed71a0]
>[[ふじまる]] (2019-09-15 (日) 17:17:09)~
~
P１９６の3行目の式が陽子が接触する確立となるのはなぜです...
//
- rまでは確実に来る(つまりrのところに来る確率1)として、と...
#comment
**不確定性関係から最小のエネルギーを見積もる [#icc3a57c]
>[[ふじまる]] (2019-09-12 (木) 16:42:28)~
~
すみません。部活の合宿など、いろいろな行事があり返信が遅...
P195の演習問題９−１ですが、不確定性関係から最小のエネルギ...
//
- 古典的な運動を考えれば、運動量が$-\Delta p \sim \Delta ...
- E=（p＾2）/２m + mgxで、Eが一定とするとΔE＝（（Δp）＾2...
- 全然違います。古典的に考えれば、一番高いところで運動エ...
- そういうことでしたか。ありがとうございました。 -- [[ふ...
#comment
**フーリエ変換とユニタリ変換 [#lb95b0de]
>[[ふじまる]] (2019-08-29 (木) 15:44:07)~
~
P143に「フーリエ変換は無限行無限列行列を使ったユニタリ変...
//
- $\psi(x)$は波動関数という「位置座標の関数」で書かれてい...
- そういうものもフーリエ変換と呼ぶのですね。分かりました...
#comment
**ケットで書いたシュレーディンガー方程式 [#p81964de]
>[[ふじまる]] (2019-08-27 (火) 13:55:35)~
~
何度もすみません。P155の式（７.５６）は各 位置 xでシュレ...
//
- (7.56)はケットで書いてあるのだから「場所」の概念はあり...
- （７．５６）はψを何の関数で表すかに依らずに、シュレーデ...
- ケットベクトルというのは「何の関数で表すか」に依存しな...
- ψを何の関数で表すかに依らずにシュレーディンガー方程式が...
- ＜ x｜ψ＞のフーリエ変換が＜p｜ψ＞という事ですか？そうす...
- 当然、どの関数で表現しているかでシュレーディンガー方程...
- $<x|\psi>=\psi(x)$と$<p|\psi>=\psi(p)$は別の関数です（...
- たとえばx表示の方の自由粒子のシュレディンガー方程式のハ...
- p表示の方の自由粒子のハミルトニアンは$H={p^2\over 2m}$...
- ｘ表示とかｐ表示とかの詳しい説明は７．６節です。 -- [[...
- $<x|\psi>$のフーリエ変換が$<p|\psi>$になる、という話も...
- ＜ x｜ψ＞のフーリエ変換が＜p｜ψ＞という事ですか？そうす...
- ごめんなさい。また間違えました -- [[ふじまる]] &new{201...
- ＜ x｜ψ＞のフーリエ変換が＜p｜ψ＞という事ですか？そうす...
- ＜ x｜ψ＞と＜p｜ψ＞はどちらも本質的には｜ψ＞のこととい...
- ｜ψ＞の表し方によって演算子が変わるという事ですね。演算...
- この辺の話は７章でじっくり書いてあると思うんですが。 --...
- |ψ＞がどんなベクトルなのかについても、わかりにくいなら...
- というわけで、「｜ψ＞はいったいどんなものか？」について...
- ３次元のベクトルだって、最初に習うときは$(A_x,A_y,A_z)$...
- わかりました。７章をもう一度やり直して見ます。考え直し...
- 読み直してみました。｜ψ＞のイメージは「 xという空間座標...
- A=(A x)(e x）＋(A y)(e y）＋(A z)(e z）＝(A r)(e r）＋(...
- すみません。Aはベクトルです -- [[ふじまる]] &new{2019-0...
- 同じ質問を繰り返してしまい申し訳ありませんが、演算子が ...
- たとえば$|\psi>=\int \mathrm dx|x><x|\psi>$というのは、...
- x表示では$\hat p$が$-i\hbar{\partial\over\partial x}$に...
- 正確には、(7.73)は$<x| \hat p |x'> = -i\hbar {\partial...
- $p=-i\hbar{\partial\over\partial x}$（←この等式は成立し...
- $<x|x'>=\delta(x-x')$なので、「$\hat p$を挟む」という...
- たとえば$\hat x$の期待値は$<\psi|\hat p|\phi>$ですが、...
- このあたりの表示を変える説明は１５８ページあたりからに...
- |ψ>=∫dx|x><x|ψ> | ψ >= ∫ d p | p >< p | ψ >という -- ...
- A=(A x)(e x）＋(A y)(e y）＋(A z)(e z）＝(A r)(e r）＋(...
- ↑２個めの式と３個めの式が同じですが？？？ -- [[前野]] &...
- Aの方は２個めの式と３個めの式が違うけど、Ψの方は２個め...
- $|\psi>=\int \mathrm dx|x><x|\psi>=\int \mathrm dp|p><p...
- ３次元ベクトルを直交座標でも極座標でも表現できるように...
- p=−iℏ∂∂xの置き換えは−iℏ∂∂x（e xp（ip x/ℏ））＝p・e xp（...
- ごめんなさい。|ψ>=∫dx|x><x|ψ>=∫dp|p><p|ψ> | ψ >= ∫ d x ...
- 「iℏ∂∂p（e xp（ip x/ℏ））＝ x・e xp（ip x/ℏ）になるべき...
- あるいは、$<x|\hat p|p>=-i\hbar{\partial\over\partial x...
- $<x|p>=\exp({i\over \hbar}px)$で、$<p|x>=\exp(-{i\over\...
- 成り立つべき式は$i\hbar{\partial\over\partial p}\exp(-{...
- あ、上で定数${1\over\sqrt{2\pi\hbar}}$を忘れた式を書い...
- 期待値を計算する際はA（ x）＝A(iℏ∂∂p)と置き換えても良い...
- P162式（７、９０）が{p＾２／（2m）+mgiℏ∂∂p}Ψ（p）＝EΨ（...
- 今現在、 xー表示とpー表示を扱って理解をしようとしている...
- x表示の場合、$<x|\hat p|x'>$を、$x,x'$が任意の状態に対...
- {p＾２／（2m）+mgiℏ∂∂p}Ψ（p）＝EΨ（p）は、フーリエ変換...
- ｘ表示で$x$なものがp表示でどうなるかは、$<x| x |\psi>=\...
- 「計算すべき内積すべてを計算できた」と言いますとど言う...
- <x|x|ψ>＝∫dp<x｜p> x<p|ψ>で、他の計算で<x|x|ψ>＝∫dp<x｜...
- フーリエ変換の件は確かに出て来ました -- [[ふじまる]] &n...
- ある演算子$\hat O$に対し、任意の$x,x'$での$<x|\hat O|x'...
- そうなったらそれは、その演算子に関して知るべき情報は全...
- ＜Ψ｜O^|φ＞＝∫ dx∫ dx’＜ψ｜ x＞＜ x｜O^| x’＞＜ x’｜ψ＞...
- 内積に関しては確かに<x|Ô |x′>を計算すれば x表示でのO＾...
- 任意の状態に対する内積がどうなるかがわかったということ...
- 同じことを上にも書いたかもですが、３次元のベクトルなら...
#comment
**｜ x、P＞の存在 [#ab556547]
>[[ふじまる]] (2019-08-26 (月) 11:17:04)~
~
｜ x、P＞の存在は交換関係[ x、p]＝ihバーと矛盾する、とは...
//
- 「交換しない２つの演算子は同時固有状態を持てない」（８...
- まだそこまで進んでいませんでした。勉強します。 -- [[ふ...
- 進んでなくても「同時固有状態があったらその状態に[x,p]を...
- 少し読んでみて、「同時固有状態があったらその状態に[x,p]...
- |x.p>の意味をわかってなかったみたいですが、|x,p>という...
- そういう事でしたか！その部分はわかりました。ありがとう...
#comment
**ふじまる [#s90fa507]
>[[ブラ・ケットによる記法]] (2019-08-25 (日) 19:28:33)~
~
三次元ベクトルにおける、ブラ・ケットによる記法はよくわか...
(7.42)は｜x＞をベクトルとみなせば演算子x＾の定義そのもの...
//
- $\psi_1$は「場所$x=x_1$における$\psi(x)$」です。実際に...
- $\hat x|x>=x|x>$は、$|x>$というベクトルが演算子$\hat x$...
- ちょっと自分の中でx＾はどんなものかわからなくなってきま...
- 定義は$|x>$という（場所$x$に局在した状態）にかかればそ...
- (7.42)の上にある基底を使った行列表示なら$\left(\begin{a...
- ああ、この式は(7.13)で書いてました。 -- [[前野]] &new{2...
- なるほど。x＾のことはわかりました。 -- [[ふじまる]] &ne...
- ところで、P１４８,１４９の話に戻りますが、｜ψ＞がψ（ x...
- $|\psi>$は座標系によらないです（それはベクトル$\vec A$...
- 一般的な内積$<\phi|\psi>$は座標系によりませんが、特定の...
- ところで、P１４８,１４９の話に戻りますが、｜ψ＞がψ（ x...
- なるほど。x＾のことはわかりました。 -- [[ふじまる]] &ne...
- なるほど。P148(7.34)の式では＜ψ｜φ＞がψとφの内積となっ...
- いいえ。「本来積分」じゃありません。本来が$<\phi|\psi>$...
- ＜ψ｜、＜φ｜が無限次元ベクトルで、＜ψ｜φ＞＝ψ（ x１）* ...
- ＜ψ｜φ＞＝ψ（ x１）* φ（ x１）＋ψ（ x２）*φ（ x２）＋・...
- 実際には連続的な量である$x$を、$x_1,x_2,\cdots,x_N$と書...
- なるほど。ぼんやりとブラ・ケットについて分かって来まし...
- ブラ・ケット表記についての理解がまだできていません。P15...
- としてだいたいわかりました。しかしP158.~161にかけて、∂/...
- (7.34)に関しては一般的な式を書いているので、$\phi(x_1)$...
- 「ブラベクトルが無限次元のベクトルなのか関数なのかわか...
- ｘ表示の基底であるケットベクトル$|x>$やブラベクトル$<x|...
- ｜ x＞の微分とはどの様なものですか？少しイメージがつき...
- ブラベクトル 、ケットベクトル、演算子に対して結合則が成...
- 微分は普通の微分の定義と同じ。${\partial\over\partial x...
- $\hat p$のように$\hat ~$をつけているものは演算子です（...
- 「p＾｜p＞＝p｜p＞が成り立つとき状態｜p＞が運動量pを持...
- 固有状態ということは「測定すると常に固有値が観測される...
- 演算子の話に戻りますが、$\hat p$は抽象的な演算子で、ど...
- 結合則が成り立つのはそういう演算子を考えているからです...
- p＾e xp（ik x）＝k（hバー）e xp（ik x）となり、p＾e xp...
- 「抽象的な演算子」とありますが、演算子はどの様に定義さ...
- 考えている演算子がエルミート演算子であるのも結合則が成...
- $|p>$というのは「波動関数の一つの表現」で、それをx表示...
- 結合則はエルミートかどうかよりももっと前から成り立って...
- exp(ikx)が運動量の固有状態であるとわかるなら、それのケ...
- 最初は$x$や$p=-i\hbar{\partial\over\partial x}$、あるい...
- ブラやケットで書いたのが一般的な表現で、ここまでで考え...
- ψを何の関数で表すかに依らずにシュレーディンガー方程式が...
- ごめんなさい -- [[ふじまる]] &new{2019-08-31 (土) 18:59...
- ψ（ x）のフーリエ変換がΨ（p）とすると、Ψ（p）はψ（ x）...
- いいえ。$|\psi>$は特定の表示を使わない抽象的なベクトル...
- 基底ベクトルになるベクトル$|n>$があれば、$\psi(n)=<n|\p...
- ぼんやりとした｜Ψ＞のイメージは伝わって来ました。この質...
- 数学的に定義するとどの様なものになりますか？ -- [[ふじ...
- ここまでの話で、「数学的に定義できてない」と思うところ...
- おそらく、｜ x＞以外の基底（｜p＞など）がどんなものか分...
- $<x|p>=\exp({i\over\hbar}px)$と書いたらそれで、$|p>$は...
- $\hat p$の固有状態であることと交換関係だけから$<x|p>$が...
#comment
**P１５２（７、４６）から下 [#t9c9572d]
>[[ふじまる]] (2019-08-25 (日) 16:56:14)~
~
式(7,46)から下の説明ではーA(-ih∂/∂p)=A(ih∂/∂p)であるとい...
//
- ＝ではないですよ。微分が右に掛かるか左に掛かるかという...
- ーA(-ih∂/∂p)ψ=A(ih∂/∂p)ψのところがいまだにわかりません...
- ここでは「部分積分した」と言っているのですから、部分積...
- 表面項が消えるという仮定は、もちろんしてます。 -- [[前...
- 部分積分した後、ー（A(-ih∂/∂p)ψ）exp( -- [[ふじまる]] &...
- すいません。誤送しました。 -- [[ふじまる]] &new{2019-08...
- 部分積分した後、ー（A(-ih∂/∂p)ψ）exp( ipx/hバー）になる...
- Aの中には${\partial\over\partial p}$や二階微分${\partia...
- それはつまり、$A(-i\hbar{\partial \over\partial p})\to ...
- なるほど！そういうことでしたか！ありがとうございました...
#comment
**P152式(7.43)について [#kc753521]
>[[ふじまる]] (2019-08-25 (日) 16:51:55)~
~
P152式(7.43)の積分の中に出てくる被積分関数がψ(p,t)となる...
//
- $\psi(p,t)$は$\psi(x,t)$をフーリエ変換した関数で、同じ...
#comment
**運動量の期待値 [#q8d31eb7]
>[[ふじまる]] (2019-08-25 (日) 16:48:41)~
~
P１０９の運動量の期待値を計算するところで、P１１１の式（...
//
- 要請されているのは「$\int\psi^*\psi\mathrm dx$が状態$\p...
#comment
**P48 [#daa390ff]
>[[夏]] (2019-07-10 (水) 23:34:59)~
~
(2.28)の上の行の内側を通る波と外側を通る波の振動数は等し...
//
- 頭の中で47ページの波を動かしてみてください。振動数が違...
#comment
**p272 角運動量の同時固有状態 [#i0ee9357]
>[[後野]] (2019-06-29 (土) 12:19:22)~
~
P272の†³¹でLx,Ly,Lzの同時固有状態が存在するとありますが、...
//
- この状態はｐ１７１に書いてある「ただし問い8-3に示す例外...
- $[L_x,L_y]=\mathrm i\hbar L_z$（右辺は数ではなく演算子...
- なるほど。よくわかりました。 -- [[後野]] &new{2019-06-3...
#comment
**p199での計算や変数分離の解法について [#he6675a9]
>[[電子期待]] (2019-06-26 (水) 15:53:34)~
~
p199の10.4式で$\frac{d}{dx}\frac{\psi_1}{\psi_2}$となって...
//
- 前野先生ではないですが、返信が来ていないので、コメント...
- 前野先生ではないですが、返信が来ていないので、コメント...
- 𝝍₂は𝝍₁の定数倍として良いと思います。 -- [[後野]] &new{2...
- 返事が遅れてすみません。まず注意しておくべきことは、$\p...
- 今はすべての領域で$\psi_1=C\psi_2$であることを証明した...
- 次に心配になるのは「考えているそれぞれの領域ごとに$C$が...
#comment
**デカルト座標系は特殊な座標系か [#i2ebddab]
>[[後野]] (2019-06-10 (月) 13:38:39)~
~
(12.26)において、極座標系のĤの一般化運動量をそのまま演算...
//
- 何が特別かというのは（本にも一部書いてありますが）積分...
#comment
終了行:
[[「よくわかる量子力学」サポート掲示板２]]
**光電効果 [#z9252e1f]
>[[年末]] (2019-12-30 (月) 16:30:57)~
~
光電効果についてです。光を強く(光の振幅を大きくする)する...
//
- もちろんそういう事が起ればそうなりますが、光子が複数個...
- スッキリしました。ありがとうございます！ -- [[年末]] &n...
#comment
**球面調和関数の説明 [#t778f588]
>[[おかあちん]] (2019-11-06 (水) 19:36:42)~
~
前野様、~
~
2017年5月10日発行の「よくわかる量子力学」を読んでおります...
図の豊富な教科書をありがとうございます。~
p.283の、l=1, m=0の場合の球面調和関数の説明です。~
（「北極と南極を行ったり来たり」）~
~
1) L=1, m=1の角運動量(z軸を向いている)~
2) m=0の場合はJzが0ですので、上の1)の矢印をx-y平面に倒す。~
3) x軸にそうように倒すとしましょう、~
4) x-y平面ではどっちに向いているかわからないので~
5) 矢印(角運動量ベクトル)をx-y平面の中でぐるっと$\phi$方...
6) どっちの$\phi$を向いていても必ず北極と南極は通るので、~
重ね合わせると$\theta=0$, $\pi$方向で極大。$\cos{\theta}$...
~
という説明はいかがでしょう。~
おかあちん~
//
- ちょっと返信おそくなりました。「ｘ軸にそうように倒した...
- これは重ね合わせても$Y^0_1$にはならないですね。 -- [[前...
#comment
**ψ（ξ）→ψ(ξ、t)について [#s679a251]
>[[ふじまる]] (2019-09-26 (木) 18:50:20)~
~
P241からP242にかけて、ψ（ξ）をψ(ξ、t)に書き換えられていま...
//
- 「つじつまを合わせる」ってのはどういう意味だろう？？ ...
- 時間に依存する波動関数$\psi(\xi,t)$が、固有関数$\psi_n(...
- すみません。ψ(ξ、t)をexp(−iEnℏt)で表した時の係数がψn(ξ)...
- ψ ( ξ , t ) はいつもΣψn(ξ)exp(−iEnt/ℏ)の形に表せるので...
- ごめんなさい、５、３節を読んでも分かりませんでした。 --...
- フーリエ展開のように考えるならば、nが無限まで続くとき、...
- 周期関数だとかそういうことは関係ありません。偏微分方程...
- 変数分離をして偏微分方程式をといて、出てきた解の線型結...
#comment
**等式がなぜ成り立つのかわからない [#l01e9eaf]
>[[ふじまる]] (2019-09-26 (木) 18:44:16)~
~
P230の式(11.28)について質問です。中辺から右辺の式変形がな...
//
- すぐ上に書いてあるように「次の節で示す演算子での計算法...
- どうしてもこの関数の形で計算したければ（演算子での計算...
- あと方法としては、エルミート多項式の漸化式を使って計算...
- 演算子の方法でも納得がいかないわけではありません。一応...
- このあたりは量子力学の本質とは関係ない、ただ計算が面倒...
- これに$e^{-\xi^2}$を書けて$e^{-\xi^2+2t\xi-t^2}=\sum_n ...
- 式(11.27)と式（11.28）の導出できました！式（11.２８）は...
#comment
**演習問題１０−１ [#mf2efff1]
>[[ふじまる]] (2019-09-19 (木) 18:55:39)~
~
演習問題１０−１を問い１０−２以降と同じように解けるとして...
また、 x＜０でV(x）＝∞となっていますがx＝０でのdψ/d xの接...
//
- 最初の質問については、(F.70)のように$\sin kx$を使ってい...
- V(x)=∞の境界条件があるときには微分は接続されません。そ...
- 前にやった、というのは９．１節の箱に閉じ込められた粒子...
- そういうことでしたか。わかりました！ありがとうございま...
#comment
**井戸型ポテンシャル：束縛されていない状態 [#h5f5fe5b]
>[[ふじまる]] (2019-09-16 (月) 19:08:01)~
~
P205の10.3節では井戸型ポテンシャルにいる粒子の波動関数が...
//
- それに関しては９．２節で説明済みです。 -- [[前野]] &new...
- P１８３の補足のところですか？e xp(ーα x＾２）がつくと9....
- くるうというか、もちろん修正は必要です。しかしexp(-αx2)...
- 式（9.21)はフーリエ変換の式ですよね。それなら納得しまし...
#comment
**９章演習問題９−５ [#q0ed71a0]
>[[ふじまる]] (2019-09-15 (日) 17:17:09)~
~
P１９６の3行目の式が陽子が接触する確立となるのはなぜです...
//
- rまでは確実に来る(つまりrのところに来る確率1)として、と...
#comment
**不確定性関係から最小のエネルギーを見積もる [#icc3a57c]
>[[ふじまる]] (2019-09-12 (木) 16:42:28)~
~
すみません。部活の合宿など、いろいろな行事があり返信が遅...
P195の演習問題９−１ですが、不確定性関係から最小のエネルギ...
//
- 古典的な運動を考えれば、運動量が$-\Delta p \sim \Delta ...
- E=（p＾2）/２m + mgxで、Eが一定とするとΔE＝（（Δp）＾2...
- 全然違います。古典的に考えれば、一番高いところで運動エ...
- そういうことでしたか。ありがとうございました。 -- [[ふ...
#comment
**フーリエ変換とユニタリ変換 [#lb95b0de]
>[[ふじまる]] (2019-08-29 (木) 15:44:07)~
~
P143に「フーリエ変換は無限行無限列行列を使ったユニタリ変...
//
- $\psi(x)$は波動関数という「位置座標の関数」で書かれてい...
- そういうものもフーリエ変換と呼ぶのですね。分かりました...
#comment
**ケットで書いたシュレーディンガー方程式 [#p81964de]
>[[ふじまる]] (2019-08-27 (火) 13:55:35)~
~
何度もすみません。P155の式（７.５６）は各 位置 xでシュレ...
//
- (7.56)はケットで書いてあるのだから「場所」の概念はあり...
- （７．５６）はψを何の関数で表すかに依らずに、シュレーデ...
- ケットベクトルというのは「何の関数で表すか」に依存しな...
- ψを何の関数で表すかに依らずにシュレーディンガー方程式が...
- ＜ x｜ψ＞のフーリエ変換が＜p｜ψ＞という事ですか？そうす...
- 当然、どの関数で表現しているかでシュレーディンガー方程...
- $<x|\psi>=\psi(x)$と$<p|\psi>=\psi(p)$は別の関数です（...
- たとえばx表示の方の自由粒子のシュレディンガー方程式のハ...
- p表示の方の自由粒子のハミルトニアンは$H={p^2\over 2m}$...
- ｘ表示とかｐ表示とかの詳しい説明は７．６節です。 -- [[...
- $<x|\psi>$のフーリエ変換が$<p|\psi>$になる、という話も...
- ＜ x｜ψ＞のフーリエ変換が＜p｜ψ＞という事ですか？そうす...
- ごめんなさい。また間違えました -- [[ふじまる]] &new{201...
- ＜ x｜ψ＞のフーリエ変換が＜p｜ψ＞という事ですか？そうす...
- ＜ x｜ψ＞と＜p｜ψ＞はどちらも本質的には｜ψ＞のこととい...
- ｜ψ＞の表し方によって演算子が変わるという事ですね。演算...
- この辺の話は７章でじっくり書いてあると思うんですが。 --...
- |ψ＞がどんなベクトルなのかについても、わかりにくいなら...
- というわけで、「｜ψ＞はいったいどんなものか？」について...
- ３次元のベクトルだって、最初に習うときは$(A_x,A_y,A_z)$...
- わかりました。７章をもう一度やり直して見ます。考え直し...
- 読み直してみました。｜ψ＞のイメージは「 xという空間座標...
- A=(A x)(e x）＋(A y)(e y）＋(A z)(e z）＝(A r)(e r）＋(...
- すみません。Aはベクトルです -- [[ふじまる]] &new{2019-0...
- 同じ質問を繰り返してしまい申し訳ありませんが、演算子が ...
- たとえば$|\psi>=\int \mathrm dx|x><x|\psi>$というのは、...
- x表示では$\hat p$が$-i\hbar{\partial\over\partial x}$に...
- 正確には、(7.73)は$<x| \hat p |x'> = -i\hbar {\partial...
- $p=-i\hbar{\partial\over\partial x}$（←この等式は成立し...
- $<x|x'>=\delta(x-x')$なので、「$\hat p$を挟む」という...
- たとえば$\hat x$の期待値は$<\psi|\hat p|\phi>$ですが、...
- このあたりの表示を変える説明は１５８ページあたりからに...
- |ψ>=∫dx|x><x|ψ> | ψ >= ∫ d p | p >< p | ψ >という -- ...
- A=(A x)(e x）＋(A y)(e y）＋(A z)(e z）＝(A r)(e r）＋(...
- ↑２個めの式と３個めの式が同じですが？？？ -- [[前野]] &...
- Aの方は２個めの式と３個めの式が違うけど、Ψの方は２個め...
- $|\psi>=\int \mathrm dx|x><x|\psi>=\int \mathrm dp|p><p...
- ３次元ベクトルを直交座標でも極座標でも表現できるように...
- p=−iℏ∂∂xの置き換えは−iℏ∂∂x（e xp（ip x/ℏ））＝p・e xp（...
- ごめんなさい。|ψ>=∫dx|x><x|ψ>=∫dp|p><p|ψ> | ψ >= ∫ d x ...
- 「iℏ∂∂p（e xp（ip x/ℏ））＝ x・e xp（ip x/ℏ）になるべき...
- あるいは、$<x|\hat p|p>=-i\hbar{\partial\over\partial x...
- $<x|p>=\exp({i\over \hbar}px)$で、$<p|x>=\exp(-{i\over\...
- 成り立つべき式は$i\hbar{\partial\over\partial p}\exp(-{...
- あ、上で定数${1\over\sqrt{2\pi\hbar}}$を忘れた式を書い...
- 期待値を計算する際はA（ x）＝A(iℏ∂∂p)と置き換えても良い...
- P162式（７、９０）が{p＾２／（2m）+mgiℏ∂∂p}Ψ（p）＝EΨ（...
- 今現在、 xー表示とpー表示を扱って理解をしようとしている...
- x表示の場合、$<x|\hat p|x'>$を、$x,x'$が任意の状態に対...
- {p＾２／（2m）+mgiℏ∂∂p}Ψ（p）＝EΨ（p）は、フーリエ変換...
- ｘ表示で$x$なものがp表示でどうなるかは、$<x| x |\psi>=\...
- 「計算すべき内積すべてを計算できた」と言いますとど言う...
- <x|x|ψ>＝∫dp<x｜p> x<p|ψ>で、他の計算で<x|x|ψ>＝∫dp<x｜...
- フーリエ変換の件は確かに出て来ました -- [[ふじまる]] &n...
- ある演算子$\hat O$に対し、任意の$x,x'$での$<x|\hat O|x'...
- そうなったらそれは、その演算子に関して知るべき情報は全...
- ＜Ψ｜O^|φ＞＝∫ dx∫ dx’＜ψ｜ x＞＜ x｜O^| x’＞＜ x’｜ψ＞...
- 内積に関しては確かに<x|Ô |x′>を計算すれば x表示でのO＾...
- 任意の状態に対する内積がどうなるかがわかったということ...
- 同じことを上にも書いたかもですが、３次元のベクトルなら...
#comment
**｜ x、P＞の存在 [#ab556547]
>[[ふじまる]] (2019-08-26 (月) 11:17:04)~
~
｜ x、P＞の存在は交換関係[ x、p]＝ihバーと矛盾する、とは...
//
- 「交換しない２つの演算子は同時固有状態を持てない」（８...
- まだそこまで進んでいませんでした。勉強します。 -- [[ふ...
- 進んでなくても「同時固有状態があったらその状態に[x,p]を...
- 少し読んでみて、「同時固有状態があったらその状態に[x,p]...
- |x.p>の意味をわかってなかったみたいですが、|x,p>という...
- そういう事でしたか！その部分はわかりました。ありがとう...
#comment
**ふじまる [#s90fa507]
>[[ブラ・ケットによる記法]] (2019-08-25 (日) 19:28:33)~
~
三次元ベクトルにおける、ブラ・ケットによる記法はよくわか...
(7.42)は｜x＞をベクトルとみなせば演算子x＾の定義そのもの...
//
- $\psi_1$は「場所$x=x_1$における$\psi(x)$」です。実際に...
- $\hat x|x>=x|x>$は、$|x>$というベクトルが演算子$\hat x$...
- ちょっと自分の中でx＾はどんなものかわからなくなってきま...
- 定義は$|x>$という（場所$x$に局在した状態）にかかればそ...
- (7.42)の上にある基底を使った行列表示なら$\left(\begin{a...
- ああ、この式は(7.13)で書いてました。 -- [[前野]] &new{2...
- なるほど。x＾のことはわかりました。 -- [[ふじまる]] &ne...
- ところで、P１４８,１４９の話に戻りますが、｜ψ＞がψ（ x...
- $|\psi>$は座標系によらないです（それはベクトル$\vec A$...
- 一般的な内積$<\phi|\psi>$は座標系によりませんが、特定の...
- ところで、P１４８,１４９の話に戻りますが、｜ψ＞がψ（ x...
- なるほど。x＾のことはわかりました。 -- [[ふじまる]] &ne...
- なるほど。P148(7.34)の式では＜ψ｜φ＞がψとφの内積となっ...
- いいえ。「本来積分」じゃありません。本来が$<\phi|\psi>$...
- ＜ψ｜、＜φ｜が無限次元ベクトルで、＜ψ｜φ＞＝ψ（ x１）* ...
- ＜ψ｜φ＞＝ψ（ x１）* φ（ x１）＋ψ（ x２）*φ（ x２）＋・...
- 実際には連続的な量である$x$を、$x_1,x_2,\cdots,x_N$と書...
- なるほど。ぼんやりとブラ・ケットについて分かって来まし...
- ブラ・ケット表記についての理解がまだできていません。P15...
- としてだいたいわかりました。しかしP158.~161にかけて、∂/...
- (7.34)に関しては一般的な式を書いているので、$\phi(x_1)$...
- 「ブラベクトルが無限次元のベクトルなのか関数なのかわか...
- ｘ表示の基底であるケットベクトル$|x>$やブラベクトル$<x|...
- ｜ x＞の微分とはどの様なものですか？少しイメージがつき...
- ブラベクトル 、ケットベクトル、演算子に対して結合則が成...
- 微分は普通の微分の定義と同じ。${\partial\over\partial x...
- $\hat p$のように$\hat ~$をつけているものは演算子です（...
- 「p＾｜p＞＝p｜p＞が成り立つとき状態｜p＞が運動量pを持...
- 固有状態ということは「測定すると常に固有値が観測される...
- 演算子の話に戻りますが、$\hat p$は抽象的な演算子で、ど...
- 結合則が成り立つのはそういう演算子を考えているからです...
- p＾e xp（ik x）＝k（hバー）e xp（ik x）となり、p＾e xp...
- 「抽象的な演算子」とありますが、演算子はどの様に定義さ...
- 考えている演算子がエルミート演算子であるのも結合則が成...
- $|p>$というのは「波動関数の一つの表現」で、それをx表示...
- 結合則はエルミートかどうかよりももっと前から成り立って...
- exp(ikx)が運動量の固有状態であるとわかるなら、それのケ...
- 最初は$x$や$p=-i\hbar{\partial\over\partial x}$、あるい...
- ブラやケットで書いたのが一般的な表現で、ここまでで考え...
- ψを何の関数で表すかに依らずにシュレーディンガー方程式が...
- ごめんなさい -- [[ふじまる]] &new{2019-08-31 (土) 18:59...
- ψ（ x）のフーリエ変換がΨ（p）とすると、Ψ（p）はψ（ x）...
- いいえ。$|\psi>$は特定の表示を使わない抽象的なベクトル...
- 基底ベクトルになるベクトル$|n>$があれば、$\psi(n)=<n|\p...
- ぼんやりとした｜Ψ＞のイメージは伝わって来ました。この質...
- 数学的に定義するとどの様なものになりますか？ -- [[ふじ...
- ここまでの話で、「数学的に定義できてない」と思うところ...
- おそらく、｜ x＞以外の基底（｜p＞など）がどんなものか分...
- $<x|p>=\exp({i\over\hbar}px)$と書いたらそれで、$|p>$は...
- $\hat p$の固有状態であることと交換関係だけから$<x|p>$が...
#comment
**P１５２（７、４６）から下 [#t9c9572d]
>[[ふじまる]] (2019-08-25 (日) 16:56:14)~
~
式(7,46)から下の説明ではーA(-ih∂/∂p)=A(ih∂/∂p)であるとい...
//
- ＝ではないですよ。微分が右に掛かるか左に掛かるかという...
- ーA(-ih∂/∂p)ψ=A(ih∂/∂p)ψのところがいまだにわかりません...
- ここでは「部分積分した」と言っているのですから、部分積...
- 表面項が消えるという仮定は、もちろんしてます。 -- [[前...
- 部分積分した後、ー（A(-ih∂/∂p)ψ）exp( -- [[ふじまる]] &...
- すいません。誤送しました。 -- [[ふじまる]] &new{2019-08...
- 部分積分した後、ー（A(-ih∂/∂p)ψ）exp( ipx/hバー）になる...
- Aの中には${\partial\over\partial p}$や二階微分${\partia...
- それはつまり、$A(-i\hbar{\partial \over\partial p})\to ...
- なるほど！そういうことでしたか！ありがとうございました...
#comment
**P152式(7.43)について [#kc753521]
>[[ふじまる]] (2019-08-25 (日) 16:51:55)~
~
P152式(7.43)の積分の中に出てくる被積分関数がψ(p,t)となる...
//
- $\psi(p,t)$は$\psi(x,t)$をフーリエ変換した関数で、同じ...
#comment
**運動量の期待値 [#q8d31eb7]
>[[ふじまる]] (2019-08-25 (日) 16:48:41)~
~
P１０９の運動量の期待値を計算するところで、P１１１の式（...
//
- 要請されているのは「$\int\psi^*\psi\mathrm dx$が状態$\p...
#comment
**P48 [#daa390ff]
>[[夏]] (2019-07-10 (水) 23:34:59)~
~
(2.28)の上の行の内側を通る波と外側を通る波の振動数は等し...
//
- 頭の中で47ページの波を動かしてみてください。振動数が違...
#comment
**p272 角運動量の同時固有状態 [#i0ee9357]
>[[後野]] (2019-06-29 (土) 12:19:22)~
~
P272の†³¹でLx,Ly,Lzの同時固有状態が存在するとありますが、...
//
- この状態はｐ１７１に書いてある「ただし問い8-3に示す例外...
- $[L_x,L_y]=\mathrm i\hbar L_z$（右辺は数ではなく演算子...
- なるほど。よくわかりました。 -- [[後野]] &new{2019-06-3...
#comment
**p199での計算や変数分離の解法について [#he6675a9]
>[[電子期待]] (2019-06-26 (水) 15:53:34)~
~
p199の10.4式で$\frac{d}{dx}\frac{\psi_1}{\psi_2}$となって...
//
- 前野先生ではないですが、返信が来ていないので、コメント...
- 前野先生ではないですが、返信が来ていないので、コメント...
- 𝝍₂は𝝍₁の定数倍として良いと思います。 -- [[後野]] &new{2...
- 返事が遅れてすみません。まず注意しておくべきことは、$\p...
- 今はすべての領域で$\psi_1=C\psi_2$であることを証明した...
- 次に心配になるのは「考えているそれぞれの領域ごとに$C$が...
#comment
**デカルト座標系は特殊な座標系か [#i2ebddab]
>[[後野]] (2019-06-10 (月) 13:38:39)~
~
(12.26)において、極座標系のĤの一般化運動量をそのまま演算...
//
- 何が特別かというのは（本にも一部書いてありますが）積分...
#comment
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