よくわかる解析力学」サポート掲示板（2022年３月まで）
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[[よくわかる解析力学サポート掲示板]]
**p.36~p39の変分について [#u8db1430]
>[[RR]] (2022-03-25 (金) 23:42:25)~
~
1. 関数$y$に対する変分$\delta y$と, 汎関数$I$に対する変分...
~
2. 異なるとして前者についての質問です. ~
導関数の変分$\delta\frac{\mathrm dy}{\mathrm dx}$がなぜ元...
変分$\delta y$の元の関数$y$に対する依存が分かりませんでし...
これと同様に変分$\delta y$も関数空間上で何らかの意味で微...
また, $\delta y$を任意の微小関数していることからも, $y$の...
~
3. p.38で$X=\delta y^\prime$とするのであれば, (2.39)式の...
この場合, (2.41)式の$\delta y$は$\delta y^\prime$になる...
//
- 3について, $\frac{\mathrm d(\delta y)}{\mathrm d x}$と...
- 1.について。関数$y$と汎関数$I$は違うもの（$y$は$x$の関...
- $f(x,y,z)$のような多変数関数を考えて、$\delta f(x,y,z)=...
- ２．についてですが、まず、$y$は$x$の関数（省略せずに書...
- 導関数の変分がなぜ変分の微分になるのかは本で説明してい...
- 上でも述べましたが、$\delta y$は$y$の関数ではなく、$x$...
- $\delta(y^\prime)$は暗に$y$を$y+\delta y$にした時の$y^\...
- 「暗に」ではなく、δ（なんとか）の意味は「関数を変形する...
- $\delta (y^\prime)$の変分を$y$を$y+\delta y$にした時の$...
- $\delta(y')$は「$y\to y+\delta y$と変化させたときの$y'$...
#comment
**p.339 (C.23) について [#w30351e3]
>[[大学生]] (2022-03-25 (金) 11:04:55)~
~
ここは直交曲線座標に限った話なのでしょうか。一般の座標系...
//
- いいえ、一般の座標系です。$i\neq j$で内積が０になるよう...
- ありがとうございます。大きな勘違いをしていたことに気づ...
- 申し訳ありませんが、 ja.wikipedia.org/wiki/%E5%8F%8C%E5...
- 取りあえず、一般の座標系での話をしているということは理...
#comment
**誤記？ [#r0840273]
>[[冬]] (2022-03-22 (火) 12:26:32)~
~
細かいですが p.148 の第一段落に二箇所ある「作用」は「ラグ...
//
- ありがとうございます。確かにここはラグランジアンです。 ...
- あと、次数も3以上です（運動方程式だと2次以上無視なので...
#comment
**p.136 の (5.96) について [#cfe32856]
>[[大学生]] (2022-03-18 (金) 15:49:07)~
~
式 (5.96) は $G_j(\{q_*\}, \{Q_{\star}(\{q_*\})\}) = 0$ ...
~
$\mathrm{d}G_j = \sum_{i=1}^{N-M} \frac{\partial G_j}{\pa...
~
$= \sum_{i=1}^{N-M} \frac{\partial G_j}{\partial q_i} \ma...
~
$= \sum_{i=1}^{N-M} \left( \frac{\partial G_j}{\partial q...
~
より成り立つと考えたのですが、正しいでしょうか。~
//
- そういう計算です。 -- [[前野]] &new{2022-03-19 (土) 02:...
- ありがとうございます。 -- [[大学生]] &new{2022-03-19 (...
#comment
**p163の図について [#ifc815e0]
>[[み]] (2022-03-14 (月) 22:16:27)~
~
p163の図について質問があります。~
ｐが腹の数になるのはなぜでしょうか？また、振幅がＣsin(pπ/...
//
- これは(6.66)→(6.70)と少しずつ連続な話にしていった結果な...
- モードがsinで表せる→一般的に6.70でかける縦波のsinカーブ...
- すみません、書き途中です -- &new{2022-03-15 (火) 13:06...
- 振幅は6.70から√(2/N＋1)となるところまでは分かりましたが...
- そこまでわかったら、後は何がわからないのが問題なのでし...
#comment
**p153の 6.60について [#h7b570b5]
>[[み]] (2022-03-13 (日) 00:11:58)~
~
θ1:θ2＝√m:√Ｍについてですが、この関係が固有ベクトルに対応...
//
- (6.58)を解いた結果が二つの固有ベクトルなわけですが、(6....
- ありがとうございます。そこまでは理解できましたが、その...
- $\left(\begin{array}{c}v_1\\ v_2\end{array}\right)$が$\...
- 正確にいうと、$\left(\begin{array}{c}v_1\\ v_2\end{arra...
- 固有ベクトルが線形結合になることまでは分かりますが、最...
- もともと、(6.53)に出てきた$\theta,\dot\theta$で書かれた...
- (6.43)のようなラグランジアン（これは$x_i,\dot x_i$で書...
- というわけで、6.2.3節でやっていることをもう一度復習して...
- P148の計算では、固有ベクトルTを単に座標変換後のラグラン...
- このTは、もちろん座標ですよ。 -- [[前野]] &new{2022-03-...
- ｘ1＝Ｔ1Ｘ１＋Ｔ2Ｘ2のようにしてxからＸにしたいという認...
- ｘとT（ｖとθも）文字が変わっているだけで同じものです。 ...
- (6.43)の$\left(\begin{array}{c}x_1\\ x_2\end{array}\rig...
- どうように、θの特殊な例としてvを求めようとしているのが(...
- なるほど、計算の過程でxとＴが結びつくのではなくて、最初...
- θ1、θ2の特殊な場合として√m、√Ｍが求まり、固有ベクトルが...
- 丁寧にご対応頂きありがとうございます。 -- [[み]] &new{2...
#comment
**p.88 から p.89 にかけて [#r5c1132e]
>[[大学生]] (2022-03-12 (土) 18:43:23)~
~
p.88 までに書かれている内容と、ラグランジアン（$\frac{1}{...
アドバイスをいただければ幸いに存じます。~
//
- まず作用が(4.11)にあるような「すべての$\vec x(t)$の関数...
- オイラー／ラグランジュ方程式というのは結局、(4.11)の変...
- なるほど、変分が 0 になる、すなわち $\delta S = S(\{ \v...
#comment
**p.72 ポテンシャルの安定点について [#a7e8d29c]
>[[冬]] (2022-03-08 (火) 16:01:33)~
~
$\displaystyle\frac{\partial U}{\partial r} = \displaysty...
//
- つまり、$k < 0$（その場合 $K < 0$ でないと $r^2 = k/K$ ...
- ああ確かに、ここではkやKが正とも負とも書いてないですね...
- 回答について、了解しました。ありがとうございます。 -- [...
#comment
**p132 式5.81について [#l56226e8]
>[[大学1年]] (2022-02-09 (水) 13:57:15)~
~
拘束Ｇのあるオイラーラグランジュ方程式について質問があり...
∂G/∂xの比例係数λが時間の関数として導入されていますが、時...
宜しくお願い致します。~
//
- 導入の時点ではx(t)やy(t)と並び立つ「力学変数の仲間」と...
- 納得出来ました。ありがとうございます。 -- [[大学1年]] &...
#comment
**p108 (4.76)(4.77)について [#m98782da]
>[[Sato]] (2021-12-11 (土) 14:48:50)~
~
p108の(4.76),(4.77)のｍに添え字は必要ないのでしょうか．~
ご教授いただければ幸いです．~
//
- すいません、書き忘れてます。$\ddot x_1$の前は$m_1$で、$...
- 返信ありがとうございます． -- &new{2021-12-11 (土) 15:...
#comment
**無題 [#xa35aab5]
>[[大学1年]] (2021-12-02 (木) 21:20:25)~
~
p77の式3.62から式3.63の詳しい導出過程が知りたいです。宜し...
//
- 書いてあるとおりのことしかしてません。第１項なら${1\ove...
- 第2項も、${y'\over y}{d\over dx}\left({y'\over y)}\righ...
- 計算できました。ありがとうございます。 -- [[大学1年]] &...
#comment
**p.152 二重振り子(6.52)式の近似 [#y151fa31]
>[[ぺろり]] (2021-10-20 (水) 12:03:38)~
~
(6.52)から(6.53)の変形は、テイラー展開で2次の項まで残して...
//
- 問題の項は$\dot\theta_1\dot\theta_2\cos(\theta_1-\theta...
- 「微小振動」では$\theta <<1$ -- [[ぺろり]] &new{2021-10...
- 「微小振動」では$\theta <<1$とみなすのに加え、その時間...
- そうですね、そう考えます。 -- [[前野]] &new{2021-10-22 ...
- ありがとうございます。 -- &new{2021-10-23 (土) 04:59:3...
#comment
**p.292 球対称ポテンシャル内の3次元運動 [#w11e6db4]
>[[林]] (2021-09-20 (月) 10:22:36)~
~
p.292の1.2行目で定数lは全角運動量Lに等しいと書いてありま...
//
- (11.43)まで戻ると、全エネルギーEが、第１項から順に、ｒ...
- ようやく理解できました。ありがとうございます -- &new{2...
#comment
**P.287 調和振動子 [#g0575e09]
>[[林]] (2021-09-19 (日) 12:54:17)~
~
ハミルトニアンがtに依存しないので変数分離でき、保存量とし...
Eが見つかり、それを新しい運動量Pとするとハミルトンの主関...
独立変数をq,Pにとると新しい座標Qが(∂S ̅)/∂Pになるのはわか...
//
- ここでやっているハミルトン・ヤコビ方程式の流れというの...
- 新しいハミルトニアン０の式に代入すると確かに０になりま...
- Wを求めないといけないと思い込んでいました。理解しました...
- すいません、もう一つ質問させてください -- &new{2021-09...
- 上の場合、新しい運動量PはS⁻に含まれる定数以外の保存量な...
- そのあたりの手順は285ページあたりに書いてあるとおりで、...
- 納得しました。ありがとうございます -- &new{2021-09-19 ...
#comment
**p.110 演習問題4-2について [#g30b53bb]
>[[michi]] (2021-09-18 (土) 21:41:30)~
~
表題文中にある「重心の運動が自由粒子の運動と等価になる」...
//
- 「等価になる」というのは「ラグランジアンが同じ形」とい...
- 運動方程式が$M\ddot X=0$のようになる、と言っても同じで...
- やはりよくわかりません．問題のヒントと回答に沿って教え...
- ヒントでは3つの質点個別の運動エネルギーとポテンシャルか...
- その後，回答に移ったときの「$\Sigma mi\ddot{x}i$が0にな...
- ああ、ごめんなさい。解答の１行目の式に（つけたつもりだ...
- ヒントの式がどこから出てくるかとうと、まず、重心の「運...
- これは${\mathrm d\over \mathrm dt}\left(m_1\dot{\vec x_...
- 問題で何を問われているのかがわかりました．ありがとうご...
- (E.77)式は「各質点の位置で求めたポテンシャルの勾配ベク...
- やはりよくわかりません．問題のヒントと回答に沿って教え...
- 微分というのはそもそも「ｘをちょっと変化させたときの変...
- (E.78)がまさに「$x_1,x_2,x_3$を一斉に$\vec \epsilon$だ...
- (E.78)は$\vec{\epsilon}$の位置変化に対して，各質点位置...
- (E.78)は$V(\vec x_1+\vec\epsilon,\vec x_2+\vec\epsilon,...
- 理解しました．ありがとうございました． -- [[michi]] &ne...
#comment
**問い10-11 [#l0327cc6]
>[[吉川晃生]] (2021-09-17 (金) 22:04:36)~
~$\frac{\partial P_i (q,p)}{\partial q_j} = \frac{\parti...
の導出過程を詳しく教えていただきたいです。~
- 解答に書いてあるのでは、どこが不満なのでしょう？ -- [[...
- (D.117)をまねて $\frac{\partial P_i (q,Q(q,p))}{\parti...
- まず、最後の式は$= \frac{\partial P_i (q,Q)}{\partial q...
- ここで(D.21)から$- {\partial p_\ell(q,Q)\over \partial...
- これでまず、$=\frac{\partial P_i (q,Q)}{\partial q_j}-\...
- 次に(D.19)から${\partial p_l(q,Q)\over\partial q_i}={\p...
- これは$=-{\partial p_j(P,Q)\over\partial Q_i}$です。使...
#comment
**問い10-5 [#w59358f6]
>[[吉川晃生]] (2021-09-14 (火) 22:18:55)~
~
$\frac{\partial P}{\partial p} = \frac{\partial q}{\parti...
\frac{\partial Q}{\partial p} = -\frac{\partial q}{\parti...
を示せれば$J=1$となるのはどうしてですか？~
//
- (10.5)のJの式にそれを代入してみてください。「qをqで微分...
- 自分の本を読み直してみたら、(10.6)を使えばすぐにわかり...
- 理解できました。ありがとうございました。 -- [[吉川晃生]...
#comment
**P.38 FAQについて [#l5722663]
>[[michi]] (2021-09-08 (水) 23:03:32)~
~
$\int(なにか)\delta y(x) dx =0$について，なぜ$\delta y(x)...
//
- 例をあげますと。$a$と$b$が独立ならば「$ax+by=0$なら$x=0...
#comment
**無題 [#n0b1c357]
>[[yamashita]] (2021-05-18 (火) 20:15:44)~
~
先生に質問して良いのか、迷ったのですが、質問させてくださ...
（教科書には載っていない内容なので迷いました。）~
磁場がある場合の荷電粒子のラグランジアンで共役運動量を求...
このeAの部分には何か物理的な意味合いがあるのでしょうか？~
それとも解析力学で形式上出てきた項なのでしょうか？~
//
- もちろん、共役運動量がデカルト座標の運動量と違うことが...
- 物理的意味があるに決まってます。「解析力学で形式上出て...
- そもそも運動方程式を作ったときに磁場の影響が出てくるよ...
- ありがとうございます。「運動方程式に磁場の影響が出てく...
- ?? 「運動方程式に出てくるんだから自然界に存在しているで...
- 要領を得ず、すみません。p=mv+eAのmvは電子の運動量、では...
- では逆に、あなたの言う『運動量」って何なのです？？ 解...
- 「運動量はｍｖであって欲しい」ということなら、解析力学...
- ありがとうございます。『mv+eAこそが運動量です。「運動量...
- 初等力学(？)に焼き直して考えられないものか、と考えてし...
#comment
**p.158式(6.70)及びp.162下2行 [#j3804f94]
>[[Inaba]] (2021-04-24 (土) 21:39:19)~
~
・式(6.70)で$y_n=$と置いてますが、この式の右辺は行列Kの固...
・p.162の下2行で、「この解の一個一個のモードをみると〜」...
//
- 式(6.70)の$y_n$は「固有ベクトルの成分」です。そしてそれ...
- ｐ１６２については、三角関数で表されることはわかってい...
- ありがとうございます。 -- [[Inaba]] &new{2021-04-25 (日...
- ありがとうございます。 -- [[Inaba]] &new{2021-04-25 (日...
- 固有ベクトルの成分がn番目の質点の変位に比例するというの...
- すみません、太字をうまく書けませんでした。{\bf 〇}とし...
- (6.70)のあたりで計算していることは、Lの中の位置エネルギ...
- つまり、(6.70)を書き下した時点では、右辺は「ｎ番目の質...
- そういう予想なので、$y_n$が「ｎ番目の質点の変位」なのは...
- つまりは(6.69)までの$y_n$は一般的な変位で、(6.70)は「も...
#comment
**p.155変数変換 [#h00eadfa]
>[[きょんきょん]] (2021-04-07 (水) 17:43:00)~
~
１５５ページの変数変換は小文字と大文字を入れ替えて「$\lef...
//
- あ、すみません。確かにこれは、固有ベクトルを並べた行列...
- 「（新しく導入される記号）＝（なにか）」の形のほうがき...
- ２０時１０分の投稿は撤回します。 -- [[きょんきょん]] &n...
#comment
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**p.36~p39の変分について [#u8db1430]
>[[RR]] (2022-03-25 (金) 23:42:25)~
~
1. 関数$y$に対する変分$\delta y$と, 汎関数$I$に対する変分...
~
2. 異なるとして前者についての質問です. ~
導関数の変分$\delta\frac{\mathrm dy}{\mathrm dx}$がなぜ元...
変分$\delta y$の元の関数$y$に対する依存が分かりませんでし...
これと同様に変分$\delta y$も関数空間上で何らかの意味で微...
また, $\delta y$を任意の微小関数していることからも, $y$の...
~
3. p.38で$X=\delta y^\prime$とするのであれば, (2.39)式の...
この場合, (2.41)式の$\delta y$は$\delta y^\prime$になる...
//
- 3について, $\frac{\mathrm d(\delta y)}{\mathrm d x}$と...
- 1.について。関数$y$と汎関数$I$は違うもの（$y$は$x$の関...
- $f(x,y,z)$のような多変数関数を考えて、$\delta f(x,y,z)=...
- ２．についてですが、まず、$y$は$x$の関数（省略せずに書...
- 導関数の変分がなぜ変分の微分になるのかは本で説明してい...
- 上でも述べましたが、$\delta y$は$y$の関数ではなく、$x$...
- $\delta(y^\prime)$は暗に$y$を$y+\delta y$にした時の$y^\...
- 「暗に」ではなく、δ（なんとか）の意味は「関数を変形する...
- $\delta (y^\prime)$の変分を$y$を$y+\delta y$にした時の$...
- $\delta(y')$は「$y\to y+\delta y$と変化させたときの$y'$...
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**p.339 (C.23) について [#w30351e3]
>[[大学生]] (2022-03-25 (金) 11:04:55)~
~
ここは直交曲線座標に限った話なのでしょうか。一般の座標系...
//
- いいえ、一般の座標系です。$i\neq j$で内積が０になるよう...
- ありがとうございます。大きな勘違いをしていたことに気づ...
- 申し訳ありませんが、 ja.wikipedia.org/wiki/%E5%8F%8C%E5...
- 取りあえず、一般の座標系での話をしているということは理...
#comment
**誤記？ [#r0840273]
>[[冬]] (2022-03-22 (火) 12:26:32)~
~
細かいですが p.148 の第一段落に二箇所ある「作用」は「ラグ...
//
- ありがとうございます。確かにここはラグランジアンです。 ...
- あと、次数も3以上です（運動方程式だと2次以上無視なので...
#comment
**p.136 の (5.96) について [#cfe32856]
>[[大学生]] (2022-03-18 (金) 15:49:07)~
~
式 (5.96) は $G_j(\{q_*\}, \{Q_{\star}(\{q_*\})\}) = 0$ ...
~
$\mathrm{d}G_j = \sum_{i=1}^{N-M} \frac{\partial G_j}{\pa...
~
$= \sum_{i=1}^{N-M} \frac{\partial G_j}{\partial q_i} \ma...
~
$= \sum_{i=1}^{N-M} \left( \frac{\partial G_j}{\partial q...
~
より成り立つと考えたのですが、正しいでしょうか。~
//
- そういう計算です。 -- [[前野]] &new{2022-03-19 (土) 02:...
- ありがとうございます。 -- [[大学生]] &new{2022-03-19 (...
#comment
**p163の図について [#ifc815e0]
>[[み]] (2022-03-14 (月) 22:16:27)~
~
p163の図について質問があります。~
ｐが腹の数になるのはなぜでしょうか？また、振幅がＣsin(pπ/...
//
- これは(6.66)→(6.70)と少しずつ連続な話にしていった結果な...
- モードがsinで表せる→一般的に6.70でかける縦波のsinカーブ...
- すみません、書き途中です -- &new{2022-03-15 (火) 13:06...
- 振幅は6.70から√(2/N＋1)となるところまでは分かりましたが...
- そこまでわかったら、後は何がわからないのが問題なのでし...
#comment
**p153の 6.60について [#h7b570b5]
>[[み]] (2022-03-13 (日) 00:11:58)~
~
θ1:θ2＝√m:√Ｍについてですが、この関係が固有ベクトルに対応...
//
- (6.58)を解いた結果が二つの固有ベクトルなわけですが、(6....
- ありがとうございます。そこまでは理解できましたが、その...
- $\left(\begin{array}{c}v_1\\ v_2\end{array}\right)$が$\...
- 正確にいうと、$\left(\begin{array}{c}v_1\\ v_2\end{arra...
- 固有ベクトルが線形結合になることまでは分かりますが、最...
- もともと、(6.53)に出てきた$\theta,\dot\theta$で書かれた...
- (6.43)のようなラグランジアン（これは$x_i,\dot x_i$で書...
- というわけで、6.2.3節でやっていることをもう一度復習して...
- P148の計算では、固有ベクトルTを単に座標変換後のラグラン...
- このTは、もちろん座標ですよ。 -- [[前野]] &new{2022-03-...
- ｘ1＝Ｔ1Ｘ１＋Ｔ2Ｘ2のようにしてxからＸにしたいという認...
- ｘとT（ｖとθも）文字が変わっているだけで同じものです。 ...
- (6.43)の$\left(\begin{array}{c}x_1\\ x_2\end{array}\rig...
- どうように、θの特殊な例としてvを求めようとしているのが(...
- なるほど、計算の過程でxとＴが結びつくのではなくて、最初...
- θ1、θ2の特殊な場合として√m、√Ｍが求まり、固有ベクトルが...
- 丁寧にご対応頂きありがとうございます。 -- [[み]] &new{2...
#comment
**p.88 から p.89 にかけて [#r5c1132e]
>[[大学生]] (2022-03-12 (土) 18:43:23)~
~
p.88 までに書かれている内容と、ラグランジアン（$\frac{1}{...
アドバイスをいただければ幸いに存じます。~
//
- まず作用が(4.11)にあるような「すべての$\vec x(t)$の関数...
- オイラー／ラグランジュ方程式というのは結局、(4.11)の変...
- なるほど、変分が 0 になる、すなわち $\delta S = S(\{ \v...
#comment
**p.72 ポテンシャルの安定点について [#a7e8d29c]
>[[冬]] (2022-03-08 (火) 16:01:33)~
~
$\displaystyle\frac{\partial U}{\partial r} = \displaysty...
//
- つまり、$k < 0$（その場合 $K < 0$ でないと $r^2 = k/K$ ...
- ああ確かに、ここではkやKが正とも負とも書いてないですね...
- 回答について、了解しました。ありがとうございます。 -- [...
#comment
**p132 式5.81について [#l56226e8]
>[[大学1年]] (2022-02-09 (水) 13:57:15)~
~
拘束Ｇのあるオイラーラグランジュ方程式について質問があり...
∂G/∂xの比例係数λが時間の関数として導入されていますが、時...
宜しくお願い致します。~
//
- 導入の時点ではx(t)やy(t)と並び立つ「力学変数の仲間」と...
- 納得出来ました。ありがとうございます。 -- [[大学1年]] &...
#comment
**p108 (4.76)(4.77)について [#m98782da]
>[[Sato]] (2021-12-11 (土) 14:48:50)~
~
p108の(4.76),(4.77)のｍに添え字は必要ないのでしょうか．~
ご教授いただければ幸いです．~
//
- すいません、書き忘れてます。$\ddot x_1$の前は$m_1$で、$...
- 返信ありがとうございます． -- &new{2021-12-11 (土) 15:...
#comment
**無題 [#xa35aab5]
>[[大学1年]] (2021-12-02 (木) 21:20:25)~
~
p77の式3.62から式3.63の詳しい導出過程が知りたいです。宜し...
//
- 書いてあるとおりのことしかしてません。第１項なら${1\ove...
- 第2項も、${y'\over y}{d\over dx}\left({y'\over y)}\righ...
- 計算できました。ありがとうございます。 -- [[大学1年]] &...
#comment
**p.152 二重振り子(6.52)式の近似 [#y151fa31]
>[[ぺろり]] (2021-10-20 (水) 12:03:38)~
~
(6.52)から(6.53)の変形は、テイラー展開で2次の項まで残して...
//
- 問題の項は$\dot\theta_1\dot\theta_2\cos(\theta_1-\theta...
- 「微小振動」では$\theta <<1$ -- [[ぺろり]] &new{2021-10...
- 「微小振動」では$\theta <<1$とみなすのに加え、その時間...
- そうですね、そう考えます。 -- [[前野]] &new{2021-10-22 ...
- ありがとうございます。 -- &new{2021-10-23 (土) 04:59:3...
#comment
**p.292 球対称ポテンシャル内の3次元運動 [#w11e6db4]
>[[林]] (2021-09-20 (月) 10:22:36)~
~
p.292の1.2行目で定数lは全角運動量Lに等しいと書いてありま...
//
- (11.43)まで戻ると、全エネルギーEが、第１項から順に、ｒ...
- ようやく理解できました。ありがとうございます -- &new{2...
#comment
**P.287 調和振動子 [#g0575e09]
>[[林]] (2021-09-19 (日) 12:54:17)~
~
ハミルトニアンがtに依存しないので変数分離でき、保存量とし...
Eが見つかり、それを新しい運動量Pとするとハミルトンの主関...
独立変数をq,Pにとると新しい座標Qが(∂S ̅)/∂Pになるのはわか...
//
- ここでやっているハミルトン・ヤコビ方程式の流れというの...
- 新しいハミルトニアン０の式に代入すると確かに０になりま...
- Wを求めないといけないと思い込んでいました。理解しました...
- すいません、もう一つ質問させてください -- &new{2021-09...
- 上の場合、新しい運動量PはS⁻に含まれる定数以外の保存量な...
- そのあたりの手順は285ページあたりに書いてあるとおりで、...
- 納得しました。ありがとうございます -- &new{2021-09-19 ...
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**p.110 演習問題4-2について [#g30b53bb]
>[[michi]] (2021-09-18 (土) 21:41:30)~
~
表題文中にある「重心の運動が自由粒子の運動と等価になる」...
//
- 「等価になる」というのは「ラグランジアンが同じ形」とい...
- 運動方程式が$M\ddot X=0$のようになる、と言っても同じで...
- やはりよくわかりません．問題のヒントと回答に沿って教え...
- ヒントでは3つの質点個別の運動エネルギーとポテンシャルか...
- その後，回答に移ったときの「$\Sigma mi\ddot{x}i$が0にな...
- ああ、ごめんなさい。解答の１行目の式に（つけたつもりだ...
- ヒントの式がどこから出てくるかとうと、まず、重心の「運...
- これは${\mathrm d\over \mathrm dt}\left(m_1\dot{\vec x_...
- 問題で何を問われているのかがわかりました．ありがとうご...
- (E.77)式は「各質点の位置で求めたポテンシャルの勾配ベク...
- やはりよくわかりません．問題のヒントと回答に沿って教え...
- 微分というのはそもそも「ｘをちょっと変化させたときの変...
- (E.78)がまさに「$x_1,x_2,x_3$を一斉に$\vec \epsilon$だ...
- (E.78)は$\vec{\epsilon}$の位置変化に対して，各質点位置...
- (E.78)は$V(\vec x_1+\vec\epsilon,\vec x_2+\vec\epsilon,...
- 理解しました．ありがとうございました． -- [[michi]] &ne...
#comment
**問い10-11 [#l0327cc6]
>[[吉川晃生]] (2021-09-17 (金) 22:04:36)~
~$\frac{\partial P_i (q,p)}{\partial q_j} = \frac{\parti...
の導出過程を詳しく教えていただきたいです。~
- 解答に書いてあるのでは、どこが不満なのでしょう？ -- [[...
- (D.117)をまねて $\frac{\partial P_i (q,Q(q,p))}{\parti...
- まず、最後の式は$= \frac{\partial P_i (q,Q)}{\partial q...
- ここで(D.21)から$- {\partial p_\ell(q,Q)\over \partial...
- これでまず、$=\frac{\partial P_i (q,Q)}{\partial q_j}-\...
- 次に(D.19)から${\partial p_l(q,Q)\over\partial q_i}={\p...
- これは$=-{\partial p_j(P,Q)\over\partial Q_i}$です。使...
#comment
**問い10-5 [#w59358f6]
>[[吉川晃生]] (2021-09-14 (火) 22:18:55)~
~
$\frac{\partial P}{\partial p} = \frac{\partial q}{\parti...
\frac{\partial Q}{\partial p} = -\frac{\partial q}{\parti...
を示せれば$J=1$となるのはどうしてですか？~
//
- (10.5)のJの式にそれを代入してみてください。「qをqで微分...
- 自分の本を読み直してみたら、(10.6)を使えばすぐにわかり...
- 理解できました。ありがとうございました。 -- [[吉川晃生]...
#comment
**P.38 FAQについて [#l5722663]
>[[michi]] (2021-09-08 (水) 23:03:32)~
~
$\int(なにか)\delta y(x) dx =0$について，なぜ$\delta y(x)...
//
- 例をあげますと。$a$と$b$が独立ならば「$ax+by=0$なら$x=0...
#comment
**無題 [#n0b1c357]
>[[yamashita]] (2021-05-18 (火) 20:15:44)~
~
先生に質問して良いのか、迷ったのですが、質問させてくださ...
（教科書には載っていない内容なので迷いました。）~
磁場がある場合の荷電粒子のラグランジアンで共役運動量を求...
このeAの部分には何か物理的な意味合いがあるのでしょうか？~
それとも解析力学で形式上出てきた項なのでしょうか？~
//
- もちろん、共役運動量がデカルト座標の運動量と違うことが...
- 物理的意味があるに決まってます。「解析力学で形式上出て...
- そもそも運動方程式を作ったときに磁場の影響が出てくるよ...
- ありがとうございます。「運動方程式に磁場の影響が出てく...
- ?? 「運動方程式に出てくるんだから自然界に存在しているで...
- 要領を得ず、すみません。p=mv+eAのmvは電子の運動量、では...
- では逆に、あなたの言う『運動量」って何なのです？？ 解...
- 「運動量はｍｖであって欲しい」ということなら、解析力学...
- ありがとうございます。『mv+eAこそが運動量です。「運動量...
- 初等力学(？)に焼き直して考えられないものか、と考えてし...
#comment
**p.158式(6.70)及びp.162下2行 [#j3804f94]
>[[Inaba]] (2021-04-24 (土) 21:39:19)~
~
・式(6.70)で$y_n=$と置いてますが、この式の右辺は行列Kの固...
・p.162の下2行で、「この解の一個一個のモードをみると〜」...
//
- 式(6.70)の$y_n$は「固有ベクトルの成分」です。そしてそれ...
- ｐ１６２については、三角関数で表されることはわかってい...
- ありがとうございます。 -- [[Inaba]] &new{2021-04-25 (日...
- ありがとうございます。 -- [[Inaba]] &new{2021-04-25 (日...
- 固有ベクトルの成分がn番目の質点の変位に比例するというの...
- すみません、太字をうまく書けませんでした。{\bf 〇}とし...
- (6.70)のあたりで計算していることは、Lの中の位置エネルギ...
- つまり、(6.70)を書き下した時点では、右辺は「ｎ番目の質...
- そういう予想なので、$y_n$が「ｎ番目の質点の変位」なのは...
- つまりは(6.69)までの$y_n$は一般的な変位で、(6.70)は「も...
#comment
**p.155変数変換 [#h00eadfa]
>[[きょんきょん]] (2021-04-07 (水) 17:43:00)~
~
１５５ページの変数変換は小文字と大文字を入れ替えて「$\lef...
//
- あ、すみません。確かにこれは、固有ベクトルを並べた行列...
- 「（新しく導入される記号）＝（なにか）」の形のほうがき...
- ２０時１０分の投稿は撤回します。 -- [[きょんきょん]] &n...
#comment
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