よくわかる解析力学」サポート掲示板（2023年３月まで）
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[[よくわかる解析力学サポート掲示板]]
**8.4節最後のJ=εLについて [#nac67440]
>[[こめお]] (2023-03-24 (金) 16:39:07)~
~
時間並進の場合、J=εLとなることの解釈が以下であっているか...
8.32上式左辺と8.28式が対応するから、J=-ε｛xドット・dL/(dx...
//
- まったく違います。第１項は２次の微小量じゃありませｎ（...
#comment
**P192 ハミルトンの主関数 [#oc44a01a]
>[[マータン]] (2023-03-24 (金) 08:24:35)~
~
ハミルトンの主関数は、運動方程式を満たす条件下での作用と...
//
- 本に書いてある通りで、p192の時点では作用に運動方程式の...
- ありがとうございました。 -- [[マータン]] &new{2023-03-2...
#comment
**P165 [#m25a25b5]
>[[ハム]] (2023-03-23 (木) 22:58:29)~
~
境界条件y(0)=y(l)=0から(6.96)式が導けるのはどうしてでしょ...
//
- 微分方程式を変数分離して解くと、三角関数が解になります...
#comment
**ハミルトンの主関数の具体例に関して [#lf3f15c5]
>[[翔平]] (2023-03-23 (木) 16:25:41)~
~
8.1.1節を読みました。質問なのですが、ハミルトンの主関数と...
//
- 運動方程式の解を代入したものですから、4.1.3節の場合なら...
- なるほど、分かりました。ありがとうございました。 -- [[...
#comment
**P80 [#rc9ec2a0]
>[[まろ]] (2023-03-06 (月) 22:30:34)~
~
先生の参考書で勉強させていただいてます。~
P80の(3.76)(3.77)(3.78)についてですが、体積積分において変...
//
- 体積積分でも、変分でやっていることは、関数が$f$の場合と...
- 表面項は、表面部分で$\delta f=0$にするので効きません（...
#comment
**p199について [#qff19a04]
>[[こめお]] (2023-03-04 (土) 13:11:58)~
~
p199の中盤に関する質問です。~
「この場合、『x(tf)+δx(tf)』は、〜〜」の説明での『』中のx...
(8.24)式左辺のx(tf)は灰色の線のt=tfにおける位置を表してい...
//
- $x(t_f)$は$x_f$なので、$x(t_f)$は右の図の図中の黒線の$t...
- (8.24)の左辺の$x(t_f)$も同じで、図中の黒線の$t=t_f$での...
- お返事ありがとうございます。なるほど、つまり、8.24右辺...
- $x(t)$や$\delta x(t)$は$t=t_f$より先の値は決めてない（...
- 納得できました。ありがとうございました！ -- [[こめお]] ...
- 初等力学の方にもう一つ質問させていただいたので、お時間...
#comment
**p245のヤコビアンについて [#xd07fca5]
>[[マータン]] (2023-02-26 (日) 11:13:17)~
~
qp座標は直交座標で、QP座標は任意座標として、正準変換で位...
//
- 「ヤコビアンがポアソン括弧と一致しなくなる」というのは...
- (10.5)式と(B.29)式とで変換前後の変数の関係が逆になって...
- (10.5)式と(B.29)式とで変換前後の変数の関係が逆になって...
- 今の場合、J=1で、{Q,P}=1で、つまりはdQdP=dqdpなのですが...
- ヤコビアンの意味はdQdPとdqdpの比なので、それが1だという...
- 位相空間の体積が変わらない条件もdQdP=dqdpです。少し下の...
- 何回もすいません。ヤコビアンの変数変換前後の関係をB.29...
- J=1なんだからJでも1/Jでも同じなんでは？？ それに（B.29...
- 仰る通り、J｛Q,P｝=1なので、どちらでも構わない事で納得...
#comment
**p.88,89の記述について [#tf797263]
>[[A.C]] (2023-02-20 (月) 18:47:01)~
~
「無限個の連立方程式」とありますが、これがオイラー・ラグ...
//
- (4.8)は無限個ある$\vec x(t_1)$から$\vec x(t_N)$のどれで...
- 返信ありがとうございます。 -- [[A.C]] &new{2023-02-21 (...
- 追加で質問なのですが、p.88での, -- [[A.C]] &new{2023-02...
- すいません。誤送してしまいました。p.88での「なにか」が...
- 経路そのものを考えているからということで間違いないでし...
- 考えているもの（つまり変化させる変数にあたるもの）は経...
- 理解できました。ありがとうございます。 -- [[A.C]] &new{...
#comment
**P324の9行目の記載内容について [#t6aef654]
>[[マータン]] (2023-02-15 (水) 19:44:18)~
~
ヤコビアンはdxexとdyeyが作る面積と、dXeXとdYeYの作る面積...
//
- 疑問に感じているのは、比だというのなら（B.28）の右辺をd...
- そういう疑問でしたら、ここでの（括弧つきの）「比」とい...
- 納得出来ました。ありがとうございました。 -- [[マータン]...
- 納得出来ました。ありがとうございました。 -- [[マータン]...
#comment
**p72 3.51式 [#de9e5745]
>[[モグラ]] (2023-02-09 (木) 13:20:08)~
~
すみません、3.51式でなぜシグマが出るのか教えていただきた...
この辺の議論がよく分からないのですが、付録を先に読んだ方...
//
- 省略形を使わずに２変数の場合で書くと、左辺のUは$U(q_1,q...
- ${\partial U(Q_1,Q_2)\over \partial Q_1}{\partial Q_1\o...
- 理解できました。ありがとうございました。 -- [[モグラ]] ...
#comment
**p92 (4.16)あたりについて [#f30bb38a]
>[[こめお]] (2022-12-25 (日) 11:00:06)~
~
(4.16)の2行上から1行上への式変形はどのようにしたのでしょ...
//
- すみません。ベクトルの絶対値の2乗の展開公式を使ったので...
- すみません。ベクトルの絶対値の2乗の展開公式を使ったので...
#comment
**p91 (4.12)について [#q14f11f2]
>[[こめお]] (2022-12-23 (金) 16:24:53)~
~
(4.12)あたりで何をやっているのかが分からなくなってしまい...
//
- 上に書いてある、「何を変分したら$-m{\mathrm d^2\vec x\o...
- 変分してこれが出てくれば、「任意の$\delta \vec x(t)$に...
- ここでやっているのは\(4.6)に書いてある「なにか」を作り...
- 分かりました。ありがとうございました。 -- [[こめお]] &n...
#comment
**p77 3.62の積分 [#s1540486]
>[[化学徒]] (2022-12-05 (月) 13:22:42)~
~
基礎的な質問なのですが、(3.62)の両辺にy'/yをかけて積分す...
//
- ${1\over y^2}$に${y'\over y}$を掛けると${y'\over y^3}$...
- 理解しました。ありがとうございました。 -- [[化学徒]] &n...
#comment
**とても軽微な誤記 [#p8fa33b1]
>[[R8xt*$P!y9BC6DvP]] (2022-10-26 (水) 14:18:14)~
~
p.327 の注釈 7 で「『未定乗数』と書き間違える人がたまにい...
//
- ありがとうございます。この脚注には２回「未定乗数」とい...
#comment
**p196の（8.16）について [#a74c857b]
>[[Jun]] (2022-09-07 (水) 21:07:20)~
~
ふと疑問に思ったのですが、ポテンシャルが並進不変の形であ...
//
- 摩擦は解析力学では扱えないと思って下さい。 -- [[前野]] ...
- 返信ありがとうございます。非勾配力はその時点で解析力学...
- 束縛力も非勾配力ですが、ラグランジュ未定乗数の形で入れ...
- そうなると、摩擦力は振り子でいう紐の長さといった、拘束...
- 成立しないわけじゃなく、ラグランジュ形式にははまらない...
- 返信ありがとうございます。未定乗数とる以前の問題という...
- 最初に書いてあるとおり、ポテンシャルを導けないからです...
- 返信ありがとうございます。未定乗数含め、理解が深まった...
#comment
**P204 演習問題8-3の(8.49)について [#v7d8b909]
>[[Shogo]] (2022-08-21 (日) 14:52:04)~
~
(8.49)の導出を教えていただきたいです。8.5ではεを角速度ベ...
//
- $\epsilon_x,\epsilon_y,\epsilon_z$の意味は（あとで角運...
- 図形でどんなｘｙｚの回転がどうなっているかを考えてもで...
- わりと簡単に理解できる$\epsilon_{x,y,z}$と$\delta\phi,\...
- この最後の$\epsilon_z =\delta\phi +\cos \theta \delta\p...
- 残念ながら$\epsilon_x,\epsilon_y$の方の説明が単純ではな...
- 早速のご返信ありがとうございます。よく理解できました。 ...
#comment
**p224の（q,p+δp）のδtにおける位置の変化について [#z90547...
>[[Jun]] (2022-06-18 (土) 09:40:46)~
~
p+δpのδtの変化ですが、本ではハミルトニアン（δpδtが掛かっ...
//
- よくよく考えてみればこの場合の偏微分は交換しますね。お...
#comment
**第４章 [#z9c7f605]
>[[SH]] (2022-05-25 (水) 10:06:41)~
~
P91のFAQの下の行 ~
-grad(なにか)の「なにか」を求めるのに、なぜ「なにを変分し...
~
最終的なS試({x(＊)})は(4.19)だと思うのですが、(4.18)でLと...
//
- gradは微分。微分と変分は言葉は違いますが、「ある量を変...
- (4.18)の時間積分が(4.19)、逆にいえば求めたS試である(4.1...
- (1)出てくるようにしたいのが『-md²x/dt²(t)・δx(t)』であ...
- ああ、Uが出てきたことに関する質問だったんですね。Uに関...
- (4.6)から後の話です。 -- [[前野]] &new{2022-05-25 (水) ...
- P93の(4.19)から(4.20)が導かれる計算過程を教えていただき...
- オイラー・ラグランジュ方程式そのまんまです。 -- [[前野]...
- 理解できました。ありがとうございました。 -- [[SH]] &new...
#comment
**微分の計算について [#s2aa294b]
>[[大学一年生]] (2022-03-29 (火) 03:09:55)~
~
巻末の数学的知識の解説のお陰もあり本書はあまり問題無く読...
~
$f(x(t), t) =X(x(t)) + T(t)$ とするとき、~
~
$$\displaystyle\frac{\partial f}{\partial x} = \displayst...
~
$$\displaystyle\frac{\mathrm{d} f}{\mathrm{d} t} = \displ...
~
であり、$\displaystyle\frac{\mathrm{d} f}{\mathrm{d} x}$ ...
~
同様に、$g(x(t), t) =X(x(t)) \, T(t)$ であった場合には ~
~
$$\displaystyle\frac{\partial g}{\partial x} =\displaysty...
~
$$\displaystyle\frac{\partial g}{\partial t} =X(x(t)) \, ...
~
$$\displaystyle\frac{\mathrm{d} g}{\mathrm{d} t} =\displa...
~
であり、$\displaystyle\frac{\mathrm{d} g}{\mathrm{d} x}$ ...
~
あるいは、$t \mapsto x(t)$ の逆写像 $x \mapsto t(x)$ を考...
~
$$\displaystyle\frac{\mathrm{d} f}{\mathrm{d} x} = \displ...
~
$$\displaystyle\frac{\mathrm{d} g}{\mathrm{d} x} = \displ...
~
のようにするのでしょうか。~
~
また、これまで何冊か大学数学や物理の本を読んできて偏微分...
~
このイメージのもとでは、上の例では（$t$ は $x$ に依存しな...
~
初歩的かつ長い質問で申し訳ありませんが、ご回答いただける...
//
- すみません。本文が長すぎたのかシステムのバグを踏んでし...
- 最初に書いた $f$ の（偏/全）微分に含まれる $\displaysty...
- まず厳密な立場で考えると、$f(x(t),t)$と書いたならそれは...
- そういう意味で、この状況では「${\mathrm df\over\mathrm ...
- ただし、多くの場合「いったん$x$を$t$の関数ではないと考...
- 偏微分は、「何と何を変数にしているか」を変えれば違う結...
- なお、$f(x,t(x)$と書ける場合はそう書いてもいいけど、そ...
- （記法の問題で誤解が生じやすいけれど）数学的には $f(x(t...
- また、本来はきちんと明記するべきですが $\displaystyle\f...
- そして（$x \mapsto t(x)$ の逆対応が無いなどで）$f(x, t)...
- 「まず〜〜〜を考えて、後から〜」の部分は、別に後から気...
- 「まず」「後で」は実際にその間に時間差があるということ...
#comment
終了行:
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[[よくわかる解析力学サポート掲示板]]
**8.4節最後のJ=εLについて [#nac67440]
>[[こめお]] (2023-03-24 (金) 16:39:07)~
~
時間並進の場合、J=εLとなることの解釈が以下であっているか...
8.32上式左辺と8.28式が対応するから、J=-ε｛xドット・dL/(dx...
//
- まったく違います。第１項は２次の微小量じゃありませｎ（...
#comment
**P192 ハミルトンの主関数 [#oc44a01a]
>[[マータン]] (2023-03-24 (金) 08:24:35)~
~
ハミルトンの主関数は、運動方程式を満たす条件下での作用と...
//
- 本に書いてある通りで、p192の時点では作用に運動方程式の...
- ありがとうございました。 -- [[マータン]] &new{2023-03-2...
#comment
**P165 [#m25a25b5]
>[[ハム]] (2023-03-23 (木) 22:58:29)~
~
境界条件y(0)=y(l)=0から(6.96)式が導けるのはどうしてでしょ...
//
- 微分方程式を変数分離して解くと、三角関数が解になります...
#comment
**ハミルトンの主関数の具体例に関して [#lf3f15c5]
>[[翔平]] (2023-03-23 (木) 16:25:41)~
~
8.1.1節を読みました。質問なのですが、ハミルトンの主関数と...
//
- 運動方程式の解を代入したものですから、4.1.3節の場合なら...
- なるほど、分かりました。ありがとうございました。 -- [[...
#comment
**P80 [#rc9ec2a0]
>[[まろ]] (2023-03-06 (月) 22:30:34)~
~
先生の参考書で勉強させていただいてます。~
P80の(3.76)(3.77)(3.78)についてですが、体積積分において変...
//
- 体積積分でも、変分でやっていることは、関数が$f$の場合と...
- 表面項は、表面部分で$\delta f=0$にするので効きません（...
#comment
**p199について [#qff19a04]
>[[こめお]] (2023-03-04 (土) 13:11:58)~
~
p199の中盤に関する質問です。~
「この場合、『x(tf)+δx(tf)』は、〜〜」の説明での『』中のx...
(8.24)式左辺のx(tf)は灰色の線のt=tfにおける位置を表してい...
//
- $x(t_f)$は$x_f$なので、$x(t_f)$は右の図の図中の黒線の$t...
- (8.24)の左辺の$x(t_f)$も同じで、図中の黒線の$t=t_f$での...
- お返事ありがとうございます。なるほど、つまり、8.24右辺...
- $x(t)$や$\delta x(t)$は$t=t_f$より先の値は決めてない（...
- 納得できました。ありがとうございました！ -- [[こめお]] ...
- 初等力学の方にもう一つ質問させていただいたので、お時間...
#comment
**p245のヤコビアンについて [#xd07fca5]
>[[マータン]] (2023-02-26 (日) 11:13:17)~
~
qp座標は直交座標で、QP座標は任意座標として、正準変換で位...
//
- 「ヤコビアンがポアソン括弧と一致しなくなる」というのは...
- (10.5)式と(B.29)式とで変換前後の変数の関係が逆になって...
- (10.5)式と(B.29)式とで変換前後の変数の関係が逆になって...
- 今の場合、J=1で、{Q,P}=1で、つまりはdQdP=dqdpなのですが...
- ヤコビアンの意味はdQdPとdqdpの比なので、それが1だという...
- 位相空間の体積が変わらない条件もdQdP=dqdpです。少し下の...
- 何回もすいません。ヤコビアンの変数変換前後の関係をB.29...
- J=1なんだからJでも1/Jでも同じなんでは？？ それに（B.29...
- 仰る通り、J｛Q,P｝=1なので、どちらでも構わない事で納得...
#comment
**p.88,89の記述について [#tf797263]
>[[A.C]] (2023-02-20 (月) 18:47:01)~
~
「無限個の連立方程式」とありますが、これがオイラー・ラグ...
//
- (4.8)は無限個ある$\vec x(t_1)$から$\vec x(t_N)$のどれで...
- 返信ありがとうございます。 -- [[A.C]] &new{2023-02-21 (...
- 追加で質問なのですが、p.88での, -- [[A.C]] &new{2023-02...
- すいません。誤送してしまいました。p.88での「なにか」が...
- 経路そのものを考えているからということで間違いないでし...
- 考えているもの（つまり変化させる変数にあたるもの）は経...
- 理解できました。ありがとうございます。 -- [[A.C]] &new{...
#comment
**P324の9行目の記載内容について [#t6aef654]
>[[マータン]] (2023-02-15 (水) 19:44:18)~
~
ヤコビアンはdxexとdyeyが作る面積と、dXeXとdYeYの作る面積...
//
- 疑問に感じているのは、比だというのなら（B.28）の右辺をd...
- そういう疑問でしたら、ここでの（括弧つきの）「比」とい...
- 納得出来ました。ありがとうございました。 -- [[マータン]...
- 納得出来ました。ありがとうございました。 -- [[マータン]...
#comment
**p72 3.51式 [#de9e5745]
>[[モグラ]] (2023-02-09 (木) 13:20:08)~
~
すみません、3.51式でなぜシグマが出るのか教えていただきた...
この辺の議論がよく分からないのですが、付録を先に読んだ方...
//
- 省略形を使わずに２変数の場合で書くと、左辺のUは$U(q_1,q...
- ${\partial U(Q_1,Q_2)\over \partial Q_1}{\partial Q_1\o...
- 理解できました。ありがとうございました。 -- [[モグラ]] ...
#comment
**p92 (4.16)あたりについて [#f30bb38a]
>[[こめお]] (2022-12-25 (日) 11:00:06)~
~
(4.16)の2行上から1行上への式変形はどのようにしたのでしょ...
//
- すみません。ベクトルの絶対値の2乗の展開公式を使ったので...
- すみません。ベクトルの絶対値の2乗の展開公式を使ったので...
#comment
**p91 (4.12)について [#q14f11f2]
>[[こめお]] (2022-12-23 (金) 16:24:53)~
~
(4.12)あたりで何をやっているのかが分からなくなってしまい...
//
- 上に書いてある、「何を変分したら$-m{\mathrm d^2\vec x\o...
- 変分してこれが出てくれば、「任意の$\delta \vec x(t)$に...
- ここでやっているのは\(4.6)に書いてある「なにか」を作り...
- 分かりました。ありがとうございました。 -- [[こめお]] &n...
#comment
**p77 3.62の積分 [#s1540486]
>[[化学徒]] (2022-12-05 (月) 13:22:42)~
~
基礎的な質問なのですが、(3.62)の両辺にy'/yをかけて積分す...
//
- ${1\over y^2}$に${y'\over y}$を掛けると${y'\over y^3}$...
- 理解しました。ありがとうございました。 -- [[化学徒]] &n...
#comment
**とても軽微な誤記 [#p8fa33b1]
>[[R8xt*$P!y9BC6DvP]] (2022-10-26 (水) 14:18:14)~
~
p.327 の注釈 7 で「『未定乗数』と書き間違える人がたまにい...
//
- ありがとうございます。この脚注には２回「未定乗数」とい...
#comment
**p196の（8.16）について [#a74c857b]
>[[Jun]] (2022-09-07 (水) 21:07:20)~
~
ふと疑問に思ったのですが、ポテンシャルが並進不変の形であ...
//
- 摩擦は解析力学では扱えないと思って下さい。 -- [[前野]] ...
- 返信ありがとうございます。非勾配力はその時点で解析力学...
- 束縛力も非勾配力ですが、ラグランジュ未定乗数の形で入れ...
- そうなると、摩擦力は振り子でいう紐の長さといった、拘束...
- 成立しないわけじゃなく、ラグランジュ形式にははまらない...
- 返信ありがとうございます。未定乗数とる以前の問題という...
- 最初に書いてあるとおり、ポテンシャルを導けないからです...
- 返信ありがとうございます。未定乗数含め、理解が深まった...
#comment
**P204 演習問題8-3の(8.49)について [#v7d8b909]
>[[Shogo]] (2022-08-21 (日) 14:52:04)~
~
(8.49)の導出を教えていただきたいです。8.5ではεを角速度ベ...
//
- $\epsilon_x,\epsilon_y,\epsilon_z$の意味は（あとで角運...
- 図形でどんなｘｙｚの回転がどうなっているかを考えてもで...
- わりと簡単に理解できる$\epsilon_{x,y,z}$と$\delta\phi,\...
- この最後の$\epsilon_z =\delta\phi +\cos \theta \delta\p...
- 残念ながら$\epsilon_x,\epsilon_y$の方の説明が単純ではな...
- 早速のご返信ありがとうございます。よく理解できました。 ...
#comment
**p224の（q,p+δp）のδtにおける位置の変化について [#z90547...
>[[Jun]] (2022-06-18 (土) 09:40:46)~
~
p+δpのδtの変化ですが、本ではハミルトニアン（δpδtが掛かっ...
//
- よくよく考えてみればこの場合の偏微分は交換しますね。お...
#comment
**第４章 [#z9c7f605]
>[[SH]] (2022-05-25 (水) 10:06:41)~
~
P91のFAQの下の行 ~
-grad(なにか)の「なにか」を求めるのに、なぜ「なにを変分し...
~
最終的なS試({x(＊)})は(4.19)だと思うのですが、(4.18)でLと...
//
- gradは微分。微分と変分は言葉は違いますが、「ある量を変...
- (4.18)の時間積分が(4.19)、逆にいえば求めたS試である(4.1...
- (1)出てくるようにしたいのが『-md²x/dt²(t)・δx(t)』であ...
- ああ、Uが出てきたことに関する質問だったんですね。Uに関...
- (4.6)から後の話です。 -- [[前野]] &new{2022-05-25 (水) ...
- P93の(4.19)から(4.20)が導かれる計算過程を教えていただき...
- オイラー・ラグランジュ方程式そのまんまです。 -- [[前野]...
- 理解できました。ありがとうございました。 -- [[SH]] &new...
#comment
**微分の計算について [#s2aa294b]
>[[大学一年生]] (2022-03-29 (火) 03:09:55)~
~
巻末の数学的知識の解説のお陰もあり本書はあまり問題無く読...
~
$f(x(t), t) =X(x(t)) + T(t)$ とするとき、~
~
$$\displaystyle\frac{\partial f}{\partial x} = \displayst...
~
$$\displaystyle\frac{\mathrm{d} f}{\mathrm{d} t} = \displ...
~
であり、$\displaystyle\frac{\mathrm{d} f}{\mathrm{d} x}$ ...
~
同様に、$g(x(t), t) =X(x(t)) \, T(t)$ であった場合には ~
~
$$\displaystyle\frac{\partial g}{\partial x} =\displaysty...
~
$$\displaystyle\frac{\partial g}{\partial t} =X(x(t)) \, ...
~
$$\displaystyle\frac{\mathrm{d} g}{\mathrm{d} t} =\displa...
~
であり、$\displaystyle\frac{\mathrm{d} g}{\mathrm{d} x}$ ...
~
あるいは、$t \mapsto x(t)$ の逆写像 $x \mapsto t(x)$ を考...
~
$$\displaystyle\frac{\mathrm{d} f}{\mathrm{d} x} = \displ...
~
$$\displaystyle\frac{\mathrm{d} g}{\mathrm{d} x} = \displ...
~
のようにするのでしょうか。~
~
また、これまで何冊か大学数学や物理の本を読んできて偏微分...
~
このイメージのもとでは、上の例では（$t$ は $x$ に依存しな...
~
初歩的かつ長い質問で申し訳ありませんが、ご回答いただける...
//
- すみません。本文が長すぎたのかシステムのバグを踏んでし...
- 最初に書いた $f$ の（偏/全）微分に含まれる $\displaysty...
- まず厳密な立場で考えると、$f(x(t),t)$と書いたならそれは...
- そういう意味で、この状況では「${\mathrm df\over\mathrm ...
- ただし、多くの場合「いったん$x$を$t$の関数ではないと考...
- 偏微分は、「何と何を変数にしているか」を変えれば違う結...
- なお、$f(x,t(x)$と書ける場合はそう書いてもいいけど、そ...
- （記法の問題で誤解が生じやすいけれど）数学的には $f(x(t...
- また、本来はきちんと明記するべきですが $\displaystyle\f...
- そして（$x \mapsto t(x)$ の逆対応が無いなどで）$f(x, t)...
- 「まず〜〜〜を考えて、後から〜」の部分は、別に後から気...
- 「まず」「後で」は実際にその間に時間差があるということ...
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