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#mathjax()
*「よくわかる解析力学」（東京図書）サポート掲示板 [#f859e...
[[よくわかる解析力学サポートページに戻る>https://irobutsu...
-[[mathjax>http://www.mathjax.org/]]を使って、TeX形式で数...
-spam避けに、httpを含む文章と、英字のみの文章は登録できな...
&color(Red){「サポート掲示板3」が不具合で書き込めなくなり...
#article
**P220の「位相空間の速度」に関する質問 [#bda0b97a]
>[[はじめ]] (2026-05-12 (火) 14:07:39)~
~
「位相空間の速度」を（9.48）のように微分演算子を使って表...
//
- 本文では（9.46）のあたりに書いてあることですが、「${p\o...
- ありがとうございました。 -- [[はじめ]] &new{2026-05-13 ...
#comment
**最後に [#e81455fb]
>[[笠間 光隆]] (2026-05-05 (火) 11:45:39)~
~
丁寧に色々教えていただいてありがとうございます。ところで~
１）先生のコメントにさらにコメントを追加するにはどうすれ...
エンターキー押したとたんに送信画面に切り替わってしまって...
２）δ（dy/dx）=d（y+δy）/dx-dy/dxであるというのは納得でき...
//
- １）普通に、「コメントの挿入」ボタンの左側に打ってから...
- ２）δｙを正しい定義で計算しないといけませんよ、という説...
- １ -- [[笠間 光隆]] &new{2026-05-05 (火) 13:23:35};
- 上手くいきません。Enterキー押したとたんに送信画面になり...
- 名前入れてすぐエンターしているのでしょうか？ 名前の後...
- やってみました。ただコメントの挿入欄が１行分しか表示さ...
- 今お送りしたのもそのように表示限界で改行でした。慣れで...
#comment
**δとd/dxの交換可能性について [#qcf00378]
>[[笠間 光隆]] (2026-05-04 (月) 21:19:44)~
~
早速ご返信いただきありがとうございます。~
ただ僕の真意が伝わらなかったようで、もう一度追加で述べさ...
p37（2.34）第1式=第2式は~
δ(dy/dx）=d（y+δy）/dx-dy/dx~
と同じですが、これをよく見ると第1式から第2式へ移るときに~
δがd/dxをすり抜けています。つまりδとd/dxが交換されている...
交換を仮定して交換を導いているという意味で循環論法のよう...
これについてはいかがでしょうか。~
//
- $\delta \left({\mathrm d y\over\mathrm dx}\right)$とい...
- つまりは（2.34）の１行目の右辺は「左辺はこう定義されて...
- 一方，${\mathrm d \over \mathrm dx}\delta y(x)$というの...
#comment
**δとd/dxの交換可能性について 再再送 [#za2ebf46]
>[[笠間 光隆]] (2026-05-04 (月) 13:18:37)~
~
どうもカッコがうまく表示されません。~
そこで~
irobutu@icloud.com~
のほうにメールを送らせていただきました。~
//
#comment
**δとd/dxの交換可能性について 再送 [#ra9551c6]
>[[笠間 光隆]] (2026-05-04 (月) 12:49:00)~
~
どうも()がうまく表示されません。~
真意が伝わりません。~
//
#comment
**δとd/dxの交換可能性の証明について [#e61191be]
>[[笠間 光隆]] (2026-05-04 (月) 12:29:03)~
~
p37 式(2.34) 第1式＝第2式についてです。これは~
δ（dy/dx）=d（y+δy）/dx-dy/dx~
を主張していますが、右辺は微分の線形性からd(δy)/dxと等し...
δ（dy/dx）=d（δy）/dxと言っているのに過ぎません。~
つまり循環論法になっています。~
そもそも~
δ（dy/dx）=dy/dx+δ（dy/dx）-dy/dx~
であって~
δ（dy/dx）=dy（y+δy）/dx-dy/dx~
ではありません。~
//
- wikiは，半角の括弧を太文字にしてしまうので，括弧を出し...
- で，内容ですが，これは微分の線型性から当然というのはそ...
#comment
**P208の（9.9）について [#ja5ed11f]
>[[はじめ]] (2026-04-07 (火) 18:14:43)~
~
P208の3行目に「ルジャンドル変換の逆変換(B.74)から出る式dq...
//
- q_idot = ∂H/∂p_i (9.9)はq_idot = ∂H/∂p_i (9.9)のタイプ...
- q_idot - ∂H/∂p_i (9.9)を得る は q_idot = ∂H/∂p_i (9.9...
- ハミルトニアンの定義から出したっていいんですが、ここの...
- (B.74)から(9.9)が直接出るのでしょうか？その道筋がまだ理...
- 「$f(x) = xp_x -\tilde f(p_x)$ただし、$x={\partial \til...
- ありがとうございます。まず「f=H，～f=Lと考えれば」はf=L...
- ちょっと質問の意図を掴めていないかもしれませんが。 $L(...
- なるほど．Ｈを Ｈ（q，p）＝p＊qdot－L（q，qdot）（ただ...
#comment
**p259の問い10-5について [#f73f03ea]
>[[H.C.]] (2026-03-29 (日) 15:05:30)~
~
解答の中でP=一定,q=一定を用いていますが,この様な条件を用...
あるいは,今回の解答での{Q,P}=1の示し方は数ある方法の中の...
//
- 「pを一定として微分」というのは偏微分するときの手続きで...
- 返信ありがとうございます. 1.「p=一定として微分」と返信...
- すみません.数式の入力に慣れておらず,Pとその変数の表記が...
- すいません、単純にpとPのタイプミスです。 -- [[前野]] &n...
- タイプミスでより混乱させてすみません。ここで、やってい...
- なるほど. 確かに,PをQ,Pで表現したらP自身になりますし,そ...
#comment
**P165の(6.97)，P166の脚注19に関する質問 [#p9c5ec3d]
>[[はじめ]] (2026-03-29 (日) 09:09:52)~
~
連投になり申し訳ございません。~
P165の(6.97)左辺のＣはＣpの誤記でしょうか．~
P166の脚注19に「y(x,t)→Cpという変換が一種の「直交変換」だ...
//
- $C_p$については誤記です。 -- [[前野]] &new{2026-03-29 (...
- 直交変換は線形なだけではダメで、変換に使われる基底が直...
- $y(x,t)\to C_p$は誤記じゃありません。振動を表すには$y$...
- 理解しました．ありがとうございました。 -- [[はじめ]] &n...
#comment
**P162の内容に関して [#m3573062]
>[[はじめ]] (2026-03-25 (水) 14:49:33)~
~
お世話になっております．連投になり申し訳ありません．P162...
下から２行目に「この解の一個一個のモードを見ると，各々の...
~
変換行列Tが(6.77)であることが分かったので，最初のラグラジ...
//
- ()が部分的に抜けているので再度投稿します． P162の内容...
- どうも上手く投稿できません．追加の投稿の部分は無視して...
- 振幅が$C_p\sin{p\pi\over\ell}x$になることについては、次...
- ありがとうございました。 -- [[はじめ]] &new{2026-03-26 ...
#comment
**P165の内容に関して [#m5d13588]
>[[はじめ]] (2026-03-19 (木) 18:13:45)~
~
お世話になっております．P165の内容に関して二点質問があり...
P165の一行目から始まる「もちろん，y, ∂y/∂x, ∂y/∂tは実際に...
~
(6.92)から(6.93)への計算は，~
(6.92)の被積分関数の第二項に時間積分に関する部分積分を適...
同じように第三項にx積分に関する部分積分を適用して，表面項...
//
- 「もちろん、」はその前段などにかかっているわけではあり...
- （6.92）から（6.93）の計算はおっしゃるとおりです（本文...
- ありがとうございます。「もちろん，」の意味合いは理解い...
- 「独立ではないから変形できる」ではなくて、「独立ではな...
- なるほど，理解できました．ご教示ありがとうございました...
- texがおかしいのはしばらく前から起きてる現象で、バグとい...
- 承知いたしました．ありがとうございました。 -- [[はじめ]...
#comment
**p155の図に関する疑問 [#g54270ad]
>[[はじめ]] (2026-03-08 (日) 18:00:09)~
~
物理の学び直しを始めた60代後半の者です．P155の図に描かれ...
~
まず(6.65)から，x1, x2, x3から変換された変数X1, X2, X3が...
x1= (1/2)X1 + (√2/2)X2 + (1/2)X3
x2= (√2/2)X1 -(√2/2)X3
x3= (1/2)X1 - (√2/2)X2 + (1/2)X3
これらの式はx1, x2, x3が単振動X1, X2, X3の一次結合で表せ...
//
- そういう理解でいいです。 -- [[前野]] &new{2026-03-08 (...
- ありがとうございました。 -- [[はじめ]] &new{2026-03-08 ...
#comment
**45ページについて [#jbd736a6]
>[[初学者]] (2025-05-28 (水) 07:39:33)~
~
2024年12月10日第11刷発行の書籍を読んでいます。~
~
(2.72)の第1項dy/dlと(2.73)の第1項-dx/dlに係数の1/2が付か...
また、46ページの(2.74)の第1式と第2式にも、同様に1/2が付か...
~
すでに解決済みのことでしたら、申し訳ありません。~
//
- 計算すると（2.70）の第１項と第２項から同じものが出てく...
- わかりました。ありがとうございます。「まず微分を計算し...
#comment
**p.235の角運動量の保存に関する記述に対する疑問 [#bd87b064]
>[[内藤]] (2024-12-01 (日) 20:00:08)~
~
こんばんは。~
素晴らしい書籍をご執筆頂きありがとうございます。~
~
p.235の下から6行目に、~
~
「角運動量のx成分とy成分が保存するなら、z成分も保存する」~
~
とあります。~
たしかに、数式を追っていくと、そのようになるのは納得でき...
~
しかし、力のモーメントのx,y成分が0でz成分が非0の場合、~
角運動量のx,y成分は保存するがz成分は保存しないという状況...
//
- その状況（$L_x,L_y$は保存するが$L_z$が保存しない）はあ...
- たとえば粒子の$H$に$f(\phi)$が含まれているとすると、い...
- p235での議論はハミルトニアンしか指定してないので「任意...
- ご丁寧なご回答、本当にありがとうございます。前野先生の...
- p235で説明している「保存する」はすなわち「ハミルトニア...
- 具体的に、ハミルトニアンが角運動量を保存しないような項$...
- 前野先生のコメントを何度も読み返し、なんとか理解できた...
#comment
**(5.96) の等式 [#d53fd674]
>[[細川]] (2024-10-16 (水) 17:23:20)~
~
(5.96)の $\frac{\partial Gj}{\partial q_i} + \sum{k}\frac...
//
- はい、その式からです。 -- [[前野]] &new{2024-10-16 (水)...
- ありがとうございます -- [[細川]] &new{2024-10-17 (木) 0...
#comment
**問い4-1の解答について [#y497cd91]
>[[もり]] (2024-09-05 (木) 23:48:55)~
~
「問い4-1」の解答がp355の、(D.54)にありますが、Lを0からT...
(kA^2/16)(1-a)^2T を得ていますがなぜこの結果になるのかわ...
式を整理するとこの式になるでしょうか？~
//
- (D.54) の$$ (kA^2/16)(1-a)^2T $$ -- &new{2024-09-06 (...
- D.54のこの行の一つ上の行の式を整理すると、上の式を得ら...
- $k=m\omega^2$なので、それを使って整理します。 -- [[前野...
- 解決しました・・ありがとうございました。 -- [[もり]] &n...
#comment
**11.44`45について [#ed6b6aa6]
>[[物理屋気取り]] (2024-08-16 (金) 11:16:15)~
~
この部分でω(r,θ)=f(r)+g(θ)とされていますが、和になるとい...
//
- あ、すみません、前提となる式自体がうまくわかれてました...
#comment
**母関数 [#ob977387]
>[[物理屋気取り]] (2024-08-14 (水) 10:01:17)~
~
正準変換のところで出てくる母関数ですが、この母関数を求め...
//
- 失礼しました。10.2.4にありました。 -- [[物理屋気取]] &n...
- 失礼しました。10.2.4にありました。 -- [[物理屋気取]] &n...
#comment
**積分範囲 [#a1640467]
>[[きょんきょん（井上恭輔）]] (2024-04-25 (木) 14:39:38)~
~
作用で出てくる積分の積分区間が$(-\infty,\infty)$ではなく...
//
- 「」 -- [[きょんきょん]] &new{2024-04-25 (木) 14:43:15};
- 「よくわかる解析力学」からは離れますが、特殊相対性理論...
- 以上です。もしよければお答えいただけますと幸いです。 --...
- インテグラルのところで微小量を忘れています。 -- [[きょ...
- もともと解析力学での作用積分の使い方は「両端を固定した...
- ありがとうございます。 -- [[きょんきょん]] &new{2024-04...
#comment
**∊？ [#j78c1d62]
>[[物理のヒヨコ]] (2024-02-11 (日) 21:55:49)~
~
今晩は、お世話になります。~
~
p.369（D.131）の∑[k] ∊kijδkℓm のδは、もしかして∊ですか？~
//
- すいません、これは$\epsilon$です。 -- [[前野]] &new{202...
- あの・・サポートページにまだ訂正情報が載っていないよう...
- すいません、うっかりです。今から載せます。 -- [[前野]] ...
- 有難うございます。急かしているようでスイマセン ^_^; -- ...
#comment
**ｐ３７〜３８ テーラー展開？ [#ge3dd57b]
>[[いぬ￥]] (2024-02-06 (火) 14:15:10)~
~
δIを求めるために給すう展開しています。テーラー展開と記載...
X＝０ を代入しているところを見るとマクローリン展開~
じゃないでしょうか。~
初学者はこういう瑣細なところで引っかかります~
//
- 「x=0でのテイラー展開」が「マクローリン展開」（つまりテ...
#comment
**ｐ２９フェルマーの定理か原理かどっちですか [#y5f8dd7d]
>[[イヌ]] (2024-02-06 (火) 14:11:55)~
~
ｐ２９のタイトルは~
フェルマーの原理~
になっています。~
しかし~
ｐ２９２．２．１直下には~
フェルマーの定理~
と記載されています~
どちらが正しいのですか？~
//
- これは「原理」が正しいですね（フェルマーの定理と呼ぶこ...
#comment
**2 [#c20663c0]
>[[物理のヒヨコ]] (2024-01-19 (金) 03:41:29)~
~
今晩は、お世話になります。~
~
P.346と353の式D.1とD37で、なぜ(Xi-Xj)・(ΔXi-ΔXj)の前に2が...
//
- $\Delta |\vec x_i-\vec x_j|^2$の意味は「$|\vec x_i + \D...
- ああ、Δ|Xi - Xj|² の意味はそういう意味でしたか！ところ...
- ネーターの定理が数学的に証明できるのは、本に書いてある...
- なるほど。ずっと、数学で有名なネーター女史のネーターの...
#comment
**p１８０ ラグランジアンについて [#m4f19f12]
>[[やま]] (2024-01-16 (火) 20:39:26)~
~
2点（３点？）質問させていただきたいです。~
・$ω_X,ω_Y,ω_Z$というのは角運動量ベクトルを慣性系から見て...
またこのときX系から見た角速度ベクトルというのはどうなるの...
・ラグランジアンの変数を$ω_X,ω_Y,ω_Z$として微分してはいけ...
よろしくお願いいたします。~
//
- $\omega_{X,Y,Z}$は角速度ベクトルの$X,Y,Z$成分です。$\ve...
- $\omega_{X,Y,Z}$でラグランジアン書いてしまうと時間微分...
- 2つ目についてもう少し質問させて下さい。 -- [[やま]] &ne...
- ではωを何かの時間微分とみなしてはいけないのでしょうか。...
- $\omega$は「なにか」じゃなく、$\theta,\phi,\psi$の時間...
- $\omega={d\over dt}(なにか)$になれば幸せでしょうけど、...
- 理解しました。ありがとうございました!! -- [[やま]] &new...
#comment
**p276について [#s18e9dd2]
>[[お]] (2023-09-02 (土) 18:11:20)~
~
2つ質問があります。~
10.130に出てくる運動量px,pyとm(dx)/(dt),m(dy)/(dt)の違い...
また、10.127のラグラジアンで位置エネルギーになる部分（2項...
//
- 二つの運動量の違いは本に書いてあるとおりで、$p_x={\part...
- 第２の質問ですが、この場合は$U$に対応する部分が速度にも...
- 1つ目の質問は、もう1回読んで自己解決しました！ -- [[お]...
- 2つ目の質問も理解しました。ありがとうございました！ -- ...
#comment
**p226の問い10-8の解答について [#v9be56f5]
>[[え]] (2023-09-01 (金) 22:29:34)~
~
p365のD.106の下から2行目の式の2項目の括弧内は、$p(q,Q,t)$...
また、同じ括弧内でpをtで偏微分すると何故0になるのか分から...
//
- 題名のページ数を間違えました。p266の問い10.8でした。 --...
- その上の方でやっている計算と同じで、${\partial p(q,Q,t)...
- $t$で微分すると0になっている$p$は$p(q,p,t)$です。つまり...
- p,q,tが自由に変化できる(独立変数)で、p(q,p,t)も自由に動...
- 難しいこと考える必要はありません。$p(q,p,t)=p$ですから$...
- その考え方でしっくりきました。ありがとうございました！ ...
#comment
**p266の問い10-8の解答について [#ma1c1fb6]
>[[え]] (2023-08-31 (木) 18:33:39)~
~
p364のD.105で、なぜ(q,p)を(q,Q)にした時そのような式になる...
//
- D.105については、ルジャンドル変換で(q,Q)に変えたのです...
- $P(q,p,t)$を$(q,Q)$を使った表現にするということは、$p$...
- $P(q,p,t)=P(q,p(q,Q,t),t)$ということになりますが、この...
- つまり${\partial P(q,p,t)\over\partial t}\big|_{q,p}$と...
- ${\partial P(q,p(q,Q,t),t)\over\partial t}\big|_{q,Q}$...
- ${\partial P\over\partial p}\big|_{q,t}={\partial q\ove...
- 理解できました。わかりやすい説明をありがとうございまし...
#comment
**p254の10.38について [#k76d06a6]
>[[う]] (2023-08-30 (水) 14:54:47)~
~
10.36をN回繰り返すと10.38になるとのことで、その説明にλ^n...
//
- ${}_NC_n$が出てくるのはもちろん二項定理です。 -- [[前野...
- ${N!\over n!(N-n)!}={1\over n!}N\times (N-1)\times (N-2...
- できました！ありがとうございました。 -- [[う]] &new{202...
#comment
**p201の8.32について [#la0ce7d5]
>[[い]] (2023-08-24 (木) 18:31:41)~
~
8.31から8.32の過程で、8.31の∑の中の第2項の部分が8.32で消...
//
- 消えてません。逆に8.32の時間微分を積の微分(ライプニッツ...
- 気がつきませんでした。ありがとうございました！ -- [[い]...
#comment
**第7章の7.70式について [#o085cd71]
>[[あ]] (2023-08-22 (火) 11:26:27)~
~
7.69式と7.70式の間に書いてある微分方程式は、ωXとωYのどち...
となると解が~
ωX=Acos(αt)+Bsin(αt)~
合成して~
√(A^2+B^2)sin(αt+β)→ω0sin(αt+β)~
となってωYも同じ解となり、7.70式の形に導出できないです。~
途中式をお願いできないでしょうか~
//
- (7.69)は行列の式なので、実は２つの式があることはおわか...
- この式から、$-\alpha^2 \omega_X=\ddot \omega_X$という式...
- というのが(7.69)と(7.70)の間でやっていることです。そし...
- なるほど -- [[あ]] &new{2023-08-22 (火) 13:38:26};
- この場合では、ωXは三角関数の合成でcosとしてωYはωXとの関...
- $\omega_Y$の微分が$\omega_X$に比例なので、$\omega_Y$が$...
- 理解できました！ありがとうございました -- [[あ]] &new{2...
#comment
**第6章について [#sf6e8e3f]
>[[あいうえお]] (2023-08-19 (土) 15:51:47)~
~
p162の振幅が~
Cpsin((pπ)/lx)~
となるのはなぜですか？~
6.66式から、sinがつくのは分かるのですが(pπ)/lのところがな...
//
- (pπ)/lのlは元々はバネの個数だけど、無限にあるから弦の長...
- (6.70)の$y_n$の$\sin{np\pi\over N+1}$から来てます。この...
- つまりは、${n\over N+1}={x\over\ell}$です。 -- [[前野]]...
- 0番目とN+1番目の物体は、両端の壁とバネの接合部分という...
- そう考えていいです。-- [[前野]] &new{2023-08-20 (日) 16...
- ありがとうございました！ -- [[あいうえお]] &new{2023-08...
#comment
**第6章の6.88式について [#g85c4c4e]
>[[あいうえお]] (2023-08-19 (土) 15:47:44)~
~
6.67式の作用を書き換えているということですが、y1とyNにつ...
//
- ああ、これは本当は入れるべきですね。あるいは$\sum_{i=1}...
- この後、連続極限を取る（Nを無限大にする）ので、端っこの...
- ありがとうございました！ -- [[あいうえお]] &new{2023-08...
#comment
**12頁の内容につきまして [#pd2dde4a]
>[[大学生]] (2023-07-16 (日) 03:04:15)~
~
解析力学を勉強しはじめた者です。~
『よくわかる解析力学』の12頁の一部記述に対する理解が不安...
12頁の中央辺りにある記述に「この二つを決めれば、次の加速...
~
初等力学で扱われる力は位置と速度、そして時刻の関数で表せ...
(ただし直前の説明が指すように、その時刻における質点の位置...
~
という意味でしょうか？~
また12頁の内容とは無関係かもしれませんが、力学の教科書で...
~
先ほどの時刻における速度と加速度の値から微小時間だけ後の...
~
という理解の仕方で間違いないでしょうか。~
解析力学自体の質問内容ではありませんが、自分の理解が不安...
//
- その理解で問題ないです。 -- [[前野]] &new{2023-07-16 (...
- 回答していただきありがとうございます。大変助かりました...
- 回答していただきありがとうございます。大変助かりました...
#comment
#hr
これより古い記事は
-[[よくわかる解析力学」サポート掲示板（2023年３月まで）]]
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-[[「よくわかる解析力学」サポート掲示板(2021年3月まで)]]
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-[[「よくわかる解析力学」サポート掲示板（2018年12月まで）]]
-[[「よくわかる解析力学」サポート掲示板（2018年７月まで）]]
-[[「よくわかる解析力学」サポート掲示板（2018年１月まで）]]
-[[「よくわかる解析力学」サポート掲示板（2017年４月まで）]]
-[[「よくわかる解析力学」サポート掲示板（2017年３月まで）]]
-[[「よくわかる解析力学」サポート掲示板（2016年12月まで）]]
-[[「よくわかる解析力学」サポート掲示板（2016年７月まで）]]
-[[「よくわかる解析力学」サポート掲示板（2016年５月まで）]]
-[[「よくわかる解析力学」サポート掲示板（2015年９月）]]
-[[「よくわかる解析力学」サポート掲示板（2015年７月〜８月...
-[[「よくわかる解析力学」サポート掲示板（2015年前半）]]
-[[よくわかる解析力学サポート掲示板（2014年まで）]]
にあります。
終了行:
#mathjax()
*「よくわかる解析力学」（東京図書）サポート掲示板 [#f859e...
[[よくわかる解析力学サポートページに戻る>https://irobutsu...
-[[mathjax>http://www.mathjax.org/]]を使って、TeX形式で数...
-spam避けに、httpを含む文章と、英字のみの文章は登録できな...
&color(Red){「サポート掲示板3」が不具合で書き込めなくなり...
#article
**P220の「位相空間の速度」に関する質問 [#bda0b97a]
>[[はじめ]] (2026-05-12 (火) 14:07:39)~
~
「位相空間の速度」を（9.48）のように微分演算子を使って表...
//
- 本文では（9.46）のあたりに書いてあることですが、「${p\o...
- ありがとうございました。 -- [[はじめ]] &new{2026-05-13 ...
#comment
**最後に [#e81455fb]
>[[笠間 光隆]] (2026-05-05 (火) 11:45:39)~
~
丁寧に色々教えていただいてありがとうございます。ところで~
１）先生のコメントにさらにコメントを追加するにはどうすれ...
エンターキー押したとたんに送信画面に切り替わってしまって...
２）δ（dy/dx）=d（y+δy）/dx-dy/dxであるというのは納得でき...
//
- １）普通に、「コメントの挿入」ボタンの左側に打ってから...
- ２）δｙを正しい定義で計算しないといけませんよ、という説...
- １ -- [[笠間 光隆]] &new{2026-05-05 (火) 13:23:35};
- 上手くいきません。Enterキー押したとたんに送信画面になり...
- 名前入れてすぐエンターしているのでしょうか？ 名前の後...
- やってみました。ただコメントの挿入欄が１行分しか表示さ...
- 今お送りしたのもそのように表示限界で改行でした。慣れで...
#comment
**δとd/dxの交換可能性について [#qcf00378]
>[[笠間 光隆]] (2026-05-04 (月) 21:19:44)~
~
早速ご返信いただきありがとうございます。~
ただ僕の真意が伝わらなかったようで、もう一度追加で述べさ...
p37（2.34）第1式=第2式は~
δ(dy/dx）=d（y+δy）/dx-dy/dx~
と同じですが、これをよく見ると第1式から第2式へ移るときに~
δがd/dxをすり抜けています。つまりδとd/dxが交換されている...
交換を仮定して交換を導いているという意味で循環論法のよう...
これについてはいかがでしょうか。~
//
- $\delta \left({\mathrm d y\over\mathrm dx}\right)$とい...
- つまりは（2.34）の１行目の右辺は「左辺はこう定義されて...
- 一方，${\mathrm d \over \mathrm dx}\delta y(x)$というの...
#comment
**δとd/dxの交換可能性について 再再送 [#za2ebf46]
>[[笠間 光隆]] (2026-05-04 (月) 13:18:37)~
~
どうもカッコがうまく表示されません。~
そこで~
irobutu@icloud.com~
のほうにメールを送らせていただきました。~
//
#comment
**δとd/dxの交換可能性について 再送 [#ra9551c6]
>[[笠間 光隆]] (2026-05-04 (月) 12:49:00)~
~
どうも()がうまく表示されません。~
真意が伝わりません。~
//
#comment
**δとd/dxの交換可能性の証明について [#e61191be]
>[[笠間 光隆]] (2026-05-04 (月) 12:29:03)~
~
p37 式(2.34) 第1式＝第2式についてです。これは~
δ（dy/dx）=d（y+δy）/dx-dy/dx~
を主張していますが、右辺は微分の線形性からd(δy)/dxと等し...
δ（dy/dx）=d（δy）/dxと言っているのに過ぎません。~
つまり循環論法になっています。~
そもそも~
δ（dy/dx）=dy/dx+δ（dy/dx）-dy/dx~
であって~
δ（dy/dx）=dy（y+δy）/dx-dy/dx~
ではありません。~
//
- wikiは，半角の括弧を太文字にしてしまうので，括弧を出し...
- で，内容ですが，これは微分の線型性から当然というのはそ...
#comment
**P208の（9.9）について [#ja5ed11f]
>[[はじめ]] (2026-04-07 (火) 18:14:43)~
~
P208の3行目に「ルジャンドル変換の逆変換(B.74)から出る式dq...
//
- q_idot = ∂H/∂p_i (9.9)はq_idot = ∂H/∂p_i (9.9)のタイプ...
- q_idot - ∂H/∂p_i (9.9)を得る は q_idot = ∂H/∂p_i (9.9...
- ハミルトニアンの定義から出したっていいんですが、ここの...
- (B.74)から(9.9)が直接出るのでしょうか？その道筋がまだ理...
- 「$f(x) = xp_x -\tilde f(p_x)$ただし、$x={\partial \til...
- ありがとうございます。まず「f=H，～f=Lと考えれば」はf=L...
- ちょっと質問の意図を掴めていないかもしれませんが。 $L(...
- なるほど．Ｈを Ｈ（q，p）＝p＊qdot－L（q，qdot）（ただ...
#comment
**p259の問い10-5について [#f73f03ea]
>[[H.C.]] (2026-03-29 (日) 15:05:30)~
~
解答の中でP=一定,q=一定を用いていますが,この様な条件を用...
あるいは,今回の解答での{Q,P}=1の示し方は数ある方法の中の...
//
- 「pを一定として微分」というのは偏微分するときの手続きで...
- 返信ありがとうございます. 1.「p=一定として微分」と返信...
- すみません.数式の入力に慣れておらず,Pとその変数の表記が...
- すいません、単純にpとPのタイプミスです。 -- [[前野]] &n...
- タイプミスでより混乱させてすみません。ここで、やってい...
- なるほど. 確かに,PをQ,Pで表現したらP自身になりますし,そ...
#comment
**P165の(6.97)，P166の脚注19に関する質問 [#p9c5ec3d]
>[[はじめ]] (2026-03-29 (日) 09:09:52)~
~
連投になり申し訳ございません。~
P165の(6.97)左辺のＣはＣpの誤記でしょうか．~
P166の脚注19に「y(x,t)→Cpという変換が一種の「直交変換」だ...
//
- $C_p$については誤記です。 -- [[前野]] &new{2026-03-29 (...
- 直交変換は線形なだけではダメで、変換に使われる基底が直...
- $y(x,t)\to C_p$は誤記じゃありません。振動を表すには$y$...
- 理解しました．ありがとうございました。 -- [[はじめ]] &n...
#comment
**P162の内容に関して [#m3573062]
>[[はじめ]] (2026-03-25 (水) 14:49:33)~
~
お世話になっております．連投になり申し訳ありません．P162...
下から２行目に「この解の一個一個のモードを見ると，各々の...
~
変換行列Tが(6.77)であることが分かったので，最初のラグラジ...
//
- ()が部分的に抜けているので再度投稿します． P162の内容...
- どうも上手く投稿できません．追加の投稿の部分は無視して...
- 振幅が$C_p\sin{p\pi\over\ell}x$になることについては、次...
- ありがとうございました。 -- [[はじめ]] &new{2026-03-26 ...
#comment
**P165の内容に関して [#m5d13588]
>[[はじめ]] (2026-03-19 (木) 18:13:45)~
~
お世話になっております．P165の内容に関して二点質問があり...
P165の一行目から始まる「もちろん，y, ∂y/∂x, ∂y/∂tは実際に...
~
(6.92)から(6.93)への計算は，~
(6.92)の被積分関数の第二項に時間積分に関する部分積分を適...
同じように第三項にx積分に関する部分積分を適用して，表面項...
//
- 「もちろん、」はその前段などにかかっているわけではあり...
- （6.92）から（6.93）の計算はおっしゃるとおりです（本文...
- ありがとうございます。「もちろん，」の意味合いは理解い...
- 「独立ではないから変形できる」ではなくて、「独立ではな...
- なるほど，理解できました．ご教示ありがとうございました...
- texがおかしいのはしばらく前から起きてる現象で、バグとい...
- 承知いたしました．ありがとうございました。 -- [[はじめ]...
#comment
**p155の図に関する疑問 [#g54270ad]
>[[はじめ]] (2026-03-08 (日) 18:00:09)~
~
物理の学び直しを始めた60代後半の者です．P155の図に描かれ...
~
まず(6.65)から，x1, x2, x3から変換された変数X1, X2, X3が...
x1= (1/2)X1 + (√2/2)X2 + (1/2)X3
x2= (√2/2)X1 -(√2/2)X3
x3= (1/2)X1 - (√2/2)X2 + (1/2)X3
これらの式はx1, x2, x3が単振動X1, X2, X3の一次結合で表せ...
//
- そういう理解でいいです。 -- [[前野]] &new{2026-03-08 (...
- ありがとうございました。 -- [[はじめ]] &new{2026-03-08 ...
#comment
**45ページについて [#jbd736a6]
>[[初学者]] (2025-05-28 (水) 07:39:33)~
~
2024年12月10日第11刷発行の書籍を読んでいます。~
~
(2.72)の第1項dy/dlと(2.73)の第1項-dx/dlに係数の1/2が付か...
また、46ページの(2.74)の第1式と第2式にも、同様に1/2が付か...
~
すでに解決済みのことでしたら、申し訳ありません。~
//
- 計算すると（2.70）の第１項と第２項から同じものが出てく...
- わかりました。ありがとうございます。「まず微分を計算し...
#comment
**p.235の角運動量の保存に関する記述に対する疑問 [#bd87b064]
>[[内藤]] (2024-12-01 (日) 20:00:08)~
~
こんばんは。~
素晴らしい書籍をご執筆頂きありがとうございます。~
~
p.235の下から6行目に、~
~
「角運動量のx成分とy成分が保存するなら、z成分も保存する」~
~
とあります。~
たしかに、数式を追っていくと、そのようになるのは納得でき...
~
しかし、力のモーメントのx,y成分が0でz成分が非0の場合、~
角運動量のx,y成分は保存するがz成分は保存しないという状況...
//
- その状況（$L_x,L_y$は保存するが$L_z$が保存しない）はあ...
- たとえば粒子の$H$に$f(\phi)$が含まれているとすると、い...
- p235での議論はハミルトニアンしか指定してないので「任意...
- ご丁寧なご回答、本当にありがとうございます。前野先生の...
- p235で説明している「保存する」はすなわち「ハミルトニア...
- 具体的に、ハミルトニアンが角運動量を保存しないような項$...
- 前野先生のコメントを何度も読み返し、なんとか理解できた...
#comment
**(5.96) の等式 [#d53fd674]
>[[細川]] (2024-10-16 (水) 17:23:20)~
~
(5.96)の $\frac{\partial Gj}{\partial q_i} + \sum{k}\frac...
//
- はい、その式からです。 -- [[前野]] &new{2024-10-16 (水)...
- ありがとうございます -- [[細川]] &new{2024-10-17 (木) 0...
#comment
**問い4-1の解答について [#y497cd91]
>[[もり]] (2024-09-05 (木) 23:48:55)~
~
「問い4-1」の解答がp355の、(D.54)にありますが、Lを0からT...
(kA^2/16)(1-a)^2T を得ていますがなぜこの結果になるのかわ...
式を整理するとこの式になるでしょうか？~
//
- (D.54) の$$ (kA^2/16)(1-a)^2T $$ -- &new{2024-09-06 (...
- D.54のこの行の一つ上の行の式を整理すると、上の式を得ら...
- $k=m\omega^2$なので、それを使って整理します。 -- [[前野...
- 解決しました・・ありがとうございました。 -- [[もり]] &n...
#comment
**11.44`45について [#ed6b6aa6]
>[[物理屋気取り]] (2024-08-16 (金) 11:16:15)~
~
この部分でω(r,θ)=f(r)+g(θ)とされていますが、和になるとい...
//
- あ、すみません、前提となる式自体がうまくわかれてました...
#comment
**母関数 [#ob977387]
>[[物理屋気取り]] (2024-08-14 (水) 10:01:17)~
~
正準変換のところで出てくる母関数ですが、この母関数を求め...
//
- 失礼しました。10.2.4にありました。 -- [[物理屋気取]] &n...
- 失礼しました。10.2.4にありました。 -- [[物理屋気取]] &n...
#comment
**積分範囲 [#a1640467]
>[[きょんきょん（井上恭輔）]] (2024-04-25 (木) 14:39:38)~
~
作用で出てくる積分の積分区間が$(-\infty,\infty)$ではなく...
//
- 「」 -- [[きょんきょん]] &new{2024-04-25 (木) 14:43:15};
- 「よくわかる解析力学」からは離れますが、特殊相対性理論...
- 以上です。もしよければお答えいただけますと幸いです。 --...
- インテグラルのところで微小量を忘れています。 -- [[きょ...
- もともと解析力学での作用積分の使い方は「両端を固定した...
- ありがとうございます。 -- [[きょんきょん]] &new{2024-04...
#comment
**∊？ [#j78c1d62]
>[[物理のヒヨコ]] (2024-02-11 (日) 21:55:49)~
~
今晩は、お世話になります。~
~
p.369（D.131）の∑[k] ∊kijδkℓm のδは、もしかして∊ですか？~
//
- すいません、これは$\epsilon$です。 -- [[前野]] &new{202...
- あの・・サポートページにまだ訂正情報が載っていないよう...
- すいません、うっかりです。今から載せます。 -- [[前野]] ...
- 有難うございます。急かしているようでスイマセン ^_^; -- ...
#comment
**ｐ３７〜３８ テーラー展開？ [#ge3dd57b]
>[[いぬ￥]] (2024-02-06 (火) 14:15:10)~
~
δIを求めるために給すう展開しています。テーラー展開と記載...
X＝０ を代入しているところを見るとマクローリン展開~
じゃないでしょうか。~
初学者はこういう瑣細なところで引っかかります~
//
- 「x=0でのテイラー展開」が「マクローリン展開」（つまりテ...
#comment
**ｐ２９フェルマーの定理か原理かどっちですか [#y5f8dd7d]
>[[イヌ]] (2024-02-06 (火) 14:11:55)~
~
ｐ２９のタイトルは~
フェルマーの原理~
になっています。~
しかし~
ｐ２９２．２．１直下には~
フェルマーの定理~
と記載されています~
どちらが正しいのですか？~
//
- これは「原理」が正しいですね（フェルマーの定理と呼ぶこ...
#comment
**2 [#c20663c0]
>[[物理のヒヨコ]] (2024-01-19 (金) 03:41:29)~
~
今晩は、お世話になります。~
~
P.346と353の式D.1とD37で、なぜ(Xi-Xj)・(ΔXi-ΔXj)の前に2が...
//
- $\Delta |\vec x_i-\vec x_j|^2$の意味は「$|\vec x_i + \D...
- ああ、Δ|Xi - Xj|² の意味はそういう意味でしたか！ところ...
- ネーターの定理が数学的に証明できるのは、本に書いてある...
- なるほど。ずっと、数学で有名なネーター女史のネーターの...
#comment
**p１８０ ラグランジアンについて [#m4f19f12]
>[[やま]] (2024-01-16 (火) 20:39:26)~
~
2点（３点？）質問させていただきたいです。~
・$ω_X,ω_Y,ω_Z$というのは角運動量ベクトルを慣性系から見て...
またこのときX系から見た角速度ベクトルというのはどうなるの...
・ラグランジアンの変数を$ω_X,ω_Y,ω_Z$として微分してはいけ...
よろしくお願いいたします。~
//
- $\omega_{X,Y,Z}$は角速度ベクトルの$X,Y,Z$成分です。$\ve...
- $\omega_{X,Y,Z}$でラグランジアン書いてしまうと時間微分...
- 2つ目についてもう少し質問させて下さい。 -- [[やま]] &ne...
- ではωを何かの時間微分とみなしてはいけないのでしょうか。...
- $\omega$は「なにか」じゃなく、$\theta,\phi,\psi$の時間...
- $\omega={d\over dt}(なにか)$になれば幸せでしょうけど、...
- 理解しました。ありがとうございました!! -- [[やま]] &new...
#comment
**p276について [#s18e9dd2]
>[[お]] (2023-09-02 (土) 18:11:20)~
~
2つ質問があります。~
10.130に出てくる運動量px,pyとm(dx)/(dt),m(dy)/(dt)の違い...
また、10.127のラグラジアンで位置エネルギーになる部分（2項...
//
- 二つの運動量の違いは本に書いてあるとおりで、$p_x={\part...
- 第２の質問ですが、この場合は$U$に対応する部分が速度にも...
- 1つ目の質問は、もう1回読んで自己解決しました！ -- [[お]...
- 2つ目の質問も理解しました。ありがとうございました！ -- ...
#comment
**p226の問い10-8の解答について [#v9be56f5]
>[[え]] (2023-09-01 (金) 22:29:34)~
~
p365のD.106の下から2行目の式の2項目の括弧内は、$p(q,Q,t)$...
また、同じ括弧内でpをtで偏微分すると何故0になるのか分から...
//
- 題名のページ数を間違えました。p266の問い10.8でした。 --...
- その上の方でやっている計算と同じで、${\partial p(q,Q,t)...
- $t$で微分すると0になっている$p$は$p(q,p,t)$です。つまり...
- p,q,tが自由に変化できる(独立変数)で、p(q,p,t)も自由に動...
- 難しいこと考える必要はありません。$p(q,p,t)=p$ですから$...
- その考え方でしっくりきました。ありがとうございました！ ...
#comment
**p266の問い10-8の解答について [#ma1c1fb6]
>[[え]] (2023-08-31 (木) 18:33:39)~
~
p364のD.105で、なぜ(q,p)を(q,Q)にした時そのような式になる...
//
- D.105については、ルジャンドル変換で(q,Q)に変えたのです...
- $P(q,p,t)$を$(q,Q)$を使った表現にするということは、$p$...
- $P(q,p,t)=P(q,p(q,Q,t),t)$ということになりますが、この...
- つまり${\partial P(q,p,t)\over\partial t}\big|_{q,p}$と...
- ${\partial P(q,p(q,Q,t),t)\over\partial t}\big|_{q,Q}$...
- ${\partial P\over\partial p}\big|_{q,t}={\partial q\ove...
- 理解できました。わかりやすい説明をありがとうございまし...
#comment
**p254の10.38について [#k76d06a6]
>[[う]] (2023-08-30 (水) 14:54:47)~
~
10.36をN回繰り返すと10.38になるとのことで、その説明にλ^n...
//
- ${}_NC_n$が出てくるのはもちろん二項定理です。 -- [[前野...
- ${N!\over n!(N-n)!}={1\over n!}N\times (N-1)\times (N-2...
- できました！ありがとうございました。 -- [[う]] &new{202...
#comment
**p201の8.32について [#la0ce7d5]
>[[い]] (2023-08-24 (木) 18:31:41)~
~
8.31から8.32の過程で、8.31の∑の中の第2項の部分が8.32で消...
//
- 消えてません。逆に8.32の時間微分を積の微分(ライプニッツ...
- 気がつきませんでした。ありがとうございました！ -- [[い]...
#comment
**第7章の7.70式について [#o085cd71]
>[[あ]] (2023-08-22 (火) 11:26:27)~
~
7.69式と7.70式の間に書いてある微分方程式は、ωXとωYのどち...
となると解が~
ωX=Acos(αt)+Bsin(αt)~
合成して~
√(A^2+B^2)sin(αt+β)→ω0sin(αt+β)~
となってωYも同じ解となり、7.70式の形に導出できないです。~
途中式をお願いできないでしょうか~
//
- (7.69)は行列の式なので、実は２つの式があることはおわか...
- この式から、$-\alpha^2 \omega_X=\ddot \omega_X$という式...
- というのが(7.69)と(7.70)の間でやっていることです。そし...
- なるほど -- [[あ]] &new{2023-08-22 (火) 13:38:26};
- この場合では、ωXは三角関数の合成でcosとしてωYはωXとの関...
- $\omega_Y$の微分が$\omega_X$に比例なので、$\omega_Y$が$...
- 理解できました！ありがとうございました -- [[あ]] &new{2...
#comment
**第6章について [#sf6e8e3f]
>[[あいうえお]] (2023-08-19 (土) 15:51:47)~
~
p162の振幅が~
Cpsin((pπ)/lx)~
となるのはなぜですか？~
6.66式から、sinがつくのは分かるのですが(pπ)/lのところがな...
//
- (pπ)/lのlは元々はバネの個数だけど、無限にあるから弦の長...
- (6.70)の$y_n$の$\sin{np\pi\over N+1}$から来てます。この...
- つまりは、${n\over N+1}={x\over\ell}$です。 -- [[前野]]...
- 0番目とN+1番目の物体は、両端の壁とバネの接合部分という...
- そう考えていいです。-- [[前野]] &new{2023-08-20 (日) 16...
- ありがとうございました！ -- [[あいうえお]] &new{2023-08...
#comment
**第6章の6.88式について [#g85c4c4e]
>[[あいうえお]] (2023-08-19 (土) 15:47:44)~
~
6.67式の作用を書き換えているということですが、y1とyNにつ...
//
- ああ、これは本当は入れるべきですね。あるいは$\sum_{i=1}...
- この後、連続極限を取る（Nを無限大にする）ので、端っこの...
- ありがとうございました！ -- [[あいうえお]] &new{2023-08...
#comment
**12頁の内容につきまして [#pd2dde4a]
>[[大学生]] (2023-07-16 (日) 03:04:15)~
~
解析力学を勉強しはじめた者です。~
『よくわかる解析力学』の12頁の一部記述に対する理解が不安...
12頁の中央辺りにある記述に「この二つを決めれば、次の加速...
~
初等力学で扱われる力は位置と速度、そして時刻の関数で表せ...
(ただし直前の説明が指すように、その時刻における質点の位置...
~
という意味でしょうか？~
また12頁の内容とは無関係かもしれませんが、力学の教科書で...
~
先ほどの時刻における速度と加速度の値から微小時間だけ後の...
~
という理解の仕方で間違いないでしょうか。~
解析力学自体の質問内容ではありませんが、自分の理解が不安...
//
- その理解で問題ないです。 -- [[前野]] &new{2023-07-16 (...
- 回答していただきありがとうございます。大変助かりました...
- 回答していただきありがとうございます。大変助かりました...
#comment
#hr
これより古い記事は
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