よくわかる解析力学サポート掲示板
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#mathjax
*「よくわかる解析力学」（東京図書）サポート掲示板 [#f859e...
[[よくわかる解析力学サポートページに戻る>http://irobutsu....
-[[mathjax>http://www.mathjax.org/]]を使って、TeX形式で数...
-spam避けに、httpを含む文章と、英字のみの文章は登録できな...
&color(Red){「サポート掲示板3」が不具合で書き込めなくなり...
#article
**(5.96) の等式 [#d53fd674]
>[[細川]] (2024-10-16 (水) 17:23:20)~
~
(5.96)の $\frac{\partial Gj}{\partial q_i} + \sum{k}\frac...
//
- はい、その式からです。 -- [[前野]] &new{2024-10-16 (水)...
- ありがとうございます -- [[細川]] &new{2024-10-17 (木) 0...
#comment
**問い4-1の解答について [#y497cd91]
>[[もり]] (2024-09-05 (木) 23:48:55)~
~
「問い4-1」の解答がp355の、(D.54)にありますが、Lを0からT...
(kA^2/16)(1-a)^2T を得ていますがなぜこの結果になるのかわ...
式を整理するとこの式になるでしょうか？~
//
- (D.54) の$$ (kA^2/16)(1-a)^2T $$ -- &new{2024-09-06 (...
- D.54のこの行の一つ上の行の式を整理すると、上の式を得ら...
- $k=m\omega^2$なので、それを使って整理します。 -- [[前野...
- 解決しました・・ありがとうございました。 -- [[もり]] &n...
#comment
**11.44`45について [#ed6b6aa6]
>[[物理屋気取り]] (2024-08-16 (金) 11:16:15)~
~
この部分でω(r,θ)=f(r)+g(θ)とされていますが、和になるとい...
//
- あ、すみません、前提となる式自体がうまくわかれてました...
#comment
**母関数 [#ob977387]
>[[物理屋気取り]] (2024-08-14 (水) 10:01:17)~
~
正準変換のところで出てくる母関数ですが、この母関数を求め...
//
- 失礼しました。10.2.4にありました。 -- [[物理屋気取]] &n...
- 失礼しました。10.2.4にありました。 -- [[物理屋気取]] &n...
#comment
**積分範囲 [#a1640467]
>[[きょんきょん（井上恭輔）]] (2024-04-25 (木) 14:39:38)~
~
作用で出てくる積分の積分区間が$(-\infty,\infty)$ではなく...
//
- 「」 -- [[きょんきょん]] &new{2024-04-25 (木) 14:43:15};
- 「よくわかる解析力学」からは離れますが、特殊相対性理論...
- 以上です。もしよければお答えいただけますと幸いです。 --...
- インテグラルのところで微小量を忘れています。 -- [[きょ...
- もともと解析力学での作用積分の使い方は「両端を固定した...
- ありがとうございます。 -- [[きょんきょん]] &new{2024-04...
#comment
**∊？ [#j78c1d62]
>[[物理のヒヨコ]] (2024-02-11 (日) 21:55:49)~
~
今晩は、お世話になります。~
~
p.369（D.131）の∑[k] ∊kijδkℓm のδは、もしかして∊ですか？~
//
- すいません、これは$\epsilon$です。 -- [[前野]] &new{202...
- あの・・サポートページにまだ訂正情報が載っていないよう...
- すいません、うっかりです。今から載せます。 -- [[前野]] ...
- 有難うございます。急かしているようでスイマセン ^_^; -- ...
#comment
**ｐ３７〜３８ テーラー展開？ [#ge3dd57b]
>[[いぬ￥]] (2024-02-06 (火) 14:15:10)~
~
δIを求めるために給すう展開しています。テーラー展開と記載...
X＝０ を代入しているところを見るとマクローリン展開~
じゃないでしょうか。~
初学者はこういう瑣細なところで引っかかります~
//
- 「x=0でのテイラー展開」が「マクローリン展開」（つまりテ...
#comment
**ｐ２９フェルマーの定理か原理かどっちですか [#y5f8dd7d]
>[[イヌ]] (2024-02-06 (火) 14:11:55)~
~
ｐ２９のタイトルは~
フェルマーの原理~
になっています。~
しかし~
ｐ２９２．２．１直下には~
フェルマーの定理~
と記載されています~
どちらが正しいのですか？~
//
- これは「原理」が正しいですね（フェルマーの定理と呼ぶこ...
#comment
**2 [#c20663c0]
>[[物理のヒヨコ]] (2024-01-19 (金) 03:41:29)~
~
今晩は、お世話になります。~
~
P.346と353の式D.1とD37で、なぜ(Xi-Xj)・(ΔXi-ΔXj)の前に2が...
//
- $\Delta |\vec x_i-\vec x_j|^2$の意味は「$|\vec x_i + \D...
- ああ、Δ|Xi - Xj|² の意味はそういう意味でしたか！ところ...
- ネーターの定理が数学的に証明できるのは、本に書いてある...
- なるほど。ずっと、数学で有名なネーター女史のネーターの...
#comment
**p１８０ ラグランジアンについて [#m4f19f12]
>[[やま]] (2024-01-16 (火) 20:39:26)~
~
2点（３点？）質問させていただきたいです。~
・$ω_X,ω_Y,ω_Z$というのは角運動量ベクトルを慣性系から見て...
またこのときX系から見た角速度ベクトルというのはどうなるの...
・ラグランジアンの変数を$ω_X,ω_Y,ω_Z$として微分してはいけ...
よろしくお願いいたします。~
//
- $\omega_{X,Y,Z}$は角速度ベクトルの$X,Y,Z$成分です。$\ve...
- $\omega_{X,Y,Z}$でラグランジアン書いてしまうと時間微分...
- 2つ目についてもう少し質問させて下さい。 -- [[やま]] &ne...
- ではωを何かの時間微分とみなしてはいけないのでしょうか。...
- $\omega$は「なにか」じゃなく、$\theta,\phi,\psi$の時間...
- $\omega={d\over dt}(なにか)$になれば幸せでしょうけど、...
- 理解しました。ありがとうございました!! -- [[やま]] &new...
#comment
**p276について [#s18e9dd2]
>[[お]] (2023-09-02 (土) 18:11:20)~
~
2つ質問があります。~
10.130に出てくる運動量px,pyとm(dx)/(dt),m(dy)/(dt)の違い...
また、10.127のラグラジアンで位置エネルギーになる部分（2項...
//
- 二つの運動量の違いは本に書いてあるとおりで、$p_x={\part...
- 第２の質問ですが、この場合は$U$に対応する部分が速度にも...
- 1つ目の質問は、もう1回読んで自己解決しました！ -- [[お]...
- 2つ目の質問も理解しました。ありがとうございました！ -- ...
#comment
**p226の問い10-8の解答について [#v9be56f5]
>[[え]] (2023-09-01 (金) 22:29:34)~
~
p365のD.106の下から2行目の式の2項目の括弧内は、$p(q,Q,t)$...
また、同じ括弧内でpをtで偏微分すると何故0になるのか分から...
//
- 題名のページ数を間違えました。p266の問い10.8でした。 --...
- その上の方でやっている計算と同じで、${\partial p(q,Q,t)...
- $t$で微分すると0になっている$p$は$p(q,p,t)$です。つまり...
- p,q,tが自由に変化できる(独立変数)で、p(q,p,t)も自由に動...
- 難しいこと考える必要はありません。$p(q,p,t)=p$ですから$...
- その考え方でしっくりきました。ありがとうございました！ ...
#comment
**p266の問い10-8の解答について [#ma1c1fb6]
>[[え]] (2023-08-31 (木) 18:33:39)~
~
p364のD.105で、なぜ(q,p)を(q,Q)にした時そのような式になる...
//
- D.105については、ルジャンドル変換で(q,Q)に変えたのです...
- $P(q,p,t)$を$(q,Q)$を使った表現にするということは、$p$...
- $P(q,p,t)=P(q,p(q,Q,t),t)$ということになりますが、この...
- つまり${\partial P(q,p,t)\over\partial t}\big|_{q,p}$と...
- ${\partial P(q,p(q,Q,t),t)\over\partial t}\big|_{q,Q}$...
- ${\partial P\over\partial p}\big|_{q,t}={\partial q\ove...
- 理解できました。わかりやすい説明をありがとうございまし...
#comment
**p254の10.38について [#k76d06a6]
>[[う]] (2023-08-30 (水) 14:54:47)~
~
10.36をN回繰り返すと10.38になるとのことで、その説明にλ^n...
//
- ${}_NC_n$が出てくるのはもちろん二項定理です。 -- [[前野...
- ${N!\over n!(N-n)!}={1\over n!}N\times (N-1)\times (N-2...
- できました！ありがとうございました。 -- [[う]] &new{202...
#comment
**p201の8.32について [#la0ce7d5]
>[[い]] (2023-08-24 (木) 18:31:41)~
~
8.31から8.32の過程で、8.31の∑の中の第2項の部分が8.32で消...
//
- 消えてません。逆に8.32の時間微分を積の微分(ライプニッツ...
- 気がつきませんでした。ありがとうございました！ -- [[い]...
#comment
**第7章の7.70式について [#o085cd71]
>[[あ]] (2023-08-22 (火) 11:26:27)~
~
7.69式と7.70式の間に書いてある微分方程式は、ωXとωYのどち...
となると解が~
ωX=Acos(αt)+Bsin(αt)~
合成して~
√(A^2+B^2)sin(αt+β)→ω0sin(αt+β)~
となってωYも同じ解となり、7.70式の形に導出できないです。~
途中式をお願いできないでしょうか~
//
- (7.69)は行列の式なので、実は２つの式があることはおわか...
- この式から、$-\alpha^2 \omega_X=\ddot \omega_X$という式...
- というのが(7.69)と(7.70)の間でやっていることです。そし...
- なるほど -- [[あ]] &new{2023-08-22 (火) 13:38:26};
- この場合では、ωXは三角関数の合成でcosとしてωYはωXとの関...
- $\omega_Y$の微分が$\omega_X$に比例なので、$\omega_Y$が$...
- 理解できました！ありがとうございました -- [[あ]] &new{2...
#comment
**第6章について [#sf6e8e3f]
>[[あいうえお]] (2023-08-19 (土) 15:51:47)~
~
p162の振幅が~
Cpsin((pπ)/lx)~
となるのはなぜですか？~
6.66式から、sinがつくのは分かるのですが(pπ)/lのところがな...
//
- (pπ)/lのlは元々はバネの個数だけど、無限にあるから弦の長...
- (6.70)の$y_n$の$\sin{np\pi\over N+1}$から来てます。この...
- つまりは、${n\over N+1}={x\over\ell}$です。 -- [[前野]]...
- 0番目とN+1番目の物体は、両端の壁とバネの接合部分という...
- そう考えていいです。-- [[前野]] &new{2023-08-20 (日) 16...
- ありがとうございました！ -- [[あいうえお]] &new{2023-08...
#comment
**第6章の6.88式について [#g85c4c4e]
>[[あいうえお]] (2023-08-19 (土) 15:47:44)~
~
6.67式の作用を書き換えているということですが、y1とyNにつ...
//
- ああ、これは本当は入れるべきですね。あるいは$\sum_{i=1}...
- この後、連続極限を取る（Nを無限大にする）ので、端っこの...
- ありがとうございました！ -- [[あいうえお]] &new{2023-08...
#comment
**12頁の内容につきまして [#pd2dde4a]
>[[大学生]] (2023-07-16 (日) 03:04:15)~
~
解析力学を勉強しはじめた者です。~
『よくわかる解析力学』の12頁の一部記述に対する理解が不安...
12頁の中央辺りにある記述に「この二つを決めれば、次の加速...
~
初等力学で扱われる力は位置と速度、そして時刻の関数で表せ...
(ただし直前の説明が指すように、その時刻における質点の位置...
~
という意味でしょうか？~
また12頁の内容とは無関係かもしれませんが、力学の教科書で...
~
先ほどの時刻における速度と加速度の値から微小時間だけ後の...
~
という理解の仕方で間違いないでしょうか。~
解析力学自体の質問内容ではありませんが、自分の理解が不安...
//
- その理解で問題ないです。 -- [[前野]] &new{2023-07-16 (...
- 回答していただきありがとうございます。大変助かりました...
- 回答していただきありがとうございます。大変助かりました...
#comment
#hr
これより古い記事は
-[[よくわかる解析力学」サポート掲示板（2023年３月まで）]]
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にあります。
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#mathjax
*「よくわかる解析力学」（東京図書）サポート掲示板 [#f859e...
[[よくわかる解析力学サポートページに戻る>http://irobutsu....
-[[mathjax>http://www.mathjax.org/]]を使って、TeX形式で数...
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#article
**(5.96) の等式 [#d53fd674]
>[[細川]] (2024-10-16 (水) 17:23:20)~
~
(5.96)の $\frac{\partial Gj}{\partial q_i} + \sum{k}\frac...
//
- はい、その式からです。 -- [[前野]] &new{2024-10-16 (水)...
- ありがとうございます -- [[細川]] &new{2024-10-17 (木) 0...
#comment
**問い4-1の解答について [#y497cd91]
>[[もり]] (2024-09-05 (木) 23:48:55)~
~
「問い4-1」の解答がp355の、(D.54)にありますが、Lを0からT...
(kA^2/16)(1-a)^2T を得ていますがなぜこの結果になるのかわ...
式を整理するとこの式になるでしょうか？~
//
- (D.54) の$$ (kA^2/16)(1-a)^2T $$ -- &new{2024-09-06 (...
- D.54のこの行の一つ上の行の式を整理すると、上の式を得ら...
- $k=m\omega^2$なので、それを使って整理します。 -- [[前野...
- 解決しました・・ありがとうございました。 -- [[もり]] &n...
#comment
**11.44`45について [#ed6b6aa6]
>[[物理屋気取り]] (2024-08-16 (金) 11:16:15)~
~
この部分でω(r,θ)=f(r)+g(θ)とされていますが、和になるとい...
//
- あ、すみません、前提となる式自体がうまくわかれてました...
#comment
**母関数 [#ob977387]
>[[物理屋気取り]] (2024-08-14 (水) 10:01:17)~
~
正準変換のところで出てくる母関数ですが、この母関数を求め...
//
- 失礼しました。10.2.4にありました。 -- [[物理屋気取]] &n...
- 失礼しました。10.2.4にありました。 -- [[物理屋気取]] &n...
#comment
**積分範囲 [#a1640467]
>[[きょんきょん（井上恭輔）]] (2024-04-25 (木) 14:39:38)~
~
作用で出てくる積分の積分区間が$(-\infty,\infty)$ではなく...
//
- 「」 -- [[きょんきょん]] &new{2024-04-25 (木) 14:43:15};
- 「よくわかる解析力学」からは離れますが、特殊相対性理論...
- 以上です。もしよければお答えいただけますと幸いです。 --...
- インテグラルのところで微小量を忘れています。 -- [[きょ...
- もともと解析力学での作用積分の使い方は「両端を固定した...
- ありがとうございます。 -- [[きょんきょん]] &new{2024-04...
#comment
**∊？ [#j78c1d62]
>[[物理のヒヨコ]] (2024-02-11 (日) 21:55:49)~
~
今晩は、お世話になります。~
~
p.369（D.131）の∑[k] ∊kijδkℓm のδは、もしかして∊ですか？~
//
- すいません、これは$\epsilon$です。 -- [[前野]] &new{202...
- あの・・サポートページにまだ訂正情報が載っていないよう...
- すいません、うっかりです。今から載せます。 -- [[前野]] ...
- 有難うございます。急かしているようでスイマセン ^_^; -- ...
#comment
**ｐ３７〜３８ テーラー展開？ [#ge3dd57b]
>[[いぬ￥]] (2024-02-06 (火) 14:15:10)~
~
δIを求めるために給すう展開しています。テーラー展開と記載...
X＝０ を代入しているところを見るとマクローリン展開~
じゃないでしょうか。~
初学者はこういう瑣細なところで引っかかります~
//
- 「x=0でのテイラー展開」が「マクローリン展開」（つまりテ...
#comment
**ｐ２９フェルマーの定理か原理かどっちですか [#y5f8dd7d]
>[[イヌ]] (2024-02-06 (火) 14:11:55)~
~
ｐ２９のタイトルは~
フェルマーの原理~
になっています。~
しかし~
ｐ２９２．２．１直下には~
フェルマーの定理~
と記載されています~
どちらが正しいのですか？~
//
- これは「原理」が正しいですね（フェルマーの定理と呼ぶこ...
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**2 [#c20663c0]
>[[物理のヒヨコ]] (2024-01-19 (金) 03:41:29)~
~
今晩は、お世話になります。~
~
P.346と353の式D.1とD37で、なぜ(Xi-Xj)・(ΔXi-ΔXj)の前に2が...
//
- $\Delta |\vec x_i-\vec x_j|^2$の意味は「$|\vec x_i + \D...
- ああ、Δ|Xi - Xj|² の意味はそういう意味でしたか！ところ...
- ネーターの定理が数学的に証明できるのは、本に書いてある...
- なるほど。ずっと、数学で有名なネーター女史のネーターの...
#comment
**p１８０ ラグランジアンについて [#m4f19f12]
>[[やま]] (2024-01-16 (火) 20:39:26)~
~
2点（３点？）質問させていただきたいです。~
・$ω_X,ω_Y,ω_Z$というのは角運動量ベクトルを慣性系から見て...
またこのときX系から見た角速度ベクトルというのはどうなるの...
・ラグランジアンの変数を$ω_X,ω_Y,ω_Z$として微分してはいけ...
よろしくお願いいたします。~
//
- $\omega_{X,Y,Z}$は角速度ベクトルの$X,Y,Z$成分です。$\ve...
- $\omega_{X,Y,Z}$でラグランジアン書いてしまうと時間微分...
- 2つ目についてもう少し質問させて下さい。 -- [[やま]] &ne...
- ではωを何かの時間微分とみなしてはいけないのでしょうか。...
- $\omega$は「なにか」じゃなく、$\theta,\phi,\psi$の時間...
- $\omega={d\over dt}(なにか)$になれば幸せでしょうけど、...
- 理解しました。ありがとうございました!! -- [[やま]] &new...
#comment
**p276について [#s18e9dd2]
>[[お]] (2023-09-02 (土) 18:11:20)~
~
2つ質問があります。~
10.130に出てくる運動量px,pyとm(dx)/(dt),m(dy)/(dt)の違い...
また、10.127のラグラジアンで位置エネルギーになる部分（2項...
//
- 二つの運動量の違いは本に書いてあるとおりで、$p_x={\part...
- 第２の質問ですが、この場合は$U$に対応する部分が速度にも...
- 1つ目の質問は、もう1回読んで自己解決しました！ -- [[お]...
- 2つ目の質問も理解しました。ありがとうございました！ -- ...
#comment
**p226の問い10-8の解答について [#v9be56f5]
>[[え]] (2023-09-01 (金) 22:29:34)~
~
p365のD.106の下から2行目の式の2項目の括弧内は、$p(q,Q,t)$...
また、同じ括弧内でpをtで偏微分すると何故0になるのか分から...
//
- 題名のページ数を間違えました。p266の問い10.8でした。 --...
- その上の方でやっている計算と同じで、${\partial p(q,Q,t)...
- $t$で微分すると0になっている$p$は$p(q,p,t)$です。つまり...
- p,q,tが自由に変化できる(独立変数)で、p(q,p,t)も自由に動...
- 難しいこと考える必要はありません。$p(q,p,t)=p$ですから$...
- その考え方でしっくりきました。ありがとうございました！ ...
#comment
**p266の問い10-8の解答について [#ma1c1fb6]
>[[え]] (2023-08-31 (木) 18:33:39)~
~
p364のD.105で、なぜ(q,p)を(q,Q)にした時そのような式になる...
//
- D.105については、ルジャンドル変換で(q,Q)に変えたのです...
- $P(q,p,t)$を$(q,Q)$を使った表現にするということは、$p$...
- $P(q,p,t)=P(q,p(q,Q,t),t)$ということになりますが、この...
- つまり${\partial P(q,p,t)\over\partial t}\big|_{q,p}$と...
- ${\partial P(q,p(q,Q,t),t)\over\partial t}\big|_{q,Q}$...
- ${\partial P\over\partial p}\big|_{q,t}={\partial q\ove...
- 理解できました。わかりやすい説明をありがとうございまし...
#comment
**p254の10.38について [#k76d06a6]
>[[う]] (2023-08-30 (水) 14:54:47)~
~
10.36をN回繰り返すと10.38になるとのことで、その説明にλ^n...
//
- ${}_NC_n$が出てくるのはもちろん二項定理です。 -- [[前野...
- ${N!\over n!(N-n)!}={1\over n!}N\times (N-1)\times (N-2...
- できました！ありがとうございました。 -- [[う]] &new{202...
#comment
**p201の8.32について [#la0ce7d5]
>[[い]] (2023-08-24 (木) 18:31:41)~
~
8.31から8.32の過程で、8.31の∑の中の第2項の部分が8.32で消...
//
- 消えてません。逆に8.32の時間微分を積の微分(ライプニッツ...
- 気がつきませんでした。ありがとうございました！ -- [[い]...
#comment
**第7章の7.70式について [#o085cd71]
>[[あ]] (2023-08-22 (火) 11:26:27)~
~
7.69式と7.70式の間に書いてある微分方程式は、ωXとωYのどち...
となると解が~
ωX=Acos(αt)+Bsin(αt)~
合成して~
√(A^2+B^2)sin(αt+β)→ω0sin(αt+β)~
となってωYも同じ解となり、7.70式の形に導出できないです。~
途中式をお願いできないでしょうか~
//
- (7.69)は行列の式なので、実は２つの式があることはおわか...
- この式から、$-\alpha^2 \omega_X=\ddot \omega_X$という式...
- というのが(7.69)と(7.70)の間でやっていることです。そし...
- なるほど -- [[あ]] &new{2023-08-22 (火) 13:38:26};
- この場合では、ωXは三角関数の合成でcosとしてωYはωXとの関...
- $\omega_Y$の微分が$\omega_X$に比例なので、$\omega_Y$が$...
- 理解できました！ありがとうございました -- [[あ]] &new{2...
#comment
**第6章について [#sf6e8e3f]
>[[あいうえお]] (2023-08-19 (土) 15:51:47)~
~
p162の振幅が~
Cpsin((pπ)/lx)~
となるのはなぜですか？~
6.66式から、sinがつくのは分かるのですが(pπ)/lのところがな...
//
- (pπ)/lのlは元々はバネの個数だけど、無限にあるから弦の長...
- (6.70)の$y_n$の$\sin{np\pi\over N+1}$から来てます。この...
- つまりは、${n\over N+1}={x\over\ell}$です。 -- [[前野]]...
- 0番目とN+1番目の物体は、両端の壁とバネの接合部分という...
- そう考えていいです。-- [[前野]] &new{2023-08-20 (日) 16...
- ありがとうございました！ -- [[あいうえお]] &new{2023-08...
#comment
**第6章の6.88式について [#g85c4c4e]
>[[あいうえお]] (2023-08-19 (土) 15:47:44)~
~
6.67式の作用を書き換えているということですが、y1とyNにつ...
//
- ああ、これは本当は入れるべきですね。あるいは$\sum_{i=1}...
- この後、連続極限を取る（Nを無限大にする）ので、端っこの...
- ありがとうございました！ -- [[あいうえお]] &new{2023-08...
#comment
**12頁の内容につきまして [#pd2dde4a]
>[[大学生]] (2023-07-16 (日) 03:04:15)~
~
解析力学を勉強しはじめた者です。~
『よくわかる解析力学』の12頁の一部記述に対する理解が不安...
12頁の中央辺りにある記述に「この二つを決めれば、次の加速...
~
初等力学で扱われる力は位置と速度、そして時刻の関数で表せ...
(ただし直前の説明が指すように、その時刻における質点の位置...
~
という意味でしょうか？~
また12頁の内容とは無関係かもしれませんが、力学の教科書で...
~
先ほどの時刻における速度と加速度の値から微小時間だけ後の...
~
という理解の仕方で間違いないでしょうか。~
解析力学自体の質問内容ではありませんが、自分の理解が不安...
//
- その理解で問題ないです。 -- [[前野]] &new{2023-07-16 (...
- 回答していただきありがとうございます。大変助かりました...
- 回答していただきありがとうございます。大変助かりました...
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