先週の問題と感想から
$\def\diff{\mathrm d}$
前回の問題
問題ボール投げの問題の説明が終わったところで、生徒の一人が、
先生！ じゃあぼくが今日から毎朝ボールを東に向けて投げ続けたら、いつかは地球を動かせますか？ 僕は十兆年ぐらい長生きするつもりなんで、できるんじゃないかと思うんですが！！
と言ってきたとします。
この問いに答えてあげてください。なお「十兆年も生きられるか、ボケ！」というツッコミは無しでお願いします。
という問題を出してました。みなさんの解答（一部）と、それに対するコメントを書いておきます。
まず、問題を「力の大小の問題」だと捉えてしまっている例がいくつかありました。この説明は本質的じゃなくてダメです。
時間は関係ない十兆年も生きずとも１日でも地球は動いてはいる。しかし、それはほんとに微々たるものでしかないため自分が地球を動かしていると言う認識はできないだろう。
もし、あなたがボールを投げ続けても地球は動かせことはできません。人がボールを投げ続けると地面と足には摩擦力が生じます。しかし、地球の質量は人に比べて非常に大きいため、摩擦力の力では地球を動かすことは出来ません。
地球は１年かけて太陽の周りを西から東に公転しているから、ボールを人が毎朝東に投げて地球がちょっとだけ西に動いたとしても、その速度より地球の公転速度の方がはるかに大きいから、結局地球を西に動かすことはできない。
そもそも地球は自転しており、ボールを投げたりときに与えるエネルギーとは比べられないほど大きなエネルギーをもっているから、地球を動かすことはできない。
どんだけの時間かけてもできないと思う。 ボールを投げた力がかかるのは一瞬で大きく働かないから。
投げ続けたら地球を動かすことはできる！！でも、本当に気づかないほどしか動かないから、いつ動いたのか、実感したり、検知することが難しいんだ。動いていても気づくことができずに投げ続けることにyなるよ。
↑では「微々たるものだから」とか「地球の質量が大きいから」という理由にしているが、だから子供は「10兆年かければ」と言っているわけです。「チリも積もれば山となる」で積もればいいんじゃないの？？と思うでしょう。↑の説明では子供は「じゃあ100兆年なら？・・・・無量大数年なら？」とどんどん数字を大きくしていくだけで、納得はしないでしょう（回数を多くすればいつかは動く、と思ってしまう）。というかそもそも問題は大小の問題じゃないのです（そこがわかってないのでは困る）。
十兆年も投げ続けるんじゃなくて、一回でボールにすごく大きい力をかけないと地球は動かないんじゃないかな？
↑これも全然本質とは違うところを答えている。動くものなら「小さい力×何回も」でも「大きい力×１回」でも動く。動かない理由は他にある。
地面から人への力と、人から地面への力が釣り合うため、動かない
↑釣り合わない。そもそも「釣り合う」というのは一つの物体に二つの力が働いたときに使う言葉。「人への力」と「地面への力」は別の物体だから、その二つの力が「釣り合う」のはおかしい。たとえば「人と地面を一体として考えるならば」という前提がついているなら正しいが、そこを説明せずにいきなり「釣り合う」と言ったら子供が混乱するだけ。
地球と太陽間に働く万有引力の方がはるかに大きいから、公転の軌道をぬけ出すことは出来ない
↑これは少し話が違うけど、やはり「大小問題」の話にしているのだ回答になってない。それに子供は「抜け出したい」と言っているのではなく、「地球を動かしたい」と言っているのだから、公転の軌道がちょびっとでも変わればいいと思っているだろう。
地球の外からの外力を無視するならば、十兆年ボールを投げ続けていたら地球は速度の合成によって速度は増加し、地球を動かすことができると思うが、実際には地球の周りにある惑星や衛星からの引力（外力）が働いているため、運動量保存の法則が成り立たず、地球を動かすことが出来ないと考えました。
↑これも今の話の本質とは関係ない「外力」を持ち出している。
以下は、そもそも説明が間違っている、あるいは説明が全然足りない例。
地球上に自分一人なら可能性があるのかなって思いました。 実際はいろいろな要素がほかにあるので難しいと思います。
↑大事なところを「いろいろな要素がほかにあるので」で済まされても困る。子供は「いろいろってなんだよ〜〜！」と言うだろう。
ボールを止めようとする力も地球に働くからいくら投げても地球は動きませんと教える。
↑「ボールを止めようとする力」はボールに働くのだから、「地球に働くから」と言われてもこの子供はわけがわからないだろう。「ボールと地球を一体化して考えると」という前提が落ちているのかもしれないが、そこを説明しないと全然、意味がわからない。
地球の回転しようとする力の大きさは想像もつかないくらい大きいから、いくら人間が何年もボールを投げ続けても足りないよ。
↑はまだMIF誤概念が残っている（あるいは、この説明を聞いた人にMIF誤概念を生じさせてしまう）説明。「回転しようとする力」なんてものはない。
人間がボールを投げた際に人間が地球に与えたにより変化する地球の速度を観察するには、観察者を地球の外(例えば人工衛星など)にする必要がある。地球上の人間は地球と一緒に運動している(同じ慣性系の中にいる)ためである。地球を地球の外の観察者から見ると、地球は時速約10万㎞で太陽の周りをまわっている。一方、史上最速の球速を記録したとしてギネス認定を受けたアロルディス・チャップマン選手の球速が時速約169km。人間と地球では質量も違うため、運動している地球に人間が与える力というのは無視できるほど小さいといえる。
↑この答えの後半部分については大小問題にしてしまっているという点で上と同様によくない説明。前半部分では見る視点を考えろと言っているが、この説明では、「じゃあ、外から見てたら地球は動くんですね」と思ってしまう。
次に、地球が公転していることを理由にしようとしている例。
もし、仮に君がずっと生きられて、ずっとボールを投げる事ができて、そして、地球もずっと同じ場所に静止しているのであればいつかはすこーしだけ動かす事ができるかもしれないね。 でも、地球は静止しているわけではなくて、動いているから、ずっと同じ方向に力が働く訳ではないんだよ。
この公転を使う説明は「動かせるけど動きが打ち消される」と説明していることになるが、実際はそもそも「動かせない」と考えるか「打ち消される」の理由が公転ではないと考えるか、どちらか。
以下は
ん！？地球の自転を逆向きにするって事！？そうじゃないなら、地味に地球は動いてますよ！地球は360m／sで動いているので、あなたがボールを投げた反動はそれに比べてとても小さいから動いているのは分からないだけですよ。 それはそうと、地球の自転を逆回転させるには、毎朝ボールを東に投げたとしてもあなたが人間である限り難しいと思います。理由は地球を擬人化してイメージしてみましょう！ 地球くんは爆速で360m/sで走っています、あなたは地球くんの背中にロープで括り付けられたとイメージしてください。間隔をあけて地球くんの走っている方向の逆向きに走ってください。陸上の100m走のオリンピック選手でも最高秒速は11m/sなので地球くんの速度を落とすために大きく見積っても11m/sしか速度は変わりません。また、1日1回10秒の抵抗と考えても地球くんの速度を10秒間だけ349m/sになるだけで、地球くんは疲れないのですぐに360m/sに戻ってしまいます。これと毎朝ボールを投げ続けることは同じなので、あなたのやりたい事は難しいです。短い回数と間隔で、ものすごいエネルギーをもって投げないと地球を逆回転させるのは厳しいです。10兆年でめちゃくちゃサイボーグ化してたらできるかもしれませんね！
「地球を擬人化」のところの説明がわかりにくいけど、地球は人間と同じ体重を持っていることに「擬人化」されたのだろうか？？ 問題がボールを投げる話から自分が走る話に変わってしまっているので子供は「ぼくはそんな話してない」と不満を保つかもしれない。ただ、人間が走る話にしたうえで「人間が走るのをやめると地球くんの速さも元にもどる」という部分はあっている（というか、そこが大事なポイントではある）。
以下は、ほぼ正解（ただ、もうちょっと説明は丁寧にして欲しいなぁ）。
ボールを投げて落ちて停止するまでに、ボールから地球へ投げた瞬間にボールが地球と人に与えた運動量と反対向きで同じ大きさの運動量を与えるので動かせない。
運動量は保存されるけど、毎朝ボールを投げるときにその都度その都度で運動が完結しているから、地球は動かせません。
つまり、投げ終わった後さらにボールが地面に落ちて（少し転がって）地面上で静止するところまで
を考えなくてはいけない。このときボールは地面（つまりは地球）を左に押す。ボールを投げるときに人間が地面（つまり地球）を右に押したのと逆向きである。そして、ちゃんと考えると、この二つの段階で人間とボールが地球に与えた力積は同じ大きさで向きが逆である、ということ。何兆年やろうが、ボールがそのたびに止まっているなら地球に与える運動量は0なので、地球は動かない。
少し、この子供が喜ぶ説明をしてあげると、「ボールが手を離れてから地面に達して止まるまでの短い時間の間は、地球は動いているよ」ということになる。
運動量保存則が「保存則」であることがわかっていれば「何兆年やったせいで最初0だった運動量が0でなくなる」という現象が起こるはずはい、とわかるはず。
前回の感想・コメントシートから
前回の授業の「感想・コメント」の欄に書かれたことと、それに対する返答は、
にあります。
教科書の冊子が完成してます。まだの人は前野の部屋（A307号室）まで取りに来てください。
ファイルのPDF版はこちらです。ダウンロードして使ってくれて構いません。
を低温状態
に変えて、その分のエネルギーを人間が取り出して使えるようにする、というものだ。
