最小作用の原理を実感するためのプログラムです。「今度こそ納得する物理・数学再入門」の疑問１０「最小作用の原理はどこから来るか？」では、これを上下逆にした模型を使っていますが、ここでは「最小作用」を実感できる、本来の運動の形でプログラムを作りました。
　これは落体の運動だと思ってください。
　横軸は時間です。●で表された玉が、運動の途中のある時刻での位置を示しています。この●はマウスで動かすことができます。作用、すなわち（運動エネルギー）−（位置エネルギー）の和がもっとも小さくなる運動が実現するというのが「最小作用の原理」ですが、そのためには、●をどのように配置すればよいか、それを動かしながら探してください。

　最初は、

のようにでたらめなグラフになっています。赤い棒は運動エネルギー、青い棒は（逆向きに表示した）位置エネルギーだと思ってください。
　時間的に隣（「少し前」または「少し後」）の玉との高さの差が激しいと、速く運動しているということなので、運動エネルギーが増えます（赤いグラフの増減で確認してください）。
　もし運動エネルギーを下げる、ということが目的なら、横一文字に並べればよいでしょう。

しかし、それでは青で示した（逆向き位置エネルギー）が大きくなります。この時の作用の値は０（運動エネルギーも位置エネルギーも０なので）ですが、もっと下げることができます。

　位置エネルギーを上げる（逆向き位置エネルギーを下げる）のが目的なら、下の図のように、できる限り上を通せばいい（青いグラフの増減で確認してください）。

　しかし、それでは運動エネルギーが大きくなります（グラフから飛び出すほどにでかくなっている）。

　（運動エネルギー）ー（位置エネルギー）を最小にするには、どのような軌道を描けばいいのか、を点の位置を動かして探してみましょう。

　右上にある「正解の表示」をクリックすると最小になる点を表示します。

　出発点、到着点、重力加速度の大きさを変更できるようにした上級編もあります。

　ggbファイルはこちら。

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