東京図書「よくわかる量子力学」サポートページ
このページは、「よくわかる量子力学」（前野昌弘著／東京図書）のサポートページです。
不明な点がありましたら、maeno@sci.u-ryukyu.ac.jpにメールするか、またはにサポート掲示板書き込んでください（サポート掲示板に書き込むとメールが届くようになっています）。
・「はじめに」より抜粋
量子力学は難しい。自分が学生の時にも思ったが、教える側に回った後も、つくづくそう思う。
その難しさは大きく分けて二つある。一つは「シュレーディンガー方程式という偏微分方程式を、変数分離したり級数展開したりして解く」「波動関数をフーリエ変換してエネルギー固有状態に分解する」など、いわゆる数学的なテクニックの難しさ（数学の壁）である。もう一つは「そもそも波動関数って何なのよ！」「なんで物理量が演算子になってしまうんだよ！」など、量子力学の概念そのものの難しさ（概念の壁)である。量子力学を勉強する人の前には、この二つの壁が立ちはだかる。特に「概念の壁」は高く、厚い。人間はどうしても、物理現象を古典力学的にとらえようとしてしまう。古典力学は人間の直感に合うからである。しかし、この宇宙で起こる物理現象を理解するには、古典力学的常識を捨てて、量子力学的世界の概念を獲得することがどうしても必要なのだ。これはかなり難しいことだ。達成できれば、世界の見え方が変わってしまうほどの衝撃を受けるだろう。自分の信じていた直感がこの世界のどこでも通用するわけではない、ということを思い知ることになるのだから。
量子力学には、それだけの威力がある。だからこそ面白いのだとも言える。
それほどまでにも難しい量子力学を学ぶにはどういう道を選べばいいだろう？―壁を回避するのか、それとも壁を乗り越えていくのか？―回避するのも一つの手であるかもしれないが、そこを挑戦し乗り越えてこそ、量子力学を勉強する楽しみがあるのではないだろうか？
本書は量子力学の壁にあえて正面からぶつかっていく気概を持つ学習者たちを支援するために書いた。
「数学の壁」を越えることができるように、計算の途中もできる限り省略せず、必要なテクニックは「○○を見よ」ではなく、その場で解説するように努めた。また、一つのことを計算する方法が複数個ある場合は、可能な限り全てを示した後でそれぞれの考え方の違いを解説した。また、計算方法も「なぜこういう計算をするのか？」という点を説明して「こう計算すれば答が出るらしいが、なぜだかわからない」という欲求不満がたまらないようにと配慮した。
「概念の壁」を越えることができるように、「この世で起こることには量子力学的に考えないと理解できないことがたくさんあること」と、「一見常識に反する量子力学がどのようにこの世界を記述しているのか」を説明することに努力を費やした。その過程の中で読者諸氏の「古典力学的常識」を破壊して、「量子力学こそがこの宇宙の法則である」ということをわかってもらいたいと思っている。物理における数式は「計算したら終わり」ではなく、その中身を吟味して使っていく過程も大事である。その過程が「概念の壁」を越える助けになると信じて、その部分もできる限り詳しく書いたつもりである。
・演習問題のヒントと解答
ページ数が多すぎたため、章末演習問題のヒントと解答はPDFにて配布することにしています。ここからダウンロードできます。
「よくわかる量子力学」の図に使われているシミュレーションプログラム（Javaアプレットによるもの、FLASHによるものがあります）を掲載しています。アニメーションして動くグラフや図を見ることで、量子力学の理解は飛躍的に進みます。是非活用してください（もちろん「よくわかる量子力学」を持っていなくても、これらのプログラムを使って学習することは可能です）。
JavaやFLASHについては、プログラムをインストールする必要があるかもしれません。
wikiです。どういうふうに使うかは「模索中」ですが、気がついたこと、感想などお寄せ下されば。
・ネット書店の売り場へのリンク
★のついているネット書店には、ユーザーによるレビューがあります。
・書評などへのリンク
・出版後に発見された内容のミスについて
以下に、発見されたミスを記載していきたいと思います。
これらの訂正部分のうち、数式・図版などを実際の本とほぼ同サイズになるように印刷できるPDFファイルがこちらです（ただし、簡単な文字の訂正などは含まれていません）。こちらをダウンロードして切り貼りしてくださってもよいです。
- p195の10.1.1の２行目の「$x\to\pm\infty$で0になる場合」を「$x\to\pm\infty$で0である状態が続くような場合」と訂正。
ここより下のミスは第11刷で訂正されました。
- p183の一番下の行に${\mathrm d\psi\over\mathrm d\psi}$とあるのは、${\mathrm d\psi\over\mathrm dx}$の間違いです。
- p300の脚注の「[J/m]」を「（単位はJ・m）」に訂正。同じ脚注の後ろの方の[eV/$r_{\rm B}$]は括弧[]が不要なので括弧を削除。
- p342の問い11-4のヒントの中で、分母に$\delta\xi$がなんどか現れてますが、$\def\diff{\mathrm d}\diff\xi$の間違いです。
- p353の(D.38)の1行目の最後の式を${\left({b-a\over 2}\right)^3-\left({a-b\over 2}\right)^3\over 3(b-a)}$に訂正。
以下の間違いは第10刷で訂正されました。
- p19の下から７行目「時間経過とともに」を「$x$が増加するとともに」に変更。
- p20の上から４行目の「つまり、」の前に「P点に来ている光はO点付近から来る光がほとんどであり、O点付近以外の光を消したとしてもP点に来る光はほぼ、変わらない。」という文章を挿入。
- p21の下から3行目、「SI単位系」を「国際単位系(SI)」に訂正。
- p36の下から９行目、「SI単位系」を「国際単位系(SI)」に訂正。
- p300の脚注の「SI単位系」を「SI」に訂正。
- p319の(A.7)の$\partial_x V$を${\partial V\over\partial x}$に訂正。
- p328の図の左上の吹き出しの中、「入いる」→「入る」と訂正。
- p329の(A.41)の２行上の$\left(-{\partial^2 H(x,p)\over \partial p^2}\delta p\delta t , \delta p+{\partial^2 H(x,p)\over \partial p\partial x}\delta p\delta t \right)$を$\left({\partial^2 H(x,p)\over \partial p^2}\delta p\delta t , \delta p-{\partial^2 H(x,p)\over \partial p\partial x}\delta p\delta t \right)$と訂正。
以下の間違いは第９刷で訂正されました。
- p21の下の四角枠の下のプランク定数の値を「$6.62607015\times 10^{-34}$J$\cdot$s」に修正し、これに「この値は2019年5月20より定義値となった。プランク定数がこの値になるように、1kg（キログラム）の大きさが定められる。」という脚注をつける。
- p93の５行目「方法がないのである。」の後に、「ある状態が選ばれる確率は$\psi^*\psi$を使って計算（具体的にはこの後で説明していく）することはできる。」を追加。
- p95の下から７行目めの「あいまいである（あいまいだが、」の「あいまい」を漢字の「曖昧」に。
- p110の７行目の「確率は$\psi^+\psi$に比例するから、」は説明が不足しているので、少し長くなりますが「射影仮説を、『状態が重ね合わせ$\sum_k\psi_k$から一つの$\psi_n$に射影される確率は$\int\psi^*_n\psi_n\mathrm d x$に比例する』と拡張して考えれば、」に訂正（「射影仮説」の下に「→p92」）。
- p271の一番下付近にある文章を「やはり$|\vec L|^2$の固有値が$\hbar^2 \ell(\ell+1)$となることもすぐに証明できる」と修正。
- p314の【練習問題13-1】の最後から２行目の「ポテンシャルエネルギーが3」を「ポテンシャルエネルギーが$-{1\over4}$」に変更してください。
- p334の(B.3)の最後、横になった｝の下にある$=\delta_{mn}$は$=2L\delta_{mn}$に訂正してください。
以下の間違いは第８刷で訂正されました。
- p26の下から５行目に「光が出てこない」とありますが「電子が出てこない」に訂正してください。
- p27の(1.5)を
$$
\sqrt{2E\over m}=\sqrt{2\times 6.6\times 10^{-20}\over 9.1\times 10^{-31}}\simeq 3.8\times 10^5\hbox{m/s}
$$
と修正してください。
- p27の(1.5)の次の行の「$10^{-6}$sぐらいで」の前に「金属の端まで1m程度とすると」を挿入。
- p28の５行目付近にある「２回あたる確率は、$10^{-13}$程度」を「２回あたる確率は、$10^{-19}$程度」に修正。これに連動して、次の行の「1秒に$10^7$個ぐらい」を「1秒に$10$回ぐらい」に修正。その２行下の$10^7$も$10$に修正して、結果の電流は$1.6\times10^{-14}$Aから$1.6\times10^{-20}$Aに訂正します。
- p89の(4.20)の右辺（１行目）は、
$$
\left(\psi_R(x,t) - \mathrm i\psi_I(x,t)\right) \left(\psi_R(x,t) +\mathrm i\psi_I(x,t)\right)
$$
と修正（第７刷の修正ミスで、余分な$xf$が入っていた）。
- p110の(5.18)の$\underbrace{~~~~~~~~~~~}_{\psi^*(x)}$と$\underbrace{~~~~~~~~~~~}_{\psi(x)}$はそれぞれ、$\underbrace{~~~~~~~~~~~}_{\sqrt{2\pi}\psi^*(x)}$と$\underbrace{~~~~~~~~~~~}_{\sqrt{2\pi}\psi(x)}$に訂正してください。
- p139の(7.10)およびその次の行にある$U$と$U^\dagger$は$X$と$X^\dagger$に直して下さい。
- p152の(7.45)の次の行にある$A\left(-\mathrm i{\partial\over\partial p}\right)$は$A\left(-\mathrm i\hbar{\partial\over\partial p}\right)$に訂正してください。
- p154の(7.51)、(7.52)、(7.53)、(7.54)、(7.55)にある$\mathrm d^3$と$\delta^3(x-x')$の${}^3$を取ってください。
- p159の(7.80)の３行上の$\big< x\big|\mathrm e^{ {\mathrm i\over \hbar} \hat p x}\big|x'\big >$を、$\big< x\big|\mathrm e^{ {\mathrm i\over \hbar} \hat p a}\big|x'\big>$に訂正してください。
- p169の(8.15)の$a$と$c$を逆にしてください。$\underbrace{(\Delta p)^2}_{c}\underbrace{(\Delta x)^2}_a$となります。
- p179の(9.15)の右辺を
$$
C_1 \underbrace{\phi_{1}(x)\mathrm e^{-{\mathrm i \over \hbar }E_1 t}}_{\psi_1(x,t)} + C_2 \underbrace{\phi_{2}(x) \mathrm e^{-{\mathrm i \over \hbar }E_2 t}}_{\psi_2(x,t)}
$$
としてください。その２行下の図を
と直します（$\phi\to\psi$）さらにその下の行に「$\phi_1$と$\phi_2$は違うエネルギー」とありますが、これも「$\psi_1$と$\psi_2$は違うエネルギー」に直します。
- p203の３行目と４行目の$k^2+\kappa^2={\sqrt{2mV_0}\over \hbar}$の右辺は${2mV_0\over\hbar^2}$の間違いです。
- p219の(10.45)の２行下の「すなわち、$\mathrm e^{\mathrm ibKa}$」の$b$は不要です。
- p228の(11.17)の「$m$が奇数」のときの式の分母の$\times1$は不要です（あっても結果は変わりません）。
- p231の(11.31)の２行上の「ならであることが」は「であることが」に直してください。
- p235の(11.49)の$\underbrace{{\psi^*}a^\dagger}_{(a{\psi})^\dagger}$は$\underbrace{{\psi^*}a^\dagger}_{(a{\psi})^*}$と直してください。
- p242の(11.70)の２行上の「$\psi(\xi)=$」を「$\psi(\xi,t)=$」になおしてください。
- p246の(11.89)の右辺の$H_n$は$H_k$です。
- p273の(12.79)の２行下の文章中の$L_\mp L_\pm = |\vec L|^2- (L_z)^2\pm\hbar L_z $は、$L_\mp L_\pm = |\vec L|^2- (L_z)^2\mp\hbar L_z $と訂正してください。
- p273の(12.82)にある式すべてで、右辺に$\hbar$が必要です。
- p280の２行目の$\hbar\ell(\ell+1)$を$\hbar^2 \ell(\ell+1)$と訂正。
- p283の(12.109)のルートの中にある二つの$m$をどちらも$|m|$に訂正。
- p286の(12.117)の直前の文を「さらに$\xi R_\ell(\xi)=S_\ell(\xi)$と書くことで、」と修正してください（添字${}_\ell$を追加）。
- p286の下から４行目にある「$S_\ell(\xi)_0=\cos \xi$と$S_\ell(\xi)_0=\sin \xi$」は「$S_0(\xi)=\cos \xi$と$S_0(\xi)=\sin \xi$」に訂正します。
- p293の下から４行目の「$\mu={m_1m_2\over m_1+m_2}$」を「$\mu={mM\over m+M}$」に訂正。
- p293の下から２行目の$\vec\nabla_1,\vec\nabla_2$は$\vec\nabla_X,\vec\nabla_x$に訂正してください。
- p294の(13.9)を$ {\partial x_r\over \partial X}={\partial\over \partial X}(x-X)=-1$に変更。その１行下の文中の式も、${\partial\over \partial X}={M\over M+m}{\partial\over \partial x_G}-{\partial\over \partial x_r}$および$\vec \nabla_X={M\over M+m}\vec \nabla_G -\vec \nabla_r$と修正。
- p297の４行目冒頭部を
慣習に従い、$\hbar,-4E,2\mu$を1にした後、さらに$ke^2$が$\lambda$〜
と訂正。
- p298の(13.27)の$\sum$の上の$n$は$n'$に訂正してください。
- p340の【問い9-2】のヒントにある$\phi$はすべて$\psi$に変更してください。
- p344の【問い13-1】のヒントの
$\vec x_1,\vec x_2,\vec x_G,\vec x_r$のそれぞれの$x$成分を$x_1,x_2,x_G,x_r$として、
\begin{equation}
{\partial\over \partial x_1}=
{\partial x_G\over \partial x_1}{\partial\over \partial x_G}
+{\partial x_r\over \partial x_1}{\partial\over \partial x_r}
,
{\partial\over \partial x_2}=
{\partial x_G\over \partial x_2}{\partial\over \partial x_G}
+{\partial x_r\over \partial x_2}{\partial\over \partial x_r}
\end{equation}
の部分を
$\vec x,\vec X,\vec x_G,\vec x_r$のそれぞれの$x$成分を$x,X,x_G,x_r$として、
\begin{equation}
{\partial\over \partial x}=
{\partial x_G\over \partial x}{\partial\over \partial x_G}
+{\partial x_r\over \partial x}{\partial\over \partial x_r}
,
{\partial\over \partial X}=
{\partial x_G\over \partial X}{\partial\over \partial x_G}
+{\partial x_r\over \partial X}{\partial\over \partial x_r}
\end{equation}
と修正。
- p350の(D.23)の２行目を以下のように訂正（$C$が抜けていた）
$$
\int\bigl(\underbrace{A\psi}_{a\psi}\bigr)^* C\phi\mathrm dx=\int \psi^* C\underbrace{A \phi }_{b\phi}\mathrm dx
$$
- p355の【問い9-2】の解答にある$\phi$はすべて$\psi$に変更してください（ただし、$\phi_重$と$\phi_重^*$は除く）。
- p356の(D.56)の最初の$L$は${L\over2}$に修正してください。
- p357の(D.63)の下の行にある「$C=\mathrm e^{\mathrm i\alpha}$と置こう」は「$C^*=\mathrm e^{\mathrm i\alpha}$と置こう」に訂正してください。
- p359の(D.66)の２行目と３行目の括弧内の最後にある$n$は不要です。また、(D.67)の最後の括弧は$\left(k^4-6k^2\kappa^2 +\kappa^4\right)$と訂正します（第２項の符号）。
- p361の一番下の行の「やはり$\vec{\mathbf e}_\theta$と」は「やはり$\vec{\mathbf e}_\phi$と」に訂正してください。
- p362の問い12-5の答えの１行目$(1-x^2)$とあるのは$(x^2-1)$の間違いで、その次の$1-x^2=(1+x)(1-x)$も$x^2-1=(x+1)(x-1)$となります。さらにその次の行の$1-x$も$x-1$となります。
- p363の(D.85)の最後の分母の$\delta \theta$は$\mathrm d\theta$の誤りです。
- p364の(D.90)の下から２行目の$\underbrace{~~~~}_{\hbar L_z}$を$\underbrace{~~~~}_{2\hbar L_z}$と訂正します。
- p364の(D.92)の最後の式のマイナス符号を取ってください。$={2\over \xi^2}\left(-{1\over \xi}+{\mathrm d\over \mathrm d\xi}\right)$となります。続く(D.93)の第２項の符号もプラスになり、$+{2\alpha}\left(-{1\over \xi}+{\mathrm d\over \mathrm d\xi}\right)$となります。
- p365の【問い13-1】の解答の最初の部分を
p294に書いたように、${\partial\over \partial X}={M\over M+m}{\partial\over \partial x_G}-{\partial\over \partial x_r} $である。同様に、
\begin{equation}
\begin{array}{rl}
{\partial\over \partial x}=&\underbrace{{\partial x_G\over \partial x}}_{{m\over M+m}}{\partial\over \partial x_G}+\underbrace{{\partial x_r\over \partial x}}_{1} {\partial\over \partial x_r}={m\over M+m}{\partial\over \partial x_G}+ {\partial\over \partial x_r}
\end{array}
\end{equation}
も示せる。よって、
\begin{equation}
\begin{array}{rl}
{1\over M}{\partial^2\over \partial X^2}
& + {1\over m}{\partial^2\over \partial x^2}
={1\over M}\left(
{M\over M+m}{\partial\over \partial x_G}
-
{\partial\over \partial x_r}
\right)^2
+{1\over m}\left(
{m\over M+m}{\partial\over \partial x_G}
+
{\partial\over \partial x_r}
\right)^2\\[5mm]
=&{1\over M}\biggl(
{M^2\over (M+m)^2}\left(
{\partial\over \partial x_G}\right)^2
\underbrace{
-2{M\over M+m}{\partial\over \partial x_G}
{\partial\over \partial x_r}
}_{↓と相殺}
+\left({\partial\over \partial x_r} \right)^2
\biggr)\\
&+{1\over m}\biggl(
{m^2\over (M+m)^2}\left(
{\partial\over \partial x_G}\right)^2
\underbrace{+2{m\over M+m}{\partial\over \partial x_G}}_{↑と相殺}
{\partial\over \partial x_r}
+\left({\partial\over \partial x_r}\right)^2
\biggr)\\
=&\underbrace{\left({M\over (M+m)^2}+{m\over (M+m)^2}\right)}_{1\over M+m}{\partial^2\over \partial x_G^2}
+\left({1\over M}+{1\over m}\right){\partial^2\over \partial x_r^2}
\end{array}
\end{equation}
と修正（全部符号の訂正です）。
- p367の(D.106)の積分結果を${3R+2\over 4}\mathrm e^{-2R}$と訂正。
- p353の(D.35)の$\mathrm e^{{\mathrm i\over \hbar}px}$は$\mathrm e^{-{\mathrm i\over \hbar}px}$と訂正してください。
以下の間違いは第７刷で訂正されました。
- p62の６行目「$f(x)$を(3.11)と」は「$\tilde f(k)$を(3.11)と（$f(x)$を(3.12)と）」に訂正してください。
- p70の(3.28)の直後の「と書ける。」以降の「さっきやった二つの〜」から文末までを削除。
- p89の(4.20)の右辺（１行目）は、
$$
\left(\psi_R(x,t) - \mathrm i\psi_I(x,t)\right) \left(\psi_R(x,t) +\mathrm i\psi_I(x,t)\right)
$$
と修正（掛算の順序が逆でした。計算結果に違いはありません）。
- p99の表の古典力学（ニュートン）のところにある運動方程式を$m{\mathrm d^2 x_i\over \mathrm dt^2}=f_i$と修正してください（分母の$t$に${}^2$をつける）。
- （第６刷で行った修正が間違えていました）p276の(12.89)の右辺に$-\mathrm i-\hbar$という部分が二つありますが、$-\mathrm i$の部分は不要でした。また、その下にある「$L_-$は、」の次の$-\mathrm i\hbar$も、$\mathrm i$は不要です。
- p323の(A.23),(A.24)の最後、p324の(A.27)の左辺、P325の(A.30)の左辺にある$S$は$\bar S$に修正してください。
- p324の(A.27)の左辺の左に$\epsilon$をつけてください。
- p328の(A.40)の後ろ２行は
\begin{equation}
\begin{array}{rl}
=&\left(
x+\delta x+{\partial H(x,p)\over \partial p}\delta t+
{\partial^2 H(x,p)\over \partial p\partial x}\delta x\delta t
,p-{\partial H(x,p)\over \partial x}\delta t-
{\partial^2 H(x,p)\over \partial x^2}\delta x\delta t\right)
\\[3mm]
=&\left(
x+{\partial H(x,p)\over \partial p}\delta t
,p-{\partial H(x,p)\over \partial x}\delta t
\right)
+
\left(
\delta x+{\partial^2 H(x,p)\over \partial p\partial x}\delta x\delta t
,
- {\partial^2 H(x,p)\over \partial x^2}\delta x\delta t
\right)
\end{array}
\end{equation}
と訂正（最後の項の符号）。その２行下の式も$\left(\delta x+{\partial^2 H(x,p)\over \partial p\partial x}\delta x\delta t,-{\partial^2 H(x,p)\over \partial x^2}\delta x\delta t\right)$に訂正（これも符号）。
- p329の２行目の式は$\left(-{\partial^2 H(x,p)\over \partial p^2}\delta p\delta t, \delta p+{\partial^2 H(x,p)\over \partial p\partial x}\delta p\delta t\right)$に訂正。その下にある(A.41)の２行目は、
$$
-\left(-{\partial^2 H(x,p)\over \partial x^2}\delta x\delta t\right)\left({\partial^2 H(x,p)\over \partial p^2}\delta p\delta t \right)=\delta x\delta p
$$
に訂正（いずれも符号の間違い）。
- p346の(D.7)とp347の(D.8)の積分は$\int_{cx_1}^{cx_2}$が正しいです。
- p357の(D.62)を
$$
-{2\over 3\hbar }\sqrt{2m^2g}(\Delta H)^{3\over 2}=-{2\over 3\times 1.05\times10^{-34}}\sqrt{2\times1^2\times 9.8}(10^{-3})^{3\over 2}=-8.9\times10^{29}
$$
と訂正します（分母の$\hbar$の値を間違えていたので結果もずれていました）。これに連動して、その下の文の最後も「$10^{-3.9\times 10^{29}}$という答えになる」と変わります。
- p362の(D.80)の右辺に1行に一回ずつ$\pm\mathrm i\hbar$がありますが、全て$\pm\hbar$に訂正してください。
以下の間違いは第６刷で訂正されました。（表示するにはここをクリック）
- p130に６箇所ある${\hbar\over \Delta E}$をすべて${h\over \Delta E}$に直してください。
- p142の(7.21)の最初の$X=\left(\begin{array}{c}x\\y\end{array}\right)$を$\left(\begin{array}{c}X\\Y\end{array}\right)$と訂正してください。
- p198の(10.3)の３行目の分母にある２箇所の$\delta$を$\mathrm d$に変えてください。
- p206の(10.19)の$dx<-d$と$dx>d$はそれぞれ$x<-d$と$x>d$です。
- p219の図の下にある「電流→」を「電流←（電子の運動→）」に訂正してください。
- p226の(11.11)の右辺の$n$を$nh$に訂正（訂正ファイルに含まれていません）。
- p228の(11.16)からp229の(11.18)の直前までにある$\lambda$をすべて$2\lambda$に訂正してください。
- p243の(11.73)の右辺の$(2\sqrt{\pi}n!)^{-{1\over2}}$は$(\sqrt{\pi}n!)^{-{1\over2}}$の誤りです。
- p273の(12.81)の中に$(m\mp1)$がありますが、$(m\pm1)$に訂正してください。
- p274の(12.83)は$\mathrm dx=-\sin\theta\mathrm d\theta$ゆえに${\mathrm d\over \mathrm d\theta}=-\sin\theta{\mathrm d\over \mathrm dx}$と訂正してください。
- p276の(12.89)の２行下の「$L_-$は」の後の$\hbar$の前にマイナス符号必要です。
- p282の下から２行目の$r$＜$R$は$r$＞$R$の誤りです。
- p283の図のすぐ下の「黒いところ」と「白いところ」を逆にしてください。
- p291の(13.3)の最後の行から(13.4)まで、合計四つの$\vec V-\vec v$が出ていますが、これらをすべて$\vec v-\vec V$になおしてください。また、この部分にある$\vec X-\vec x$も$\vec x-\vec X$に訂正してください。
- p302の(13.42)を$ R_\ell(\rho)=\mathrm e^{-{1\over2}\rho}\rho^\ell{\mathrm d^{2\ell+1}L_{n+\ell}(\rho)\over \mathrm d\rho^{2\ell+1}}=\mathrm e^{-{1\over2}\rho}\rho^\ell L_{n+\ell}^{2\ell+1}(\rho)$と訂正してください。
- p308の下から４行目の(B,Cl)は(F,Cl)と訂正してください。
- p310の(13.52)の右辺を$C_1^*C_1+C_2^*C_2 +C_1^* C_2~~{}_{{}_1}\big<1s\big|1s\big>{}_{{}_2}+C_2^* C_1~~ {}_{{}_2}\big<1s\big|1s\big>{}_{{}_1}$と訂正してください。
- p322の(A.18)とその次の(A.19)の右辺に$\mathrm dt$が抜けている（訂正ファイルに含まれていません）。
- p323の(A.20)にある$\delta(t_f)$は$\delta x(t_f)$の誤り（訂正ファイルに含まれていません）。
- p350の(D.25)の最終結果だけマイナス符号が足りません（前回の修正の修正もれ）。
- p357の(D.61)の最後の式のルートの中に2が足りません。$\exp\left({-{2\over 3\hbar }\sqrt{2m^2g}(\Delta H)^{3\over 2}}\right)\psi(x_0)$となります。
その後の(D.62)を
$$
-{2\over 3\hbar }\sqrt{2m^2g}(\Delta H)^{3\over 2}=-{2\over 3\times 6.6\times10^{-34}}\sqrt{2\times1^2\times 9.8}(10^{-3})^{3\over 2}=-1.4\times10^{29}
$$
と修正し、その後の文章の最後も「だいたい$10^{-6.1\times 10^{28}}$という答えになる。」と修正します。
- p362の(D.80)の最後の行を以下のように訂正してください。
$$
\pm\hbar\underbrace{%
\Biggl(
\pm\mathrm i\hbar\mathrm e^{\pm\mathrm i\phi}
\Biggl(
{\partial\over \partial\theta}\pm \mathrm i \cot\theta
{\partial\over \partial\phi}
\Biggr) \Biggr)}_{L\pm}
$$
下にある第５刷での訂正が間違っていたためです。
- p364の(D.90)の下から２行目の$\hbar L_z$を$2\hbar L_z$と訂正し、最後の行の分母の4を2に訂正します。
以下の間違いは第５刷で訂正されました。（表示するにはここをクリック）
- p119の問い6-1の(2)の最後のCは$\hat C$です。
- p159の(7.77)の右辺の最初に積分記号が必要です。
- p254の(12.22)の一行目括弧内第二項と第三項の前の$r^2$は$r$です。また、２行目括弧内の第一項に$r$が必要です。訂正後は
$\begin{array}{rl}\vec a={\mathrm d \vec v\over \mathrm d t}=&\vec{\mathbf e}_r\left({\mathrm d ^2 r\over \mathrm d t^2}-r\left({\mathrm d \theta\over \mathrm d t}\right)^2-r\sin^2\theta\left({\mathrm d \phi\over \mathrm d t}\right)^2\right)\\+&\vec{\mathbf e}_\theta\left(r{\mathrm d ^2\theta\over \mathrm d t^2}+2 {\mathrm d r\over \mathrm d t}{\mathrm d \theta\over \mathrm d t}-r\sin\theta\cos\theta \left({\mathrm d \phi\over \mathrm d t}\right)^2\right)\\+&\vec{\mathbf e}_\phi\left(r\sin\theta {\mathrm d ^2\phi\over \mathrm d t^2}
+2\sin\theta{\mathrm d r\over \mathrm d t}{\mathrm d \phi\over \mathrm d t}+2r\cos\theta{\mathrm d \theta\over \mathrm d t}{\mathrm d \phi\over \mathrm d t}\right)\end{array}$
となります。
- p362の(D.80)の２行目の$=\pm\hbar$は$=\pm\hbar\mathrm e^{\pm\mathrm i \phi}$と訂正してください。同様に3行目の$\pm\hbar$も$\pm\hbar\mathrm e^{\pm\mathrm i \phi}$に直します。
以下の間違いは第３刷で訂正されました。（表示するにはここをクリック）
- p29の５行めに$\vec g=\vec E\times\vec B$とありますが$\vec g=\varepsilon_0\vec E\times\vec B$と訂正してください。
- p43の式(2.23)の最後の行の第一項の後ろについているnは不要です。
- p119の「微分と交換関係」の(3)の右の式は${\partial B^n\over\partial x}=n{\partial B\over\partial x}B^{n-1}$です（右辺に$n$が必要）。
- p124の(6.19)式の右辺にマイナスが必要です。
- p157の(7.63)の次の行の「$\big|\alpha\big>$」を「$\alpha$」に訂正してください。
- p160の(7.84)のexpの肩の符号が逆で、$p-p'$を$p'-p$に置き換えてください。(7.85)も同様です。
- p166の問い8-1の冒頭「確率密度$\psi^*\psi$が」は削除して、この文章の最後に（$\psi$は実数とする）を追加してください。
- p169の(8.14)の下の行の「ブラ・ケット表示で」の方にある*は不要です。
- p169の註†12で（a,bはもちろんのこと）とあるのは（a,cはもちろんのこと）の間違いです。
- p170の(8.18)の右辺は$-\mathrm i \hbar$の間違いです。当然その下の文中の式も、$b=-\mathrm i\times (-\mathrm i\hbar)=-\hbar$となります。(8.19)では$b^2$を計算しているので、結果には影響しません。
- p176の(9.8)式の上の「k=L」は「x=L」の間違いです。
- p183の(9.21)式の右辺の分母の$\alpha \pi$を$\sqrt{\alpha \pi}$に訂正してください。
- p193の(9.43)のすぐ上にある「$x_0$での波動関数は$x_N$での波動関数の」の、$x_0$と$x_N$が逆です。
- p200の下から６行目の「$\psi_E$か$\psi_E$」は「$\psi_O$か$\psi_E$」の間違いです。
- p201の最初の行の「Pの値」の前に、「$\psi(-x)=P\psi(x)$とした時、」を挿入してください。
- p202の(10.11)の直前の「ないから、」は「から、」に訂正してください。
- p205の９行目からの$\delta p$は$\Delta p$になおしてください。また、10行目の式の右辺は${h^2\over 8md^2}$です。また、このあたりの分母の$d$が立体になっていますが、イタリックになおしてください。
- p212の４行め、「陽子は衝突できない」の次に（演習問題9-4,9-5）を付け加えてください。
- p223の(11.5)およびその下にある同じ式で、左辺にある$\psi$は$\psi(x)$です（右辺と一致させる）。
- p227の(11.13)のすぐ下の「収束すると」を「収束するという」と修正。
- p240の(11.59)式の真ん中を$\left((a^\dagger)^2\big|0\big>\right)^\dagger(a^\dagger)^2\big|0\big>$と訂正してください。†と自乗が抜けてます。
- p241の(11.62)から(11.67)までの$\pi^{1\over4}$は、$\pi^{-{1\over4}}$の間違いです。
- p261の(12.47)を、$ -{\hbar^2\over 2\mu}{1\over r^2}{\partial \over \partial r}\left(r^2{\partial\over \partial r}\psi\right)+\left({1\over 2\mu r^2}\left|\vec L\right|^2+V(r)\right)\psi= E\psi$と修正してください（括弧の位置の間違い）。
- p267の脚注25の「$L_z$の固有関数ではるが$|\vec L|^2$の固有関数ではない」を「$L_z$の固有状態ではあるが、これだけでは$|\vec L|^2$の固有状態とは限らない」と訂正。
- p268の１行めの「を満たさなくてはならない。」を「を課すことにする。すると、」に訂正。その後の「$m$は整数である。」に以下の脚注をつける。
†周期境界条件を使わなくても$m$が整数になることはわかる。問い12-7(→p279)の解答の脚注(→p363)を見よ。
- p269の(12.69)の一番前のiは不要です。
- p270の３行目の「量子力学に考えても」は「量子力学的に考えても」と訂正してください。
- p275の(12.88)式の横についている説明ですが、１行めの「変数分離」は削除して、２行目の「左辺にΘを集め、右辺にθを集めて、」を１行めに持ってきて下さい。２行目は「積分して、」にします。
- p276の(12.89)の右辺にマイナス符号が必要です（２行とも）。
- p276の(12.90)の下にある${\mathrm d\over \mathrm d\theta}=-{1\over\sin\theta}{\mathrm d\over \mathrm d(\cos\theta)}$は、${\mathrm d\over \mathrm d\theta}=-{\sin\theta}{\mathrm d\over \mathrm d(\cos\theta)}$に直してください。
- p279の(12.101)の左辺にある$|m|$の絶対値は不要（問題文の中に「$m>0$として」と指定してあるので）。ただし、$|m|$でも同じことではあるので間違いではない。
- p280の(12.103)の前に「式(12.85)（→p274）は」を挿入（補足です）。
- p282の下の方にある、一個目の$V_{PQ}$の式の分母にある$\epsilon$は$\varepsilon$に、二個目の$V_{PQ}$の分母は$4\pi\varepsilon R$に訂正してください。
- p289の演習問題12-3に${1\over r}{\partial\over\partial r}={1\over x}{\partial\over \partial x}+{1\over y}{\partial\over \partial y}+{1\over z}{\partial \over \partial z}$という式があるが、$r{\partial\over\partial r}=x{\partial\over \partial x}+y{\partial\over \partial y}+z{\partial \over \partial z}$の誤り。
- p286の(12.114)の２行目の式の最後の${Q_\ell(\xi)\over\sqrt{\xi}}$の分母の$\sqrt{\xi}$は不要です。
- p298の(13.24)の２行下の「$\rho^{-\ell-1}$では原点で発散してしまう」に、以下の脚注をつける。
†原点で発散すると何がまずいかというと、$p_r=-{\mathrm i}\hbar{1\over r}{\partial\over\partial r}r$という演算子(→p259)が（$r=0$での表面項が消えなくなって）エルミートでなくなる。
- p298の(13.25)および問い13-2の式の、左辺の(r)は不要です。
- p301の(13.36)の右辺第３項の前が＋＋となっていますが、＋一個不要です。
- p312の(13.62)の２行目の第一項の下に「$E_1$→」という注意書きがありますが、この部分は左のブラにかかるので、「←$E_1$」が正解です。
- p314の(13.66)が間違っていて、
${\mathrm d^2\over \mathrm d \rho^2}\chi_\ell -{\ell(\ell+1)\over \rho^2}\chi_\ell +{\lambda\over \rho}\chi_\ell-{1\over 4}\chi_\ell=0$
です。以下の文章も次のように変わります。
という式になる。この式はまるで1次元量子力学で、$-{1\over4}$がエネルギー固有値で、${\ell(\ell+1)\over \rho^2}-{\lambda\over \rho}$が位置エネルギーであるかのごとき式である。$\lambda=n=3$で$\ell=0,1,2$の場合について〜〜
- p339の(C.6)の右辺、真ん中の$\psi(x,t)$と$\psi^*(x,t)$の間に+が抜けています。
- p343の、問い12-8のヒントの$\psi$を$\phi$に変えてください（$\psi^*$は変えません）。
- p344の(C.17)の左辺の$\xi^2$とコンマの位置が逆です。$\left[{\mathrm d\over\mathrm d\xi}+\alpha{1\over\xi},\xi^2{\mathrm d^2\over\mathrm d\xi^2}+\xi^2\right]$となります。
- p349の(D.17)と(D.18)の最後は$\hat B^{n-1}$ではなく$\hat B^{n-2}$です。
- p350の(D.25)の２行目以降の式の最初にマイナス符号をつけてください。
- p353の(D.39)の前の「規格化する」を「$\psi=Ax$（$A$は定数）とおいてから規格化する」に修正。(D.39)とその次の行にある$H$を$A$にしてください（図に書き込まれた$H$とは違う量なので、文字も変えるべき）。
- p354の(D.43)の最後の式は${2A^2(b-a)^3\over3}$ではなく、${A^2(b-a)^3\over 12}$になります。これにより、次の行も、$A=\sqrt{12\over(b-a)^3}$となり、さらに(D.44)に２回現れる${3\over(b-a)^3}$も${24\over(b-a)^3}$と変わります。最後の答えは${3\over20}(b-a)^2$となります。(3)>(1)>(2)という結果は変わりません。
- p354の(D.43)の上に、「奇関数になる部分はもちろん0にして」とありますが、奇関数になる部分はないので、ここを削除。続く文章も「偶関数になるので、0から${b-a\over2}$までを、$\psi=Ax$（$A$は定数）とおいてから積分し、2倍にする」としてください。さらに(D.43)と、その次の行の$H$も$A$に変えてください。
- p354の(D.46)のexpの肩は$-{k\over2\hbar}x^2$です。
- p355の下から２行目、$\sin A+\sin B=$とあるのは$\sin A \sin B=$の誤りです。
- p356の(D.60)の２行目のexpの肩は$2\mathrm i kx + 2\mathrm i\phi$と$-2\mathrm ikx-2\mathrm i\phi$です。またこのページの一番下からの$2kx-\phi$（3回出てくる）は$2kx+2\phi$です。
- p357の一番下の$k^2+\kappa^2={\sqrt{2mV_0}\over \hbar}$の右辺は${2mV_0\over\hbar^2}$の間違いです。
- p362の問い12-2の最後の答えの一番前のiは不要です。
- p363の問い12-7の最後に、以下の脚注をつける。
†$P_\ell^{\ell+1}\propto (1-x^2)^{\ell+1\over 2}{\mathrm d ^{2\ell+1}\over \mathrm d x^{2\ell+1}}(1-x^2)^{\ell}$であるが、これが0になるためには$\ell$が自然数でなくてはならない。$\ell$や$m $が整数である条件は、周期境界条件(→p267)を使わなくてもここからも出る。
- p363の、問い12-8の解答の$\psi$を$\phi$に変えてください（$\psi^*$は変えません）。
- p363の最後の「微分積分すると」は「部分積分すると」の間違い。
- p365の(D.93)の左辺の微分が$x$微分になってますが、ξ微分です。
ここより下のミスは、第２刷で訂正済みです。（表示するにはここをクリック）
- p51の図の中で、$\theta_1$と$\theta_2$が入れ替わっています。また、この図が小さすぎて見にくい、という意見をいただきました。重要部分の拡大を含めた図を下に示します。
- p62の3.3節の冒頭の「粒子を」は「物質波を」に、２行目の「粒子は」も「物質波は」に訂正（この段階では物質波の話をしているのであって、粒子の話にはまだなっていない）。
- 同じくp62の下から３行目の「存在確率が0になる」は「には存在しない」と訂正。
- p77の演習問題3-5冒頭の「nn」は削除。
- p83の下から７行目あたりから現れる「一階」「二階」という言葉は全て「時間に関して一階」「時間に関して二階」と修正。
- p93の図の4行下の「いろんな波動関数の中から一つの状態が選ばれる」は「いろんな波動関数で表される状態の中から一つの状態が選ばれる」と修正。
- p118の下から5行め、「二つの演算子$\hat A,\hat B$が交換するなら」という文章は、「二つのエルミートな演算子$\hat A,\hat B$が交換するなら」と訂正してください。
- p121の下から4行め、$\int \psi^*(x,t)\phi(x,t){\mathrm d}x=0$とあるのは、$\int \psi^*(x,t)\psi(x,t){\mathrm d}x=0$の間違いです。
- p122の(6.16)の３行下からの２行、「以上から、実数の観測値を持つ物理量に対応する演算子はエルミートでなくてはならない」は削除です（次の節に入るべき説明が紛れ込んでいました）。
- p122の問い6-2で、式の上の「異なる固有値」の後に「（どちらも実数であることに注意）」を挿入して下さい。
- p129の下から７行目冒頭の$\Delta E \Delta t>h$は、
と訂正してください。
- p144の(7.23)の左辺に積分${\mathrm d}x$が抜けている。
- p147の(7.30)の下の「$f(x)$の中の$a_m$」は「$f(x)$の中の$a_n$」と訂正してください。
- p148の(7.34)の$(\psi^*_1,\psi^*_2,\psi^*_3,\cdots)$のコンマは不要で、$(\psi^*_1~ \psi^*_2~ \psi^*_3~ \cdots)$と訂正してください。
- p152の(7.44)の最後の式に積分${\mathrm d}x$が抜けています。
- 同じくp152の(7.47)の最初の式にも積分${\mathrm d}x$が必要です。
- p197の10.1節のタイトルは「一次元ポテンシャル問題での便利な定理」です（「一」が抜けてました）。これに連動して、目次や頁の頭も間違っています。
- p211の(10.30)より４行下の「その値はAよりも小さい」は「$B{\rm e}^{\kappa x}$の値が$A{\rm e}^{-\kappa x}$よりも圧倒的に大きくなることはない」と訂正してください。
- その直後パラグラフの最後の「小さく、全体の波の形にあまり大きな影響を与えていない」は「比較的小さい」と訂正してください。
- p232の脚注†5が消えてしまっていますが、「交換関係を使った量子力学の計算では、このような手法を駆使して解くのがよい。」というのが入ります。
- p234の脚注†8の最初の式、$a+a^\dagger$は$(a+a^\dagger)^2$の誤りです。
- p250の(12.9)の下の「である。」の後に「なお、$\vec{\bf e}_r,\vec{\bf e}_\theta,\vec{\bf e}_\phi$は原点では定義できないこと、また$z$軸上では$\vec{\bf e}_\theta,\vec{\bf e}_\phi$は定義できないことに注意しよう。」を挿入してください（補足です）。
- p264の(12.54)式の三行上、「やはり$\vec {\bf e}_\theta$との内積で」とあるのは、「やはり$\vec {\bf e}_\phi$との内積で」と訂正してください。
- p319の(A.4)式の最後に${\mathrm d}t$を追加してください。
- p335の(B.7)の係数${1\over c\pi}$を${c\over \pi}$と訂正してください。同様に(B.8)の係数${1\over c\pi\sqrt{2}}$は${c\over\pi\sqrt{2}}$と訂正してください。
- 同じくp335の(B.9)の上の「$f_n$を求める式を$c\sqrt{L}$で割って」は「$f_n$を求める式(B.4)に${\sqrt{L}\over c}$をかけて」と訂正してください。
- (B.9)の左辺は${\sqrt{L}\over c}f_n$と訂正します。
- 同じくp335の(B.10)のすぐ下の「$c=\sqrt{2}$にすると」は「$c={1\over\sqrt{2}}$にすると」に訂正してください。
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