東京図書「よくわかる量子力学」サポートページ
このページは、「よくわかる量子力学」(前野昌弘著/東京図書)のサポートページです。
不明な点がありましたら、maeno@sci.u-ryukyu.ac.jpにメールするか、またはにサポート掲示板書き込んでください(サポート掲示板に書き込むとメールが届くようになっています)。

・「はじめに」より抜粋
量子力学は難しい。自分が学生の時にも思ったが、教える側に回った後も、つくづくそう思う。
その難しさは大きく分けて二つある。一つは「シュレーディンガー方程式という偏微分方程式を、変数分離したり級数展開したりして解く」「波動関数をフーリエ変換してエネルギー固有状態に分解する」など、いわゆる数学的なテクニックの難しさ(数学の壁)である。もう一つは「そもそも波動関数って何なのよ!」「なんで物理量が演算子になってしまうんだよ!」など、量子力学の概念そのものの難しさ(概念の壁)である。量子力学を勉強する人の前には、この二つの壁が立ちはだかる。特に「概念の壁」は高く、厚い。人間はどうしても、物理現象を古典力学的にとらえようとしてしまう。古典力学は人間の直感に合うからである。しかし、この宇宙で起こる物理現象を理解するには、古典力学的常識を捨てて、量子力学的世界の概念を獲得することがどうしても必要なのだ。これはかなり難しいことだ。達成できれば、世界の見え方が変わってしまうほどの衝撃を受けるだろう。自分の信じていた直感がこの世界のどこでも通用するわけではない、ということを思い知ることになるのだから。
量子力学には、それだけの威力がある。だからこそ面白いのだとも言える。
それほどまでにも難しい量子力学を学ぶにはどういう道を選べばいいだろう?―壁を回避するのか、それとも壁を乗り越えていくのか?―回避するのも一つの手であるかもしれないが、そこを挑戦し乗り越えてこそ、量子力学を勉強する楽しみがあるのではないだろうか?
本書は量子力学の壁にあえて正面からぶつかっていく気概を持つ学習者たちを支援するために書いた。
「数学の壁」を越えることができるように、計算の途中もできる限り省略せず、必要なテクニックは「○○を見よ」ではなく、その場で解説するように努めた。また、一つのことを計算する方法が複数個ある場合は、可能な限り全てを示した後でそれぞれの考え方の違いを解説した。また、計算方法も「なぜこういう計算をするのか?」という点を説明して「こう計算すれば答が出るらしいが、なぜだかわからない」という欲求不満がたまらないようにと配慮した。
「概念の壁」を越えることができるように、「この世で起こることには量子力学的に考えないと理解できないことがたくさんあること」と、「一見常識に反する量子力学がどのようにこの世界を記述しているのか」を説明することに努力を費やした。その過程の中で読者諸氏の「古典力学的常識」を破壊して、「量子力学こそがこの宇宙の法則である」ということをわかってもらいたいと思っている。物理における数式は「計算したら終わり」ではなく、その中身を吟味して使っていく過程も大事である。その過程が「概念の壁」を越える助けになると信じて、その部分もできる限り詳しく書いたつもりである。
・演習問題のヒントと解答
ページ数が多すぎたため、章末演習問題のヒントと解答はPDFにて配布することにしています。ここからダウンロードできます。
「よくわかる量子力学」の図に使われているシミュレーションプログラム(Javaアプレットによるもの、FLASHによるものがあります)を掲載しています。アニメーションして動くグラフや図を見ることで、量子力学の理解は飛躍的に進みます。是非活用してください(もちろん「よくわかる量子力学」を持っていなくても、これらのプログラムを使って学習することは可能です)。
JavaやFLASHについては、プログラムをインストールする必要があるかもしれません。
wikiです。どういうふうに使うかは「模索中」ですが、気がついたこと、感想などお寄せ下されば。
・ネット書店の売り場へのリンク
★のついているネット書店には、ユーザーによるレビューがあります。
・書評などへのリンク
・出版後に発見された内容のミスについて
以下に、発見されたミスを記載していきたいと思います。
これらの訂正部分のうち、数式・図版などを実際の本とほぼ同サイズになるように印刷できるPDFファイルがこちらです(ただし、簡単な文字の訂正などは含まれていません)。こちらをダウンロードして切り貼りしてくださってもよいです。
- p119の下から3行目の『(今の場合)を前に出したものになる』を『(今の場合)を交換関係の中に残したものになる』と訂正。
- p149の下から6行目の
「正規」とは
を、
「規格」または「正規」とは
と訂正。
- p338の問い3-3の(4)、「形式的証明しては」を「形式的証明としては」と訂正。
ここより下のミスは第12刷で訂正されました。
- p112の(5.22)の2行目の最後にを追加してください。
- p197の10.1.1の2行目の「で0になる場合」を「で0である状態が続くような場合」と訂正。
ここより下のミスは第11刷で訂正されました。
- p183の一番下の行にとあるのは、の間違いです。
- p300の脚注の「[J/m]」を「(単位はJ・m)」に訂正。同じ脚注の後ろの方の[eV/]は括弧[]が不要なので括弧を削除。
- p342の問い11-4のヒントの中で、分母にがなんどか現れてますが、の間違いです。
- p353の(D.38)の1行目の最後の式をに訂正。
以下の間違いは第10刷で訂正されました。
- p19の下から7行目「時間経過とともに」を「が増加するとともに」に変更。
- p20の上から4行目の「つまり、」の前に「P点に来ている光はO点付近から来る光がほとんどであり、O点付近以外の光を消したとしてもP点に来る光はほぼ、変わらない。」という文章を挿入。
- p21の下から3行目、「SI単位系」を「国際単位系(SI)」に訂正。
- p36の下から9行目、「SI単位系」を「国際単位系(SI)」に訂正。
- p300の脚注の「SI単位系」を「SI」に訂正。
- p319の(A.7)のをに訂正。
- p328の図の左上の吹き出しの中、「入いる」→「入る」と訂正。
- p329の(A.41)の2行上のをと訂正。
以下の間違いは第9刷で訂正されました。
- p21の下の四角枠の下のプランク定数の値を「Js」に修正し、これに「この値は2019年5月20より定義値となった。プランク定数がこの値になるように、1kg(キログラム)の大きさが定められる。」という脚注をつける。
- p93の5行目「方法がないのである。」の後に、「ある状態が選ばれる確率はを使って計算(具体的にはこの後で説明していく)することはできる。」を追加。
- p95の下から7行目めの「あいまいである(あいまいだが、」の「あいまい」を漢字の「曖昧」に。
- p110の7行目の「確率はに比例するから、」は説明が不足しているので、少し長くなりますが「射影仮説を、『状態が重ね合わせから一つのに射影される確率はに比例する』と拡張して考えれば、」に訂正(「射影仮説」の下に「→p92」)。
- p271の一番下付近にある文章を「やはりの固有値がとなることもすぐに証明できる」と修正。
- p314の【練習問題13-1】の最後から2行目の「ポテンシャルエネルギーが3」を「ポテンシャルエネルギーが」に変更してください。
- p334の(B.3)の最後、横になった}の下にあるはに訂正してください。
以下の間違いは第8刷で訂正されました。
- p26の下から5行目に「光が出てこない」とありますが「電子が出てこない」に訂正してください。
- p27の(1.5)を
と修正してください。
- p27の(1.5)の次の行の「sぐらいで」の前に「金属の端まで1m程度とすると」を挿入。
- p28の5行目付近にある「2回あたる確率は、程度」を「2回あたる確率は、程度」に修正。これに連動して、次の行の「1秒に個ぐらい」を「1秒に回ぐらい」に修正。その2行下のもに修正して、結果の電流はAからAに訂正します。
- p89の(4.20)の右辺(1行目)は、
と修正(第7刷の修正ミスで、余分なが入っていた)。
- p110の(5.18)のとはそれぞれ、とに訂正してください。
- p139の(7.10)およびその次の行にあるとはとに直して下さい。
- p152の(7.45)の次の行にあるはに訂正してください。
- p154の(7.51)、(7.52)、(7.53)、(7.54)、(7.55)にあるとのを取ってください。
- p159の(7.80)の3行上のを、に訂正してください。
- p169の(8.15)のとを逆にしてください。となります。
- p179の(9.15)の右辺を
としてください。その2行下の図を
と直します()さらにその下の行に「とは違うエネルギー」とありますが、これも「とは違うエネルギー」に直します。
- p203の3行目と4行目のの右辺はの間違いです。
- p219の(10.45)の2行下の「すなわち、」のは不要です。
- p228の(11.17)の「が奇数」のときの式の分母のは不要です(あっても結果は変わりません)。
- p231の(11.31)の2行上の「ならであることが」は「であることが」に直してください。
- p235の(11.49)のはと直してください。
- p242の(11.70)の2行上の「」を「」になおしてください。
- p246の(11.89)の右辺のはです。
- p273の(12.79)の2行下の文章中のは、と訂正してください。
- p273の(12.82)にある式すべてで、右辺にが必要です。
- p280の2行目のをと訂正。
- p283の(12.109)のルートの中にある二つのをどちらもに訂正。
- p286の(12.117)の直前の文を「さらにと書くことで、」と修正してください(添字を追加)。
- p286の下から4行目にある「と」は「と」に訂正します。
- p293の下から4行目の「」を「」に訂正。
- p293の下から2行目のはに訂正してください。
- p294の(13.9)をに変更。その1行下の文中の式も、およびと修正。
- p297の4行目冒頭部を
慣習に従い、を1にした後、さらにが~
と訂正。
- p298の(13.27)のの上のはに訂正してください。
- p340の【問い9-2】のヒントにあるはすべてに変更してください。
- p344の【問い13-1】のヒントの
のそれぞれの成分をとして、
の部分を
のそれぞれの成分をとして、
と修正。
- p350の(D.23)の2行目を以下のように訂正(が抜けていた)
- p355の【問い9-2】の解答にあるはすべてに変更してください(ただし、とは除く)。
- p356の(D.56)の最初のはに修正してください。
- p357の(D.63)の下の行にある「と置こう」は「と置こう」に訂正してください。
- p359の(D.66)の2行目と3行目の括弧内の最後にあるは不要です。また、(D.67)の最後の括弧はと訂正します(第2項の符号)。
- p361の一番下の行の「やはりと」は「やはりと」に訂正してください。
- p362の問い12-5の答えの1行目とあるのはの間違いで、その次のもとなります。さらにその次の行のもとなります。
- p363の(D.85)の最後の分母のはの誤りです。
- p364の(D.90)の下から2行目のをと訂正します。
- p364の(D.92)の最後の式のマイナス符号を取ってください。となります。続く(D.93)の第2項の符号もプラスになり、となります。
- p365の【問い13-1】の解答の最初の部分を
p294に書いたように、である。同様に、
も示せる。よって、
と修正(全部符号の訂正です)。
- p367の(D.106)の積分結果をと訂正。
- p353の(D.35)のはと訂正してください。
以下の間違いは第7刷で訂正されました。
- p62の6行目「を(3.11)と」は「を(3.11)と(を(3.12)と)」に訂正してください。
- p70の(3.28)の直後の「と書ける。」以降の「さっきやった二つの~」から文末までを削除。
- p89の(4.20)の右辺(1行目)は、
と修正(掛算の順序が逆でした。計算結果に違いはありません)。
- p99の表の古典力学(ニュートン)のところにある運動方程式をと修正してください(分母のにをつける)。
- (第6刷で行った修正が間違えていました)p276の(12.89)の右辺にという部分が二つありますが、の部分は不要でした。また、その下にある「は、」の次のも、は不要です。
- p323の(A.23),(A.24)の最後、p324の(A.27)の左辺、P325の(A.30)の左辺にあるはに修正してください。
- p324の(A.27)の左辺の左にをつけてください。
- p328の(A.40)の後ろ2行は
と訂正(最後の項の符号)。その2行下の式もに訂正(これも符号)。
- p329の2行目の式はに訂正。その下にある(A.41)の2行目は、
に訂正(いずれも符号の間違い)。
- p346の(D.7)とp347の(D.8)の積分はが正しいです。
- p357の(D.62)を
と訂正します(分母のの値を間違えていたので結果もずれていました)。これに連動して、その下の文の最後も「という答えになる」と変わります。
- p362の(D.80)の右辺に1行に一回ずつがありますが、全てに訂正してください。
以下の間違いは第6刷で訂正されました。(表示するにはここをクリック)
- p130に6箇所あるをすべてに直してください。
- p142の(7.21)の最初のをと訂正してください。
- p198の(10.3)の3行目の分母にある2箇所のをに変えてください。
- p206の(10.19)のとはそれぞれとです。
- p219の図の下にある「電流→」を「電流←(電子の運動→)」に訂正してください。
- p226の(11.11)の右辺のをに訂正(訂正ファイルに含まれていません)。
- p228の(11.16)からp229の(11.18)の直前までにあるをすべてに訂正してください。
- p243の(11.73)の右辺のはの誤りです。
- p273の(12.81)の中にがありますが、に訂正してください。
- p274の(12.83)はゆえにと訂正してください。
- p276の(12.89)の2行下の「は」の後のの前にマイナス符号必要です。
- p282の下から2行目の<は>の誤りです。
- p283の図のすぐ下の「黒いところ」と「白いところ」を逆にしてください。
- p291の(13.3)の最後の行から(13.4)まで、合計四つのが出ていますが、これらをすべてになおしてください。また、この部分にあるもに訂正してください。
- p302の(13.42)をと訂正してください。
- p308の下から4行目の(B,Cl)は(F,Cl)と訂正してください。
- p310の(13.52)の右辺をと訂正してください。
- p322の(A.18)とその次の(A.19)の右辺にが抜けている(訂正ファイルに含まれていません)。
- p323の(A.20)にあるはの誤り(訂正ファイルに含まれていません)。
- p350の(D.25)の最終結果だけマイナス符号が足りません(前回の修正の修正もれ)。
- p357の(D.61)の最後の式のルートの中に2が足りません。となります。
その後の(D.62)を
と修正し、その後の文章の最後も「だいたいという答えになる。」と修正します。
- p362の(D.80)の最後の行を以下のように訂正してください。
下にある第5刷での訂正が間違っていたためです。
- p364の(D.90)の下から2行目のをと訂正し、最後の行の分母の4を2に訂正します。
以下の間違いは第5刷で訂正されました。(表示するにはここをクリック)
- p119の問い6-1の(2)の最後のCはです。
- p159の(7.77)の右辺の最初に積分記号が必要です。
- p254の(12.22)の一行目括弧内第二項と第三項の前のはです。また、2行目括弧内の第一項にが必要です。訂正後は
となります。
- p362の(D.80)の2行目のはと訂正してください。同様に3行目のもに直します。
以下の間違いは第3刷で訂正されました。(表示するにはここをクリック)
ここより下のミスは、第2刷で訂正済みです。(表示するにはここをクリック)
- p51の図の中で、とが入れ替わっています。また、この図が小さすぎて見にくい、という意見をいただきました。重要部分の拡大を含めた図を下に示します。
- p62の3.3節の冒頭の「粒子を」は「物質波を」に、2行目の「粒子は」も「物質波は」に訂正(この段階では物質波の話をしているのであって、粒子の話にはまだなっていない)。
- 同じくp62の下から3行目の「存在確率が0になる」は「には存在しない」と訂正。
- p77の演習問題3-5冒頭の「nn」は削除。
- p83の下から7行目あたりから現れる「一階」「二階」という言葉は全て「時間に関して一階」「時間に関して二階」と修正。
- p93の図の4行下の「いろんな波動関数の中から一つの状態が選ばれる」は「いろんな波動関数で表される状態の中から一つの状態が選ばれる」と修正。
- p118の下から5行め、「二つの演算子が交換するなら」という文章は、「二つのエルミートな演算子が交換するなら」と訂正してください。
- p121の下から4行め、とあるのは、の間違いです。
- p122の(6.16)の3行下からの2行、「以上から、実数の観測値を持つ物理量に対応する演算子はエルミートでなくてはならない」は削除です(次の節に入るべき説明が紛れ込んでいました)。
- p122の問い6-2で、式の上の「異なる固有値」の後に「(どちらも実数であることに注意)」を挿入して下さい。
- p129の下から7行目冒頭のは、
と訂正してください。
- p144の(7.23)の左辺に積分が抜けている。
- p147の(7.30)の下の「の中の」は「の中の」と訂正してください。
- p148の(7.34)ののコンマは不要で、と訂正してください。
- p152の(7.44)の最後の式に積分が抜けています。
- 同じくp152の(7.47)の最初の式にも積分が必要です。
- p197の10.1節のタイトルは「一次元ポテンシャル問題での便利な定理」です(「一」が抜けてました)。これに連動して、目次や頁の頭も間違っています。
- p211の(10.30)より4行下の「その値はAよりも小さい」は「の値がよりも圧倒的に大きくなることはない」と訂正してください。
- その直後パラグラフの最後の「小さく、全体の波の形にあまり大きな影響を与えていない」は「比較的小さい」と訂正してください。
- p232の脚注†5が消えてしまっていますが、「交換関係を使った量子力学の計算では、このような手法を駆使して解くのがよい。」というのが入ります。
- p234の脚注†8の最初の式、はの誤りです。
- p250の(12.9)の下の「である。」の後に「なお、は原点では定義できないこと、また軸上ではは定義できないことに注意しよう。」を挿入してください(補足です)。
- p264の(12.54)式の三行上、「やはりとの内積で」とあるのは、「やはりとの内積で」と訂正してください。
- p319の(A.4)式の最後にを追加してください。
- p335の(B.7)の係数をと訂正してください。同様に(B.8)の係数はと訂正してください。
- 同じくp335の(B.9)の上の「を求める式をで割って」は「を求める式(B.4)にをかけて」と訂正してください。
- (B.9)の左辺はと訂正します。
- 同じくp335の(B.10)のすぐ下の「にすると」は「にすると」に訂正してください。
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