「よくわかる量子力学」(東京図書)サポート掲示板

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p26 下から5行目

jfk? (2017-10-22 (日) 13:41:42)

「低いと光が出てこない」とあるのですが
光→電子
ではないでしょうか?

  • ほんとだ間違えてますね。「電子」です。 -- 前野? 2017-10-22 (日) 19:13:25 New!

P220[演習問題10-2]について

昔の物理学生? (2017-10-13 (金) 19:01:59)

問題中にλの符号についての条件は特に見当たりませんが、E<0となるためには、λ>0となる必要があるかと思います。
如何でしょうか?

  • 確かに書いてませんが、それはもちろん$\lambda>0$です(むしろ解答につけておくべきだったかな)。 -- 前野? 2017-10-15 (日) 05:38:16
  • 有難うございます。理解できました。 -- 昔の物理学生? 2017-10-15 (日) 09:10:26

P220[演習問題10-1]について

昔の物理学生? (2017-10-12 (木) 19:47:46)

二点質問です。
第一に、(10.46)のポテンシャルが左右対称ではないにも関わらず、10.1.2の対称ポテンシャル内の解に関する定理を使うことが可能なのは、なぜなのでしょうか?
第二に、「x=0でV=∞なので、この場所で波動関数が0にならなければならない」のは、V=∞なので(10.8)からκ=∞となり、その結果として波動関数が発散するのを回避するためにe^κxにかかる係数をゼロにした、ということでしょうか?

  • この場合は、10.2節で考えたポテンシャル(これは左右対称)の右半分だけを考える問題になっています。しかも原点で0になるのですから、前に考えた左右対称ポテンシャルの場合の解のうち、奇関数部分だけを取り出せばよい、という考えです。つまり、いったん(10.46)のポテンシャルに鏡像を加えて左右対称にして考えたのち、奇関数だけ抜き出すということをやってます。 -- 前野? 2017-10-13 (金) 10:35:17
  • 後半の質問に答えるのを忘れてました。(10.8)からと考えてもいいですが、直接シュレーディンガー方程式方程式を見て、$V$が∞になるのにこの式の値が有限になるためには$\psi=0$というシンプルな考えでもいいです。 -- 前野? 2017-10-13 (金) 15:33:59
  • x=0でψ(0)=0となるのは、なぜなのでしょうか? -- 昔の物理学生? 2017-10-13 (金) 15:51:53
  • 後半の質問について行き違いがありました。失礼しました。 -- 昔の物理学生? 2017-10-13 (金) 15:53:05
  • 理解できました。お忙しいところ有難うございます。電磁気学で勉強した鏡像がここで再度登場したことは、非常に面白いと思いました。 -- 昔の物理学生? 2017-10-13 (金) 15:56:52

P219(10.45)の2行下について

昔の物理学生? (2017-10-11 (水) 10:29:59)

(10.45)の2行下に

すなわち、e^ibKa=-1

とありますが、bが唐突に出てきて、その後も文中には現れません。
bは不要なのか、何か意味があるのでしょうか。

  • このbは、ミスタイプです。 -- 前野? 2017-10-11 (水) 10:54:03
  • 早々のご対応有難うございます。 -- 昔の物理学生? 2017-10-11 (水) 13:58:24

P215について

昔の物理学生? (2017-10-10 (火) 22:43:34)

最後の行の「波動関数はe^{iKx}であるかのごとく見える」について質問です。
ψ(x+na)=e^{iKna}ψ(x)=e^{iKx}ψ(x)
となりますので、「波動関数はe^{iKx}ψ(x)であるかのごとく見える」ならば理解できるのですが、「e^{iKx}であるかのごとく」というのは、どのように解釈すれば良いのでしょうか?

  • 単純に後ろの$\psi(x)$は共通因子なので勘定に入れてないだけです。省略なしで書くなら$\psi(x),\mathrm e^{\mathrm iKa}\psi(x),\mathrm e^{2\mathrm iKa}\psi(x),\cdots$ということになります。 -- 前野? 2017-10-11 (水) 09:09:30
  • 理解できました。有難うございます。 -- 昔の物理学生? 2017-10-11 (水) 09:10:10

P214にるいて

昔の物理学生? (2017-10-09 (月) 16:14:16)

下から三行目の「V0>0の時、ポテンシャルのある位置の確率密度は下がり、V0<0の時は上がっている」とありますが、分からない点があります。
1.ポテンシャルのある位置の確率密度は下がり、というのは、ポテンシャルのある位置を横切る直前と比べると横切った直後の確率密度が下がるという意味でしょうか?
2.V0>0の時、確率密度が下がることを、その上の図から言うことができるのでしょうか?それともψ*ψをを計算するということなのでしょうか?

  • ψ=Pe^ikxに(10.35)を入れて確率密度を計算すると、k^2/(k^2+*1となり、これを横軸をV0、縦軸を確率密度として図に書くと、V0>0ではグラフが右下がり、V0<0ではグラフが右上がりとなります。そのことを意味しているのでしょうか。 -- 昔の物理学生? 2017-10-09 (月) 22:33:16
  • これは「ポテンシャルのある位置」、つまり図に縦線が引かれている位置の確率密度が、近傍の場所に比べて上がっているか下がっているかを見てます。つまりそこに「谷間」が出来ているなら(左の図)「斥力」、「尖った山」が出来ているなら(右の図)「引力」という判断です。「近傍と比較して」の「下がる」「上がる」であって、時間的変化でもないし、傾きを見ているわけでもありません。今は波の一部を見ていますが非常に狭い範囲を考えるとグラフはほぼ直線です。その直線に「V字型」が出来ているのが斥力のある場合、「Λ字型」が出来ているのが引力の場合です。 -- 前野? 2017-10-10 (火) 08:07:30
  • なるほど、よく理解できました。有難うございます。 -- 昔の物理学生? 2017-10-10 (火) 08:22:24
  • Twitterで「「V字回復」の反対は「Λ字失速」」の話をされていたのを大変楽しく拝見しました。 -- 昔の物理学生? 2017-10-10 (火) 08:23:19

P211[問い10-7]の解答P359について

昔の物理学生? (2017-10-07 (土) 16:18:46)

(D66)の二行目と三行目の最後のカッコの前にnがありますが、不要かと思います。
また、(D.67)の最後の式のカッコ内の6の前はプラスでなくマイナスかと思います。
如何でしょうか?

  • このnはタイプミスです。 -- 前野? 2017-10-08 (日) 07:19:26
  • (D.67)の6の前はマイナスです。すいません。 -- 前野? 2017-10-08 (日) 07:20:57
  • 早々のご対応有難うございます。 -- 昔の物理学生? 2017-10-08 (日) 08:50:33

P209のグラフの下の文章について

昔の物理学生? (2017-10-06 (金) 21:33:41)

「壁(幅d)を反射して返ってきた波と壁に入る前に反射した波」とありますが、「壁(幅d)を反射して返ってきた波」は「壁の左端で反射した波」
「壁に入る前に反射した波」は「壁の右端で反射した波」という解釈で宜しいでしょうか?

  • はい、そうです。 -- 前野? 2017-10-08 (日) 07:21:47
  • 理解できました。お忙しいところ、有難うございます。 -- 昔の物理学生? 2017-10-08 (日) 08:50:23

波動関数の一価性について

ちゃまろ? (2017-10-06 (金) 19:18:33)

例えば、モノポールのまわり一周、回したときに、波動関数が位相分ズレてはいけない理由はなんですか? 位相分なら確率密度は変わらないはずですが。

  • 確率密度変わらないとしても、少なくとも一階微分までは接続されていなくてはいけません(たとえば運動量の期待値とかが不連続になるのは困る)は変わるわけにはいかないので、結局定数のズレぐらいしか許されません。ところが定数のずれだと原点では$\theta=0$と$\theta=2\pi$は同一点なので、どうやっても特異な関数になります。全領域でうまく行くように位相が飛ぶようにするのは難しいということです。 -- 前野? 2017-10-08 (日) 07:15:24
  • ありがとうございます。 -- ちゃまろ? 2017-10-15 (日) 20:37:32

P199[問10-1]の解答P357(D.64)について

昔の物理学生? (2017-10-04 (水) 14:16:11)

(D.64)の第一式の右辺と第二式においてe^iαとなっておりますが、ここはC*なのでマイナスがついて、-e^iαとなるのではないでしょうか。

  • e^iαではなく、e^(-iα)です。 -- 昔の物理学生? 2017-10-04 (水) 14:16:43
  • ああ、確かにそうですね。$C^*=\mathrm e^{\mathrm i\alpha}$というふうに修正したいと思います。 -- 前野? 2017-10-05 (木) 23:23:27
  • 早々のご対応有難うございます。 -- 昔の物理学生? 2017-10-06 (金) 06:58:54

P196[演習問題9-6]の問題について

昔の物理学生? (2017-09-08 (金) 18:27:34)

(2)と(3)の問題文が全く同じ文章になっています。
ただ、(2)と(3)の解答は同じ問題に対する別な物理的解釈となっているので、(2)の問題に対して二つの解釈をのべよ、ということなのでしょうか?

  • (2)は「波長」が「長く」で(3)は「振幅」が「大きく」で、違う問題になっています。 -- 前野? 2017-09-08 (金) 20:58:06
  • 本当ですね。これは大変失礼しました。 -- 昔の物理学生? 2017-09-09 (土) 14:20:44

P195[演習問題9-2]の解答(25w)について

昔の物理学生? (2017-08-30 (水) 20:51:56)

(F.60)の一行上のシュレディンガー方程式は、P195の問題文にある(9.51)と一致しておりません。
(9.51)を使って計算しても、V(x)の関係する項は相殺するので、最終結果は同じです。
また(F.60)の二行目の二つの式
∂(ψ*ψ)/∂t
∂ρ/∂t
の前にマイナスが抜けていると思いますが、如何でしょうか?

  • 確かに、(F.60)の右辺は符号が逆になってました。修正します。 -- 前野? 2017-08-31 (木) 15:01:57
  • 早々のご対応有難うございます。 -- 昔の物理学生? 2017-08-31 (木) 15:04:08

p19 下から6行目

jfk? (2017-08-30 (水) 14:40:03)

「図の上の方に描いてるグラフの横軸はその波がAB上のどの位置から来たのかを示し、」とあるのですが、少し解釈に苦しんでおります。少々補足説明をお願いしてもよろしいでしょうか?
点Pにできる波を考えるというのは、AB上から来る素元波をすべて重ね合わせているのですよね?

  • 点Xから点Pに来た素元波がどのような山(谷)になっているか、を表現しているのが上の方のグラフです。 -- 前野? 2017-08-30 (水) 15:08:45
  • つまりグラフの縦軸の値を全部足す、というのが「素元波をすべて重ね合わせる」という操作に対応します。 -- 前野? 2017-08-30 (水) 15:09:18
  • やっと理解できました。ご対応ありがとうございました。 -- jfk? 2017-09-04 (月) 14:39:24

P194[問い9-7]について

昔の物理学生? (2017-08-29 (火) 21:30:10)

第一に、P357の解答(D.62)でディラック定数を6.6✕10^(-34)で計算していますが、問題そのものにあるように1.05✕10^(-34)かと思うのですが、如何でしょうか?
第二に、ヒントP341と解答P357ではexpの中身にiがついていますが、(D.61)の計算ではiは消えています。この式はP193(9.43)から来ていると思いますので、iは不要かと思いますが、如何でしょうか?
以上二点宜しくお願い致します。

  • この2点、たしかにおかしいですね。直しておきたいと思います。 -- 前野? 2017-08-30 (水) 15:09:34
  • 早々のご対応有難うございます。 -- 昔の物理学生? 2017-08-30 (水) 16:09:20
  • もう一点忘れておりました。ディラック定数を1.05✕10^(-34)で計算すると、答えは-1.4✕10^29ではなく、-8.9✕10^29となります。上記二点と共に修正して頂ければ幸いです。 -- 昔の物理学生? 2017-08-30 (水) 17:22:34

P187の図について

昔の物理学生? (2017-08-26 (土) 15:43:06)

k>k'の場合、入射波よりも透過波の振幅が大きくなるはずなのに、P187の図では透過波の振幅はむしろ小さくなっています。これは何か理由、あるいは意図があってのことなのでしょうか。
k<k'については、入射波が図の左側の見えないところで透過波よりも振幅が大きくなっていると考えると理解できます。

  • これは傾きに注目した図で、振幅までは考えずに書いてます(書いたのはだいぶ前なので覚えてませんが、たぶん)。 -- 前野? 2017-08-26 (土) 15:55:48
  • なるほど、そういうことでしたか。それならば理解できます。有難うございました。 -- 昔の物理学生? 2017-08-26 (土) 23:10:27

P355の[問い9-2]の解答(D.51)について

昔の物理学生? (2017-08-21 (月) 09:06:08)

(D.51)の右辺第二項では
exp(i(E1-E2)t)/h)(hはhバー)
が抜けていると思いますが如何でしょうか?
また、同様に第三項では
exp(i(E2-E1)t)/h)(hはhバー)
が抜けていると思いますが如何でしょうか?
規格化条件があるので最終結果は変わりませんが。

  • ああ、これはどうせ0になる項ですが、本来は必要ですね。前野?これを入れると式が2行になりそうだな。それを入れるか、いっそここも$\phi\to\psi$に書き換えるかをします。 -- 2017-08-21 (月) 13:45:29
  • 早々のご対応有難うございます。 -- 昔の物理学生? 2017-08-21 (月) 13:58:27

P179の真ん中の図のアプレットについて

昔の物理学生? (2017-08-20 (日) 12:59:18)

P179の真ん中の図のアプレットはとても素晴らしいのですが、P179の真ん中の図だけではこのアプレットの素晴らしさが伝わっていないように思います。
できれば、次の版の時に、図を二つではなく十くらいつけて、更にアプレットにあるように<x>の位置を示す縦棒も記載して頂くと、もっと分かりやすくなるのではないかと思います。
ページと場所の関係もあるでしょうから、球面調和関数の図のように最初につけて頂くのも手かもしれません。
少し気になったものですから、ご検討頂ければ幸いです。


p19 上から7行目

(2017-08-20 (日) 02:16:44)

位相が k{√(L^2+x^2)+(ABでの位相)} となるのはなぜでしょうか?

  • 波数の$k$の定義はわかってますか。距離$\Delta x$で位相差が$k\Delta x$になるというのが波数という量の定義です。 -- 前野? 2017-08-20 (日) 10:06:09
  • つまり、まず最初にABでの位相(初期状態)があり、そこから位相がkΔx -- 2017-08-22 (火) 01:32:12
  • つまり、まず最初にABでの位相(初期状態)があり、そこから位相がkΔx=k√(L^2+x^2))が変化する。それが点Pにおける位相になる、という理解でよろしいでしょうか? -- 2017-08-22 (火) 01:35:38
  • 「最初に」と言うと時間的に変化しているように聞こえますが、そうではありません。そこを勘違いしているのでなければ、その理解でいいです。 -- 前野? 2017-08-22 (火) 08:15:17
  • わかりました。ご丁寧にありがとうございました。 -- 2017-08-28 (月) 14:17:46

P179の真ん中の図について

昔の物理学生? (2017-08-19 (土) 19:05:40)

P179の真ん中の図においてφ1、φ2とありますが、(9.15)の一行上においてφ1、φ2がxの関数として定義されていますから、φ1、φ2は時間が経過につれて上下に振動しません。
φ1、φ2ではなく、φ1exp(-E1t/h)、φ2exp(-E2t/h)とするか、あるいはそれぞれをψ1、ψ2としなければ意味が通らないと思いますが、如何でしょうか?
同様に、「φ1*φ1やφ2*φ2は時間変化しないことに注意」ではなく、「ψ1*ψ1やψ2*ψ2は時間変化しないことに注意」ではないでしょうか。
更に、図の一行下の「しかもφ1、φ2は」も「しかもψ1、ψ2は」ではないでしょうか。
実際、アプレットのアニメーションのページを見ると、φではなくψによって記述されています。
あるいは、エネルギー固有状態では、ψをφと区別せずに議論することは可能ということでしょうか。
お忙しいところ恐縮ですが、ご教示下さい。

  • この記号の使い方は確かに誤解を生むかもですね。ここでは$\phi_1,\phi_2,\cdots$はちゃんと定義していますが$\psi_1,\psi_2,\cdots$という記号は定義していないので、このような形で書いたのだと思います。 -- 前野? 2017-08-20 (日) 10:02:02
  • 直すとしたら$\phi_1\mathrm e^{-{\mathrm i\over\hbar}E_1t}$のような書き方がいいでしょうね。ちょっと煩雑な感じになりそうなんですが。 -- 前野? 2017-08-20 (日) 10:03:36
  • それか、$\psi_1,\psi_2$をちゃんと定義するか、ですね。どちらの方法で次の版は直します。 -- 前野? 2017-08-20 (日) 10:04:25
  • 早々のご対応有難うございます。ご事情理解できました。更なるご活躍を祈念致しております。 -- 昔の物理学生? 2017-08-20 (日) 10:45:29

テストです

昔の物理学生? (2017-08-19 (土) 19:04:07)

テストです


P172補足について

昔の物理学生? (2017-08-08 (火) 21:08:15)

補足において、φ1とφ2を逆にしないと、演算子pが<φ|に掛かっている、という内容と整合性が取れないと思いますが、如何でしょうか?
該当するのは、
上から8行目
(8.23)
(8.23)の1行下
(8.23)の2行下
(8.23)の3行下
P173の(8.24)の一行目の式の括弧の下
です。

  • ここはここで別の定義のつもりでしたが、確かに(8.17)や(8.9)あたりで使ってた定義と逆にしてしまってますね。 -- 前野? 2017-08-09 (水) 08:49:51
  • なるほど、そういうことでしたか。お忙しいところ、ありがとうございます。 -- 昔の物理学生? 2017-08-09 (水) 10:53:07

P169(8.15)について

昔の物理学生? (2017-08-07 (月) 21:26:26)

aが(Δp)^2、bが(Δx)^2となっていますが、aが(Δx)^2、bが(Δp)^2ではないでしょうか?

  • 逆になってますね。次では修正したいと思います。 -- 前野? 2017-08-08 (火) 08:09:40
  • 早々のご対応有難うございます。 -- 昔の物理学生? 2017-08-08 (火) 14:25:03

  • これより古いものは以下に移動しました。

*1 m^2V0^2)/h^2

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Last-modified: 2017-10-22 (日) 19:13:47 (1h)