「よくわかる量子力学」(東京図書)サポート掲示板

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時間微分のエルミート共役について

ちゃまろ? (2018-04-18 (水) 16:05:04)

時間微分d/dtに関しても、空間座標微分同様、エルミート共役をとるとマイナスがつくと思ってよいのでしょうか?

  • やってみればわかりますが、なります。 -- 前野? 2018-04-18 (水) 18:23:14 New
  • 例えばDirac方程式では、Lorentz signature と Euclid signature の違いで、エルミート共役をとったときの応答は変わると思いますが、質問をした時間微分はLorentz signatureでの話と思ってよいのですか? -- ちゃまろ? 2018-04-19 (木) 00:40:15 New
  • 質問が分かりづらかったかもしれません。(\partial_{0})^{\dagger}=-\partial_{0}とするならば、これをEuclid化したとき(\partial^{E}_{0})^{\dagger}=\partial^E_{0} (Eの添え字はEuclidの意味)となってエルミートになると思います。二つとも同時にエルミート共役をとった時にマイナスをつくようにはできないという解釈であっていますか? -- ちゃまろ? 2018-04-19 (木) 00:53:02 New
  • Dirac方程式を考えていたのですか? もっともその場合でも微分演算子がエルミート共役を取ったら符号が変わるのは同じです。ユークリッド化しててもです。そもそもこうなる理屈は部分積分なので、ユークリッドかローレンツかに関係あるはずがありません。 -- 前野? 2018-04-19 (木) 08:43:55 New!
  • Dirac方程式の場合、ユークリッドかローレンツかで変わってくるのはガンマ行列の定義と内積の定義です。ガンマ行列は$\left\{\gamma^\mu,\gamma^\nu\right\}=2g^{\mu\nu}$などのような式で定義されるんですから、変わってきて当然で、この行列がエルミートか反エルミートかがローレンツ計量を取るかどうかで変えます。そっちで調整されるので微分演算子の方のエルミート性は計量に影響されません。 -- 前野? 2018-04-19 (木) 08:45:51 New!
  • なるほど。積分の下で考えるべきで、愚直に$(\partial_{0})^{\dagger}=-\partial_{0}$としてはいけないわけですね。 -- ちゃまろ? 2018-04-19 (木) 11:20:42 New!
  • 本の内容からはずれていますが、これに関連して質問があります。 藤川の方法で、ユークリッドで$\gamma^{\mu}D_{\mu}$はエルミートというものを見かけます。これをLorentzに変換すると、時間成分のところだけずれて($\gamma^{0}$と$\gamma^{i}$のエルミート共役に対する応答が違うため)、エルミートにはなりません。こういうことはあっても良いことなのでしょうか。 -- ちゃまろ? 2018-04-19 (木) 16:14:05 New!
  • いや、上に書いたことよく読んで下さい。ガンマ行列のえるみーと性がユークリッドにすると変わります。 -- 前野? 2018-04-19 (木) 16:18:42 New!
  • すみません。わかりました。 -- ちゃまろ? 2018-04-19 (木) 16:25:10 New!

p29 1行目

jfk? (2018-04-14 (土) 23:01:05)

「古典的な波動としての光にも運動量はちゃんとある」とありますが、光子の質量は0なので、光の運動量も0のような気がしていまいます。

  • 「運動量はmv」とか考えてしまうとそうなりますが、「力によって運動量が時間変化する(${\mathrm dp\over \mathrm dt}=F$)」の方を運動量の定義と考えると、力を出して何かを押したり引いたりできるものは運動量があることになります。具体的にどんな量が電磁場の運動量になるかはその下に書いてあるとおりです。 -- 前野? 2018-04-15 (日) 07:43:25 New
  • なぜこの場面では運動量はp=mvと考えてはいけないのですか? -- jfk? 2018-04-17 (火) 01:55:47 New
  • 「力によって運動量が時間変化する」という定義の方が一般的な定義です。電磁場の場合はmなんてないんだから一般的に考えます。 -- 前野? 2018-04-17 (火) 05:58:54 New

P286下から7行目について

昔の物理学生? (2018-04-13 (金) 15:07:20)

「さらにξRl(ξ)=S(ξ)と書くことで」
とありますが、
S(ξ)
ではなく、
Sl(ξ)
かと思います。
如何でしょうか?

  • すいません、たしかにここの添字$\ell$が抜けてます。 -- 前野? 2018-04-14 (土) 12:25:50
  • お忙しいところ、早々のご対応有り難うございました。 -- 昔の物理学生? 2018-04-14 (土) 14:26:18

積の微分

物理のヒヨコ? (2018-04-11 (水) 19:35:55)

今晩は、お世話になっています。

P.105の式(5.6)は、
d/dt∫dx ψ*(x,t)xψ(x,t) = ∫dx(∂/∂tψ*(x,t)xψ(x,t) + ψ*(x,t)x∂/∂tψ(x,t))
の順番でなくても良いのでしょうか?

  • 足し算の順番なんてどうでもいいのでは。 -- 前野? 2018-04-11 (水) 19:38:46
  • 確かに公式では {f(x)+g(x)}' = f'(x)g(x) + f(x)g'(x) ですが、足し算のルールでは f(x)g'(x) + f'(x)g(x) でも同じですね。初級者的には気になってしまい…失礼しました。回答ありがとうございます。 -- 物理のヒヨコ? 2018-04-12 (木) 03:24:30

P280の2行目

昔の物理学生? (2018-04-10 (火) 16:13:36)

P280の2行目で
 hl(l+1)
とありますが、
 h^2l(l+1)
ではないかと存じます。
如何でしょうか?

  • すいません、ここも同じ間違いをしてます。 -- 前野? 2018-04-11 (水) 07:35:56
  • お忙しいところ、ご対応有り難うございました。 -- 昔の物理学生? 2018-04-11 (水) 15:58:40

p33 下から7行目

jfk? (2018-04-10 (火) 00:29:24)

「原子の出す光が元素固有のスペクトルを持つ」とありますが、ここでいう「スペクトル」とはどういう意味でしょうか?
自分でも調べて見ましたが様々な表現方法・用法があるようで、どれが適当かわかりませんでした。
「スペクトル」の定義を教えて下さい。
よろしくお願いします。

  • スペクトルというのは、出す光がどんな振動数の成分をどれだけ含んでいるか、を示します。同じ原子なら同じ振動数の光を同じ割合で含んでます。 -- 前野? 2018-04-10 (火) 06:51:31

P271の最後の行

昔の物理学生? (2018-04-07 (土) 15:46:40)

P271の最後の行で
「固有値がhl(l+1)」
とありますが、
「固有値がh^2l(l+1)」
ではないかと存じます。
如何でしょうか?

  • すいません、確かにその通りです。 -- 前野? 2018-04-08 (日) 16:20:03
  • お忙しいところ、ご対応有り難うございました。 -- 昔の物理学生? 2018-04-08 (日) 16:42:28

p154の(7.51)について

けい? (2018-04-03 (火) 16:15:31)

(7.51)で積分が三次元となっていますが、これは何故ですか?

  • 何故と言われても、、、まぁ一般的な話としては何次元でもいいです。 -- 前野? 2018-04-03 (火) 16:45:33
  • ああそうかここまでではまだ1次元の波動関数しか考えてないから3次元が出てくるのは唐突でしたか。1次元に読み替えて呼んでください。 -- 前野? 2018-04-03 (火) 16:47:24
  • わかりました。ありがとうございます。 -- けい? 2018-04-03 (火) 18:24:10
  • わかりました。ありがとうございます。 -- けい? 2018-04-03 (火) 19:13:29

p29 下の方

jfk? (2018-04-02 (月) 08:47:28)

波長が伸びる、という現象は、なぜドップラー効果によるものなのですか?X線の発生源も観測者も静止しているのではないのですか?

  • 電子がいったんX線を吸収し、動きながらX線を出したと考えると、この場合の発生源は電子で、動いてます。 -- 前野? 2018-04-02 (月) 09:15:02
  • そういうことだったんですね!わかりました。ありがとうございました。 -- jfk? 2018-04-03 (火) 13:47:38

P286下から4行目について

昔の物理学生? (2018-03-27 (火) 10:36:31)

二箇所Sl(ξ)0とありますが、S0(ξ)ではないかと存じます。
如何でしょうか?

  • 確かにその通りです。これも次で直します。 -- 前野? 2018-03-27 (火) 14:20:02
  • お忙しいところ、ご対応有り難うございました。 -- 昔の物理学生? 2018-03-28 (水) 07:57:19

P364の[問い12-11]の解答について

昔の物理学生? (2018-03-26 (月) 11:27:40)

(D.90)の下から3行目の波括弧の下に
ℏLz
とありますが、
2ℏLz
かと存じます。
如何でしょうか?

  • 訂正履歴を見ると第5刷で訂正されたことになっているのですが、訂正漏れのようです。次で直します。 -- 前野? 2018-03-27 (火) 14:19:21
  • お忙しいところ、ご対応有り難うございました。 -- 昔の物理学生? 2018-03-28 (水) 07:57:11

P362の[問い12-5]の解答について

昔の物理学生? (2018-03-23 (金) 15:05:43)

一行目の最初の式の最も内側の括弧の中身が
1-x^2
となっておりますが、
x^2-1
かと存じます。
また、一行目の最後の式
1-x^2=(1+x)(1-x)
についても同様かと存じます。
如何でしょうか?

  • 確かに、なぜかここだけ符号が変わってます。次で修正します。 -- 前野? 2018-03-24 (土) 10:42:48
  • お忙しいところ、早々のご対応有り難うございました。 -- 昔の物理学生? 2018-03-24 (土) 10:56:20

P363の[問い12-8]の解答(D.85)について

昔の物理学生? (2018-03-22 (木) 13:17:23)

最後の式のカッコ内
(sinθ(dψ*/δθ))

(sinθ(dψ*/dθ))
かと存じますが、如何でしょうか?

  • すいません、これは確かにミスです。 -- 前野? 2018-03-23 (金) 08:35:40
  • お忙しいところ、ご対応有り難うございました。 -- 昔の物理学生? 2018-03-23 (金) 09:55:36

P273(12.79)の2行下について

昔の物理学生? (2018-03-20 (火) 13:28:02)

P273(12.79)の2行下で
|L|^2-(Lz)^2±ℏLz
とありますが
|L|^2-(Lz)^2∓ℏLz
かと存じます。
如何でしょうか?

  • 確かにこれは、下の(12.80)でやってる計算が正しいので$\pm\to \mp$です。 -- 前野? 2018-03-20 (火) 21:18:17
  • お忙しいところ、早々のご対応有り難うございました。 -- 昔の物理学生? 2018-03-21 (水) 07:40:17

7.6節について

tt? (2018-03-09 (金) 09:03:27)

お忙しいところすみません。
(7.71)で「$x$に」「$x'$に」と説明してあるところが分からないです。
$\^{x}$はただの$x$と思って計算すると思ったのですが…
あと、演算子が通常のように右にかかるのか左にかかるのかは文脈や話の流れから判断するほかないのですか?
それともp159の補足の最後のように、どちらにかけても結果は同じになるのですか??

  • 「←xに」となっているのは、左の$\langle x\big|$に$\hat x$が掛かった結果、$\langle x\big|\hat x=\langle x\big| x$のように固有値に変わる、ということです。 -- 前野? 2018-03-09 (金) 10:40:23
  • 「$x'$に→」の方は$\hat x$を右の$\big|x'\rangle$に掛けます。 -- 前野? 2018-03-09 (金) 10:40:56
  • 演算子をどっちに掛けるかというと、「ちゃんと計算するならどっちに掛けたっていい」です。ただし、$\langle x\big|\hat x \hat p \big| x'\rangle$という式の場合、$\hat x$を右のケットに掛けようとすると、後ろ(右)にある$\hat p$が邪魔で、左のブラに掛ける方が楽です。 -- 前野? 2018-03-09 (金) 10:42:38 $\def\bra#1{\langle#1\big|}\def\ket#1{\big|#1\rangle}$
  • $\hat{x} \ket{x}=x \ket{x}$や$\hat{x} \ket{x'}=x' \ket{x}$というのは固有値方程式ということでわかるのですが、$\bra{x} \hat{x}=\bra{x} x$が演算子のかかる相手がかわっても同様に成り立つことが分かりません。演算子の定義は、(補足のところのように)左右どちらかかるかで変わるんではないですか? -- tt? 2018-03-09 (金) 18:54:06
  • $\bra{x}\hat x=\bra{x}x$という式は、$\hat x\ket{x}=x\ket{x}$という式のエルミート共役です。$\hat x$はエルミートなのでこれが成り立ちます。 -- 前野? 2018-03-09 (金) 19:01:34
  • その計算というのは、$\hat{x} |x> = x|x>$の両辺のエルミート共役をとり、左辺は$(\hat{x} |x>)^{\dagger} = (|x>)^{\dagger} (\hat{x})^{\dagger} = <x| \hat{x}$、右辺は$(x |x>)^{\dagger}=x <x| = <x| x$という計算をするということですか? -- tt? 2018-03-09 (金) 21:06:06
  • その計算というか、その通りの事を上でも書いたつもりですが。 -- 前野? 2018-03-10 (土) 14:36:45

P364~365[問い12-12]の解答について

昔の物理学生? (2018-03-08 (木) 14:32:09)

お忙しいところ、誠に恐縮ですが、二点お教え下さい。
1.(D.92)の下の行の
=-(2/ξ^3)+(2/ξ^2)(d/dξ)
の第二項の分子が2になっているのが分かりません。
自分で計算すると1になってしまいます。

2.(D.94)の左辺(l+1)の後が+になり、右辺(l+1)の後ろが-になっているのが分かりません。
自分で計算すると符号が逆になります。

  • (D.92)ですが、その上の行の${d\over d\xi}\left({1\over \xi^2}\right)$を$-{2\over \xi^3}$としていませんか。これは実は「さらに後ろに任意の関数$f(\xi)$がある」と思って計算する必要があります。 -- 前野? 2018-03-08 (木) 15:24:04
  • そう思って計算すると、${d\over d\xi}\left({1\over \xi^2}f(\xi)\right)=-{2\over \xi^3}f(\xi)+{1\over \xi^2}{d\over d\xi}f(\xi)$となります。(D.92)は「後ろにある$f(\xi)$」を省略した書き方になっていることに注意してください(演算子の計算をするときはこうします)。 -- 前野? 2018-03-08 (木) 15:26:05
  • (D.94)の符号ですが、その前の(D.92)の結果が${2\over \xi^2}\left(-{1\over\xi}+{d\over d\xi}\right)$ですね(ここの符号が間違っている)。 -- 前野? 2018-03-08 (木) 15:51:24
  • そのため、(D.93)の第2項の符号も逆です($+2\alpha \cdots$となる)。(D.94)は合ってます。 -- 前野? 2018-03-08 (木) 15:52:37
  • お忙しいところ、早々のご対応有難うございます!完全に理解できました。演算子の計算には注意します。 -- 昔の物理学生? 2018-03-08 (木) 16:01:02

p99について

けい? (2018-03-07 (水) 13:36:40)

お忙しい中すみません。
$e^{i(kx-\omega t)}$で$t=0$とおいた$e^{ikx}$から進行方向がわかるとあるのですが、なぜ$e^{ikx}$だけから分かるのでしょうか。例えば$e^{i(kx+\omega t)}$でも$t=0$では$e^{ikx}$ですが、これは実際には$x$軸負の向きに進むと思います。

  • 下の方に同じ質問がありますのでその答えを読んでみてください(別の方ですよね??) -- 前野? 2018-03-07 (水) 13:56:00
  • すみません、読んでみましたがよくわかりません。シュレディンガー方程式の解として$t$依存の部分は$e^{i\omega t}$なので$x$依存の部分の符号で判断できるということでしょうか。そうならば、初期条件云々ではなく解の形から進行方向を判断していることにならないでしょうか。 -- けい? 2018-03-08 (木) 00:19:02
  • $e^{i\omega t}$ではなく$e^{-i\omega t}$の間違いです。 -- けい? 2018-03-08 (木) 00:20:13
  • ここでやっていることは「波動関数が複素数となる意味」です。つまり「波動関数を実数関数だとした場合」と「波動関数を複素数とした場合」を比較してます。だから「解の形から」というのはまさにその通りのことをやってます。 -- 前野? 2018-03-08 (木) 06:13:52
  • 実数解とした場合、平面波解は$A\cos(kx-\omega t +\alpha)$または$A\cos(kx+\omega t+\alpha)$です。ところが、$t=0$の初期条件だけを見たのではこの二つのどちからは判断できません。 -- 前野? 2018-03-08 (木) 06:15:39
  • 複素数解とした場合、平面波解は$Ae^{i(kx-\omega t+\alpha)}$または$Ae^{i(-kx-\omega t +\alpha)}$です。他に$Ae^{i(kx+\omega t+\alpha)}$と$Ae^{i(-kx+\omega t+\alpha}$も有りそうに思えますが、シュレーディンガー方程式の形からこっちは考えなくていいです。 -- 前野? 2018-03-08 (木) 06:17:32
  • 時間依存部分が$e^{-i\omega t}$であることを知っているから判断できる、というのはその通りです。 -- 前野? 2018-03-08 (木) 06:19:05
  • 大事なポイントは、実数解の場合は$t=0$にするとどちらも全く同じ形になってしまうが、複素数解はそうではないということです。 -- 前野? 2018-03-08 (木) 06:20:21
  • つまり実数解と複素数解を比べると、初期条件の持っている情報が複素数解の方が多い(それがゆえに向きの情報を持たせられる)、ということです。 -- 前野? 2018-03-08 (木) 06:21:28

p28 6行目

jfk? (2018-03-06 (火) 17:01:47)

「しかし光子は1秒で10^20個も出てくるのだから、1秒に10回ぐらいは「光子が2発当たる」ということが起こっていいことになる。」
とあるのですが、何故このように考えることができるのですか?「1秒に10回ぐらいは」の部分がわからないです。
よろしくお願い致します。

  • その直前の「平均で4000秒に1回しか当たらないものが$10^{-6}$秒の間に2回あたる確率は、$10^{-19}$程度である」は御理解いただいているでしょうか?? -- 前野? 2018-03-06 (火) 17:10:35
  • $10^{20}$個の光子が1秒に出て、確率$10^{-19}$で2回あたるのだから、$10^{20}\times 10^{-19}=10$で、10個ぐらい2回当たることになる、という単純な計算です。 -- 前野? 2018-03-06 (火) 17:12:05
  • 前者に関しては、前野先生に丁寧にレスポンスして頂いたおけげで完璧に理解できております! -- jfk? 2018-03-06 (火) 17:55:18
  • 10^20というのは「1秒間」での話ですよね?一方10^(-19)とういうのは「10^(-6)秒間」の話ですよね?時間が異なっているので、掛けて求めることができるという部分に引っかかっております。 -- jfk? 2018-03-06 (火) 17:59:22
  • $10^{20}$個の光子一個一個が、それぞれ電子にあたって(当たらないのもある)$10^{-6}$秒の間に、その電子にもう一個の光子が当たる確率が$10^{-19}$なわけです。つまり「$10^{-6}$秒の間に$10^{-19}$の確率で起こること」が1秒の間に$10^{20}$回繰り返して行われる、ということです。 -- 前野? 2018-03-06 (火) 18:58:50
  • 「10^(−6)秒の間に10^(−19) の確率で起こること」ということはつまり”確率”にフォーカスしているわけですね? -- jfk? 2018-03-07 (水) 11:59:00
  • その確率で起きる現象が、1秒間で10^20回起こると。? -- jfk? 2018-03-07 (水) 12:00:57
  • 一個に対し確率$10^{-19}$で、それが$10^{20}$個。 -- 前野? 2018-03-07 (水) 13:11:08
  • だから掛けて求めることができるのですね!ようやく理解にたどり着きました。ありがとうございました。 -- jfk? 2018-03-08 (木) 18:55:24

p99について

phys? (2018-03-03 (土) 16:09:49)

$Y(x,0)=Ae^(i(kx+\alpha))$をみて、どうして波の進行方向がわかるのですか?
あと「波の進行方向」とは、$t$が増えていったときに波が進む方向で合っていますか?

  • 後ろに$e^{-i\omega t}$が掛かる、ということ(つまり掛算の結果が$e^{i(kx-\omega t)}$のようになること)からわかります。 -- 前野? 2018-03-03 (土) 16:32:41
  • 「波が進む方向」であってますが、厳密に言うなら「同位相の点($kx-\omega t+\alpha$が同じ値になる点)の移動する方向」です。 -- 前野? 2018-03-03 (土) 16:33:23
  • 「掛け算の結果」というのはどういうことですか?$Ae{i{kx-\omega t}}$というのをみれば+x方向に進むのはわかります。 -- phys? 2018-03-03 (土) 16:59:56
  • $e^{ikx}$と$e^{-i\omega t}$を掛けたら$e^{i(kx-\omega t)}$になる、ということですよ。 -- 前野? 2018-03-03 (土) 17:02:01
  • すみません、$Ae^{i(kx-\omega t)}$です。 -- phys? 2018-03-03 (土) 17:03:00
  • $e^{i(kx-\omega t)}$をかけるというのはどこからでてきたのですか? -- phys? 2018-03-03 (土) 17:05:20
  • この章の始まりあたりからずっと、エネルギーが$\hbar\omega$である状態の波動関数は$e^{-i\omega t}$という因子を持つ、という話がされてますが、そこは読んでいないのでしょうか。 -- 前野? 2018-03-03 (土) 17:08:33
  • そもそも、4.3節の始まりは$A\cos(kx-\omega t+\alpha)$と$Ae^{i(kx-\omega t)}$の比較の話です。ですから、$e^{-i\omega t}$は最初から掛かっていて、とりあえず$t=0$にしたから少しの間消えていただけです。 -- 前野? 2018-03-03 (土) 17:11:46
  • $A cos(kx-\omega t+ \alpha)=A cos(k(x-\frac{\omega}{k} t)+\alpha)$でも、$+x$方向に$\frac{\omega}{k}$の速さで進むとわかるのではないんですか? -- phys? 2018-03-03 (土) 21:20:55
  • cosの方の式だと、$t=0$にした式$A\cos(kx+\alpha)$から、元の式を復元する方法がありません。$e^{ikx}$の方は$e^{-i\omega t}$を掛ければ元に戻ることはわかってます。「ある瞬間での値」だけからどっちに進んでいるかわかる、というのが大事なポイントです(ということを長々と説明しているのがこの節なので、じっくり読んでください)。 -- 前野? 2018-03-03 (土) 21:34:27
  • 物分かりが悪くてすみません…ここの箇所何度も読み返しているのですが理解に至っていません。$Ae^{kx-\omega t}$は実部と虚部の実数2成分をもち、$A cos(kx-\omega t)$は実数1成分だけを持っているという点で違い、またシュレディンガー方程式は一階なので$\psi$はxとpの両方を含まないといけないというのは解りますが、実数2成分をもつから進行方向の情報がちゃんと波動関数にはいってくるというところがわかりません。 -- phys? 2018-03-03 (土) 22:00:36
  • $Ae^{i(kx+\omega t)}$は-x方向に進み,$Ae^{i(kx-\omega t)}$ -- phys? 2018-03-03 (土) 22:02:33
  • は+x方向に進むと思うのですが、$Ae^{ikx}$をみただけではどちらかわからなくないですか? -- phys? 2018-03-03 (土) 22:04:15
  • いや、だから時間発展が$e^{-i\omega t}$なのは最初から決まっているんですってば(シュレーディンガー方程式の解なら)。ということも説明してあるので、読んでください。 -- 前野? 2018-03-03 (土) 22:52:05
  • 理解できました、ありがとうございました! -- phys? 2018-03-09 (金) 08:48:28

P363[問い12-6]の解答について

昔の物理学生? (2018-03-02 (金) 22:12:40)

(D.84)において、(-1)^(l+m)とありますが、(-1)^(m-l)ではないかと思います。
如何でしょうか。

  • $\ell$は整数なので、どちらでも同じです。 -- 前野? 2018-03-03 (土) 01:29:15
  • P277の(12.95)から(12.96)のところでm→-mと置き直したのと同様に、l=-lと置き直した、という解釈で宜しいでしょうか? -- 昔の物理学生? 2018-03-03 (土) 09:18:55
  • どうせ一緒なのであまり細かい事は気にしてないです。 -- 前野? 2018-03-03 (土) 09:32:21
  • ご対応有り難うございました。 -- 昔の物理学生? 2018-03-03 (土) 11:03:49

(4.13)について

phys? (2018-03-02 (金) 16:19:32)

(4.13)がどのようにして出てくるのかがわかりません。

  • $\psi=e^{{i\over\hbar}\bar S}$を(4.13)に代入すると(厳密に一致するわけではないけど)、(4.12)になります、ということが説明してありますが、それはわかるでしょうか。 -- 前野? 2018-03-02 (金) 16:27:35
  • Sにi/hをかけてexpの肩にのせるということや、それを(4.13)という形の式に入れるとハミルトンヤコビ方程式を再現するということはどうやって思いつけるのでしょうか。成り立っていることはわかるのですが… -- phys? 2018-03-02 (金) 23:02:35
  • 3.1.2節で説明してあります。 -- 前野? 2018-03-03 (土) 01:16:35
  • 理解できました。ありがとうございました! -- phys? 2018-03-03 (土) 10:21:38

P237の(12.82)について

昔の物理学生? (2018-02-28 (水) 15:24:00)

P237の(12.82)において、全ての式の右辺の先頭にħがつくと思いますが如何でしょうか。

  • ああ、すみません。これは$\hbar$が必要です。 -- 前野? 2018-03-02 (金) 16:28:39
  • お忙しいところ、ご対応有り難うございました。 -- 昔の物理学生? 2018-03-02 (金) 16:59:58

P361[問い12-1]の解答について

昔の物理学生? (2018-02-21 (水) 13:25:54)

P361[問い12-1]の解答の最後の行で
「やはりeθと外積を取ると0。」
とありますが、
「やはりeΦと外積を取ると0。」
ではないかと思いますが、如何でしょうか。

  • すいません、これはコピペミスですね。$\vec{\mathbf e}_\phi$が正解です。 -- 前野? 2018-02-22 (木) 12:45:37
  • ご対応有り難うございました。 -- 昔の物理学生? 2018-02-23 (金) 15:07:56

本当のゼロについて

(2018-02-11 (日) 11:03:23)

色々と間違っている事があるかもしれませんが
思った事書きます(素人です)。
量子力学で位置と運動量やエネルギーと時間
波動と粒子は相補性があると知りました。
結局、自分が思うのは電子雲というより
電子の運動量が早すぎて確率で出す
しかないんじゃないかと思いました。
だから、逆に本当にビッグバンの時からの時間と
電子の回る始まりの位置がわかれば
逆算で電子の位置が特定できて波動の性質を
打ち消せるのかなと…

あと、電子がジャンプしたりと突拍子のない
行動起こすのは時折光速を超えてしまうとか
逆に遅くなるとか、自分の運動の波に重ね合わせ
で光速超えたりしないのかなとか
すいませんこれは自分の妄想です。

独り言みたいですいませんでした。

  • ちなみに後者が成り立ったら前者の電子の位置の特定はむずかしい -- 2018-02-11 (日) 11:07:57
  • ですね(汗) -- 2018-02-11 (日) 11:09:01
  • 「よくわかる量子力学」をちゃんと読めば量子力学はそういう話ではないとわかるはずなので、まずは読んでください。 -- 前野? 2018-02-11 (日) 19:45:51
  • すいません。どうしても量子力学って計算や実験に組み込むものがマクロなら陽子核と電子の運動を気にする必要がないのがミクロになるにつれてそのめちゃくちゃに早い運動を計算に入れていかなければならないから波や確率の考えを入れざるを得ない気がしました。 -- 2018-02-12 (月) 11:11:03
  • 本当に直感なんですけど光の速さで動ける観測装置があれば量子力学の計算もすごく単純な古典力学の式になるんじゃないかとか… -- 2018-02-12 (月) 11:15:38
  • ここは書籍「よくわかる量子力学」のサポート掲示板なので、本を読んでわからないところがあって質問するのでしたらしてください。あなたの直感を披露するための場所ではないです。 -- 前野? 2018-02-12 (月) 12:29:27

[演習問題11-4]の解答(30w)について

昔の物理学生? (2018-01-29 (月) 11:57:14)

[演習問題11-4]の解答(30w)の1行目、2行目、5行目、6行目のΦm,Φnで*が6箇所抜けていると思いますが、如何でしょうか?

  • 返信遅れました、すみません。これは$\phi$が実数なのでなくてもいいのですが、式としてはついていた方がいいですね。 -- 前野? 2018-03-03 (土) 16:39:48
  • ご対応有り難うございました。 -- 昔の物理学生? 2018-03-21 (水) 08:12:22

P246[演習問題11-4]の(11.89)について

昔の物理学生? (2018-01-20 (土) 17:07:37)

P246[演習問題11-4]の(11.89)のHnはHkではないかと思いますが如何でしょうか?

  • 確かにこれは間違ってます。御指摘ありがとうございます。 -- 前野? 2018-01-20 (土) 21:31:56
  • 早々のご対応ありがとうございます。 -- 昔の物理学生? 2018-01-21 (日) 00:15:29

質量について

ちゃまろ? (2017-12-26 (火) 00:10:27)

シュレディンガー方程式には質量mが入っていますが、波動関数において質量とはどういう役割を果たすのですか? 質量と波がすぐに結びつきません。

  • 量子力学では「粒子の軌道が曲がる(加速する)」というのは波の屈折で、古典力学的には加速のしにくさが質量ですから、量子力学的には質量は「屈折のしにくさ」になります。 -- 前野? 2017-12-26 (火) 08:11:27
  • なるほど。例えば、(9.11)式で質量が大きくなるほどエネルギーが小さくなる物理的な理由がわからないのですが、教えていただけますか? -- ちゃまろ? 2017-12-26 (火) 20:15:59
  • これは別にややこしい話ではなく、箱に閉じ込められていることで波長が決まる→波長が決まると運動量$p={h\over\lambda}$が決まる→同じ運動量なら質量が大きいほど運動エネルギー$E={p^2\over 2m}$は小さい、ということです。 -- 前野? 2017-12-27 (水) 08:42:02
  • なるほど。 運動量が決まるということは、不確定性原理から位置の不確かさは無限大になると思いますが、箱に閉じ込めている場合はこの不確かさは箱の全長までの大きさになるのでしょうか? -- ちゃまろ? 2017-12-27 (水) 17:26:51
  • この場合正確には決まるのは「運動量の大きさ」ですね(運動量は正負のどちらも取れる)。位置の不確かさは箱の全長になります。 -- 前野? 2017-12-27 (水) 17:53:39
  • わかりました。ありがとうございます。 -- ちゃまろ? 2017-12-27 (水) 19:50:47

P246[演習問題11-4]の解答(31w)について

昔の物理学生? (2017-12-23 (土) 16:48:31)

解答(31w)では
位置エネルギーの期待値がhω/4
運動エネルギーの期待値がh(2n+1)/4
となっておりますが、共にhω(2n+1)/4ではないかと思いますが、如何でしょうか?

  • すいません、なぜか位置エネルギーの方だけ$n=0$にしちゃってますし、運動エネルギーの方は$\omega$を書き忘れていますね。訂正しておきます。 -- 前野? 2017-12-24 (日) 13:04:54
  • お忙しいところ、有難うございます。 -- 昔の物理学生? 2017-12-24 (日) 14:41:10

P246[演習問題11-3](1)の解答(29w)について

昔の物理学生? (2017-12-20 (水) 14:43:38)

1.(F.83)の二行上の式の右辺k^nとなっておりますが、t^kではないでしょうか。
2.(F.83)の右辺2ξHn-1(ξ)は2nHn-1(ξ)ではないでしょうか。

  • すいません、たしかにその通りです。近日中に訂正します。 -- 前野? 2017-12-22 (金) 15:51:30
  • お忙しいところ、有難うございます。 -- 昔の物理学生? 2017-12-23 (土) 00:28:28

P245[演習問題11-1]の解答(28w)について

昔の物理学生? (2017-12-19 (火) 21:21:23)

(F.77)の<p>の計算結果のカッコ内が解答では
C1*C0-C0*C1
となっていますが、自分で計算すると
C0*C1-C1*C0
と<x>の計算結果のカッコ内と同じになってしまいます。
単純な計算なのですが、なぜ符号が逆になるのか分かりません。
お教え頂けますでしょうか。

  • ここでの$p$は(11.46)にあるように、$\mathrm i\sqrt{{\hbar m\omega\over 2}}(a^\dagger - a)$ですね。 -- 前野? 2017-12-19 (火) 22:01:44
  • $\int \mathrm dx\Psi a^\dagger \Psi=C_1^*C_0$と$\int \Psi^* a \Psi =C^*_0C_1$を使うと$C_1^*C_0-C_0^* C_1$の形になると思いますが、どうでしょう?? -- 前野? 2017-12-19 (火) 22:04:20
  • 早々のご対応有難うございます。私の勘違いでした。確かに(F.77)の解答通りでした。お忙しいところ大変失礼しました。 -- 昔の物理学生? 2017-12-19 (火) 22:10:14

P242(11.70)の二行上について

昔の物理学生? (2017-12-09 (土) 17:53:43)

P242(11.70)の二行上で
「一般の状態(ψ(ξ)=Σ後略)とありますが、tが抜けており、ψ(ξ,t)ではないかと思いますが、如何でしょうか?

  • 抜けてますね。すいません。次の版で直します。 -- 前野? 2017-12-09 (土) 18:17:12
  • 早々のご対応有難うございます。 -- 昔の物理学生? 2017-12-09 (土) 18:32:04

P235(11.49)について

昔の物理学生? (2017-12-02 (土) 20:28:32)

P235(11.49)の最後の式の下に(aψ)†とありますが、(aψ)*ではないかと思いますが、如何でしょうか?

  • 数に対しては†と*の意味は変わらないのでどっちでもいいといえばいいんですが、ここでは*の方がよいですね。 -- 前野? 2017-12-04 (月) 08:29:09
  • 理解できました。お忙しいところ、有難うございます。 -- 昔の物理学生? 2017-12-04 (月) 09:38:46

P231の下から4行目から3行目にかけて

昔の物理学生? (2017-11-30 (木) 19:48:10)

「a†が上昇演算子ならばaが下降演算子ならである」とありますが、「aが下降演算子ならである」は「aは下降演算子である」ではないでしょうか。

  • すいません、たしかに「なら」は不要です。 -- 前野? 2017-12-04 (月) 08:30:37
  • お忙しいところ、有難うございます。 -- 昔の物理学生? 2017-12-04 (月) 09:38:37

P228の(11.17)のmが奇数の場合の式について

昔の物理学生? (2017-11-29 (水) 21:30:54)

P228の(11.17)のmが奇数の場合の式で、分母の最後が✕1となっていますが、この✕1は不要ではないでしょうか。
分母はmが偶数であろうと奇数であろうと、偶数個の数の掛け算となるはずですが、✕1が入ると、奇数個の数の掛け算となってしまいます。
計算結果は変わりませんが、(11.17)までの経過を考えると、奇数の場合の式においては、✕1は不要ではないかと思いますが、如何でしょうか?

  • 確かに(あってもいいけど)本来の計算では出てこないものですね。 -- 前野? 2017-11-30 (木) 07:43:11
  • 早々のご対応有難うございます。 -- 昔の物理学生? 2017-11-30 (木) 08:29:31

p28 上から5行目

jfk? (2017-11-25 (土) 01:25:37)

「平均で4000秒に1回しか当たらないものが10^(-6)秒の間に2回当たる確率は、10^(-13)程度である。」とあるのですが、なぜこのようになるのでしょうか?

  • これも雑な計算で、4000秒に1回ということは$10^{-6}$秒なら${10^{-6}\over 4000}$の確率であたる。2回あたるのはこれの自乗と考えると、、、うーん、$10^{-19}$程度になっちゃいますね。計算間違えているか。 -- 前野? 2017-11-25 (土) 07:41:09
  • すいません、6桁間違えてます。その後の計算も全部6桁ずつ小さくなりますね(サポートページに訂正入れます) -- 前野? 2017-11-25 (土) 07:49:51
  • いつもありがとうございます。「4000秒に1回当たる光子が10^(-6)秒の間に1回当たる確率」がなぜ10^(-6)/4000となるのか合点がいきません。10^(-6)秒というのは当たってから金属の端に達するまでの時間ですよね?なぜこのような計算になるかわかりません。教えて頂けないでしょうか。 -- jfk? 2017-12-29 (金) 03:44:47
  • 質問の趣旨は「なぜ$10^{-6}$と${1\over 4000}$を掛けるのかわからない」という意味ですか、それとも「$10^{-6}$を使う理由は何?」という意味ですか。 -- 前野? 2017-12-29 (金) 09:35:00
  • 前者の場合、単位時間あたりの確率に時間を掛けると(微小な時間であれば)その時間内に起こる確率が出るという話です。 -- 前野? 2017-12-29 (金) 09:36:00
  • 後者の場合、$10^{-6}$秒立ってしまうとせっかくもらったエネルギーを散逸させてしまうので「また最初からやり直し」になり「2回続けてあたる」という状況にならないからです。 -- 前野? 2017-12-29 (金) 09:36:57
  • 両方理解できていなかったかもしれません。前者についてなのですが、4000秒の時点で「単位時間あたり」ではないような気がするのですがいかがでしょうか? -- jfk? 2017-12-29 (金) 17:05:27
  • 4000秒に1回なら、1秒あたり${1\over 4000}$というのが「単位時間あたり」です。 -- 前野? 2017-12-29 (金) 17:08:16
  • 少し話が戻るのですが、サポートページトップの訂正一覧で、「p28の5行目」とあるのですが6行目の間違いではないでしょうか? -- jfk? 2018-01-01 (月) 05:40:17
  • 修正しているうちに行数がずれているようです。表現を考えて書き直します。 -- 前野? 2018-01-02 (火) 08:42:02
  • この部分は解決致しました。ご丁寧にありがとうございました。 -- jfk? 2018-03-03 (土) 09:32:35

p27 1番下

jfk? (2017-10-28 (土) 13:16:14)

√(2E/m) の2は光子が2個あたることを問題にしているから2倍しているのですか?

  • いえ、${1\over 2}mv^2=E$の2です。 -- 前野? 2017-10-29 (日) 06:24:47
  • 次の式変形で「2×10×6.6×…」とあるのですが‘10‘という数字はどこからきたのですか? -- 2017-11-02 (木) 02:50:46
  • すいません、これはミスですね。${1\over\sqrt{10}}$程度以後の答えも変わります。 -- 前野? 2017-11-04 (土) 12:23:30
  • ということは次のページの1行目も -- 2017-11-04 (土) 22:41:10
  • ということは次のページの1行目も  10^(-6)s→10^(-5)s ですか? -- 2017-11-04 (土) 22:43:34
  • 間違えていたのだと$0.83\times10^{-6}$s、直した後だと$2.6\times10^{-6}$sなので、概算としては$10^{-6}$sで変わりません。 -- 前野? 2017-11-05 (日) 07:49:27
  • 2.6×10^(-6)sという数字はどのようにして求めたのでしょうか?原子から金属の端までの距離か何かがわかればとは思ったのですが….。何度もすみません。 -- 2017-11-07 (火) 05:28:09
  • ああすいません、説明が足りなかったけど、金属が1メートルぐらいだと仮定したらそれぐらいの数字になる、ということです。 -- 前野? 2017-11-07 (火) 07:15:40
  • そういうことだったんですね。合点がいきました。ありがとうございました。次の改訂のときに補足を入れた方がいいのではないかと感じました。(生意気言ってすいません。) -- 2017-11-24 (金) 14:33:42
  • 訂正拝見しました。p27の最後の行は式ではないですか?挿入箇所はp28の1行目のような気がします。(あとサポートページでs(単位)が抜けてる気が…。) -- 2017-11-28 (火) 07:00:20
  • 訂正箇所は少し動いちゃったようで、修正しました。御指摘ありがとうございます。 -- 前野? 2017-11-29 (水) 06:50:02

p27 下から5行目

jfk? (2017-10-23 (月) 09:50:50)

「1個の原子にやってくる光子は4000秒に1個でしかない。」とあるのですが、どのように求めたのでしょうか?
自分で計算してみたら桁数が合わないのと、もっと単純な計算方法があるのではないかと思っております。
何卒ご教授の程宜しくお願い致します。

  • すぐ上に書いてある、1秒に出る光子の個数$1.5\times10^{20}$でアボガドロ数(受け手の原子がこれだけあると仮定している)で割るという単純な計算です。 -- 前野? 2017-10-23 (月) 09:58:38
  • 光子が電子にあたる確率1/100は考慮しなくてよろしいのでしょうか? -- 2017-10-23 (月) 13:37:49
  • ここで数えているのは「やってくる光子」であって「あたる光子」ではないですから。 -- 前野? 2017-10-23 (月) 13:50:17
  • 次のページ5行目に「4000秒に1回しか”あたらない”」と”あたる”ことを問題にしているのですが… -- 2017-10-23 (月) 15:11:15
  • すいません、私もだいぶ前に書いたのでどういうロジックだったのかをすっかり忘れてましたが、100分の1というのは「光子が電子を叩き出す」確率ですね。 -- 前野? 2017-10-23 (月) 15:44:59
  • 「あたる」確率はとりあえずやってきたらあたると考えているようです(あたっても電子を叩きだせるとは限らない)。 -- 前野? 2017-10-23 (月) 15:45:59
  • で、「あたる」という現象が起こった後で「叩き出す」につながる可能性を、大雑把に100分の1としているわけです。 -- 前野? 2017-10-23 (月) 15:47:20
  • なるほど、そういうことだったんですね。わかりました。ありがとうございました。 -- jfk? 2017-12-28 (木) 06:12:46

p26 下から5行目

jfk? (2017-10-22 (日) 13:41:42)

「低いと光が出てこない」とあるのですが
光→電子
ではないでしょうか?

  • ほんとだ間違えてますね。「電子」です。 -- 前野? 2017-10-22 (日) 19:13:25
  • ありがとうございます。 -- 2017-10-23 (月) 07:47:57

P220[演習問題10-2]について

昔の物理学生? (2017-10-13 (金) 19:01:59)

問題中にλの符号についての条件は特に見当たりませんが、E<0となるためには、λ>0となる必要があるかと思います。
如何でしょうか?

  • 確かに書いてませんが、それはもちろん$\lambda>0$です(むしろ解答につけておくべきだったかな)。 -- 前野? 2017-10-15 (日) 05:38:16
  • 有難うございます。理解できました。 -- 昔の物理学生? 2017-10-15 (日) 09:10:26

P220[演習問題10-1]について

昔の物理学生? (2017-10-12 (木) 19:47:46)

二点質問です。
第一に、(10.46)のポテンシャルが左右対称ではないにも関わらず、10.1.2の対称ポテンシャル内の解に関する定理を使うことが可能なのは、なぜなのでしょうか?
第二に、「x=0でV=∞なので、この場所で波動関数が0にならなければならない」のは、V=∞なので(10.8)からκ=∞となり、その結果として波動関数が発散するのを回避するためにe^κxにかかる係数をゼロにした、ということでしょうか?

  • この場合は、10.2節で考えたポテンシャル(これは左右対称)の右半分だけを考える問題になっています。しかも原点で0になるのですから、前に考えた左右対称ポテンシャルの場合の解のうち、奇関数部分だけを取り出せばよい、という考えです。つまり、いったん(10.46)のポテンシャルに鏡像を加えて左右対称にして考えたのち、奇関数だけ抜き出すということをやってます。 -- 前野? 2017-10-13 (金) 10:35:17
  • 後半の質問に答えるのを忘れてました。(10.8)からと考えてもいいですが、直接シュレーディンガー方程式方程式を見て、$V$が∞になるのにこの式の値が有限になるためには$\psi=0$というシンプルな考えでもいいです。 -- 前野? 2017-10-13 (金) 15:33:59
  • x=0でψ(0)=0となるのは、なぜなのでしょうか? -- 昔の物理学生? 2017-10-13 (金) 15:51:53
  • 後半の質問について行き違いがありました。失礼しました。 -- 昔の物理学生? 2017-10-13 (金) 15:53:05
  • 理解できました。お忙しいところ有難うございます。電磁気学で勉強した鏡像がここで再度登場したことは、非常に面白いと思いました。 -- 昔の物理学生? 2017-10-13 (金) 15:56:52

P219(10.45)の2行下について

昔の物理学生? (2017-10-11 (水) 10:29:59)

(10.45)の2行下に

すなわち、e^ibKa=-1

とありますが、bが唐突に出てきて、その後も文中には現れません。
bは不要なのか、何か意味があるのでしょうか。

  • このbは、ミスタイプです。 -- 前野? 2017-10-11 (水) 10:54:03
  • 早々のご対応有難うございます。 -- 昔の物理学生? 2017-10-11 (水) 13:58:24

P215について

昔の物理学生? (2017-10-10 (火) 22:43:34)

最後の行の「波動関数はe^{iKx}であるかのごとく見える」について質問です。
ψ(x+na)=e^{iKna}ψ(x)=e^{iKx}ψ(x)
となりますので、「波動関数はe^{iKx}ψ(x)であるかのごとく見える」ならば理解できるのですが、「e^{iKx}であるかのごとく」というのは、どのように解釈すれば良いのでしょうか?

  • 単純に後ろの$\psi(x)$は共通因子なので勘定に入れてないだけです。省略なしで書くなら$\psi(x),\mathrm e^{\mathrm iKa}\psi(x),\mathrm e^{2\mathrm iKa}\psi(x),\cdots$ということになります。 -- 前野? 2017-10-11 (水) 09:09:30
  • 理解できました。有難うございます。 -- 昔の物理学生? 2017-10-11 (水) 09:10:10

P214にるいて

昔の物理学生? (2017-10-09 (月) 16:14:16)

下から三行目の「V0>0の時、ポテンシャルのある位置の確率密度は下がり、V0<0の時は上がっている」とありますが、分からない点があります。
1.ポテンシャルのある位置の確率密度は下がり、というのは、ポテンシャルのある位置を横切る直前と比べると横切った直後の確率密度が下がるという意味でしょうか?
2.V0>0の時、確率密度が下がることを、その上の図から言うことができるのでしょうか?それともψ*ψをを計算するということなのでしょうか?

  • ψ=Pe^ikxに(10.35)を入れて確率密度を計算すると、k^2/(k^2+*1となり、これを横軸をV0、縦軸を確率密度として図に書くと、V0>0ではグラフが右下がり、V0<0ではグラフが右上がりとなります。そのことを意味しているのでしょうか。 -- 昔の物理学生? 2017-10-09 (月) 22:33:16
  • これは「ポテンシャルのある位置」、つまり図に縦線が引かれている位置の確率密度が、近傍の場所に比べて上がっているか下がっているかを見てます。つまりそこに「谷間」が出来ているなら(左の図)「斥力」、「尖った山」が出来ているなら(右の図)「引力」という判断です。「近傍と比較して」の「下がる」「上がる」であって、時間的変化でもないし、傾きを見ているわけでもありません。今は波の一部を見ていますが非常に狭い範囲を考えるとグラフはほぼ直線です。その直線に「V字型」が出来ているのが斥力のある場合、「Λ字型」が出来ているのが引力の場合です。 -- 前野? 2017-10-10 (火) 08:07:30
  • なるほど、よく理解できました。有難うございます。 -- 昔の物理学生? 2017-10-10 (火) 08:22:24
  • Twitterで「「V字回復」の反対は「Λ字失速」」の話をされていたのを大変楽しく拝見しました。 -- 昔の物理学生? 2017-10-10 (火) 08:23:19

P211[問い10-7]の解答P359について

昔の物理学生? (2017-10-07 (土) 16:18:46)

(D66)の二行目と三行目の最後のカッコの前にnがありますが、不要かと思います。
また、(D.67)の最後の式のカッコ内の6の前はプラスでなくマイナスかと思います。
如何でしょうか?

  • このnはタイプミスです。 -- 前野? 2017-10-08 (日) 07:19:26
  • (D.67)の6の前はマイナスです。すいません。 -- 前野? 2017-10-08 (日) 07:20:57
  • 早々のご対応有難うございます。 -- 昔の物理学生? 2017-10-08 (日) 08:50:33

P209のグラフの下の文章について

昔の物理学生? (2017-10-06 (金) 21:33:41)

「壁(幅d)を反射して返ってきた波と壁に入る前に反射した波」とありますが、「壁(幅d)を反射して返ってきた波」は「壁の左端で反射した波」
「壁に入る前に反射した波」は「壁の右端で反射した波」という解釈で宜しいでしょうか?

  • はい、そうです。 -- 前野? 2017-10-08 (日) 07:21:47
  • 理解できました。お忙しいところ、有難うございます。 -- 昔の物理学生? 2017-10-08 (日) 08:50:23

波動関数の一価性について

ちゃまろ? (2017-10-06 (金) 19:18:33)

例えば、モノポールのまわり一周、回したときに、波動関数が位相分ズレてはいけない理由はなんですか? 位相分なら確率密度は変わらないはずですが。

  • 確率密度変わらないとしても、少なくとも一階微分までは接続されていなくてはいけません(たとえば運動量の期待値とかが不連続になるのは困る)は変わるわけにはいかないので、結局定数のズレぐらいしか許されません。ところが定数のずれだと原点では$\theta=0$と$\theta=2\pi$は同一点なので、どうやっても特異な関数になります。全領域でうまく行くように位相が飛ぶようにするのは難しいということです。 -- 前野? 2017-10-08 (日) 07:15:24
  • ありがとうございます。 -- ちゃまろ? 2017-10-15 (日) 20:37:32

P199[問10-1]の解答P357(D.64)について

昔の物理学生? (2017-10-04 (水) 14:16:11)

(D.64)の第一式の右辺と第二式においてe^iαとなっておりますが、ここはC*なのでマイナスがついて、-e^iαとなるのではないでしょうか。

  • e^iαではなく、e^(-iα)です。 -- 昔の物理学生? 2017-10-04 (水) 14:16:43
  • ああ、確かにそうですね。$C^*=\mathrm e^{\mathrm i\alpha}$というふうに修正したいと思います。 -- 前野? 2017-10-05 (木) 23:23:27
  • 早々のご対応有難うございます。 -- 昔の物理学生? 2017-10-06 (金) 06:58:54

P196[演習問題9-6]の問題について

昔の物理学生? (2017-09-08 (金) 18:27:34)

(2)と(3)の問題文が全く同じ文章になっています。
ただ、(2)と(3)の解答は同じ問題に対する別な物理的解釈となっているので、(2)の問題に対して二つの解釈をのべよ、ということなのでしょうか?

  • (2)は「波長」が「長く」で(3)は「振幅」が「大きく」で、違う問題になっています。 -- 前野? 2017-09-08 (金) 20:58:06
  • 本当ですね。これは大変失礼しました。 -- 昔の物理学生? 2017-09-09 (土) 14:20:44

P195[演習問題9-2]の解答(25w)について

昔の物理学生? (2017-08-30 (水) 20:51:56)

(F.60)の一行上のシュレディンガー方程式は、P195の問題文にある(9.51)と一致しておりません。
(9.51)を使って計算しても、V(x)の関係する項は相殺するので、最終結果は同じです。
また(F.60)の二行目の二つの式
∂(ψ*ψ)/∂t
∂ρ/∂t
の前にマイナスが抜けていると思いますが、如何でしょうか?

  • 確かに、(F.60)の右辺は符号が逆になってました。修正します。 -- 前野? 2017-08-31 (木) 15:01:57
  • 早々のご対応有難うございます。 -- 昔の物理学生? 2017-08-31 (木) 15:04:08

p19 下から6行目

jfk? (2017-08-30 (水) 14:40:03)

「図の上の方に描いてるグラフの横軸はその波がAB上のどの位置から来たのかを示し、」とあるのですが、少し解釈に苦しんでおります。少々補足説明をお願いしてもよろしいでしょうか?
点Pにできる波を考えるというのは、AB上から来る素元波をすべて重ね合わせているのですよね?

  • 点Xから点Pに来た素元波がどのような山(谷)になっているか、を表現しているのが上の方のグラフです。 -- 前野? 2017-08-30 (水) 15:08:45
  • つまりグラフの縦軸の値を全部足す、というのが「素元波をすべて重ね合わせる」という操作に対応します。 -- 前野? 2017-08-30 (水) 15:09:18
  • やっと理解できました。ご対応ありがとうございました。 -- jfk? 2017-09-04 (月) 14:39:24

P194[問い9-7]について

昔の物理学生? (2017-08-29 (火) 21:30:10)

第一に、P357の解答(D.62)でディラック定数を6.6✕10^(-34)で計算していますが、問題そのものにあるように1.05✕10^(-34)かと思うのですが、如何でしょうか?
第二に、ヒントP341と解答P357ではexpの中身にiがついていますが、(D.61)の計算ではiは消えています。この式はP193(9.43)から来ていると思いますので、iは不要かと思いますが、如何でしょうか?
以上二点宜しくお願い致します。

  • この2点、たしかにおかしいですね。直しておきたいと思います。 -- 前野? 2017-08-30 (水) 15:09:34
  • 早々のご対応有難うございます。 -- 昔の物理学生? 2017-08-30 (水) 16:09:20
  • もう一点忘れておりました。ディラック定数を1.05✕10^(-34)で計算すると、答えは-1.4✕10^29ではなく、-8.9✕10^29となります。上記二点と共に修正して頂ければ幸いです。 -- 昔の物理学生? 2017-08-30 (水) 17:22:34

P187の図について

昔の物理学生? (2017-08-26 (土) 15:43:06)

k>k'の場合、入射波よりも透過波の振幅が大きくなるはずなのに、P187の図では透過波の振幅はむしろ小さくなっています。これは何か理由、あるいは意図があってのことなのでしょうか。
k<k'については、入射波が図の左側の見えないところで透過波よりも振幅が大きくなっていると考えると理解できます。

  • これは傾きに注目した図で、振幅までは考えずに書いてます(書いたのはだいぶ前なので覚えてませんが、たぶん)。 -- 前野? 2017-08-26 (土) 15:55:48
  • なるほど、そういうことでしたか。それならば理解できます。有難うございました。 -- 昔の物理学生? 2017-08-26 (土) 23:10:27

P355の[問い9-2]の解答(D.51)について

昔の物理学生? (2017-08-21 (月) 09:06:08)

(D.51)の右辺第二項では
exp(i(E1-E2)t)/h)(hはhバー)
が抜けていると思いますが如何でしょうか?
また、同様に第三項では
exp(i(E2-E1)t)/h)(hはhバー)
が抜けていると思いますが如何でしょうか?
規格化条件があるので最終結果は変わりませんが。

  • ああ、これはどうせ0になる項ですが、本来は必要ですね。前野?これを入れると式が2行になりそうだな。それを入れるか、いっそここも$\phi\to\psi$に書き換えるかをします。 -- 2017-08-21 (月) 13:45:29
  • 早々のご対応有難うございます。 -- 昔の物理学生? 2017-08-21 (月) 13:58:27

P179の真ん中の図のアプレットについて

昔の物理学生? (2017-08-20 (日) 12:59:18)

P179の真ん中の図のアプレットはとても素晴らしいのですが、P179の真ん中の図だけではこのアプレットの素晴らしさが伝わっていないように思います。
できれば、次の版の時に、図を二つではなく十くらいつけて、更にアプレットにあるように<x>の位置を示す縦棒も記載して頂くと、もっと分かりやすくなるのではないかと思います。
ページと場所の関係もあるでしょうから、球面調和関数の図のように最初につけて頂くのも手かもしれません。
少し気になったものですから、ご検討頂ければ幸いです。


p19 上から7行目

(2017-08-20 (日) 02:16:44)

位相が k{√(L^2+x^2)+(ABでの位相)} となるのはなぜでしょうか?

  • 波数の$k$の定義はわかってますか。距離$\Delta x$で位相差が$k\Delta x$になるというのが波数という量の定義です。 -- 前野? 2017-08-20 (日) 10:06:09
  • つまり、まず最初にABでの位相(初期状態)があり、そこから位相がkΔx -- 2017-08-22 (火) 01:32:12
  • つまり、まず最初にABでの位相(初期状態)があり、そこから位相がkΔx=k√(L^2+x^2))が変化する。それが点Pにおける位相になる、という理解でよろしいでしょうか? -- 2017-08-22 (火) 01:35:38
  • 「最初に」と言うと時間的に変化しているように聞こえますが、そうではありません。そこを勘違いしているのでなければ、その理解でいいです。 -- 前野? 2017-08-22 (火) 08:15:17
  • わかりました。ご丁寧にありがとうございました。 -- 2017-08-28 (月) 14:17:46

P179の真ん中の図について

昔の物理学生? (2017-08-19 (土) 19:05:40)

P179の真ん中の図においてφ1、φ2とありますが、(9.15)の一行上においてφ1、φ2がxの関数として定義されていますから、φ1、φ2は時間が経過につれて上下に振動しません。
φ1、φ2ではなく、φ1exp(-E1t/h)、φ2exp(-E2t/h)とするか、あるいはそれぞれをψ1、ψ2としなければ意味が通らないと思いますが、如何でしょうか?
同様に、「φ1*φ1やφ2*φ2は時間変化しないことに注意」ではなく、「ψ1*ψ1やψ2*ψ2は時間変化しないことに注意」ではないでしょうか。
更に、図の一行下の「しかもφ1、φ2は」も「しかもψ1、ψ2は」ではないでしょうか。
実際、アプレットのアニメーションのページを見ると、φではなくψによって記述されています。
あるいは、エネルギー固有状態では、ψをφと区別せずに議論することは可能ということでしょうか。
お忙しいところ恐縮ですが、ご教示下さい。

  • この記号の使い方は確かに誤解を生むかもですね。ここでは$\phi_1,\phi_2,\cdots$はちゃんと定義していますが$\psi_1,\psi_2,\cdots$という記号は定義していないので、このような形で書いたのだと思います。 -- 前野? 2017-08-20 (日) 10:02:02
  • 直すとしたら$\phi_1\mathrm e^{-{\mathrm i\over\hbar}E_1t}$のような書き方がいいでしょうね。ちょっと煩雑な感じになりそうなんですが。 -- 前野? 2017-08-20 (日) 10:03:36
  • それか、$\psi_1,\psi_2$をちゃんと定義するか、ですね。どちらの方法で次の版は直します。 -- 前野? 2017-08-20 (日) 10:04:25
  • 早々のご対応有難うございます。ご事情理解できました。更なるご活躍を祈念致しております。 -- 昔の物理学生? 2017-08-20 (日) 10:45:29

テストです

昔の物理学生? (2017-08-19 (土) 19:04:07)

テストです


P172補足について

昔の物理学生? (2017-08-08 (火) 21:08:15)

補足において、φ1とφ2を逆にしないと、演算子pが<φ|に掛かっている、という内容と整合性が取れないと思いますが、如何でしょうか?
該当するのは、
上から8行目
(8.23)
(8.23)の1行下
(8.23)の2行下
(8.23)の3行下
P173の(8.24)の一行目の式の括弧の下
です。

  • ここはここで別の定義のつもりでしたが、確かに(8.17)や(8.9)あたりで使ってた定義と逆にしてしまってますね。 -- 前野? 2017-08-09 (水) 08:49:51
  • なるほど、そういうことでしたか。お忙しいところ、ありがとうございます。 -- 昔の物理学生? 2017-08-09 (水) 10:53:07

P169(8.15)について

昔の物理学生? (2017-08-07 (月) 21:26:26)

aが(Δp)^2、bが(Δx)^2となっていますが、aが(Δx)^2、bが(Δp)^2ではないでしょうか?

  • 逆になってますね。次では修正したいと思います。 -- 前野? 2017-08-08 (火) 08:09:40
  • 早々のご対応有難うございます。 -- 昔の物理学生? 2017-08-08 (火) 14:25:03

  • これより古いものは以下に移動しました。

*1 m^2V0^2)/h^2

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Last-modified: 2018-04-19 (木) 16:25:10 (11h)