「よくわかる特殊相対論」（東京図書）サポート掲示板 †
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p237 電磁場のエネルギー運動量テンソルの定義の符号についての質問 †
れもん? (2026-03-08 (日) 19:58:26)
p237で定義されている電磁場のエネルギー運動量テンソルについて，注釈には，$$T^{00}$$を正になるように符号の定義をしたと書いてあります。$$T^{00}$$を実際に計算してみると，電磁場のエネルギー密度の式にマイナスをつけたもの($$T^{00} < 0$$)となってしまいます（何度もしたので計算ミスはないと考えています。）。この定義式にある符号因子は，1項目がマイナス，2項目がプラスと考えていいのでしょうか。 ほかの相対論の本2冊（おそらくspacelike conventionと思われる）での定義は，先生のご著書とは逆の符号の定義がされていました。まだ理解不足な部分があり恐縮ですが，ここでの符号についてご教示いただければ幸いです。
- すいません、たしかにここの符号は逆のようです。次の版があれば訂正したいと思います。 -- 前野?
- 連動して続く式もいくつか変わりますが、そちらはサポートページの方に書きました。 -- 前野?
- ご確認いただきありがとうございました。スッキリしました。 -- れもん?
p175 「箱の静止系で見れば運動量の和$\Sum_i P^j_(i)=0$」について質問 †
k? (2026-02-24 (火) 16:03:27)
静止系だと、(4元)運動量の和が0になるというのは、なぜでしょうか？
重心位置が変わらないと考えると、(τでなくtで微分して、)3次元運動量$p^j_(i)$の和が0になるように思われます。
よろしくお願いいたします。
- この場合、空気分子のようなたくさんの粒子があるので、４元運動量で考えても「右向きに大きさPの運動量を持つ分子がいれば、左向きに大きさPの運動量を持つ分子がいるだろ」という推測が当てはまると思えばよいかと思います。 -- 前野?
- ご返信ありがとうございます。3次元運動量でなく4元運動量が左右均等に分布するべきと考える理由はありますか？ -- k?
- まず、空間の対称性からしてどちらかに偏るとは考え難いこと。もう一つ、箱の中に閉じ込められているとすると、壁に分子が衝突するたびに３次元運動量であれ４次元運動量であれ壁に垂直な成分が反転することになるので、長時間平均を取れば一個の分子に対してでさえ均等分布になると考えられること。などの理由が考えられます。 -- 前野?
p73の他の解釈の可能性と、p61の要請(1)(2)「一様性」について質問 †
k? (2026-02-02 (月) 20:01:00)
連投してすいません(いろいろなところに質問があるのは、「つまみ食い」しています)。p73で、Bさんの視点から見た状況で、教科書の通りの「前方と後方で光の発射時刻がずれる」という他に、「電車の真ん中より前方が伸びて、後方が縮む」という解釈もあり得ると思います。これが否定されるのは、「ローレンツ変換では、空間には一様性を課すから」で合っていますでしょうか(「前方だけ伸びて」というのは電車の真ん中が特別視されており、ダメ)。ここで、要請の「一様性」について疑問が生じたのですが、なぜこれは仮定されるのでしょうか？例えば一般相対論では時空の場所場所によって計量？が変わるんですよね(まだ勉強してないので知らんけど)、これって一様性を破っているということではないでしょうか。一般相対論では仮定できないのに、特殊相対論では仮定に入れる根拠は何でしょうか？よろしくお願いいたします。
- 「一様性を課すから」で否定して構いません。そもそもの問題として「真ん中に人を置いたのは説明の都合であって、別の場所に置いたら伸び縮みの切り替え点が変わるのはおかしいでしょ」という説明もできるでしょう。 -- 前野?
- 一般相対論では一様性がないですが、それは実際に「物理的に一様じゃない場合を考えるから」です。たとえば地球は重力があるので「高いところ」と「低いところ」は物理的に違う場所です。特殊相対論で考えている範囲ではそういう「場所により違う場所」を考えないので一様です。 -- 前野?
p136演習問題6-2について質問 †
k? (2026-02-02 (月) 19:29:13)
(まだよく分かってなくて、p126の補足を読んだ直後に問題を解いた状況なのですが、)4次元時空の位置ベクトルをOPベクトル=$x^\mu E_/mu = x_\mu E^mu$などと2通りに書けるということは、演習問題と同じように考えると、(変数ct,x,y,zの係数比較をして)$E_ct=-E^{ct}, E_x=E^x,...$が導かれそうですが、これは正しいのでしょうか？(間違っている気がする)。そもそも、E^xやE_x達は4次元の(描けないけど)空間上に実際に描ける、p124の補足のような、きちんと方向を持った(xとctの2次元で描いたら紙に書ける)実体があるものなのでしょうか？よくわからず混乱してきてます。よろしくお願いします。
- 今やっているのは平坦な空間なので、${\mathbf E}^{ct}=-{\mathbf E}_{ct}$のように関係をつけることは可能です。曲がってたりしてもっと一般的な空間（時空）ではこの２つはまったく別のベクトルだということになるので、＝で結ぶことはできないです（上付きと下付きは比較できないが、内積を取ることはできる）。ただ、平坦な空間では区別なしに＝で結んだりすることはできます。 -- 前野?
- というわけでこれについては「平坦な場合なら図に描いて比較したり等号で結ばれる関係をつけることはできるが、一般の時空ではそれはできない。今は平坦なので気にしなくてもいいが、一般的な話を考えるときは気にしたほうがいい」という程度に思っておいてください。 -- 前野?
- ご返信ありがとうございます。$E_{ct}=-E^{ct}$だとすると、(ローレンツ変換後の)反変基底は、p124の補足の図のような等高線に垂直な方向にならないのではないでしょうか？ -- k?
- この場合、内積はローレンツ内積（時間成分をマイナスで計算する$-(ct)^2+x^2$か、符号が逆の$x^2-(ct)^2$か）なので、「垂直」の意味も「ローレンツ内積が０になる」という意味になります。絵で書くと斜めに見えても、${\mathbf E}^{\widetilde x}$と${\mathbf E}^{c\widetilde t}$が「直交」していることになります。 -- 前野?
- なるほど、Galilei変換では向きが座標軸と違っていた反変基底は、Lorentz変換では(ミンコフスキー空間では？)座標軸に沿った向きになってしまうんですね。 -- k?
p95の式(4.48)について質問 †
k? (2026-02-02 (月) 19:14:58)
式変形でk>0を仮定していると思いますが、この条件はどこから来たのでしょうか？k≦0なら、常に左の式は成り立って「速さの上限」は出てこないと思います。「条件を満たす変換はGalilei変換かLorentz変換しかない」と言うためには、k>0を言わなければいけない気がします。よろしくお願いいたします。
- 確かに説明が足りてないですね。ｋ＜０の場合はこの変換が「回転」に近い変換になります（$\left(\begin{array}{cc}\cos t&-\sin t\\ \sin t&\cos t\end{array}\right)$みたいな）。 -- 前野?
- これは時間方向と空間方向を取り替えてしまうような変換（たとえば$\beta\to\infty$で$\left(\begin{array}{cc}0&-{1\over\sqrt{-k}}\\ \sqrt{-k}&0\end{array}\right)$になるが、これはxが時間軸になってｔが空間軸になる）を許すので非物理的になります。この可能性を考えることを説明の中で飛ばしてました。御指摘ありがとうございます。 -- 前野?
p18の図について質問 †
k? (2026-01-25 (日) 12:35:35)
図で混乱してしまい色々書き込んで考えてみたのですが、
左図で、t~軸が斜めになるのはよいのですが、x~軸がx軸と一致しているのが分かりません。
x軸の原点Oは、x~軸では移動し続けるので、2つの軸は一致しないのではないでしょうか。
(むしろ、x~=0の線に直交する線がx~軸になる？)
この図法の正しい読み取りが分からず、ぜひ教えていただきたいです。
- すいません、チルダを書いたせいで、変にTEXに変換されてるかもしれません。元の文で読んでください。 -- k?
- $\tilde x$軸は「$\tilde t=0$と一定値に固定して，$\tilde x$を変化させていったときの移動の軌跡」です． $x$軸が「$t=0$と一定値に固定して，$x$を変化させていったときの移動の軌跡」であるのと同様に．こう考えると一致するのがわかると思います． -- 前野?
- ご返信ありがとうございます。「$\tilde t=0$と一定値に固定して，$\tilde x$を変化させていったときの移動の軌跡」が$\tilde x$軸だとすると、やはり$\tilde t$軸に直交する方向なのではないでしょうか？、、また、$\tilde x$軸の原点$\tilde O$が、x軸と$\tilde x$軸が同じだとすると$\tilde x$座標が変わっているように見えるのも気になります。 -- k?
- $\tilde x=0,\tilde t=0$から始めて$\tilde x=１,\tilde t=0$，$\tilde x=2,\tilde t=0$,$\tilde x=3,\tilde t=0$と点を打ってみてください． -- 前野?
- 分かりました、斜行座標として座標を測れば問題ないのですね。ありがとうございました。(基底ベクトルの長さが√(1+v^2)になるなど、考えてみたらいろいろ面白かったです) -- k?
よくわかる一般相対論 †
トニオ? (2025-12-14 (日) 19:26:50)
前野先生の本に大変お世話になっている者です。
「よくわかる一般相対論」の出版を心待ちにしています。いつ頃をお考えですか？
- 現在「物理と微分形式」という本が出版に向けての作業に入ってます。その後、高校物理の本を書く予定です。「よくわかる一般相対論」はその後です。２年ぐらいは掛かりそうに思います。 -- 前野?
- お返事いただき誠にありがとうございました。「物理と微分形式」楽しみです。高校物理の本、理系の学生が増えそうです。「一般相対論」28年頃ですかね、待ち遠しいです。 -- トニオ?
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